Este documento presenta conceptos sobre movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). Explica que en el MRUV la aceleración es constante mientras que la velocidad varía proporcionalmente con el tiempo. Describe dos tipos de MRUV: acelerado (MRUA) donde la velocidad aumenta, y retardado (MRUR) donde la velocidad disminuye. Incluye ecuaciones, ejemplos numéricos y gráficos para ilustrar estos conceptos. El objetivo es que los estudiantes identifiquen características de

1. Movimiento Rectilíneo
Uniformemente Variado
Unidad: Movimiento
2°Medio 2023

2. Objetivo de la clase:
Habilidades generales:
• Comprensión semántica.
• Comprensión procedimental.
• Tomar perspectiva.
Actitudes generales:
• Conciencia.
• Interés.
• Participación.
 Identificar características de la variación de la velocidad o aceleración.
 Resolver ejercicios de aceleración.

3. MRU
Movimientos con
velocidad constante
¿Qué pasa si la
velocidad varía en
el tiempo?
MRUA
Velocidad variable
Aceleración
constante

4. ¿Qué ocurre cuando un móvil cambia su
velocidad?
El móvil o persona experimenta Aceleración (Cambio de la velocidad).

5. Aceleración
Relación matemática de aceleración
𝒂 =
∆𝒗
∆𝒕
 𝑎 =
𝑣𝑓 − 𝑣𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
- Es (+) cuando el móvil aumenta su velocidad
- Es (−) cuando el móvil disminuye su velocidad
- Cuando el móvil frena se llama desaceleración
- Se mide en 𝐦
𝐬𝟐
Situación de ejemplo:
Un autobús viene con una rapidez de 30 km/h,
al llegar al paradero frena, suben algunos
pasajeros y sigue su camino aumentando su
rapidez de 0 a 30 km/h y sigue acelerando
llegando a 50 km/h
Es una magnitud vectorial que corresponde al cambio o variación de la
velocidad o rapidez con respecto al tiempo.

6. Ejercicios de ejemplo:
1) Usain Bolt alcanzó una rapidez de 0 a 12,2 (m/s) en 9,58 (s), ¿cuál fue su aceleración?
→ 𝑎 =
𝑣𝑓 −𝑣𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
Datos:
• 𝑣𝑖 = 0 𝑚/𝑠 .
• 𝑣𝑓 = 12,2(𝑚/𝑠).
• 𝑡𝑖 = 0(𝑠).
• 𝑡𝑓 = 9,58(𝑠).
• 𝑎 =¿ ?
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
Reemplazamos los datos:
𝑎 =
12,2 𝑚/𝑠 − 0 𝑚/𝑠
9,58(𝑠) − 0(𝑠)
𝑎 = 1,2735
𝑚
𝑠2
Fórmula:
R: La aceleración de Usain Bolt
fue de 1,2735
𝑚
𝑠2 .

7. Un móvil parte del reposo con movimiento rectilíneo y alcanza una rapidez de 72(km/h) en 1
minuto ¿Cuál es su aceleración?
2)
Datos:
• 𝑣𝑖 = 0 𝑚/𝑠 .
• 𝑣𝑓 = 20(𝑚/𝑠).
• 𝑡𝑖 = 0(𝑠).
• 𝑡𝑓 = 60(𝑠).
• 𝑎 =¿ ?
Transformación de unidades:
• 1 𝑘𝑚 = 1000(𝑚).
• 1 ℎ𝑟 = 3600(𝑠).
• 1 𝑚𝑖𝑛 = 60(𝑠).
• 72
𝑘𝑚
ℎ
= 72 ∙
1000
3600
𝑚
𝑠
= 20
𝑚
𝑠
→ 𝑎 =
𝑣𝑓 −𝑣𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
Reemplazamos los datos:
𝑎 =
20 𝑚/𝑠 − 0 𝑚/𝑠
60(𝑠) − 0(𝑠).
𝑎 = 0, 3
𝑚
𝑠2
Fórmula:
R: La aceleración del móvil fue
de0, 3
𝑚
𝑠2 .
Ejercicios de ejemplo:

8. Movimiento rectilíneo uniformemente variado
Cuando el móvil aumenta o disminuye su velocidad en la misma cantidad en intervalos de
tiempos iguales, entonces la aceleración es constante. Este tipo de movimiento se llama
MRUV.
El móvil aumenta su velocidad.
El móvil disminuye su velocidad (frena).
Principales características del
MRUV:
• La aceleración es constante
• La velocidad aumenta o disminuye
proporcionalmente.
• La velocidad no es constante.
• La trayectoria es rectilínea.

