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1. ✓ QUEZADA CASTILLOCIELOMILAGROS
✓ QUISPEDOMINGUEZCLAUDIA
✓ RAMIREZTANTAQUISPEJOSÉLUIS
✓ PASCUALFELIPEELVA
✓ VÁSQUEZTOLENTINOFRANCISCA
✓ VÁSQUEZVÁSQUEZNEYDA
✓ WILMARORLANDOTABOADAPRNCIPE
✓ RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
✓ IDIOMAS: INGLÉS

3. El ángulo es el arco que se forma a partir de la
cruce de dos semirrectas, segmentos o rectas,
pudiendo ser medido en grados (con el sistema
sexagesimal) o en radianes.
Otra forma de definir al ángulo es como la región que
se forma a partir de la unión de la intersección o unión
de dos rectas que comparten un vértice o punto en
común.
los ángulos se pueden formar en un plano
cuando trazamos rectas o semirrectas, como
observamos abajo.

4. También se forman ángulos por la unión
de segmentos que comparten un vértice.
Los ángulos que se
forman a partir de
segmentos los
podemos observar en
los polígonos, como en
la figura de abajo
donde α, β y γ son los
ángulos internos del
triángulo.
Cabe aclarar además
que un ángulo puede
formarse entre dos
vectores que son
segmentos segmentos
de rectas que siguen una
determinada dirección.

5. Agudo:
Mide menos
de 90º.
•Obtuso: Mide
más de 90º o
π/2 radianes y
menos de 180º
•Recto: Es
igual a 90º
• Llano: Su
medida es de
180º

6. •OBLICUO O
CÓNCAVO: Mide más de
180º y menos de 360º
(cabe señalar que un
ángulo convexo es aquel
que mide menos de
180º).
•Completo o
perigonal:
Mide
exactamente
360º

7. De acuerdo a cómo se ubican uno respecto a otro, los ángulos pueden ser:
•Consecutivos: Se
encuentran uno
contiguo al otro. En
la imagen de abajo,
α y β son ángulos
consecutivos.
• Adyacentes: Forman
parte de la misma recta y
suman un ángulo llano, es
decir, suman 180º, como
α y β en el siguiente
gráfico:
• Opuestos por el
vértice: Comparten el mismo
vértice y uno se constituye por
la extensión de los lados que
forman el otro ángulo. En la
imagen, α y δ son opuestos
por el vértice, al igual que β y
γ.

8. De acuerdo con el resultado de su sumatoria, los ángulos
pueden ser:
•Complementarios
•Suplementarios
Dos ángulos son
complementarios si suman
90°
Dos ángulos son
suplementarios si suman
180°

9. Los ángulos son:
Ángulos Correspondientes: Los pares
de ángulos correspondientes son de
igual medida.

10. EJERCICIO Si es que tenemos que el
ángulo d en el siguiente diagrama es
igual a 40°, encuentra el resto de
ángulos.
Solución: Tenemos el ángulo ∠d = 40°. Sabemos que
los ángulos opuestos verticales son iguales, por lo que
tenemos:
∠d = ∠b
⇒ ∠b = 40°
Sabemos que los ángulos correspondientes también
son iguales, por lo que tenemos:
∠b = ∠ g= 40°
y también
∠d = ∠ f= 40°
Usando los ángulos suplementarios, tenemos:
∠ b + ∠ a = 180°
∠a+ 40° = 180°
∠ a = 140°
Nuevamente, usando ángulos correspondientes,
tenemos:
∠ a = ∠ e = 140°
y también
∠d = ∠h = 40°

11. Ángulos Alternos
Internos: Los pares
de ángulos alternos
internos son de igual
medida.

12. Solución:

13. Ángulos Alternos
Externos: Los pares
de ángulos alternos
externos son de igual
medida.

14. Ángulo central
El ángulo central tiene su vértice en el
centro de la circunferencia y sus lados son
dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo
central correspondiente.
Ángulo inscrito
El ángulo inscrito tiene su vértice está
en la circunferencia y sus lados son
secantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.

15. Ángulo semi-inscrito
El vértice de ángulo semi-inscrito
está en la circunferencia, un lado
secante y el otro tangente a ella.
Mide la mitad del arco que
abarca.
Ángulo interior
Su vértice es interior a la
circunferencia y sus lados secantes a
ella.
Mide la mitad de la suma de las
medidas de los arcos que abarcan sus
lados y las prolongaciones de sus lados.

16. Ángulo exterior
Su vértice es un punto exterior a
la circunferencia y los lados de
sus ángulos son: o secantes a
ella, o uno tangente y otro
secante, o tangentes a ella.