Este documento introduce los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjuntos finitos e infinitos, operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento, y propiedades como inclusión e igualdad. Explica cómo determinar conjuntos mediante tabulación o comprensión y describe relaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad y operaciones combinadas.

1. A B
C
TEORIA DE CONJUNTOS
B
A
a b
c d
e
Concepto.- Es la agrupación de objetos bien
definidos

2. A B
RELACIÓN DE PERTENENCIA
C
V
Amor
Respeto
Responsabilidad
Honestidad
Odio
Honestidad ∈ V Odio ∉ V
Cuando un objeto forma parte de un conjunto llamamos a este
objeto “elemento” del conjunto y empleamos el símbolo∈

3. CLASES DE CONJUNTOS
A D
0 1
a e
2 3 4
i o u
5…
B E
Números
pares
FINITOS INFINITOS
F
C
Puntos de la
recta
Adelante

4. A B
C
Conjunto Finito.- Es aquel cuyos elementos podemos contar
de principio a fin
Atrás

5. A B
C
Conjunto Infinito.- Es aquel que no es finito
Atrás

6. A B
DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS
C
TABULACIÓN COMPRENSIÓN
A = { a, e,i, o, u} A = { x / x es vocal}
B = { 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} B = { x / x es número digito}
C = { 0, 2, 4, 6,8,10,...} C = { x ∈ N / x es número par}
D = { a, b, c, d, e, f ,..., z} D = { x / x es letra del alfabeto}
E = { 0,3, 6,9,12,15,...} E = { x ∈ N / x es multiplo de 3}

7. A B
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
C
A B
a b c 1 2 3
d e 4 0
f g 6 9 7
C
D
1 2 a g c
3 f e
4 0 6 d b

8. RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
INCLUSIÓN ⊆
IGUALDAD
=

9. A B
INCLUSIÓN
C
Definición.- Decimos que el conjunto B está
incluido en el conjunto A y lo notamos con B ⊆ A
cuando todos los elementos que pertenecen al
conjunto B también pertenecen al conjunto A
A
0 9 B
1 3 1 3
5 5
6

10. INCLUSIÓN
Se lee “B está incluido en “A”
B⊆A “B está contenido en A”
“B es subconjunto de A”
“A incluye al conjunto B”
“A contiene al conjunto B”
“A es superconjunto de B”

11. INCLUSIÓN
¿Cuando decimos que B no
está incluido en A?
A
0 9 B
1 3 1 3
5 1
5
8
6

12. PROPIEDADES DE LA INCLUSIÓN
Reflexiva.- Todo conjunto está incluido en si mismo
A A
a d e a d e
b f b f
c c

13. PROPIEDADES DE LA INCLUSIÓN
Transitiva.- Si A ⊆ ByB ⊆ C entonces A ⊆ C
A = { 1, 2,5}
C
B
B = { 1, 2, 7,8,9,5}
A 1 8
0 4
C = { 1, 0, 4, 2, 7,8, 6,9,5}
1 2 5
6
9

14. PROPIEDADES DE LA INCLUSIÓN
Antisimétrica.-
SI A ⊆B Y B⊆A entonces A =B
A A⊆B B
a d e a d e
b f b f
c c
B⊆A
A=B

15. A B
IGUALDAD
C
Definición.- Decimos que el conjunto A es igual
al conjunto B y lo notamos con A=B cuando
tienen los mismos elementos
A= B
a b c a b c
d e d e
f g f g

16. PROPIEDADES DE LA IGUALDAD
Reflexiva.- Todo conjunto es igual en si mismo
A A
1 1 2
2 3
3

17. PROPIEDADES DE LA IGUALDAD
Simétrica.- Si A = B entonces B= A
A B=A B
a d e a d e
b f b f
c c
A=B

18. PROPIEDADES DE LA IGUALDAD
Transitiva.- Si A = B y B = C entonces A = C
A B
A = { 1, 2,5}
1 2 5 = 1 2 5
B = { 1, 2,5}
=
= C
C = { 1, 2,5}
1 2 5

19. A B
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
C
UNION
INTERSECCIÓN
DIFERENCIA
DIFERENCIA SIMÉTRICA
COMPLEMENTO

