Este documento define y explica conceptos básicos de conjuntos, incluyendo: (1) las clases de conjuntos como conjuntos universales, vacíos, unitarios y finitos e infinitos; (2) relaciones entre conjuntos como pertenencia, contenencia e igualdad; y (3) operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. El documento utiliza ejemplos y diagramas de Venn para ilustrar estos conceptos fundamentales de teoría de conjuntos.
Este documento explica los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, notación, propiedades, clases de conjuntos, relaciones entre conjuntos como subconjunto, unión, intersección y diferencia, y formas de representar conjuntos como diagramas de Venn y diagramas lineales.
El documento define la unión de conjuntos como la reunión de todos los elementos de dos o más conjuntos, representada por el símbolo . Presenta ejemplos de hallar y graficar la unión de diferentes conjuntos A, B y C, donde cada conjunto contiene elementos numéricos o letras.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define conceptos básicos como elementos, pertenencia a conjuntos, notación de conjuntos, conjuntos especiales como el conjunto vacío y el conjunto unitario, y operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. También explica relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad, y conjuntos numéricos como ejemplos.
Excelente material para impulsar el conocimiento de la materia de Español, Los temas de Elementos de la Oración, los cuales son de suma importancia en el nivel de primaria, Conoce este producto.
Este documento habla sobre los conjuntos. Define un conjunto como una agrupación de objetos que comparten alguna característica común. Explica que los conjuntos se pueden nombrar con letras mayúsculas y representar gráfica o simbólicamente entre llaves. Además, detalla que los conjuntos se pueden determinar por extensión o forma tabular escribiendo los elementos uno a uno, o por comprensión describiendo la característica común.
Este documento define conjuntos y describe sus propiedades. Un conjunto es una colección de objetos considerados como un solo objeto. Se describen diferentes tipos de conjuntos como finitos, infinitos, vacíos y unitarios. También se explican operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia.
Este documento describe diferentes tipos de conjuntos matemáticos, incluyendo conjuntos finitos (aquellos con un número contable de elementos), conjuntos infinitos (aquellos con elementos no contables), conjuntos unitarios (aquellos con un solo elemento), conjuntos vacíos (aquellos sin elementos), conjuntos iguales (aquellos con los mismos elementos), conjuntos homogéneos (aquellos cuyos elementos pertenecen al mismo tipo) y conjuntos heterogéneos (aquellos cuyos elementos son de diferentes tipos).
El complemento de un conjunto A se define como el conjunto formado por todos los elementos del universo U que no pertenecen a A. Se denota como A' o AC. Simbólicamente, A' = U - A. En un ejemplo, dado el universo U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A = {1,3,5,7,9}, el complemento de A es A' = {2,4,6,8}.
Este documento explica los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, notación, propiedades, clases de conjuntos, relaciones entre conjuntos como subconjunto, unión, intersección y diferencia, y formas de representar conjuntos como diagramas de Venn y diagramas lineales.
El documento define la unión de conjuntos como la reunión de todos los elementos de dos o más conjuntos, representada por el símbolo . Presenta ejemplos de hallar y graficar la unión de diferentes conjuntos A, B y C, donde cada conjunto contiene elementos numéricos o letras.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define conceptos básicos como elementos, pertenencia a conjuntos, notación de conjuntos, conjuntos especiales como el conjunto vacío y el conjunto unitario, y operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. También explica relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad, y conjuntos numéricos como ejemplos.
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Este documento habla sobre los conjuntos. Define un conjunto como una agrupación de objetos que comparten alguna característica común. Explica que los conjuntos se pueden nombrar con letras mayúsculas y representar gráfica o simbólicamente entre llaves. Además, detalla que los conjuntos se pueden determinar por extensión o forma tabular escribiendo los elementos uno a uno, o por comprensión describiendo la característica común.
Este documento define conjuntos y describe sus propiedades. Un conjunto es una colección de objetos considerados como un solo objeto. Se describen diferentes tipos de conjuntos como finitos, infinitos, vacíos y unitarios. También se explican operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia.
Este documento describe diferentes tipos de conjuntos matemáticos, incluyendo conjuntos finitos (aquellos con un número contable de elementos), conjuntos infinitos (aquellos con elementos no contables), conjuntos unitarios (aquellos con un solo elemento), conjuntos vacíos (aquellos sin elementos), conjuntos iguales (aquellos con los mismos elementos), conjuntos homogéneos (aquellos cuyos elementos pertenecen al mismo tipo) y conjuntos heterogéneos (aquellos cuyos elementos son de diferentes tipos).
El complemento de un conjunto A se define como el conjunto formado por todos los elementos del universo U que no pertenecen a A. Se denota como A' o AC. Simbólicamente, A' = U - A. En un ejemplo, dado el universo U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A = {1,3,5,7,9}, el complemento de A es A' = {2,4,6,8}.
