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PEREZ FERRO RUBEN CONCRETO ARMADO 1 C2.pdf

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es un ejercicio de calculo de vigas por flexion en concreto armado, sera considerado como practica para los que deseen el calculo de un viga. se toma como referencia a la universidad continental de la carrera de ingenieria civil

Ingeniería
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1 “AÑO DEL FORTALECIMIENTO DE LA SOBERANIA NACIONAL” CURSO: CONCRETOARMADO I DOCENTE: MIJAIL MONTESINOS ESCOBAR INTEGRANTES: ANDRES QUISPE CANDIA RUBEN PEREZ FERRO DIEGO ARMANDO CONDORI CAMERO CUSCO – PERÚ 2022
2 CARACTERISTICAS DEL PROYECTO La edificación que se va a diseñar, es una vivienda multifamiliar de 4 pisos, ubicado en la región de Huancayo, el sistema estructural que se planteo es de pórticos. Ilustración 1. Arquitectura de la vivienda multifamiliar La vivienda multifamiliar consta de 9 dormitorios, 3 SS. HH, 3 cocinas, 3 comedores, 3 salas y 2 oficinas. I. CONFIGURACION ESTRUCTURAL Para realizar la estructuración de un edificio se deben de tomar decisiones en conjunto con otros profesionales que intervendrán en la obra, acerca de la disposición y características que deben de tener los diferentes elementos estructurales, de esta manera el edificio tendrá un buen comportamiento durante su vida útil (SAN BARTOLOMÉ, 1998). La estructuración debe de ser de ser lo más simple y limpio posible, además se debe de evitar que los elementos no estructurales distorsionen la distribución de fuerzas considerada (BLASCO). Es por ello que consideraremos todos los criterios de estructuración acorde a las normas vigentes del RNE y diferentes autores.
3 Ilustración 2. Propuesta de configuración estructural (1er piso)
4 Ilustración 3. Propuesta de configuración estructural (2do piso)
5 Ilustración 4. Propuesta de configuración estructural (3er y 4to piso)
6 II. PREDIMENSIONAMIENTO a. LOSAS Según el Ing. Blasco Blanco nos menciona algunos criterios. h=17 cm Luces menores a 4 metros h=20 cm Luces comprendidas entre 4 - 5,5 metros h=25 cm Luces comprendidas entre 5 - 6,5 metros h= 30 cm Luces comprendidas entre 6 - 7,5 metros Tabla 1. Espesor del aligerado Como se observa en el plano PRE- 01 la luz más crítica en dirección a la luz más corta de los ejes es de 4.025m, esta luz libre está lo más próxima a tener un espesor de 20 cm que es lo recomendado para sus características. Para comprobar este criterio realizaremos el cálculo habitual teniendo de dato la luz libre donde: 3.82 𝑒 = 25 ≈ 0.153 𝑒 = 17 El peralte de las losas aligeras podrá ser dimensionada considerando los siguientes criterios, según el Ing. Blanco Blasco: H= 17 m (Luces menores a 4m.) H= 20 m (Luces comprendidas entre 4 y 5.5 m) H= 25 m (Luces comprendidas entre 5 y 6.5 m) H= 30 m (Luces comprendidas entre 6 y 7.5 m) b. VIGAS Ilustración 5. Sección losa aligerada Por recomendaciones del Ing. Antonio Blanco Blasco podemos considerar el peralte de la viga con una variación respecto a luz libre, esta medida puede calcularse mediante “L/ 10” @ “L/12”. Así mismo la base de la viga puede obtenerse teniendo como dato base la altura “h” de la viga, para ello usamos “h/2” @ “(2/3) h”.
7 A continuación, observaremos la luz libre entre ejes de columnas teniendo en cuenta la arquitectura del proyecto. Para poder para poder obtener las secciones de nuestras vigas. ❖ Podemos observar que en la luz más larga del EJE “X” es de 4.025m teniendo como resultado un Peralte de 0.4m, también podemos definir que la base para la viga de la luz más larga optaremos por cumplimiento de la norma la dimensión de 0.25m, por tanto, se deduce que por cuestiones constructivas y simetría las vigas en el EJE “X” tendrán las mismas dimensiones de h(altura) y b(base) variando únicamente en el largo, según el plano obtenido. ❖ De igual forma Podemos observar que en la luz más crítica del EJE “Y” es de 5.78m teniendo como resultado un Peralte de 0.55m, también podemos definir que la base para la viga de la luz más larga con una medida de 0.30m, por tanto, se deduce que por procesos constructivas y simetría las vigas en el EJE “Y- 1;2;3” tendrán las mismas dimensiones de h (altura) y b (base) variando únicamente en el largo, según el plano obtenido. Luz L/12 h prom h/2 (2/3) h b prom EJE X- A 2.43 0.20 0.20 0.10 0.14 0.118 3.73 0.31 0.31 0.16 0.21 0.181 EJE X- B 2.43 0.20 0.20 0.10 0.14 0.118 3.73 0.31 0.31 0.16 0.21 0.181 EJE X- C 2.43 0.20 0.20 0.10 0.14 0.118 3.73 0.31 0.31 0.16 0.21 0.181 EJE X- D 2.43 0.20 0.20 0.10 0.14 0.118 3.73 0.31 0.31 0.16 0.21 0.181 EJE X- E 2.43 0.20 0.20 0.10 0.14 0.118 3.73 0.31 0.31 0.16 0.21 0.181 EJE Y- 1 2.45 0.20 0.20 0.10 0.14 0.119 2.6 0.22 0.22 0.11 0.14 0.126 3.8 0.32 0.32 0.16 0.21 0.185 5.4 0.45 0.45 0.23 0.30 0.26 EJE Y- 1 2.45 0.20 0.20 0.10 0.14 0.119 2.6 0.22 0.22 0.11 0.14 0.126 3.8 0.32 0.32 0.16 0.21 0.185 5.4 0.45 0.45 0.23 0.30 0.263 EJE Y- 1 2.45 0.20 0.20 0.10 0.14 0.119 2.6 0.22 0.22 0.11 0.14 0.126 3.8 0.32 0.32 0.16 0.21 0.185 5.4 0.45 0.45 0.23 0.30 0.263
8 c. COLUMNAS Aportan como elementos de corte: ACI C. CENTRADA 𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝐴𝑐𝑜𝑙 = 0.45 ∗ 𝐹′𝑐 C. EXCENTRICA C. ESQUINADA 𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝐴𝑐𝑜𝑙 = 0.35 ∗ 𝐹′𝑐 *Pservicio=Factor por los valores correspondientes y es por el área tributaria. Ilustración 6. Áreas tributarias
9 𝑷𝒔𝒆𝒓𝒗𝒊𝒄𝒊𝒐 = 𝑷 ∗ 𝑨𝒕𝒓𝒊𝒃 − 𝑵° 𝒑𝒊𝒔𝒐𝒔 Para zonas de alta sismicidad: Amin ≥ 1000 cm2 (OF de proyectos) Categoría A P=1500 kgf/m2 Categoría B P=1250 kgf/m2 Categoría C P=1000 kgf/m2 Ilustración 7. Predimensionamiento de columnas d. UBICACIÓN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
10 III. METRADO Y ANALISIS ESTRUCTURAL 3.1. METRADO DE CARGAS Para realizar el metrado de cargas hemos hecho uso de la Norme Peruana E 0.20. 3.1.1. Vigas Principales A. Eje 11, entre tramo A-B ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 𝟏𝟏𝒎𝟐 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝒎𝟑 𝒎 𝑘𝑔 𝑃𝑙 = 280 𝑚2 ∗ 1.24𝑚 = 347.2 𝑚 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑃𝑡 = 100 𝑚2 ∗ 1.49𝑚 = 149 𝑚 ➢ Tabiquería 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑇 = 150 𝑚2 ∗ 1.49𝑚 = 223.5 𝑚 ➢ Total de la Carga Muerta 𝐶𝑀 = 270 𝑘𝑔 + 347.2 𝑘𝑔 + 149 𝑘𝑔 + 223.5 𝑘𝑔 = 989.7 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga Viva 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 1.24𝑚 = 248 𝑚 𝑘𝑔 𝐶𝑉 = 248 𝑚 ❖ Carga de Servicio 𝑪𝑺 = 𝟗𝟖𝟗. 𝟕 𝒌𝒈 + 𝟐𝟒𝟖 𝒌𝒈 = 𝟏𝟐𝟑𝟕.𝟕 𝒌𝒈 𝒎 𝒎 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟗𝟖𝟗. 𝟕 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟐𝟒𝟖 = 𝟏𝟖𝟎𝟕. 𝟏𝟖 𝒎
11 B. Eje 11, entre tramo B-C ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑃𝑝𝑣 = 2400 𝑘𝑔 ∗ 0.11𝑚2 = 270 𝑘𝑔 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝑚3 𝑚 𝑘𝑔 𝑃𝑙 = 280 𝑚2 ∗ 1.24𝑚 = 347.2 𝑚 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑃𝑡 = 100 𝑚2 ∗ 1.49𝑚 = 149 𝑚 ➢ Tabiquería 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑇 = 150 𝑚2 ∗ 1.49𝑚 = 223.5 𝑚 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 + 𝟑𝟒𝟕. 𝟐 𝒌𝒈 + 𝟏𝟒𝟗 𝒌𝒈 + 𝟐𝟐𝟑. 𝟓 𝒌𝒈 = 𝟗𝟖𝟗. 𝟕 𝒌𝒈 𝒎 ❖ Carga Viva 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟏. 𝟐𝟒𝒎 = 𝟐𝟒𝟖 𝒎 𝑪𝑽 = 𝟐𝟒𝟖 𝒌𝒈 𝒎 ❖ Carga de Servicio 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑺 = 𝟗𝟖𝟗. 𝟕 𝒎 + 𝟐𝟒𝟖 𝒎 = 𝟏𝟐𝟑𝟕. 𝟕 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝐶𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟗𝟖𝟗. 𝟕 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟐𝟒𝟖 = 𝟏𝟖𝟎𝟕. 𝟏𝟖 𝒎 C. Eje 11, entre tramo C-D’ ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑃𝑝𝑣 = 2400 𝑘𝑔 ∗ 0.11𝑚2 = 270 𝑘𝑔 𝑚3 𝑚
12 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑃𝑙 = 280 𝑚2 ∗ 1.24𝑚 = 347.2 𝑚 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑃𝑡 = 100 𝑚2 ∗ 1.49𝑚 = 149 𝑚 ➢ Tabiquería 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑇 = 150 𝑚2 ∗ 1.49𝑚 = 223.5 𝑚 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 + 𝟑𝟒𝟕. 𝟐 𝒌𝒈 + 𝟏𝟒𝟗 𝒌𝒈 + 𝟐𝟐𝟑. 𝟓 𝒌𝒈 = 𝟗𝟖𝟗. 𝟕 𝒌𝒈 𝒎 ❖ Carga Viva 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟏. 𝟐𝟒𝒎 = 𝟐𝟒𝟖 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑽 = 𝟐𝟒𝟖 𝒎 ❖ Carga de Servicio 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑺 = 𝟗𝟖𝟗. 𝟕 𝒎 + 𝟐𝟒𝟖 𝒎 = 𝟏𝟐𝟑𝟕. 𝟕 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝐶𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟗𝟖𝟗. 𝟕 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟐𝟒𝟖 = 𝟏𝟖𝟎𝟕. 𝟏𝟖 𝒎 D. Eje 11, entre tramo D’-D ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑃𝑝𝑣 = 2400 𝑘𝑔 ∗ 0.11𝑚2 = 270 𝑘𝑔 𝑚3 𝑚 ➢ Piso terminado 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟎. 𝟐𝟓𝒎 = 𝟐𝟓 𝒎 ➢ Tabiquería 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑇 = 150 𝑚2 ∗ 0.25𝑚 = 37.5 𝑚
13 ➢ Total de la Carga Muerta 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 ❖ Carga Viva 𝒎 + 𝟐𝟓 𝒎 + 𝟑𝟕. 𝟓 𝒎 = 𝟑𝟑𝟐. 𝟓 𝒎 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟏. 𝟐𝟒𝒎 = 𝟐𝟒𝟖 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑽 = 𝟐𝟒𝟖 𝒎 ❖ Carga de Servicio 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑺 = 𝟑𝟑𝟐. 𝟓 𝒎 + 𝟐𝟒𝟖 𝒎 = 𝟓𝟖𝟎. 𝟓 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟓𝟖𝟎. 𝟓 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟐𝟒𝟖 = 𝟖𝟖𝟕. 𝟏 𝒎 E. Eje 11, entre ejes DD-EE ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑃𝑝𝑣 = 2400 𝑘𝑔 ∗ 0.11𝑚2 = 270 𝑘𝑔 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝑚3 𝑚 𝑘𝑔 𝑃𝑡 = 100 𝑚2 ∗ 0.25𝑚 = 25 𝑚 ➢ Tabiquería 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑇 = 150 𝑚2 ∗ 0.25𝑚 = 37.5 𝑚 ➢ Total de la Carga Muerta 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 ❖ Carga Viva 𝒎 + 𝟐𝟓 𝒎 + 𝟑𝟕. 𝟓 𝒎 = 𝟑𝟑𝟐. 𝟓 𝒎 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟏. 𝟐𝟒𝒎 = 𝟐𝟒𝟖 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑽 = 𝟐𝟒𝟖 𝒎
14 ❖ Carga de Servicio 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑺 = 𝟑𝟑𝟐. 𝟓 𝒎 + 𝟐𝟒𝟖 𝒎 = 𝟓𝟖𝟎. 𝟓 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟓𝟖𝟎. 𝟓 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟐𝟒𝟖 = 𝟖𝟖𝟕. 𝟏 𝒎 F. Eje 11, entre tramo C-D ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio -viga CH 𝑃𝑝𝑣 = 2400 𝑘𝑔 ∗ 0.03𝑚2 = 61.2 𝑘𝑔 ➢ Tabiquería 𝑘𝑔 𝑚3 𝑚 𝑘𝑔 𝑇 = 150 𝑚2 ∗ 0.15𝑚 = 22.5 𝑚 ➢ Total de la Carga Muerta 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑴 = 𝟔𝟏. 𝟐 ❖ Carga Viva 𝒌𝒈 𝒎 + 𝟐𝟐. 𝟓 𝒎 = 𝟖𝟑. 𝟕 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑺 = 𝟖𝟑. 𝟕 𝒎 = 𝟖𝟑. 𝟕 𝒎 ❖ Carga de Servicio 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟖𝟑. 𝟕 = 𝟏𝟏𝟕. 𝟏𝟖 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟖𝟑. 𝟕 = 𝟏𝟏𝟕. 𝟏𝟖 𝒎
15 G. Eje 11, entre tramo C-D ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio – viga CH 𝑃𝑝𝑣 = 2400 𝑘𝑔 ∗ 0.03𝑚2 = 61.2 𝑘𝑔 ➢ Tabiquería 𝑘𝑔 𝑚3 𝑚 𝑘𝑔 𝑇 = 150 𝑚2 ∗ 0.15𝑚 = 22.5 𝑚 ➢ Total de la Carga Muerta 𝐶𝑀 = 61.2 𝑘𝑔 𝑚 + 22.5 𝑘𝑔 𝑚 = 83.7 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga de Servicio 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶𝑆 = 83.7 𝑚 = 83.7 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟖𝟑. 𝟕 = 𝟏𝟏𝟕. 𝟏𝟖 𝒎 H. Eje 22, entre tramo A-B ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 𝟏𝟏𝒎𝟐 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 𝟐𝟖𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐. 𝟑𝟐𝒎 = 𝟔𝟒𝟗. 𝟔 𝒎 ➢ Piso terminado 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐. 𝟓𝟕𝒎 = 𝟐𝟓𝟕 𝒎 ➢ Tabiquería 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐. 𝟓𝟕𝒎 = 𝟑𝟖𝟓. 𝟓 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 + 𝟔𝟒𝟗. 𝟔 𝒌𝒈 + 𝟐𝟓𝟕 𝒌𝒈 + 𝟑𝟖𝟓. 𝟓 𝒌𝒈 = 𝟏𝟓𝟔𝟐.𝟏 𝒌𝒈 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎
16 ❖ Carga Viva 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐. 𝟑𝟐𝒎 = 𝟒𝟔𝟒 𝒎 𝑪𝑽 = 𝟒𝟔𝟒 𝒌𝒈 𝒎 ❖ Carga de Servicio 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑺 = 𝟏𝟓𝟔𝟐. 𝟏 𝒎 + 𝟒𝟔𝟒 𝒎 = 𝟐𝟎𝟐𝟔. 𝟏 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟏𝟓𝟔𝟐. 𝟏 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟒𝟔𝟒 = 𝟐𝟗𝟕𝟓. 𝟕𝟒 𝒎 I. Eje 22, entre tramo B-C ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 𝟏𝟏𝒎𝟐 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝒎 ➢ Losa ➢ 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 𝟐𝟖𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟏𝟓𝒎 = 𝟖𝟖𝟐 Piso terminado 𝒌𝒈 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟒𝟎𝒎 = 𝟑𝟒𝟎 𝒌𝒈 𝒎 ➢ Tabiquería 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟒𝟎𝒎 = 𝟓𝟏𝟎 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 ❖ Carga Viva 𝒎 + 𝟖𝟖𝟐 𝒎 + 𝟑𝟒𝟎 𝒎 + 𝟓𝟏𝟎 𝒎 𝒌𝒈 = 𝟐𝟎𝟎𝟐 𝒎
17 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟏𝟓𝒎 = 𝟔𝟑𝟎 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑽 = 𝟔𝟑𝟎 𝒎 ❖ Carga de Servicio 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑺 = 𝟐𝟎𝟎𝟐 𝒎 + 𝟔𝟑𝟎 𝒎 = 𝟐𝟔𝟑𝟐 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟐𝟎𝟎𝟐 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟔𝟑𝟎 = 𝟑𝟖𝟕𝟑. 𝟖 𝒎 J. Eje 11, entre tramo C-D ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 𝟏𝟏𝒎𝟐 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 𝟐𝟖𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟏𝟓𝒎 = 𝟖𝟖𝟐 𝒎 ➢ Piso terminado 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟒𝟎𝒎 = 𝟑𝟒𝟎 𝒎 ➢ Tabiquería 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟒𝟎𝒎 = 𝟓𝟏𝟎 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 ❖ Carga Viva 𝒎 + 𝟖𝟖𝟐 𝒎 + 𝟑𝟒𝟎 𝒎 + 𝟓𝟏𝟎 𝒎 𝒌𝒈 = 𝟐𝟎𝟎𝟐 𝒎
𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟏𝟓𝒎 = 𝟔𝟑𝟎 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑽 = 𝟔𝟑𝟎 𝒎 ❖ Carga de Servicio 18 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑺 = 𝟐𝟎𝟎𝟐 𝒎 + 𝟔𝟑𝟎 𝒎 = 𝟐𝟔𝟑𝟐 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟐𝟎𝟎𝟐 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟔𝟑𝟎 = 𝟑𝟖𝟕𝟑. 𝟖 𝒎 K. Eje 22, entre tramo D-E ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 𝟏𝟏𝒎𝟐 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝒎 ➢ Losa ➢ 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 𝟐𝟖𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟏𝟓𝒎 = 𝟖𝟖𝟐 Piso terminado 𝒌𝒈 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟒𝟎𝒎 = 𝟑𝟒𝟎 𝒌𝒈 𝒎 ➢ Tabiquería 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟒𝟎𝒎 = 𝟓𝟏𝟎 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 ❖ Carga Viva 𝒎 + 𝟖𝟖𝟐 𝒎 + 𝟑𝟒𝟎 𝒎 + 𝟓𝟏𝟎 𝒎 𝒌𝒈 = 𝟐𝟎𝟎𝟐 𝒎
𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟏𝟓𝒎 = 𝟔𝟑𝟎 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑽 = 𝟔𝟑𝟎 𝒎 ❖ Carga de Servicio 19 𝑪𝑺 = 𝟐𝟎𝟎𝟐 𝒌𝒈 + 𝟔𝟑𝟎 𝒌𝒈 = 𝟐𝟔𝟑𝟐 𝒌𝒈 𝒎 𝒎 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝐶𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟐𝟎𝟎𝟐 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟔𝟑𝟎 = 𝟑𝟖𝟕𝟑. 𝟖 𝒌𝒈 𝒎 L. Eje 33, entre tramo A-B ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 𝟏𝟏𝒎𝟐 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 𝟐𝟖𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟎𝒎 = 𝟎 𝒎 ➢ Piso terminado 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟎. 𝟐𝟓𝒎 = 𝟐𝟓 𝒎 ➢ Tabiquería 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟎. 𝟐𝟓𝒎 = 𝟑𝟕. 𝟓 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 ❖ Carga Viva 𝒎 + 𝟎 𝒎 + 𝟐𝟓 𝒎 + 𝟑𝟕. 𝟓 𝒎 = 𝟑𝟑𝟐. 𝟓 𝒎
20 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟎𝒎 = 𝟎 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑽 = 𝟎 𝒎 ❖ Carga de Servicio 𝑪𝑺 = 𝟑𝟑𝟐. 𝟓 𝒌𝒈 + 𝟎 𝒌𝒈 = 𝟑𝟑𝟐. 𝟓 𝒌𝒈 𝒎 𝒎 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟑𝟑𝟐. 𝟓 = 𝟒𝟔𝟓. 𝟓 𝒎 M. Eje 11, entre tramo B-C ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 𝟏𝟏𝒎𝟐 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝒎 ➢ Losa 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 𝟐𝟖𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟏. 𝟗𝟏𝒎 = 𝟓𝟑𝟒. 𝟖 𝒎 ➢ Piso terminado 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐𝟏𝟔𝒎 = 𝟐𝟏𝟔 𝒎 ➢ Tabiquería 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐𝟏𝟔𝒎 = 𝟑𝟐𝟒 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 + 𝟓𝟑𝟒. 𝟖 𝒌𝒈 + 𝟐𝟏𝟔 𝒌𝒈 + 𝟑𝟐𝟒 𝒌𝒈 = 𝟏𝟑𝟒𝟒. 𝟖 𝒌𝒈 𝒎 ❖ Carga Viva 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟏. 𝟗𝟏𝒎 = 𝟑𝟖𝟐 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑽 = 𝟑𝟖𝟐 𝒎 ❖ Carga de Servicio
21 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑺 = 𝟏𝟑𝟒𝟒. 𝟖 𝒎 + 𝟑𝟖𝟐 𝒎 = 𝟏𝟕𝟐𝟔. 𝟖 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟏𝟑𝟒𝟒. 𝟖 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟑𝟖𝟐 = 𝟐𝟓𝟑𝟐. 𝟏𝟐 𝒎 N. Eje 33, entre tramo C-D’ ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 𝟏𝟏𝒎𝟐 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 𝟐𝟖𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟏. 𝟗𝟏𝒎 = 𝟓𝟑𝟒. 𝟖 𝒎 ➢ Piso terminado 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐𝟏𝟔𝒎 = 𝟐𝟏𝟔 𝒎 ➢ Tabiquería 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐𝟏𝟔𝒎 = 𝟑𝟐𝟒 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 + 𝟓𝟑𝟒. 𝟖 𝒌𝒈 + 𝟐𝟏𝟔 𝒌𝒈 + 𝟑𝟐𝟒 𝒌𝒈 = 𝟏𝟑𝟒𝟒. 𝟖 𝒌𝒈 𝒎 ❖ Carga Viva 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟏. 𝟗𝟏𝒎 = 𝟑𝟖𝟐 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑽 = 𝟑𝟖𝟐 𝒎 ❖ Carga de Servicio 𝑪𝑺 = 𝟏𝟑𝟒𝟒. 𝟖 𝒌𝒈 + 𝟑𝟖𝟐 𝒌𝒈 = 𝟏𝟕𝟐𝟔. 𝟖 𝒌𝒈 𝒎 𝒎 𝒎 ❖ Cargas amplificadas
22 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟏𝟑𝟒𝟒. 𝟖 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟑𝟖𝟐 = 𝟐𝟓𝟑𝟐. 𝟏𝟐 𝒎 O. Eje 33, entre tramo D’-D ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑𝒎𝟐 = 𝟖𝟏. 𝟔 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 𝟐𝟖𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟎. 𝟑𝟕𝒎 = 𝟏𝟎𝟑. 𝟔 𝒎 ➢ Piso terminado 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟎. 𝟓𝟕𝒎 = 𝟓𝟕 𝒎 ➢ Tabiquería 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟎. 𝟓𝟕𝒎 = 𝟖𝟓. 𝟓 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 𝟖𝟏. 𝟔 𝒌𝒈 + 𝟏𝟎𝟑. 𝟔 𝒌𝒈 + 𝟓𝟕 𝒌𝒈 + 𝟖𝟓. 𝟓 𝒌𝒈 = 𝟑𝟐𝟕. 𝟕 𝒌𝒈 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 ❖ Carga Viva 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟎. 𝟑𝟕𝒎 = 𝟕𝟒 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑽 = 𝟕𝟒 𝒎 ❖ Carga de Servicio 𝑪𝑺 = 𝟑𝟐𝟕. 𝟕 𝒌𝒈 + 𝟕𝟒 𝒌𝒈 = 𝟒𝟎𝟏. 𝟕 𝒌𝒈 𝒎 𝒎 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟑𝟐𝟕. 𝟕 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟕𝟒 = 𝟓𝟖𝟒. 𝟓𝟖 𝒎 P. Eje 33, entre tramo D-E
23 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 11𝒎𝟐 = 270 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 𝟐𝟖𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐. 𝟏𝟔𝒎 = 𝟓𝟑𝟒. 𝟖 𝒎 ➢ Piso terminado 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐. 𝟏𝟔𝒎 = 𝟐𝟏𝟔 𝒎 ➢ Tabiquería 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐. 𝟏𝟔𝒎 = 𝟑𝟐𝟒 𝒎 ➢ Cielo raso 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐. 𝟏𝟔𝒎 = 𝟏𝟎𝟖 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 + 𝟓𝟑𝟒. 𝟖 𝒌𝒈 + 𝟐𝟏𝟔 𝒌𝒈 + 𝟑𝟐𝟒 𝒌𝒈 + 𝟏𝟎𝟖 𝒌𝒈 = 𝟏𝟒𝟓𝟐. 𝟖 𝒌𝒈 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 ❖ Carga Viva 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟏. 𝟗𝟏𝒎 = 𝟑𝟖𝟐 𝒎 𝑪𝑽 = 𝟕𝟒 𝒌𝒈 𝒎 ❖ Carga de Servicio 𝑪𝑺 = 𝟏𝟒𝟓𝟐. 𝟖 𝒌𝒈 + 𝟑𝟖𝟐 𝒌𝒈 = 𝟏𝟖𝟑𝟒. 𝟖 𝒌𝒈 𝒎 𝒎 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟏𝟒𝟓𝟐. 𝟖 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟑𝟖𝟐 = 𝟐𝟔𝟓𝟑. 𝟑𝟐 𝒎 3.1.2. Vigas Secundarias
24 A. Eje AA, entre tramo 11-22 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 09𝒎𝟐 = 210 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 300 𝑚2 ∗ 0.68𝑚 = 204 𝒎 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝑚2 ∗ 0.93𝑚 = 93 𝒎 ➢ Tabiquería equivalente 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 0.93𝑚 = 139.5 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 210 𝑘𝑔 + 204 𝑘𝑔 + 93 𝑘𝑔 + 139.5 𝑘𝑔 = 646.5 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga Viva 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 0.68𝑚 = 136 𝑚 𝐶𝑉 = 136 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga de Servicio 𝐶𝑆 = 646.5 𝑘𝑔 + 136 𝑘𝑔 = 782.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝑘𝑔 𝐶𝑈 = 1.4 ∗ 646.5 + 1.7 ∗ 136 = 1136.3 𝑚 B. Eje AA, entre ejes 22-33 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 09𝒎𝟐 = 210 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝒎 ➢ Losa
25 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 300 𝑚2 ∗ 0.68𝑚 = 204 𝒎 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝑚2 ∗ 0.93𝑚 = 93 𝒎 ➢ Tabiquería equivalente 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 0.93𝑚 = 139.5 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 210 𝑘𝑔 + 204 𝑘𝑔 + 93 𝑘𝑔 + 139.5 𝑘𝑔 = 646.5 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga Viva 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 0.68𝑚 = 136 𝑚 𝐶𝑉 = 136 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga de Servicio 𝐶𝑆 = 646.5 𝑘𝑔 + 136 𝑘𝑔 = 782.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝑘𝑔 𝐶𝑈 = 1.4 ∗ 646.5 + 1.7 ∗ 136 = 1136.3 𝑚 C. Eje BB, entre ejes 11-22 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 09𝒎𝟐 = 210 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 300 𝑚2 ∗ 1.36𝑚 = 408 𝒎
26 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝑚2 ∗ 1.61𝑚 = 161 𝒎 ➢ Tabiquería equivalente 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 1.61𝑚 = 241.5 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 210 𝑘𝑔 + 408 𝑘𝑔 + 161 𝑘𝑔 + 241.5 𝑘𝑔 = 1020.5 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga Viva 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 1.36𝑚 = 272 𝑚 𝑘𝑔 𝐶𝑉 = 272 𝑚 ❖ Carga de Servicio 𝐶𝑆 = 1020.5 𝑘𝑔 + 272 𝑘𝑔 = 1292.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝑘𝑔 𝐶𝑈 = 1.4 ∗ 1020.5 + 1.7 ∗ 272 = 1891.1 𝑚 D. Eje BB, entre ejes 22-33 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 09𝒎𝟐 = 210 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 300 𝑚2 ∗ 0.68𝑚 = 204 𝒎 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝑚2 ∗ 0.93𝑚 = 93 𝒎
27 ➢ Tabiquería equivalente 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 0.93𝑚 = 139.5 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 210 𝑘𝑔 + 204 𝑘𝑔 + 93 𝑘𝑔 + 139.5 𝑘𝑔 = 646.5 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga Viva 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 0.68𝑚 = 136 𝑚 𝑘𝑔 𝐶𝑉 = 136 𝑚 ❖ Carga de Servicio 𝐶𝑆 = 646.5 𝑘𝑔 + 136 𝑘𝑔 = 782.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝑘𝑔 𝐶𝑈 = 1.4 ∗ 646.5 + 1.7 ∗ 136 = 1136.3 𝑚 E. Eje CC, entre ejes 11-22 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 09𝒎𝟐 = 210 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 300 𝑚2 ∗ 0.68𝑚 = 204 𝒎 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝑚2 ∗ 0.93𝑚 = 93 𝒎 ➢ Tabiquería equivalente 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 0.93𝑚 = 139.5 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta
28 𝑪𝑴 = 210 𝑘𝑔 + 204 𝑘𝑔 + 93 𝑘𝑔 + 139.5 𝑘𝑔 = 646.5 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga Viva 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 0.68𝑚 = 136 𝑚 𝑘𝑔 𝐶𝑉 = 136 𝑚 ❖ Carga de Servicio 𝐶𝑆 = 646.5 𝑘𝑔 + 136 𝑘𝑔 = 782.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝐶𝑈 = 1.4 ∗ 646.5 + 1.7 ∗ 136 = 1136.3 F. Eje CC, entre ejes 22-33 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑘𝑔 𝑚 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 09𝒎𝟐 = 210 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 300 𝑚2 ∗ 1.36𝑚 = 408 𝒎 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝑚2 ∗ 1.61𝑚 = 161 𝒎 ➢ Tabiquería equivalente 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 1.61𝑚 = 241.5 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 210 𝑘𝑔 + 408 𝑘𝑔 + 161 𝑘𝑔 + 241.5 𝑘𝑔 = 1020.5 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga Viva 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚
29 𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 1.36𝑚 = 272 𝑚 𝑘𝑔 𝐶𝑉 = 272 𝑚 ❖ Carga de Servicio 𝐶𝑆 = 1020.5 𝑘𝑔 + 272 𝑘𝑔 = 1292.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝑘𝑔 𝐶𝑈 = 1.4 ∗ 1020.5 + 1.7 ∗ 272 = 1891.1 𝑚 G. Eje DD, entre ejes 11-22 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 09𝒎𝟐 = 210 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 300 𝑚2 ∗ 1.36𝑚 = 408 𝒎 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝑚2 ∗ 1.61𝑚 = 161 𝒎 ➢ Tabiquería equivalente 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 1.61𝑚 = 241.5 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 210 𝑘𝑔 + 408 𝑘𝑔 + 161 𝑘𝑔 + 241.5 𝑘𝑔 = 1020.5 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga Viva 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚
𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 1.36𝑚 = 272 𝑚 𝑘𝑔 𝑚 𝐶𝑉 = 272 ❖ Carga de Servicio 𝐶𝑆 = 1020.5 𝑘𝑔 + 272 𝑘𝑔 = 1292.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 30 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝑘𝑔 𝐶𝑈 = 1.4 ∗ 1020.5 + 1.7 ∗ 272 = 1891.1 𝑚 H. Eje DD, entre ejes 22-33 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 09𝒎𝟐 = 210 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 300 𝑚2 ∗ 1.36𝑚 = 408 𝒎 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝑚2 ∗ 1.61𝑚 = 161 𝒎 ➢ Tabiquería equivalente 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 1.61𝑚 = 241.5 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 210 𝑘𝑔 + 408 𝑘𝑔 + 161 𝑘𝑔 + 241.5 𝑘𝑔 = 1020.5 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga Viva 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚
𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 1.36𝑚 = 272 𝑚 𝑘𝑔 𝑚 𝐶𝑉 = 272 ❖ Carga de Servicio 𝐶𝑆 = 1020.5 𝑘𝑔 + 272 𝑘𝑔 = 1292.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 31 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝑘𝑔 𝐶𝑈 = 1.4 ∗ 1020.5 + 1.7 ∗ 272 = 1891.1 𝑚 I. Eje EE, entre ejes 11-22 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 09𝒎𝟐 = 210 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 300 𝑚2 ∗ 0.68𝑚 = 204 𝒎 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝑚2 ∗ 0.93𝑚 = 93 𝒎 ➢ Tabiquería equivalente 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 0.93𝑚 = 139.5 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 210 𝑘𝑔 + 204 𝑘𝑔 + 93 𝑘𝑔 + 139.5 𝑘𝑔 = 646.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Carga Viva
𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 0.68𝑚 = 136 𝑚 𝑘𝑔 𝑚 𝐶𝑉 = 136 ❖ Carga de Servicio 𝐶𝑆 = 646.5 𝑘𝑔 + 136 𝑘𝑔 = 782.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 32 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝑘𝑔 𝐶𝑈 = 1.4 ∗ 646.5 + 1.7 ∗ 136 = 1136.3 𝑚 J. Eje EE, entre ejes 22-33 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 09𝒎𝟐 = 210 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 300 𝑚2 ∗ 1.36𝑚 = 408 𝒎 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝑚2 ∗ 1.61𝑚 = 161 𝒎 ➢ Tabiquería equivalente 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 1.61𝑚 = 241.5 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 210 𝑘𝑔 + 408 𝑘𝑔 + 161 𝑘𝑔 + 241.5 𝑘𝑔 = 1020.5 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga Viva 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 1.36𝑚 = 272 𝑚 𝑘𝑔 𝐶𝑉 = 272 𝑚 ❖ Carga de Servicio
33 𝐶𝑆 = 1020.5 𝑘𝑔 + 272 𝑘𝑔 = 1292.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝑘𝑔 𝐶𝑈 = 1.4 ∗ 1020.5 + 1.7 ∗ 272 = 1891.1 𝑚 3.2. ANALISIS ESTRUCTURAL Se realizo el análisis estructural por el método de Hardy Cross. Hemos tomado en cuenta las siguientes formulas: ❖ El factor K en los extremos es 1, pero para sacar el factor K en el medio hemos hecho uso de la siguiente formula: ❖ Para hallar el Momento de Empotramiento Perfecto, hemos hecho uso de la siguientes formulas, usando el método de superposición: 𝟏 𝑲𝒃𝒄 = 𝑳𝟐 𝟏 + 𝟏 𝑳𝟏 𝑳𝟐 𝟏 𝑲𝒂𝒃 = 𝑳𝟏 𝟏 + 𝟏 𝑳𝟏 𝑳𝟐
34 Cargas Puntuales ❖ Para hallar el equilibrio al resultado que nos salió en el Momento de Empotramiento Perfecto le vamos a multiplicar por un menos. 𝑀𝐸𝑃 = −703.145 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 = −(−703.145) = 703.145 ❖ Para hallar la distribución vamos a multiplicar el factor por el equilibrio. 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 = 703.145 ∗ 1 = 703.145 ❖ Para el transporte sacamos la mitad de la distribución. ✓ Se realiza el mismo procedimiento para las demás distribuciones. Para poder hallar el diagrama de momento flector y el Diagrama de Momento Flector, vamos a hacerle cortes a la viga. 𝑃𝑎2𝑏 𝑀𝑏 = − 𝐿2 𝑃𝑎𝑏2 𝑀𝑎𝑏 = − 𝐿2 Cargas Distribuida 𝑊 ∗ 𝑙2 𝑀𝑏 = − 12 𝑊 ∗ 𝑙2 𝑀𝑎 = − 12 s
35 A. VIGAS PRINCIPALES: VIGA EJE 1 ❖ ELEMENTO AB 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 2.0302x − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1.81𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1.81x + 2.0302 ........................ (2) Vamos a hallar los momentos para 0.175 y 2.625 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) 𝑀(2.625) = 2.030(0.175) − 1.81(0.175)2 = 0.3276 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 = 2.030(2.625) − 1.81(2.625)2 = −0.8971 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −1.81𝑥 + 2.0302 𝑋 = 2.0302 1.81 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 1.403 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 1.1403 m. 𝑀(1.1403) = 2.030(1.403) − 1.81(1.1403)2 = −1.1403 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.8 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 0.0000 0.175 0.3276
36 DMF Tramo "AB" -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 0.25 0.4511 0.5 0.7892 0.75 1.0144 1 1.1266 1.25 1.1258 1.5 1.0122 1.75 0.7855 2 0.4460 2.25 -0.0066 2.5 -0.5720 2.625 -0.8971 2.750 -1.2504 2.8 -1.3997 Diagrama de Fuerza Cortante X Vx 0 2.0302 0.175 1.7139 0.25 1.5784 0.5 1.1266 0.75 0.6748 1 0.2230 1.25 -0.2288 1.5 -0.6806 1.75 -1.1324 2 -1.5842 2.25 -2.0360
37 DFC Tramo "AB" 3.0000 2.0000 1.0000 0.0000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -1.0000 -2.0000 -3.0000 -4.0000 2.5 -2.4878 2.625 -2.7137 2.75 -2.9396 2.8000 -3.0299 ❖ ELEMENTO BC 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 2.5186x − 1.3997 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1.81𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1.81x + 2.5186 ........................ (2) Vamos a hallar los momentos para 0.15 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) = 2.5186(0.175) − 1.3997 − 1.81(0.175)2 = −0.9866 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2
38 𝑀(0.775) = 2.5186(2.775) − 1.3997 − 1.81(2.775)2 = −1.3689 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −1.81X − 2.5186 𝑋 = 2.5186 1.81 1.3936 𝑚 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 1.3936 m. M = 2.5186 (1.3936) − 1.3997 − 1.81(1.3936)2 = 0.3553 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -1.3997 0.175 -0.9866 0.25 -0.8265 0.5 -0.3663 0.75 -0.0190 1 0.2153 1.25 0.3367 1.5 0.3451 1.75 0.2406 2 0.0231 2.25 -0.3073 2.5 -0.7507 2.750 -1.3070 2.775 -1.3689 2.95 -1.8334
39 DMF Tramo "BC" -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0.0000 0.5000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 Diagrama de Fuerza Cortante X Vx 0 2.5186 0.175 2.2023 0.25 2.0668 0.5 1.6150 0.75 1.1632 1 0.7114 1.25 0.2596 1.5 -0.1922 1.75 -0.6440 2 -1.0958 2.25 -1.5476 2.5 -1.9994 2.75 -2.4512 2.775 -2.4964 2.95 -2.8126
40 ❖ ELEMENTO CD ❖ PRIMER CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 3.4046x − 1.8334 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1.81𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1.81x + 3.4046 ........................ (2) Vamos a hallar los momentos para 0.15 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) = 3.4046(0.175) − 1.8334 − 1.81(0.175)2 = −1.2653 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 ❖ SEGUNDO CORTE: DFC Tramo "BC" 3.0000 2.0000 1.0000 0.0000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -1.0000 -2.0000 -3.0000 -4.0000
41 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 3.4046x − 1.8334 − 0.16(x − 2.3) − 1.81𝑋2........................................... (1) 2 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 V = 3.4046 − 0.16 − 1.81x .........................(2) Vamos a hallar los momentos para 3.975 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(3.975) = 3.4046(3.975) − 1.8334 − 0.16(3.975 − 2.3) − 1.81(3.975)2 = −2.8448 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero, en este caso nuestro momento máximo estará en el segundo corte. Despejamos x: 0 = 3.4046 − 1.81x 𝑋 = 3.4046 1.81 1.884 𝑚 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 1.884 m. M = 3.4046 (1.884) − 1.8334 − 1.81(1.884)2 = 1.374 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 4.15 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -1.8334 0.175 -1.2653 0.25 -1.0387 0.5 -0.3570 0.75 0.2118
42 DMF Tramo "CD" -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0.0000 1.0000 2.0000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 1 0.6676 1.25 1.0105 1.5 1.2404 1.75 1.3574 2 1.3614 2.3 1.2172 2.5 0.9987 2.75 0.6240 3 0.1363 3.25 -0.4643 3.5 -1.1779 3.75 -2.0044 3.975 -2.8448 4 -2.9439 4.150 -3.5618 Diagrama de Fuerza Cortante X MX 0 3.4046 0.175 3.0883 0.25 2.9528 0.5 2.5010 0.75 2.0492 1 1.5974 1.25 1.1456 1.5 0.6938 1.75 0.2420 2 -0.2098 2.3 -0.7519 2.3 -0.9116 2.5 -1.2730 2.75 -1.7248
43 DFC Tramo "CD" 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 0.0000 . . . . .5 -1.0000 -2.0000 -3.0000 -4.0000 -5.0000 4 4 5 3 3 5 2 2 5 1 1 5 0 0 3 -2.1766 3.25 -2.6284 3.5 -3.0802 3.75 -3.5320 3.975 -3.9386 4 -3.9838 4.15 -4.2549 ❖ ELEMENTO D-E ❖ PRIMER CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 3.0878x − 3.5618 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 0.89𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = 3.0878 − 0.89X.........................(2)
44 Vamos a hallar los momentos para 0.15 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) = 3.0878(0.175) − 3.5618 − 0.89(0.175)2 = −3.035 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 ❖ SEGUNDO CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 3.0878x − 3.5618 − 0.89𝑋2............................................ (1) 2 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 V = 3.0878 − 0.89x .........................(2) Vamos a hallar los momentos para 5.575 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(5.575) = 3.0878(5.575) − 3.5618 − 0.89(5.575)2 = −0.1331 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero, en este caso nuestro momento máximo estará en el segundo corte. Despejamos x: 0 = 3.078 − 0.89x 𝑋 = 3..078 0.89 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 3.48 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 3.48 m. M = 3.0878 (3.48) − 3.5618 − 0.89(3.48)2 = 1.8122 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 5.75 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -3.5618
45 DMF Tramo "DE" -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0.0000 1.0000 2.0000 3.0000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5 5.25 5.5 5.75 6 6.25 0.175 -3.0350 0.25 -2.8175 0.5 -2.1288 0.75 -1.4954 1 -0.9175 1.25 -0.3951 1.6 0.2432 1.75 0.4835 2 0.8396 2.25 1.1403 2.5 1.3855 2.75 1.5753 3 1.7097 3.25 1.7886 3.5 1.8120 3.75 1.7801 4 1.6926 4.25 1.5498 4.5 1.3514 4.75 1.0977 5 0.7885 5.25 0.4238 5.5 0.0037 5.575 -0.1331 5.750 -0.4718
46 DFC Tramo "DE" 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 0.0000 0 1 2 3 4 5 6 7 -1.0000 -2.0000 -3.0000 Diagrama de Fuerza Cortante X MX 0 3.0878 0.175 2.9326 0.25 2.8660 0.5 2.6442 0.75 2.4225 1 2.2007 1.25 1.9789 1.6 1.6684 1.6 1.6684 1.75 1.5354 2 1.3136 2.25 1.0918 2.5 0.8700 2.75 0.6483 3 0.4265 3.25 0.2047 3.5 -0.0171 3.75 -0.2388 4 -0.4606 4.25 -0.6824 4.5 -0.9042 4.75 -1.1259 5 -1.3477 5.25 -1.5695 5.5 -1.7913 5.575 -1.8578 5.750 -2.013
47 ❖ ELEMENTO E-VOLADO 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 1.0146x − 0.4718 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1.09𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = 1.046 − 1.09X.........................(2) Vamos a hallar los momentos para 0.175 y 0.93 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) = 1.0146(0.175) − 0.4718 − 1.09(0.175)2 = −0.3109 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 𝑀(0.93) = 1.0146(0.93) − 0.4718 − 1.09(0.93)2 = 0 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = 1.046 − 1.09𝑋 𝑋 = 1.046 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 0.93 𝑚 1.09 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 0.93 m. 𝑀(0.93) = 1.0146(0.93) − 0.4718 − 1.09(0.93)2 = 0 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 0.93 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -0.4718 0.175 -0.3109 0.25 -0.2522 0.5 -0.1009 0.75 -0.0177
48 DMF Tramo Volado 0 1 DFC Tramo Volado 1.2000 1.0000 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0.0000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.93 0.0000 -0.5000 -0.4500 -0.4000 -0.3500 -0.3000 -0.2500 -0.2000 -0.1500 -0.1000 -0.0500 0.0000 0.25 0.5 0.75 Diagrama de Fuerza Cortante X MX 0 1.0146 0.175 0.8237 0.25 0.7419 0.5 0.4691 0.75 0.1964 0.93 0.0000
49 EJE 2 ❖ ELEMENTO AB 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 3.1134x − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 2.98𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −2.98x + 3.1134 ........................ (2) Vamos a hallar los momentos para 0.175 y 2.625 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) 𝑀(2.625) = 3.1134(0.175) − 2.98(0.175)2 = 0.4993 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 = 3.1134(2.625) − 2.98(2.625)2 = −2.0797 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −2.98𝑥 + 3.1134 𝑋 = 3.1134 2.98 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 1.0463 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de1.0463 m. 𝑀(1.0463) = 3.1134(1.0463) − 2.98(1.0463)2 = 1.6287 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.8 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 0.0000 0.175 0.4993 0.25 0.6854 0.5 1.1847
50 Envolvente Tramo AB -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0.0000 1.0000 2.0000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 0.75 1.4981 1 1.6255 1.25 1.5670 1.5 1.3224 1.75 0.8919 2 0.2753 2.25 -0.5272 2.5 -1.5157 2.625 -2.0797 2.750 -2.6902 2.8 -2.9474 Diagrama de Fuerza Cortante X Vx 0 3.1134 0.175 2.5926 0.25 2.3695 0.5 1.6255 0.75 0.8816 1 0.1377 1.25 -0.6063 1.5 -1.3502 1.75 -2.0941 2 -2.8381 2.25 -3.5820 2.5 -4.3259 2.625 -4.6979 2.750 -5.0699
51 DFC Tramo "AB" 4.0000 2.0000 0.0000 . 1 1. . 3 -2.0000 -4.0000 -6.0000 5 2 2 5 5 0 0 2.8 -5.2187 ❖ ELEMENTO BC 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 5.8790x − 2.947 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 3.87𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −3.87x + 5.8790 ........................ (2) Vamos a hallar los momentos para 0.175 y 2.625 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) 𝑀(2.775) = 5.8790(0.175) − 2.947 − 3.87(0.175)2 = −1.9779 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 = 5.8790(2.775) − 2.947 − 3.87(2.775)2 = −1.5485 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −3.87𝑥 + 5.8790 𝑋 = 5.8790 3.87 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 1.517 𝑚
