El documento describe los conceptos fundamentales del movimiento circular, incluyendo el movimiento circular uniforme, elementos como el período y la frecuencia, y ejemplos de cuerpos que se mueven en forma circular. También presenta ejercicios resueltos sobre distintos aspectos del movimiento circular uniforme y variado.

1. El Movimiento
Circular
Diego armando Córdova Olvera
FISICA II

2. El movimiento circular
En física el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez
constante, una trayectoria circular.
Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: la velocidad, una magnitud vectorial,
tangente a la trayectoria en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de
una aceleración que, si bien en este caso no varia al modulo de la velocidad, si varia su dirección.
Se define como movimiento circular aquel cuya trayectoria es una circunferencia
El movimiento circular también llamado curvineo, es otro tipo de movimiento sencillo .
Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un disco compacto durante su
reproducción en el equipo de música las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos
de movimientos circulares; es decir de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia.
A veces el movimiento circular no es completo: cuando un coche o cualquier otro vehículo toma una curva
realiza un movimiento circular, aunque nunca gira los 360 de la circunferencia.
La experiencia nos dice que todo aquello que da vueltas tiene movimiento circular. Si lo que gira da siempre
el mismo numero de vueltas por segundo, decimos que posee movimiento circular uniforme (MCU).
Ejemplos de cosas que se mueven con movimiento circular uniforme hay muchos:
La tierra es uno de ellos siempre da vueltas sobre su eje cada 24 horas. También gira alrededor del sol cada
365 días. Un ventilador, un lavarropas o los viejos tocadiscos, la rueda de un auto que viaja con velocidad
constante, son otros tantos ejemplos.
Pero no debemos olvidar que también hay objetos que giran con movimiento circular variado, ya sea
acelerado o decelerado.

3. El movimiento circular en magnitudes singulares
La descripción de un movimiento circular pude hacerse bien en función de magnitudes lineales ignorando
la forma de la trayectoria, o bien en funciones de magnitudes angulares. Ambas descripciones están
relacionadas entre si mediante el valor del radio de la circunferencia trayectoria. Al trabajar con magnitudes
angulares es imprescindible entender lo relativo a una unidad de media angular conocida como radian.
El radian: si tenemos un Angulo cualquiera y queremos saber cuanto mide, tomamos un transportador y lo
medimos. Esto nos da el Angulo medido en grados. Este método viene de dividir la circunferencia en 360 ,
y se denomina sexagesimal.
El sistema de grados sexagesimales es una manera de medir ángulos, pero hay otros métodos, y unos de
ellos es usando radiales. Para medir un Angulo en radiales se mide el largo del arco abarcado por el
Angulo 0. esto se pude hacer con un centímetro, con un hilito o con lo que sea. También se mide el radio
del circulo.
Para obtener el valor del Angulo cero en radiales usamos la formula:
Y tenemos el Angulo medido en radiales

4. Ejercicios del movimiento circular uniforme
Ejercicio 1: un móvil con trayectoria circular recorrió 820 ¿Cuántos radiales son?
Desarrollo
Sabemos que un radial es igual a 57,3 entonces 820 /57,3 =14,31 radiales
Ejercicio 2: un tractor tiene una rueda delantera de 30 cm de radio, mientras que el radio de la trasera es de
1 m ¿Cuántas vueltas habrá dado la rueda trasera cuando la delantera ha completado 15 vueltas?
Desarrollo:
En este ejercicio la longitud que recorre cada rueda en una vuelta corresponde al perímetro de cada una
cuya formula es Entonces:
Entonces, si en la vuelta la rueda delantera recorre 1,884metros en 15 vueltas recorrerá:
15=1,884m=28,26 m
¿Cuántas veces la rueda trasera ha tenido que girar para recorrer esa distancia de 28,26 m?
Dividimos esa distancia por la distancia recorrida en una vuelta por la rueda trasera:
28,26 m : 6,28 m=4,5 vueltas.
Por lo tanto la rueda trasera ha tenido que dar 4 vueltas y media para recorrer la misma distancia que la
delantera ha recorrido en 15 vueltas.

5. Ejercicios sobre el movimiento circular variado (acelerado)
Ejercicio 1:
Un automóvil, cuyo velocímetro indica en todo instante 72 km/h, recorre el perímetro de una pista circular en
un minuto. Determinar el radio de la misma. Si el automóvil tiene una aceleración en algún instante,
determinar su modulo, dirección y sentido.
Si la pista es circular, la velocidad que tiene el auto es la velocidad tangencial. Si da una vuelta a la pista en
un minuto, significa que su periodo (T) es de un minuto.
Ahora, como
Entonces:
Velocidad angular
Por otro lado, la velocidad tangencial es 20 m/s (72 km/h), remplazando en la formula:
Tenemos:
Calculamos r:
R=192 m radio de la pista
Ahora aunque su velocidad sea constante, igual tiene aceleración
centrípeta, cuyo modulo es:

