Este documento describe conceptos básicos de conjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos considerada como un objeto en sí mismo. Explica las relaciones de pertenencia, igualdad e inclusión entre conjuntos y sus elementos. También describe operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica, así como el complemento de un conjunto.

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
DECANATO DE INGENIERÍA
ESCUELA DE TELECOMUNICACIONES
YAMILETH RIVERO

2. 17.783.683
CONJUNTOS
Un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Un
conjunto está definido únicamente por los elementos que lo componen, y no por la
manera en la que se lo representa.
Existe una serie de relaciones básicas entre conjuntos y sus elementos:
 Pertenencia. La relación relativa a conjuntos más básica es la relación de pertenencia.
Dado un elemento x, éste puede o no pertenecer a un conjunto dado A. Esto se indica
como x ∈ A.
 Igualdad. Dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos. Este
principio, denominado principio de extensionalidad establece el hecho de que un
conjunto queda definido únicamente por sus elementos.
 Inclusión. Dado un conjunto A, cualquier subcolección B de sus elementos es
un subconjunto de A, y se indica como B ⊆ A.
El conjunto vacío es el conjunto sin ningún elemento, y se denota por ∅ o por {}.
El conjunto universal es el conjunto que contiene todos los elementos posibles, dentro del
contexto considerado. Por ejemplo, si se estudian los números naturales, el conjunto
universal es el conjunto de todos ellos, N. De manera general, el conjunto universal se
denota por U.
Entre conjuntos se puede realizar las siguientes operaciones:
Unión
Intersección
Diferencia
Diferencia simétrica
Complemento
UNIÓN
Al realizar esta operación estamos conformando un nuevo conjunto, que se llama
conjunto solución, que contiene todos los elementos o miembros de los conjuntos que se
estén uniendo, sin que ninguno de sus miembros se repita en el conjunto solución.

3. Propiedades de la unión de conjuntos
La unión de conjuntos cumple las siguientes propiedades




 Si
Ejemplos:
1.- Dados: A = {-1, 1, 2, 3} B = {2, 4, 6} C= {4, 5, 7, 8}
A u B = {-1, 1, 2, 3, 4, 6}
Observe que el resultado A u B no contiene elementos repetidos
A u B u C = {-1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
2. Si tenemos los conjuntos y , la unión de
ellos es el conjunto

4. INTERSECCIÓN
Esta operación entre conjuntos conforma un nuevo conjunto que contenga los elementos
o miembros comunes a los conjuntos que hagan parte de esta operación.
Propiedades de la intersección de conjuntos
La intersección de conjuntos cumple con las siguientes propiedades




 Si
Ejemplo
Si consideramos los conjuntos A, B y C arriba mencionados, al operar; se obtiene:
A n B = {2}
B n C = {4}
A n B n C = { } Puesto que no hay ningún elemento que esté en los tres conjuntos.

5. (A u B) n C Observe que en este ejemplo se está aplicando la propiedad asociativa para la
operación de unión entre A y B y a su resultado hacer la intersección con C.
(A u B) n C = {4}
DIFERENCIA
Cuando se analiza la diferencia entre A y B, se obtiene como respuesta exclusivamente los
elementos del conjunto A. Por ejemplo si consideramos los conjuntos A, B, C que aparecen
arriba:
A - B = {1, 1, 3}
B - C ={2, 6}
B - A = {4, 6}
C - B = {5, 7, 8}
DIFERENCIA SIMETRÍA
Se presenta cuando se consideran todos los elementos que sólo pertenecen los
conjuntos, sin tener en cuenta lo que tienen en común. En otras palabras, en la diferencia
simétrica no se tiene en cuenta ningún elemento de la intersección entre los conjuntos,
los demás sí.
Ejemplo

6. Dados los conjuntos:
A = {-1, 1, 2, 3,} B = {2, 4, 6} C = {4, 5, 7, 8}
y U = {-1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} (Conjunto Universal o referencial)
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
Se buscan todos los elementos que le hagan falta a un conjunto para convertirse o ser
el conjunto universal o referencial.
Por ejemplo:
A´= {4, 5, 6, 7}
B´= {-1, 1, 3, 5, 7, 8}
C´= {-1, 1, 2, 3, 6,}
(A u B)´={5, 7, 8}
Propiedades del complemento de un conjunto
El complemento de un conjunto cumple las siguientes propiedades



