Este documento presenta el diseño y cálculo de un muro de contención de concreto armado de 5 metros de altura mediante el método de los estados límites. Se realiza el predimensionado del muro considerando dos casos de carga: empuje de tierra y sobrecarga vehicular, y empuje de tierra y sismo. Luego se determinan las dimensiones definitivas y se calculan las fuerzas y momentos en las secciones críticas de la base para el diseño del refuerzo. Finalmente, se propone un factor de mayoración de cargas ponderado

1. DISEÑO Y CÁLCULO DE
MURO DE CONCRETO
ARMADO
Diseño y cálculo de muro de contención en voladizo 5,00
metros de altura
Ejercicio práctico.
METODO DE LOS ESTADOS LÍMITES
ING. Rubén J. González P.
Email: rubengonzaleziutet@gmail.com
+51 980072097
21/05/2020

2. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 2 de 32
EJERCICIO
Se pide:
Diseñar un muro de contención de concreto armado en voladizo de 4,00
m de altura, para contener un terraplén cuya superficie horizontal sirve para
la circulación de vehículos.
Análisis de muro de contención en voladizo
Altura del muro (H):
Datos del suelo de fundación:
Peso especifico(Υ) c
Profundidad de fundación (Df) f
Angulo de fricción interna (ɸ)
Cohesión (c) c c
Capacidad de carga ultima (qu) c
Angulo de fricción suelo-muro (base)
Datos del suelo de relleno:
Peso especifico(Υ) c
An ulo de fricción interna (ɸ)
Angulo de fricción suelo-muro (pantalla)
Datos de los materiales utilizados:
Resistencia del concreto (f´c) f c c
Resistencia del acero (fy) f c
Peso especifico del concreto (ϒc) c c
Condiciones del sitio:
Zona sísmica 3 A
Sobrecarga vehicular (Hs)
Drenar aguas de lluvia
An ulo de inclinación interna (β) β
Inclinación de la cara interna del muro
Dentellón : Cuando es necesario

3. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 3 de 32
Predimensionado del muro:
P
e e
c

4. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 4 de 32
Geometría y dimensiones propuestas para el análisis:
CASO 1: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR
La estabilidad se estudia respecto a la arista inferior de la base en el extremo de la puntera,
punto “ ”. Para determinar el peso del muro y su centro de gravedad se dividió la sección
transversal en 3 figuras con propiedades geométricas conocidas.
Peso y momentos estabilizantes por 1,00 m de longitud de muro
Peso propio por metro de longitud de muro, determinado para un peso
especifico del concreto de 2.400 Kg/m3:

5. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 5 de 32
Peso propio (Pp): P
Volumen de concreto (Volc): ol
Centros de gravedad:
peso ra o
peso
peso ra o
peso
Sobrecarga (q): la altura de relleno equivalente a sobrecarga vehicular de 61 cm
(2 pies), se tomó siguiendo las recomendaciones de la norma AASHTO 2002.
Peso de la sobrecarga (Ws):
s l(talon corona) ( )
Aplicado del punto “ ” a:
Peso del relleno (Wr):
( e) Anc o ( )
Aplicado del punto “ ” a:
Coeficiente de empuje activo (Ka):
sen
sen
sen
sen

6. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 6 de 32
Empuje activo del suelo de relleno (Ea):
Aplicado a H/3; medido desde la base del muro
5,00 m /3
Empuje de la sobrecarga (Es):
Aplicado a H/2; medido desde la base del muro
5,00 m /2
Empuje total Ea+s:
Resultante de las fuerzas verticales (Rv):
pp

7. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 7 de 32
Fuerza de roce (Fr): El empuje pasivo no se toma en cuenta porque no hay
garantía de permanencia del relleno sobre la puntera: Ep = 0.
an ulo de friccion suelo uro
( ) c c
ta ( ) ta
c c
c
c
c
Factor de seguridad contra el deslizamiento (FSd):
Momento de volcamiento (Mv):
Momento estabilizante (Me):
pp
Factor de seguridad contra el volcamiento (FSv):

8. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 8 de 32
sfuer o ad isi le del suelo de fundación (σadm):
σ c
σ c
Punto de aplicación de la fuerza resultante (Xr): medido desde el punto “ ”
Excentricidad de la fuerza resultante (ex):
e
e
e
Presión de contacto muro-suelo de fundación (σ max, min):
σ
e
σ c
σ
e
σ c

9. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 9 de 32
Caso 1: Presión de Contacto Muro-Suelo de Fundación
El predimensionado propuesto cumple con todos los requerimientos de
seguridad contra volcamiento, contra el deslizamiento y con las presiones
de contacto en el caso de carga 1: Empuje de tierra + sobrecarga vehicular,
quedando teóricamente toda la base del muro en compresión, de tal
manera que la distribución de presiones son bastante regulares
disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre la puntera y
el talón del muro.
A continuación se procede a verificar la estabilidad para el caso de carga 2,
donde se incluye el efecto del sismo en el muro de contención.
CASO 2: EMPUJE DE TIERRA + SISMO
El muro se construirá en zona de peligro sísmico elevado, la aceleración del
suelo “A0=0,10 ”, correspondiente zonificación “ IPO ” del P U
Coeficiente símico horizontal (Csh):
A
Coeficiente símico vertical (Csv):
arctan arctan

10. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 10 de 32
Fuerza sísmica del peso propio F(spp): ubicada en el centro de gravedad del
muro.
pp
Coeficiente de presión dinámica activa (Kas):
Para: β
an ulo de friccion relleno uro
β
sen
cos sen sen( )
sen( ) sen( β )
sen( ) sen( β)
sen
cos sen sen( )
sen( ) sen( )
sen( ) sen( )
Incremento dinámico del empuje activo de la tierra (ΔDEa):
Δ
( )
Δ
Aplicado a 2/3H; medido desde la base del muro

11. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 11 de 32
Empuje total (Ea + Δ):
Δ
Resultante de las fuerzas verticales (Rv):
pp
Fuerza de roce (Fr):
( ) c c
ta
c c
c
c c
Factor de seguridad contra el deslizamiento (FSd) :

12. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 12 de 32
O
Momento de volcamiento (Mv):
Momento estabilizante (Me):
pp
Factor de seguridad contra el volcamiento (FSv):
O
sfuer o ad isi le del suelo de fundación (σadm):
σ c
σ c
Punto de aplicación de la fuerza resultante (Xr): medido desde el punto “ ”
Excentricidad de la fuerza resultante (ex):
e

13. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 13 de 32
e
e
Presión de contacto muro-suelo de fundación (σ max, min): para e
σ
e
σ c
σ
c
σ
c
O
σ
e
σ c
El predimensionado propuesto cumple con todos los requerimientos de
seguridad contra volcamiento, contra el deslizamiento y con las presiones de
contacto en el caso de carga 2: Empuje de tierra + sismo.
Las dimensiones propuestas son definitivas y con ellas se realizara el diseño
de los elementos estructurales que conforman el muro.
Caso 2: Presión de Contacto Muro -Suelo de Fundación

14. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 14 de 32
Dimensiones definitivas para e l diseño del muro de 5,00 m de altura
DISEÑO DE LA BASE:
CASO 1: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR
Puntera: (Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 1-1):
Peso Propio (Wpp): por metro lineal de muro (hacia abajo):
e P
Brazo de la puntera (Bp):

15. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 15 de 32
P
Reacción del suelo(Rs1): por metro lineal de muro (hacia arriba):
c c c c
Fuerza cortante resultante en la puntera (V1-1) (hacia arriba):
El diagrama de presión trapezoidal se puede dividir en un triángulo de altura
(0,67-0,63 = 0,04) Kg/cm2 y un rectángulo de altura 0,63 Kg/cm2:
c c
c
c c c
Momento en la sección 1-1(M1-1) : por metro lineal de muro, horario positivo:
P

16. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 16 de 32
Talón (Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 2-2):
Peso Propio (Wpp): por metro lineal de muro (hacia abajo):
e
( ):
Reacción del suelo(Rs2): por metro lineal de muro (hacia arriba):
c c c c
Peso del relleno (Wr):
Brazo del relleno(brr):
Peso de la sobrecarga(Wsc): equivalente a 61 cm de relleno por metro lineal de
muro:
Brazo de la sobrecarga(bsc):
Fuerza cortante resultante el talón: (V2-2) (hacia abajo):

17. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 17 de 32
El diagrama de presión trapezoidal se puede dividir en un triángulo de altura
(0,61-0,58 = 0,03) Kg/cm2 y un rectángulo de altura 0,58 Kg/cm2:
c c
c
c c c
Momento en la sección 2-2(M2-2) : por metro lineal de muro, horario positivo:
Puntera
Talón

18. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 18 de 32
CASO 2: EMPUJE DE TIERRA + SISMO
Puntera: (Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 1-1):
Peso Propio (Wpp): por metro lineal de muro (hacia abajo):
e P
Brazo de la puntera (Bp):
P
Reacción del suelo(Rs1): por metro lineal de muro (hacia arriba):
c c c c
Fuerza cortante resultante en la puntera (V1-1): (hacia arriba):
El diagrama de presión trapezoidal se puede dividir en un triángulo de altura
(0,57-0,51 = 0,06) Kg/cm2 y un rectángulo de altura 0,51 Kg/cm2:
c c
c
c c c

19. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 19 de 32
Momento en la sección 1-1(M1-1) : por metro lineal de muro, horario positivo:
P
Talón: (Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 2-2):
Peso Propio (Wpp): por metro lineal de muro (hacia abajo):
e
( ):
Reacción del suelo(Rs2): por metro lineal de muro (hacia arriba):
c c c c
Peso del relleno (Wr):
Brazo del relleno(brr):
Fuerza cortante resultante del talón (V2-2): (hacia abajo):

20. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 20 de 32
El diagrama de presión trapezoidal se puede dividir en un triángulo de altura
(0,63-0,58 = 0,05) Kg/cm2 y un rectángulo de altura 0,58 Kg/cm2:
c c
c
c c c
Momento en la sección 2-2(M2-2) : por metro lineal de muro, horario positivo:

21. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 21 de 32
Las fuerzas cortantes y momentos flectores en las secciones críticas 1-1 y 2-2
resultaron ser más grandes para el caso de Carga 1 : Empuje de tierra +
Sobrecarga vehicular
CASO: 1
Puntera
Talón
CASO: 2
Puntera
Talón
Factores de mayoración de cargas:
El factor de mayoración para empujes de tierra estáticos y sobrecargas vivas
indicado por el código ACI es de 1,6. Para los empujes dinámicos sísmicos el
factor de mayoración indicado es de 1,0. En el caso de Carga 2 (empuje tierra +
sismo) se propone utilizar un factor de mayoración ponderado por tratarse de
una combinación de cargas estáticas y dinámicas, determinado de la siguiente
manera:

22. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 22 de 32
Empuje activo del suelo de relleno (Ea):
Fuerza sísmica del peso propio:
pp
Incremento dinámico del empuje activo:
Δ
Empuje total:
Δ
Factor de mayoración de carga ponderado para el caso sísmico:
Δ
Es conveniente determinar este factor de mayoración de carga ponderado para
casos donde se incluya el sismo, ya que mayorar directamente por 1,6 sobre
estima las solicitaciones últimas, resultando mayor acero de refuerzo y una
estructura más costosa.
Diseño de la Zapata por corte:
Caso más desfavorable: Caso I: Empuje de Tierra + Sobrecarga vehicular
actor de inoración de resistencia por corte: Ф

23. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 23 de 32
Corte Máximo(Vmax):
Corte Ultimo Máximo(Vu):
El recubrimiento mínimo inferior de la zapata del muro debe ser de 7,5 cm,
según la tabla 3, concreto que se vierte directamente contra la tierra. Si el
concreto se vierte sobre una capa de concreto pobre, el recubrimiento inferior
puede disminuirse a 5 cm.
r c
e c
d e r c c d c
Corte máximo resistente del concreto (VC):
f c d c c c
O
e c O
Diseño por Flexión Zapata:
El momento flector máximo en la puntera de la zapata (sección 1-1) resultó en
sentido horario, se requiere colocar el acero de refuerzo en la fibra inferior; en el
talón de la zapata (sección 2-2) resultó también en sentido horario, debiéndose
proporcionar el acero de refuerzo en la fibra superior.

24. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 24 de 32
Datos para el cálculo del acero de refuerzo en la zapata:
f´c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
b= 100 cm
e= 50 cm
Recubrimiento en puntera 7,50 cm (inferior)
d1= 50 cm – 7,50 cm = 42,5 cm
Recubrimiento en talón 5,00 cm (superior)
d2= 50 cm – 5,00 cm = 55 cm
Momento ultimo Puntera:
Momento ultimo Talón:
e de e verificar el espesor “e”
Se verifica el espesor de la losa por flexión considerando que el muro se
encuentra en zona sísmica, el máximo momento flector ocurre en la puntera del
uro el factor de inoración de resistencia por flexión es: Ф
d e
d
f c c
c
c
e c c c
c c O

25. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 25 de 32
Puntera:
A t
t= espesor de la losa
A c c A c
( )
( )
c
c l
Asu iendo As c c
Talón (se aplica el mismo procedimiento)
c l
c l
c l
Asu iendo As c c
DISEÑO DE LA PANTALLA:
La pantalla del muro se comporta como un volado sometido a la presión
horizontal que ejerce la tierra y la sobrecarga, los momentos flectores
resultantes originan tracción en la cara interna en contacto con la tierra, la cual
deberá ser reforzada con acero.
Las solicitaciones de corte y flexión se determinan en diferentes secciones
hechas en la altura del muro, normalmente se hacen secciones a cada metro,

26. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 26 de 32
midiendo la altura y desde la corona del muro hasta la unión de la pantalla con
la zapata.
CASO 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular
Empuje activo de la tierra (Ea):
Aplicado a: “ ” edido de la sección “ ” acia arri a
Empuje de la sobrecarga (Es):
Aplicado a: “ ” edido de la sección “ ” acia arri a
Empuje total (E a+s ):
Momento total (M a+s) :

27. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 27 de 32
CASO 2: Empuje de tierra + Sismo
Incremento dinámico del empuje activo de la tierra (ΔDEa):
Δ
Δ
Aplicado a: “ ” edido de la sección “ ” acia arri a
Fuerza sísmica del peso propio (Fspp):
Para determinar la fuerza sísmica del peso propio se dividió la pantalla en
dos figuras geométricas. Las fuerzas se determinan por metro lineal de muro
para el coeficiente sísmico horizontal de 0,15.
Triángulo:

28. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 28 de 32
Aplicado a: “ ” edido de la sección “ ” acia arri a
Rectángulo:
Aplicado a: “ ” edido de la sección “ ” acia arri a
Empuje total (E a Δ):
a
Momento total (M a Δ):
a
Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular
Corte último (Vu): en la sección y para el Caso 1:
( )
Momento último (Mu): en la sección y para el Caso 1:
( )
Caso 2: Empuje de tierra + Sismo
Corte último (Vu): en la sección y para el Caso 2:

29. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 29 de 32
( )
Momento último (Mu): en la sección y para el Caso 2:
( )
El espesor de la pantalla o fuste F(y) varía desde 30 cm hasta 50 cm, de la
siguiente manera, en cm:
( )
La altura útil es variable d(y), se determina para un recubrimiento del
concreto en la pantalla de 5 cm.
El corte máximo resistente del concreto varía con la altura de la pantalla:
f c d( )
c c d( )
d( )
El acero de refuerzo mínimo varía con la altura de la siguiente manera:
As ( )
As ( )

30. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 30 de 32
Se verifica el espesor de la pantalla por flexión, por encontrarse el muro en zona
sísmica, el máximo momento flector ocurre en la base de la pantalla.
d e
d
f c c
c
c
e c c c
c c O
Acero en la pantalla: (cara interior en contacto con la tierra)
De arriba hacia bajo de 1,00 m a 3,00 m → As= 7,80 cm2
Asu iendo As c c
De 3,00 m hasta la base → As= 13,50 cm2 - 7,80 cm2= 5,70 cm2
Asu iendo As c c
5.7
Acero de Refuerzo Definitivo:
En la pantalla: (cara interior en contacto con la tierra)
Desde la Corona del muro hasta la sección y=3,00 m:
Desde la sección y=3,00 m, hasta la base
En la pantalla: (cara exterior)

31. ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 31 de 32
Se colocará vertical y horizontalmente el acero de retracción y temperatura
indicado por la norma AASHTO 2002:
As retracción y temperatura= 2,65 cm2/ml
Zapata:
Cara superior e inferior: c
En la zapata, perpendicular al acero de refuerzo principal por flexión, se
colocará horizontalmente el acero de retracción y temperatura indicado por la
norma AASHTO 2002, en ambas caras:
As retracción y temperatura= 2,65 cm2/ml
El sistema de drenaje del muro estará constituido por barbacanas de
diá etro ” de P colocadas a cada de pantalla

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