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Multimedia resolucin-de-problemas-y-algoritmos
Este documento presenta una introducción a los problemas, algoritmos y su resolución. Explica que desde tiempos antiguos el hombre ha tenido la necesidad de resolver problemas matemáticos. Luego define qué son los problemas y algoritmos, y describe diferentes tipos de problemas y estrategias para resolverlos como inferencia, razonamiento hacia atrás y analogía. Finalmente presenta ejemplos de problemas resueltos a través de algoritmos.
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- 3. Te invitamos acompartir este apasionante viaje por la historia... Problemas Algoritmos
- 4. Menú Menú Cuenta la historia que un matemático de la antigüedad de nombre Mohamed, poseía mucha astucia para resolver problemas, por eso la gente de su pueblo solía acudir a él.
- 5. Menú Menú Problemas Definición Tipos Pasos y Estrategias Ejemplos
- 6. Menú Menú ¿Qué es un problema? Los problemas pueden pensarse como una discrepancia entre un estado inicial y un estado final o deseado, que podemos alcanzar por medio de un proceso de selección. Estado Proceso de Estado Inicial Selección Final
- 7. Menú Menú Clasificación de los problemas Ejemplos Sin Solución Dividir un número por 0 Con una solución Sumar dos números dados Ecuación de 3 incógnitas Con varias soluciones Con infinitas soluciones Sistemas indeterminados
- 8. Menú Menú Pasos a seguir cuando resolvemos un problema Establecer el problema con claridad Especificar restricciones Explicitar lo implícito Quitar ambigüedades y redundancias
- 9. Menú Menú Estrategias de Resolución de Problemas Inferencia. Ejemplo Razonamiento hacia atrás Ejemplo Analogía Ejemplo
- 10. Menú Menú Buscando la princesa El príncipe Alonso debía rescatar una princesa en el Castillo real y le fue a consultar al matemático como podía resolverlo. El príncipe conocía la distribución de las celdas pero solo podía hacer un intento, si se equivocaba quedaría también prisionero.
- 11. Menú Menú Consultó a una bruja que le dijo: La princesa está en una celda par, la princesa está en una celda sin luz. Mi primera predicción fue errónea, los números de las celdas que rodean a la princesa suman par. La bruja se equivoca más veces de lo que acierta. Veamos lo que podemos inferir: Como la primera y la tercera predicción se contradicen, una es verdadera y la otra no. Como se equivoca más de lo que acierta tres son falsas y una verdadera. Entonces las otras dos son falsas por lo tanto está en una celda con luz, las celdas que la rodean suman impar.
- 12. Menú Menú Tepropongo algo haz clic en la celda donde podría estar la princesa: Debe ser una celda con luz y la suma de las que la rodean impar. 19 5 9 7 2 8 10 16 1 11 3 6 14 4 18 12 15 17 13
- 13. Menú Menú Descubriendo la Perla Un mercader, dispone de 8 perlas iguales en su forma, tamaño y color. De estas 8, 7 tienen el mismo peso y hay una octava mas liviana. ¿Cómo podría el mercader descubrir la perla mas liviana e indicarla con toda seguridad, utilizando una balanza de dos platillos y efectuando solo dos pesadas? ¿Qué opinas lo resolveríamos pesando inicialmente 4 y 4 perlas? Pulsa en la opción Sí No
- 14. Menú Menú Analicemos: Sipesáramos 4 y 4 volveríamos a pesar luego las 4 más livianas, 2 y 2 pero necesitaríamos una tercer pesada para descubrir la más liviana. Elijamos otra alternativa: En la primer pesada lo hacemos con 6 perlas, si pesan lo mismo la perla no está entre ellas y está entre las 2 restantes. Si no, está entre las 3 más livianas. En la segunda pesada si es el caso de las 3 más livianas pesamos 2, si pesan igual, la restante es la más liviana, si no de las dos la que inclina la balanza para arriba es la más liviana, que sería el mismo caso que de la primera pesada nos hubieran quedado 2 perlas.
