CINEMÁTICA TEORÍA 2022.pdf

ESCUELA TÉCNICA N°17 “V BRIGADA AÉREA”
Prof. Boschi Maximiliano-Zaniboni Marcelo
FÍSICA – 2°AÑO AUTOMOTOR
La Cinemática es la rama de la Mecánica que estudia el movimiento de los
cuerpos, sin tener en cuenta las causas que lo originan.
Se denomina movimiento, al cambio continuo de la posición de un objeto.
Llamamos trayectoria, al camino que recorre un móvil u objeto. Ese camino puede
ser recto, (movimiento rectilíneo); curvo (movimiento curvilíneo); o una combinación de
ambos.
Para obtener la trayectoria de un objeto debemos trazar una línea uniendo las
sucesivas posiciones que dicho objeto ocupa durante su movimiento.
El desplazamiento, es el cambio de posición de un cuerpo entre dos instantes o
tiempos bien definidos.
Es muy importante diferenciar el desplazamiento con la distancia total recorrida. El
vector desplazamiento solo depende de las coordenadas iniciales y finales, y la distancia
se mide como la trayectoria realizada.
Podemos decir que un cuerpo se mueve, cuando cambia de posición respecto a de
un sistema de coordenadas previamente elegido. A este sistema también se lo denomina
sistema de referencia.

El sistema de referencia más utilizado es el “sistema de coordenadas
cartesianas”.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
El movimiento rectilíneo uniforme, (M.R.U.) es aquel en el cual un objeto se
mueve a lo largo de una línea recta y con velocidad constante. De esta forma el móvil
recorre distancias iguales en tiempos iguales.
Definimos rapidez media (o promedio), a la razón entre la distancia total recorrida
por el objeto y el tiempo empleado en recorrerla. La rapidez es una magnitud escalar.
𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜
= 𝑅(𝑚) =
𝑋
𝑡
Definimos velocidad media (o promedio), a la razón entre el desplazamiento
realizado y el tiempo empleado en recorrerlo. La velocidad es una magnitud vectorial.
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑉) =
𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜
= 𝑉(𝑚) =
𝑋
𝑡
Las unidades que se pueden utilizar para rapidez y velocidad, según los distintos
sistemas pueden ser: metros sobre segundo,(m/s); Kilómetros sobre hora, (Km/h); millas
sobre hora,( Mill/h), etc.
Las unidades que se pueden utilizar para distancia recorrida, pueden ser:
metros, (m); Kilómetros, (Km); Milímetros (mm); millas, etc.
Las unidades que se pueden utilizar para tiempo empleado, pueden ser:
segundos, (s); minutos, (min); horas, (h); etc.
Ejemplos:
1. Un objeto se desplaza 20 metros de Norte a Sur y luego 20 metros de Sur a Norte.
En este caso la distancia total recorrida es de 40 metros, mientras que el desplazamiento
es cero, (vuelve al punto de partida). Si, por ejemplo, el tiempo que demoró en realizar
este movimiento es de 80 segundos, la rapidez media será;
𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
40 𝑚
80 𝑠
= 0,5
𝑚
𝑠
Mientras que la velocidad media será cero, ya que vuelve al punto de partida, el
desplazamiento realizado fue cero.
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
0 𝑚
80 𝑠
= 0
𝑚
𝑠

Ecuaciones y equivalencias del M.R.U
𝑉 =
𝑋
𝑡
; 𝑋 = 𝑉 . 𝑡 ; 𝑡 =
𝑋
𝑉
1 Km------------ 1000 m; 1 min----------60 seg
1hora-----------60 min 1hora------------ 3600 seg.
Pasaje de km/h a m/s
Ejemplo:
Pasar 40 Km/h a m/s
40
𝐾𝑚
ℎ
.
1000 𝑚
1𝐾𝑚
.
1 ℎ
3600 𝑠
= 11,11
𝑚
𝑠
Pasaje de m/s a km/h
Ejemplo:
Pasar 25 m/s a Km/h
25
𝑚
𝑠
.
1 𝐾𝑚
1000 𝑚
.
3600 𝑠
1 ℎ
= 90
𝐾𝑚
ℎ
Ejercitación de M.R.U.
1. ¿A qué velocidad debe circular un vehículo para recorrer 150 km en un
cuarto de hora? Expresar el resultado en km/h y m/s.
2. Una bicicleta circula en línea recta a una velocidad de 15 km/h durante 45
minutos. ¿Qué distancia recorre? Expresar el resultado en Km y m.
3. La velocidad de la luz en el vacío es, aproximadamente, c=300.000 km/s.
¿Cuánto tarda en llegar la luz del Sol al planeta Tierra si éstos distan unos 149,6 millones
de kilómetros?
4. Si una persona recorre con su patineta una pista de 300 metros en un
minuto, ¿a qué velocidad circula? Expresarla en m/s y Km/h

