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Curso Esencial

PLAN DE UNIDAD

Autor de la unidad
Nombre y apellido Marino Cornelio Granados Tamis
Nombre de la IE “Santiago LEÓN”
Ubicación de la IE
Junín/Chupaca/Chongos Bajo
(Región/Provincia/Distrito)
DRE / UGEL Junín/Chupaca
Resumen de la unidad
Título de la unidad

“ MEDICIONES EN NUESTRA CIUDAD – NADA DIFICIL”

Resumen de la unidad

En nuestra ciudad existen edificaciones y construcciones realizadas por el hombre y otras echas por la propia
naturaleza. En ocasiones tenemos la curiosidad de saber la altura de dichas construcciones y nos damos con la
sorpresa de que no contamos con las herramientas necesarias y pensamos que sólo las personas
especializadas (Ingenieros) lo pueden hacer.

En el presente proyecto denominado: “MEDICIONES EN NUESTRA CIUDAD – NADA DIFÍCIL” nuestros
estudiantes del Quinto año de secundaria realizarán la medición de construcciones artificiales y naturales que
resultan imponentes en nuestra ciudad; pero con la novedad de que no necesitarán herramientas ni
instrumentos sofisticados (teodolitos, etc), bastará la aplicación de conceptos básicos de la Trigonometría y la
ayuda de algún instrumento casero elaborado por los mismos.

Al finalizar el presente proyecto nuestros estudiantes elaborarán la publicación de las principales construcciones
o edificaciones de nuestra ciudad, realizadas por el hombre o por la naturaleza, incluyendo en ellas datos de
sus dimensiones: dichas publicaciones serán plasmadas mediante un Blog y en forma de trípticos.
Área(s) curricular(es)

MATEMÁTICA

Nivel, ciclo y grado

SECUNDARIA/CICLO:VII/GRADO:5°

Tiempo necesario aproximado

15 HORAS PEDAGÓGICAS DE CLASE DE 45 MINUTOS CADA UNO.

Bases de la unidad
Conocimientos (según el Diseño Curricular Nacional)

© 2008 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. Página 1 de 7

Curso Esencial

RAZONES TRIGONOMETRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

 Triángulo rectángulo.
 Elementos de un triángulo rectángulo.
 Teorema de Pitágoras.
 Razón Trigonométrica.
 Razones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo.
 Resolución de Triángulos Rectángulos.

ANGULOS VERTICALES

 Definición de Ángulos Verticales.
 Ángulos de Elevación.
 Ángulos de Depresión.
 Problemas con Ángulos de Elevación y Depresión.

Capacidades (según el Diseño Curricular Nacional)

 Identifica y calcula razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
 Interpreta el significado de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
 Resuelve problemas que involucran ángulos de elevación y depresión.
 Conoce los principios del diseño de una herramienta de medición angular y sabe para que sirve.
 Conoce el uso de un goniómetro y aplica distintas técnicas para medir alturas y distancias.

Actitudes (según el Diseño Curricular Nacional)

 Comprende la gran utilidad de la matemática y entiende que el desarrollo de la civilización está
íntimamente ligado al de la ciencia y la Tecnología.
 Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemáticos.
 Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.
 Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.
 Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes y en el uso de datos estadísticos.
 Valora aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso formativo.

Preguntas orientadoras del plan de unidad

 ¿Cómo puede la Matemática ayudarme a entender las construcciones de
Pregunta esencial
mi localidad?
 ¿Podemos Calcular algunas dimensiones inaccesibles con la ayuda de
instrumentos caseros?
Preguntas de unidad
 ¿Por qué necesitaríamos conocer el estudio de los triángulos
Rectángulos?


Curso Esencial

 ¿Cuáles son las propiedades de los triángulos rectángulos?
 ¿En qué consiste el Teorema de Pitágoras?
 ¿Cómo se definen las Razones Trigonométricas en los Triángulos
Preguntas de contenido Rectángulos?
 ¿A qué se refieren los ángulos verticales: Ángulos de Elevación y
Ángulos de Depresión?

