El documento aborda la topografía aplicada a edificaciones, centrándose en la toma de medidas indirectas de distancias mediante instrumentos como niveles y anteojos con retículos. Describe la nivelación como un procedimiento para determinar diferencias de altura entre puntos en el terreno y detalla métodos de nivelación geométrica, trigonométrica y barométrica, así como recomendaciones para su correcta ejecución. Además, incluye ejemplos de cálculo y compensación de errores en nivelaciones, enfatizando su precisión en proyectos de construcción.

1. TOPOGRAFIA aplicada e
EDIFICACIONES.
Modulo 02
DOCENTE: BACH ING. CIVIL ALCIDES FRANCO SACACA MAMANI

2. • La toma de medidas indirectas de distancias con instrumentos topográficos, se basa en el
• empleo de un anteojo provisto de un retículo y con el que se observa una regla graduada o mira.
• Los retículos consisten en dos trazos finos, paralelos y equidistantes del horizontal de la cruz filar o hilos
axiales.
• La separación de los hilos del retículo está calculada para que la constante estadimétrica
• generalmente sea
100.
• Las miras son reglas divididas en metros y fracciones de metro (decímetros, centímetros y dobles
milímetros). Deben ponerse de forma que queden verticales, por lo que suelen llevar incorporadas un
nivel esférico (si no disponen de ello, se deben poner verticales aplomando a ojo).
ESTADIA

3. EJEMPLOS DE ESTADIA

4. Lectura de Hilos Estadimétricos
Hilo Superior HS = 1.670
Hilo Central HS = 1.466
Comprobación:
A = HS - HC = 1.670 - 1.466 = 0.204
B = HC - HI = 1.466 - 1.262 = 0.204
Donde A - B  0.003 = Rango
Permisible
DI = K (HS – HI)
Hilo Inferior HS = 1.262
Recomendaciones:
- Verificar la verticalidad de la mira
- Debe estar bien puesta en el punto
- Observar la burbuja en el centro, si no hay plomada
- Verificar que haya buena visibilidad entre el operador y la mira.

5. La toma de medidas indirectas de distancias con instrumentos topográficos,
se basa en el empleo de un anteojo provisto de un retículo y con el que se
observa una regla graduada o mira.
Los retículos consisten en dos trazos finos, paralelos y equidistantes del
horizontal de la cruz filar o hilos axiales.


La separación de los hilos del retículo está calculada para que
estadimétrica generalmente sea 100.
Las miras son reglas divididas en metros y fracciones de metro
centímetros y dobles milímetros). Deben ponerse de forma
la constante

(decímetros,
que queden

verticales, por lo que suelen llevar incorporadas un nivel esférico (si no
disponen de ello, se deben poner verticales aplomando a ojo).
6

6. Concepto
 Es partede la topografía que seocupadel estudio y procedimientos para
determinar laselevaciones ocotasde puntos del terrenocon loscuales se puede
determinarel relieve de una superficie.
Nivelación
 Es laoperación topográfica que consisteen determinar lascotasdel punto del
terreno
y sus diferencias de nivel.
Cotade un punto
 Es la diferencia de nivel o distancia vertical que existe entre un punto y un plano
horizontal de comprobacióno plano de referencia.
Tiposde Cotas .
 Cota Absoluta: si el plano de comparación es el nivel medio del mar
(n.m.m.)
 CotaArbitraria o Relativa: si el plano de comparaciónes arbitrarioo
relativa.
ALTIMETRIA

8. Guía de Enfoque o
Precisión al Punto
Tornillo de Enfoque
Anteojo o Telescopio
Ocular
Nivel de
Burbuja
Esférico
Objetivo
Tornillo de
Ajuste
Tangencial
Limbo Horizontal
Tornillo Nivelante

9. RECOMENDACIONES PARA EL ESTACIONAMIENTO DE UN NIVEL
 En un nivel es recomendable tener los tornillos nivelantes en su posición
media para poderaccedera la máxima y mínima posición.
La distancia efectiva del nivel es de 100 a 200 mtsy dependede la marcadel
instrumento.
El nivel esférico o nivel de burbuja u ojode pollocomoalgunas personas lo
llaman, es una medida gruesao de aproximación por loque también es
indispensable una nivelación horizontal.
Se debe colocar el nivel lo más cercano a la proyección media de los dos puntos
a calcular ( al estar al medio eliminamos los errores de colimación y curvatura)
y las miras topográficasen los puntos a medir :



1. Se instala el trípode luego el nivel.
2. El nivel circular.
3. Sevisa al objeto.
4. El nivel horizontal
5. Sevuelva avisarel objetoy tomar losdatos

