El documento proporciona una introducción a los conjuntos y sus operaciones (unión, intersección, diferencia y complemento), y explica cómo se representan los conjuntos y sus elementos. También define los números reales, naturales, enteros, racionales e irracionales, y describe algunas de sus propiedades como la cerradura y conmutatividad de las operaciones. Por último, introduce conceptos como desigualdades, valor absoluto y desigualdades de valor absoluto.
El documento resume conceptos fundamentales sobre conjuntos y números reales. Explica que un conjunto es una colección de objetos con una propiedad en común, y describe operaciones básicas con conjuntos como la unión, intersección y diferencia. Luego define los números reales como cualquier número en la recta numérica, incluyendo números racionales e irracionales. Finalmente, cubre propiedades de las operaciones con números reales y conceptos como desigualdades matemáticas y valor absoluto.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos y números reales. Define conjuntos, operaciones con conjuntos como unión e intersección, y tipos de números reales como naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe propiedades de los números reales como orden, integralidad y decimales, así como operaciones como suma, multiplicación, división y propiedades como conmutatividad y distributividad.
Este documento define conceptos matemáticos básicos como conjuntos, operaciones en conjuntos, desigualdades, números reales y el valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos y describe operaciones como la unión, intersección y diferencia. Luego define desigualdades y sus propiedades, y clasifica los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales. Finalmente, explica qué es el valor absoluto y cómo resolver desigualdades de valor absoluto.
El documento define conjuntos y proporciona ejemplos de conjuntos. Explica operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia. También define números reales, incluyendo racionales e irracionales. Finalmente, introduce desigualdades y valor absoluto, explicando cómo resolver desigualdades que involucran valor absoluto.
Este documento define conceptos básicos de conjuntos y números reales. Introduce la noción de conjunto, incluyendo elementos, pertenencia y notación. Explica operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. Define números reales como racionales e irracionales dependiendo de si su expansión decimal es periódica o no. Finalmente, cubre desigualdades y valor absoluto.
El documento trata sobre conjuntos, números reales y desigualdades. Explica que un conjunto está formado por elementos de la misma naturaleza y que pueden tener operaciones como la unión, intersección y diferencia. Define los diferentes tipos de números reales como naturales, enteros, racionales e irracionales. Finalmente, describe las desigualdades y el valor absoluto, incluyendo cómo resolver desigualdades con valor absoluto.
El documento define conceptos básicos de conjuntos y números reales. Introduce la noción de conjunto como una colección bien definida de objetos, y describe formas de notar conjuntos y elementos. Explica operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia. Define números reales como aquellos con expansión decimal periódica u no periódica, y describe tipos de números reales como racionales e irracionales.
El documento resume conceptos fundamentales sobre conjuntos y números reales. Explica que un conjunto es una colección de objetos con una propiedad en común, y describe operaciones básicas con conjuntos como la unión, intersección y diferencia. Luego define los números reales como cualquier número en la recta numérica, incluyendo números racionales e irracionales. Finalmente, cubre propiedades de las operaciones con números reales y conceptos como desigualdades matemáticas y valor absoluto.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos y números reales. Define conjuntos, operaciones con conjuntos como unión e intersección, y tipos de números reales como naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe propiedades de los números reales como orden, integralidad y decimales, así como operaciones como suma, multiplicación, división y propiedades como conmutatividad y distributividad.
Este documento define conceptos matemáticos básicos como conjuntos, operaciones en conjuntos, desigualdades, números reales y el valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos y describe operaciones como la unión, intersección y diferencia. Luego define desigualdades y sus propiedades, y clasifica los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales. Finalmente, explica qué es el valor absoluto y cómo resolver desigualdades de valor absoluto.
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El documento trata sobre conjuntos, números reales y desigualdades. Explica que un conjunto está formado por elementos de la misma naturaleza y que pueden tener operaciones como la unión, intersección y diferencia. Define los diferentes tipos de números reales como naturales, enteros, racionales e irracionales. Finalmente, describe las desigualdades y el valor absoluto, incluyendo cómo resolver desigualdades con valor absoluto.
