Este documento presenta una introducción a los problemas, algoritmos y su resolución. Explica que desde tiempos antiguos el hombre ha tenido la necesidad de resolver problemas matemáticos. Luego define qué son los problemas y algoritmos, y describe diferentes tipos de problemas y estrategias para resolverlos como inferencia, razonamiento hacia atrás y analogía. Finalmente presenta ejemplos de problemas resueltos a través de algoritmos.

1. Aprendiendo a resolver
problemas y Algoritmos con
Ingenio y Diversión

2. Desde épocas remotas, el hombre tuvo
la necesidad de hacer cálculos y
resolver problemas para subsistir.
Intentó encontrar métodos y reglas
para su rápida resolución manual.
Hasta nuestros tiempos, que logró
que máquinas inventadas por él, los
resuelvan.

3. Te invitamos a compartir este apasionante
viaje por la historia...
Problemas
Algoritmos

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Cuenta la historia que
un matemático de la
antigüedad de nombre
Mohamed, poseía mucha
astucia para resolver
problemas, por eso la
gente de su pueblo solía
acudir a él.

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Problemas Definición
Tipos
Pasos y Estrategias
Ejemplos

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¿Qué es un problema?
Los problemas pueden pensarse como una
discrepancia entre un estado inicial y un
estado final o deseado, que podemos alcanzar
por medio de un proceso de selección.
Estado Proceso de Estado
Inicial Selección Final

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Clasificación de los problemas
Ejemplos
Sin Solución Dividir un número por 0
Con una solución Sumar dos números dados
Ecuación de 3 incógnitas
Con varias soluciones
Con infinitas soluciones Sistemas indeterminados

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Pasos a seguir cuando
resolvemos un problema
Establecer el problema con claridad
Especificar restricciones
Explicitar lo implícito
Quitar ambigüedades y redundancias

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Estrategias de Resolución de
Problemas
Inferencia. Ejemplo
Razonamiento
hacia atrás Ejemplo
Analogía Ejemplo

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Buscando la princesa
El príncipe Alonso debía rescatar
una princesa en el Castillo real y
le fue a consultar al matemático
como podía resolverlo. El príncipe
conocía la distribución de las
celdas pero solo podía hacer un
intento, si se equivocaba quedaría
también prisionero.

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Consultó a una bruja que le dijo: La princesa está en
una celda par, la princesa está en una celda sin luz.
Mi primera predicción fue errónea, los números de las
celdas que rodean a la princesa suman par. La bruja
se equivoca más veces de lo que acierta.
Veamos lo que podemos inferir:
Como la primera y la tercera predicción se
contradicen, una es verdadera y la otra no.
Como se equivoca más de lo que acierta tres son
falsas y una verdadera.
Entonces las otras dos son falsas
por lo tanto está en una celda con luz, las
celdas que la rodean suman impar.

12. Menú
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Te propongo algo haz clic en la celda donde podría estar la
princesa:
Debe ser una celda con luz y la suma de las que la rodean
impar.
19 5 9
7
2
8 10
16 1
11 3
6
14 4
18 12
15 17 13

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Descubriendo la Perla
Un mercader, dispone de 8 perlas iguales en su
forma, tamaño y color. De estas 8, 7 tienen el
mismo peso y hay una octava mas liviana.
¿Cómo podría el mercader descubrir la perla
mas liviana e indicarla con toda seguridad,
utilizando una balanza de dos platillos y efectuando solo dos pesadas?
¿Qué opinas lo resolveríamos pesando
inicialmente 4 y 4 perlas? Pulsa en la
opción
Sí
No

14. Menú
Menú Analicemos: Si pesáramos 4 y 4 volveríamos a pesar luego las 4 más
livianas, 2 y 2 pero necesitaríamos una tercer pesada para descubrir
la más liviana. Elijamos otra alternativa:
En la primer pesada lo hacemos con 6
perlas, si pesan lo mismo la perla no está
entre ellas y está entre las 2 restantes. Si
no, está entre las 3 más livianas.
En la segunda pesada si es el caso de las 3
más livianas pesamos 2, si pesan igual, la
restante es la más liviana, si no de las dos la
que inclina la balanza para arriba es la
más liviana, que sería el mismo caso que de
la primera pesada nos hubieran quedado 2
perlas.

15. Menú
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Por Analogía:
Siguiendo el razonamiento anterior
¿Cuántas pesadas se necesitarían para
descubrir entre 9 perlas cuál de ellas es
la más liviana?
Pulsa en la opción:
1
pesada
2 pesadas
3 pesadas

16. Menú
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Ladrón de manzanas
Le plantean a Mohamed el siguiente problema: Un
ladrón robó una cierta cantidad de manzanas de una
huerta. Al salir es interceptado sucesivamente por
tres cuidadores, dándoles a cada uno de ellos la
mitad de las manzanas que tiene en ese momento más
dos manzanas. Si consigue escapar con solamente
una manzana. ¿Cuántas manzanas robó
inicialmente?
Razonamiento hacia atrás: Si partimos de que se quedó con una
manzana, podríamos deducir lo siguiente: MI= Manzanas Iniciales.
MI - (MI/2+2 + (MI/2-2)/2+2 + (MI/4-2)/2+2 ) = 1
1º cuidador 2º cuidador 3º cuidador

