Este documento presenta una introducción a la modulación digital, incluyendo conceptos como constelación, componentes I y Q, modulador en cuadratura y filtro de transmisión. Explica que la constelación representa la amplitud y fase de las señales, y que los símbolos son números complejos representados por sus componentes I (in-phase) y Q (quadrature). También describe el procesamiento de señales en un modulador en cuadratura y cómo el filtro de transmisión suaviza la señal modulada para reducir la interferencia entre

1. Software Defined Radio
Modulación Digital I
Expositores: Héctor Miyashiro/Oscar Llerena
Investigadores en INICTEL-UNI

2. Contenido
• Introducción
• Constelación
• Componente I&Q
• Modulador en cuadratura
• Filtro de transmisión
H. Miyashiro

3. I. Introducción
Modulación Digital
H. Miyashiro

4. Constelación
Definición
• La constelación en telecomunicaciones, es el plano complejo
utilizado para representar la amplitud y fase de señales.
H. Miyashiro
Número complejo: símbolo
Módulo: amplitud señal
Fase: fase señal

5. Constelación
Aplicación
• Vizualización de símbolos en modulaciones digitales
H. Miyashiro
Constelación BPSK
Cómo se vería la constelación de una modulación ASK?
Con 𝑛 simbolos, puedo representar 𝑛 senales
y 𝑛 senales pueden representar log2 𝑛 bits.
𝑆 𝐵𝑃𝑆𝐾(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓𝑐 𝑡 + 𝜙(𝑡))
símbolo 𝒃 𝟎
𝑒 𝑗𝜋 0
𝑒 𝑗0 1

6. Constelación
Aplicación
• Vizualización de símbolos en modulaciones digitales
H. Miyashiro
8PSK
32 APSKFuente: [1]

7. Constelación
Aplicación
• Permite analizar la calidad de la señal transmitida y/o recibida.
H. Miyashiro
Modulación 8-PSK ideal Modulación 8-PSK con ruido
blanco gaussiano aditivo (AWGN)
Modulación 8-PSK con AWGN y
desvío de frecuencia
Cómo se vería una señal 8-PSK atenuada?

8. Constelación
• EXP1-1: Construcción de constelación QPSK. Determinar las
transiciones en la constelación de la señal QPSK mostrada en el
tiempo:
H. Miyashiro
𝜋 3𝜋/2 𝜋/2 3𝜋/2 0 𝜋/2
𝑇𝑠𝑦𝑚 = 0,5 𝑚𝑠
𝑓𝑠𝑦𝑚 = 2 𝑘ℎ𝑧

9. Constelación
• EXP1-1: Construcción de constelación QPSK.
H. Miyashiro
1
2
3
4
5
6

10. Componentes I&Q
Números complejos
• Representación rectangular: 𝑧 = 𝑥 + 𝑗𝑦
𝑥
𝑦 𝑧
𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑖𝑚𝑎𝑔
𝜙
𝑟
𝑟𝑐𝑜𝑠𝜙
𝑟𝑠𝑖𝑛𝜙
H. Miyashiro
• Representacion polar (exponencial): 𝑧 = 𝑟𝑒 𝑗𝜙
• Representacion trigonometrica: 𝑧 = 𝑟𝑐𝑜𝑠𝜙 + 𝑗𝑟𝑠𝑖𝑛𝜙

11. Componentes I&Q
Definición
• Los símbolos son números complejos que pueden ser representados
en componentes x (real) e y (imaginario).
• La notación en Telecomunicaciones para x es I (in-phase) y para y es
Q (quadrature), entonces:
• Las componentes I&Q son las señales enviadas al hardware SDR para
su transmisión por RF (transmision)
H. Miyashiro
𝒛 = 𝑰 + 𝒋𝑸