El documento define conceptos básicos de conjuntos y números reales. Introduce la noción de conjunto como una colección bien definida de objetos, y describe formas de notar conjuntos y elementos. Explica operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia. Define números reales como aquellos con expansión decimal periódica u no periódica, y describe tipos de números reales como racionales e irracionales.
El documento define conjuntos, operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia, y describe los números reales. Define números racionales como aquellos con expansión decimal periódica e irracionales como aquellos con expansión no periódica. Explica desigualdades, valor absoluto y el plano numérico.
Este documento define conceptos matemáticos como conjuntos, números reales, operaciones con conjuntos, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares, y que los números reales incluyen números racionales e irracionales. También describe operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia, y cómo representar conjuntos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Define conjuntos como colecciones de elementos con características similares y describe operaciones comunes con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y pueden representarse en la recta real. Además, define desigualdades estrictas y no estrictas y valor absoluto, y señala que las desigualdades de valor absoluto
Este documento define conjuntos y números reales, y describe las operaciones básicas de álgebra de conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. También explica desigualdades matemáticas, incluyendo signos de desigualdad, valor absoluto y cómo resolver desigualdades de valor absoluto considerando casos positivos y negativos.
Este documento define conjuntos y describe varias operaciones básicas con conjuntos como la unión, intersección, diferencia y producto cartesiano. También define números reales, naturales, enteros, racionales e irracionales y describe desigualdades, valor absoluto y desigualdades de valor absoluto.
El documento describe los números reales y sus propiedades. Los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales. Se clasifican en estos grupos. Las propiedades de los números reales incluyen que la suma y multiplicación son cerradas y asociativas. También describe operaciones con conjuntos de números, desigualdades, valor absoluto y ejercicios numéricos.
Este documento trata sobre los diferentes tipos de números reales como naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica las operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. También define la desigualdad matemática y el valor absoluto, incluyendo cómo resolver desigualdades de valor absoluto.
El documento habla sobre los conjuntos y números reales. Define qué es un conjunto y da ejemplos como el conjunto de los números naturales menores que 5. Explica operaciones con conjuntos como la unión, intersección y diferencia. Luego clasifica los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales y describe sus propiedades como ser cerrado bajo suma y multiplicación.
Este documento define y explica los conceptos de conjunto, conjuntos finitos e infinitos, conjuntos vacíos, iguales, equivalentes y ajenos. Explica cómo se representan gráficamente los conjuntos utilizando corchetes y cómo se definen mediante la enumeración de sus elementos. También describe la intersección y unión de conjuntos.
Este documento define conceptos básicos de conjuntos y operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. También explica los números reales y sus subconjuntos. Luego introduce las desigualdades y el valor absoluto, definiendo este último y cómo se usa en desigualdades. Finalmente incluye una bibliografía de fuentes sobre estos temas.
Este documento presenta información sobre los números reales, conjuntos de números reales, operaciones con números reales como suma, resta, multiplicación y desigualdades. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y pueden representarse en la recta real. También describe las propiedades de las operaciones como conmutativa, asociativa y distributiva para la suma y multiplicación de números reales.
El documento explica los conceptos básicos de los conjuntos y las operaciones entre ellos. Define qué es un conjunto, los tipos de conjuntos como finitos, infinitos, unitarios y vacíos. También describe las operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento.
UNIDAD II
NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO:
*Definición de conjuntos.
*Operaciones con conjuntos.
*Números reales.
*Desigualdades.
*Valor absoluto.
*Desigualdades con valor absoluto.
Este documento define conceptos básicos de conjuntos y números reales. Explica que un conjunto es una colección de objetos y da ejemplos. Describe operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. Define números reales como aquellos con expansión decimal periódica o no periódica, e incluye ejemplos. También define desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto.
El documento trata sobre conjuntos y números reales. Explica que un conjunto es una colección de objetos con una propiedad en común, y que se pueden realizar operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. También define los números reales como cualquier número que se encuentre en la recta numérica, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. Finalmente, describe propiedades básicas de las operaciones con números reales como suma, multiplicación y desigualdades.
El documento define conjuntos y describe sus propiedades fundamentales. Explica que un conjunto es una agrupación de elementos que comparten características, y que estos elementos pueden ser objetos como números o personas. Describe cómo se representan gráficamente los conjuntos usando corchetes y comas. Luego, introduce las operaciones básicas con conjuntos como la unión y la intersección.
