Este documento presenta información sobre los números reales, conjuntos de números reales, operaciones con números reales como suma, resta, multiplicación y desigualdades. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y pueden representarse en la recta real. También describe las propiedades de las operaciones como conmutativa, asociativa y distributiva para la suma y multiplicación de números reales.
Este documento describe las propiedades de los números reales. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y se representan con la letra R. Detalla algunas características como su infinitud y que pueden expresarse como expansiones decimales. Además, clasifica y define los números naturales, enteros, irracionales, racionales y enumera 10 propiedades de los números reales como la suma, multiplicación y existencia de inversos.
Los números reales incluyen números racionales e irracionales y pueden representarse en la recta numérica. Se pueden clasificar en números naturales, enteros, racionales e irracionales. Los números reales tienen un orden y podemos representar desigualdades entre ellos usando símbolos como <, > y valor absoluto.
Este documento define y explica diferentes conjuntos numéricos como números naturales, enteros, racionales, irracionales e imaginarios. También describe números reales, desigualdades matemáticas, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto.
El documento habla sobre los conjuntos y números reales. Define qué es un conjunto y da ejemplos como el conjunto de los números naturales menores que 5. Explica operaciones con conjuntos como la unión, intersección y diferencia. Luego clasifica los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales y describe sus propiedades como ser cerrado bajo suma y multiplicación.
Este documento presenta resúmenes de varios temas matemáticos incluyendo ecuaciones lineales, variación de parámetros, teoría de conjuntos, números reales, valor absoluto y desigualdades. Explica conceptos clave como los pasos para resolver ecuaciones lineales, cuando y cómo usar el método de variación de parámetros, y las propiedades y clasificación de los números reales.
Este documento presenta resúmenes de varios temas matemáticos incluyendo ecuaciones lineales, variación de parámetros, teoría de conjuntos, números reales, valor absoluto y desigualdades. Explica conceptos clave como los pasos para resolver ecuaciones lineales, cuando y cómo usar el método de variación de parámetros, y las propiedades y clasificación de los números reales.
Este documento define conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos y que existen diferentes tipos de conjuntos como los números naturales, enteros y reales. También describe operaciones básicas con conjuntos como la unión e intersección.
Este documento presenta información sobre los números reales, conjuntos de números reales, operaciones con números reales como suma, resta, multiplicación y desigualdades. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y pueden representarse en la recta real. También describe las propiedades de las operaciones como conmutativa, asociativa y distributiva para la suma y multiplicación de números reales.
Este documento describe las propiedades de los números reales. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y se representan con la letra R. Detalla algunas características como su infinitud y que pueden expresarse como expansiones decimales. Además, clasifica y define los números naturales, enteros, irracionales, racionales y enumera 10 propiedades de los números reales como la suma, multiplicación y existencia de inversos.
Los números reales incluyen números racionales e irracionales y pueden representarse en la recta numérica. Se pueden clasificar en números naturales, enteros, racionales e irracionales. Los números reales tienen un orden y podemos representar desigualdades entre ellos usando símbolos como <, > y valor absoluto.
Este documento define y explica diferentes conjuntos numéricos como números naturales, enteros, racionales, irracionales e imaginarios. También describe números reales, desigualdades matemáticas, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto.
El documento habla sobre los conjuntos y números reales. Define qué es un conjunto y da ejemplos como el conjunto de los números naturales menores que 5. Explica operaciones con conjuntos como la unión, intersección y diferencia. Luego clasifica los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales y describe sus propiedades como ser cerrado bajo suma y multiplicación.
Este documento presenta resúmenes de varios temas matemáticos incluyendo ecuaciones lineales, variación de parámetros, teoría de conjuntos, números reales, valor absoluto y desigualdades. Explica conceptos clave como los pasos para resolver ecuaciones lineales, cuando y cómo usar el método de variación de parámetros, y las propiedades y clasificación de los números reales.
Este documento presenta resúmenes de varios temas matemáticos incluyendo ecuaciones lineales, variación de parámetros, teoría de conjuntos, números reales, valor absoluto y desigualdades. Explica conceptos clave como los pasos para resolver ecuaciones lineales, cuando y cómo usar el método de variación de parámetros, y las propiedades y clasificación de los números reales.
Este documento define conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos y que existen diferentes tipos de conjuntos como los números naturales, enteros y reales. También describe operaciones básicas con conjuntos como la unión e intersección.