52 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 1.517 m. 𝑀(1.517) = 5.8790(1.517) − −2.947 − 3.87(1.517)2 = 1.5137 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.95 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -2.9474 0.175 -1.9779 0.25 -1.5987 0.5 -0.4921 0.75 0.3724 1 0.9947 1.25 1.3750 1.5 1.5131 1.75 1.4091 2 1.0630 2.25 0.4748 2.5 -0.3555 2.750 -1.4280 2.775 -1.5485 2.95 -2.4602 Envolvente Tramo BC -3.5000 -3.0000 -2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 Diagrama de Fuerza Cortante X Vx 0 5.8790 0.175 5.2011 0.25 4.9105 0.5 3.9421 0.75 2.9736
53 DFC Tramo "BC" 8.0000 6.0000 4.0000 2.0000 0.0000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -2.0000 -4.0000 -6.0000 -8.0000 1 2.0052 1.25 1.0367 1.5 0.0683 1.75 -0.9002 2 -1.8686 2.25 -2.8371 2.5 -3.8055 2.750 -4.7740 2.775 -4.8708 2.95 -5.5487 ELEMENTO CD ❖ PRIMER CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 5.8070x − 2.4602 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 3.87𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = 5.8070 − 3.87X.........................(2)
54 Vamos a hallar los momentos para 0.175 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) = 5.8070(0.175) − 2.4602 − 3.87(0.175)2 = −1.5033 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 ❖ SEGUNDO CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 5.8070x − 2.4602 − 0.24(X − 1.3) − 3.87𝑋2 ............................................ (1) 2 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 V = 5.8070 − 3.87X − 0.24.........................(2) Vamos a hallar los momentos para 2.3 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(2.3) = 5.8070(2.3) − 2.4602 − 3.87(2.3)2 − 0.24(2.3 − 1.3) = 0.4110 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 ❖ TERCER CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 5.8070x − 2.4602 − 0.24 (X − 1.3) − 0.16(X − 2.3) − 3.87𝑋2............................................ (1) 2 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎
55 V = 5.8070 − 3.87X − 0.24 − 0.16......................... (2) Vamos a hallar los momentos para 3.975 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(3.975) = 5.8070(3.975) − 2.4602 − 0.24(3.975 − 1.3) − 0.16(3.975 − 2.3) − 3.87(3.975)2 = 2 −10.8876 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero, en este caso nuestro momento máximo estará en el segundo corte. Despejamos x: 0 = 5.8070 − 3.87X − 0.24 𝑋 = (5.8070−0.24) 3.87 𝑋 = 1.437 𝑚 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 1.437 m. 𝑀(1.437) = 5.8070(1.437) − 2.4602 − 3.87(1.437)2 − 0.24(1.437 − 1.3) = 1.8521 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 4.15 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -2.4602 0.175 -1.5033 0.25 -1.1295 0.5 -0.0409 0.75 0.8055 1 1.4099 1.3 1.8156 1.5 1.8445 1.75 1.6629 2 1.2391 2.3 0.4110 2.5 -0.3667 2.75 -1.5567 3 -2.9889 3.25 -4.6631 3.5 -6.5795 3.75 -8.7379 3.975 -10.8876 4 -11.1385 4.150 -12.6951
56 Envolvente Tramo CD -14.0000 -12.0000 -10.0000 -8.0000 -6.0000 -4.0000 -2.0000 0.0000 2.0000 4.0000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 Diagrama de Fuerza Cortante X Vx 0 5.8070 0.175 5.1291 0.25 4.8386 0.5 3.8701 0.75 2.9017 1 1.9332 1.3 0.7711 1.3 0.5323 1.5 -0.2424 1.75 -1.2109 2 -2.1793 2.3 -3.3415 2.3 -3.5011 2.5 -4.2759 2.75 -5.2443 3 -6.2128 3.25 -7.1812 3.5 -8.1497 3.75 -9.1181 3.975 -9.9897 4 - 10.0866 4.150 - 10.6676
57 DFC Tramo "CD" 8.0000 6.0000 4.0000 2.0000 0.0000 -2.0000 . . . . .5 -4.0000 -6.0000 -8.0000 -10.0000 -12.0000 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 4 ❖ ELEMENTO D-E • PRIMER CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 13.5277x − 12.6951 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 3.87𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = 13.5277 − 3.87X.........................(2) Vamos a hallar los momentos para 0.175 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) = 13.5277(0.175) − 12.6951 − 3.87(0.175)2 = −10.3871 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 • SEGUNDO CORTE:
58 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 13.5277x − 0.37 (X − 1.6) − 12.6951 − 3.87𝑋2 ........................................... (1) 2 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 V = 13.5277 − 3.87X − 0.37......................... (2) Vamos a hallar los momentos para 5.575 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(5.575) = 13.5277(5.575) − 0.37(5.575 − 1.6) − 12.6951 − 3.87(5.575)2 = 1.0637 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero, en este caso nuestro momento máximo estará en el segundo corte. Despejamos x: 0 = 13.5277 − 3.87x − 0.37 𝑋 = (13.5277−0.37) 3.87 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 3.397 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 3.397 m. M = 13.5277 − 0.37 (3.397 − 1.6) − 12.6951 − 3.87(3.397)2 = 10.2483 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 5.75 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -12.6951 0.175 -10.3871 0.25 -9.4342 0.5 -6.4155 0.75 -3.6388 1 -1.1043
59 Envolvente Tramo DE -15.0000 -10.0000 -5.0000 0.0000 5.0000 10.0000 15.0000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5 5.25 5.5 5.75 6 6.25 1.25 1.1881 1.6 3.9908 1.75 4.9916 2 6.4660 2.25 7.6983 2.5 8.6884 2.75 9.4365 3 9.9424 3.25 10.2062 3.5 10.2279 3.75 10.0075 4 9.5450 4.25 8.8403 4.5 7.8936 4.75 6.7047 5 5.2738 5.25 3.6007 5.5 1.6855 5.575 1.0637 5.750 -0.4718 Diagrama de Fuerza Cortante X Vx 0 13.5277 0.175 12.8498 0.25 12.5592 0.5 11.5908 0.75 10.6223 1 9.6539 1.25 8.6854 1.6 7.3296
60 DFC Tramo "DE" 15.0000 10.0000 5.0000 0.0000 0 1 2 3 4 5 6 7 -5.0000 -10.0000 -15.0000 1.6 6.9628 1.75 6.3817 2 5.4133 2.25 4.4448 2.5 3.4764 2.75 2.5079 3 1.5395 3.25 0.5710 3.5 -0.3974 3.75 -1.3659 4 -2.3343 4.25 -3.3028 4.5 -4.2712 4.75 -5.2397 5 -6.2081 5.25 -7.1766 5.5 -8.1450 5.575 -8.4355 5.750 -9.1135 ❖ ELEMENTO E-VOLADO
61 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 1.0146x − 0.4718 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1.09𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = 1.046 − 1.09X.........................(2) Vamos a hallar los momentos para 0.175 y 0.93 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) = 1.0146(0.175) − 0.4718 − 1.09(0.175)2 = −0.3109 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 𝑀(0.93) = 1.0146(0.93) − 0.4718 − 1.09(0.93)2 = 0 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = 1.046 − 1.09𝑋 𝑋 = 1.046 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 0.93 𝑚 1.09 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 0.93 m. 𝑀(0.93) = 1.0146(0.93) − 0.4718 − 1.09(0.93)2 = 0 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 0.93 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -0.4718 0.175 -0.3109 0.25 -0.2522 0.5 -0.1009 0.75 -0.0177 0.93 0.0000
62 DMF Tramo Volado 0 1 DFC Tramo Volado 1.2000 1.0000 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0.0000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.5000 -0.4500 -0.4000 -0.3500 -0.3000 -0.2500 -0.2000 -0.1500 -0.1000 -0.0500 0.0000 0.25 0.5 0.75 Diagrama de Fuerza Cortante X MX 0 1.0146 0.175 0.8237 0.25 0.7419 0.5 0.4691 0.75 0.1964 0.93 0.0000
63 EJE 3 ❖ ELEMENTO AB 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 0.0194x − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 0.47𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −0.47x + 0.0194 ........................ (2) Vamos a hallar los momentos para 0.175 y 2.625 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) 𝑀(2.625) = 0.0194(0.175) − 0.47(0.175)2 = −0.0037 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 = 0.0194(2.625) − 0.47(2.625)2 = −1.5529 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −0.47𝑥 + 0.0194 𝑋 = 0.0194 0.47 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 0.04168 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 0.04168 m. 𝑀(0.04168) = 0.0194(0.04168) − 0.47(0.04168)2 = 0.0004 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.8 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 0.0000 0.175 -0.0037 0.25 -0.0097
64 Envolvente Tramo "AB" -2.0000 -1.8000 -1.6000 -1.4000 -1.2000 -1.0000 -0.8000 -0.6000 -0.4000 -0.2000 0.0000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 0.5 -0.0485 0.75 -0.1164 1 -0.2133 1.25 -0.3394 1.5 -0.4946 1.75 -0.6788 2 -0.8922 2.25 -1.1346 2.5 -1.4062 2.625 -1.5529 2.750 -1.7068 2.8 -1.7704 Diagrama de Fuerza Cortante X Vx 0 0.0194 0.175 -0.0621 0.25 -0.0970 0.5 -0.2133 0.75 -0.3297 1 -0.4461 1.25 -0.5625 1.5 -0.6788 1.75 -0.7952 2 -0.9116 2.25 -1.0280 2.5 -1.1443 2.625 -1.2025 2.75 -1.2607 2.8000 -1.2840
65 DFC Tramo "AB" 0.2000 0.0000 . . . 3 -0.2000 -0.4000 -0.6000 -0.8000 -1.0000 -1.2000 -1.4000 0 0 5 1 1 5 2 2 5 ❖ ELEMENTO BC 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 4.516x − 1.7704 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 2.53𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = 4.516 − 2.53X .........................(2) Vamos a hallar los momentos para 0.175 y 2.625 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) 𝑀(2.775) = 4.516(0.175) − 1.7704 − 2.53(0.175)2 = −1.0188 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 = 4.5160(2.625) − 1.7704 − 2.53(2.625)2 = 1.0138 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −2.53𝑥 + 4.516 𝑋 = 4.516 2.53 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 1.784 𝑚
66 Envolvente Tramo "BC" -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 1.784 m. 𝑀(1.784) = 4.516(1.784) − 107704 − 2.53(1.784)2 = 2.258 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.8 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -1.7704 0.175 -1.0188 0.25 -0.7204 0.5 0.1714 0.75 0.9049 1 1.4802 1.25 1.8972 1.5 2.1559 1.75 2.2564 2 2.1986 2.25 1.9826 2.5 1.6083 2.750 1.0758 2.775 1.0138 2.95 0.5358 Diagrama de Fuerza Cortante X Vx 0 4.5166 0.175 4.0735 0.25 3.8836 0.5 3.2506 0.75 2.6176
67 DFC Tramo "BC" 5.0000 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 0.0000 -1.0000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -2.0000 -3.0000 -4.0000 1 1.9845 1.25 1.3515 1.5 0.7185 1.75 0.0854 2 -0.5476 2.25 -1.1806 2.5 -1.8137 2.75 -2.4467 2.775 -2.5100 2.95 -2.9531 ELEMENTO CD ❖ PRIMER CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 0.5094x − 0.5358 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 0.58𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = 0.5094 − 0.58X.........................(2)
68 X MX Vamos a hallar los momentos para 0.15 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) = 0.5094(0.175) − 0.5358 − 0.58(0.175)2 = 0.4377 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 ❖ SEGUNDO CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 0.5094x − 0.24 (X − 1.3) − 0.5358 − 0.58𝑋2............................................ (1) 2 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 V = 0.5094 − 0.58x − 0.24.........................(2) Vamos a hallar los momentos para 5.575 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(3.975) = 0.5094(3.975) − 0.24(3.975 − 1.3) − 0.5358 − 0.58(3.975)2 = −6.7460 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero, en este caso nuestro momento máximo estará en el segundo corte. Despejamos x: 0 = 0.5094 − 0.58x − 0.24 𝑋 = (0.5094−0.24) 0.58 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = −1.28 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de -1.28 m. M = 0.5094 − 0.58 (−1.28 − 1.3) − 0.5358 − 0.58(−1.28)2 = 1.3249 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 4.15 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector
69 Envolvente Tramo "CD" -8.0000 -7.0000 -6.0000 -5.0000 -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0.0000 1.0000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 0 0.5358 0.175 0.4377 0.25 0.3902 0.5 0.2080 0.75 -0.0107 1 -0.2659 1.3 -0.6204 1.5 -0.9337 1.75 -1.3582 2 -1.8192 2.3 -2.4207 2.5 -2.8509 2.75 -3.4216 3 -4.0288 3.25 -4.6725 3.5 -5.3528 3.75 -6.0696 3.975 -6.7460 4 -6.8229 4.150 -7.2925 Diagrama de Fuerza Cortante X Vx 0 -0.5094 0.175 -0.6117 0.25 -0.6555 0.5 -0.8017 0.75 -0.9478 1 -1.0939 1.3 -1.2693 1.5 -1.3862 1.75 -1.5324
70 DFC Tramo "CD" 0.0000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -0.5000 -1.0000 -1.5000 -2.0000 -2.5000 -3.0000 -3.5000 2 -1.6785 2.3 -1.8539 2.3 -2.0927 2.5 -2.2096 2.75 -2.3557 3 -2.5019 3.25 -2.6480 3.5 -2.7941 3.75 -2.9403 3.975 -3.0718 4 -3.0864 4.15 -3.1741 ❖ ELEMENTO D-E 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 8.9022x − 7.2925 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 2.68𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = 8.9022 − 2.68X.........................(2)
