La ecuación diferencial de primer orden es separable si se puede escribir como dy/dx = g(x)p(y), donde un término involucra solo a x y el otro solo a y. Para resolverla, se integra cada lado por separado y se iguala a una constante c, obteniendo la solución general. El método de variables separables consiste en separar la ecuación en dos términos para encontrar su solución.
Aplicaciones EDO PrimerOrden parte V.pdf2015110566
El cálculo es la matemática del cambio, y las tasas de cambio se expresan por derivados. Así, una de las formas más comunes de utilizar el cálculo es establecer una ecuación que contenga una función desconocida y=f(x) y su derivada, conocida como ecuación diferencial. Resolver tales ecuaciones a menudo proporciona información sobre cómo cambian las cantidades y con frecuencia proporciona información sobre cómo y por qué ocurren los cambios.
Las técnicas para resolver ecuaciones diferenciales pueden tomar muchas formas diferentes, incluyendo solución directa, uso de gráficos o cálculos por computadora. Presentamos las ideas principales en este capítulo y las describimos con un poco más de detalle más adelante en el curso. En esta sección estudiamos qué son las ecuaciones diferenciales, cómo verificar sus soluciones, algunos métodos que se utilizan para resolverlas, y algunos ejemplos de ecuaciones comunes y útiles.
Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas. En las matemáticas aplicadas, las funciones usualmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus razones de cambio, y la ecuación define la relación entre ellas. Como estas relaciones son muy comunes, las ecuaciones diferenciales juegan un rol primordial en diversas disciplinas, incluyendo la ingeniería, la física, la química, la economía, y la biología.
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El cálculo es la matemática del cambio, y las tasas de cambio se expresan por derivados. Así, una de las formas más comunes de utilizar el cálculo es establecer una ecuación que contenga una función desconocida y=f(x) y su derivada, conocida como ecuación diferencial. Resolver tales ecuaciones a menudo proporciona información sobre cómo cambian las cantidades y con frecuencia proporciona información sobre cómo y por qué ocurren los cambios.
Las técnicas para resolver ecuaciones diferenciales pueden tomar muchas formas diferentes, incluyendo solución directa, uso de gráficos o cálculos por computadora. Presentamos las ideas principales en este capítulo y las describimos con un poco más de detalle más adelante en el curso. En esta sección estudiamos qué son las ecuaciones diferenciales, cómo verificar sus soluciones, algunos métodos que se utilizan para resolverlas, y algunos ejemplos de ecuaciones comunes y útiles.
Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas. En las matemáticas aplicadas, las funciones usualmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus razones de cambio, y la ecuación define la relación entre ellas. Como estas relaciones son muy comunes, las ecuaciones diferenciales juegan un rol primordial en diversas disciplinas, incluyendo la ingeniería, la física, la química, la economía, y la biología.
En este proyecto intentaremos hacer una recopilación de información y métodos para resolver las diferentes ecuaciones diferenciales existentes, todo esto en base en investigaciones científicas realizadas con un arduo esfuerzo.
Para poder explicar como se realizan las ecuaciones diferenciales se hará necesario explicar que es una ecuación diferencial para no tener dudas a la hora de utilizar ciertos métodos para resolver las ecuaciones previamente dichas.
Las ecuaciones diferenciales de primer orden son las clases de ecuaciones diferenciales más
estudiadas debido a su amplia aplicabilidad en diversas áreas de la ciencia y la ingeniería. Estas ecuaciones permiten modelar fenómenos que involucran tasas de cambio y son la puerta de entrada al fascinante mundo de la modelización matemática.
En este proyecto intentaremos hacer una recopilación de información y métodos para resolver las diferentes ecuaciones diferenciales existentes, todo esto en base en investigaciones científicas realizadas con un arduo esfuerzo.
Para poder explicar como se realizan las ecuaciones diferenciales se hará necesario explicar que es una ecuación diferencial para no tener dudas a la hora de utilizar ciertos métodos para resolver las ecuaciones previamente dichas.
Las ecuaciones diferenciales de primer orden son las clases de ecuaciones diferenciales más
estudiadas debido a su amplia aplicabilidad en diversas áreas de la ciencia y la ingeniería. Estas ecuaciones permiten modelar fenómenos que involucran tasas de cambio y son la puerta de entrada al fascinante mundo de la modelización matemática.
1. Variables Separables
Área Académica: Licenciatura en Ingeniería Mecánica
Profesor(a): Ing. Oscar Negrete Sepúlveda
Periodo: Julio – Diciembre 2016
2. Introducción
Resumen
Una ecuación general diferencial de primer orden para la función 𝑦 = 𝑦 (𝑥) se
escribe como 𝑑𝑦 / 𝑑𝑥 = 𝑓 (𝑥, 𝑦), donde 𝑓 (𝑥, 𝑦) puede ser cualquier función de “𝑥”
como variable independiente y siendo “y” la variable dependiente. Primero
demostramos y aprenderemos técnicas para resolver analíticamente algunas
formas especiales como las ecuaciones de primer orden separables y lineales.
Abstract
The general first-order differential equation for the function 𝑦 = 𝑦(𝑥) is written as 𝑑𝑦
/𝑑𝑥 = 𝑓(𝑥, 𝑦), where 𝑓(𝑥, 𝑦) can be any function of the independent variable 𝑥 and the
dependent variable 𝑦. We first show and learn techniques for solving analytically
some special forms of, namely, separable and linear first-order equations.
Keywords: Differential equation, separable, linear equations.
3. Variables separables
La ecuación es separable si f( x, y) = g(x)p(y). Es decir, una ecuación de
primer orden es separable si se puede escribir en la forma:
𝒅𝒚
𝒅𝒙
= g(x) p(y)
g(x) dx + p(y) dy = 0
donde un término de la ecuación involucra sólo a la variable “x” y el otro a la
variable “y”, la solución de la ecuación puede ser por integración, dando la
solución general
𝒈 𝒙 𝒅𝒙 + 𝒑 𝒚 𝒅𝒚 = 𝒄
4. Variables separables
donde c es el equivalente a la constante de integración. Para
regresar a la ecuación inicial se aplica la diferencial en ambos
lados de la ecuación y así eliminar a la constante c, siendo de la
siguiente manera:
𝒅 𝒈 𝒙 𝒅𝒙 + 𝒅 𝒑 𝒚 𝒅𝒚 = 𝒄
igual a
𝒈 𝒙 𝒅𝒙 + 𝒑 𝒚 𝒅𝒚 = 𝟎
El método de variables separables consiste en separar en dos términos la
ecuación diferencial para poder encontrar la solución que satisfaga dicha
ecuación.