1) Se presenta el predimensionamiento de un muro de contención con una altura de 3.10 metros, incluyendo el cálculo del espesor superior e inferior de la pantalla, la longitud y altura de la zapata. 2) Se verifica la estabilidad del muro mediante el cálculo de factores de seguridad y presiones en el suelo. 3) Se determina el refuerzo necesario en la pantalla y zapata anterior para resistir corte y momento flector.

1. DISEÑO DE MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO:
t1
PROYECTO: MURO "GARZA CAÑO"
I.- PREDIMENSIONAMIENTO:
DATOS: h = 0.00 m. (Conservadoramente)
H = 3.10 m.
Angulo de Frincción Interna (Ø ) = 25.90 Grados
Peso especifico del relleno (¥) = 1.80 Ton/m3. H
f = 0.60
Peso especifico del Concreto = 2.40 Ton/m3. h E
Capacidad Portante - Terreno ( £ ) = 1.00 kg/cm2
Resistencia del concreto (f `c ) = 175.00 kg/cm2
Fluencia de Acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2 hz H/3
Peso especifico Equivalente(Muro/relleno) = 2.00 Ton/m3
1.- PREDIMENSIONAMIENTO: f
1.1.- CALCULO DEL PERALTE SUPERIOR DE LA PANTALLA (T1): B2 B1
Peralte Superior de la pantalla (t1) = 0.20 m. (El espesor mínimo) t2
1.2.-CALCULO DEL PERALTE INFERIOR DE LA PANTALLA (T2): B
t =(( 1.7 f'c.Mu.)/(0.85*b*cuantia*(1.7f'c-cuantia*fy))^1/2
El Mmáx. Es producido por la acción de E, luego:
CALCULO DEL EMPUJE ACTIVO:
Se utilizará la teoria de Rankine:
Ka = Tan^2 (45º - Ø/2) = 0.3919827
Ea = 0.5*¥*ka*H^2 = 3.39 Ton.
Mmáx. = E (H/3) = 3.50 Ton.-m.
Mu = 1.4 Mmáx. = 4.90 Ton.-m.
Considerando cuantia ( p ) = 0.006 NOTA: Si f´c = 175kg/cm2 entonces: p = 0.006; Si f´c=210kg/cm2 entonces p = 0.008
t =(( 1.7 f'c.Mu.)/(0.85*b*p*(1.7f'c-p*fy))^1/2
t = 15.82 cm.
t2 = t + Recubrimiento (5 cm.)= 20.82 cm.
Tomemos (t2) = 20.00 cm.
1.3.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA:
A) ALTURA DE LA ZAPATA:
hz = t2 + 5 cm. = 25.00 cm.
Tomemos (hz) = 50.00 cm. (por razones constructivas)
B) LONGITUD DE LA ZAPATA POSTERIOR (TALON) :
Factor de Seguridad al Deslizamiento (F.S.D) = 1.5
Factor de Seguridad al volteo (F.S.V.) = 1.75
B1 =(F.S.D. *¥*ka*H)/(2*f*Pequivalente) = 1.37 m.
Tomemos B1 = 1.50 m.
C) LONGITUD DE LA ZAPATA ANTERIOR (PUNTA):
B2 = (F.S.V*H*f)/(3*F.S.D)-(B1 /2)=
B2 = -0.026666667 (Teoricamente no se necesita)
Por razones constructivas se tomará B2= H/10= 0.31 m.
Tomemos B2= 0.90 m.
Como: B = B1 + B2 = 2.40 m.
Además por experiencia:
B = 0. 55* H = 1.71 m.
Tomamos el mayor B = 2.40 m.
Entonces: B1+ 0.90 es igual a 2.40 m.
de donde B1 = 1.50 m.
II.- CHEQUEO DE LA ESTABILIDAD: t1
2.1.- VERIFICACIÓN DE LOS FACTORES DE SEGURIDAD:
A) CALCULO DEL EMPUJE:
Ea = 0.5*¥*ka*H^2 = 3.39 Ton.
B) CALCULO DE LAS FUERZAS VERTICALES:
F1 = 4.03 Ton. (Factorizadas= 1.4 CM)
F2= 8.52 Ton. H
F3= 1.75 Ton. h F3
F4= 0.00 Ton. E
Sumatoria de Fv = 14.30 Ton. F2
La fuerza horizontal se calcula teniendo en cuenta el F4
coeficiente 1.7 para el empuje de tierras: hz H/3
Fh = 1.7 * E = 5.76 Ton. F1
C) CALCULO DEL MONTE DE VOLTEO: o
Mv = Fh * (H/3) = 5.96 Ton. - m. B2 B1
t2
B

2. D) CALCULO DE LOS MOMENTOS ESTABILIZANTES:
M1 = 4.84 Ton. - m. 0.20
M2 = 14.91 Ton. - m.