71 Vamos a hallar los momentos para 0.175 y 5.575 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) 𝑀(5.575) = 8.9022(0.175) − 7.2925 − 2.68(0.175)2 = −5.7757 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 = 8.9022(5.575) − 7.2625 − 2.68(5.575)2 = 0.6298 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −2.68𝑥 + 8.9022 𝑋 = 8.9022 2.68 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 3.3169 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 3.3169 m. 𝑀(3.3169) = 8.9022(3.3169) − 7.2925 − 2.68(3.3169)2 = 7.4717 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 5.75 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -7.2925 0.175 -5.7757 0.25 -5.1508 0.5 -3.1769 0.75 -1.3707 1 0.2678 1.25 1.7385 1.5 3.0415 1.75 4.1767 2 5.1442 2.25 5.9440 2.5 6.5760 2.750 7.0403 3 7.3369 3.25 7.4657 3.5 7.4268 3.750 7.2201 4 6.8457 4.25 6.3036 4.5 5.5937 4.750 4.7161 5 3.6707 5.25 2.4576
72 Envolvente Tramo "DE" -10.0000 -8.0000 -6.0000 -4.0000 -2.0000 0.0000 2.0000 4.0000 6.0000 8.0000 10.0000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5 5.25 5.5 5.75 6 6.25 5.5 1.0768 5.575 0.6298 5.75 -0.4718 Diagrama de Fuerza Cortante X Vx 0 8.9022 0.175 8.4325 0.25 8.2312 0.5 7.5603 0.75 6.8893 1 6.2184 1.25 5.5474 1.6 4.6081 1.6 4.6081 1.75 4.2055 2 3.5345 2.25 2.8636 2.5 2.1926 2.75 1.5217 3 0.8507 3.25 0.1798 3.5 -0.4912 3.75 -1.1621 4 -1.8331 4.25 -2.5040 4.5 -3.1750 4.75 -3.8460 5 -4.5169 5.25 -5.1879 5.5 -5.8588 5.575 -6.0601 5.750 -6.5298
73 ❖ ELEMENTO E-VOLADO 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 1.0146x − 0.4718 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1.09𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = 1.046 − 1.09X.........................(2) Vamos a hallar los momentos para 0.175 y 0.93 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) = 1.0146(0.175) − 0.4718 − 1.09(0.175)2 = −0.3109 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 𝑀(0.93) = 1.0146(0.93) − 0.4718 − 1.09(0.93)2 = 0 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = 1.046 − 1.09𝑋 𝑋 = 1.046 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 0.93 𝑚 1.09 DFC Tramo "DE" 10.0000 8.0000 6.0000 4.0000 2.0000 0.0000 -2.0000 0 1 2 3 4 5 6 7 -4.0000 -6.0000 -8.0000
74 DMF Tramo Volado 0 1 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 0.93 m. 𝑀(0.93) = 1.0146(0.93) − 0.4718 − 1.09(0.93)2 = 0 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 0.93 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -0.4718 0.175 -0.3109 0.25 -0.2522 0.5 -0.1009 0.75 -0.0177 0.93 0.0000 -0.5000 -0.4500 -0.4000 -0.3500 -0.3000 -0.2500 -0.2000 -0.1500 -0.1000 -0.0500 0.0000 0.25 0.5 0.75 Diagrama de Fuerza Cortante X MX 0 1.0146 0.175 0.8237 0.25 0.7419 0.5 0.4691 0.75 0.1964 0.93 0.0000
75 DFC Tramo Volado 1.2000 1.0000 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0.0000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 B. VIGAS SECUNDARIAS: VIGA EJE AA ❖ TRAMO 11-22 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 1121.90x − 703.145 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1136.3𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1136.3x + 1121.90......................... (2) Vamos a hallar los momentos para 0.15 y 2.58 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.15) 𝑀(2.58) = 1121.90(0.15) − 703.145 − 1136.3(0.15)2 = −546.64 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 = 1121.90(2.58) − 703.145 − 1136.3(2.58)2 = −1581.44 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −1136.3𝑥 + 1121.90
76 DMC -2000.00 -1500.00 -1000.00 -500.00 0. 00 0.00 𝑋 = 1121.90 1136.3 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 0.99 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 0.99 m. 𝑀(0.99) = 1121.90(0.99) − 703.145 − 1136.3(0.99)2 = −149.30 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X (0) M(x) 0.00 -703.14 0.15 -547.64 0.30 -417.71 0.45 -313.34 0.60 -234.54 0.75 -181.30 0.80 -169.24 0.99 -149.31 1.16 -166.24 1.31 -208.46 1.46 -276.24 1.61 -369.59 1.76 -488.50 1.91 -632.99 2.06 -803.03 2.21 -998.65 2.36 -1219.83 2.51 -1466.58 2.58 -1581.44 2.73 -1864.84 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3. Diagrama de Fuerza Cortante X (0) V(x) 0.00 1121.90 0.15 951.45
77 DFC 1500.00 1000.00 500.00 0.00 0. 00 -500.00 -1000.00 -1500.00 -2000.00 -2500.00 0.30 781.01 0.45 610.56 0.60 440.12 0.75 269.67 0.80 212.86 0.99 -3.04 1.16 -196.21 1.31 -366.65 1.46 -537.10 1.61 -707.54 1.76 -877.99 1.91 -1048.43 2.06 -1218.88 2.21 -1389.32 2.36 -1559.77 2.51 -1730.21 2.58 -1804.07 2.73 -1974.52 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3. ❖ TRAMO 2-3 ❖ PRIMER CORTE:
78 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 2472.93x − 1864.84 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1136.3𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1136.3x + 2472.93......................... (2) Vamos a hallar los momentos para 0.15 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.15) = 2472.93(0.15) − 1864.84 − 1136.3(0.15)2 = −1506.68 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 ❖ SEGUNDO CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 2472.93x − 1864.84 − 162.59(x − 1.1) − 1136.3𝑋2 ........................................... (1) 2 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 V = 2472.93 − 162.58 − 1136.3x.........................(2) Vamos a hallar los momentos para 3.88 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(3.88) = 2472.93(3.88) − 1864.84 − −162.59(3.88 − 1.1) − 1136.3(3.88)2 = −1264.53 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero, en este caso nuestro momento máximo estará en el segundo corte. Despejamos x: 0 = 2472.93 − 162.58 − 1136.3x
79 𝑋 = (2472.93−162.58) 1136.3 𝑋 = 2.033 𝑚 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 2.033m. M = 2472.93 (2.033) − 1864.84 − 162.59(2.033 − 1.1) − 1136.3(2.033)2 = 662.73 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X (0) M(x) 0.00 -1864.84 0.15 -1506.68 0.30 -1174.09 0.45 -867.07 0.60 -585.61 0.75 -329.72 0.90 -99.40 1.05 105.36 1.1 167.93 1.2 268.29 1.3 357.28 1.4 434.92 1.50 501.19 1.6 556.10 1.70 599.64 1.8 631.82 1.90 652.64 2.03 662.73 2.18 651.14 2.25 636.03 2.35 605.71 2.45 564.04 2.55 510.99 2.65 446.59 2.75 370.83 2.85 283.70 2.95 185.20 3.05 75.35 3.26 -189.55 3.41 -411.09 3.56 -658.20 3.71 -930.87 3.88 -1264.53 4.03 -1591.23
80 DMC -2000.00 -1500.00 -1000.00 -500.00 0. 50 0.00 500.00 1000.00 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4. Diagrama de Fuerza Cortante X (0) V (x) 0.00 2472.93 0.15 2302.49 0.30 2132.04 0.45 1961.60 0.60 1791.15 0.75 1620.71 0.90 1450.26 1.05 1279.82 1.1 1223.00 1.2 946.79 1.3 833.16 1.4 719.53 1.50 605.90 1.6 492.27 1.70 378.64 1.8 265.01 1.90 151.38 2.03 0.25 2.18 -162.24 2.25 -246.33 2.35 -359.96 2.45 -473.59 2.55 -587.22 2.65 -700.85 2.75 -814.48 2.85 -928.11 2.95 -1041.74 3.05 -1155.37 3.26 -1391.72 3.41 -1562.16 3.56 -1732.61
81 DFC 3000.00 2000.00 1000.00 0.00 0. 50 -1000.00 -2000.00 -3000.00 3.71 -1903.05 3.88 -2092.82 4.03 -2263.26 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4. VIGA EJE BB ❖ TRAMO 11-22 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 2242.326x − 1170.217 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1891.1𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1891.1x + 2242.326 ........................ (2) Vamos a hallar los momentos para 0.15 y 2.58 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.15) 𝑀(2.58) = 2242.326(0.15) − 1170.217 − 1891.1(0.15)2 = −855.14 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 = 2242.326(2.58) − 1170.217 − 1891.1(2.58)2 = −1665.81 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x:
82 DMC -2500.00 -2000.00 -1500.00 -1000.00 -500.000. 0.00 500.00 00 0 = −1891.1𝑥 + 2242.326 𝑋 = 2242.326 1891.1 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 1.19 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 1.19 m. 𝑀(1.19) = 2242.326(1.19) − 1170.217 − 1891.1(1.19)2 = 159.175 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X (0) M(x) 0.00 -1170.22 0.15 -855.14 0.30 -582.62 0.45 -352.64 0.60 -165.22 0.75 -20.34 0.90 81.98 1.01 129.98 1.10 152.23 1.19 159.18 1.31 144.57 1.46 88.05 1.61 -11.03 1.76 -152.66 1.91 -336.83 2.06 -563.56 2.21 -832.84 2.36 -1144.66 2.51 -1499.04 2.58 -1665.81 2.73 -2081.18 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3. Diagrama de Fuerza Cortante X (0) V(x) 0.00 2242.33
83 DFC 3000.00 2000.00 1000.00 0.00 -1000.00 0. -2000.00 00 -3000.00 -4000.00 0.15 1958.66 0.30 1675.00 0.45 1391.33 0.60 1107.67 0.75 824.00 0.90 540.34 1.01 332.32 1.10 162.12 1.19 -0.52 1.31 -235.01 1.46 -518.68 1.61 -802.34 1.76 -1086.01 1.91 -1369.67 2.06 -1653.34 2.21 -1937.00 2.36 -2220.67 2.51 -2504.33 2.58 -2627.26 2.73 -2910.92 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3. ❖ TRAMO 2-3 ❖ PRIMER CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 2526.68x − 2081.178 − 1136.3𝑋2 2 … … … … … … . . (1)
84 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 V = −1136.3x + 2526.68......................... (2) Vamos a hallar los momentos para 0.15 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.15) = 2526.68(0.15) − 2081.178 − 1136.3(0.15)2 = −1714.96 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 ❖ SEGUNDO CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 2526.68x − 2081.178 − 162.587(x − 1.1) − 1136.3𝑋2............................................ (1) 2 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 V = 2526.68 − 162.58 − 1136.3x.........................(2) Vamos a hallar los momentos para 3.88 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(3.88) = 2526.68(3.88) − 2081.178 − 162.59(3.88 − 1.1) − 1136.3(3.88)2 = −1272.59 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero, en este caso nuestro momento máximo estará en el segundo corte. Despejamos x: 0 = 2526.68 − 162.58 − 1136.3x 𝑋 = (2526.68−162.58) 1136.3 𝑋 = 2.081 𝑚 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 2.081m. M = 2526.68 (2.081) − 2081.178 − 162.59(2.081 − 1.1) − 1136.3(2.081)2 = 556.94 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X (0) M(x)
85 DMC -2500.00 -2000.00 -1500.00 -1000.00 -500.000. 0.00 500.00 1000.00 50 0.00 -2081.18 0.15 -1714.96 0.30 -1374.31 0.45 -1059.22 0.60 -769.70 0.75 -505.75 0.90 -267.37 1.05 -54.55 1.1 10.71 1.2 116.45 1.3 210.82 1.4 293.83 1.50 365.47 1.6 425.76 1.70 474.68 1.8 512.23 1.90 538.43 2.08 556.94 2.22 545.89 2.35 515.68 2.45 479.38 2.55 431.72 2.65 372.69 2.75 302.30 2.85 220.54 2.95 127.42 3.05 22.94 3.26 -230.77 3.41 -444.25 3.56 -683.30 3.71 -947.91 3.88 -1272.59 4.03 -1591.23 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4. Diagrama de Fuerza Cortante X (0) V(x) 0.00 2526.68 0.15 2356.24
86 DFC 3000.00 2000.00 1000.00 0.00 0. 50 -1000.00 -2000.00 -3000.00 0.30 2185.79 0.45 2015.35 0.60 1844.90 0.75 1674.46 0.90 1504.01 1.05 1333.57 1.1 1276.75 1.20 1000.54 1.30 886.91 1.40 773.28 1.50 659.65 1.60 546.02 1.70 432.39 1.80 318.76 1.90 205.13 2.08 -0.55 2.22 -158.49 2.35 -306.21 2.45 -419.84 2.55 -533.47 2.65 -647.10 2.75 -760.73 2.85 -874.36 2.95 -987.99 3.05 -1101.62 3.26 -1337.97 3.41 -1508.42 3.56 -1678.86 3.71 -1849.31 3.88 -2039.07 4.03 -2209.51 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4. VIGA EJE CC ❖ TRAMO 11-22
87 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 811.974x − 703.145 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1136.3𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1136.3x + 811.974......................... (2) Vamos a hallar los momentos para 0.15 y 2.58 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.15) 𝑀(2.58) = 811.974(0.15) − 703.145 − 1136.3(0.15)2 = −594.13 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 = 811.974(2.58) − 703.145 − 1136.3(2.58)2 = −2379.50 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −1136.3𝑥 + 811.974 𝑋 = 811.974 1136.3 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 0.715 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 0.715 m. 𝑀(0.715) = 811.974(0.715) − 703.145 − 1136.3(0.715)2 = −413.04 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X (0) M(x) 0.00 -703.14 0.15 -594.13 0.30 -510.69 0.45 -452.81 0.60 -420.49 0.72 -413.04 0.75 -413.75 0.90 -432.57 1.01 -462.62
88 DMC -3000.00 -2500.00 -2000.00 -1500.00 -1000.00 -500.00 0. 00 0.00 1.16 -525.76 1.21 -552.48 1.31 -614.46 1.46 -728.73 1.61 -868.57 1.76 -1033.97 1.91 -1224.94 2.06 -1441.48 2.21 -1683.58 2.36 -1951.25 2.51 -2244.49 2.58 -2379.50 2.73 -2709.38 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3. Diagrama de Fuerza Cortante X (0) V(x) 0.00 811.97 0.15 641.53 0.30 471.08 0.45 300.64 0.60 130.19 0.72 -0.48 0.75 -40.25 0.90 -210.70 1.01 -335.69 1.16 -506.13 1.21 -562.95 1.31 -676.58 1.46 -847.02 1.61 -1017.47 1.76 -1187.91 1.91 -1358.36 2.06 -1528.80
89 DFC 1000.00 500.00 0.00 0. 00 -500.00 -1000.00 -1500.00 -2000.00 -2500.00 2.21 -1699.25 2.36 -1869.69 2.51 -2040.14 2.58 -2114.00 2.73 -2284.44 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3. ❖ TRAMO 2-3 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 3767.006x − 2709.385 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1891.1𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1891.1x + 3767.006 ........................ (2) Vamos a hallar los momentos para 0.15 y 3.88 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.15) 𝑀(3.88) = 3767.006(0.15) − 2709.385 − 1891.13(0.15)2 = −2165.61 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 = 3767.006(3.88) − 2709.385 − 1891.1(3.88)2 = −2310.26 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −1891.1𝑥 + 3767.006
