Este documento describe un proyecto de plantación de árboles en un patio ecológico para contribuir a la reforestación. El proyecto aplicará conceptos de ecuaciones diferenciales para controlar el crecimiento de los árboles y optimizar un sistema de riego. El objetivo es plantar 22 árboles y monitorear su desarrollo a través de ecuaciones que modelen su altura en función del tiempo.

1. ECUACIONES DIFERENCIALES
PATIO ECOLÒGICO: PROYECTO DE APLICACIÒN
INSTRUCTORA
CLAUDIA ISABEL BENAVIDES PUERTO
ESTUDIANTES
CARLOS ANDRES AVENDAÑO LOPEZ
YOSELIN SAMARA BARRIOS HERNÀNDEZ
ANDREY DUBAN LARA BOCANEGRA
UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA, SECCIONAL ALTO MAGDALENA
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL
SEMESTRE 2021-2
GIRARDOT, CUNDINAMARCA
2021

2. Justificación
Los arboles cumplen con una función muy importante en el ciclo hidrológico y tiene que ver
con la evapotranspiración, lo cual significa que el transporte y evaporación del agua desde el
suelo a las nubes se hace a través de los árboles. Cada árbol tiene la capacidad de producir
entre 320 a 360 litros de oxigeno diariamente. De acuerdo a las fuentes de investigación del
proyecto, se necesitan 22 árboles para abastecer el oxígeno de una sola persona al día.
Las ecuaciones diferenciales pueden ser una herramienta fundamental para el desarrollo del
proyecto, ya que aplicando los contenidos aprendidos en el curso, podemos llevar a cabo
durante el desarrollo un control con los tiempos de crecimiento de los árboles y a su vez,
resultados de formulaciones relacionados con sistema de riego, involucrando criterios de la
mecánica de fluidos, para determinar ecuaciones diferenciales.
Introducción
El Patio Ecológico se encuentra ubicado en el municipio de Honda del departamento del
Tolima, país Colombia. A una altura de 225 metros sobre el nivel del mar y con una
temperatura promedio de 32° Celsius. Junto a los límites de la parte alta del Rio Guali y
aproximadamente a 3 kilómetros de su desembocadura en el Rio Magdalena Entre las
cordilleras oriental y central. Ubicado entre la cordillera oriental y central.
Los daños ambientales que diariamente se viven en el planeta Tierra son una constante sin
una solución contundente que contrarreste los impactos generados por la sociedad. El
continuo daño forestal a los ecosistemas nos obliga a la contribución de la reforestación,
realizando proyectos de plantación de árboles que son de gran importancia para disminuir los
gases generados por motores a combustión, plantas industriales, incendios forestales, entre
otros.
La plantación de los árboles se hace con el fin de implementar los contenidos del curso,
aplicando fórmulas de integrales en función del desarrollo del proyecto, así como también en
el uso de sistema de riego con manguera de presión, para control de humectación.
Posteriormente, como idea final realizar la respectiva siembra de los arboles en los laterales
de la vía nacional que opera en el municipio de Honda Tolima y así contribuir mejorando el
paisaje y sobre todo aportando valiosas soluciones al medio ambiente.
La elaboración del proyecto final, nos permite conocer los diferentes usos y criterios para
nuestra formación académica profesional y siguiendo los procesos de la Universidad Piloto de
Colombia. Es por eso que desarrollando el proyecto final se definen conceptos y
generalidades de los diferentes temas.
Objetivo general
Plantar árboles para contribuir con la reforestación del medio ambiente, a su vez aplicando
contenidos desarrollados en el curso, relacionados con conceptos básicos de cálculos de
integrales, en el proceso de crecimiento de estos arbóreos y sistema de riego construido, para

3. los árboles plantados en el patio ecológico. Investigar los principales temas de las ecuaciones
diferenciales para entender sus conceptos y definiciones con el propósito académico de
expresar conocimiento y pensamiento crítico, fundamental para la formación profesional.
Objetivos específicos
 Desarrollar habilidades para la aplicación de los diferentes temas de las Ecuaciones
Diferenciales, en cuanto a sus ecuaciones y principios.
 Mejorar la capacidad de entendimiento en los diferentes usos de las Ecuaciones
Diferenciales y aplicar los conocimientos relacionados con la profesión.
 Aplicar diferentes formulaciones identificadas en la plantación de árboles y en su
sistema de riego basados en la mecánica de fluidos.
 Entender claramente que cada persona necesita de las especies arbóreas para la
generación de oxigeno que diariamente es requerido.
Planteamiento del problema
La contaminación ambiental y las consecuencias que se producen en el planeta, siempre han
sido un problema de nunca acabar. Constantemente la evolución del ser humano, hace que los
ciclos naturales del planeta se alteren considerablemente con diferentes daños ambientales. El
punto crítico inicia desde la idea de no pensar en buscar equilibrio, llevando acabo maneras
para compensar todo lo que utilizamos de los recursos naturales que nos proporciona el
Planeta Tierra.
Los árboles en su proceso de transpiración ayudan a cumplir con un ciclo natural muy
importante, absorbiendo el dióxido de carbono (CO2) durante su fotosíntesis. Si no hay
árboles poco se cumple este proceso vital, causando un daño que cuesta años de recuperación.
Cada vez que se talan árboles o por alguna circunstancia se generan daños a la forestación, las
lluvias pueden disminuir considerablemente.
Todos los días cada ser humano necesita oxígeno para vivir. Parte del oxigene es generado
gracias a las especies arbóreas que habitan un espacio en el planeta Tierra. Pareciera no
importar que cada vida necesite indispensablemente oxígeno para vivir.
Los tiempos de crecimiento de las especies arbóreas se han vuelto un problema, ya que las
alteraciones en el efecto invernadero no permiten que los tiempos sean cortos sino
prolongados, generando retrasos en su desarrollo. En una siembra de árboles difícilmente van
a tener crecimiento, mientras no se cuente con sistemas de riego y un control para su
crecimiento.
Estado del arte
La producción de oxígeno y mejoras en nuestro ecosistema dependen directamente de las
especies arbóreas. Los procesos del ciclo del agua incluyen masivamente la vegetación, los
árboles que por su tamaño tienen la capacidad de producir más oxígeno y contribuir con los
ciclos. A esto se le suma la importancia para el ser humano que las especies arbóreas
produzcan gran cantidad de oxigeno suficiente para vivir.