Plan de evaluaciones

Cronograma de evaluaciones

Antes de empezar el Los estudiantes trabajan en Una vez se completa el
trabajo del proyecto proyectos y completan proyecto
tareas

• Cuestionari • Encuesta • Lista de • Lista de • Autoevaluaci • Guía de
os cotejos cotejos de las ón puntuación de
• Lista de
presentaciones exposición oral
cotejos de • Matriz de • Metacognició
del informe
Cuadernos valoración de n.
final.
blogs

Resumen de evaluaciones
La Evaluación se contempla como un proceso permanente y continuo durante el desarrollo del
proyecto, con la utilización de instrumentos que evaluarán los siguientes aspectos:
 Participación activa de los alumnos.
 Niveles de logro.
 El producto final (link matemático de la página web mediante un Blog, artículo de matemática para
un periódico, parte del video enfocado a la aplicación de la matemática en la vida cotidiana,
elaboración de una presentación en Power Point)
Los criterios de evaluación en la que se evaluará este proyecto son: comprensión de conceptos,
estrategia operativa, razonamiento lógico y resolución de problemas.
Asimismo se propiciará la autoevaluación, la coevaluación y la heteroevaluación de los alumnos.

DESCRIPCION DE LOS INSTRUMENTOS A UTILIZAR EN LA EVALUACION

El docente formula preguntas para acceder al conocimiento previo del estudiante y para
monitorear su comprensión de los conceptos. Los estudiantes son motivados a que se hagan
CUESTIONARIOS
preguntas unos a otros y a tomar posiciones frente a las ideas de los demás.


Curso Esencial

El docente recoge información de los intereses, expectativas y otros aspectos requeridos para
la planificación adecuada de las actividades y el rumbo que debe tomar el proyecto. Los
ENCUESTA
estudiantes deben ser motivados a verter su opinión sin presiones para no distorsionar la
realidad a estudiar o a extraer con este instrumento
Los estudiantes utilizan cuadernos de anotaciones para mantener registro escrito de distintos
LOSTA DE descubrimientos, reflexiones, conceptos erróneos, para acceder al conocimiento previo o
COTEJOS DEL
CUADERNO DE
actual y para apuntar preguntas. El docente utiliza la lista de cotejo del cuaderno para evaluar
CAMPO el conocimiento previo y actual, para abordar cualquier pregunta que puedan tener y para
hacer los ajustes necesarios al aprendizaje.
El docente utiliza las observaciones como instantáneas visuales o escritas del progreso del
estudiante. Las observaciones le ayudan al docente para verificar el nivel actual de
comprensión del estudiante, así como el nivel del habla, escucha, escritura, lectura y la
identificación y utilización de pistas visuales y la aplicación de análisis crítico. Las
LISTA DECOTEJOS observaciones también posibilitan al docente percatarse cuales estudiantes están progresando
y cuales necesitan de aprendizaje o de recapitulación. La observación oral es un componente
principal de la evaluación de los estudiantes del jardín de infantes, porque apenas están
aprendiendo a expresar sus pensamientos, sentimientos y perfeccionando sus destrezas de
escucha.
Los estudiantes utilizan el blog para volcar en él todo los aprendido durante una actividad y a
MATRIZ DE
la vez hacer participes de este logro a los demás. El docente utiliza este instrumento para
VALORACION DEL
BLOG sistematizar el aprendizaje de los estudiantes. Con este instrumento se verifica la calidad del
trabajo grupal.
LISTA DE COTEJOS Los estudiantes emplean la lista de cotejo como ayuda durante las fases de confección del
DE LAS borrador y redacción de la presentación. Los docentes utilizan la lista de cotejo para evaluar la
PRESENTACIONES integración del contenido y el aprovechamiento general de la presentación.
Se busca incrementar la calidad del trabajo de los estudiantes por medio de este instrumento.
GUIA DE
Este tipo de calificación el docente debe calibrarla cuidadosamente, ya que al asignar el
PUNTUACION DE
EXPOSICIÓN ORAL mismo puntaje para cada uno de los rubros que se evalúan puede dejar de lado aspectos a
evaluar de mayor dificultad, asignándoles valores inferiores al esfuerzo que implican.
Los estudiantes se autoevalúan para reflexionar sobre su aprendizaje y sobre su desempeño
AUTOEVALUACION
Y METACOGNICION
durante la ejecución del proyecto. El docente utiliza estas autoevaluaciones como ayuda al
aprendizaje y reforzar las estrategias metacognitivas.
Detalles de la unidad
Destrezas requeridas
 Los estudiantes deben tener conocimiento operativo sobre el manejo del Microsoft Office
 Los estudiantes deben tener un conocimiento operativo de software de edición electrónica y de software
para crear publicaciones mediante un Blog.
 Los estudiantes deben tener un conocimiento operativo de cómo investigar en Internet.

CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS PREVIAS DEL ESTUDIANTE

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
• Figuras semejantes. • Uso de técnicas geométricas y • Comprende la gran utilidad de
• Razón de semejanza. trigonométricas para calcular la matemática y entiende que
• Interpretación de mapas y planos. alturas y distancias
el desarrollo de la civilización
• Escalas. inaccesibles
• Teorema de Tales. está íntimamente ligado al de
• Razones trigonométricas. la ciencia y la Tecnología.
• Resolución de triángulos
rectángulos
• Teorema de Pitágoras
• Ángulos de elevación y depresión


Curso Esencial

Procedimientos

RESUMEN
Este proyecto, busca que nuestro estudiantes comprendan las aplicaciones de la matemática
(geometría, trigonometría) en contextos reales, como el cálculo de alturas de edificios y otras
construcciones artificiales y también naturales, utilizando instrumentos de medida hechos por ellos
mismos con materiales caseros como por ejemplo el goniómetro, el altímetro de cartón, tablillas de
madera y listones; así como también desarrollar la creatividad, el liderazgo y toma de decisiones a
través de la creación y resolución de problemas de índole matemático, en situaciones cotidianas.

• En la primera, los estudiantes con la dirección del profesor, desarrollan los contenidos teóricos
necesarios en el aula. En la segunda, se realiza la elaboración de los instrumentos de medida en
forma casera. En la tercera etapa, los equipos formados realizarán un entrenamiento en el uso de
estas herramientas en las instalaciones del colegio Daniel Becerra Ocampo, así como también en
puntos estratégicos de la ciudad de Moquegua. En la cuarta etapa, los alumnos desarrollarán un
trabajo de campo en lugares de Moquegua, en donde aplicarán las estrategias de medición. En
una quinta y última etapa, los equipos presentarán el informe del proyecto mediante su
publicación en un sitio Web a través de un BLOG como también lo podrán realizar mediante : Un
tríptico sobre las actividades del proyecto, Un artículo matemático de las aplicaciones de la
trigonometría para un periódico, Un “corto” documental (video) de una de las aplicaciones de la
matemática en la vida cotidiana, elaboración de una presentación en Power Point).
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DESARROLLO DEL PROYECTO (DETALLADO)

Este proyecto consta de 5 etapas, las mismas que encierran una serie de actividades que se
llevarán a cabo en forma grupal, propiciando el aprendizaje participativo.

1. PRIMERA ETAPA: Desarrollo de los contenidos teóricos
• Desarrollo de la teoría necesaria (conocimientos previos) que el alumno debe
comprender para realizar el proyecto.
• Explicación y deducción de las técnicas necesarias para medir distancias.
• Explicación del uso del espejo y tablilla de madera y listón para medir alturas
• Explicación sobre construcción y uso de instrumentos de medida: goniómetro,
altímetro de cartón.
• Formación de equipos de 4 a 5 integrantes ( con un responsable por grupo)
• Entrega de una ficha de actividades a cada equipo de trabajo.

2. SEGUNDA ETAPA: Construcción de los instrumentos de medida de ángulos
• Entrega de una cartilla informativa para la construcción de los instrumentos de
medida: goniómetro (teodolito) y altímetro de cartón, a cada responsable de grupo.
• Construcción del teodolito usando materiales caseros, en clase.
• Presentación inicial de los instrumentos de medida, donde se harán las observaciones
y correcciones del caso.

3. TERCERA ETAPA: Entrenamiento en el uso del teodolito.
• Realización de ejercicios prácticos en los predios de nuestra Institución Educativa.
• Medir la altura (sobre el patio de secundaria) de uno de los edificios del colegio.

Curso Esencial

• Medir la altura de otras construcciones dentro de nuestra Institución Educativa.
• Cada grupo deberá contar con el siguiente material:
 Teodolito o goniómetro debidamente construido.
 Espejo, altímetro de cartón, y tablilla de madera y listón
 Cinta métrica de 30 m. profesional o casera (cuerda con un nudo cada metro).
 Tiza
 Cuaderno de campo.