M3 = 1.75 Ton. - m.
M4 = 0.00 Ton. - m.
Sumatoria de Me = 21.49 ton.-m.
FINALMENTE:
F.S.D. = 1.50 > 1.50 OK 3.10
F.S.V. = 3.61 > 1.75 OK
0.00 E
2.2.- VERIFICACIÓN DE LAS PRESIONES EN EL SUELO:
A) CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD:
e = (B1+B2)/2 - (Me - Mv)/Fv = 0.1133341 m. 0.5 1.03
Luego:
£(1) = (Fv/(B1+B2))+(6*Fv*e)/((B1+B2)^2) = 7.6448 Ton/m2
£ (2) = (Fv/(B1+B2))-(6*Fv*e)/((B1+B2)^2) = 4.2692 Ton/m2 0.90 1.50
£(1) = 0.76 kg/cm2 < 1.00 OK 0.20
£ (2) = 0.43 kg/cm2 < 1.00 OK 2.40
III.- DISEÑO DE REFUERZO EN LA PANTALLA:
A) VERIFICACIÓN AL CORTE:
Se tiene que:
vd = 1.73 Ton/m. 0.20
A la distancia "d" el Cortante será:
Vd = 2.12 Ton.
El corte unitario será:
vd = 1.41 kg/cm2
El Cortante resistente es:
vc =0.85*0.53*(f´c)^(1/2) = 5.61 kg/cm2 3.10 2.45
Luego:
vd = 1.41 < 5.61 OK 2.60 vd
B) CALCULO DEL REFUERZO EN LA PANTALLA: 0.15 d
B.1.) REFUERZO VERTICAL PRINCIPAL: 0.5 v
El cortante en la base de la Pantalla es:
V = 2.38 Ton. ¥*ka*H = 2.19 Ton/m.
El momento en la base será: 0.90 1.50
M = 2.07 Ton.-m. 0.20
Sabemos que: 2.40
Mu = 0.85*As*fy(d-a/2) y a = (As*fy)/(0.85*f´c*b)
Siendo b= 100 cm.
DISEÑO A LA ROTURA (CALCULO DEL ACERO PRINCIPAL):
Mu = 3.10 Ton.-m.
M u = 310026.98 Kg - m.
b = 100 cm.
d = 17.50 cm.
1º TANTEO:
sea "a" = 3.5 cm.
As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = 4.691 cm2.
a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 1.325 cm.
2º TANTEO:
sea "a" = 1.325 cm.
As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = 4.689 cm2.
a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 1.324 cm.
3º TANTEO:
sea "a" = 1.324 cm.
As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = 4.689 cm2.
a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 1.324 cm.
FINALMENTE SE TIENE :
As = 4.69 cm2.
VERIFICACION DE LAS CUANTIAS:
pb = 0.01771 Cuantia balanceada.
p máx = 0.01328 cuantia maxima.
p viga = 0.00268
Luego se tiene:

3. p viga = 0.00268 < p máx = 0.01328 OK (la falla es por fluencia del acero)
p min = 14/fy = 0.00333
As min = 5.83 cm2
p viga = 0.00268 < p min = 0.00333 COLOCAR EL ACERO MINIMO
As = 5.83 cm2.
VERIFICANDO LA CUANTIA AL COLOCAR EL ACERO MINIMO:
p viga = 0.00333
Luego se tiene:
p viga = 0.00333 < p máx = 0.01328 OK (la falla es por fluencia del acero)
Aceros Area As Nº de fierros redondeo
3/8" 0.71 5.83 8.2 9
1/2" 1.27 5.83 4.6 5
5/8" 1.98 5.83 2.9 3
3/4" 2.85 5.83 2.0 3
1" 5.07 5.83 1.1 2
B.2.) DETERMINACIÓN DEL REFUERZO HORIZONTAL PRINCIPAL:
Teoricamente debemos colocar la Cuantía mínima:
p min = 14/fy = 0.00333
As min = 5.83 cm2/ml.
Colocar:
Aceros Area As Nº de fierros redondeo
3/8" 0.71 5.83 8.2 9
1/2" 1.27 5.83 4.6 5
NOTA: Este refuerzo debe ser colocado horizontalmente, haciendo una malla con el refuerzo principal vertical.
C) DISEÑO DE LA ZAPATA ANTERIOR:
VERIFICACIÓN DE LOS FACTORES DE SEGURIDAD:
C.1) CALCULO DEL EMPUJE: t1
Ea = 0.5*¥*ka*H^2 = 3.39 Ton.