4. Plantar árboles es una idea vital en estos tiempos difíciles donde existe tanto daño ambiental
acumulado, ya que ayuda a disminuir los índices de contaminación. Ayudan notablemente a
proteger la calidad del medio ambiente.
Con la ayuda de las ecuaciones diferenciales se pueden establecer criterios que nos permitan
controlar los tiempos de crecimiento y desarrollo de los árboles plantados, así como también
las técnicas empleadas en sistemas de riegos para su humectación, relacionados con mecánica
de fluidos.
Un buen control depende de las observaciones y datos que se pueden obtener mediante las
ecuaciones diferenciales para llevar a cabo un buen desarrollo ecológico en cuanto los
tiempos de crecimiento, que sean normales.
Metodología
Plantar 22 árboles como contribución al medio ambiente y controlar su desarrollo mediante
un sistema de riego elaborado con un tanque elevado de 500 litros, para el cual, con la
aplicación de ecuación diferencial se pueden obtener datos que permiten mejorar los tiempos
de crecimiento.
Se pueden establecer ecuaciones diferenciales con respecto a la altura de los árboles en
función del tiempo. Obtener los promedios de altura de un árbol en determinado tiempo.
Anexos
Imagen No. 1. Cantidades de árboles por persona
Fuente: (Moscoso, 2014)

5. Evidencia
Fuente: (propia)
Fuente: (propia)
Fuente: (propia)

6. Fuente: (propia)
Fuente: (propia)
Conclusiones
Aplicando ecuaciones diferenciales se puede obtener datos importantes para llevar a cabo el
control de tiempos y de riego, de los árboles plantados para optimizar los inicios de su
desarrollo o crecimiento.
Mediante el sistema de riego se puede identificar el comportamiento de un líquido encerrado
y cuáles son las principales características en su funcionamiento.
La siembra y cuido de árboles es un deber de todo ser humano, teniendo en cuenta la cantidad
de oxigeno que necesita diariamente para respirar y a su vez ser conscientes que el planeta lo
requiere con urgencia.
Se puede calcular la altura promedio de crecimiento de los árboles para un tiempo de 5 años,
cuando éstos estén en la etapa para ser trasplantados. Utilizando la constante de integración se
obtiene el resultado del interrogante al ejercicio de aplicación.

7. La constante de integración
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑓(𝑥) + 𝑐
 Cantidad de árboles = 22 unidades
 Especie = Allamanda Cathartica (campana dorada)
 Crece hasta 10 metros de alto.
 Tiempo de producción de oxigeno = 5 años
Función de velocidad de crecimiento del árbol
𝑑ℎ
𝑑𝑡
= 1,5𝑡 + 6
 Etapa de semillero ℎ0 = 15𝑐𝑚, Promedio entre las 22 plantas
 Si ℎ0 = 15𝑐𝑚, t = 0
Formulación del ejercicio
a) Ecuación para modelar la altura con respecto al tiempo t.
ℎ(𝑡) =?
b) Cuál es la altura a los 5 años, etapa de producción de oxigeno
Solución:
a) Integrar la función de velocidad de crecimiento durante los 5 años
ℎ(𝑡) = ∫(1,5𝑡 + 6)𝑑𝑡
ℎ(𝑡) = 1,5
𝑡2
2
+ 6𝑡 + 𝑐1
15𝑐𝑚 = 1,5
(0)2
2
+ 6(0) + 𝑐1
15𝑐𝑚 = 𝑐1
ℎ(𝑡) = 1,5
𝑡2
2
+ 6𝑡 + 15𝑐𝑚

8. b) Altura a los 5 años
ℎ(5) = 1,5
(5)2
2
+ 6(5) + 15𝑐𝑚
ℎ(5) = 1,5 ∗
25
2
+ 45
ℎ(5) = 18,75 + 45
ℎ(5) = 63,75 𝑐𝑚
Como resultado se obtiene que el árbol durante 5 años, a partir del semillero, crece a una
altura de 63,75 centímetros.
1. Referencias Bibliográficas
Moscoso, P. M. (2014). Natura Medio Ambiental. Obtenido de https://www.natura-
medioambiental.com/cuanto-oxigeno-produce-un-arbol/