Este documento trata sobre la teoría de conjuntos. Introduce conceptos básicos como elementos, pertenencia a conjuntos, notación de conjuntos, determinación de conjuntos, diagramas de Venn, operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. También define conjuntos numéricos y especiales como el conjunto vacío y conjunto potencia. Finalmente, presenta algunos problemas para practicar conceptos como expresar conjuntos por comprensión y calcular cardinalidad y operaciones entre conjuntos.
Las propiedades son características que siempre se cumplen en las operaciones matemáticas como la suma. La suma cumple cuatro propiedades: es conmutativa, asociativa, tiene un elemento neutro (0) y cada número tiene un elemento opuesto. Por ejemplo, la suma de a + b es igual a b + a (conmutativa) y (a + b) + c es igual a a + (b + c) (asociativa).
Diferencias entre números enteros y números naturalesAna Puentes
Los números enteros incluyen números naturales y números negativos, mientras que los números naturales solo incluyen números positivos que se usan para contar. Los números enteros son cualquier número sin parte decimal, incluyendo cero, y son una extensión de los números naturales para incluir resultados de restar un número mayor de otro menor.
Este documento presenta una prueba de 10 preguntas sobre tejidos para el grado 7 de ciencias naturales. Las preguntas cubren definiciones de tejidos como tejido conectivo, tejido vegetal de crecimiento, tejido óseo y funciones de tejidos como almacenamiento, sostén y fotosíntesis. El documento incluye el nombre de la asignatura, jornada, profesor y docente en formación para contextualizar la prueba.
El documento introduce los conceptos básicos de conjuntos matemáticos, incluyendo elementos, pertenencia, representación, determinación, tipos (vacío, unitario, binario, infinito, universal) y lenguaje simbólico. Explica cómo definir conjuntos por comprensión o enumeración, y cómo representarlos gráficamente usando diagramas de Venn.
El documento define los conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la notación de conjuntos, elementos, cardinalidad, pertenencia, subconjuntos, igualdad de conjuntos, conjuntos disjuntos, conjuntos potencia, tipos de números y operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define los conceptos básicos de conjunto, incluyendo notación, tipos de conjuntos como conjuntos vacíos y universales, y relaciones entre conjuntos como subconjuntos e igualdad. También describe operaciones de conjuntos como unión, intersección y diferencia, y leyes que rigen las operaciones de conjuntos. Finalmente, introduce diagramas de Venn y conceptos básicos de eventos estadísticos.
Este documento introduce los conceptos básicos de los conjuntos, incluyendo la noción de conjunto, notación de conjuntos, determinación de conjuntos, relaciones entre conjuntos, conjuntos especiales y clases de conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de objetos llamados elementos, determinados por una propiedad común. Define las formas de notar y determinar conjuntos, así como las relaciones de inclusión, igualdad, comparabilidad y disyunción entre ellos.
El conjunto A-B representa los elementos que pertenecen a A pero no a B. Se utiliza el símbolo "-" para representar la diferencia entre conjuntos. Se proveen ejemplos de calcular la diferencia entre diferentes conjuntos A, B y C y representarlos gráficamente.
Este documento presenta un proyecto de aula sobre la teoría de conjuntos. Explica conceptos básicos como conjuntos, subconjuntos, uniones e intersecciones. Los estudiantes aprenden a describir conjuntos mediante extensiones o comprensión y a representarlos en diagramas de Venn. También cubre clasificaciones de conjuntos como finitos, infinitos, vacíos e intersecantes. El objetivo final es difundir esta teoría por su importancia para estudiar relaciones y simplificar definiciones en otras áreas.
Estados de la materia y tipos de materiales.Isabel Guillen
El documento describe que todo lo que existe está compuesto de materia, incluyendo objetos, plantas, animales y seres humanos. Explica que la gran variedad de cosas que nos rodean como piedras, arena, agua y aire están formadas por materia. Además, señala que la materia puede encontrarse en tres estados: sólido, líquido y gaseoso.
Esta diapositiva pertenece a la Editorial Santillana para el libro de Lógico Matemática, el cual uso con mis alumnos y ahora deseo que ellos sean partícipes de este buen trabajo.
Este documento describe la teoría de conjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos y sus elementos. Explica cómo representar conjuntos con letras mayúsculas y cómo describirlos por extensión o comprensión. Luego describe las relaciones entre conjuntos como pertenencia, contenencia y complemento. Finalmente, explica operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y propiedades como conmutatividad e idempotencia.
Ejercicios a realizar escalas Practicando operaciones básicasLuis Collazos Castro
El documento habla sobre las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división. Explica que la multiplicación implica repetir sumas y la división implica repetir restas. También menciona que en la "escala" se practican tanto la multiplicación como la división. Finalmente, proporciona algunos ejemplos numéricos de ejercicios para practicar estas operaciones básicas.
