1. Red Maestros de Maestros
Prof. Javier Olivares Alfaro
GUIA DE LOGARITMOS
I.- Calcula el valor de x en las siguientes expresiones:
1) log2 x =3 2) log6 x =3 3) log2 x =4 4) log4 x= 1
5) log5 x = 0 6) 2log
4
3 =x 7) 1log
2
1 −=x 8) 3log
2
5 =x
9) log0.3 x =-2 10) 2
3
9
1log = 11) 4log
3
1 =x 12) 2
1
9
4log =x
13) 2log
5
1 −=x 14) 3log 2.0 −=x 15) logp x =-3 16) 3
1
008.0log =x
17) 2
1
1log
16
9 =x 18) 2
1
1
25
11log −=x 19) 2
1
2log =x 20) 2
1
2log −=x
21) logx 27 = 3 22)logx 16 = 4 23)logx 81 =2 24) logx 243 = 5
25) 2log 9
1
=x 26) 2log 25
16
=x 27) 3log 8
1
=x 28) 2log 4
1
−=x
29) logx 16 = -4 30) 4
3
8
1
log −=x 31) 2log 9
4
=x 32) 2
1
3
1
log =x
33) 3log 125
1
=x 34) 4
1
2log =x 35) 3
1
3log −=x 36) 3
2
4
1
log −=x
37) logx 625=4 38) logx 128 =-7 39)logx 0.008=-3 40) logx 343 =-3
41) log2 32 = x 42)log3 81 =x 43)log4 16 =x 44) log5 25 = x
45) x=81
1
3log 46) x=8
1
2log 47) x=9
1
3
1log 48) 125
8
5
2log
49) x=27
125
5
3log 50) x=64log
4
1
51) x=16log
2
1
52) x=2
3
4
9log
53) x=5
6
1
25
11log 54) x=3
2
8
27log 55) x=32
1
2log 56) x=9log27
57) x=4log
2
1
58) x=27
64
4
3log 59) x=2log
64
1
60)
x−=625log
125
1
61) log5 x=-2 62)logx 27=-3 63) x=32
1
2log 64) x=128
1
4
1log
65) 3
2
4
9
log −=x 66)log0.01 0.1 = x 67) 3
1
2log =x 68)log0.0625 x=0.25
69) 6
5
64
1log =x 70) 2
3
4log =x 71) x=2
1
16log 72) x=5.4log
81
4
73) 5
2
4log −=x 74) 2
1
36
49log −=x 75)logx0.0625= 2 75) x=625.15log
2
5
II.- Aplicando las propiedades de los logaritmos, resuelve los siguientes
ejercicios:
a) logb b + loga a = b) logc1 +logbbn
+logddn
= c)logb1 · logaa =
d) =+ )(loglog bcbc
b
b e) 3 logp p4
= f)loga a3
+logb b5
=
g) loga(ac) +logp p3
+ logb b – loga C = h) =+ 43
loglog cb cb
i)log 10= j) log 100= k) log 1000= l) log 10000= m) log 108
=
n) log 0.1= ñ) log 0.01= o) log 0.001= p) log 0.0001=
q) log1+log10 +log100 + log1000= r) log20 + log 2
10
= s) log10-4
+log 100
1
=
III,- Aplicando las propiedades de los logaritmos, desarrolla las siguientes
expresiones.
a) log (2ab)= b) 4
3
log
a
= c) =
3
2
log
2
a
d) log (a5
b4
)= e) =
ab
2
log
f) =ablog g) =
y
x
2
log h) =)2log( ba i) =
c
ba3
3
log j) xy
cba
2
5
log
42
=
k) log(abc)2
= l) =







4
2
log
ca
m) ( )=3 2
57log cab n) =
yx
ab
2
2
log

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ñ) =
3
log
d
c
b
a
o) log (a2
– b2
)= p) =
5 3
3 2
log
b
a
q) log (a2
)3
=
r) =
⋅
4
3
log
cd
ba
s) log (x 3
- y 3
)= t) log ( a 4
– b4
) = u) log ( a8
– b8
)=
IV.- Aplicando las propiedades de los logaritmos, reduce a la mínima
expresión logarítmica los siguientes desarrollos.
a) log a +log b + log c = b) log x – log y = c) 2 logx + 3 log y
d) =+ yx log
2
1
log
2
1
e) log a – log x – log y = f)log p + log q – log r – log s=
g) log 2 + log 3 +log 4 = h) =++
4
1
log16log
2
1
log i) log a2
+ log b – log a=
j) log a + log 2a + log 6a = k) =− ba log
5
1
log
4
1
l) =−− cba log
2
1
log
2
1
log
3
1
m) =+ ba log
2
5
log
2
3
n) =− yx log
3
1
log
3
2
ñ) =−+ cba log2log
2
1
log
o) =+++ cba log
2
1
loglog22log p) =+ b
n
q
a
n
p
loglog q) log (a+b) + log (a-b)=
r) log (a- b) + log (a + b ) + log (a2
+b2
)=
V.- aplicando las propiedades de los logaritmos, calcula el valor de las
siguientes expresiones, sólo sabiendo que:
1) log 2 = 0.30103 log 3 = 0.47712 log 5 = 0.69897 log 7 = 0.84510
a) log 4 = b)log 32 = c) log 6 d) log 27 e) log 15= f) log 14=
g) log 49= h) log 20= i) log 150= j) log 35= k) log 42= l) log 21=
m) log 75= n)log 48 = ñ) log 45= o) log 105= p) log 196= q) =2log
r) =4
3log s) =3
5log t) =7log u) =14log v) =
3
2
log w) log 3.5 =
x) log 0.6 = y) log 2.8 = z) log 1.4=
2) log 16 = 1.20412 log 24= 1.38021 log 48 = 1.68124 log 6= 0.77815
a) log 2= b) log 4 = c) log 3 = d) log 8 = e) =
8
3
log f) =
3
2
log
g) log 9 = h) log 96= i) log 144= j) log 384
3) log 6 = 0.77815 log= 0.60206 (algunos resultados te servirán para
calcular otros logaritmos)
a) log 2 = b) log 3 = c) =+
9
4
log
3
2
log d) =+
2
3
log24log4
e) log 8 + log 9=
f) log 18 – log 16 =
VI.- Calcula los siguientes logaritmos. Utiliza una calculadora científica.
(5 decimales)
a) log 35 b) log 845= c)log 12.38= d) log 1.37= e) log 0.04=
f) log 51.49= g) log 9500= h) log 36.728 = i) log 0.03= j) log 834.12=
k) log 1001 = l) log 5.003= m) log 41.05= n) log 9909 =

