Semana 7 del 25 al 29 sept.

1. La variación inversamente proporcional se presenta cuando al
comparar ambas variables se observa que una aumenta mientras que
la otra disminuye .
Ejemplo:
Para realizar una obra se emplearon 12 obreros y se requirió un
tiempo de 3 meses. En cuántos meses se realizará la misma obra si se
emplearan 36 obreros?

2. De manera lógica mientras más obreros haya, menor será el número
de meses que se emplearán para terminar la obra.
Es decir, una variable aumenta en tanto que la otra disminuye, por lo
que concluimos que es una proporción inversa.
Matemáticamente se resuelve con un procedimiento diferente al
estudiado en las proporciones:
12 = 36
3 x
x = 12(3) = 36 = 1
36 36

3. Ejemplo de variación inversamente proporcional.
El tinaco de un condominio tiene una capacidad de 1000 litros;
según el control que lleva el representante del edificio, se gastan 200
litros por hora. Suponiendo que existe un desabasto de agua, ¿En
cuánto tiempo se vacierá el tinaco?
En la tabla se observa que conforme aumenta el tiempo, disminuye la
cantidad de agua del tinaco.
Cantidad de agua (litros) Tiempo (horas)
1000 0
800 1
600 2
400 3
200 4
0 5

4. 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
200 400 600 800 1000
Volumen VS Tiempo
Volumen VS Tiempo

5. EJERCICIOS
Variación directamente proporcional.
Resuelve los siguientes problemas:
a)Una empresa produce al año1 200 000 botellas de vidrio cuando los operarios laboran turnos de ocho horas
diarias. Por motivos de recesión la empresa decide limitar la jornada laboral a seis horas diarias. ¿Cuántas
botellas fabricará ese año?
b)Uno de los lados de un terreno de forma cuadrada es de 4 m. Si el costo por m2 en esa zona es de $125. ¿Cuál
es el valor del terreno?
c)Un cocinero utiliza ½ litro de leche y 12 yemas para elaborar un pastel para tres personas. ¿Qué cantidad de
leche y yemas utilizará para elaborar un pastel para 12 personas?
d)Un vendedor de autos observa que cada mes aumenta en 4 unidades la cantidad de autos vendidos. Si en el mes
de enero vendió 12, realiza una tabla en la que se represente las ventas en ese año hasta el mes de diciembre.
e)Una persona recorre 1.6 km en una hora. Si mantiene constante esta velocidad, ¿Cuántos kilómetros recorre en
5 horas? Calcula además el tiempo que tardará en recorrer una distancia de 96 km.
f)El estadio Azteca tiene una capacidad para 114,600 espectadores y se vendieron 5/6 de todos los lugares,
¿Cuántos boletos se vendieron?

6. BLOQUE 3
REALIZA SUMAS
Y
SUCESIONES DE NUMEROS

7. I. Observa las siguientes sucesiones de números y encuentra los cuatro valores que
continúan en la serie:
a) 5, 12, 19, 26,____, ____, ____, ____.
b) 2, 10, 50, 250,____, ____, ____, ____.
c) 38, 29, 20, 11,____, ____, ____, ____.
d) 6561, 2187, 729, 243,____, ____, ____, ____.
e) -20, -11, -2, 7,____, ____, ____, ____.
f) -7, -14, -28, -56,____, ____, ____, ____.
g) -1024, -512, -256, -128,____, ____, ____, ____.
h) -6, -9, -12, -15,____, ____, ____, ____.
i) 1/2, 3/4, 1, 5/4,____, ____, ____, ____.
Actividad de inicio:

8. II. Escribe los términos resultantes de sustituir
n=1, 2, 3, 4 y 5.
a) n+1
b) 6n
c) 2n + 2
d) 3n – 6
e) (n + 1)²
f) 1/n
g) 2/n²

9. SUCESIONES
Se le llama así al conjunto de números reales ordenados, de tal
manera que es claro saber cuál es el primer término, el segundo y
todos los términos sucesivos mediante una ley o fórmula que
permite obtener cualquier término.
Se clasifican en sucesiones convergentes, las que tienen límite porque
son finitas o contables, y en sucesiones divergentes, las que son
infinitas, es decir, no sabemos donde terminan.

10. PROGRESIONES ARITMETICAS
Una progresión aritmética es una sucesión de números en que la diferencia
entre dos términos sucesivos, a excepción del primero, es constante y se le
llama diferencia común.
En lenguaje común, para encontrar un elemento es necesario sumar o restar
el valor constante. La fórmula está dada por:
an = a1 + d(n-1)
Donde:an = término cualquiera
n = número de términos que se pide encontrar
d = diferencia común entre término y término.
a1= primer término de la sucesión.

11. Cuando el dato que falte sea “n”, se usará la siguiente fórmula:
n = an – a1 + 1 =
d
Cuando el dato que falte sea “d”, se usará la siguiente fórmula:
d = an – a1 =
n-1

12. Ejemplos:
1. Observa la siguiente sucesión, 4, 6, 8,10 ….. Encuentra el término 30.
Es una progresión aritmética porque para encontrar el siguiente término
sabemos que :
n=30 a1= 4
Pero no tenemos el valor de “d”. Pare ello, es necesario obtener la diferencia
entre el segundo y el primer término:
d= 6 – 4 = 2 entonces d=2
Ahora sustituimos en la fórmula “n”, “a1 “ y “d”.
a30 = 4 + 2(30-1) = 62

13. Ejercicios:
En las siguientes progresiones aritméticas encuentra lo que se
pide:
a) El 9˚ término de la progresión 13, 6, -1 …….
b) El 15˚ término de la progresión 6, 16, 26 …….
c) El 12˚ término de la progresión 1, 6, 11 …….
d) El 28˚ término de la progresión -9, -6, -3 …….
e) El 10˚ término de la progresión 3/4, 5/4, 7/4 …….
f) El 8˚ término de la progresión 2/3, 19/15, 28/15 …….

14. g) La cantidad de términos de la progresión (n) si sabe que:
• a1= 9 an= 37 d= 4
• a1= 2 an= -19 d= -7
• a1= 3/5 an= 13/15 d= 2/3
h) La diferencia (d) si:
• a1= 10 an= -227 n= 80
• a1= -4 an= 158 n= 19
• a1= 18 an= 72 n= 10

15. Bibliografía
Plataforma digital: www.colegiomiranda.com