Muro contencion

1
56
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2 MANUEL MUÑOZ VIDAL
ACCIONES EN EDIFICACIÓN
Ejemplo:
Para contención de tierras se diseña el muro de la figura, se
construyó con un encofrado de tablas de pino a doble cara.
Sobre él existe el empuje del terreno, de tipo granular y algo
seco, y además el nivel freático está a una altura superior a
cimentación, por lo que cargará sobre el muro.
Se pide:
A) Calcular el empuje del terreno sobre el muro.
B) Cálculo del empuje debido al agua.
C) Determinar el valor y posición del empuje resultante.
D) Dibujar un gráfico con los empujes y la resultante.
Datos terreno:
• Peso específico aparente γ = 17 kN/m3
• Ángulo de rozamiento interno φ’ = 30º
• Índice de hueco n = 20 %
• Peso específico del agua: 10 kN/m3.
Nivel
freático
Terreno
24º
4 m.
6 m.
Sobrecarga: 4 kN/m2
57
Solución:
Presión:
Muro algo rugoso y terreno seco: δδδδ ≤ 1/3· φ‘ = 30/3 = 10º
2
A
cosec( )·sen( )
K
sen( )·sen( i)
sen( )
sen( i)
′β β − φ
=
′ ′δ + φ φ −
β + δ +
β −
 
 
 
 
 
 
2
cosec(90)·sen(90 30)
sen(10 30)·sen(30 24)
sen(90 10)
sen(90 24)
−
=
+ −
+ +
−
 
 
 
 
 
 
= 0.4697
0-4 metros:
Presión terreno:
= → σ =
σ = +
= → σ =
2
0
2
4
z 0 1.88 kN/m
(4 17·z)·0,47
z 4 33.84 kN/m
β = 90º , i = 24º
σ = + γ A(q ·z)·K (empuje activo)

2
58
Muro liso y terreno muy húmedo: δδδδ = 0
4-6 metros:
También cambia el peso específico del terreno al estar sumergido:
s a
n 20
' ' 1 · 17 1 ·10 9
100 100
   
γ = γ − − γ = − − =   
   
Presión:
2
A
cosec( )·sen( )
K
sen( )·sen( i)
sen( )
sen( i)
′β β − φ
=
′ ′δ + φ φ −
β + δ +
β −
 
 
 
 
 
 
2
cos ec (90)·sen(90 30)
sen( 30)·sen(30 24)
sen(90 )
sen(9 2 )
0
4
0
0
−
=
+ −
+ +
−
 
 
 
 
 
 
= 0.488
Nos cambiará por tanto el valor de KA:
2
0
A 2
4
z' 0 35.14 kN/m
' (q ·z '·z')·K ' (4 17·4 9·z')·0,488
z' 2 43.92 kN/m
= → σ =
σ = + γ + γ = + +
= → σ =
( z’ = nueva cota desde el nuevo terreno)
Empuje del agua:
a a
z' 0 0
·z' 10·z'
z' 2 20
= → σ =
σ = γ =
= → σ =
59
1.88 33.84
20
43.92
2 m
4 m
Terreno
Agua
35.14
Grafica de empujes:
Ojo: el empuje del agua será
ortogonal al muro, el del terreno,
sobre el nivel freático formará un
ángulo δ=10º con la ortogonal.
Nota: en horizontal u oblicuo, el
punto de paso de la resultante sigue
siendo el mismo, por lo que
podemos trabajar con el dibujo en
horizontal para simplificar.

3
60
0.67
33.84
20
2 m
4 m
1.33 m
1
4
A
7.52
63.92
67.68
8.78 20
8.7833.84
1.88
R1
H1
43.92
35.14
31.96
R2
H2
1.88
Hallamos su altura por sistemas equivalentes (igual momento en punto A):
R1·cos10·H1 = 7.52·cos10·4 + 63.92·cos10·3.33
R1·H1 = 7.52·4 + 63.92·3.33
H1 = 242.93 / 71.44 = 3.40 m
Resultante del terreno sobre el
nivel freático (10º):
R1 = 7.52 + 63.92 =
R1 = 71.44 kN
Resultantes parciales:
1.88*4 = 7.52
31.96*4/2 = 63.92
61
0.67
33.84
20
2 m
4 m
1.33 m
1
4
A
7.52
63.92
67.68
8.78 20
8.7833.84
1.88
R1
H1
43.92
35.14
31.96
R2
H2
1.88
Hallamos su altura por sistemas equivalentes (igual momento en punto A):
76.46·H2 = 67.68*1 + 8.78*0.667
H2 = 73.53 / 76.46 = 0.96 m
Resultante del terreno bajo el
nivel freático (0º):
R2 = 67.68 + 8.78 =
R2 = 76.46 kN
Resultantes parciales:
33.84*2 = 67.68
8.78*2/2 = 8.78

4
62
Valor del empuje total:
EV = R1·sen 10º = 71.44 · sen 10º = 12.40 kN
EH = R1· + 76.46 + 20 = 166.81 kN
E =
2 2
V HE E+ = 167.27 kN
Formará un ángulo con la horizontal:
sen α = 12.40 / 166.81 αααα = 4.25º
Hallamos su altura por sistemas equivalentes (igual momento
en punto A):
EH · H = R1·cos10·3.40 + R2·0.96 + 20·0.67 = 326.01
H = 326.01/EH = 326.01 / 166.81 = 1.95 m.
0.67
20
2 m
4 m
E
H
A
20
R1
3.40
R2
0.96

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