12. Modulación digital
Ejemplo
1. Modular en BPSK la secuencia [1 0 1 1 0 1 1 0], utilizando
componentes I&Q.
H. Miyashiro
𝒃 𝟎 símbolo
0 𝑒 𝑗𝜋
1 𝑒 𝑗0
𝑠 𝑘 = [1 0 1 1 0 1 1 0]
[𝑒 𝑗0
[1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, -1]
𝑒 𝑗𝜋
𝑒 𝑗0
𝑒 𝑗0
𝑒 𝑗𝜋
𝑒 𝑗0 𝑒 𝑗0 𝑒 𝑗𝜋]
I = [1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, -1]
Q = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

13. Modulación digital
Ejemplo
1. Modular en QPSK la secuencia [1 0 1 1 0 1 1 0], utilizando
componentes I&Q.
H. Miyashiro
𝒃 𝟏 𝒃 𝟎 símbolo
00 𝑒 𝑗5𝜋/4
01 𝑒 𝑗3𝜋/4
10 𝑒 𝑗7𝜋/4
11 𝑒 𝑗𝜋/4
𝑠 𝑘 = [1 0 1 1 0 1 1 0]
[𝑒 𝑗7𝜋/4 𝑒 𝑗𝜋/4 𝑒 𝑗3𝜋/4
𝑒 𝑗7𝜋/4]
[0.7-0.7j, 0.7+0.7j, -0.7+0.7j, 0.7-0.7j]
I = [0.7, 0.7, -0.7, 0.7]
Q = [-0.7, 0.7, 0.7, -0.7]

14. Experiencia
Modulador BPSK
Familiarizarse con las etapas de un modulador digital.
• Simular en GRC un modulador BPSK (en banda base) y vizualisar la
constelacion de salida.
H. Miyashiro
Diagrama de bloques modulador digital (banda base)
𝑠(𝑘)

15. Bloque GRC
Packed to Unpacked
En modo de operación byte, por cada Byte (packed) que recibe toma
de n en n los bits, en determinada direccion, y los envía al LSB del Byte
(unpacked o chunk) de salida completados con 8-n ceros
B1 B2 B3 B4
B1
B2
B3
B4
B2 B1
B1
B2

16. Experiencia
Modulador BPSK
H. Miyashiro
Diseño en GRC de un modulador BPSK (banda base)

17. Experiencia
Modulador M-PSK
Familiarizarse con las etapas de un modulador digital.
• Modificar el diseño de modulador BPSK (en banda base) para generar
QPSK, 8-PSK y vizualisar la constelación de salida.
H. Miyashiro
Diagrama de bloques modulador digital (banda base)
𝑠(𝑘)

18. Experiencia
Modulador M-PSK
H. Miyashiro
Diseño en GRC de un modulador M-PSK (banda base)

19. Experiencia
Asignación
• Diseñe en GRC un modulador QPSK (en banda base) el cual genere las
transiciones mostrada (rojo) con una secuencia constante de bits
𝑠(𝑘).
H. Miyashiro
Constelación QPSK con transición fija

20. Modulador en cuadratura
Diagrama de bloques
H. Miyashiro

21. Modulador en cuadratura
Procesamiento de señal
H. Miyashiro
• Componente I&Q de la señal modulada en banda base
• Procesamiento de las componente I&Q en el modulador de cuadratura

22. Experiencia
Modulador en cuadratura
Mostrar la función de un modulador en cuadratura.
• Simular en GRC un modulador en cuadratura y vizualisar la forma de
onda a la salida.
✓Señal I&Q: BPSK
✓𝑓𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 = 20 𝑘ℎ𝑧
✓𝑁_𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑝𝑜𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑠𝑎𝑚𝑝_𝑟𝑎𝑡𝑒 ∗ 𝑇_𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎
H. Miyashiro
Diagrama de bloques modulador digital
𝑠(𝑘)