Este documento define conceptos básicos de conjuntos y teoría de conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de objetos bien definidos y que pueden representarse gráficamente o mediante notación. Describe diferentes tipos de conjuntos como conjuntos finitos, infinitos, vacíos y unitarios. También cubre representaciones como diagramas de Venn y relaciones como pertenencia e igualdad entre conjuntos.
Los conjuntos numéricos son colecciones de números que comparten propiedades estructurales. Se clasifican en conjuntos de números naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos. El conjunto de números naturales (N) contiene los números 1, 2, 3, etc. y es infinito, ordenable y sin último elemento. Las operaciones de suma y multiplicación en N siempre dan como resultado un número natural.
El documento trata sobre las propiedades de la materia. Explica que la materia puede ser sólida, líquida o gaseosa y que tiene propiedades físicas como la masa, el volumen y la densidad, y propiedades químicas como la capacidad de descomposición. También describe la estructura atómica, incluyendo el núcleo y los electrones, así como los enlaces iónicos y covalentes que unen los átomos en moléculas. Finalmente, presenta la tabla periódica de los elementos químic
Este documento explica la multiplicación como una operación matemática que consiste en repetir un número (el multiplicando) la cantidad de veces indicada por otro número (el multiplicador). Define las partes de la multiplicación como los factores, el multiplicando, el multiplicador y el producto. Explica que la multiplicación implica sumar el multiplicando la cantidad de veces especificada por el multiplicador.
Un conjunto es una agrupación de objetos o elementos que comparten alguna característica común. En matemáticas, un conjunto se refiere a la totalidad de entes que comparten una propiedad, pudiendo definirse por extensión o comprensión. Existen diferentes tipos de conjuntos como el conjunto vacío, unitario, finito e infinito; y operaciones como intersección, unión, diferencia y complemento.
El documento presenta un examen final de biología para estudiantes de 5° grado. Consiste en 17 preguntas sobre conceptos biológicos como las características de las células procariotas y eucariotas, los reinos biológicos, la estructura y función de los orgánulos celulares como la mitocondria y el núcleo, y los procesos de fotosíntesis y respiración celular. El estudiante debe seleccionar la respuesta correcta para cada pregunta en una tabla de respuestas al final.
Este documento define los conceptos básicos de los conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de objetos y que un elemento pertenece a un conjunto si forma parte de él. Describe diferentes tipos de conjuntos como los finitos, infinitos, iguales, subconjuntos, vacíos y la noción de diagramas de Venn. También explica operaciones entre conjuntos como la unión, intersección, diferencia y complemento.
El documento presenta una introducción a los conjuntos y operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. Luego explica brevemente los números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto. Finalmente incluye un ejercicio de desigualdades con valor absoluto para resolver y graficar, junto con una breve bibliografía de dos libros sobre álgebra elemental y teoría de conjuntos.
Este documento trata sobre la teoría de conjuntos. Introduce conceptos básicos como elementos, pertenencia a conjuntos, notación de conjuntos, determinación de conjuntos, diagramas de Venn, operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. También define conjuntos numéricos y especiales como el conjunto vacío y conjunto potencia. Finalmente, presenta algunos problemas para practicar conceptos como expresar conjuntos por comprensión y calcular cardinalidad y operaciones entre conjuntos.
Las propiedades son características que siempre se cumplen en las operaciones matemáticas como la suma. La suma cumple cuatro propiedades: es conmutativa, asociativa, tiene un elemento neutro (0) y cada número tiene un elemento opuesto. Por ejemplo, la suma de a + b es igual a b + a (conmutativa) y (a + b) + c es igual a a + (b + c) (asociativa).
Diferencias entre números enteros y números naturalesAna Puentes
Los números enteros incluyen números naturales y números negativos, mientras que los números naturales solo incluyen números positivos que se usan para contar. Los números enteros son cualquier número sin parte decimal, incluyendo cero, y son una extensión de los números naturales para incluir resultados de restar un número mayor de otro menor.
Este documento presenta una prueba de 10 preguntas sobre tejidos para el grado 7 de ciencias naturales. Las preguntas cubren definiciones de tejidos como tejido conectivo, tejido vegetal de crecimiento, tejido óseo y funciones de tejidos como almacenamiento, sostén y fotosíntesis. El documento incluye el nombre de la asignatura, jornada, profesor y docente en formación para contextualizar la prueba.
El documento introduce los conceptos básicos de conjuntos matemáticos, incluyendo elementos, pertenencia, representación, determinación, tipos (vacío, unitario, binario, infinito, universal) y lenguaje simbólico. Explica cómo definir conjuntos por comprensión o enumeración, y cómo representarlos gráficamente usando diagramas de Venn.
