Material elaborado por docentes de la Cátedra de Métodos Cuantitativos del Departamento Informática y Estadística de la Escuela de Educación, Facultad de Humanidades y Educación, Universidad Central de Venezuela.

1. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Tema 1: Nociones básicas
Propósito:
Ofrecer a los y las participantes algunas nociones básicas sobre el
uso de la Estadística y su importancia en la Educación
Audiencia:
Estudiantes de nuevo ingreso de los EUS
Estrategia:
Discusión guiada
Tiempo estimado:
30 minutos
Contenidos:
1.¿Qué es matemática y qué es estadística?
2.Abusos de la estadística
3.¿Para qué estudiar estadística en Educación?
4.¿Que estadísticas se ven en Educación?
5.¿Cómo debo abordar la asignatura?
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2. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
¿Qué es matemática y qué es estadística?
Cuando pensamos en matemática
¿Qué recordamos?
Se llama matemática al estudio
de las propiedades y las
relaciones de entes abstractos
(números, figuras geométricas) a
partir de notaciones básicas
exactas
y
a
través
del
razonamiento lógico.
2
http://es.wikipedia.org/
Cuando pensamos en estadística
¿Qué recordamos?
La estadística es una ciencia
con base matemática referente
a la recolección, análisis e
interpretación de datos, que
busca explicar condiciones
regulares en fenómenos de
tipo aleatorio.
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3. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
¿Qué es matemática y qué es estadística?
Cuando pensamos en matemática
¿Cuándo la usamos?
La teoría matemática sí se
desarrolla en abstracto: no
depende de otra cosa fuera de sí
misma. La verdad de la teoría se
mide por la lógica y no por el
experimento. Sin embargo, una de
sus utilizaciones más valiosas es el
describir o modelar los procesos en
el mundo real, de manera que hay
una interacción constante entre las
matemáticas
puras
y
las
matemáticas aplicadas.
3
http://es.wikipedia.org/
Cuando pensamos en estadística
¿Cuándo la usamos?
Es transversal a una amplia variedad
de disciplinas, desde la física hasta las
ciencias sociales, y es usada para la
toma de decisiones. Dos ramas de la
estadística permiten: utilizar métodos
de
recolección,
descripción,
visualización y resumen de datos
originados a partir de los fenómenos
en estudio (descriptiva), y la
generación de los modelos, para
modelar patrones en los datos y
extraer inferencias acerca de la
población bajo estudio (inferencia).
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4. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
¿Qué es matemática y qué es estadística?
Cuando pensamos en matemática
¿Dudamos de ella?
Puesto que el estudio no está
relacionado con el mundo físico,
se buscan pruebas formales
rigurosas,
en
lugar
de
verificaciones experimentales. La
teoría se presenta en términos de
un pequeño número de verdades
dadas (conocidas como axiomas),
desde las que puede inferir toda
una teoría.
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http://es.wikipedia.org/
Cuando pensamos en estadística
¿Dudamos de ella?
El uso de cualquier método
estadístico es válido solo cuando
el sistema o población bajo
consideración
satisface
los
supuestos matemáticos del
método. El mal uso de la
estadística puede producir serios
errores en la descripción e
interpretación
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5. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Abusos de la estadística
La estadística es una ciencia exacta porque dice siempre
exactamente lo que uno quiere que diga
• No basta con la simple lectura de un dato
• Pertenece a la muestra de la cual se extrajo la información
• Su interpretación depende del contexto en el cual ha sido recolectado
• Su validez depende del instrumento de recolección de información
• Sus cambios son explicados por la historia
• No implica causalidad inmediata
• No tiene resultados exactos
• La representatividad depende de cómo se recogieron los datos y
cuántos son
• Considera niveles de incertidumbre en la toma de decisiones
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6. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
¿Para qué estudiar estadística en Educación?