20. A B
UNION
C
DEFINICION.- Sean A y B dos conjuntos cualesquiera, decimos A
unión B y lo notamos por A∪B al conjunto cuyos
elementos pertenecen a los conjuntos A y B
A ∪ B = { x / x ∈ A ∨ x ∈ B}
A B
4 0
• 4
2 1 0 9
6 9
8 5
A∪B

21. A B
PROPIEDADES DE LA UNION
C
Clausurativa.- Si A y B son conjuntos entonces A ∪ B
es también conjunto

22. PROPIEDADES DE LA UNION
Conmutativa.- Si A y B son conjuntos entonces
A∪ B = B∪ A
B∪ A
A B A B
A∪B

23. A B
PROPIEDADES DE LA UNION
C
Asociativa.- Si A, B y C son conjuntos entonces
( A ∪ B) ∪ C = A ∪ ( B ∪ C )
A
B
C

24. A B
PROPIEDADES DE LA UNION
C
Modulativa.- Si A es un conjunto entonces
A∪∅ = ∅∪A = A
A
1 5
3 4
4 0

25. A B
INTERSECCION
C
DEFINICION.- Sean A y B dos conjuntos cualesquiera, decimos A
intersección B y lo notamos por A ∩ B al conjunto cuyos
elementos pertenecen al conjunto A y al conjunto B
A ∩ B = { x / x ∈ A ∧ x ∈ B}
A B
4 0
• 4
9
2 1 0
6 9 8 5
A∩B

26. A B
PROPIEDADES DE LA INTERSECCION
C
Clausurativa.- Si A y B son conjuntos entonces A ∩ B
es también conjunto

27. PROPIEDADES DE LA INTERSECCION
Conmutativa.- Si A y B son conjuntos entonces
A∩ B = B∩ A
A B
A∩B
B A
B∩ A

28. A B
PROPIEDADES DE LA INTERSECCION
C
Asociativa.- Si A, B y C son conjuntos entonces
( A ∩ B) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C )
A C B
( A ∩ B) ∩ C
A ∩ ( B ∩ C)

29. DIFERENCIA
DEFINICION.- Sean A y B dos conjuntos cualesquiera, decimos A menos
B y lo notamos por A−B al conjunto cuyos elementos
pertenecen al conjunto A y no pertenecen al conjunto B
A − B = { x / x ∈ A ∧ x ∉ B}
A−B
A B
• 4 4 0
2 1 0 9
6 9 8
5

30. DIFERENCIA SIMÉTRICA
DEFINICION.- Sean A y B dos conjuntos cualesquiera, decimos A
al conjunto cuyos
diferencia simétrica B y lo notamos por A∆B
elementos son los no comunes a los conjuntos A y B
A∆B = ( A − B ) ∪ ( B − A )
A∆B
A
B
• 4 4 0
2 1 0 9
6 9
8
5

31. COMPLEMENTO RELATIVO
DEFINICION.- Sean A y B dos conjuntos tales que, A ⊆ B decimos
complemento de A respecto a B y lo notamos con CA B , al conjunto
cuyos elementos pertenecen al conjunto B y no pertenecen al conjunto A
CA B = { x / x ∈ B∧ ∉ A}
B
1 8
A
1 2 5
9
CA B

32. COMPLEMENTO
DEFINICION.- Sea A un conjunto, decimos complemento de A y lo
C
notamos con A , al conjunto cuyos elementos pertenecen al conjunto
U y no pertenecen al conjunto A
CA B = { x / x ∈ U ∧ ∉ A}
U
0 1 3
A
• 7
1 5
6
8 9
AC

33. OPERACIONES COMBINADAS
A={ }
1 , 5 , 3 , 4 , 8 B={2 , 5 , 3 4 , 6 }
A B
C={0 , 5 , 7 , 4 , 8 }
C

34. OPERACIONES COMBINADAS
A = { 1,5, 3, 4, 8} B = { 2,5, 3, 4, 6} C = { 0,5, 7, 4, 8}
A B
1
3 2
6
5
8
4
( A ∪ B) − C = { 1 , 2 , 3 , 6 } 7 0
C