El documento define los conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la notación de conjuntos, elementos, cardinalidad, pertenencia, subconjuntos, igualdad de conjuntos, conjuntos disjuntos, conjuntos potencia, tipos de números y operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define los conceptos básicos de conjunto, incluyendo notación, tipos de conjuntos como conjuntos vacíos y universales, y relaciones entre conjuntos como subconjuntos e igualdad. También describe operaciones de conjuntos como unión, intersección y diferencia, y leyes que rigen las operaciones de conjuntos. Finalmente, introduce diagramas de Venn y conceptos básicos de eventos estadísticos.
Este documento introduce los conceptos básicos de los conjuntos, incluyendo la noción de conjunto, notación de conjuntos, determinación de conjuntos, relaciones entre conjuntos, conjuntos especiales y clases de conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de objetos llamados elementos, determinados por una propiedad común. Define las formas de notar y determinar conjuntos, así como las relaciones de inclusión, igualdad, comparabilidad y disyunción entre ellos.
El conjunto A-B representa los elementos que pertenecen a A pero no a B. Se utiliza el símbolo "-" para representar la diferencia entre conjuntos. Se proveen ejemplos de calcular la diferencia entre diferentes conjuntos A, B y C y representarlos gráficamente.
Este documento presenta un proyecto de aula sobre la teoría de conjuntos. Explica conceptos básicos como conjuntos, subconjuntos, uniones e intersecciones. Los estudiantes aprenden a describir conjuntos mediante extensiones o comprensión y a representarlos en diagramas de Venn. También cubre clasificaciones de conjuntos como finitos, infinitos, vacíos e intersecantes. El objetivo final es difundir esta teoría por su importancia para estudiar relaciones y simplificar definiciones en otras áreas.
Estados de la materia y tipos de materiales.Isabel Guillen
El documento describe que todo lo que existe está compuesto de materia, incluyendo objetos, plantas, animales y seres humanos. Explica que la gran variedad de cosas que nos rodean como piedras, arena, agua y aire están formadas por materia. Además, señala que la materia puede encontrarse en tres estados: sólido, líquido y gaseoso.
Esta diapositiva pertenece a la Editorial Santillana para el libro de Lógico Matemática, el cual uso con mis alumnos y ahora deseo que ellos sean partícipes de este buen trabajo.
Este documento describe la teoría de conjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos y sus elementos. Explica cómo representar conjuntos con letras mayúsculas y cómo describirlos por extensión o comprensión. Luego describe las relaciones entre conjuntos como pertenencia, contenencia y complemento. Finalmente, explica operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y propiedades como conmutatividad e idempotencia.
Ejercicios a realizar escalas Practicando operaciones básicasLuis Collazos Castro
El documento habla sobre las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división. Explica que la multiplicación implica repetir sumas y la división implica repetir restas. También menciona que en la "escala" se practican tanto la multiplicación como la división. Finalmente, proporciona algunos ejemplos numéricos de ejercicios para practicar estas operaciones básicas.
Este documento define conceptos básicos de conjuntos y teoría de conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de objetos bien definidos y que pueden representarse gráficamente o mediante notación. Describe diferentes tipos de conjuntos como conjuntos finitos, infinitos, vacíos y unitarios. También cubre representaciones como diagramas de Venn y relaciones como pertenencia e igualdad entre conjuntos.
Los conjuntos numéricos son colecciones de números que comparten propiedades estructurales. Se clasifican en conjuntos de números naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos. El conjunto de números naturales (N) contiene los números 1, 2, 3, etc. y es infinito, ordenable y sin último elemento. Las operaciones de suma y multiplicación en N siempre dan como resultado un número natural.
El documento trata sobre las propiedades de la materia. Explica que la materia puede ser sólida, líquida o gaseosa y que tiene propiedades físicas como la masa, el volumen y la densidad, y propiedades químicas como la capacidad de descomposición. También describe la estructura atómica, incluyendo el núcleo y los electrones, así como los enlaces iónicos y covalentes que unen los átomos en moléculas. Finalmente, presenta la tabla periódica de los elementos químic
Este documento explica la multiplicación como una operación matemática que consiste en repetir un número (el multiplicando) la cantidad de veces indicada por otro número (el multiplicador). Define las partes de la multiplicación como los factores, el multiplicando, el multiplicador y el producto. Explica que la multiplicación implica sumar el multiplicando la cantidad de veces especificada por el multiplicador.
Un conjunto es una agrupación de objetos o elementos que comparten alguna característica común. En matemáticas, un conjunto se refiere a la totalidad de entes que comparten una propiedad, pudiendo definirse por extensión o comprensión. Existen diferentes tipos de conjuntos como el conjunto vacío, unitario, finito e infinito; y operaciones como intersección, unión, diferencia y complemento.
