Este documento presenta ejercicios sobre logaritmos. En la primera sección se pide determinar valores de logaritmos. La segunda sección trata sobre operaciones con logaritmos aplicando propiedades. La tercera sección reduce logaritmos a un solo término. La cuarta sección calcula valores de logaritmos dados. La quinta sección identifica la alternativa correcta sobre propiedades de logaritmos.

1. Colegio Madre Vicencia
Matemática NM4 Guía
Prof.: Joselyn Rojas M.
Logaritmos
1. Determina el valor de x: 2a 2
c) log
3
a) log 2 x = 3
d) log a 5 b 4
b) log 5 x = 0
2
log 3 x = 2 e) log
c) ab
4
log 1 x = −1 f) log ab
d)
2
x
e) log 0,3 x = −2 g) log
2y
1
f) log 2 x = − h) log 2a b
2
g) log p x = −3 3a 3 b
i) log
c
h) log x 27 = 3
log x 16 = −4 5a 2 b 4 c
i) j) log
2 xy
1
j) log x =2 log(abc) 3
4 k)
1 1 a c 4
k) log x = l) log( )
3 2 2
l) log 2 32 = x m) log 7ab3 5c 2
1
m) log 3 =x 2ab
81 n) log
log 1 16 = x x2 y
n)
2 o) log(a 2 − b 2 )
log 1 625 = − x 3
o) a2
125 p) log
5
3 b3
p) log 4 x =
2 a ⋅3 b
2 q) log
4
q) log x 4 = − cd
5
r) log( x − y 4 )
4
5
r) log 1 x = m−n
64
6 s) log
2
s) log 0,01 0,1 = x
a(b − c)
1 t) log
t) log 1 =x d 2m
128
4
( a + b) 2
u) log 3
5c
2. Desarrolla aplicando las propiedades de los
logaritmos:
3. Reduce a un solo logaritmo:
a) log (2ab)
3a a) log a + log b
b) log b) log x – log y
4
1 1
c) log x + log y
2 2

2. d) log a – log x – log y
e) log p + log q – log r – log s
f) log 2 + log 3 + log 4 III) Si a x = b , entonces x =
1 1 1
g) log a − log b − log c
3 2 2 log b b
a) log b – log a b) c) log
3 5 a a
h) log a + log b
2 2 log b b
1 d) e)
i) log a + log b − 2 log c log a a
2
j) log (a + b) + log (a – b) IV) 2 – log a =
1 1 1
k) log x − log y + log z
2 3 4 100 2 2
l) log(a – b) – log 3 a) log b) c) log
a log a a
1 1
m) log a − 4 log b + (log c − 2 log d ) d) log a e) log
5 2a
p q
n) log a + log b
n n
4. Si log 2 = 0,3; log 3 = 0,47; log 5 = 0,69 y log
7 = 0,84. Calcula:
a) log 4
b) log 6
c) log 27
d) log 14
e) log 2
f) log 3 15
2
g) log
3
h) log 3,5
2 1
i) 3 log − 4 log
5 7
j) log 18 – log 16
5. Determina la alternativa correcta:
I) Si log b = x, entonces log 100b =
a) 100 + x b) 100x c) 2x d) 2 + x
e) x2
II) log x = y, entonces log x =
−1
a) y b) 2y c) y 2
y
d) e) y2
2