17. Menú
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Razonamiento hacia atrás
Si resuelves la ecuación ¿cuántas
manzanas robó el ladrón?
Pulsa en la opción
55
56
57

18. Menú
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Aplica lo aprendido
¿Te animas a resolverlos ?
Clariovaldo se encuentra con Mohamed y como no
recuerda su edad le dice: soy ahora tres veces más
viejo de lo que era mi sobrina Filomena hace 10
años. Filomena tiene ahora la mitad de la edad que
tendría yo dentro de 5 años. ¿Cuánto años tendré?
Salieron corriendo tres personas cuál fue el
orden en que llegaron: Luis fue precedido por
Carlos, Jorge entre Horacio y Luis y Luis no
llegó último.
Patricio le da 3,5 pesos a Mohamed en monedas de
5 y 10 centavos, con un total de 50 monedas.
Cuántas monedas de 5 le da ?
Soluciones

19. Menú
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Transcurrieron muchos años, en
donde matemáticos de todas las
tiempos continuaron su labor …
hasta nuestras épocas donde
César nos acompañará en el
aprendizaje de Algoritmos

20. Menú
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Cuando resolvemos problemas de la vida
diaria seguimos un conjunto de pasos,
algunos en forma inconciente, que
intentaremos detallar.
Veamos un ejemplo:
¿Cómo le enseñaríamos a otra persona, con
un lenguaje natural y por medio de una
secuencia de pasos, a hacer una torta?

21. Menú
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Preparación de una Torta
1) Conseguir los Ingredientes: Harina,
manteca, huevos, azúcar y esencias.
2) Mezclar la manteca con el azúcar.
3) Agregar a la mezcla los huevos batidos,
mezclando.
4) Incorporar la harina y la esencia
batiendo.
5) Enmantecar y Enharinar un molde.
6) Verter la preparación en el molde
7) Llevar a horno moderado durante 45
minutos

22. Menú
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Algoritmos
Definición
Estructura
Ejercicios

23. Menú
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¿Qué es un Algoritmo?
Un algoritmo es un conjunto finito, no
ambiguo, de instrucciones o pasos que
sirven para realizar una tarea y/o
resolver un problema.
El paso previo al algoritmo es
desarrollar los pasos con nuestras
palabras, lo refinamos y la versión
final sigue una estructura y ciertas
reglas de escritura, como veremos.

24. Menú
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Estructura
Los Algoritmos presentan una estructura básica
conformada por el encabezado y el cuerpo.
Nombre del algoritmo y
Encabezado descripción de los datos
necesarios.
Descripción de acciones
Cuerpo para realizar la tarea.

25. Menú
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Encabezado
Consta del nombre del Algoritmo y los datos.
Entrada: Necesarios para la tarea.
Datos Salida: Resultantes de la tarea
Auxiliares: Para cálculos auxiliares
Para el ejemplo anterior, haz click en los elementos
para su clasificación:
Algoritmo Torta

26. ¡Espero que no te estés aburriendo !
Que pronto viene lo
mejor. . . acompáñame.

27. Menú
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Ejemplos de Encabezados
Los datos los llamaremos con nombres significativos,
denominados variables porque su valor puede variar.
Sumar dos números enteros.
Algoritmo Sumar
Datos de Entrada: Número1, Número2 : Enteros
Datos de salida: Suma: Entera
Determinar si un número es divisible por otro.
Algoritmo Divisible
Datos de Entrada: Numero1, Numero2: Enteros
Datos de salida: EsDivisible: Si es o no divisible

28. Menú
Menú Cuerpo
Consta de Acciones:
Asignaciones
Operaciones
Secuencia
Estructuras de Condicionales
Control
Repetición

29. Menú
Menú Asignaciones
Le damos valor a los datos o variables utilizadas.
Ejemplos:
Dato1  4 (A dato1 le damos el valor 4)
Dato2  Dato1 (A dato2 le damos el valor de dato1)
Hagamos un algoritmo que intercambie los valores de dos
variables a y b.
Algoritmo Intercambiar
D.E: Num1, Num2: Enteros
Encabezado
D.S: Num1, Num2: Enteros (intercambiados)
Num1  Num2
Cuerpo
Num2  Num1
¿Es correcta la resolución? Sí No

30. Menú
Menú
Algoritmo Intercambiar
Para este ejemplo vamos a necesitar un dato auxiliar para
no perder uno de los datos originales
Imaginemos tener dos recipientes con líquidos distintos y
queremos intercambiarlos, necesitamos uno adicional.
Algoritmo Correcto
Num1 Num2
D.E: Num1, Num2: Enteros
D.S: Num1, Num2: Enteros (intercambiados)
D.A: Aux : Entero
Aux
Aux  Num1
Num1  Num2
Num2  Aux