El documento presenta un examen final de biología para estudiantes de 5° grado. Consiste en 17 preguntas sobre conceptos biológicos como las características de las células procariotas y eucariotas, los reinos biológicos, la estructura y función de los orgánulos celulares como la mitocondria y el núcleo, y los procesos de fotosíntesis y respiración celular. El estudiante debe seleccionar la respuesta correcta para cada pregunta en una tabla de respuestas al final.
Este documento define los conceptos básicos de los conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de objetos y que un elemento pertenece a un conjunto si forma parte de él. Describe diferentes tipos de conjuntos como los finitos, infinitos, iguales, subconjuntos, vacíos y la noción de diagramas de Venn. También explica operaciones entre conjuntos como la unión, intersección, diferencia y complemento.
El documento presenta una introducción a los conjuntos y operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. Luego explica brevemente los números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto. Finalmente incluye un ejercicio de desigualdades con valor absoluto para resolver y graficar, junto con una breve bibliografía de dos libros sobre álgebra elemental y teoría de conjuntos.
El documento trata sobre los conjuntos en matemáticas. Explica que un conjunto es una agrupación de objetos o elementos que comparten alguna característica. Luego describe diferentes tipos de conjuntos como los conjuntos finitos e infinitos y las operaciones entre conjuntos como la unión y la intersección. Por último, explica que la teoría de conjuntos fue introducida por Georg Cantor y revolucionó el estudio de los conjuntos infinitos.
1) El documento introduce los conceptos básicos de conjuntos, incluyendo su definición, representación y tipos. 2) Explica cómo representar gráficamente conjuntos usando diagramas de Venn y cómo indicar relaciones como pertenencia y contenencia con símbolos. 3) Detalla diferentes clases de conjuntos como conjuntos vacíos, unitarios, finitos e infinitos.
1) El documento introduce los conceptos básicos de conjuntos, incluyendo su definición, representación y tipos. 2) Explica cómo representar conjuntos de manera gráfica y escrita, y define relaciones como pertenencia, contenencia e igualdad. 3) Identifica tipos de conjuntos como finitos, infinitos, vacíos y unitarios.
Este documento presenta información sobre conjuntos matemáticos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Define qué son los conjuntos y tipos de conjuntos como finitos, infinitos, unitarios y vacíos. Explica operaciones como unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica. Describe los números reales y sus clasificaciones. Finalmente, introduce desigualdades y el concepto de valor absoluto junto con ejemplos de desigualdades con valor absoluto.
Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Define qué es un conjunto y ofrece ejemplos como números y colores. Explica la notación de conjuntos usando corchetes y letras mayúsculas. Describe dos métodos para determinar conjuntos, por comprensión usando una propiedad y por extensión enumerando elementos. Finalmente, define tipos de conjuntos como finitos, vacíos y operaciones entre ellos como intersección, unión y diferencia usando diagramas de Venn.
El documento resume conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, operaciones con conjuntos (unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica, producto cartesiano), números reales, valor absoluto y desigualdades. Explica que un conjunto agrupa elementos con una propiedad común y que existen operaciones para combinar conjuntos. Luego define números reales e introduce conceptos como valor absoluto y desigualdades, resaltando sus propiedades y cómo se representan.
Este documento describe los conceptos básicos de conjuntos, incluyendo su representación, elementos, pertenencia, subconjuntos, operaciones (unión, intersección, diferencia) y clasificaciones (finitos e infinitos). Define un conjunto como una colección de objetos con características similares y explica cómo representarlos y determinar si un elemento pertenece a un conjunto.
Este documento presenta definiciones y conceptos matemáticos básicos como conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto, cónicas y más. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares y que los números reales incluyen números racionales e irracionales. También define conceptos como desigualdades, valor absoluto, puntos medios en el plano numérico y representaciones gráficas de cónicas como la circunferencia, parábola y elipse.
1) El documento presenta información sobre conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. 2) Se definen conjuntos, sus elementos y propiedades. También se explican operaciones como unión, intersección, diferencia y producto cartesiano. 3) Los números reales incluyen números racionales e irracionales que pueden ser algebraicos o trascendentes. Finalmente, se describen desigualdades matemáticas y su comportamiento.
1) El documento presenta información sobre conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales y desigualdades. 2) Se definen conjuntos, sus elementos y propiedades. También se explican operaciones como unión, intersección, diferencia y producto cartesiano. 3) Los números reales incluyen números racionales e irracionales, que pueden clasificarse como algebraicos o trascendentes.
Este documento describe los conceptos básicos de conjuntos, incluyendo su representación, elementos, pertenencia, subconjuntos, relaciones entre conjuntos como inclusión, unión e intersección, y tipos de conjuntos como finitos e infinitos. Define un conjunto como una colección de objetos donde un elemento pertenece al conjunto si posee ciertas características comunes, y presenta ejemplos como conjuntos de colores y números.