La investigación en educación, en ocasiones, se apoya de métodos estadísticos
que le facilitan el procesamiento y análisis de los datos, es por eso que el curso
Estadística aplicada a la educación tiene como propósito fundamental proveer a
los educadores de un conjunto de métodos, técnicas, y procedimientos
estadísticos que le permitan recolectar, organizar, presentar e interpretar datos
provenientes de un conjunto de elementos o colectivo en estudio, a fin de
obtener conclusiones válidas y confiables
Variables comunes en Educación
• Rendimiento
• Deserción
• Repitencia
• Nutrición
En términos generales se usa para:
• Planificar
• Diagnosticar
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7. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
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8. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
¿Que estadísticas se ven en Educación?
Matemática y Estadística I
Estadística III
8
Estadística II
Métodos Cuantitativos
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9. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
¿Cómo debo abordar la asignatura?
• Disponer de un correo electrónico para comunicarse con su profesor
• Preparar el contenido con anticipación a la asesoría
• Llevar nota de los comentarios y dudas que surgen en la lectura
• Revisar el tipo de ejercicio que se realiza para la unidad
• Asistir puntualmente a las asesorías
• Realizar preguntas y comentarios al profesor durante la asesoría
• Llevar nota de las observaciones, técnicas y formulas que se proponen
en clase
• Llevar registro de los contenidos discutidos en clase y los que quedan
pendientes
• Dedicar a la asignatura al menos 15 horas semanales para leer o
ejercitarse
• Redactar conclusiones de todos los resultados que se obtengan
producto del calculo y corroborarlo con compañeros y profesores
www.ucv.ve/eus
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10. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Tema 2: Operaciones básicas en estadística
Propósito:
Presentar a los participantes las operaciones matemáticas básicas
utilizadas en la estadística
Audiencia:
Estudiantes de nuevo ingreso de los EUS
Estrategia:
Discusión guiada
Tiempo estimado:
1 hora
Contenidos:
1.Operador sumatoria
2.Operaciones básicas en el conjunto de los números reales: suma,
resta, multiplicación, división
3.Operaciones con fracciones
4.Propiedades de la potenciación
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11. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Operador Sumatoria
Sea la sucesión de 100 términos cualesquiera de un campo numérico
an = a1 , a2 , a3 ,..., a100
La suma de los términos de la sucesión viene dada por:
an = a1 + a2 + a3 + ... + a100
Esta suma se puede expresar de forma más sencilla mediante el uso
del símbolo ∑ (mayúscula de la letra sigma griega, correspondiente a
la letra “s” de nuestro alfabeto).
Tenemos entonces que la sumatoria
n
∑ a ( m ≤ n)
k =m
k
es una forma de expresar la suma de los términos de una sucesión,
términos que se obtienen dando a la variable k, valores enteros
comprendidos entre dos límites escritos en la parte inferior y
superior del símbolo.
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12. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Operador Sumatoria
Si consideramos el operador sumatoria definido con anterioridad
n
∑ a ( m ≤ n)
k =m
k
La expresión dada se leerá así: sumatoria desde k=1 hasta 100 de la
sucesión ak
Los límites m y n (inferior y superior) reciben el nombre de índices de
la sumatoria y este operador será una representación simbólica muy
utilizada en fórmulas estadísticas
Ejemplos:
a)
20
∑2
k
= 21 + 2 2 + 23 + ... + 2 20
k =1
b)
n
∑ ( 2t + 1) = 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n + 1)
t =0
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13. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Algunas propiedades de las sumatorias:
 Si c es una constante y ak es una sucesión, entonces;
n
∑ ca
k =1
n
k
= c ∑ ak
k =1
 Si c es una constante, entonces
n
∑ c = ( n − m + 1) c
k =1
 Si ak y bk son sucesiones se cumple que:
n
∑(a
k =1
n
k
n
k =1
k =1
+ bk ) = ∑ ak + ∑ bk
NOTA: Como mencionamos con anterioridad, el operados sumatoria
se usa mucho en la estadística, como por ejemplo, para expresar el
calculo del promedio de observaciones numéricas:
n
En este caso, el operador sumatoria representa
xi
la suma de las observaciones de la serie dada.