90 𝑋 = 3767.006 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 1.99 𝑚 1891.1 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 1.99 m. 𝑀(1.99) = 3767.006(1.99) − 2709.385 − 1891.1(1.99)2 = 1042.489 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X (0) M(x) 0.00 -2709.38 0.15 -2165.61 0.30 -1664.38 0.45 -1205.71 0.60 -789.58 0.75 -416.00 0.90 -84.97 1.05 203.50 1.20 449.43 1.35 652.81 1.50 813.64 1.65 931.92 1.80 1007.64 1.99 1042.49 2.09 1033.40 2.24 984.32 2.39 892.68 2.54 758.50 2.69 581.77 2.84 362.48 2.99 100.65 3.14 -203.73 3.29 -550.66 3.44 -940.14 3.59 -1372.18 3.74 -1846.76 3.88 -2310.26 4.03 -2865.69
91 DMC -4000.00 -3000.00 -2000.00 -1000.00 0. 50 0.00 1000.00 2000.00 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4. Diagrama de Fuerza Cortante X (0) V(x) 0.00 3767.01 0.15 3483.34 0.30 3199.68 0.45 2916.01 0.60 2632.35 0.75 2348.68 0.90 2065.02 1.05 1781.35 1.20 1497.69 1.35 1214.02 1.50 930.36 1.65 646.69 1.80 363.03 1.99 -0.07 2.09 -185.39 2.24 -469.06 2.39 -752.72 2.54 -1036.39 2.69 -1320.05 2.84 -1603.72 2.99 -1887.38 3.14 -2171.05 3.29 -2454.71 3.44 -2738.38 3.59 -3022.04 3.74 -3305.71 3.88 -3561.01 4.03 -3844.67
92 DFC 6000.00 4000.00 2000.00 0.00 0. 50 -2000.00 -4000.00 -6000.00 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4. VIGA EJE DD ❖ TRAMO 11-22 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 1868.115x − 1170.217 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1891.1𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1891.1x + 1868.115 ........................ (2) Vamos a hallar los momentos para 0.15 y 2.58 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.15) 𝑀(2.58) = 1868.115(0.15) − 1170.217 − 1891.1(0.15)2 = −911.27 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 = 1868.115(2.58) − 1170.217 − 1891.1(2.58)2 = −2629.41 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −1891.1𝑥 + 1868.115 𝑋 = 1868.115 1891.1 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 0.988 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 0.988 m. 𝑀(0.988) = 1868.115(0.988) − 1170.217 − 1891.1(0.988)2 = −247.511 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2
93 DMC -3500.00 -3000.00 -2500.00 -2000.00 -1500.00 -1000.00 -500.00 0. 00 0.00 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X (0) M(x) 0.00 -1170.22 0.15 -911.27 0.30 -694.88 0.45 -521.04 0.60 -389.75 0.75 -301.00 0.80 -280.88 0.99 -247.51 1.14 -268.83 1.29 -332.70 1.44 -439.12 1.59 -588.08 1.74 -779.60 1.89 -1013.67 2.04 -1290.29 2.19 -1609.45 2.34 -1971.17 2.49 -2375.44 2.58 -2629.41 2.73 -3100.90 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3. Diagrama de Fuerza Cortante X (0) M(x) 0.00 1868.12 0.15 1584.45 0.30 1300.79 0.45 1017.12 0.60 733.46 0.75 449.79
94 DFC 3000.00 2000.00 1000.00 0.00 0. 00 -1000.00 -2000.00 -3000.00 -4000.00 0.80 355.24 0.99 -0.29 1.14 -283.96 1.29 -567.62 1.44 -851.29 1.59 -1134.95 1.74 -1418.62 1.89 -1702.28 2.04 -1985.95 2.19 -2269.61 2.34 -2553.28 2.49 -2836.94 2.58 -3001.47 2.73 -3285.13 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3. ❖ TRAMO 2-3 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 3669.735x − 3100.902 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1891.1𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1891.1x + 3669.735 ........................ (2)
95 Vamos a hallar los momentos para 0.15 y 3.88 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.15) 𝑀(3.88) = 3669.735(0.15) − 3100.902 − 1891.13(0.15)2 = −2571.72 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 = 3669.735(3.88) − 3100.902 − 1891.1(3.88)2 = −3078.70 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −1891.1𝑥 + 3669.735 𝑋 = 3669.735 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 1.941 𝑚 1891.1 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 1.941 m. 𝑀(1.941) = 3669.735(1.941) − 3100.902 − 1891.1(1.941)2 = 459.712 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X (0) M(x) 0.00 -3100.90 0.15 -2571.72 0.30 -2085.08 0.45 -1640.99 0.60 -1239.46 0.75 -880.47 0.90 -564.04 1.05 -290.15 1.20 -58.81 1.35 129.98 1.50 276.21 1.65 379.90 1.80 441.04 1.94 459.71 2.09 438.30 2.24 374.91 2.39 267.84 2.54 118.78 2.69 -72.83 2.84 -306.98 2.99 -583.69 3.14 -902.95 3.29 -1264.75 3.44 -1669.11
96 DMC -4000.00 -3500.00 -3000.00 -2500.00 -2000.00 -1500.00 -1000.00 -500.000. 0.00 500.00 1000.00 50 3.59 -2116.02 3.74 -2605.47 3.88 -3078.70 4.03 -3648.72 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4. Diagrama de Fuerza Cortante X (0) M(x) 0.00 3669.73 0.15 3386.07 0.30 3102.40 0.45 2818.74 0.60 2535.07 0.75 2251.41 0.90 1967.74 1.05 1684.08 1.20 1400.41 1.35 1116.75 1.50 833.08 1.65 549.42 1.80 265.75 1.94 -0.89 2.09 -284.56 2.24 -566.33 2.39 -851.89 2.54 -1135.55 2.69 -1419.22 2.84 -1702.88 2.99 -1986.55 3.14 -2270.21 3.29 -2553.88 3.44 -2837.54 3.59 -3121.21 3.74 -3404.87 3.88 -3658.28 4.03 -3941.94
97 DFC 5000.00 4000.00 3000.00 2000.00 1000.00 0.00 -1000.000. -2000.00 -3000.00 -4000.00 -5000.00 50 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4. VIGA EJE EE ❖ TRAMO 11-22 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 682.957x − 351.572 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1136.3𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1136.3x + 682.957......................... (2) Vamos a hallar los momentos para 0.15 y 2.58 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.15) 𝑀(2.58) = 682.957(0.15) − 351.572 − 1136.3(0.15)2 = −261.91 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 = 682.957(2.58) − 351.572 − 1136.3(2.58)2 = −2360.15 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −1136.3𝑥 + 682.957 𝑋 = 682.957 1136.3 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 0.601 𝑚
98 DMC -3000.00 -2500.00 -2000.00 -1500.00 -1000.00 -500.00 0. 0.00 00 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 0.601 m. 𝑀(0.601) = 682.957(0.601) − 351.572 − 1136.3(0.601)2 = −146.332 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X (0) M(x) 0.00 -351.57 0.15 -261.91 0.30 -197.82 0.45 -159.29 0.60 -146.33 0.75 -159.11 0.90 -197.45 1.05 -261.36 1.20 -350.84 1.35 -465.89 1.50 -606.50 1.65 -772.67 1.80 -964.42 1.95 -1181.73 2.10 -1424.61 2.25 -1693.05 2.40 -1987.07 2.58 -2360.15 2.73 -2709.38 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3. Diagrama de Fuerza Cortante X (0) M(x) 0.00 682.96 0.15 512.51 0.30 342.07 0.45 171.62 0.60 0.04
99 DFC 1000.00 500.00 0.00 0. 00 -500.00 -1000.00 -1500.00 -2000.00 -2500.00 -3000.00 0.75 -170.40 0.90 -340.85 1.05 -511.29 1.20 -681.74 1.35 -852.18 1.50 -1022.63 1.65 -1193.07 1.80 -1363.52 1.95 -1533.96 2.10 -1704.41 2.25 -1874.85 2.40 -2045.30 2.58 -2243.02 2.73 -2413.46 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3. ❖ TRAMO 2-3 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 3767.006x − 2709.385 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1891.1𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1891.1x + 3767.006 ........................ (2)
100 Vamos a hallar los momentos para 0.15 y 3.88 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.15) 𝑀(3.88) = 3767.006(0.15) − 2709.385 − 1891.13(0.15)2 = −2165.61 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 = 3767.006(3.88) − 2709.385 − 1891.1(3.88)2 = −2310.26 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −1891.1𝑥 + 3767.006 𝑋 = 3767.006 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 1.992 𝑚 1891.1 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 1.992 m. 𝑀(1.992) = 3767.006(1.992) − 2709.385 − 1891.1(1.992)2 = 1042.489 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X (0) M(x) 0.00 -3100.90 0.15 -2571.72 0.30 -2085.08 0.45 -1640.99 0.60 -1239.46 0.75 -880.47 0.90 -564.04 1.05 -290.15 1.20 -58.81 1.35 129.98 1.50 276.21 1.65 379.90 1.80 441.04 1.94 459.71 2.09 438.30 2.24 374.91 2.39 267.84 2.54 118.78 2.69 -72.83 2.84 -306.98 2.99 -583.69 3.14 -902.95 3.29 -1264.75 3.44 -1669.11
101 DMC -4000.00 -3500.00 -3000.00 -2500.00 -2000.00 -1500.00 -1000.00 -500.000. 0.00 500.00 1000.00 50 3.59 -2116.02 3.74 -2605.47 3.88 -3078.70 4.03 -3648.72 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4. Diagrama de Fuerza Cortante X (0) M(x) 0.00 3669.73 0.15 3386.07 0.30 3102.40 0.45 2818.74 0.60 2535.07 0.75 2251.41 0.90 1967.74 1.05 1684.08 1.20 1400.41 1.35 1116.75 1.50 833.08 1.65 549.42 1.80 265.75 1.94 -0.89 2.09 -284.56 2.24 -566.33 2.39 -851.89 2.54 -1135.55 2.69 -1419.22 2.84 -1702.88 2.99 -1986.55 3.14 -2270.21 3.29 -2553.88 3.44 -2837.54 3.59 -3121.21 3.74 -3404.87 3.88 -3658.28
102 DFC 5000.00 4000.00 3000.00 2000.00 1000.00 0.00 0. 50 -1000.00 -2000.00 -3000.00 -4000.00 -5000.00 4.03 -3941.94 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.
103 DISEÑO DE VIGA EJE B-B Para determinar la resistencia en flexión, cuando buscamos conocer la resistencia de la viga ya diseñada, conociendo sección, f´c, fy y cantidad de acero:
104 Se procede a hacer la elección del diámetro de barra a seleccionar para la viga Debido a que nuestro Asreq resulta 1.74 se escogió ɸ1/2''con teniendo un AB( )= 1.29, Por lo tanto Verificación de continuidad debe ser: As_continuo > 1/3As_colocdo y As_min Cálculo de la capacidad resistente del acero en sección crítica Verificación de la
105 Para determinar la resistencia en flexión, cuando buscamos conocer la resistencia de la viga ya diseñada, conociendo sección, f´c, fy y cantidad de acero:
106 Se procede a hacer la elección del diámetro de barra a seleccionar para la viga Debido a que nuestro Asreq resulta 1.74 se escogió ɸ1/2''con teniendo un AB( )= 1.29, por lo tanto tenemos: Verificación de continuidad Debe ser: As_continuo > Cálculo de la capacidad resistente del acero en sección Verificación de la
107 Para determinar la resistencia en flexión, cuando buscamos conocer la resistencia de la viga ya diseñada, conociendo sección, f´c, fy y cantidad de acero:
108 Se procede a hacer la elección del diámetro de barra a seleccionar para la viga Debido a que nuestro Asreq resulta 1.74 se escogió ɸ1/2''con teniendo un AB( )= 1.29, por lo tanto tenemos: Verificación de continuidad Debe ser: As_continuo > Cálculo de la capacidad resistente del acero en sección Verificación de la
109 Para determinar la resistencia en flexión, cuando buscamos conocer la resistencia de la viga ya diseñada, conociendo sección, f´c, fy y cantidad de acero:
110 Se procede a hacer la elección del diámetro de barra a seleccionar para la viga Debido a que nuestro Asreq resulta 1.74 se escogió ɸ1/2''con teniendo un AB( )= 1.29, por lo tanto tenemos: Verificación de continuidad Debe ser: As_continuo > Cálculo de la capacidad resistente del acero en sección Verificación de la
111 Para determinar la resistencia en flexión, cuando buscamos conocer la resistencia de la viga ya diseñada, conociendo sección, f´c, fy y cantidad de
112 Se procede a hacer la elección del diámetro de barra a seleccionar para la viga Debido a que nuestro Asreq resulta 1.74 se escogió ɸ1/2''con teniendo un AB( )= 1.29, Verificación de continuidad Debe ser: As_continuo > Cálculo de la capacidad resistente del acero en sección Verificación de la
DISEÑO DE VIGA EJE A-A 113 Barra db(cm) AB(cm2) ɸ NUMERO DE BARRAS EN UNA CAPA ɸ3/8'' 0.95 0.71 2 3 4 5 6 7 8 ɸ1/2'' 1.27 1.29 1/2'' 14.98 18.79 22.6 26.41 30.22 34.03 37.84 Ancho mínimo de la viga ɸ5/8'' 1.59 2 5/8'' 15.62 19.75 23.88 28 32.13 36.26 40.39 ɸ3/4'' 1.91 2.84 3/4'' 16.25 20.7 25.14 29.59 34.03 38.48 42.92 ɸ1'' 2.54 5.1 1'' 17.52 22.6 27.68 32.76 37.84 42.92 48
114 Barra db(cm) AB(cm2) ɸ NUMERO DE BARRAS EN UNA CAPA ɸ3/8'' 0.95 0.71 2 3 4 5 6 7 8 ɸ1/2'' 1.27 1.29 1/2'' 14.98 18.79 22.6 26.41 30.22 34.03 37.84 Ancho mínimo de la viga ɸ5/8'' 1.59 2 5/8'' 15.62 19.75 23.88 28 32.13 36.26 40.39 ɸ3/4'' 1.91 2.84 3/4'' 16.25 20.7 25.14 29.59 34.03 38.48 42.92 ɸ1'' 2.54 5.1 1'' 17.52 22.6 27.68 32.76 37.84 42.92 48 DISEÑO DE VIGA EJE B-B
115 DISEÑO DE VIGA EJE C-C Barra db(cm) AB(cm2) ɸ NUMERO DE BARRAS EN UNA CAPA ɸ3/8'' 0.95 0.71 2 3 4 5 6 7 8 ɸ1/2'' 1.27 1.29 1/2'' 14.98 18.79 22.6 26.41 30.22 34.03 37.84 Ancho mínimo de la viga ɸ5/8'' 1.59 2 5/8'' 15.62 19.75 23.88 28 32.13 36.26 40.39 ɸ3/4'' 1.91 2.84 3/4'' 16.25 20.7 25.14 29.59 34.03 38.48 42.92 ɸ1'' 2.54 5.1 1'' 17.52 22.6 27.68 32.76 37.84 42.92 48
116 DISEÑO DE VIGA EJE D-D Barra db(cm) AB(cm2) ɸ NUMERO DE BARRAS EN UNA CAPA ɸ3/8'' 0.95 0.71 2 3 4 5 6 7 8 ɸ1/2'' 1.27 1.29 1/2'' 14.98 18.79 22.6 26.41 30.22 34.03 37.84 Ancho mínimo de la viga ɸ5/8'' 1.59 2 5/8'' 15.62 19.75 23.88 28 32.13 36.26 40.39 ɸ3/4'' 1.91 2.84 3/4'' 16.25 20.7 25.14 29.59 34.03 38.48 42.92 ɸ1'' 2.54 5.1 1'' 17.52 22.6 27.68 32.76 37.84 42.92 48
