1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR SEDE IBARRA<br />NOMBRE: Vinicio Sanipatin<br />Escuela: Arquitectura <br />Nivel: primero A<br />Consultar sobre parejas de ángulos<br />Ángulos complementarios <br />Two angles are called complementary angles if the sum of their degree measurements equals 90 degrees. Dos ángulos se llaman ángulos complementarios si la suma de las mediciones de su grado es igual a 90 grados. One of the complementary angles is said to be the complement of the other. Uno de los ángulos complementarios se dice que es el complemento del otro. <br />∠ ABC is the complement of ∠ CBD ∠ ABC es el complemento de ∠ CDB <br />Supplementary Angles Ángulos suplementarios <br />Two angles are called supplementary angles if the sum of their degree measurements equals 180 degrees. Dos ángulos se llaman ángulos suplementarios si la suma de las mediciones de su grado es igual a 180 grados. One of the supplementary angles is said to be the supplement of the other. Uno de los ángulos complementarios se dice que el complemento del otro. <br />∠ ABC is the supplement of ∠ CBD ∠ ABC es el suplemento de ∠ CDB <br />Vertical AÁngulos verticales <br />Two pairs of angles are formed by two intersecting lines . Vertical angles are opposite Dos pares de ángulos formados por dos líneas que se cortan . Ángulos verticales son opuestos angles in such an intersecángulos en dicha intersección. Vertical angles are equal to each other. Ángulos verticales son iguales entre sí. <br />Very often math questions will require you to work out the values of angles given in diagrams by applying the relationships between the pairs of angles. Muy a menudo preguntas de matemáticas se requieren para trabajar los valores de los ángulos dados en los diagramas mediante la aplicación de las relaciones entre los pares de ángulos. <br />Example 1: Given the diagram below, determine the values of the angles x, y and z . Ejemplo 1: Dado el siguiente diagrama, determinar los valores de los ángulos x,y z. <br />Solution: Solución: <br />Step 1: x is a supplement of 65°. Paso 1: x es un suplemento de 65 °. <br /> Therefore, x + 65° =180° ⇒ x = 180° – 65° = 115° Por lo tanto, x + 65 ° = 180 ° ⇒ x = 180 ° - 65 ° = 115 ° <br />Step 2: z and 115° are vertical angles. Paso 2: z ° 115 y son ángulos verticales. <br /> Therefore, z = 115° Por lo tanto, z = 115 ° <br />Step 3: y and 65° are vertical angles. Paso 3: y 65 son ángulos verticales. <br /> Therefore, y = 65° Por lo tanto, y = 65 ° <br />Answer: x = 115°, y = 65° and z = 115° Respuesta: x = 115 °, y = 65 ° y 115 ° = z <br />Alternate Interior Angles Suplente del Interior Angles <br />When a line intersects a pair of parallel lines alternate interior angles are formed. Cuando una línea se cruza un par de líneas paralelas ángulos alternos internos se forman. Alternate interior angles are equal to each other. Ángulos alternos interiores son iguales entre sí. <br />One way to find the alternate interior angles is to draw a zigzag line on the diagram. Una forma de encontrar los ángulos alternos internos es dibujar una línea en zigzag en el diagrama. In the above diagrams, d and e are alternate interior angles. En los diagramas anteriores, D y E son ángulos alternos internos. Similarly, c and f are also alternate interior angles. Del mismo modo, C y F son ángulos alternos internos. <br />Example 1: Given the diagram below, determine the values of the angles b, c, d, e, f, g and h. Ejemplo 1: Dado el siguiente diagrama, determinar los valores de los ángulos b, c, d, e, f, g y h. <br />Solution: Solución: <br />Step 1: b is a supplement of 60°. Paso 1: b es un suplemento de 60 °. <br /> Therefore, b + 60° =180° ⇒ b = 180° – 60° = 120° Por lo tanto, b + 60 ° = 180 ° ⇒ b = 180 ° - 60 ° = 120 ° <br />Step 2: b and c are vertical angles. Paso 2: b y c son ángulos verticales. <br /> Therefore, c = b = 120° Por lo tanto, c = b = 120 ° <br />Step 3: d and 60° are vertical angles. Paso 3: d y 60 ° son ángulos verticales. <br /> Therefore, d = 60° Por lo tanto, d = 60 ° <br />Step 4: d and e are alternate interior angles. Paso 4: D y E son ángulos alternos internos. <br /> Therefore, e = d = 60° Por lo tanto, e = d = 60 ° <br />Step 5: f and e are supplementary angles. Paso 5: F y E son ángulos suplementarios. <br /> Therefore, f + 60° =180° ⇒ f = 180° – 60° = 120° Por lo tanto, f + 60 ° = 180 ° ⇒ f = 180 ° - 60 ° = 120 ° <br />Step 6: g and f are vertical angles. Paso 6: G y F son ángulos verticales. <br /> Therefore, g = f = 120° Por lo tanto, g = f = 120 ° <br />Step 7: h and e are vertical angles. Paso 7: H y E son ángulos verticales. <br /> Therefore, h = e = 60° Por lo tanto, h = e = 60 ° <br />Answer: b = 120°, c = 120°, d = 60°, e = 60°, f = 120°, g = 120° and h = 60° Respuesta: b = 120 °, 120 ° = c, d = 60 °, e = 60 °, 120 ° = f, g = 120 ° y 60 ° = h <br />From the above example, you may notice that either an angle is 60° or it is 120°. En el ejemplo anterior, puede observar que, o bien un ángulo es de 60 ° o es 120 °. Actually, all the small angles are 60° and all the big angles are 120°. En realidad, todos los ángulos pequeños son de 60 ° y todos los ángulos grandes son de 120 °. In general, the diagram will be as shown below. En general, el diagrama se muestra a continuación. The small and big pair of angles are supplementary (ie small + big = 180°). Los grandes y pequeño par de ángulos son complementarios (es decir, + pequeñas grandes = 180 °). Therefore, given any one angle you would be able to work out the values of all the other angles. Por lo tanto, habida cuenta de cualquier ángulo que usted sería capaz de trabajar los valores de todos los otros ángulos. <br />Suplente Ángulos externos <br />One way to remember alternate exterior angles is that they are the vertical angles of the alternate interior angles . Una forma de recordar ángulos alternos externos es que ellos son los ángulos verticales de los ángulos alternos internos . Alternate exterior angles Suplente ángulos exteriores are equal to one another. son iguales entre sí. <br />a and h are alternate exterior angles ayb son ángulos alternos externos and they are equal to one another. y son iguales entre sí. <br />b b and g are alternate exterior angles and they are equal to one another . y g son ángulos alternos externos y son iguales entre sí. <br />Corresponding Angles Ángulos correspondientes <br />When a line intersects a pair of parallel lines corresponding angles are formed. Cuando una línea se cruza un par de líneas paralelas ángulos correspondientes se forman. Corresponding angles are equal to each other. Ángulos correspondientes son iguales entre sí. <br />One way to find the corresponding angles is to draw a letter F on the diagram. Una forma de encontrar los ángulos correspondientes es dibujar una letra F en el diagrama. The F can La F puede also be facing the other way. También se enfrenta a la inversa. <br />In the above diagram, d En el diagrama anterior, d and h y h are corresponding angles . son ángulos correspondientes. <br />There many other corresponding pairs of angles in the diagram: Hay muchos otros pares de ángulos correspondientes en el diagrama: <br /> b and f B y F ; c and g ; a ; C y G; <br />TEOREMA O PRINCIPIOS<br />Ángulos correspondientes If two parallel lines are cut by a transversal, then the pairs of corresponding angles are congruent. Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los pares de ángulos correspondientes son congruentes. Corresponding Angles Converse Ángulos correspondientes Converse If two lines are cut by a transversal and the corresponding angles are congruent, the lines are parallel . Si dos rectas son cortadas por una transversal y los ángulos correspondientes son congruentes, las rectas son paralelas. Alternate Interior Angles Suplente del Interior Angles If two parallel lines are cut by a transversal, then the alternate interior angles are congruent. Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos alternos internos son congruentes. Alternate Exterior Angles Suplente Ángulos externos If two parallel lines are cut by a transversal, then the alternate exterior angles are congruent. Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos exteriores alternos son congruentes. Interiors on Same Side Los interiores del mismo lado If two parallel lines are cut by a transversal, the interior angles on the same side of the transversal are supplementary. Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, los ángulos interiores del mismo lado de la transversal son suplementarios. Alternate Interior Angles Suplente del Interior Angles Converse Conversar If two lines are cut by a transversal and the alternate interior angles are congruent, the lines are parallel . Si dos rectas son cortadas por una transversal y los ángulos alternos internos son congruentes, las rectas son paralelas. Alternate Exterior Angles Suplente Ángulos externos Converse Conversar If two lines are cut by a transversal and the alternate exterior angles are congruent, the lines are parallel. Si dos rectas son cortadas por una transversal y los ángulos exteriores alternos son congruentes, las rectas son paralelas. Interiors on Same Side Converse Interiores de Converse Mismo Lado If two lines are cut by a transversal and the interior angles on the same side of the transversal are supplementary, the lines are parallel. Si dos rectas son cortadas por una transversal y los ángulos interiores del mismo lado de la transversal son suplementarios, las rectas son paralelas. <br />Ejemplos <br />Líneas paralelas y pares de ángulos<br />Líneas paralelas<br />Dos líneas son paralelas cuando se mantienen siempre a la misma distancia (también se llaman quot;
equidistantesquot;
), y nunca se encuentran. Recuerda: <br />Siempre a la misma distancia y nunca se encuentran.<br />Las líneas roja y azul son paralelas en estos dos casos:<br />Ejemplo 1Ejemplo 2<br />Dos líneas paralelas apuntan en la misma dirección.<br />Pares de ángulosCuando un par de líneas paralelas se cruzan con otra línea (a la que se llama transversal), podemos ver que se forman muchos ángulos iguales, como en este ejemplo:Estos ángulos reciben nombres especiales por pares. <br />Comprobar si dos líneas son paralelas<br />Algunos de estos pares de ángulos se pueden usar para comprobar si dos líneas son paralelas de verdad: <br />Si algún par de...Ejemplo: ángulos correspondientes son iguales, oa = eángulos interiores alternos son iguales, oc = fángulos exteriores alternos son iguales, ob = gángulos interiores consecutivos suman 180°d + f = 180° ... entonces las líneas son paralelas<br />Ejemplos<br />Estas líneas son paralelas, porque un par de ángulos correspondientes son iguales.Estas líneas no son paralelas, porque hay un par de ángulos interiores consecutivos que no suman 180° (81° + 101° =182°)Estas líneas son paralelas porque un par de ángulos interiores alternos son iguales<br />