El documento trata sobre el movimiento de rotación. Explica que la rotación implica un cambio de orientación de un cuerpo alrededor de un eje fijo. Define la velocidad angular como la medida de la velocidad de rotación, expresada como el ángulo girado por unidad de tiempo. Luego, describe el movimiento circular uniforme como aquel en que la velocidad es constante y la trayectoria es circular, implicando una aceleración centrípeta constante aunque la dirección de la velocidad cambia.

1. Movimiento de
rotación
Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o
un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de
rotación) o un punto permanece fijo.
La rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que
afecta a un conjunto de puntos o vectores. El movimiento rotatorio se
representa mediante el vector velocidad angular w, que es un vector
de carácter deslizante y situado sobre el eje de rotación. Cuando el
eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo
«gira sobre sí mismo».
La velocidad angular se expresa como el ángulo girado por unidad
de tiempo y se mide en radianes por segundo. Otras unidades que
se pueden utilizar son Hercios (ciclos por segundo) o revoluciones
por minuto (rpm).

2. La velocidad angular
es una medida de la velocidad de rotación. Se define como
el ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa
mediante la letra griega ω. Su unidad en el Sistema
Internacional es el radián por segundo (rad/s).Aunque se la
define para el movimiento de rotación del sólido rígido,
también se la emplea en la cinemática de la partícula o
punto material, especialmente cuando esta se mueve sobre
una trayectoria cerrada (circular, elíptica, etc.)

3. Velocidad angular en un
movimiento plano
Para un objeto que gira alrededor de un eje, cada punto del
objeto tiene la misma velocidad angular. La velocidad tangencial
de cualquier punto es proporcional a su distancia del eje de
rotación. Las unidades de velocidad angular son los
radianes/segundo, de modo que su valor instantáneo queda
definido por la derivada:

4. Movimiento circular
uniforme
el movimiento circular uniforme (también denominado
movimiento uniformemente circular) describe el
movimiento de un cuerpo atravesando con una rapidez
constante y una trayectoria circular.
Aunque la rapidez del objeto y la magnitud de su velocidad
son constantes en cada instante cambia de dirección. Esta
circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si
bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía
su dirección.

5. Cinemática del MCU
• Ángulo y velocidad angular: El ángulo abarcado en un
movimiento circular es igual al cociente entre la longitud
del arco de circunferencia recorrida y el radio.La longitud
del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de
longitud, por lo que el desplazamiento angular es una
magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un
arco de circunferencia de longitud igual al radio de la
circunferencia, y la circunferencia completa tiene 2π
radianes
• La velocidad angular es la variación del desplazamiento
angular por unidad de tiempo:

6. Posición
Se considera un sistema de referencia en el plano x,y, con vectores unitarios en la
dirección de estos ejes: (o;i,j). La posición de la partícula en función del ángulo de
giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano x,y:
De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:
Siendo: r: es el vector de posición de la partícula
r: es el radio de la trayectoria
Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden
iguales desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω):

7. El ángulo (φ), debe medirse en radianes:
donde s es la longitud del arco de circunferencia
Según esta definición:
1 vuelta = 360° = 2 π radianes
½ vuelta = 180° = π radianes
¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes

8. Velocidad tangencial
La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación
tangencial:
El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse
fácilmente efectuando el producto escalar r.v y comprobando que es nulo
Aceleración
La aceleración, que para el movimiento circular uniforme es siempre normal, se obtiene a
partir del vector velocidad con la derivación:
de modo que:
Así pues, el vector aceleración tiene dirección opuesta al vector de posición,
normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria
circular, por lo que acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal
o centrípeta.

9. Movimiento circular variado
En una circunferencia o en un movimiento cuya trayectoria
es curva, la velocidad es variable. Este movimiento, además
de presentar aceleración centrípeta como en el caso del
M.C.U, presenta aceleración tangencial y aceleración
angular.
La aceleración tangencial aparece por efecto de la variación
de la magnitud de la velocidad y la aceleración angular, por
efecto de la variación de la velocidad angular.

10. Aceleración centrípeta