117 DISEÑO DE VIGA EJE E-E Barra db(cm) AB(cm2) ɸ NUMERO DE BARRAS EN UNA CAPA ɸ3/8'' 0.95 0.71 2 3 4 5 6 7 8 ɸ1/2'' 1.27 1.29 1/2'' 14.98 18.79 22.6 26.41 30.22 34.03 37.84 Ancho mínimo de la viga ɸ5/8'' 1.59 2 5/8'' 15.62 19.75 23.88 28 32.13 36.26 40.39 ɸ3/4'' 1.91 2.84 3/4'' 16.25 20.7 25.14 29.59 34.03 38.48 42.92 ɸ1'' 2.54 5.1 1'' 17.52 22.6 27.68 32.76 37.84 42.92 48
Barra db(cm) AB(cm2) ɸ3/8'' 0.95 0.71 ɸ1/2'' 1.27 1.29 ɸ5/8'' 1.59 2 ɸ3/4'' 1.91 2.84 ɸ1'' 2.54 5.1 ɸ NUMERO DE BARRAS EN UNA CAPA 2 3 4 5 6 7 8 1/2'' 14.98 18.79 22.6 26.41 30.22 34.03 37.84 Ancho mínimo de la viga 5/8'' 15.62 19.75 23.88 28 32.13 36.26 40.39 3/4'' 16.25 20.7 25.14 29.59 34.03 38.48 42.92 1'' 17.52 22.6 27.68 32.76 37.84 42.92 48 b(cm) h(cm) Viga: 25 45 F'c= 210 kg/cm2 F'y= 4200 kg/cm2 A A-B B B-C C C-D D D-E E Mu(tn-m) 0.33 1.14 0.99 0.36 1.37 1.37 3.04 1.81 0.31 Capas 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 Peralte(d) 39.00 39.00 39.00 39.00 39.00 39.00 39.00 39.00 39.00 Ku= 0.86 3.00 2.59 0.93 3.60 3.61 7.98 4.76 0.82 ρ= 0.0002 0.0008 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ρmin= 0.0024 0.0024 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Asreq= 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 Asmin= 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 Asmáx= 15.80 15.80 15.80 15.80 15.80 15.80 15.80 15.80 15.80 Ascol= 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 ok ok ok ok ok ok ok ok ok 45 45 45 45 45 45 45 45 45 25 25 25 25 25 25 25 25 25 Verificación de continuidad Debe ser: As_continuo > 1/3As_colocdo y As_min Ascont 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 1Ascol/3 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 Asmin 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 ok ok ok ok ok ok ok ok ok Cálculo de la capacidad resistente del acero en seción crítica a= 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 Mn= 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 Mr= (ɸ=0.9 ) 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 Verificación de la resistencia Mr/Mu= 11.25ton.m 3.23 ton.m 3.74 ton.m 10.37ton.m 2.69 ton.m 2.68 ton.m 1.21ton.m 2.04 ton.m 11.85 ok ok ok ok ok ok ok ok ok DISEÑO DE VIGA EJE 1-1
Barra db(cm) AB(cm2) ɸ3/8'' 0.95 0.71 ɸ1/2'' 1.27 1.29 ɸ5/8'' 1.59 2 ɸ3/4'' 1.91 2.84 ɸ1'' 2.54 5.1 ɸ NUMERO DE BARRAS EN UNA CAPA 2 3 4 5 6 7 8 1/2'' 14.98 18.79 22.6 26.41 30.22 34.03 37.84 Ancho mínimo de la viga 5/8'' 15.62 19.75 23.88 28 32.13 36.26 40.39 3/4'' 16.25 20.7 25.14 29.59 34.03 38.48 42.92 1'' 17.52 22.6 27.68 32.76 37.84 42.92 48 b(cm) h(cm) Viga: 25 45 F'c= 210 kg/cm2 F'y= 4200 kg/cm2 A A-B B B-C C C-D D D-E E Mu(tn-m) 0.50 1.63 2.08 1.51 1.55 1.85 10.89 10.25 1.06 Capas 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 2.00 2.00 1.00 Peralte(d) 39.00 39.00 39.00 39.00 39.00 39.00 36.00 36.00 39.00 Ku= 1.31 4.29 5.47 3.97 4.08 4.87 33.61 31.64 2.79 ρ= 0.0004 0.0012 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.00 ρmin= 0.0024 0.0024 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Asreq= 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 9.09 8.48 2.34 Asmin= 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.16 2.16 2.34 Asmáx= 15.80 15.80 15.80 15.80 15.80 15.80 14.58 14.58 15.80 Ascol= 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 8 ɸ1/2'' 8 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 10.32cm2 10.32cm2 2.58 cm2 ok ok ok ok ok ok ok ok ok 45 45 45 45 45 45 45 45 45 25 25 25 25 25 25 25 25 25 Verificación de continuidad Debe ser: As_continuo > 1/3As_colocdo y As_min Ascont 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 1Ascol/3 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 3.44 cm2 3.44 cm2 0.86 Asmin 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.16 cm2 2.16 cm2 2.34 ok ok ok ok ok ok ok ok ok Cálculo de la capacidad resistente del acero en seción crítica a= 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 9.71 cm2 9.71 cm2 2.43 cm2 Mn= 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 13.50ton.m 13.50ton.m 4.09 Mr= (ɸ=0.9 ) 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 12.15ton.m 12.15ton.m 3.69 Verificación de la resistencia Mr/Mu= 7.37 ton.m 2.26 ton.m 1.77 ton.m 2.44 ton.m 2.38 ton.m 1.99 ton.m 1.12ton.m 1.19 ton.m 3.48 ok ok ok ok ok ok ok ok ok DISEÑO DE VIGA EJE 1-1
b(cm) h(cm) Viga: 25 45 F'c= 210 kg/cm2 F'y= 4200 kg/cm2 A A-B B B-C C C-D D D-E E Mu(tn-m) 0.00 0.00 1.55 2.26 1.01 1.32 6.75 7.47 0.63 Capas 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 2.00 2.00 1.00 Peralte(d) 39.00 39.00 39.00 39.00 39.00 39.00 36.00 36.00 39.00 Ku= 0.01 0.00 4.08 5.94 2.67 3.47 20.82 23.06 1.66 ρ= 0.0000 0.0000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.00 ρmin= 0.0024 0.0024 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Asreq= 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 5.33 5.96 2.34 Asmin= 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.16 2.16 2.34 Asmáx= 15.80 15.80 15.80 15.80 15.80 15.80 14.58 14.58 15.80 Ascol= 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 5 ɸ1/2'' 5 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 6.45cm2 6.45 cm2 2.58 cm2 ok ok ok ok ok ok ok ok ok 45 45 45 45 45 45 45 45 45 25 25 25 25 25 25 25 25 25 Verificación de continuidad Debe ser: As_continuo > 1/3As_colocdo y As_min Ascont 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 1Ascol/3 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 2.15 cm2 2.15 cm2 0.86 Asmin 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.16 cm2 2.16 cm2 2.34 ok ok ok ok ok ok ok ok ok Cálculo de la capacidad resistente del acero en seción crítica a= 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 6.07 cm2 6.07 cm2 2.43 cm2 Mn= 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 8.93 ton.m 8.93 ton.m 4.09 Mr= (ɸ=0.9 ) 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 8.04 ton.m 8.04 ton.m 3.69 Verificación de la resistencia Mr/Mu= 921.26ton.m 9212.5t8on.m 2.37 ton.m 1.63 ton.m 3.63 ton.m 2.79 ton.m 1.19ton.m 1.08 ton.m 5.85 ok ok ok ok ok ok ok ok ok DISEÑO DE VIGA EJE 1-1 Barra db(cm) AB(cm2) ɸ3/8'' 0.95 0.71 ɸ1/2'' 1.27 1.29 ɸ5/8'' 1.59 2 ɸ3/4'' 1.91 2.84 ɸ1'' 2.54 5.1 ɸ NUMERO DE BARRAS EN UNA CAPA 2 3 4 5 6 7 8 1/2'' 14.98 18.79 22.6 26.41 30.22 34.03 37.84 Ancho mínimo de la viga 5/8'' 15.62 19.75 23.88 28 32.13 36.26 40.39 3/4'' 16.25 20.7 25.14 29.59 34.03 38.48 42.92 1'' 17.52 22.6 27.68 32.76 37.84 42.92 48
PROCESO PARA EL CORTE DE ACERO En el proyecto se necesita el corte en el eje1 como en el eje 2, los dos correspondientes al eje Y, ya que es donde existe mayor momento, ya que las luces son de mayor longitud, por lo cual se colocó el acero en dos capas. EJEMPLO CON EJE 3 La elección de acero se distribuye de la siguiente manera. CORTE DE ACERO NEGATIVO • Se requiere dos cortes, ya que primero se cortará dos aceros, para trabajar con 1 capa.
• Debido a que el acero se encuentra entre dos vigas, se realizó un corte por cada lado (el diseño se hizo con el momento más crítico). • Para obtener el valor de X, se utilizó la fórmula y el gráfico del DMF. • Para hallar 12db, se escogió el valor para ½” que es 1.27 ya que es el acero que se cortó. • Para hallar LD (m), se escogió el valor para ½” que es 0.58 ya que es el acero que se cortó. • Para hallar la longitud de corte, se escogió el mayor valor entre Xc y LD, y se redondea al superior múltiplo de 5. • Se eliminó el acero del medio, para trabajar solo con los aceros continuos de ½”, y se realizó el mismo procedimiento que en el 1er corte.
• Al realizar el segundo corte, se deben hacer una verificación para ver si nuestro diseño cumple; en caso de que la propuesta de corte no cumpla. Se realizará XC2=XT1+LD y redondear al múltiplo superior de 5.
CORTE DE ACERO POSITIVO • Se requiere un corte para el lado izquierdo y el otro para el derecho, además dos cortes, ya que la distribución de acero es de dos capas. • Los pasos, son los mismos que para el corte negativo, excepto que en el corte (+) se redondea al inferior múltiplo de 5.
CORTE DE ACERO NEGATIVO EJE 2 TRAMO DE (1 er CORTE) Corte lado CD xcara= 0.175 m x= 1.53 m Corte lado DE xcara= 0.175 m x= 1.02 m XT (m)= 1.36 (x-xcara) d (m)= 0.39 12db (m)= 0.15 ϕ1/2" XC (m)= 1.75 XC = XT + d 1.51 XC = XT +12db LD (m)= 0.58 XC (m)= 1.75 1.75 Nota: Redondear a superior multiplo de 5 XT (m)= 0.85 (x-xcara) d (m)= 0.39 12db (m)= 0.15 ϕ1/2" XC (m)= 1.24 XC = XT + d 1.00 XC = XT +12db LD (m)= 0.58 XC (m)= 1.24 1.25 Nota: Redondear a superior multiplo de 5 Nota: Para el segundo corte se debe restar el XC del corte 2 con el XT del corte 1 y verificar si es mayor a LD. 0.60Ok Nota: Para el segundo corte se debe restar el XC del corte 2 con el XT del corte 1 y verificar si es mayor a LD. 0.50 No cumple Datos: base (b): 25 cm altura (h): 45 cm EJE 2 TRAMO DE (2 do CORTE) Datos: base (b): 25 cm altura (h): 45 cm a = Ascol  fy 0.85 f 'c b Mn = As  Mr = Mn Corte lado DE xcara= 0.175 m x= 0.93 m XT (m)= 0.76 (x-xcara) d (m)= 0.39 12db (m)= 0.15 ϕ1/2" XC (m)= 1.15 XC = XT + d 0.91 XC = XT +12db LD (m)= 0.45 XC (m)= 1.15 1.15 Nota: Redondear a superior multiplo de 5 a = Ascol  fy 0.85 f 'c b Mn = Ascol  fy(d − a ) 2 Mr = Mn As colocado 4 ϕ1/2" 0 ϕ5/8" 5.16 cm2 As colocado 2 ϕ1/2" 0 ϕ5/8" 2.58 cm2 Area de acero: Barra db. (cm) Ab (cm2 ) Ld (-) (cm) Ld (+) (cm) ϕ1/4" 0.64 0.32 - ϕ8mm 0.80 0.50 0.387 0.282 ϕ3/8" 0.95 0.71 0.436 0.336 ϕ12 mm 1.20 1.13 0.55 0.423 ϕ1/2" 1.27 1.29 0.582 0.448 ϕ5/8" 1.59 2.00 0.727 0.56 ϕ3/4" 1.91 2.84 0.873 0.672 ϕ1" 2.54 5.10 1.441 1.109 ϕ1 3/8" 3.58 10.06 1.982 1.524 1 capa Final As (cm2 ) colocado 5.16 d (cm) 39.00 a (cm) 4.86 Mr (tonf·m) 7.13 Metrado (tonf·m) 3.87 1.84 Corte lado CD xcara= 0.175 m x= 1.33 m XT (m)= 1.16 (x-xcara) d (m)= 0.39 12db (m)= 0.15 ϕ1/2" XC (m)= 1.55 XC = XT + d 1.31 XC = XT +12db LD (m)= 0.58 XC (m)= 1.55 1.55 Nota: Redondear a superior multiplo de 5 1 capa Final 2 Ascolocado (cm ) 2.58 d (cm) 39.00 a (cm) 2.43 Mr (tonf·m) 3.69 Metrado (tonf·m) 3.87 0.95
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  • 1. 1 “AÑO DEL FORTALECIMIENTO DE LA SOBERANIA NACIONAL” CURSO: CONCRETOARMADO I DOCENTE: MIJAIL MONTESINOS ESCOBAR INTEGRANTES: ANDRES QUISPE CANDIA RUBEN PEREZ FERRO DIEGO ARMANDO CONDORI CAMERO CUSCO – PERÚ 2022
  • 2. 2 CARACTERISTICAS DEL PROYECTO La edificación que se va a diseñar, es una vivienda multifamiliar de 4 pisos, ubicado en la región de Huancayo, el sistema estructural que se planteo es de pórticos. Ilustración 1. Arquitectura de la vivienda multifamiliar La vivienda multifamiliar consta de 9 dormitorios, 3 SS. HH, 3 cocinas, 3 comedores, 3 salas y 2 oficinas. I. CONFIGURACION ESTRUCTURAL Para realizar la estructuración de un edificio se deben de tomar decisiones en conjunto con otros profesionales que intervendrán en la obra, acerca de la disposición y características que deben de tener los diferentes elementos estructurales, de esta manera el edificio tendrá un buen comportamiento durante su vida útil (SAN BARTOLOMÉ, 1998). La estructuración debe de ser de ser lo más simple y limpio posible, además se debe de evitar que los elementos no estructurales distorsionen la distribución de fuerzas considerada (BLASCO). Es por ello que consideraremos todos los criterios de estructuración acorde a las normas vigentes del RNE y diferentes autores.
  • 3. 3 Ilustración 2. Propuesta de configuración estructural (1er piso)
  • 4. 4 Ilustración 3. Propuesta de configuración estructural (2do piso)
  • 5. 5 Ilustración 4. Propuesta de configuración estructural (3er y 4to piso)
  • 6. 6 II. PREDIMENSIONAMIENTO a. LOSAS Según el Ing. Blasco Blanco nos menciona algunos criterios. h=17 cm Luces menores a 4 metros h=20 cm Luces comprendidas entre 4 - 5,5 metros h=25 cm Luces comprendidas entre 5 - 6,5 metros h= 30 cm Luces comprendidas entre 6 - 7,5 metros Tabla 1. Espesor del aligerado Como se observa en el plano PRE- 01 la luz más crítica en dirección a la luz más corta de los ejes es de 4.025m, esta luz libre está lo más próxima a tener un espesor de 20 cm que es lo recomendado para sus características. Para comprobar este criterio realizaremos el cálculo habitual teniendo de dato la luz libre donde: 3.82 𝑒 = 25 ≈ 0.153 𝑒 = 17 El peralte de las losas aligeras podrá ser dimensionada considerando los siguientes criterios, según el Ing. Blanco Blasco: H= 17 m (Luces menores a 4m.) H= 20 m (Luces comprendidas entre 4 y 5.5 m) H= 25 m (Luces comprendidas entre 5 y 6.5 m) H= 30 m (Luces comprendidas entre 6 y 7.5 m) b. VIGAS Ilustración 5. Sección losa aligerada Por recomendaciones del Ing. Antonio Blanco Blasco podemos considerar el peralte de la viga con una variación respecto a luz libre, esta medida puede calcularse mediante “L/ 10” @ “L/12”. Así mismo la base de la viga puede obtenerse teniendo como dato base la altura “h” de la viga, para ello usamos “h/2” @ “(2/3) h”.
