El documento describe las contribuciones de varios matemáticos antiguos como Arquímedes, Herón, Diofanto y Ptolomeo. Arquímedes ilustró un procedimiento para encontrar el área del segmento parabólico utilizando argumentos físicos. Herón ofreció fórmulas para calcular superficies y volúmenes. Diofanto mostró talento para el álgebra y resolvió ecuaciones indeterminadas con un enfoque algebraico.

2.  Uno de los resultados más
famosos en ese sentido se
encuentra en la obra Sobre la
esfera y el cilindro.
 "Una esfera cualquiera es igual a
cuatro veces el cono que tiene
ARQUIMEDES como base un círculo máximo
de la esfera y altura igual al
radio de la esfera''.

3.  "Cualquier cilindro cuya base es el círculo
más grande de una esfera y cuya altura es
igual al diámetro de la esfera, es 3/2 (del
volumen) de la esfera, y su superficie junto
con sus bases 3/2 es de la superficie de la
esfera."

4.  El método, descubierto en una biblioteca en
Constantinopla en 1906, es uno de los más
famosos de Arquímedes. En esta obra
Arquímedes ilustra su procedimiento para
encontrar el área del segmento parabólico
y, a diferencia de los procedimientos
deductivos clásicos, utiliza argumentos que
son en esencia físicos.

5.  Uso de matemáticas con todo rigor a
la vez que el uso de mecanismos de
aproximación y fórmulas.
HERÓN
 Mecánica y las aplicaciones de la
geometría.
 Ofreció fórmulas y resultados para el
cálculo de superficies y volúmenes
de muchas figuras

6.  Propósito de responder a las necesidades de
la astronomía, la construcción de calendarios,
la navegación y la geografía.
 Creadores Hiparco, Menelao y Ptolomeo.
 La síntesis e integración de la trigonometría
con la astronomía.
 Fundamentar la astronomía, la interpretación
de los cielos, en el conocimiento que se
reconoce como verdadero.

7.  Cálculo numérico y la teoría de números.
 Ligada a la práctica del comercio o la
agrimensura.
 Los alejandrinos, como
Arquímedes, Herón, Diofanto, usaron las
fracciones como números
propiamente, mientras que los matemáticos
clásicos sólo reconocían una razón de
números enteros.

8.  La aritmética, como teoría de los números
enteros, era importante en tanto fundamento
último de la realidad.
 Herón formuló y resolvió problemas
algebraicos por medio de procedimientos
exclusivamente aritméticos, retomando
tradiciones que refieren a los egipcios y
babilonios.

9.  Mostró un talento genuino para el
álgebra.
 Relevante la solución de ecuaciones
indeterminadas.
 Con una aproximación
algebraica, rechaza
DIOFANTO
irracionales, negativos y números
complejos.

10.  Después de Ptolomeo haría una recopilación
de las matemáticas antiguas que es
considerada por los historiadores de la
ciencia como muy relevante.
 El conjunto de la Colección es un tesoro
y, hasta cierto punto, la culminación de las
matemáticas griegas.