Este documento resume los diferentes tipos de números reales, incluyendo su historia y clasificaciones. Comienza con los números naturales y cómo surgieron para contar objetos. Luego describe la evolución a números enteros, racionales y decimales periódicos para abarcar más situaciones matemáticas. Finalmente, introduce los números irracionales como aquellos que no pueden expresarse como fracciones y tienen decimales infinitos no periódicos, como raíz cuadrada de 2. En resumen, explica la jerarquía y propiedades de los distintos subconj
Este documento define los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, fraccionarios, algebraicas y trascendentales. También explica las operaciones básicas que se pueden realizar con números reales como suma, resta, multiplicación y división. Por último, introduce conceptos como valor absoluto e inecuaciones y cómo resolver desigualdades con valor absoluto.
El documento define conjuntos, operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia, y describe los números reales. Define números racionales como aquellos con expansión decimal periódica e irracionales como aquellos con expansión no periódica. Explica desigualdades, valor absoluto y el plano numérico.
Este documento define conceptos matemáticos como conjuntos, números reales, operaciones con conjuntos, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares, y que los números reales incluyen números racionales e irracionales. También describe operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia, y cómo representar conjuntos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Define conjuntos como colecciones de elementos con características similares y describe operaciones comunes con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y pueden representarse en la recta real. Además, define desigualdades estrictas y no estrictas y valor absoluto, y señala que las desigualdades de valor absoluto
Este documento define conjuntos y números reales, y describe las operaciones básicas de álgebra de conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. También explica desigualdades matemáticas, incluyendo signos de desigualdad, valor absoluto y cómo resolver desigualdades de valor absoluto considerando casos positivos y negativos.
Este documento define conjuntos y describe varias operaciones básicas con conjuntos como la unión, intersección, diferencia y producto cartesiano. También define números reales, naturales, enteros, racionales e irracionales y describe desigualdades, valor absoluto y desigualdades de valor absoluto.
El documento describe los números reales y sus propiedades. Los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales. Se clasifican en estos grupos. Las propiedades de los números reales incluyen que la suma y multiplicación son cerradas y asociativas. También describe operaciones con conjuntos de números, desigualdades, valor absoluto y ejercicios numéricos.
Este documento trata sobre los diferentes tipos de números reales como naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica las operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. También define la desigualdad matemática y el valor absoluto, incluyendo cómo resolver desigualdades de valor absoluto.
El documento habla sobre los conjuntos y números reales. Define qué es un conjunto y da ejemplos como el conjunto de los números naturales menores que 5. Explica operaciones con conjuntos como la unión, intersección y diferencia. Luego clasifica los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales y describe sus propiedades como ser cerrado bajo suma y multiplicación.
Este documento define y explica los conceptos de conjunto, conjuntos finitos e infinitos, conjuntos vacíos, iguales, equivalentes y ajenos. Explica cómo se representan gráficamente los conjuntos utilizando corchetes y cómo se definen mediante la enumeración de sus elementos. También describe la intersección y unión de conjuntos.
Este documento define conceptos básicos de conjuntos y operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. También explica los números reales y sus subconjuntos. Luego introduce las desigualdades y el valor absoluto, definiendo este último y cómo se usa en desigualdades. Finalmente incluye una bibliografía de fuentes sobre estos temas.
Este documento presenta información sobre los números reales, conjuntos de números reales, operaciones con números reales como suma, resta, multiplicación y desigualdades. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y pueden representarse en la recta real. También describe las propiedades de las operaciones como conmutativa, asociativa y distributiva para la suma y multiplicación de números reales.
El documento explica los conceptos básicos de los conjuntos y las operaciones entre ellos. Define qué es un conjunto, los tipos de conjuntos como finitos, infinitos, unitarios y vacíos. También describe las operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento.
UNIDAD II
NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO:
*Definición de conjuntos.
*Operaciones con conjuntos.
*Números reales.
*Desigualdades.
*Valor absoluto.
*Desigualdades con valor absoluto.