5. ¿Cuántos metros recorre una motocicleta en un segundo si circula a una
velocidad de 120 km/h?
6. Sabiendo que la velocidad del sonido es de 343,2 m/s, y un rayo cae a 3740
metros de un observador, ¿Cuánto tiempo pasa hasta que cae el rayo?
RESOLUCIÓN
1. Datos:
V = ?
X = 50 Km = 50000 m
t = 15 min. = 0,25 horas = 900 s
𝑉 =
𝑋
𝑡
=
50 𝐾𝑚
0,25 ℎ
= 200
𝐾𝑚
ℎ
𝑉 =
𝑋
𝑡
=
50000 𝑚
900 𝑠
= 55,55
𝑚
𝑠
2. Datos:
V = 15 Km/h = 4,16 m/s
X = ?
t= 45 min = 0,75 h = 2700 s
𝑋 = 𝑉 . 𝑡 = 15
𝐾𝑚
ℎ
. 0,75 ℎ = 11,25 𝐾𝑚
𝑋 = 𝑉 . 𝑡 = 4,16
𝑚
𝑠
. 2700 𝑠 = 11232 𝑚
3. Datos:
V = 300000 Km/s
X = 149600000 Km
t =?

𝑡 =
𝑋
𝑉
=
149600000 𝐾𝑚
300000
𝐾𝑚
𝑠
= 498,67 𝑠
𝑡 = 8 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 19 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
4. Datos:
V =?
X = 300 m = 0,3 km
t = 1 min. = 60 s = 0,016 h
𝑉 =
𝑋
𝑡
=
300 𝑚
60 𝑠
= 5
𝑚
𝑠
𝑉 =
𝑋
𝑡
=
0,3 𝐾𝑚
0,016 ℎ
= 18,75
𝐾𝑚
ℎ
5. Datos:
V = 90 Km/h = 25 m/s
X =?
t = 1 s = 0,00028 h
𝑋 = 𝑉 . 𝑡 = 25
𝑚
𝑠
. 1 𝑠 = 25 𝑚
𝑋 = 𝑉 . 𝑡 = 90
𝐾𝑚
ℎ
. 0,00028 ℎ = 0,025 𝐾𝑚
6. Datos:

V = 343,2 m/s = 1235,52 km/h
X = 3740 m = 3, 74 Km
t=?
𝑡 =
𝑋
𝑉
=
3740 𝑚
343,2
𝑚
𝑠
= 10,89 𝑠
𝑡 =
𝑋
𝑉
=
3,74 𝐾𝑚
1235,52
𝐾𝑚
ℎ
= 0,003 ℎ
GRÁFICOS DEL M.R.U.
En el Movimiento Rectilíneo Uniforme, (M.R.U.) podemos obtener las siguientes gráficas:
 Gráfica posición en función del tiempo → x:f(t), su representación gráfica respecto al
tiempo es una recta oblicua, mediante el cálculo de la pendiente podemos obtener
la velocidad del móvil.
Gráfica MRU x:f(t)
Este gráfico nos muestra que un objeto se mueve una misma distancia en cada
intervalo de tiempo, es decir, con una rapidez o velocidad constante
Punto A: X = 0 m; t = 0 s entonces V = 0

Punto B: X = 10 m; t = 5 s entonces V = 2 m/s
Punto C: X = 20 m; t = 10 s entonces V = 2 m/s
Punto D: X = 30 m; t = 15 s entonces V = 2 m/s
 Gráfica velocidad en función del tiempo → v:f(t), su representación gráfica respecto
al tiempo es una línea recta horizontal, el área bajo la línea recta representa el valor
del desplazamiento.
Gráfica MRU v:f(t)
Este gráfico indica que la distancia recorrida es el área bajo la curva a rapidez o
velocidad constante.
Punto A: V = 2 m/s t = 5 s entonces X = 10 m
Punto B: V = 2 m/s t = 10 s entonces X = 20 m
Punto C: V = 2 m/s t = 15 s entonces X = 30 m
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(M.R.U.V.)
A B C

