Este documento define y explica los conceptos de movimiento y rotación. Explica que el movimiento implica que un objeto cambia de posición, mientras que la rotación implica giros alrededor de un eje. Luego describe el movimiento de rotación y el movimiento circular, incluidos conceptos como velocidad angular, radio, período y frecuencia. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo calcular la velocidad angular y lineal para un objeto en movimiento circular.

1. MOVIMIENTO DE ROTACION
MATEO MEJIA
EDUARDO SERENO
JESUS BOHORQUEZ
ELIAN MARTINEZ
ARIEL RODRIGUEZ
MAURICIO PAYARES
INSTITUCION EDUCATIVA LICEO MODERNO MAGANGUE
2018

2. ¿QUE ES MOVIMIENTO Y QUE ES ROTACION?
 Mover consiste en lograr que un objeto abandone un sitio y pase a ocupar uno diferente. El
movimiento, por lo tanto, es el estado de los objetos en el momento en el que se desplazan.
 La rotación es un concepto vinculado al verbo rotar, que significa realizar giros en torno a un
eje.
Estas nociones nos permiten entender a qué hace referencia la idea de movimiento de rotación.
Se trata de una modificación de la orientación que se genera de una cierta manera específica, la
cual hace que un punto o una línea permanezcan sin cambios.
Movimiento de rotación

3. La rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un
conjunto de puntos o vectores. El movimiento rotatorio se representa mediante el
vector velocidad angular “ w “ , que es un vector de carácter deslizante y situado
sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se
dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo».
Velocidad angular
,

4. Hay dos parámetros que son de uso frecuente en sistemas rotantes a velocidad
constante:
 Período: Es el tiempo que tarda en dar una revolución completa.
 Frecuencia: Es la inversa del período. Numero de vueltas que da el cuerpo en
cierto tiempo.
T=2𝜋÷𝜔 Periodo
F=1÷𝑇 Frecuencia

5.  Teorema de rotación de Euler: Cualquier rotación o conjunto de rotaciones
sucesivas puede expresarse siempre como una rotación alrededor de una única
dirección o eje de rotación principal. De este modo, toda rotación (o conjunto de
rotaciones sucesivas) en el espacio tridimensional puede ser especificada a través
del eje de rotación equivalente definido vectorialmente por tres parámetros y un
cuarto parámetro representativo del ángulo rotado. Generalmente se denominan
estos cuatro parámetros grados de libertad de rotación.
Teorema de rotación de Euler

6. Dentro del movimiento de rotación esta el movimiento circular
 MOVIMIENTO CIRCULAR: El movimiento es el que se basa en un eje de giro y
radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si además, la
velocidad de giro es constante (giro ondulatorio), se produce el movimiento
circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio,
centro fijo y velocidad angular constante.

7. En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos básicos para la
descripción cinemática y dinámica del mismo:
 Eje de giro: es la línea recta alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje
puede permanecer fijo o variar con el tiempo pero para cada instante concreto es
el eje de la rotación (considerando en este caso una variación infinitesimal o
diferencial de tiempo). El eje de giro define un punto llamado centro de giro de la
trayectoria descrita (O).
 Radio: distancia a la que gira el objeto sobre el eje O (en nuestro caso r).
Eje de giro
O

8.  Arco: partiendo de un centro fijo o eje de giro fijo, es el espacio recorrido en la
trayectoria circular o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento
angular. Su unidad es el radián (espacio recorrido dividido entre el radio de la
trayectoria seguida, división de longitud entre longitud, adimensional por tanto).
 Velocidad angular: define la variación angular por unidad de tiempo (ω)
 Velocidad tangencial: es el módulo de la velocidad en cualquier punto del giro y
viene definido como el recorrido, en unidades de longitud, que describe P por
unidad de tiempo (Vt).
Arco

9.  Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de
tiempo.
 Aceleración tangencial: se define como el incremento de velocidad lineal por
unidad de tiempo (at).
 Aceleración centrípeta: componente que va dirigida hacia el centro de la
circunferencia. Representa el cambio de dirección del vector velocidad (acen).
Aceleración
angular
Aceleración
centrípeta

10.  Movimiento circular uniforme (MCU)
El movimiento circular uniforme (MCU) es el movimiento que describe una partícula
cuando da vueltas sobre un eje estando siempre a la misma distancia (r) del mismo
desplazándose a una velocidad constante.
TIPOS DE MOVIMIENTO CIRCULAR

11.  Movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)
El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando una
partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o
disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir,
partícula se mueve con aceleración constante.

12. FORMULAS DE MOVIMIENTO CIRCULAR
 𝜃 = 𝜔 ∙ 𝑡 / desplazamiento angular (rad)
 𝜔 = 𝜃 ÷ 𝑡 𝜔=𝑉𝑡÷𝑅 / velocidad angular (rad/s).
 𝑡 = 𝜃 ÷ 𝜔 / tiempo (s)
 Vt= 𝜔 ∙ R / velocidad tangencial (m/s).
 Ac= 𝑣𝑡2 ÷ 𝑅 / aceleración centrípeta (m/s2)
 T= 2𝜋 ÷ 𝜔 / período (s).
 F= 1 ÷ 𝑇 / frecuencia (Hz).
 𝑅 = 𝑉𝑡 ÷ 𝜔 𝑅 = 𝑉𝑡2 ÷ 𝐴𝑐 / radio

13. EJEMPLO
 Un tren de juguete apodado "el torpedo" recorre una trayectoria circular de 2
metros de radio sin posibilidad de cambiar su velocidad lineal. Sabiendo que
tarda 10 segundos en dar una vuelta, calcular:
a) Su velocidad angular
b) su velocidad lineal.

14. SOLUCION
 Datos
R = 4 m
T = 10 s
solución
Para calcular la velocidad angular, utilizaremos la siguiente expresión:
ω=2⋅π/T⇒
ω=6.28 rad/10 s⇒
ω=0.628 rads
Y la velocidad lineal es:
v=ω*R⇒
v=0.628 rad/s*2 m⇒
v=1.26 ms