23. H. Miyashiro 28

24. Repaso
• Introducción:
En la modulación digital, la señal de información binaria, 𝑠 𝑘 , modula uno
o varios de los parámetros de la portadora 𝑐 𝑡 = Accos(2𝜋𝑓𝑐 𝑡 + 𝜙𝑐)
• Constelación
Plano complejo, utilizado para representar señales en amplitud y fase.
Estas señales, puntos en la constelación, toman el nombre de símbolos.
• Señal I & Q
Componentes real e imaginaria de un símbolo (punto en la constelación)
• Modulador en Cuadratura
Estructura hardware que inserta a la portadora la modulación realizada en
banda base, utilizando la señal I&Q. Realizando el traslado de frecuencia,
RF.
H. Miyashiro

25. Repaso
• Modulador digital
H. Miyashiro
𝑠(𝑘) 𝐼(𝑘), 𝑄(𝑘) 𝐼 𝑁(𝑘), 𝑄 𝑁(𝑘)
𝑠 𝑀𝑃𝑆𝐾(𝑡)

26. H. Miyashiro

27. Filtro de transmisión
• La señal I&Q interpolada presenta cambios bruscos, causando que la
señal después del modulador de cuadratura también los presente.
H. Miyashiro
freq_tx = 32 khz
samp_rate = 1,024 Mhz
N_interpolacion = 32
𝑠 𝑀𝑃𝑆𝐾(𝑡)

28. Filtro de transmisión
• La señal I&Q interpolada presenta cambios bruscos, causando que la
señal después del modulador de cuadratura también los presente.
H. Miyashiro
𝕱{𝑠 𝑀𝑃𝑆𝐾(𝑡)}

29. Filtro de transmisión
• El filtro de transmisión suaviza la señal I&Q interpolado, reduciendo el
ancho de banda necesario para transmitir la señal modulada 𝑠 𝑀𝑃𝑆𝐾.
H. Miyashiro
𝐼 𝑇𝑋(k)
𝑇𝑠𝑦𝑚
𝑇𝑠𝑦𝑚
𝑇𝑠𝑦𝑚
𝐼 𝑁(k)

30. Filtro de transmisión
• Si se utiliza un filtro de transmision RRC (transmisor) y el mismo filtro
de recepción RRC (receptor), se forma un filtro de Nyquist,
eliminándose la interferencia intersímbolo (ISI).
H. Miyashiro
samp_rate samp_rate
β (roll-off factor) β (roll-off factor)
𝑠 𝑀𝑃𝑆𝐾(𝑡)
𝐼 𝑁(𝑘), 𝑄 𝑁(𝑘)
𝐼 𝑇𝑋(𝑘), 𝑄 𝑇𝑋(𝑘) 𝐼 𝑅𝑋(𝑘), 𝑄 𝑅𝑋(𝑘)
𝐼 𝑀(𝑘), 𝑄 𝑀(𝑘)

31. Filtro de transmisión
• Elimina la interferencia intersímbolo (ISI), gracias a la propiedad de su
respuesta al impulso del filtro.
H. Miyashiro
𝐼 𝑇𝑋(𝑘)
2𝑇𝑠𝑦𝑚 3𝑇𝑠𝑦𝑚𝑇𝑠𝑦𝑚
𝐼 𝑇𝑋(𝑘)
El símbolo representativo
presenta ISI

32. Filtro de transmisión
• Elimina la interferencia intersímbolo (ISI), gracias a la propiedad de su
respuesta al impulso del filtro.
H. Miyashiro
𝑇𝑠𝑦𝑚 2𝑇𝑠𝑦𝑚
𝐼 𝑀(𝑘)
3𝑇𝑠𝑦𝑚
𝐼 𝑀(𝑘)
El símbolo representativo
no presenta ISI

33. Experiencia
Filtro de transmisión
Familiarizarse con las etapas de un modulador digital.
• Implementar un modulador BPSK, QPSK, 8-PSK con SDR y
transmitirlas a las frecuencias 915, 916 y 917 Mhz.
• Visualizar la constelación recibida, considerando sincronización, con
otro SDR.
H. Miyashiro
Diagrama de bloques modulador digital
𝑠(𝑘)
Taps: firdes.root_raised_cosine(1, sps, 1, 0.35, 45)
sps = 4

34. H. Miyashiro 41