Un móvil se encuentra con Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado
(M.R.U.V.), cuando se desplaza con velocidades iguales en tiempos iguales, la trayectoria
es una línea recta y la aceleración es constante.
Se llama aceleración a un cambio o incremento de velocidad en un intervalo de
tiempo. Esta aceleración es una magnitud vectorial.
Aceleración (a) =
𝑉𝑓− 𝑉0
𝑡𝑓− 𝑡0
= [
𝑚
𝑠2
]
La unidad de aceleración, en el sistema internacional, es el metro sobre segundo al
cuadrado 𝑎 =
𝑚
𝑠2
En este movimiento podemos encontrar variaciones en la velocidad, por lo tanto
vamos a tener una velocidad inicial, (V0), que es aquella que posee el móvil al inicio del
movimiento; y una velocidad final, (Vf), que es aquella que posee el móvil al final del
movimiento.
Si Vf > V0 la aceleración es positiva
Si Vf < V0 la aceleración es negativa, (desaceleración).

Gráficas en el M.R.U.V
-Gráfica posición en función del tiempo → x:f(t), su representación gráfica
respecto al tiempo es una parábola, mediante el cálculo de la pendiente obtenemos
la velocidad del móvil.
Gráfica MRUV x:f(t)
 Gráfica velocidad en función del tiempo → v:f(t), su representación gráfica respecto
al tiempo es una línea recta inclinada, al calcular la pendiente obtenemos
la aceleración del móvil. El área bajo la línea recta representa el valor
del desplazamiento.
Gráfica MRUV v:f(t)
 Gráfica aceleración en función del tiempo → a:f(t), su representación gráfica
respecto al tiempo es una línea recta horizontal.

Gráfica MRUV a:f(t)
Ecuaciones y equivalencias del M.R.U.V.
1. 𝑉
𝑓 = 𝑉0 + 𝑎 . 𝑡 = [
𝑚
𝑠
] 1a
ecuación de cinemática
2. 𝑋 = 𝑉0 . 𝑡 +
1
2
. 𝑎 . 𝑡2
= [𝑚] 2da
3. 𝑉
𝑓
2
= 𝑉0
2
+ 2 . 𝑎 . 𝑋 [
𝑚
𝑠
] 3ra
NOTA: De estas ecuaciones podemos obtener el valor de cualquier variable,
solamente despejando y aplicando las propiedades matemáticas correspondientes.
Ejercitación de M.R.U.V.:
1. Un móvil se desplaza con una velocidad de 15 km/h. A partir de un determinado
momento comienza a acelerar y 15 segundos después su velocidad es de 50 km/h. ¿Cuál
es su aceleración?
Solución
Primero convertimos ambas velocidades a metros sobre segundo.
Luego planteamos la fórmula de la definición de aceleración.

2. Un móvil viaja a 40 km/h y comienza a reducir su velocidad. Al cabo de 6
segundos se detiene completamente. ¿Cuál fue aceleración durante el período en el que
redujo su velocidad?
Solución
Primero convertimos la velocidad inicial a m/s.
Luego planteamos la ecuación de la aceleración:
3. Un tren viaja a 60 km/h. Inmediatamente después de pasar una señal en rojo
comienza a detenerse. Se detiene completamente a los 150 metros.
Determinar su aceleración.
Solución
Ubicamos el sistema de referencia en el mismo lugar en el que se encuentra la
señal y pasamos la velocidad a m/s.
V0 = 60 km/h = 16,67 m/s
Despejamos la aceleración de la ecuación que relaciona la posición con el espacio
recorrido.

Reemplazamos por los valores y calculamos la aceleración
“Notar que la aceleración tiene signo negativo ya que el tren está disminuyendo la
velocidad moviéndose hacia el lado positivo del sistema de referencia.”
4. Si un objeto viaja a una velocidad de 15 m/s cuando experimenta una aceleración
de 3,5 m/s2
durante 11 s, ¿cuál será su velocidad después de la aceleración?
Solución
V0 = 11 m/s 𝑉
𝑓 = 𝑉0 + 𝑎 . 𝑡
a = 3,5 m/s2
𝑉
𝑓 = 15
𝑚
𝑠
+ 3,5
𝑚
𝑠2 . 11 𝑠
t = 11 s 𝑉
𝑓 = 15
𝑚
𝑠
+ 38,5
𝑚
𝑠
Vf =? 𝑉
𝑓 = 43,5
𝑚
𝑠
5. Un objeto que en principio está detenido, (V0 = 0) experimenta una aceleración de
9,8 m/s2
. ¿Cuánto tiempo le tomará alcanzar una velocidad de 58 m/s?
Solución:
V0 = 0 utilizamos la 1° ecuación: 𝑉
𝑓 = 𝑉0 + 𝑎 . 𝑡
Vf = 58 m/s y despejamos “t”: 𝑡 =
𝑉𝑓−𝑉0
𝑎
a = 9,8 m/s2
𝑡 =
58
𝑚
𝑠
−0
𝑚
𝑠
9,8
𝑚
𝑠2