Este documento define conceptos básicos de conjuntos matemáticos como elementos, pertenencia a conjuntos, conjuntos vacíos y operaciones entre conjuntos como unión e intersección. También explica brevemente los números reales, sus características como ser infinitos y tener un orden, y cómo pueden expresarse mediante desigualdades.
Este documento define conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares y que puede definirse mediante una lista de elementos o una propiedad común. También describe operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. Define números reales e introduce desigualdades estrictas y no estrictas. Finalmente, explica el concepto de valor absoluto y cómo resolver desigualdades que involucran este valor.
Este documento define conceptos básicos de conjuntos y números reales. Explica que un conjunto está formado por elementos que comparten propiedades, y que pueden ser finitos o infinitos. Describe operaciones entre conjuntos como la unión, intersección y diferencia. Luego, introduce los números reales como un conjunto infinito que incluye números racionales e irracionales, y cubre operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división. Por último, define conceptos como desigualdad, valor absoluto y ejercicios relacionados.
Este documento presenta información sobre conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Define qué es un conjunto y describe tipos de conjuntos como finitos, infinitos y vacíos. Explica operaciones con conjuntos como unión y diferencia. Luego define números reales y los clasifica en naturales, enteros, racionales e irracionales. Finalmente, introduce desigualdades, valor absoluto y desigualdades de valor absoluto.
Este documento define conceptos matemáticos básicos como conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades matemáticas, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto. Explica que un conjunto es una agrupación de elementos que comparten propiedades, y que las operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia permiten combinar conjuntos. También define números reales, signos de desigualdad y cómo usar el valor absoluto para resolver desigualdades.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
2. DEFINICIÓN DE CONJUNTOS.
-Conjunto.
Un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un
objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas,
números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro)
pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Un conjunto es representado por una letra mayúscula, encerrándose sus
elementos, separados por comas, entre llaves.
CLASES DE CONJUNTOS.
-Conjunto Universal
Cuando definimos un conjunto debemos
especificar de donde se están tomando los
elementos que lo conforman.
Esto significa que debe existir una base
de la cual tomamos los elementos, esta
base sobre el cual trabajamos es
llamada conjunto universal. Usaremos
siempre la letra U para representar el
conjunto universal.
Por ejemplo, si se quiere definir B como el
conjunto conformado por las vocales a e i,
el conjunto universal podría ser el conjunto de las vocales. En la figura anterior
se muestra cómo puedes usar los diagramas de Venn para representar la
relación entre el conjunto B y su conjunto universal U.
Se puede observar en la imagen que el conjunto universal puede tener
exactamente los elementos de los conjuntos que abarca o más.
3. -Conjunto vacío
Consideremos la existencia de un conjunto que no
tiene elementos, este es llamado conjunto vacío.
Para representar dicho conjunto usamos el
reconocido símbolo del vacío, como se muestra en
la imagen de la derecha. También, haciendo uso de
la descripción por extensión, representamos el
conjunto vacío por medio de los corchetes {}.Como
el conjunto vacío no tiene elementos, no podemos
ubicar ningún elemento en el interior de los
corchetes.
-Conjuntos unitarios
El conjunto unitario se distingue por tener solo
un elemento. No importa qué tipo de elemento
tenga el conjunto, un gato, un perro, un número,
una letra, o cualquier otra cosa, si tiene un solo
elemento es llamado conjunto unitario.
-Conjuntos finitos
Este tipo de conjunto también se distingue
por la cantidad de elementos que
posee. Un conjunto es finito si podemos
contar la cantidad de elementos que lo
conforman.
Por ejemplo, el conjunto de las letras es
finito porque en total son 27 letras. En la
imagen se muestran otros conjuntos
finitos. Se puede dar cuenta que los
conjuntos unitarios también son finitos.
4. -Conjuntos infinitos
Los conjuntos infinitos son aquellos a
los cuales no les podemos contar la
cantidad de elementos que los
componen. El método más fácil para
representar este tipo de conjuntos es
por comprensión. Basta con mencionar
las características que tienen en común
los elementos del conjunto y los
estaremos determinando a
todos. Considera el conjunto de los
números que terminan en tres,
podríamos definirlo así: Sea
T= {x|x es número y termina en tres}.
También existe una manera de representar algunos conjuntos infinitos por
extensión. Basta exhibir los primeros elementos del conjunto e indicar con
puntos suspensivos que la lista continua indefinidamente. En el caso del
conjunto T, definido en el párrafo anterior y conformado por los números que
terminan en tres, se tiene
T= {3, 13, 23, 33, 43,53,...}
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
Relación de pertenencia
Se puede representar gráficamente
la relación de pertenencia por medio
de diagramas de Venn dibujando el
elemento dentro de un círculo que
representa el conjunto.