6. Ejercicios sobre el movimiento circular variado (acelerado)
Un automóvil recorre la circunferencia de 50 cm de radio con una frecuencia F de 10 hz.
Determinar:
a) El periodo
b) La velocidad angular
c) Su aceleración
Una frecuencia de 50 hz es una frecuencia de 50 1/s. para su desarrollo solo debemos aplicar formulas.
Sabemos que:
Entonces:
Velocidad angular (039)
El periodo T es
(Periodo)
Conocemos la velocidad angular y el radio, podemos calcular la velocidad tangencial:
Su aceleración va a ser la aceleración centrípeta, que siempre esta apuntando hacia el centro de la
circunferencia. El modulo de esta aceleración se puede calcular por cualquiera de la sig. 2 formulas.

7. El movimiento circular
Movimiento rotacional
Al llegar a este punto, tenemos suficientes conocimientos e instrumentos para tratar una gran variedad de
problemas respecto a los movimientos y las fuerzas. Se ha establecido la estructura básica para una
comprensión del tipo de conceptos, cuestiones y métodos de respuesta en el repertorio del físico. Pero queda
todavía un hueco peligroso que llenar, un pilar de soporte que debe ponerse en su sitio antes que pueda
construirse el nivel siguiente.
En cursos anteriores, resolvimos primeramente el problema de los movimientos con aceleración constante y,
en particular, el caso (históricamente importante) de la caída libre. Así llegamos al movimiento general de
proyectiles como ejemplo de movimiento plano considerado como superposición de dos movimientos simples.
Por último, consideramos las fuerzas necesarias para acelerar los cuerpos en movimiento rectilíneo. Sin
embargo, existe en la Naturaleza otro tipo de conducta que exige una discusión en términos distintos a los
usados hasta ahora: se trata del movimiento rotacional o movimiento de un cuerpo en un plano alrededor de
un punto por efecto de una fuerza que constantemente cambia de dirección.
Este es el movimiento de los planetas, volantes, electrones, etc. Seguiremos el mismo método que antes, o
sea, nos concentraremos en un caso simple de este tipo, el movimiento circular.
Primero discutiremos la cinemática de rotación sin tener en cuenta las fuerzas que lo originan, y, finalmente,
estudiaremos la dinámica de rotaéión y su aliado próximo, la vibración.
Un movimiento circular es aquel en que la unión de las sucesivas posiciones de un cuerpo a lo largo del
tiempo (trayectoria) genera una curva en la que todos sus puntos se encuentran a la misma distancia R de
un mismo punto llamado centro.
Este tipo de movimiento plano puede ser, al igual que el movimiento rectilíneo, uniforma o acelerado. En el
primer caso, el movimiento circunferencial mantiene constante el módulo de la velocidad, no así su dirección
ni su sentido. De hecho, para que el móvil pueda describir una curva, debe cambiar en todo instante la
dirección y el sentido de su velocidad. Bajo este concepto, siempre existe aceleración en un movimiento
circunferencial, pues siempre cambia la velocidad en el tiempo, lo que no debemos confundir, es que si un
movimiento circular es uniforme es porque su "rapidez" es constante.
Ejemplo: Que tan rápido puede girar?
Una bola de 0,5 kg. De masa esta unida al extremo de una cuerda cuya longitud es 1,5 metros. La figura
6.2 muestra como gira la bola en un círculo horizontal. Si la cuerda puede soportar una tensión máxima de
50 Newton, Cual es la velocidad máxima que la bola puede alcanzar antes de que la cuerda se rompa?

8. El movimiento circular
Solución: Como en este caso la fuerza central es la fuerza T ejercida por la cuerda sobre la bola, de la
ecuación 6.1 se obtiene

9. Los elementos del movimiento circular
El movimiento circular uniforme es aquel movimiento circular en el que un móvil se desplaza alrededor de un
punto central, siguiendo la trayectoria de una circunferencia, de tal modo que en tiempos iguales recorra
espacios iguales.
Elementos del movimiento circular:
* Periodo
* Frecuencia
* Velocidad angular
* Velocidad lineal o tangencial
•Aceleración centrípeta
* PERÍODO Y FRECUENCIA
El período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia que recorre. Se define
como:
La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo. Se mide
en hercios o s-1
* ÁNGULO Y VELOCIDAD ANGULAR
El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia
recorrida y el radio.
La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento
angular es una magnitud a dimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud
igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene radianes.
La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:
Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su
trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cine mático.

10. Ejercicios sobre movimiento circular uniforme
Ejercicio 1)
Un móvil con trayectoria circular recorrió 820° ¿Cuántos radianes son? Desarrollo Sabemos que
1 rad = 57,3° Entonces
Ejercicio 2)
Un tractor tiene una rueda delantera de 30 cm de radio, mientras que el radio de la trasera es de 1 m.
¿Cuántas vueltas habrá dado la rueda trasera cuando la delantera ha completado 15 vueltas?