Presentación de matematicas numeros reales.pptxanabel886824
Este documento resume los conceptos básicos de los conjuntos y números reales. Introduce las definiciones de conjunto, operaciones básicas con conjuntos como unión e intersección, y explica que los números reales incluyen números racionales e irracionales entre menos y más infinito. También cubre clasificaciones de números como naturales, enteros y racionales, y conceptos como desigualdad, valor absoluto y cómo resolver desigualdades con valor absoluto.
El documento resume conceptos fundamentales de conjuntos y números reales. Define conjuntos, operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. Explica que los números reales son infinitos, están ordenados y son integrales. Clasifica los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales y describe propiedades básicas como la suma y multiplicación. También cubre desigualdades y valor absoluto.
Un conjunto es una agrupación de elementos que comparten características similares. Los conjuntos numéricos incluyen los naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos, y son utilizados en diversas áreas del conocimiento. Los números reales incluyen números racionales con expansiones decimales periódicas e irracionales con expansiones no periódicas.
Números Reales oficial .docx Emily piña Emily Piña
Este documento trata sobre los números reales y las desigualdades. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y se representan con la letra R. También define las operaciones básicas con números reales como la suma, multiplicación y potencias. Además, explica conceptos como el valor absoluto, desigualdades y operaciones con conjuntos de números. Finalmente, incluye ejercicios para practicar estos conceptos.
Los números reales son el conjunto que incluye los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Se representa con la letra ℜ.
La palabra real se usa para distinguir estos números del número imaginario i, que es igual a la raíz cuadrada de -1, o √-1. Esta expresión se usa para simplificar la interpretación matemática de efectos como los fenómenos eléctricos.
El documento proporciona una introducción a los conjuntos y sus operaciones (unión, intersección, diferencia y complemento), y explica cómo se representan los conjuntos y sus elementos. También define los números reales, naturales, enteros, racionales e irracionales, y describe algunas de sus propiedades como la cerradura y conmutatividad de las operaciones. Por último, introduce conceptos como desigualdades, valor absoluto y desigualdades de valor absoluto.
Este documento define los números reales como el conjunto que incluye números naturales, enteros, racionales e irracionales, representados por la letra R. Explica que los números reales pueden expresarse como expansiones decimales infinitas y que forman un conjunto continuo e infinito que puede representarse en una recta numérica. También cubre desigualdades y desigualdades con valor absoluto entre números reales.
El documento presenta una representación gráfica de los números reales en una línea numérica, incluyendo números racionales como enteros y fraccionarios con periodicidad y números irracionales sin periodicidad. Luego explica cómo identificar el período de números racionales expresados como decimales y realiza operaciones para determinar si un número es racional o irracional.
Este documento define conceptos matemáticos básicos como conjuntos, operaciones en conjuntos, desigualdades, números reales y el valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos y describe operaciones como la unión, intersección y diferencia. Luego define desigualdades y sus propiedades, y clasifica los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales. Finalmente, explica qué es el valor absoluto y cómo resolver desigualdades de valor absoluto.
El documento resume conceptos fundamentales sobre conjuntos y números reales. Explica que un conjunto es una colección de objetos con una propiedad en común, y describe operaciones básicas con conjuntos como la unión, intersección y diferencia. Luego define los números reales como cualquier número en la recta numérica, incluyendo números racionales e irracionales. Finalmente, cubre propiedades de las operaciones con números reales y conceptos como desigualdades matemáticas y valor absoluto.
Este documento define los números reales y conceptos relacionados como conjuntos, operaciones con conjuntos, desigualdades y valor absoluto. Los números reales incluyen números racionales con expansión decimal periódica e irracionales con expansión no periódica. Se explican las propiedades de las desigualdades y cómo resolver desigualdades de valor absoluto considerando si la expresión dentro es positiva o negativa.
Presentación Conjuntos y números reales - Sabrina Rivas.pdfSabrina Rivas
Este documento describe diferentes tipos de conjuntos numéricos como los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica las propiedades de los conjuntos como la asociativa, conmutativa y distributiva. También cubre conceptos como valor absoluto, desigualdades e intervalos.