Se usa el símbolo que se muestra en
la figura de la izquierda como
el símbolo de la pertenencia. Si
queremos representar que cierto
objeto no pertenece a determinado
conjunto usaremos el mismo
símbolo atravesado por una línea,
como se muestra en la figura de la
derecha.
5. Veamos cómo debe ser usado este símbolo:
En el ejemplo se puede ver que el conjunto unitario E, el cual está conformado
por el elemento 1. Los símbolos del lado derecho representan de forma escrita
lo mismo que el diagrama de Venn.
La expresión 1∈E debe ser leída como “1 pertenece a E” o “1 está en E”. Se
puede apreciar también que a no está en el conjunto E, la expresión a∉E debe
leerse como “a no pertenece a E” o “a no está en E”.
Mira este otro ejemplo, en la imagen de la derecha se muestra el conjunto D
conformado por los elementos c, d y a. Para decir que estos elementos
pertenecen al conjunto D, usaremos la siguiente expresión: “c, d, a ∈ D”, que se
lee: “c, d y a pertenecen a D”. ¿Ves que los elementos 1, 2 y 3 no están en el
conjunto D? Para representar esta situación puedes usar la expresión:
“1,2,3∉D”, que se lee como “1, 2 y 3 no pertenecen a D”.
6. Relación de contenencia
Existen distintos dos tipos de relaciones entre conjuntos.
Relación de contenencia y subconjuntos
Definamos como F y G los conjuntos que se muestran en el siguiente diagrama
de Venn:
Como podemos observar cada elemento que pertenece al conjunto G, pertenece
también al conjunto F. Cuando se da esta situación decimos que
un conjunto está contenido en el otro, o que es un subconjunto del otro.
En este caso G está contenido en F, o lo que es igual, G es subconjunto de F.
La manera correcta de representar la relación de contenencia es dibujar un
conjunto dentro del otro. Para el caso de los conjuntos F y G definidos
anteriormente, la representación correcta es como se muestra en la figura de
abajo.
También es posible representar de forma escrita la relación de contenencia entre
conjuntos.
7. Se usa el símbolo que se muestra en la figura como el símbolo de la
contenencia. Si queremos representar la no contenencia de conjuntos
usaremos el mismo símbolo atravesado por una línea como se muestra en la
figura de la derecha.
Definamos los conjuntos H={a,c,e}, I={a,e} y J={c,e,h}
Un conjunto está contenido en otro si cada uno de sus elementos pertenece
también al otro conjunto.
En este caso cada elemento del conjunto I pertenece también al conjunto H,
decimos entonces que I está contenido en H, o que I es subconjunto de H.
Si observamos con atención, se nota que hay un elemento de J que no está
en H. Es decir, no se cumple la condición que cada elemento de J esté también
en H. Se puede asegurar entonces que J no está contenido en H, o lo que es
igual, que J no es subconjunto de H.
Para representar estas relaciones a través del símbolo de contenencia se
escribe de la manera que puedes ver en la figura de la derecha. Estas
expresiones se leen así: “I está contenido en H”, o “I es subconjunto de H”, y
“J no está contenido en H”, o “J no es subconjunto de H”.
Es importante representar gráficamente la relación de contenencia entre
conjuntos. Para el caso de nuestros conjuntos I, J y H, se pueden representar
de la siguiente manera:
8. Relación de igualdad
Observa los conjuntos K y L definidos así: K={p,q,r,q,s,r,p} y L={s,r,p,q}.
Se dice que dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos
elementos. Una forma práctica de establecer si dos conjuntos son iguales es
determinar si se contienen el uno al otro.
Por ejemplo, para verificar si los conjuntos K y L de la imagen son
iguales debemos verificar si K⊆L y además L⊆K
Entonces que K es igual a L y lo notamos de la siguiente manera: K=L.
9. En este caso no importó que algunos elementos estuvieran repetidos, o en qué
orden estuvieran presentados los elementos. Resultaría igual escribir por
ejemplo: {p,q,r,q,s,r,p} que {r,s,p,q} o que {p,r,q,s}, es
decir: {p,q,r,q,s,r,p}={r,s,p,q}={p,r,q,s}
Si se da el caso que dos conjuntos no son iguales usamos el símbolo ≠. De esta
manera la expresión A≠B debe ser leída como “A es diferente a B”, o “A y B no
son iguales”.
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
Unión de conjuntos
Supongamos que tenemos los conjuntos M y N definidos como se muestra en
la siguiente figura:
Podemos crear otro conjunto conformado con los elementos que pertenezcan
a M o a N. A este nuevo conjunto le llamamos unión de M y N, y lo notamos de
la siguiente manera: M∪N.
En la imagen de abajo puedes observar el
resultado de unir los conjuntos M y N.