- 15. Menú Menú Por Analogía: Siguiendo el razonamiento anterior ¿Cuántas pesadas se necesitarían para descubrir entre 9 perlas cuál de ellas es la más liviana? Pulsa en la opción: 1 pesada 2 pesadas 3 pesadas
- 16. Menú Menú Ladrón de manzanas Le plantean a Mohamed el siguiente problema: Un ladrón robó una cierta cantidad de manzanas de una huerta. Al salir es interceptado sucesivamente por tres cuidadores, dándoles a cada uno de ellos la mitad de las manzanas que tiene en ese momento más dos manzanas. Si consigue escapar con solamente una manzana. ¿Cuántas manzanas robó inicialmente? Razonamiento hacia atrás: Si partimos de que se quedó con una manzana, podríamos deducir lo siguiente: MI= Manzanas Iniciales. MI - (MI/2+2 + (MI/2-2)/2+2 + (MI/4-2)/2+2 ) = 1 1º cuidador 2º cuidador 3º cuidador
- 17. Menú Menú Razonamiento hacia atrás Si resuelves la ecuación ¿cuántas manzanas robó el ladrón? Pulsa en la opción 55 56 57
- 18. Menú Menú Aplica lo aprendido ¿Te animas a resolverlos ? Clariovaldo se encuentra con Mohamed y como no recuerda su edad le dice: soy ahora tres veces más viejo de lo que era mi sobrina Filomena hace 10 años. Filomena tiene ahora la mitad de la edad que tendría yo dentro de 5 años. ¿Cuánto años tendré? Salieron corriendo tres personas cuál fue el orden en que llegaron: Luis fue precedido por Carlos, Jorge entre Horacio y Luis y Luis no llegó último. Patricio le da 3,5 pesos a Mohamed en monedas de 5 y 10 centavos, con un total de 50 monedas. Cuántas monedas de 5 le da ? Soluciones
- 19. Menú Menú Transcurrieron muchos años, en donde matemáticos de todas las tiempos continuaron su labor … hasta nuestras épocas donde César nos acompañará en el aprendizaje de Algoritmos
- 20. Menú Menú Cuando resolvemos problemas de la vida diaria seguimos un conjunto de pasos, algunos en forma inconciente, que intentaremos detallar. Veamos un ejemplo: ¿Cómo le enseñaríamos a otra persona, con un lenguaje natural y por medio de una secuencia de pasos, a hacer una torta?
- 21. Menú Menú Preparación de una Torta 1) Conseguir los Ingredientes: Harina, manteca, huevos, azúcar y esencias. 2) Mezclar la manteca con el azúcar. 3) Agregar a la mezcla los huevos batidos, mezclando. 4) Incorporar la harina y la esencia batiendo. 5) Enmantecar y Enharinar un molde. 6) Verter la preparación en el molde 7) Llevar a horno moderado durante 45 minutos
- 22. Menú Menú Algoritmos Definición Estructura Ejercicios
- 23. Menú Menú ¿Qué es un Algoritmo? Un algoritmo es un conjunto finito, no ambiguo, de instrucciones o pasos que sirven para realizar una tarea y/o resolver un problema. El paso previo al algoritmo es desarrollar los pasos con nuestras palabras, lo refinamos y la versión final sigue una estructura y ciertas reglas de escritura, como veremos.
- 24. Menú Menú Estructura Los Algoritmos presentan una estructura básica conformada por el encabezado y el cuerpo. Nombre del algoritmo y Encabezado descripción de los datos necesarios. Descripción de acciones Cuerpo para realizar la tarea.
- 25. Menú Menú Encabezado Consta del nombre del Algoritmo y los datos. Entrada: Necesarios para la tarea. Datos Salida: Resultantes de la tarea Auxiliares: Para cálculos auxiliares Para el ejemplo anterior, haz click en los elementos para su clasificación: Algoritmo Torta
- 26. ¡Espero que note estés aburriendo ! Que pronto viene lo mejor. . . acompáñame.
- 27. Menú Menú Ejemplos de Encabezados Los datos los llamaremos con nombres significativos, denominados variables porque su valor puede variar. Sumar dos números enteros. Algoritmo Sumar Datos de Entrada: Número1, Número2 : Enteros Datos de salida: Suma: Entera Determinar si un número es divisible por otro. Algoritmo Divisible Datos de Entrada: Numero1, Numero2: Enteros Datos de salida: EsDivisible: Si es o no divisible
- 28. Menú Menú Cuerpo Consta de Acciones: Asignaciones Operaciones Secuencia Estructuras de Condicionales Control Repetición
- 29. Menú Menú Asignaciones Le damos valor a los datos o variables utilizadas. Ejemplos: Dato1 4 (A dato1 le damos el valor 4) Dato2 Dato1 (A dato2 le damos el valor de dato1) Hagamos un algoritmo que intercambie los valores de dos variables a y b. Algoritmo Intercambiar D.E: Num1, Num2: Enteros Encabezado D.S: Num1, Num2: Enteros (intercambiados) Num1 Num2 Cuerpo Num2 Num1 ¿Es correcta la resolución? Sí No