Este documento define los números reales como aquellos que tienen una expansión decimal periódica o no periódica y pueden representarse en la recta numérica. Explica que los números reales son la unión de los números racionales e irracionales. Describe las operaciones básicas con números reales como suma, multiplicación, identidad y distribución. También define el valor absoluto y cómo resolver desigualdades que incluyen valor absoluto considerando si la expresión dentro es positiva o negativa.
RECTA NUMÉRICA:
DEFINICION
CONJUNTO N
CONJUNTO Z
PROPIEDADES DE LOS NUMEROS NATURALES
NUMEROS NATURALES
NUMEROS ENTEROS
OPERACIONES EN Z
CONJUNTO NUMEROS RACIONALES
CONJUNTO NUMEROS RACIONALES
CONJUNTO DE LOS NUMEROS IRRACIONALES
CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES
EJERCICIOS Y PROBLEMAS
CONCLUSIONES
Es una breve introducción a las matemáticas viendo desde inicio de los conceptos como los números reales. Asi como unos ejercicios básicos para un mejor entendimiento
El documento habla sobre los números reales. Explica que los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe las propiedades básicas de los números reales como la conmutativa, asociativa y distributiva. Finalmente, introduce conceptos como el valor absoluto y las desigualdades.
1) Los números reales incluyen números racionales (fracciones) e irracionales (como raíces cuadradas).
2) Existen varias formas de describir y construir números reales, algunas más simples y otras más rigurosas matemáticamente.
3) En los siglos XVI y XVII, el cálculo carecía de formalismo riguroso, lo que llevó a paradojas y problemas que hicieron necesario definir con precisión conceptos como números reales.
El documento define los números reales y racionales, incluyendo números naturales, enteros y fraccionarios. Explica las propiedades de los números reales como ser cerrada bajo suma y multiplicación. También cubre inecuaciones, desigualdades, valor absoluto y cómo resolver desigualdades de valor absoluto.
Presentación de matematicas numeros reales.pptxanabel886824
Este documento resume los conceptos básicos de los conjuntos y números reales. Introduce las definiciones de conjunto, operaciones básicas con conjuntos como unión e intersección, y explica que los números reales incluyen números racionales e irracionales entre menos y más infinito. También cubre clasificaciones de números como naturales, enteros y racionales, y conceptos como desigualdad, valor absoluto y cómo resolver desigualdades con valor absoluto.
El documento resume conceptos fundamentales de conjuntos y números reales. Define conjuntos, operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. Explica que los números reales son infinitos, están ordenados y son integrales. Clasifica los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales y describe propiedades básicas como la suma y multiplicación. También cubre desigualdades y valor absoluto.
Un conjunto es una agrupación de elementos que comparten características similares. Los conjuntos numéricos incluyen los naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos, y son utilizados en diversas áreas del conocimiento. Los números reales incluyen números racionales con expansiones decimales periódicas e irracionales con expansiones no periódicas.
Números Reales oficial .docx Emily piña Emily Piña
Este documento trata sobre los números reales y las desigualdades. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y se representan con la letra R. También define las operaciones básicas con números reales como la suma, multiplicación y potencias. Además, explica conceptos como el valor absoluto, desigualdades y operaciones con conjuntos de números. Finalmente, incluye ejercicios para practicar estos conceptos.
Los números reales son el conjunto que incluye los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Se representa con la letra ℜ.
La palabra real se usa para distinguir estos números del número imaginario i, que es igual a la raíz cuadrada de -1, o √-1. Esta expresión se usa para simplificar la interpretación matemática de efectos como los fenómenos eléctricos.
El documento proporciona una introducción a los conjuntos y sus operaciones (unión, intersección, diferencia y complemento), y explica cómo se representan los conjuntos y sus elementos. También define los números reales, naturales, enteros, racionales e irracionales, y describe algunas de sus propiedades como la cerradura y conmutatividad de las operaciones. Por último, introduce conceptos como desigualdades, valor absoluto y desigualdades de valor absoluto.
Este documento define los números reales como el conjunto que incluye números naturales, enteros, racionales e irracionales, representados por la letra R. Explica que los números reales pueden expresarse como expansiones decimales infinitas y que forman un conjunto continuo e infinito que puede representarse en una recta numérica. También cubre desigualdades y desigualdades con valor absoluto entre números reales.