C.2) CALCULO DE LAS FUERZAS VERTICALES:
F1 = 4032.00
F2= 8517.60
F3= 1747.20
F4= 0.00 H
Total 14296.80 h F3
La fuerza horizontal se calcula teniendo en cuenta el E
coeficiente 1.7 para el empuje de tierras: 1 F2
Fh = 1.7 * E = 5.76 Ton. F4 2
C.3) CALCULO DEL MONTE DE VOLTEO: hz H/3
Mv = Fh * (H/3) = 5.96 Ton. - m. F1
o
B2 B1
t2
C.4) CALCULO DE LOS MOMENTOS ESTABILIZANTES: B
M1 = 4.84 Ton. - m. 1 2
M2 = 14.91 Ton. - m.
M3 = 1.75 Ton. - m.
M4 = 0.00 Ton. - m.
Sumatoria de Me = 21.49 ton.-m.
FINALMENTE: f(2) = 0.43 kg/cm2
F.S.D. = 1.50 > 1.50 OK
F.S.V. = 3.61 > 1.75 OK £(1,1) £(2,2)
f(1) = 0.76 kg/cm2
C.5)VERIFICACIÓN DE LAS PRESIONES EN EL SUELO:
CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD:
e = (B1+B2)/2 - (Me - Mv)/Fv = 0.113 m.
Si e = 0.113 > 0 OK (La presión máxima se ubica en la punta)
e1=(B)/6 = 0.400 m.
Luego:
Si e = 0.113 < e1 = 0.400 OK
f(1) = (Fv/(B1+B2))+(6*Fv*e)/((B1+B2)^2) = 7.6448 Ton/m2
Elección del acero a criterio
Elección del acero a criterio

4. f (2) = (Fv/(B1+B2))-(6*Fv*e)/((B1+B2)^2) = 4.2692 Ton/m2
f(1) = 0.76 kg/cm2
f(2) = 0.43 kg/cm2
Si f act.(1) = 0.764 < £ = 1.00 OK
Si f act.(2) = 0.427 < £ = 1.00 OK
NOTA: El Esfuerzo actuante esta dentro del rango, por lo que se acepta el Dimensionamiento de la Estructura.
C.6) VERIFICACIÓN POR CORTE:
Se tiene que : w1
£(1,1) = f(2)+ (B1*(f(1)-f(2))/(B1+B2) = 0.64 kg/cm2
W1 = Es el peso del relleno sobre la punta, el cual despreciamos para tener w2
un diseño conservador.
W2 = Peso propio de la zapata.
W2 = 0.90* hz*2.4 = 1.08 ton/m2.= 0.11 k/cm2
Verificamos el corte a una distancia "dz":
dz =hz - recub. = 35.00 cm
f(d) = f(2)+ ((B1+dz)*(f(1)-f(2)))/(B1+B2) = 0.69 kg/cm2 f(2)
Sea:
b = ancho unitario = 100.00 cm. £(2,2)
El cortante a la distancia "dz" será: f(d) £(1,1)
Vd = b(B2-dz)((f(1)+f(d))/2+w1+w2) = 4585.9 Kg. f(1)
El Esfuerzo cortante a la distancia "dz" será: dz
vd = 1.310 kg/cm2 B2
Es Esfuerzo resistente por el concreto es:
vc = 0,85*0.53(f´c)^(1/2) = 5.96 kg/cm2
Luego:
vd = 1.31 < vc = 5.96 OK
C.7) CALCULO DEL REFUERZO PRINCIPAL:
Se tiene que el Momento es:
M = b*((B2)^2)/6 * (2f(1)+f(1,1))-3w1-3w2) = 248786 kg-cm
M u = 2487.86 Kg - m.
b = 100 cm.
d = 40.00 cm.
1º TANTEO:
sea "a" = 8 cm.
As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = 1.828 cm2.
a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 0.516 cm.
2º TANTEO:
sea "a" = 0.516 cm.
As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = 1.656 cm2.
a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 0.468 cm.
3º TANTEO:
sea "a" = 0.468 cm.
As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = 1.655 cm2.
a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 0.467 cm.
FINALMENTE SE TIENE :
As = 1.66 cm2.
VERIFICACION DE LAS CUANTIAS:
pb = 0.01771 Cuantia balanceada.
p máx = 0.01328 cuantia maxima.
p viga = 0.00041
Luego se tiene:
p viga = 0.00041 < p máx = 0.01328 OK (la falla es por fluencia del acero)
p min = 14/fy = 0.00333
As min = 13.33 cm2
p viga = 0.00041 < p min = 0.00333 COLOCAR EL ACERO MINIMO
As = 13.33 cm2.