10. • Concepto:
La nivelación, es el procedimiento mediante el cual, se
determina la distancia vertical o diferencia de alturas
entre puntos del terreno para obtener una información
suficiente sobre el relieve del terreno ya sea para usarlo
directamente (puntos de control, cotas, pendiente,
etc..) o representarlos en plano (curvas de nivel,
perfiles, etc.)
NIVELACION

11. • Nivelación Geométrica: es la determinación del
desnivel entre dos puntos próximos mediante
visuales horizontales hacia miras verticales.
Nivelación Trigonométrica: es la determinación
•
del desnivel por medio de la medición de ángulos
verticales usando el teodolito o la plancheta.
Nivelación Barométrica: definida por la
•
diferencia de presión que se mide.
CLASES DE NIVELACION

12. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
COTA A
COTA B
COTA INSTRUMENTAL
VISTAA
TRÁS (+) VISTAADELANTE (-)
COT

13. ELEMENTOS DE UNA NIVELACION GEOMETRICA
a) Bench Mark (BM): Cota fija. Siempre se comienza con un punto B.M. o una
cota relativa fija.
b) Vista atrás (V. At.): Es la lectura echa en la mira colocada sobre un punto cuya
cota es conocida (en el BM).
c) Vista Adelante (V. Ad.) : Es la lectura efectuada en la mira colocada sobre un
punto, cuya cota se va a determinar.

14. d) Altura del Instrumento ( ) :
Es la distancia vertical entre el eje de colimación del nivel y el plano horizontal
de comprobación. La altura del instrumento es igual a la cota conocida más la
vista atrás.
En forma general:
= Cota del Punto Conocida + V.AT

15. La vista atrás es positiva porque se suma a la cota para hallar la altura del
instrumento.
La vista adelante es negativa porque se resta a la altura del instrumento para
hallar la cota.
Alt. Instrum. enA
Cota de B
Dif. de cotas entreA y B
= 119.425 + 2.326 = 121.757
= 121.757 – 1.321 = 120.43
= 120.43 – 119.425 = 1.005

16. La lectura h1 (vista atrás) se efectúa sobre la mira colocada
en el punto BM; Esta mira se transporta enseguida al punto 1
donde a su vez se hace la lectura h2 (vista adelante) y así
sucesivamente con el resto de los puntos.
La nivelación diferencial es la más precisa, ya que los errores
residuales del ajuste del instrumento compensan
recíprocamente con el efecto de la curvatura de la tierra y la
refracción.

17. Cota de un Punto: Cota por conocer es igual a la
altura del instrumento menos la vista adelante.
Punto de Cambio (Pc): Son aquellos puntos cuyas
cotas se utilizan para avanzar la nivelación. Cualquier
punto puede tomarse como punto de cambio y deben
estar materializados adecuadamente en el terreno.
Croquis de Nivelación: Es la representación
aproximada de la metodología de nivelación que se va
realizar en el terreno de trabajo vista en planta
a

18. Cada método tiene aplicaciones especiales en
determinadas condiciones:
Nivelación Simple o Diferencial
Nivelación Compuesta
1.
2.
METODOS DE NIVELACION GEOMETRICA

19. Sirve para encontrar la cota de uno o mas puntos del terreno por medio de una
sola estación instrumental
NIVELACION DIFERENCIAL O SIMPLE

20. NIVELACION DIFERENCIAL O SIMPLE

21. Cuando no es posible hacer una nivelación simple debido a la configuración del
terreno
En esta nivelación se puede tomar una vista Atrás y varias vistas adelante
admitiendo que use puntería normal visual en el orden de 40 mts.
NIVELACION COMPUESTA O DE PERRFIL

22. NIVELACION COMPUESTA O DE PERRFIL

23. NIVELACION COMPUESTA O DE PERFIL

24. Este método se utiliza cuando.
•Se desea comprobar si el eje óptico del anteojo del nivel es paralelo ala directriz del
nivel tubular.
•No es posible colocar el instrumento en un lugar intermedio entre los puntos de
mira, ya sea por que se interponga un rio, un pantano o cualquier otro obstáculo.
(lectura de lugares inaccesible, debiendo extremar la posición del nivel con respecto a
las miras ya que se esta muy lejos de una y muy cerca de la otra, estas extremos
pueden ser interiormente a las miras o exteriormente a estas, pero siempre
conservando una línea recta).
NIVELACION RECIPROCA

25. PRECISION EN LA NIVELACION
Toda nivelación tiene 2 métodos para calcular su
precisión:
1.
2.
Nivelación de ida y vuelta.
Nivelación entre 2 puntos B.M. donde la llegada y
segundo
B.M. es el cierre.
el
El error de cierre de la nivelación.- (Ecn) Es la
diferencia entre la cota de partida y la de llegada.
ERROR DE CIERRE