El documento presenta una representación gráfica de los números reales en una línea numérica, incluyendo números racionales como enteros y fraccionarios con periodicidad y números irracionales sin periodicidad. Luego explica cómo identificar el período de números racionales expresados como decimales y realiza operaciones para determinar si un número es racional o irracional.
Este documento define conceptos matemáticos básicos como conjuntos, operaciones en conjuntos, desigualdades, números reales y el valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos y describe operaciones como la unión, intersección y diferencia. Luego define desigualdades y sus propiedades, y clasifica los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales. Finalmente, explica qué es el valor absoluto y cómo resolver desigualdades de valor absoluto.
El documento resume conceptos fundamentales sobre conjuntos y números reales. Explica que un conjunto es una colección de objetos con una propiedad en común, y describe operaciones básicas con conjuntos como la unión, intersección y diferencia. Luego define los números reales como cualquier número en la recta numérica, incluyendo números racionales e irracionales. Finalmente, cubre propiedades de las operaciones con números reales y conceptos como desigualdades matemáticas y valor absoluto.
Este documento define los números reales y conceptos relacionados como conjuntos, operaciones con conjuntos, desigualdades y valor absoluto. Los números reales incluyen números racionales con expansión decimal periódica e irracionales con expansión no periódica. Se explican las propiedades de las desigualdades y cómo resolver desigualdades de valor absoluto considerando si la expresión dentro es positiva o negativa.
Presentación Conjuntos y números reales - Sabrina Rivas.pdfSabrina Rivas
Este documento describe diferentes tipos de conjuntos numéricos como los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica las propiedades de los conjuntos como la asociativa, conmutativa y distributiva. También cubre conceptos como valor absoluto, desigualdades e intervalos.
Este documento define los números reales como aquellos que tienen una expansión decimal periódica o no periódica y pueden representarse en la recta numérica. Explica que los números reales son la unión de los números racionales e irracionales. Describe las operaciones básicas con números reales como suma, multiplicación, identidad y distribución. También define el valor absoluto y cómo resolver desigualdades que incluyen valor absoluto considerando si la expresión dentro es positiva o negativa.
RECTA NUMÉRICA:
DEFINICION
CONJUNTO N
CONJUNTO Z
PROPIEDADES DE LOS NUMEROS NATURALES
NUMEROS NATURALES
NUMEROS ENTEROS
OPERACIONES EN Z
CONJUNTO NUMEROS RACIONALES
CONJUNTO NUMEROS RACIONALES
CONJUNTO DE LOS NUMEROS IRRACIONALES
CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES
EJERCICIOS Y PROBLEMAS
CONCLUSIONES
Es una breve introducción a las matemáticas viendo desde inicio de los conceptos como los números reales. Asi como unos ejercicios básicos para un mejor entendimiento
El documento habla sobre los números reales. Explica que los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe las propiedades básicas de los números reales como la conmutativa, asociativa y distributiva. Finalmente, introduce conceptos como el valor absoluto y las desigualdades.
1) Los números reales incluyen números racionales (fracciones) e irracionales (como raíces cuadradas).
2) Existen varias formas de describir y construir números reales, algunas más simples y otras más rigurosas matemáticamente.
3) En los siglos XVI y XVII, el cálculo carecía de formalismo riguroso, lo que llevó a paradojas y problemas que hicieron necesario definir con precisión conceptos como números reales.
El documento define los números reales y racionales, incluyendo números naturales, enteros y fraccionarios. Explica las propiedades de los números reales como ser cerrada bajo suma y multiplicación. También cubre inecuaciones, desigualdades, valor absoluto y cómo resolver desigualdades de valor absoluto.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
2. Números enteros: Comprende los números naturales y
sus números simétricos, o sea, los quedan del otro lado
de la recta. Esto incluye los enteros positivos, el cero y
los enteros negativos. Se designa por la letra Z.
Números irracionales: Los números irracionales
comprenden los números que no pueden expresarse
como la división de enteros en el que el denominador es
distinto de cero. Se representa por la letra mayúscula I.
Números racionales: surgen por la necesidad de medir
cantidades que no necesariamente son enteras. Medir
magnitudes continuas tales como el peso o volumen,
llevó al hombre a introducir las fracciones. Se designa
con la letra Q.
¿QUE SÓN?
Los números reales son todos
números que están representados
como puntos en la recta real.
Este conjunto está formado por la
unión de los conjuntos de números
racionales e irracionales. Se
representa con la letra ℜ.