Al elegir qué elementos estarán en la
unión de nuestros conjuntos M y N,
debes preguntarte cuáles están en el
conjunto M “o” en el conjunto N. El
resultado de la operación será el conjunto
conformado por todos los elementos del
conjunto universal U, que cumplan la
condición de estar en uno o en otro.
Tenemos en este caso:
M∪N= {a,c,b,g,e,1}.
10. Intersección de conjuntos
Tomando como ejemplo los conjuntos M y N definidos anteriormente. Podemos
determinar un nuevo conjunto conformado por los elementos que nuestros
conjuntos M y N tienen en común. A este nuevo conjunto le llamamos
intersección de M y N y lo notamos de la siguiente manera: M∩N.
Para determinar qué elementos pertenecen a la intersección de los
conjuntos M y N se puede preguntar qué elementos están en M “y” en N. Todos
los elementos del conjunto U que cumplan esta condición deberán estar en el
conjunto M∩N. En la figura de la arriba podemos ver la intersección de nuestros
conjuntos M y N, tenemos que M∩N= {b}.
Diferencia de conjuntos
En este caso se deben seleccionar los elementos de un conjunto que no estén
en el otro. Por ejemplo, si realizas la operación M menos N, debes seleccionar
los elementos de M que no están en N. Representamos la diferencia M menos
N así: MN. Observa que en este caso MN={a,c}.
11. Diferencia simétrica de conjuntos
En esta ocasión se deben escoger los
elementos de M que no están en N, y los
elementos de N que no están en M. Puedes
ver el resultado de la diferencia
simétrica entre M y N en la
figura. Representamos la diferencia simétrica
a través del símbolo Δ.
En el caso de nuestros conjuntos M y N
tenemos: MΔN= {a, c, g, 1, e}.
Complemento de un conjunto
Decimos que el complemento de M es el
conjunto conformado por todos los elementos
del conjunto universal U, que no pertenecen al
conjunto M. Es común usar los
símbolos Mc, M, o M′ para representar el
complemento del conjunto M, nosotros
usaremos el símbolo Mc.
En nuestro caso
tenemos Mc={j,f,g,1,e,i,h} y Nc={i,h,j,f,a,c}.
Potencia de un conjunto.
El conjunto potencia de un conjunto dado es otro conjunto formado por todos los
subconjuntos del mismo. Por ejemplo, el conjunto potencia de A = {1, 2, 3} es:
El conjunto potencia de A también se denomina conjunto de las partes de A,
o conjunto de partes de A se denota por P(A) o 2A.
El conjunto potencia de A es la clase o colección de los subconjuntos de A:
El conjunto potencia de A (o conjunto de parteso conjunto de las partes) es el
conjunto P(A) formado por todos los subconjuntos de A:
El conjunto potencia de A también se denota por 2A.
12. Ejemplos
El conjunto potencia de A = {a, 2, c} es:
El conjunto potencia de B = { x } es:
Propiedades
El conjunto potencia de cualquier conjunto contiene al menos un subconjunto.
Además no es equipo tente con la base.1 2
El conjunto vacío está en el conjunto potencia de cualquier conjunto:
Un conjunto cualquiera siempre es un elemento de su conjunto potencia:
Cardinal
El número de elementos del conjunto potencia es precisamente una potencia del
número de elementos en el conjunto original:
El cardinal del conjunto potencia de un conjunto finitoA es 2 elevado al cardinal
de A:
Esta relación es el origen de la notación 2A para el conjunto potencia. Una
manera de deducirla es mediante los coeficientes binomiales. Si el
conjunto A tiene n elementos, el número de subconjuntos con k elementos es
igual al número combinatorio C(n, k). Un subconjunto de A puede tener 0
elementos como mínimo, y n como máximo, y por lo tanto:
Esta relación puede demostrarse también observando que el conjunto potencia
de A es equivalente al conjunto de funciones con dominio A y condominio {0,
1}, f: A → {0, 1}. Cada función corresponde entonces con un subconjunto, si se
interpreta la imagen de un elemento como un indicador de si dicho elemento
pertenece al subconjunto: 0 indica «no pertenece», 1 indica «pertenece». El
número de estas funciones características de A es precisamente 2n, si |A| = n.
13. En el caso de un conjunto infinito la identificación entre subconjuntos y funciones
es igualmente válida, y el cardinal del conjunto potencia sigue siendo igual a 2|A|,
en términos de cardinales infinitos y su aritmética. En particular, el conjunto
potencia siempre tiene un cardinal superior al del conjunto original, como
establece el teorema de Cantos, por lo que nunca existe una aplicación biyectiva
entre un conjunto y su conjunto potencia.
El mínimo de los cardinales de conjuntos potencia es 1, exactamente el del
conjunto potencia del conjunto vacío.