i =1
X=
13
∑
n
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14. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Algunas propiedades de las sumatorias:
Algunos errores que se cometen al usar el operador sumatoria:
2
 n

2
 Es falso tomar a ∑ ak =  ∑ ak  ya que son valores completa_
k =1
 k =1 
n
mente diferentes. Se puede verificar fácilmente con un ejemplo.
n
 Es falso afirmar que
∑a
k =1
n
k
n
k =1
k =1
× bk = ∑ ak × ∑ bk ya que si hacemos
por separado dicho calculo podemos observar que son completa_
mente diferentes.
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15. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Potencia de un Número
Si se desea multiplicar un número por sí mismo varias veces se puede
indicar el producto factor a factor; si son pocos factores esto se puede
hacer sin mucha dificultad. Por ejemplo 2·2·2, si se multiplica por si
mismo 2 tres veces.
Esta forma de expresar este tipo de operaciones es tediosa y poco
práctica. Una notación más simple y práctica para expresar el
producto de un número por sí mismo varias veces es la notación en
forma de potencia.
Una potencia consta de dos partes, por un lado está la base que es el
número que se multiplica por sí mismo y por otro el exponente que
nos indica el número de veces que se multiplica el número.
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16. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Propiedades de la potenciación
 Producto de bases distintas elevadas a un mismo exponente:
( a ⋅ b) n = a n ⋅ bn
 Potencia de una potencia:
(a )
n m
= a n⋅ m
 Producto de potencias de bases iguales es una potencia donde se
suman los exponentes:
a n ⋅ a m = a n+m
División de potencias de igual base es una potencia donde se
restan los exponentes:
a m ÷ a n = a n−m
 Todo número elevado a la cero es igual a 1:
a0 = 1
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17. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Propiedades de la potenciación
 Base fraccionaria con exponente negativo es una potencia en la que se
“voltea” la fracción y se le cambia el signo al exponente:
a
 
b
−n
b
= 
a
n
 Potencia de bases con exponentes fraccionarios:
a n = n am
m
NOTA: El concepto y las propiedades de la potenciación pueden ser
conveniente usadas en ciertas fórmulas estadísticas, como es el caso de la
desviación típica o estándar:
En este caso, debemos elevar al cuadrado
n
las desviaciones entre las observaciones
( xi − x ) 2
con
respecto a su media aritmética.
i =1
σ=
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∑
n
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18. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Ejemplos
2 3 + 32 + 4 2 = 2.2.2 + 3.3 + 4.4 = 8 + 9 + 16 = 33
(5 + 4) 2 + 32 =
3 +1 =
(9)2 + 3.3 = 9.9 + 3.3 = 81 + 9 = 90
4=2
25 − 16
9 3
=
= =1
3
3
3
33 + 4 − 2 3 =
10 2.10 5
10 3
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19. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Ejemplo:
Sean:
n
∑x
i =1
i
= x1 + x2 + x3 + ... + xn
n
∑ ax = ax + ax
i =1
i
1
2
+ ax3 + ... + axn Donde a es una constante
Resolver el siguiente planteamiento:
Las siguientes notas corresponden a un grupo de estudiantes:
Xi = 10, 15, 8, 17, 20, 5
yi = 12, 14, 10, 15, 4, 6
Calcular:
a) ∑ Xi
b) ∑ Xi
n
c) ∑ Xj Yj
d)
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∑ Xi ² - ∑ Yi - ∑ xi. Yi
n
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20. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Solución:
xi
xi²
xi .Yi
10
12
100
120
15
14
225
210
8
10
64
80
17
15
289
255
20
4
400
80
5
6
25
30
75
20
Yi
61
1103
775
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21. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Luego:
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22. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
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