t = ? 𝑡 = 5,91 𝑠
6. Un objeto acelera a una velocidad de 34 m/s en un tiempo de 1,3 s. La aceleración
experimentada fue de 15 m/s2
. ¿Cuál fue su velocidad inicial?
Solución:
V0 = ? utilizamos la 1° ecuación: 𝑉
𝑓 = 𝑉0 + 𝑎 . 𝑡
Vf = 34 m/s y despejamos “V0:” 𝑉0 = 𝑉
𝑓 − 𝑎 . 𝑡
a = 15 m/s2
𝑉0 = 34
𝑚
𝑠
− 15
𝑚
𝑠2 . 1,3 𝑠
t = 1,3 s 𝑉0 = 14,5
𝑚
𝑠
7. Un objeto experimenta una aceleración de 6,8 m/s2
. Como resultado, acelera
desde una posición detenida a 24 m/s. ¿Qué distancia recorrió durante tal
aceleración?
Solución:
V0 = 0 m/s utilizamos la 3° ecuación: 𝑉
𝑓
2
= 𝑉0
2
+ 2 . 𝑎 . 𝑋
Vf = 24 m/s y despejamos “X” 𝑋 =
𝑉𝑓
2
−𝑉0
2
2 . 𝑎
a = 6,8 m/s2 𝑋 =
(24
𝑚
𝑠
)
2
− (0
𝑚
𝑠
)
2
2 . 6,8
𝑚
𝑠2
X = ? 𝑋 = 42,35 𝑚
8. Un objeto se mueve con una velocidad inicial de 23 m/s. Está sujeto a su
aceleración constante de 3,5 m/s2
durante 12 s. ¿qué tan lejos llegará durante su
aceleración?
Solución:
V0 = 23 m/s utilizamos la 2° ecuación: 𝑋 = 𝑉0 . 𝑡 +
1
2
. 𝑎 . 𝑡2

a = 3,5 m/s2
𝑋 = 23
𝑚
𝑠
. 12 𝑠 +
1
2
. 3,5
𝑚
𝑠2 . (12 𝑠)2
t = 12 s 𝑋 = 276 𝑚 + 252 𝑚
X = ? 𝑋 = 528 𝑚
9. Un automóvil presiona fuertemente sus frenos creando una aceleración de -4,1
m/s2
. Se detiene después de viajar una distancia de 345 m. ¿cuál fue su velocidad
antes de comenzar la aceleración?
Solución:
V0 = ? utilizamos la 3° ecuación: 𝑉
𝑓
2
= 𝑉0
2
+ 2 . 𝑎 . 𝑋
a = - 4,1 m/s2
y despejamos “V0” 𝑉0
2
= 𝑉
𝑓
2
− 2 . 𝑎 . 𝑋
X = 345 m 𝑉0
2
= 02
− 2 . (−4,1
𝑚
𝑠2) . 345 𝑚
Vf = 0 𝑉0
2
= 2829
𝑚2
𝑠2
𝑉0 = √2829
𝑚2
𝑠2
𝑉0 = 53,18
𝑚
𝑠
10.Un objeto, que en principio está detenido, experimenta una aceleración de 34 m/s2
.
¿Cuánto tiempo le tomará al objeto recorrer 1700 m
Solución:
V0 = 0 utilizamos la 2° ecuación: 𝑋 = 𝑉0 . 𝑡 +
1
2
. 𝑎 . 𝑡2
a = 34 m/s2
como V0 = 0; nos queda: 𝑋 =
1
2
. 𝑎 . 𝑡2
X = 3400 m y despejamos “t” 𝑡 = √
2 . 𝑥
𝑎
t = ? 𝑡 = √
2 . 1700 𝑚
34
𝑚
𝑠2
𝑡 = 10 𝑠

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