VERIFICANDO LA CUANTIA AL COLOCAR EL ACERO MINIMO:
p viga = 0.00333
Luego se tiene:
p viga = 0.00333 < p máx = 0.01328 OK (la falla es por fluencia del acero)
Aceros Area As Nº de fierros redondeo
3/8" 0.71 13.33 18.8 19
1/2" 1.27 13.33 10.5 11
Elección del acero a criterio

5. 5/8" 1.98 13.33 6.7 7
3/4" 2.85 13.33 4.7 5
1" 5.07 13.33 2.6 3
C.8) DETERMINACIÓN DEL REFUERZO SECUNDARIO:
Teoricamente debemos colocar la Cuantía mínima:
p min = 14/fy = 0.00333
As min = 13.33 cm2/ml.
Colocar:
Aceros Area As Nº de fierros redondeo
3/8" 0.71 13.33 18.8 19
1/2" 1.27 13.33 10.5 11
NOTA: Este refuerzo debe ser colocado horizontalmente, haciendo una malla con el refuerzo principal .
D) DISEÑO DE LA ZAPATA POSTERIOR:
D.1) VERIFICACIÓN POR CORTE:
Se tiene que : W1
£(2,2) = f(2)+ ((B1-T2)*(f(1)-f(2))/(B1+B2) = 0.61 kg/cm2
W1 = 1.7*Peso Esp. Relleno*(H-hz)= 7.956 Ton./m2 W2
w1 = 0.796 kg/cm2
W2 = Peso propio de la zapata.
W2 = 1.40* hz*2.4 = 1.68 ton/m2.= 0.17 k/cm2
Verificamos el corte a una distancia "dz":
dz =hz - recub. = 42.50 cm
f(d' ) = f(2)+ ((B1-T2-dz)*(f(1)-f(2)))/(B1+B2) = 0.55 kg/cm2 f(d´) f(2)
Sea:
b = ancho unitario = 100.00 cm. £(2,2)
El cortante a la distancia "dz" será: £(1,1)
Vd = b(B1-T2-dz)/2*(2*w1+2*w2-f(2)-f(d')) = 4157.5 Kg. f(1)
El Esfuerzo cortante a la distancia "dz" será: T2 dz
vd = 0.978 kg/cm2 B2 B1
Es Esfuerzo resistente por el concreto es:
vc = 0,85*0.53(f´c)^(1/2) = 5.96 kg/cm2
Luego:
vd = 0.98 < vc = 5.96 OK
C.7) CALCULO DEL REFUERZO PRINCIPAL:
Se tiene que el Momento es:
M = b*((B1-T2)^2)/6 * (3w1+3w2-2f(2)-f(2,2)) = 401995 kg-cm
M u = 4019.95 Kg - m.
b = 100 cm.
d = 42.50 cm.
1º TANTEO:
sea "a" = 8.5 cm.
As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = 2.780 cm2.
a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 0.785 cm.
2º TANTEO:
sea "a" = 0.785 cm.
As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = 2.526 cm2.
a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 0.713 cm.
3º TANTEO:
sea "a" = 0.713 cm.
As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = 2.523 cm2.
a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 0.713 cm.
FINALMENTE SE TIENE :
As = 2.52 cm2.
VERIFICACION DE LAS CUANTIAS:
pb = 0.01771 Cuantia balanceada.
p máx = 0.01328 cuantia maxima.
p viga = 0.00059
Luego se tiene:
p viga = 0.00059 < p máx = 0.01328 OK (la falla es por fluencia del acero)
p min = 14/fy = 0.00333
As min = 14.17 cm2
p viga = 0.00059 < p min = 0.00333 COLOCAR EL ACERO MINIMO
As = 14.17 cm2.
Elección del acero a criterio

6. VERIFICANDO LA CUANTIA AL COLOCAR EL ACERO MINIMO:
p viga = 0.00333
Luego se tiene:
p viga = 0.00333 < p máx = 0.01328 OK (la falla es por fluencia del acero)
Aceros Area As Nº de fierros redondeo
3/8" 0.71 14.17 20.0 20
1/2" 1.27 14.17 11.2 12
5/8" 1.98 14.17 7.2 8
3/4" 2.85 14.17 5.0 5
1" 5.07 14.17 2.8 3
C.8) DETERMINACIÓN DEL REFUERZO SECUNDARIO:
Teoricamente debemos colocar la Cuantía mínima:
p min = 14/fy = 0.00333
As min = 14.17 cm2/ml.
Colocar:
Aceros Area As Nº de fierros redondeo
3/8" 0.71 14.17 20.0 20
1/2" 1.27 14.17 11.2 12
NOTA: Este refuerzo debe ser colocado horizontalmente, haciendo una malla con el refuerzo principal .
Elección del acero a criterio
Elección del acero a criterio