31. Menú
Menú
Operaciones
Matemáticas Básicas: /, *, +, -
Lógicas: y, o, no
Comparación: >, <, <=, >=, = y <> (distinto)
Ejemplos :
Edad  (FechaActual - FechaNacimiento)/365
(Número>=8) y (Número<=100 ) {Condición que el Número este
entre 8 y 100}
Acirculo  Pi * radio*radio
Ecuación  a*x*x+b*x+c

32. Menú
Menú
Estructuras de control
Es el orden natural que siguen las
Secuencia
instrucciones según su aparición.
.Si Condición entonces
Condicionales .Si Condición entonces, si no
.En caso de variable sea
.Repetir hasta Condición
Repetición .Repetir mientras Condición
.Repetir n veces

33. Menú
Menú Condicionales
Se evalúa una condición y se realizan distintas acciones según sea
verdadera o falsa.
Las condiciones son comparaciones combinadas con operaciones
lógicas. Dentro del entonces y del sino pueden haber otros si.
Algoritmo Positivo
Si condición Piensa los Datos de Entrada y Salida
Entonces Si N>0
Acciones
entonces
Mostrar “Positivo “ (Nos muestra mensaje)
Algoritmo Aprobación
Si condición Piensa los Datos de Entrada y Salida
Entonces Si (Nota>=7) y (Entregas=5)
Acciones
Sino entonces
Acciones Mostrar “Aprobó”
Sino
Mostrar “Desaprobó”

34. Menú
Menú
Condicionales
Es similar al si, pero evalúa muchas condiciones a la
vez, y por cada una realiza acciones y es escrito de una
forma más compacta
Algoritmo Mes
Piensa los Datos de Entrada y Salida
En caso de que variable sea En caso de que mes sea
caso1: Acciones 1: Mostrar “Enero”
caso2: Acciones 2: Mostrar “Febrero”
… …
sino sino
Acciones Mostrar “Mes erróneo”

35. Menú
Menú
Repeticiones
Se repiten las acciones hasta que se cumple una condición dada.
Ejemplo: Sumemos los primeros n (dado) números enteros.
Algoritmo Suma N números
Repetir
Acciones D.E: N: Entero
Hasta Condición D.S: Suma: entero
D.A: Num: entero
Num  1
Suma  0
Repetir
suma  suma + Num
Num  Num + 1
Hasta (Num >n)

36. Menú
Menú
Repeticiones
En el primer caso se repiten las acciones mientras se cumple una
condición (contraria al anterior). En el tercer caso se repiten las
acciones un número determinado de veces.
Repetir Mientras Condición Repetir N veces
Acciones Acciones
Fin repetir Fin repetir
Algoritmo Suma N números Algoritmo Suma N números
D.E: N: Entero D.E: N: Entero
D.S: Suma: entero D.S: Suma: entero
D.A: Num: entero D.A: Num: entero
Num  1 Num  1
Suma  0 Suma  0
Repetir mientras (Num < n) Repetir n veces
suma  suma + Num suma  suma + Num
Num  Num + 1 Num  Num + 1
Fin Repetir Fin Repetir

37. Menú
Menú
Desafíos intelectuales
Elabora algoritmos para:
Sabiendo las edades de tres amigas, ¿cuál
es la mayor edad ?
Se necesita pintar una pared rectangular
sabiendo los tamaños de sus lados, que con
1 litro de pintura pintamos 2 m2 y el precio
del litro. ¿Cuánto dinero se gastará?
Calcular el factorial de un número
dado (Ej. : 4!=4*3*2*1 )
Soluciones

38. Menú
Menú
La Mayor Edad
Algoritmo Mayor
D.E: Edad1, Edad2, Edad3: Enteras
D.S: Mayor: Entera
Si (Edad1>Edad2) y (Edad1>Edad3)
Entonces
Mayor  Edad1
Sino
Si (Edad2>Edad1) y (Edad2>Edad3)
entonces
Mayor  Edad2
sino
Mayor  Edad3

39. Menú
Menú
Pintar la pared
Calcula
Algoritmo Pared
D.E: Base. Altura, preciol: Reales
D.S: Gasto: Real
D.A: Superficie, Litros: Real
Superficie  Base * Altura
Litros  Superficie * 2
Gasto  Preciol * Litros

40. Menú
Menú
Factorial
Algoritmo Calcular Factorial
Calcula
D.E: N: entero
D.S: Factorial: entero
D.A: Num: entero
Num  1
Factorial  1
Repetir n veces
Factorial  Factorial * Num
Num  Num +1
Fin Repetir

41. Menú
Menú
Conclusiones
Esta fue una breve enseñanza de un
proceso de aprendizaje mayor.
La resolución de problemas nos ayudan
a descubrir métodos para resolverlos y
realizar tareas.
La importancia de los algoritmos, es que
son el paso previo a la creación de
programas para computadoras. Es decir
es la manera que poseemos los humanos
de decirle a las máquinas que es lo que
deben hacer en cada caso, siendo ellas ya
indispensables en nuestra vida cotidiana.

42. Muchas gracias
Realizado por:
García, Ignacio
López, Andrea
Programa utilizado: Power Point 2003
Música: Amor de mi vida de Queen
Contenidos: Apuntes de la Universidad Nacional del Sur
de Bahía Blanca, Pcia de Bs. As.