Este documento explica conceptos básicos de trigonometría como ángulos de elevación y depresión, y define el seno y coseno de un ángulo. Explica que los ángulos de elevación y depresión son formados por la línea visual y la línea horizontal, y que para medirlos se usan aparatos colocados en un trípode. También describe cómo los egipcios observaron que para un mismo ángulo alfa en triángulos rectángulos, la relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa es siempre

1. INSTITUTO NACIONAL DE SAN RAFAEL
ALUMNO: EDWIN ULISES LANDAVERDE
MATERIA: MATEMATICA

2. ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN,
SENO Y COSENO DE UN ÁNGULO
● Son ángulos formados por dos líneas imaginarias
llamadas: línea visual o línea de visión y la línea
horizontal.
● En estos casos, el observador se encuentra por
debajo del objeto observado o bien, se encuentra
por encima de dicho objeto.
● Para estas mediciones se utilizan sencillos aparatos
que colocados sobre un trípode ( 3 puntos
determinan un solo plano) el simple giro realizado de
la mirilla sobre el punto a observar nos señala los
grados girados respecto a la horizontal:

3. TRIGOMETRIA
● En el caso del ángulo de depresión, el observador se
encuentra por encima del lugar a observar y del modo
anterior su representación podemos hacerla del modo
siguiente:

5. SENO Y COSENO DE UN ÁNGULO
● No te preocupes de las palabras que se utilizan en
Trigonometría, lo importante es que sepas para qué sirven.
Comprobarás que es una parte de las Matemáticas sencilla y
muy interesante.
● Los egipcios hace muchos años se dieron cuenta de que si
clavaban en el suelo unas estacas de diferentes alturas
sucedían cosas interesantes.
● Observa la figura siguiente:

7. ● Verás que tenemos tres triángulos rectángulos
● trigonometría
● Los catetos opuestos al ángulo α son, de menor a mayor:
AB, A’B’ y A”B”.
● Los catetos contiguos al ángulo α (que están tocando al
ánguloα) son, de menor a mayor: OA, O A’ y OA”.
● Las hipotenusas de los tres triángulos son, de menor a
mayor: OB, OB’ y OB”.
● Hace poco has leído que los egipcios se dieron cuenta,
pero ¿de qué se dieron cuenta?

8. ● Lee con mucha atención:
● Para un mismo ángulo α, los cocientes de los valores:

9. ● Es decir, los cocientes de los catetos opuestos al ángulo entre
los valores de sus hipotenusas, SON IGUALES.

10. ● Si aumentamos o disminuimos el valor del ángulo, los valores
de las medidas de los catetos e hipotenusas variarán pero los
cocientes entre los nuevos valores seguirán siendo iguales
entre sí.
● Para un mismo ángulo, el valor del cociente entre el cateto
opuesto y su hipotenusa será siempre el mismo.

11. ● Ejemplos:
● Para un ángulo de 30º, el cociente entre el cateto opuesto y
su hipotenusa vale 0,5.
● Para un ángulo de 45º, el cociente entre el cateto opuesto y
su hipotenusa vale 0,707.

12. ● Al cociente del cateto opuesto al ángulo entre su hipotenusa
se llama seno del ángulo y se escribe sen α.

13. EJEMPLOS ILUSTRADOS EN IMAGENES