Este documento define conceptos básicos de conjuntos y números reales. Explica que un conjunto es una colección de objetos y da ejemplos. Describe operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. Define números reales como aquellos con expansión decimal periódica o no periódica, e incluye ejemplos. También define desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto.
El documento trata sobre conjuntos y números reales. Explica que un conjunto es una colección de objetos con una propiedad en común, y que se pueden realizar operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. También define los números reales como cualquier número que se encuentre en la recta numérica, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. Finalmente, describe propiedades básicas de las operaciones con números reales como suma, multiplicación y desigualdades.
El documento define conjuntos y describe sus propiedades fundamentales. Explica que un conjunto es una agrupación de elementos que comparten características, y que estos elementos pueden ser objetos como números o personas. Describe cómo se representan gráficamente los conjuntos usando corchetes y comas. Luego, introduce las operaciones básicas con conjuntos como la unión y la intersección.
Este documento resume los diferentes tipos de números reales, incluyendo su historia y clasificaciones. Comienza con los números naturales y cómo surgieron para contar objetos. Luego describe la evolución a números enteros, racionales y decimales periódicos para abarcar más situaciones matemáticas. Finalmente, introduce los números irracionales como aquellos que no pueden expresarse como fracciones y tienen decimales infinitos no periódicos, como raíz cuadrada de 2. En resumen, explica la jerarquía y propiedades de los distintos subconj
Este documento define los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, fraccionarios, algebraicas y trascendentales. También explica las operaciones básicas que se pueden realizar con números reales como suma, resta, multiplicación y división. Por último, introduce conceptos como valor absoluto e inecuaciones y cómo resolver desigualdades con valor absoluto.
Las Tecnologias Digitales en los Aprendizajesdel Siglo XXI UNESCO Ccesa007.pdf
conjunto angel alvarez
1. Alumno: Ángel Álvarez
Cedula: 30.803.356
PNF: sist. Calidad y Ambiente
Sección: 0113
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto- Lara
2. Un conjunto es la
agrupación de
diferentes elementos
que comparten entre sí
características y
propiedades
semejantes.
• UNION DE CONJUNTO
• INTERSECCION DE CONJUNTO
• DIFERENCIA DE CONJUNTOS
• COMPLEMENTO DE CONJUNTOS
¿Y cómo se representan los
conjuntos?. Por lo general los conjuntos
son representados o simbolizan por
letras mayúsculas como:
A,B,C,X,Y,zA,B,C,X,Y,z
y sus elementos se representan con
letras minúsculas para generalizar una
variable que representen a los
elementos de manera individual con la
propiedad que lo caracteriza así:
a,b,c,x,y,z
UNIÓN DE CONJUNTOS
Se llama UNIÓN de dos conjuntos A y B al conjunto formado por
los elementos de A o de B, es decir:
3. Ejemplo:
Sean A = {a, b, c, d, e, f} y B={b, d, r, s}
Entonces está formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B.
Luego,
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
Se llama INTERSECCIÓN de dos conjuntos A y B al
conjunto formado por objetos que son elementos de A y
de B, es decir:
En la imagen la intersección es la parte obscura de la misma.
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Dados dos conjuntos A y B, se llama DIFERENCIA al conjunto:
Luego A-B se llama complemento de B con respecto a A.
En el diagrama de Venn A-B está representado por la zona rayada.
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al
conjunto A ' formado por todos los elementos de U, pero no de A, se
llama complemento de A con respecto a U. Simbólicamente se
expresa:
4. Se puede definir a los números reales como aquellos
números que tienen expansión decimal periódica o
tienen expansión decimal no periódica. Por ejemplo:
a) 3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….
b) ½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000….
c) 1/3 es un número real ya que 1/3 =
0,3333333333333….
d) 2es un número real ya que 2=
1,4142135623730950488016887242097….
e) 0,1234567891011121314151617181920212223….
Es un número real.
f) 1,01001000100001000001000000100000001….
g) Π también es real.
Números naturales
De la necesidad de contar objetos surgieron los números naturales. Estos
son los números son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...hasta el infinito. El conjunto de los
números naturales se designa con la letra mayúscula N.
Todos los números están representados por diferentes combinaciones de
los diez símbolos : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 7, 8, y 9, que reciben el nombre
de dígitos.