El conjunto de los números reales
tiene una cantidad infinita de
elementos, es decir, no tienen final,
ya sea del lado positivo como del
negativo.
CONJUNTOS
Números naturales: De la necesidad de contar objetos
surgieron los números naturales. Estos son los números
son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...hasta el infinito. El conjunto de los
números naturales se designa con la letra mayúscula N.
Los números reales incluyen a
los números naturales, números
enteros, números racionales, y
números irracionales.
El conjunto de los números reales
contiene a todos los números que
tienen un lugar en la recta
numérica.
CLASIFICACIÓN
Manuela Mujica
Sección IN0114
3. OPERACIONES CON
CONJUNTOS
Segunda operación
Primera operación
SÍMBOLOS USADOS EN
OPERACIONES CON
CONJUNTOS
SÍMBOLOS USADOS
EN LOS CONJUNTOS
Después de realizar la gráfica, se puede determinar que a 40
personas les gusta ambos tipos de música y que a solo 10 personas
les gusta únicamente la salsa.
Se realiza la gráfica, y en el circulo azul (Conjunto C) colocamos a
la cantidad de personas que les gusta la música clásica (30), luego
por descarte colocamos por fuera de los círculos a la cantidad de
personas que no les gusta ni la salsa ni la música clásica (50),
posteriormente en el círculo rojo (Conjunto S) colocamos a las
personas que les gusta la salsa (10), como es un grupo de 130
personas, estaría faltando la unión (40).
Manuela Mujica
Sección IN0114
4. 15X + 18 < 12X -24
15X – 12X < -24 – 18
INECUACIONES
DESIGUALDADES CON
VALOR ABSOLUTO
Es la desigualdad existente entre
dos expresiones algebraicas,
conectadas a través de los signos:
mayor que >, menor que <, menor
o igual que ≤, así como mayor o
igual que ≥, en la que figuran uno o
varios valores desconocidos
llamadas incógnitas, además de
ciertos datos conocidos.
Para resolver esta inecuación debemos despejar
la incógnita. Básicamente, esta parte consiste en
pasar todas las incógnitas al lado izquierdo y
todas las constantes al lado derecho.
3X < – 4
X < – 42/3
X < – 14
De esta forma todos
los valores menores
que -14 satisfacen
correctamente la
inecuación formulada.
VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un número es su distancia desde cero en una
recta numérica. Por ejemplo, 4 y –4 tienen el mismo valor absoluto
(4). Así, el valor absoluto de un número positivo es justo el mismo
número, y el valor absoluto de un número negativo es su opuesto.
Una desigualdad de valor absoluto es
una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro.
La desigualdad | x | < 4 significa que la
distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es
{X | -4 < X <4}
Caso 1: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es negativa.
Cuando se resuelven desigualdes de valor
absoluto, hay dos casos a considerar.
La solución es la intersección de las
soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera
números reales a y b , si | a | < b , entonces
a < b Y a > - b .
Manuela Mujica
Sección IN0114
5. PROPIEDADES
La multiplicación de dos
números reales es cerrada: si a
y b ∈ℜ, entonces a . b ∈ℜ.
La multiplicación de dos
números es conmutativa,
entonces a . b= b. a.
El producto de números reales
es asociativo: (a.b).c= a.(b .c)
En la multiplicación, el elemento
neutro es el 1: entonces, a . 1= a.
Para cada número real a
diferente de cero, existe otro
número real llamado el inverso
multiplicativo, tal que: a . a-1 = 1.
Si a, b y c ∈ ℜ, entonces
a(b+c)= (a . b) + (a . c)
La suma de dos números
reales tiene como resultado
otro número real, a esto se
le conoce como ser cerrada,
es decir, si a y b ∈ ℜ,
entonces a+b ∈ℜ.
La suma de dos números
reales es conmutativa,
entonces a+b=b+a.
La suma de números es
asociativa, es decir,
(a+b)+c= a+(b+c).
La suma de un número real
y cero es el mismo número;
a+0=a.
Para cada número real
existe otro número real
simétrico, tal que su suma es
igual a 0: a+(-a)=0
Propiedad asociativa de la suma
La propiedad conmutativa
de la multiplicación
propiedad asociativa de la multiplicación
Manuela Mujica
Sección IN0114