El documento resume los métodos de conteo como la regla de la multiplicación y los conceptos de permutaciones, combinaciones y diagramas de árbol. Explica que las permutaciones consideran el orden mientras que las combinaciones no, y provee ejemplos para ilustrar cada concepto. El resumen concluye agradeciendo la atención del lector.

1. PERMUTACIONES,
DIAGRAMA DE
ÁRBOL
COMBINACIÓN Y
MÉTODO DE
CONTEO
Alumno:
Daniel Castillo Vega.
2A

2. INTRODUCCIÓN
 En esta presentación se mostrara detalladamente
los pasos a seguir
 Para poder llegar así a una explicación breve de
los temas que se están impartiendo en el esta
presentación .

3. MÉTODO DE CONTEO
 Como se vio, para calcular la probabilidad de un
evento A, es necesario contar
 el número de elementos del espacio muestral S y
el número de elementos de
 evento A.
 Cuando el conjunto es pequeño no hay problema,
pero cuando los conjuntos
 contienen muchos elementos toca acudir a unas
técnicas de conteo especiales
 llamadas métodos de conteo.

4.  La primera de estas técnicas de conteo o métodos de conteo
es la regla de la
 multiplicación la cual dice que si una operación se puede
llevar a cabo en
 1n
 formas y si para cada una de estas se puede realizar una
segunda operación
 en
 2n y para cada una de dos primeras se puede realizar una
tercera operación
3n formas, y así sucesivamente, entonces la serie de k
operaciones se puede
 realizar en k n n ,..., n1 2formas

5. EJEMPLO
 ¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa,
emparedado, postre
 y una bebida son posibles si podemos seleccionar de 4
sopas, 3 tipos de
 emparedados, 5 postres y 4 bebidas?
 Como n1 = 4, n2 = 3, n3 = 5 y n4 = 4 hay en total

 n1 X n2 X n3 X n4 = 4 X 3 X 5 X 4 = 240 almuerzos
diferentes para
 elegir

6. PERMUTACIONES
 Una permutación es una combinación en
donde el orden es importante. La notación
para permutaciones es P(n ,r) que es la
cantidad de permutaciones de “n”
elementos si solamente se seleccionan “r”.

7. EJEMPLO
 ¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar las
letras de la palabra IMPUREZA?
 Solución: Puesto que tenemos 8 letras
diferentes y las vamos a ordenar en
diferentes formas, tendremos 8
posibilidades de escoger la primera letra
para nuestro arreglo, una vez usada una,
nos quedan 7 posibilidades de escoger una
segunda letra, y una vez que hayamos
usado dos, nos quedan 6, así
sucesivamente hasta agotarlas, en total
tenemos:
 8 ´ 7 ´ 6 ´ 5 ´ 4 ´ 3 ´ 2 ´ 1 = 40320

8. COMBINACIONES
 Una combinación es un arreglo donde
el orden NO es importante. La
notación para las combinaciones es
C(n , r) que es la cantidad de
combinaciones de “n” elementos
seleccionados, “r” a la vez. Es igual a
la cantidad de permutaciones de “n”
elementos tomados “r” a la vez
dividido por “r” factorial. Esto sería
P(n , r)/r! en notación matemática.

9. EJEMPLO
 Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente,
sin pensar en si el orden de las cosas es importante. En otras
palabras:
 "Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas
y bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser
"bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la
misma ensalada. "La combinación de la
 cerradura es 472": ahora sí importa el orden. "724" no funcionaría,
ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2.Así que en matemáticas
usamos un lenguaje más preciso:
 Si el orden no importa, es una combinación. Si el orden sí importa
es una permutación.


10. DIAGRAMA DE ÁRBOL
 Un diagrama de árbol es una herramienta que
se utiliza para determinar todos los posibles
resultados de un experimento aleatorio. En el
cálculo de la probabilidad se requiere conocer el
número de elementos que forman parte del
espacio muestral, estos se pueden determinar con
la construcción del diagrama de árbol.
 El diagrama de árbol es una representación
gráfica de los posibles resultados del
experimento, el cual consta una serie de pasos,
donde cada uno de los pasos tiene un número
finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza
en los problemas de conteo y probabilidad.

11.  Para la construcción de un diagrama en árbol
se partirá poniendo una rama para cada una
de las posibilidades, acompañada de su
probabilidad. Cada una de esta ramas se
conoce como rama de primera generación.
 En el final de cada rama de primera
generación se constituye a su vez, un nudo
del cual parten nuevas ramas conocidas como
ramas de segunda generación, según las
posibilidades del siguiente paso, salvo si el
nudo representa un posible final del
experimento (nudo final).

12. EJEMPLO
 ¿Cuántas
combinaciones se
pueden crear si
tenemos 2 playeras
y dos pantalones y
dos pares de tenis ?

13.  Bueno con este concluimos una simple explicación
de estos temas.
 Gracias por su atención!