Ejemplo
Los números naturales nos sirven para decir cuántos compañeros
tenemos en clases, la cantidad de flores que hay en un ramo y el número
de libros que hay en una biblioteca.
5. Números enteros
El conjunto de los números enteros comprende los números
naturales y sus números simétricos, o sea, los quedan del otro
lado de la recta. Esto incluye los enteros positivos, el cero y los
enteros negativos. Los números negativos se denotan con un
signo "menos" (-). Se designa por la letra mayúscula Z y se
representa como:
Un número simétrico es aquel que sumado con su correspondiente
número natural da cero. Es decir, el simétrico de n es -n, ya que:
negrita n negrita más abrir paréntesis negrita menos negrita n cerrar
paréntesis negrita igual negrita 0
Y los simétricos de Y y 27 son, respectivamente:
Los enteros positivos son números mayores que cero, mientras que los
números menores que cero son los enteros negativos.
Los números racionales, que también se conocen como
fraccionarios, surgen por la necesidad de medir cantidades
que no necesariamente son enteras. Medir magnitudes
continuas tales como la longitud, el volumen y el peso, llevó
al hombre a introducir las fracciones. El conjunto de números
racionales se designa con la letra Q:
6. Los números irracionales comprenden los números que no pueden expresarse
como la división de enteros en el que el denominador es distinto de cero. Se
representa por la letra mayúscula I.
Aquellas magnitudes que no pueden expresarse en forma entera o como fracción
son también irracionales. Por ejemplo, la relación de la circunferencia al diámetro
de una circunferencia es el número π=3,141592…
Las raíces que no pueden expresarse exactamente por ningún número entero ni
fraccionario, son números irracionales:
Propiedades de los números reales
Los números reales tienen la propiedad de que con ellos se pueden
hacer dos operaciones básicas que se conocen como suma y
producto (o multiplicación), y cumplen lo siguiente:
La suma de dos números reales tiene como resultado otro número
real, a esto se le conoce como ser cerrada, es decir, si a y b ∈ ℜ,
entonces a+b ∈ ℜ.
La suma de dos números reales es conmutativa, entonces a+b=b+a.
La suma de números es asociativa, es decir, (a+b)+c= a+(b+c).
La suma de un número real y cero es el mismo número; a+0=a.
Para cada número real existe otro número real simétrico, tal que su
suma es igual a 0: a+(-a)=0
La multiplicación de dos números reales es cerrada: si a y b ∈ ℜ,
entonces a . b ∈ ℜ.
La multiplicación de dos números es conmutativa, entonces a . b= b.
a.
El producto de números reales es asociativo: (a.b).c= a.(b .c)
En la multiplicación, el elemento neutro es el 1: entonces, a . 1= a.
Para cada número real a diferente de cero, existe otro número real
llamado el inverso multiplicativo, tal que: a . a-1 = 1.
Si a, b y c ∈ ℜ, entonces a(b+c)= (a . b) + (a . c)
7. Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos
valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se
tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado,
como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
• La notación a < b significa a es menor que b;
• La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que
a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente
menor que" o "estrictamente mayor que"
• La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b.
• La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b.
este tipo de desigualdades reciben el nombre de desigualdades
amplias (o no estrictas).
• La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
• La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación
indica por lo general una diferencia de varios órdenes de
magnitud.
• La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no
indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.
El valor absoluto de un número real a, denotado por |a |, se define
como :
o sea, el valor absoluto de un número real es igual al mismo número
si éste es 0 ó positivo y es igual a su inverso aditivo si es negativo.
Sabemos que todo número positivo x tiene dos raíces cuadradas,
una positiva y
otra negativa . A la positiva la denotamos con √x a la negativa con
- √x; .
Considerando que 𝑥2 es la raíz cuadrada positiva de 𝑎2
, se tiene
que:
√𝑎2
=|a|
8. DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO (<)
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro.
La desigualdad |x|≻ 3 significa que la distancia entre X y 0 es menor que 4.
Así, x< −3 y x< 3. El conjunto solución es 𝑥| − 3 < 𝑥 < 3, 𝑥 ∈ 𝑅
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b, si |a|< 𝑏 entonces
a< 𝑏 y a≻ 𝑏.