Este documento presenta un módulo de trabajo para un curso de Matemática 2o Polimodal con ejercicios de repaso de logaritmos, funciones exponenciales y logarítmicas, y una introducción al tema de sucesiones numéricas. El módulo debe ser completado de forma individual y entregado para su corrección grupal en la primera clase después del receso.

1. Escuela Nuestra Señora del Camino
Matemática 2º Polimodal Profesor: Jorge Sisti.
Módulo de trabajo.
Alumno: .......................................................... Curso: .......................
El siguiente módulo fue desarrollado para que repases los temas trabajados y
contiene tareas en vistas al un nuevo tema a estudiar: Sucesiones.
Es aconsejable que lo vayas resolviendo en forma paulatina, no es mala idea
seguir el esquema semanal de dictado de clases. No recomiendo que lo
resuelvas en su totalidad en forma continua: NO LO DEJES PARA ÚLTIMO
MOMENTO !!!!!!
El módulo se entregará en forma individual. Será corregido grupalmente y debe
ser entregado la primer clase al finalizar el receso. Tendrá calificación.
Si tenés dudas podés realizar consultas a mi mail: jdsisti@mdp.edu.ar
(Las respuestas son para que hagas autocorrección)
Suerte y CUIDATE, no estamos de descanso para pasear o ir a bailar.
A) PRIMERA PARTE: Repaso temas: Logaritmación, Función
Exponencial, Función Logarítmica.
1) Resolver, aplicando la definición, el logaritmo :
a) log2 4 = f) log2 0,5 =
b) log3 27 = g) log2 0,25 =
c) log2 16 = h) log2 0,125 =
d) log5 125 = i) log6 216 =
e) log3 243 = j) log 100000 =
Rta.: a) 2, b) 3, c) 4, d) 3 e) 5, f) – 1, g) – 2, h) – 3, i) 3, j) 5
2)Resolver
1 ) log 2 8 = R: 3
2 ) log 3 9 = R: 2
3 ) log 4 2 = R: 0,5
4 ) log 27 3 = R: 1/3
5 ) log 5 0,2 = R: −1
6 ) log 2 0,25 = R: −2
1

2. 7 ) log 0,5 16 = R: −4
8 ) log 0,1 100 = R: −2
9 ) log 3 27 + log 3 1 = R: 3
10 ) log 5 25 − log 5 5 = R: 1
11 ) log 4 64 + log 8 64 = R: 5
12 ) log 0,1 − log 0,01 = R: 1
13 ) log 5 + log 20 = R: 2
14 ) log 2 − log 0,2 = R: 1
15 ) log 32 / log 2 = R: 5
16 ) log 3 / log 81 = R: 0,25
17 ) log 2 3 × log 3 4 = R: 2
18 ) log 9 25 ÷ log 3 5 = R: 1
3) Resolver aplicando las propiedades de logaritmos.
a) log (5 . 3) =
3
b) log (2 . 3) =
c) log (7 : 3) =
5
d) log (2 . 3 : 4) =
e)
Rta.: a) log 5 + log 3, b) 3. log 2 + log 3, c) log 7 – log 3, d) 5. (log 2 + log 3 –
log 4),
e) ½ (log 3 + log 5) – log 2.
4) Resolver aplicando cambio de base:
a) log2 5 = c) log3 7 =
b) log32 = d) log5 24 =
Rta.: a) log 5 / log 2, b) log 2 / log 3, c) log 7 / log 3, d) log 24 / log 5
5 ) Calcular utilizando las propiedades:
Si log 2 = 0,301 , log 3 = 0,477 y log 7 = 0,845 , entonces :
2

3. 1 ) log 8 = R: 0,903
2 ) log 9 = R: 0,954
3 ) log 5 = R: 0,699
4 ) log 54 = R: 1,732
5 ) log 75 = R: 1,875
6 ) log 0,25 = R: − 0,602
7 ) log ( 1 / 6 ) = R: − 0,778
8 ) log ( 1 / 98 ) = R: − 1,991
9 ) log ( 1 / 36 ) = R: − 1,556
10 ) log ( 2 / 3 ) = R: − 0,176
11 ) log 0,3 = R: − 0,523
12 ) log 1,25 = R: 0,097
6) Dibuja la gráfica de :
1) f(x) = 3x
2) y = -(3)x
x x
7) Representar en un mismo gráfico y=2 e y=(1/2) . Verificá que las curvas
son simétricas respecto a la diagonal del primer cuadrante (y=x)
8) Representar en gráficos cartesianos, señalá la asíntota:
y= -2 .2x-1
y = - 2x + 3
y = - 2+ 3(1/2)x
9) Lee atentamente las propiedades y a continuación resolvé trazando gráficos
e indicando el dominio.
3

4. 4

5. 10) Representar en gráficos cartesianos. Indicá la asíntota:
a) y=log x b) y=log x c)y =log x d)y=log (x + 3)
3 ½ 2
e) ln x f) ln (x – 3)
5

6. B) SEGUNDA PARTE: Sucesiones
Investigar las siguientes cuestiones y responder:
1. ¿Qué es una sucesión?
2. ¿Qué es una sucesión numérica?
3. ¿Quién fue Fibonacci?
4. ¿Qué es la Sucesión de Fibonacci?, explicar cuál es su ley de
formación.
5. ¿Qué es el “Número Aureo”? Explicar cuál es su relación con la
Sucesión de Fibonacci.
6. ¿Qué es una espiral áurea?
7. Investigar la relación existente entre el número áureo y los Pitagóricos.
8. Investigá qué relación tiene lo anterior con el film Los Crímenes de
Oxford de Alex de la Iglesia (2008). (Para ello deberás ver la película).1
9. Buscar ejemplos de la realidad donde aparezca la proporción áurea.
10. Hacé no menos de cuatro sucesiones numéricas diferentes e indicá, en
por lo menos dos, su ley de formación.
Bibliografía:
El siguiente material ha sido elaborado por el Prof. Jorge Sisti y extraído de
diversas fuentes entre ellas:
ANTONYAN, Natella y CENDEJAS, Leopoldo. Matematicas/ Mathematics
(Consultado en books.google.com.ar/books)
AAVV www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar.
1
Si preferís y tenés tiempo podé leer el libro Crímenes Imperceptibles de Guillermo Martínez.
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