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VII.- Aplicando la propiedad cambio de base y con la ayuda de una
calculadora científica, determinar el valor de los siguientes logaritmos.
a) log5 12 = b) log2 8 = c) log3 35 = d) log4 81 = e) log4 126 =
f) log5 23 = g) log13 45 = h) log6 3.1 = i) log15 43 = j) log2024 =
k) log 8 125= l) log9 25.3= m) log3 34.82= n) log14 45.06=
ñ) log9 151.3= o) log25 38.41= p) log131.4= q) log4 0.2 =
VIII.- Representa gráficamente las siguientes funciones. Utiliza calculadora
para determinar los pares ordenados. Aproxima a las décimas.
a) y = log 3x b) y = log x c) y = 4log x d) y=log 2
x
e) y = log (x+3)
f) 




 +
=
3
2
log
x
y g) 




 −
=
4
1
log
x
y
IX.- Resuelve las siguientes ecuaciones.
a) log x + log (x+2) = log 3 b) log (x+5) = log (3x – 8)
c) log (x+3) + log 7 = log (x-3) d) log 2 + log (x+3) = log 7
e) log (x-3) – log (x+5) = log 8 f) log (x-3) + log 8x+2) = log (x2
-5)
g) log(3x+1) – log (2x -8) = log (6x – 5) – log (4x -25)
h) log 4 + log (3x -5) = log 16 i) log (x-2) + log (x+4) = log (x-1) +log (x+1)
j) log 3 – log 4 = log (x-1) – log (x+2) k) log 2x + log(2x + 1) = 2 log (2x -3)
l) log x + log (x-3) = 1 m) log (x+4) = 2 log (x-2) n) 4log)1log(
2
1
=−x
ñ) log(4x + 5) – log (x+2) = log(7x -1) – log (5x -3) o) 2log x - log 3x = 0
p) (log x)2
– 2log x +1 = 0 q) 3
log
1
log
3
1
+=+
x
x r) 07
log
3
log2 =−+
x
x
s) x
xx
log3
log21
4
log2
+
+
=
+
t) 5
log
6
log =+
x
x
X.- Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales.
a) 3 x+2
·2=4374 b)7x+1
· 2 x-1
=686 c) 3 x-2
. 2 x-1
=1.125 d) 4x-3
:52x -7
= 0.8
e) 3243·2 2
=xx
f) 5 2x -3
· 6 4x
=1,44 g) 1004·5 5
2
3
3
=
++ xx
h) 3 4x
· 5 3x
= 2
3
9 · 5 x+2
· 3 i) 5 x +1
· 4 = 2500 j) 2 x
·3x+1
· 4 x+2
= 2
k) 6x
: 4 x-2
=121.5 l) 2 x-3
· 3 x-4
= 72 m) 56,2
5
4 1
=
+
x
x
n) 625,0
4
25
1 =+x
x
ñ) 4,5
5
3 1
=
−x
o) 2 x -1
+ 2 x+1
+ 2 x
+2 x-2
=6 p) 3 x-1
+ 3 x+1
– 3 x
-3 x-2
= 2
XI.- Plantea en forma de logaritmo los siguientes problemas.
a) ¿A qué número se debe elevar 5 para obtener 8?
b) ¿A que número se debe elevar 2 para obtener 30?
c) Para obtener 256, ¿a qué número se debe elevar 9?
d) Para obtener 32, ¿a qué número se debe elevar 6?
e) ¿A qué número se debe elevar 10 para obtener 3,45?
f) ¿A qué número se debe elevar 10 para obtener 5
3 ?
g) ¿A qué número se debe elevar 4
3 para obtener 27
64 ?
h) ¿A qué número se debe elevar 2
1
para obtener 25?
i) ¿A qué número se debe elevar 32 para obtener 4?

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j) ¿A qué número se debe elevar 12 para obtener 2?
k) ¿A cuánto se debe elevar (p+q) para obtener 3pq?
l) ¿A cuánto se debe elevar 2
p
para obtener y?
m) ¿A qué número se debe elevar 3 para obtener 4782969?
n) ¿A qué número se debe elevar 2 para obtener 8388608?