4. CUARTA ETAPA: Trabajo de Campo
• Los equipos de trabajo calcularán la altura de puntos estratégico de nuestra localidad
de Moquegua.
• Cada equipo seleccionará un punto estratégico, entre los cuales se puede elegir: la
iglesia Santo Domingo, el Cerro Baúl, el Cristo Blanco, El Estadio 25 de Noviembre, las
antenas de la Empresa Telefónica, etc. y calculará su altura y/o distancia con los
instrumentos de medida.
• Debe seguirse la misma metodología que en la etapa anterior, para lo cual el docente
debe verificar el uso de los guías de actividades.

5. QUINTA ETAPA: Elaboración de un informe
• Cada equipo de trabajo realizará uno de los siguientes productos:
• Un artículo de una página web (Blog.) SUGERIDO
• Un tríptico sobre las actividades del proyecto.
• Un artículo matemático de las aplicaciones de la trigonometría para un periódico.
• Un “corto” documental (video) de una de las aplicaciones de la matemática en la vida
cotidiana.
• Una presentación en Power Point.

Todos estos productos serán expuestos a la comunidad educativa en la fecha de la gran
presentación del proyecto: MEDICIONES EN NUESTRA CIUDAD – NADA DIFICIL.

Adaptación a la enseñanza diferenciada
Estudiantes Dedicación especial a estos estudiantes, asignándoles mayor tiempo de entrenamiento en
con las actividades programadas y siendo flexible en las tareas encomendadas.
adecuación
curricular
 Nuestros estudiantes de habla no hispana recibirán enlaces en el idioma requerido
Estudiantes para que puedan ampliar la información que sea requerida.
no hispano-  Los estudiantes podrán utilizar un idioma no hispano en la elaboración de sus
parlantes presentaciones e informes así como en la exposición oral de los mismos .

 Nuestros estudiante talentosos recibirán actividades adicionales de investigación
profunda para la ejecución del presente proyecto.
Estudiantes
 Además deberán perfeccionar los trabajos de presentación del informe final utilizando
talentosos
además de las sugeridas, otras herramientas de la web.


Curso Esencial

Materiales y recursos necesarios para la unidad
Recursos y Materiales
 Docentes y estudiantes.
 Instrumentos de medida: goniómetro, altímetro de cartón, tablillas de madera, listones, espejos.
 Filmadora.
 Cámara fotográfica.
 Computadoras. Memoria Usb.
 Texto para el estudiante.
 Guía de actividades

Tecnología – Hardware (equipo necesario)

Cámara Disco láser VCR
Computadora(s) Impresora Cámara de vídeo
Cámara digital Sistema de proyección Equipo de vídeo
Reproductor de DVD Escáner conferencia
Conexión a Internet Televisor Otro
Tecnología – Software (necesario)

Base de datos/Hoja de cálculo Editor de imágenes Desarrollo de páginas web
Diagramador de publicaciones Buscador Web Procesador de texto
Programa de correo electrónico Multimedia Otro
Enciclopedia en CD-ROM
 Guía de actividades
Materiales
impresos  Textos de geometría y Trigonmetría.

Suministros  Kit de instrumentos de medición de ángulos.

 http://nogal.mentor.mec.es/~lbag0000/html/triangulos_rectangulos.htm TRIANGULOS RECTANGULOS
 http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/triangulos-rectangulos.html TRIANGULOS RECTANGULOS
 http://usuarios.lycos.es/calculo21/id349.htm RAZONES TRIGONOMETRICAS
 http://www.aritor.com/trigonometria/razones_trigonometricas.html RAZONES TRIGONOMETRICAS
http://www.vadenumeros.es/cuarto/triangulos-rectangulos.htm RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS
Recursos de  http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/1triangulos/teoremapitagoras.htm TEOREMA DE PITAGORAS
Internet
 http://www.redperuana.com/comun/actividadeseducativas/matematicas/Pitagoras/default.asp JUGANDO EN FORMA
VIRTUAL CON EL TEOREMA DE PITAGORAS
 http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigonometria/trigonometria.htm
ANGULOS DE ELEVACION Y DEPRESION
 http://www.aulafacil.com/matematicas-trigonometria-plana/curso/Lecc-2.htm ANGULOS DE ELEVACION Y DEPRESION

 Especialistas relacionados con la Ingeniería para el apoyo mediante charlas a
Otros recursos nuestros estudiantes.
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