Semana 4 Mate 1

1. BLOQUE 2
USO DE MAGNITUDES Y NUMEROS REALES
Necesitamos diversas clasificaciones para poder representar todos los
puntos de la recta numérica.
Si pensamos en algún número, puede ser fracción, entero, con
decimal, con raíz exacta o no exacta, positivo o negativo, incluso
puede ser ¶ o cualquier otro valor constante. Podemos establecer una
relación biunívoca entre cada punto de la recta numérica y número
real, sin importar lo pequeño o grande que sea.

2. Sabemos que los números reales se dividen en dos grupos:
racionales, formado por las fracciones, los enteros
(positivos, negativos y el cero) y los naturales, los cuales
son los enteros positivos. En ejercicios anteriores
descubriste que que un número puede pertenecer a dos o
más subconjuntos. Como el 10 que es racional, entero y,
por ser positivo, natural.
El otro grupo es el de los irracionales.

3. Relaciones de orden
¿Alguna vez te has preguntado por qué 6 es mayor que 3?
Imagina una recta numérica, ¿Cuál número está más hacia la derecha?
0 1 2 3 4 5 6
!Claro! El 6, por eso es mayor que 3. Esta será la característica que te servirá
como referencia para darles un orden. “un número será mayor que otro
cuando en la recta numérica esté colocado más hacia la derecha”.

4. Actividad:
Coloca el símbolo < ó > que corresponda entre los siguientes pares de
números para determinar su relación de orden.
a) 8____7 b) -9 _____-5 c) 0 _____8
d) -8_____ 8 e) -10_____4 f) 1.3_____2.6
De qué forma podremos saber cuál es la relación que tienen dos
fracciones?

5. Para saber qué número racional es mayor, se debe multiplicar de manera
cruzada los denominadores:
16 35
3 8
Quedando: 128 > 105
Ahora hagámoslo con números negativos:
- 7 -3
9 5
El proceso es el mismo, es importante que coloques el signo negativo en el
numerador.
-35 < -27

6. Los elementos de una fracción son:
2 numerador
3 denominador
Y los signos de multiplicación son:
(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -

7. Actividad:
a)2/3 _____7/16 b) 5/8_____3/2 c) -9/5_____-3/2
d) -5/8_____-4/5 e) ¾ _____7/13 f) -2/3_____-4/6
g) 7/8_____-14/16 h) 12/2_____4 i) -8_____-5/6
j) -5/3_____-6/10 k)-1/3_____-11/13 l) 5/7_____4/3

8. OPERACIONES CON NUMEROS REALES
Operaciones con números enteros
En éste apartado aprenderás a manejar números positivos y negativos.
Utilizarás las mismas reglas de jerarquización que vimos en el bloque anterior.
Ejemplo:
Para controlar sus gastos, Abigail utiliza un signo positivo si recibe dinero y un
signo negativo si realiza un gasto. Lleva su registro quincenal en una tabla
como la que se muestra a continuación:

9. Concepto Cantidad (en pesos)
Pago de la quincena +500
Camiones -110
Desayuno martes -20
Cobro de préstamo a un amigo +100
Gasto en fotocopias -5
Ahorro en alcancía -50
Para comprobar sus finanzas realiza la siguiente operación:
+500-110-20+100-5-50
Si ella tiene en su bolsa $415, qué operación matemática realizó?

10. Leyes de los signos de la suma en los números reales.
Este apartado es fundamental para todos tus estudios posteriores de
matemáticas, ya que se aplicará en cualquier operación aritmética o algebraica
que realices.
Las leyes de los signos de la suma para los números reales son:
+ y + = se suma y queda +
- y - = se suma y queda –
+ y - = se resta y queda el signo del número de mayor
valor absoluto.
- y + = se resta y queda el signo del número de mayor
valor absoluto.

11. Ejemplos:
Realiza las operaciones que se indican:
1. -8+9-7+3-10+8-9-6 =
Para evitar algún error es recomendable sumar primero todos los
números positivos, después los negativos y luego realizar la resta
correspondiente, quedando el signo del número con mayor absoluto.
+9+3+8 = +20
-8-7-10-9-6= -40
Al restar queda:
+20-40 = -20
2. 6+9-4+8-19-23+45 = -46+68 = 22

12. Actividad:
Reduce las siguientes sumas sin utilizar calculadora:
a) 2-8-9+6-3+4=
b) -36+152-159+96-87-89+63=
c) 15-9-6-32-5+7=
d) 15.2+5.6-8+9-6.3=
e) 4+9-6-7+5-2-3+8-4-4=

13. OPERACIONES CON FRACCIONES
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
Para poder sumar fracciones, se obtiene el mínimo común denominador. Este se
obtiene de manera general con el m.c.m.
Ejemplos:
1. 3/5 + 1/6 – ¾ =
Busquemos el mínimo común denominador:
5 6 4 2
5 3 2 2
5 3 1 3
5 1 1 5 El mínimo común denominador es
1 1 1 2x2x3x5 = 60

14. Ahora dividiremos el mínimo común denominador entre el denominador de
cada fracción y se multiplica por el numerador.
3/5 + 1/6 -3/4 = 36+10-45 = 1
60 60
2. 6/8 +5/4 -1/3 =
El m.c.m es 24, entonces:
6/8 + 5/4 – 1/3 = 18+30 +8 = 56 = 28 = 14 = 7
24 24 12 6 3

15. ACTIVIDAD: Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones
a) 2/3 + 8/9 – 5/12 + 3/8 =
b) 3/10- 2/7 + 5/6=
c) 2/5-3/13+8/10-3/2=
d) 5/7+8/9-3/10+9/5=
e) 1/5-2/7+3/11-5/8=
f) 2/3+8-6/5-3/10=
g) 5 ¾ - 2 ½ + 8 2/5=
h) 3 2/3 -5/7 +10 – 4 1/9=
i) 1/21 + 3/13 – 1/49 + 2/65=
j) 3/10 – 5 1/20 + 2 -4 ¼ + 7/15=

16. Bibliografía
Plataforma digital: www.colegiomiranda.com