9. Recordemos:
MRU:
• Velocidad y rapidez constante.
• No hay aceleración.
• El móvil marca distancias iguales en tiempos
iguales.
• El móvil marca una trayectoria rectilínea que
coincide con el desplazamiento.
• El móvil no acelera y no frena.
MRUV:
• Velocidad y rapidez varían proporcionalmente.
• Aceleración constante.
• El móvil marca distancias cada vez mayores en
tiempos iguales.
• El móvil marca una trayectoria rectilínea que
coincide con el desplazamiento.
• El móvil puede frenar o acelerar.
𝒂 =
∆𝒗
∆𝒕
𝒗 =
∆𝒙
∆𝒕

10. El movimiento rectilíneo uniformemente variado
puede ser :
ACELERADO (MRUA) RETARDO (MRUR)

11. Características principales del MRUA:
La aceleración es constante.
La velocidad aumenta.
La velocidad no es constante.
La trayectoria es rectilínea.
Situaciones con MRUA:

12. Características principales del MRUR:
La aceleración es constante.
La velocidad disminuye.
La velocidad no es constante.
La trayectoria es rectilínea.
Situaciones con MRUR:

14. Graficas del MRUV
¿Qué puedo obtener
de los gráficos?
Aceleración = pendiente
𝑎 =
𝑣𝑓−𝑣𝑖
𝑡𝑓−𝑡𝑖
∆𝑣= área bajo la recta
∆𝑣 = 𝑏 ∙ 𝑎
Distancia = área bajo la recta
𝑑 =
𝑏 ∙ 𝑎
2

15. Análisis de Gráficos
Shrek, Fiona y Burro se dirigen a “Muy, Muy
lejano” en la carroza de cebolla. Según el gráfico
responda
1) ¿Cuál es la velocidad inicial de la carroza?
2) ¿Cuál es la velocidad final de la carroza?
3) ¿Cuál fue la aceleración de la carroza durante
los primeros 4 segundos?
4) ¿Qué distancia recorrió la carroza?

16. Ejercicios de ejemplo:
El siguiente gráfico de velocidad en función del tiempo se construyó con información de un automóvil
que transita en un camino rectilíneo.
1. Para cada uno de los tramos numerados, determina el
tipo de movimiento descrito por el móvil (MRU o MRUA o
MRUR).
1)
MRUA MRU MRUR MRU MRUR
Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3
MRUA MRU MRUR

17. 2) Calcular la aceleración del automóvil por tramos:
Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3
Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3
𝑎 =
𝑣𝑓 − 𝑣𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
𝑎 =
6 − 0
30 − 0
=
6
30
= 0,2
𝑚
𝑠2
𝑎 =
𝑣𝑓 − 𝑣𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
𝑎 =
6 − 6
150 − 30
=
0
120
= 0
𝑚
𝑠2
𝑎 =
𝑣𝑓 − 𝑣𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
𝑎 =
0 − 6
180 − 150
=
−6
30
= −0,2
𝑚
𝑠2

18. 3) Calcular la distancia recorrida en cada tramo:
Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3
90 (m) 720 (m) 90 (m)
Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3
𝑑 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎
𝑑 = 𝐴∆ =
𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
𝑑 =
30 ∙ 6
2
=
180
2
= 90 (𝑚)
𝑑 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎
𝑑 = 𝐴∎ = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑑 = 120 ∙ 6 = 720
𝑑 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎
𝑑 = 𝐴∆ =
𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
𝑑 =
30 ∙ 6
2
=
180
2
= 90 (𝑚)

19. Ejercicios de ejemplo:
El siguiente gráfico de velocidad en función del tiempo se construyó con información de un automóvil
que transita en un camino rectilíneo.
1. Para cada uno de los tramos numerados, determina el
tipo de movimiento descrito por el móvil (MRU o MRUA o
MRUR).
1)
MRUA MRU MRUR MRU MRUR
Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 Tramo 5

20. 2) Calcular la aceleración del automóvil por tramos:
Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 Tramo 5

21. 3) Calcular la distancia recorrida en cada tramo:
Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 Tramo 5

22. Ecuaciones del MRUA
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎 ∙ 𝑡
Ambas ecuaciones representan lo
mismo, la ecuación 2, la obtengo al
despejar la velocidad final en la 1
(1)
(2)
La ecuación de itinerario
en el MRUA es la
siguiente:
𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 ± 𝑣𝑖 ∙ 𝑡 ±
1
2
∙ 𝑎 ∙ 𝑡2
Esta ecuación, es una mezcla
entre todas las ecuaciones
mencionadas, pero se utiliza solo
cuando no nos dan el tiempo.

23. Ejercicios de aplicación
1. Una moto viaja con una rapidez media constante de 25(m/s) cuando de pronto
el vehículo que va delante se detiene bruscamente. Si la moto alcanza a detenerse
en 6 segundos, determina:
a. La aceleración de la moto cuando frena.
b. La distancia que recorre hasta detenerse

24. Ejercicios de aplicación
2. La velocidad de un tren se reduce uniformemente de 12 m/s a 5 m/s.
Sabiendo que durante ese tiempo recorre una distancia de 100 m. Calcular:
a) la aceleración.
b) la distancia que recorre a continuación hasta detenerse suponiendo la
misma aceleración.