26. NIVELACION EN EDIFICACION

27. DIFICULTADES EN EDIFICACION

28. REPLANTEO ALTIMETRICO

29. APLICACIÓN DE FORMULA

30. CONSTRUCCION DE PENDIENTES

32. Ejemplo: Si la distancia de ida y vuelta en una nivelación fue de 750 m.
determinar si la nivelación fue buena. Los datos son los siguientes:
Punto
visado
Vista atrás Alt. Instrum. Vista
adelante
Cota
1 2.435 347.585 345.150
2 1.152 348.340 0.397 347.188
3 2.153 347.735 2.758 345.582
4 0.426 347.910 0.251 347.484
5 2.732 348.542 2.100 345.810
6 1.586 347.959 2.169 346.373
7 1.260 347.569 1.650 346.309
1 2.429 345.140
Sumas 11.744 11.754

33. Ecn = 345.150-345.140 = 0.010 mts
Emax = +/- 0.02 0.75 Km = +/- 0.0173 mts
Como el Ecn  Emax el trabajo es bueno.
Si el Ecn  Emax, entonces el trabajo es malo y no
queda otra opción que realizar el trabajo otra vez.

34. La compensación es la corrección proporcional de la cota en función a
la distancia y al error de cierre.
Lp
Et E
Lt
Lt =
Lp
Et
E
E = Et * Lp
Lt
Cota compensada = Cota +/- Error (corrección)
COMPENSACION DE NIVELACION

35. Ecn = 120.438 – 120.429 = 0.009 mts
Emax = +/- 0.02 0.5 Km = +/- 0.0141 mts
Como Ecn Emax
 el trabajo es bueno
Distancia
Punto
visado
Vista
atrás
Alt.
Instrum.
Vista
adelante
Cota Correcion Cota
compensada
0 A 2.765 123.203 120.438 0.000 120.438
40 B 0.432 120.992 2.643 120.560 0.001 120.561
60 C 1.036 120.391 1.637 119.355 0.002 119.357
100 D 3.015 121.953 1.453 118.938 0.004 118.942
150 E 1.762 122.721 0.994 120.959 0.006 120.965
50 F 0.276 121.645 1.352 121.369 0.007 121.376
50 G 1.321 121.672 1.294 120.351 0.008 120.359
50 A 1.243 120.429 0.009 120.438
500 Sumas 10.607 10.616 0.009

36. Como el Error de cierre le quito altura entonces le tenemos que sumar la
compensación.
Compensación = Ecn * Suma Acumulada hasta el punto a compensar/Longitud
total
Compensación de B= (0.009 * 40) / 500 = 0.001 Cota Pto B = 120.560 + 0.001 = 120.561
Compensación de C= (0.009 * 100) / 500 = 0.002 Cota Pto B = 119.355 + 0.002 = 119.357
Compensación de D= (0.009 * 200) / 500 = 0.004 Cota Pto B = 118.938 + 0.004 = 118.942
Compensación de E= (0.009 * 350) / 500 = 0.006 Cota Pto B = 120.959 + 0.006 = 120.965
Compensación de F= (0.009 * 400) / 500 = 0.007 Cota Pto B = 121.369 + 0.007 = 121.376
Compensación de G= (0.009 * 450) / 500 = 0.008 Cota Pto B = 120.351 + 0.008 = 120.359
Compensación de A= (0.009 * 500) / 500 = 0.009 Cota Pto B = 120.429 + 0.009 = 120.438

39. EST PV Vat ƛ Vad ∆ h COTA DH DA CONSTAN
TE
COTA
CORRECI
ÒN
COMPENSA
DA
A BM 0.725 300.725 300 0 0 0.000 300
1 0.085 0.640 300.640 20 20 -0.005 300.635
2 0.218 0.507 300.507 20 40 -0.009 300.498
3 0.948 -0.223 299.777 20 60 -0.014 299.763
4 2.001 -1.276 298.724 10 70 -0.016 298.708
5 3.528 -2.803 297.197 10 80 -0.018 297.179
B 5 0.280 297.477
6 1.573 -1.293 295.904 10 90 -0.021 295.883
7 3.328 -3.048 294.149 10 100 -0.023 294.126
C 7 1.054 295.203
8 2.600 -1.546 292.603 10 110 -0.025 292.578
9 0.819 0.235 294.384 20 130 -0.030 294.354
D 9 2.100 296.484
10 2.600 -0.500 293.884 10 140 -0.032 293.852
11 0.819 1.281 295.665 20 160 -0.037 295.628
E 11 2.400 298.065
12 1.573 0.827 296.492 10 170 -0.039 296.453
13 1.400 1.000 296.665 10 180 -0.041 296.624
F 13 3.800 300.465
14 0.085 3.715 300.380 20 200 -0.046 300.334
15 0.218 3.582 300.247 20 220 -0.051 300.196
16 0.375 3.425 300.090 20 240 -0.055 300.035
17 0.253 3.547 300.212 10 250 -0.057 300.155