Ecuaciones 3x3

1. Expositora: Lcda. Janeth Cacuango

2. Este método usaremos un sistema de
ecuaciones de 3 x 3. De esa forma
abarcaremos el 2 x 2 al mismo tiempo. Se
debe recordar muy bien la propiedad de la
igualdad para no fallar en este método, se
recomienda practicar todo sobre una
expresión algebraica.
Nota: cuando se habla de
ecuaciones 2 x 2 se refiere a dos
incógnitas de dos ecuaciones. Y
3 x 3 a tres incógnitas con tres
ecuaciones

3. Resolver sistema de ecuaciones
Ejemplo de un Sistema 3 x 3 Paso 1
◦ (1) x + 2y – z= 2
◦ (2) 2x – y + z = 3
◦ (3) 2x +2y – z = 3
Nota:
El (1) significa ecuación 1
Al igual en el (2) y así sucesivamente. Es para
identificar las ecuaciones.
◦ Considerando las tres
ecuaciones a resolver, debemos
escoger una ecuación para
despejar, de preferencia la que
resulte fácil realizar el despeje,
en este caso escogeremos la
ecuación (1) para despejar la
incógnita “z”.
Ejemplo

4. Resolver sistema de ecuaciones
Paso 2 Ejemplo
• Teniendo despejada la
incógnita “x” lo encontrado lo
sustituimos en las otras dos
ecuaciones que quedaron, en
esta ocasión es la ecuación
(2) y (3). Y resolvemos ambas
ecuaciones con el despeje de
“x” de la ecuación (1).
Nueva
ecuación
Nueva
ecuación

5. Paso 3 Ahora tenemos dos ecuaciones nuevas de
las cuales ambas contienen dos incógnitas,
enseguida repetimos el mismo paso,
escogemos una de las dos nuevas
ecuaciones (4) y (5) para utilizar la
propiedad de la igualdad y despejar la
incógnita que queramos. En esta ocasión
utilizaremos la ecuación (5) despejando “z”.
Ya obteniendo el despeje de la “z” en
la ecuación (5). Pasamos a sustituir la
“z” en la otra ecuación que es la (4).
Para encontrar el valor de la
incógnita “y”.

6. Ahora que tenemos el valor de “y” podemos
sustituir ese valor en la ecuación (5) ya que esta
despejada la “z” es más fácil encontrar el valor.
Ya que tenemos los valores encontrados de “y” y “z”
solo nos falta encontrar el de “x” para eso tomaremos
la ecuación (1) que ya habíamos despejado la “x”
Fin del método

7. • Para comprobar solo se sustituye los valores en las
ecuaciones.
(1) x + 2y – z= 2
1 + 2(2) - 3 = 2
1 + 4 - 3 =2
2=2 ✓
(2) 2x – y + z = 3
2(1) – 2 + 3 = 3
2 – 2 + 3 = 3
3=3 ✓
Fin del método
(2) 2x +2y – z = 3
2(1) + 2(2) - 3 = 3
2 + 4 - 3 = 3
3=3 ✓

8. Respuestas
EJERCICIOS PARA
RESOLVER
x =
−4
y = 6
z = 1
x =
−3
y = 7
z = 0
x =
−4
y = 5
z = 2

9. Respuestas
x =
−8
y = 1
z = 1
x = 0
y = 5
z = 6
x = 1
y = 1
z = 1
EJERCICIOS PARA
RESOLVER

10. Respuestas
x = 3
y = -2
z = 4
x = 1
y = 2
z = 3
x =
−2
y = 4
z = 2
EJERCICIOS PARA
RESOLVER

11. Ejercicio 1