- 30. Menú Menú Algoritmo Intercambiar Para este ejemplo vamos a necesitar un dato auxiliar para no perder uno de los datos originales Imaginemos tener dos recipientes con líquidos distintos y queremos intercambiarlos, necesitamos uno adicional. Algoritmo Correcto Num1 Num2 D.E: Num1, Num2: Enteros D.S: Num1, Num2: Enteros (intercambiados) D.A: Aux : Entero Aux Aux Num1 Num1 Num2 Num2 Aux
- 31. Menú Menú Operaciones Matemáticas Básicas: /, *, +, - Lógicas: y, o, no Comparación: >, <, <=, >=, = y <> (distinto) Ejemplos : Edad (FechaActual - FechaNacimiento)/365 (Número>=8) y (Número<=100 ) {Condición que el Número este entre 8 y 100} Acirculo Pi * radio*radio Ecuación a*x*x+b*x+c
- 32. Menú Menú Estructuras de control Es el orden natural que siguen las Secuencia instrucciones según su aparición. .Si Condición entonces Condicionales .Si Condición entonces, si no .En caso de variable sea .Repetir hasta Condición Repetición .Repetir mientras Condición .Repetir n veces
- 33. Menú Menú Condicionales Se evalúa una condición y se realizan distintas acciones según sea verdadera o falsa. Las condiciones son comparaciones combinadas con operaciones lógicas. Dentro del entonces y del sino pueden haber otros si. Algoritmo Positivo Si condición Piensa los Datos de Entrada y Salida Entonces Si N>0 Acciones entonces Mostrar “Positivo “ (Nos muestra mensaje) Algoritmo Aprobación Si condición Piensa los Datos de Entrada y Salida Entonces Si (Nota>=7) y (Entregas=5) Acciones Sino entonces Acciones Mostrar “Aprobó” Sino Mostrar “Desaprobó”
- 34. Menú Menú Condicionales Es similar al si, pero evalúa muchas condiciones a la vez, y por cada una realiza acciones y es escrito de una forma más compacta Algoritmo Mes Piensa los Datos de Entrada y Salida En caso de que variable sea En caso de que mes sea caso1: Acciones 1: Mostrar “Enero” caso2: Acciones 2: Mostrar “Febrero” … … sino sino Acciones Mostrar “Mes erróneo”
- 35. Menú Menú Repeticiones Se repiten las acciones hasta que se cumple una condición dada. Ejemplo: Sumemos los primeros n (dado) números enteros. Algoritmo Suma N números Repetir Acciones D.E: N: Entero Hasta Condición D.S: Suma: entero D.A: Num: entero Num 1 Suma 0 Repetir suma suma + Num Num Num + 1 Hasta (Num >n)
- 36. Menú Menú Repeticiones En el primer caso se repiten las acciones mientras se cumple una condición (contraria al anterior). En el tercer caso se repiten las acciones un número determinado de veces. Repetir Mientras Condición Repetir N veces Acciones Acciones Fin repetir Fin repetir Algoritmo Suma N números Algoritmo Suma N números D.E: N: Entero D.E: N: Entero D.S: Suma: entero D.S: Suma: entero D.A: Num: entero D.A: Num: entero Num 1 Num 1 Suma 0 Suma 0 Repetir mientras (Num < n) Repetir n veces suma suma + Num suma suma + Num Num Num + 1 Num Num + 1 Fin Repetir Fin Repetir
- 37. Menú Menú Desafíos intelectuales Elabora algoritmos para: Sabiendo las edades de tres amigas, ¿cuál es la mayor edad ? Se necesita pintar una pared rectangular sabiendo los tamaños de sus lados, que con 1 litro de pintura pintamos 2 m2 y el precio del litro. ¿Cuánto dinero se gastará? Calcular el factorial de un número dado (Ej. : 4!=4*3*2*1 ) Soluciones
- 38. Menú Menú La Mayor Edad Algoritmo Mayor D.E: Edad1, Edad2, Edad3: Enteras D.S: Mayor: Entera Si (Edad1>Edad2) y (Edad1>Edad3) Entonces Mayor Edad1 Sino Si (Edad2>Edad1) y (Edad2>Edad3) entonces Mayor Edad2 sino Mayor Edad3
- 39. Menú Menú Pintar la pared Calcula Algoritmo Pared D.E: Base. Altura, preciol: Reales D.S: Gasto: Real D.A: Superficie, Litros: Real Superficie Base * Altura Litros Superficie * 2 Gasto Preciol * Litros
- 40. Menú Menú Factorial Algoritmo Calcular Factorial Calcula D.E: N: entero D.S: Factorial: entero D.A: Num: entero Num 1 Factorial 1 Repetir n veces Factorial Factorial * Num Num Num +1 Fin Repetir
- 41. Menú Menú Conclusiones Esta fue una breve enseñanza de un proceso de aprendizaje mayor. La resolución de problemas nos ayudan a descubrir métodos para resolverlos y realizar tareas. La importancia de los algoritmos, es que son el paso previo a la creación de programas para computadoras. Es decir es la manera que poseemos los humanos de decirle a las máquinas que es lo que deben hacer en cada caso, siendo ellas ya indispensables en nuestra vida cotidiana.
- 42. Muchas gracias Realizado por: García, Ignacio López, Andrea Programa utilizado: Power Point 2003 Música: Amor de mi vida de Queen Contenidos: Apuntes de la Universidad Nacional del Sur de Bahía Blanca, Pcia de Bs. As.