  • 7. 7 A continuación, observaremos la luz libre entre ejes de columnas teniendo en cuenta la arquitectura del proyecto. Para poder para poder obtener las secciones de nuestras vigas. ❖ Podemos observar que en la luz más larga del EJE “X” es de 4.025m teniendo como resultado un Peralte de 0.4m, también podemos definir que la base para la viga de la luz más larga optaremos por cumplimiento de la norma la dimensión de 0.25m, por tanto, se deduce que por cuestiones constructivas y simetría las vigas en el EJE “X” tendrán las mismas dimensiones de h(altura) y b(base) variando únicamente en el largo, según el plano obtenido. ❖ De igual forma Podemos observar que en la luz más crítica del EJE “Y” es de 5.78m teniendo como resultado un Peralte de 0.55m, también podemos definir que la base para la viga de la luz más larga con una medida de 0.30m, por tanto, se deduce que por procesos constructivas y simetría las vigas en el EJE “Y- 1;2;3” tendrán las mismas dimensiones de h (altura) y b (base) variando únicamente en el largo, según el plano obtenido. Luz L/12 h prom h/2 (2/3) h b prom EJE X- A 2.43 0.20 0.20 0.10 0.14 0.118 3.73 0.31 0.31 0.16 0.21 0.181 EJE X- B 2.43 0.20 0.20 0.10 0.14 0.118 3.73 0.31 0.31 0.16 0.21 0.181 EJE X- C 2.43 0.20 0.20 0.10 0.14 0.118 3.73 0.31 0.31 0.16 0.21 0.181 EJE X- D 2.43 0.20 0.20 0.10 0.14 0.118 3.73 0.31 0.31 0.16 0.21 0.181 EJE X- E 2.43 0.20 0.20 0.10 0.14 0.118 3.73 0.31 0.31 0.16 0.21 0.181 EJE Y- 1 2.45 0.20 0.20 0.10 0.14 0.119 2.6 0.22 0.22 0.11 0.14 0.126 3.8 0.32 0.32 0.16 0.21 0.185 5.4 0.45 0.45 0.23 0.30 0.26 EJE Y- 1 2.45 0.20 0.20 0.10 0.14 0.119 2.6 0.22 0.22 0.11 0.14 0.126 3.8 0.32 0.32 0.16 0.21 0.185 5.4 0.45 0.45 0.23 0.30 0.263 EJE Y- 1 2.45 0.20 0.20 0.10 0.14 0.119 2.6 0.22 0.22 0.11 0.14 0.126 3.8 0.32 0.32 0.16 0.21 0.185 5.4 0.45 0.45 0.23 0.30 0.263
  • 8. 8 c. COLUMNAS Aportan como elementos de corte: ACI C. CENTRADA 𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝐴𝑐𝑜𝑙 = 0.45 ∗ 𝐹′𝑐 C. EXCENTRICA C. ESQUINADA 𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝐴𝑐𝑜𝑙 = 0.35 ∗ 𝐹′𝑐 *Pservicio=Factor por los valores correspondientes y es por el área tributaria. Ilustración 6. Áreas tributarias
  • 9. 9 𝑷𝒔𝒆𝒓𝒗𝒊𝒄𝒊𝒐 = 𝑷 ∗ 𝑨𝒕𝒓𝒊𝒃 − 𝑵° 𝒑𝒊𝒔𝒐𝒔 Para zonas de alta sismicidad: Amin ≥ 1000 cm2 (OF de proyectos) Categoría A P=1500 kgf/m2 Categoría B P=1250 kgf/m2 Categoría C P=1000 kgf/m2 Ilustración 7. Predimensionamiento de columnas d. UBICACIÓN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
  • 10. 10 III. METRADO Y ANALISIS ESTRUCTURAL 3.1. METRADO DE CARGAS Para realizar el metrado de cargas hemos hecho uso de la Norme Peruana E 0.20. 3.1.1. Vigas Principales A. Eje 11, entre tramo A-B ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 𝟏𝟏𝒎𝟐 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝒎𝟑 𝒎 𝑘𝑔 𝑃𝑙 = 280 𝑚2 ∗ 1.24𝑚 = 347.2 𝑚 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑃𝑡 = 100 𝑚2 ∗ 1.49𝑚 = 149 𝑚 ➢ Tabiquería 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑇 = 150 𝑚2 ∗ 1.49𝑚 = 223.5 𝑚 ➢ Total de la Carga Muerta 𝐶𝑀 = 270 𝑘𝑔 + 347.2 𝑘𝑔 + 149 𝑘𝑔 + 223.5 𝑘𝑔 = 989.7 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga Viva 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 1.24𝑚 = 248 𝑚 𝑘𝑔 𝐶𝑉 = 248 𝑚 ❖ Carga de Servicio 𝑪𝑺 = 𝟗𝟖𝟗. 𝟕 𝒌𝒈 + 𝟐𝟒𝟖 𝒌𝒈 = 𝟏𝟐𝟑𝟕.𝟕 𝒌𝒈 𝒎 𝒎 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟗𝟖𝟗. 𝟕 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟐𝟒𝟖 = 𝟏𝟖𝟎𝟕. 𝟏𝟖 𝒎
  • 11. 11 B. Eje 11, entre tramo B-C ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑃𝑝𝑣 = 2400 𝑘𝑔 ∗ 0.11𝑚2 = 270 𝑘𝑔 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝑚3 𝑚 𝑘𝑔 𝑃𝑙 = 280 𝑚2 ∗ 1.24𝑚 = 347.2 𝑚 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑃𝑡 = 100 𝑚2 ∗ 1.49𝑚 = 149 𝑚 ➢ Tabiquería 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑇 = 150 𝑚2 ∗ 1.49𝑚 = 223.5 𝑚 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 + 𝟑𝟒𝟕. 𝟐 𝒌𝒈 + 𝟏𝟒𝟗 𝒌𝒈 + 𝟐𝟐𝟑. 𝟓 𝒌𝒈 = 𝟗𝟖𝟗. 𝟕 𝒌𝒈 𝒎 ❖ Carga Viva 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟏. 𝟐𝟒𝒎 = 𝟐𝟒𝟖 𝒎 𝑪𝑽 = 𝟐𝟒𝟖 𝒌𝒈 𝒎 ❖ Carga de Servicio 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑺 = 𝟗𝟖𝟗. 𝟕 𝒎 + 𝟐𝟒𝟖 𝒎 = 𝟏𝟐𝟑𝟕. 𝟕 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝐶𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟗𝟖𝟗. 𝟕 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟐𝟒𝟖 = 𝟏𝟖𝟎𝟕. 𝟏𝟖 𝒎 C. Eje 11, entre tramo C-D’ ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑃𝑝𝑣 = 2400 𝑘𝑔 ∗ 0.11𝑚2 = 270 𝑘𝑔 𝑚3 𝑚
  • 12. 12 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑃𝑙 = 280 𝑚2 ∗ 1.24𝑚 = 347.2 𝑚 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑃𝑡 = 100 𝑚2 ∗ 1.49𝑚 = 149 𝑚 ➢ Tabiquería 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑇 = 150 𝑚2 ∗ 1.49𝑚 = 223.5 𝑚 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 + 𝟑𝟒𝟕. 𝟐 𝒌𝒈 + 𝟏𝟒𝟗 𝒌𝒈 + 𝟐𝟐𝟑. 𝟓 𝒌𝒈 = 𝟗𝟖𝟗. 𝟕 𝒌𝒈 𝒎 ❖ Carga Viva 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟏. 𝟐𝟒𝒎 = 𝟐𝟒𝟖 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑽 = 𝟐𝟒𝟖 𝒎 ❖ Carga de Servicio 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑺 = 𝟗𝟖𝟗. 𝟕 𝒎 + 𝟐𝟒𝟖 𝒎 = 𝟏𝟐𝟑𝟕. 𝟕 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝐶𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟗𝟖𝟗. 𝟕 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟐𝟒𝟖 = 𝟏𝟖𝟎𝟕. 𝟏𝟖 𝒎 D. Eje 11, entre tramo D’-D ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑃𝑝𝑣 = 2400 𝑘𝑔 ∗ 0.11𝑚2 = 270 𝑘𝑔 𝑚3 𝑚 ➢ Piso terminado 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟎. 𝟐𝟓𝒎 = 𝟐𝟓 𝒎 ➢ Tabiquería 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑇 = 150 𝑚2 ∗ 0.25𝑚 = 37.5 𝑚
  • 13. 13 ➢ Total de la Carga Muerta 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 ❖ Carga Viva 𝒎 + 𝟐𝟓 𝒎 + 𝟑𝟕. 𝟓 𝒎 = 𝟑𝟑𝟐. 𝟓 𝒎 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟏. 𝟐𝟒𝒎 = 𝟐𝟒𝟖 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑽 = 𝟐𝟒𝟖 𝒎 ❖ Carga de Servicio 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑺 = 𝟑𝟑𝟐. 𝟓 𝒎 + 𝟐𝟒𝟖 𝒎 = 𝟓𝟖𝟎. 𝟓 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟓𝟖𝟎. 𝟓 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟐𝟒𝟖 = 𝟖𝟖𝟕. 𝟏 𝒎 E. Eje 11, entre ejes DD-EE ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑃𝑝𝑣 = 2400 𝑘𝑔 ∗ 0.11𝑚2 = 270 𝑘𝑔 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝑚3 𝑚 𝑘𝑔 𝑃𝑡 = 100 𝑚2 ∗ 0.25𝑚 = 25 𝑚 ➢ Tabiquería 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑇 = 150 𝑚2 ∗ 0.25𝑚 = 37.5 𝑚 ➢ Total de la Carga Muerta 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 ❖ Carga Viva 𝒎 + 𝟐𝟓 𝒎 + 𝟑𝟕. 𝟓 𝒎 = 𝟑𝟑𝟐. 𝟓 𝒎 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟏. 𝟐𝟒𝒎 = 𝟐𝟒𝟖 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑽 = 𝟐𝟒𝟖 𝒎
  • 14. 14 ❖ Carga de Servicio 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑺 = 𝟑𝟑𝟐. 𝟓 𝒎 + 𝟐𝟒𝟖 𝒎 = 𝟓𝟖𝟎. 𝟓 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟓𝟖𝟎. 𝟓 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟐𝟒𝟖 = 𝟖𝟖𝟕. 𝟏 𝒎 F. Eje 11, entre tramo C-D ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio -viga CH 𝑃𝑝𝑣 = 2400 𝑘𝑔 ∗ 0.03𝑚2 = 61.2 𝑘𝑔 ➢ Tabiquería 𝑘𝑔 𝑚3 𝑚 𝑘𝑔 𝑇 = 150 𝑚2 ∗ 0.15𝑚 = 22.5 𝑚 ➢ Total de la Carga Muerta 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑴 = 𝟔𝟏. 𝟐 ❖ Carga Viva 𝒌𝒈 𝒎 + 𝟐𝟐. 𝟓 𝒎 = 𝟖𝟑. 𝟕 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑺 = 𝟖𝟑. 𝟕 𝒎 = 𝟖𝟑. 𝟕 𝒎 ❖ Carga de Servicio 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟖𝟑. 𝟕 = 𝟏𝟏𝟕. 𝟏𝟖 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟖𝟑. 𝟕 = 𝟏𝟏𝟕. 𝟏𝟖 𝒎
  • 15. 15 G. Eje 11, entre tramo C-D ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio – viga CH 𝑃𝑝𝑣 = 2400 𝑘𝑔 ∗ 0.03𝑚2 = 61.2 𝑘𝑔 ➢ Tabiquería 𝑘𝑔 𝑚3 𝑚 𝑘𝑔 𝑇 = 150 𝑚2 ∗ 0.15𝑚 = 22.5 𝑚 ➢ Total de la Carga Muerta 𝐶𝑀 = 61.2 𝑘𝑔 𝑚 + 22.5 𝑘𝑔 𝑚 = 83.7 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga de Servicio 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶𝑆 = 83.7 𝑚 = 83.7 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟖𝟑. 𝟕 = 𝟏𝟏𝟕. 𝟏𝟖 𝒎 H. Eje 22, entre tramo A-B ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 𝟏𝟏𝒎𝟐 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 𝟐𝟖𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐. 𝟑𝟐𝒎 = 𝟔𝟒𝟗. 𝟔 𝒎 ➢ Piso terminado 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐. 𝟓𝟕𝒎 = 𝟐𝟓𝟕 𝒎 ➢ Tabiquería 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐. 𝟓𝟕𝒎 = 𝟑𝟖𝟓. 𝟓 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 + 𝟔𝟒𝟗. 𝟔 𝒌𝒈 + 𝟐𝟓𝟕 𝒌𝒈 + 𝟑𝟖𝟓. 𝟓 𝒌𝒈 = 𝟏𝟓𝟔𝟐.𝟏 𝒌𝒈 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎
  • 16. 16 ❖ Carga Viva 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐. 𝟑𝟐𝒎 = 𝟒𝟔𝟒 𝒎 𝑪𝑽 = 𝟒𝟔𝟒 𝒌𝒈 𝒎 ❖ Carga de Servicio 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑺 = 𝟏𝟓𝟔𝟐. 𝟏 𝒎 + 𝟒𝟔𝟒 𝒎 = 𝟐𝟎𝟐𝟔. 𝟏 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟏𝟓𝟔𝟐. 𝟏 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟒𝟔𝟒 = 𝟐𝟗𝟕𝟓. 𝟕𝟒 𝒎 I. Eje 22, entre tramo B-C ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 𝟏𝟏𝒎𝟐 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝒎 ➢ Losa ➢ 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 𝟐𝟖𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟏𝟓𝒎 = 𝟖𝟖𝟐 Piso terminado 𝒌𝒈 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟒𝟎𝒎 = 𝟑𝟒𝟎 𝒌𝒈 𝒎 ➢ Tabiquería 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟒𝟎𝒎 = 𝟓𝟏𝟎 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 ❖ Carga Viva 𝒎 + 𝟖𝟖𝟐 𝒎 + 𝟑𝟒𝟎 𝒎 + 𝟓𝟏𝟎 𝒎 𝒌𝒈 = 𝟐𝟎𝟎𝟐 𝒎
  • 17. 17 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟏𝟓𝒎 = 𝟔𝟑𝟎 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑽 = 𝟔𝟑𝟎 𝒎 ❖ Carga de Servicio 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑺 = 𝟐𝟎𝟎𝟐 𝒎 + 𝟔𝟑𝟎 𝒎 = 𝟐𝟔𝟑𝟐 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟐𝟎𝟎𝟐 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟔𝟑𝟎 = 𝟑𝟖𝟕𝟑. 𝟖 𝒎 J. Eje 11, entre tramo C-D ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 𝟏𝟏𝒎𝟐 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 𝟐𝟖𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟏𝟓𝒎 = 𝟖𝟖𝟐 𝒎 ➢ Piso terminado 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟒𝟎𝒎 = 𝟑𝟒𝟎 𝒎 ➢ Tabiquería 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟒𝟎𝒎 = 𝟓𝟏𝟎 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 ❖ Carga Viva 𝒎 + 𝟖𝟖𝟐 𝒎 + 𝟑𝟒𝟎 𝒎 + 𝟓𝟏𝟎 𝒎 𝒌𝒈 = 𝟐𝟎𝟎𝟐 𝒎
  • 18. 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟏𝟓𝒎 = 𝟔𝟑𝟎 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑽 = 𝟔𝟑𝟎 𝒎 ❖ Carga de Servicio 18 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑺 = 𝟐𝟎𝟎𝟐 𝒎 + 𝟔𝟑𝟎 𝒎 = 𝟐𝟔𝟑𝟐 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟐𝟎𝟎𝟐 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟔𝟑𝟎 = 𝟑𝟖𝟕𝟑. 𝟖 𝒎 K. Eje 22, entre tramo D-E ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 𝟏𝟏𝒎𝟐 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝒎 ➢ Losa ➢ 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 𝟐𝟖𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟏𝟓𝒎 = 𝟖𝟖𝟐 Piso terminado 𝒌𝒈 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟒𝟎𝒎 = 𝟑𝟒𝟎 𝒌𝒈 𝒎 ➢ Tabiquería 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟒𝟎𝒎 = 𝟓𝟏𝟎 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 ❖ Carga Viva 𝒎 + 𝟖𝟖𝟐 𝒎 + 𝟑𝟒𝟎 𝒎 + 𝟓𝟏𝟎 𝒎 𝒌𝒈 = 𝟐𝟎𝟎𝟐 𝒎
  • 19. 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟑. 𝟏𝟓𝒎 = 𝟔𝟑𝟎 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑽 = 𝟔𝟑𝟎 𝒎 ❖ Carga de Servicio 19 𝑪𝑺 = 𝟐𝟎𝟎𝟐 𝒌𝒈 + 𝟔𝟑𝟎 𝒌𝒈 = 𝟐𝟔𝟑𝟐 𝒌𝒈 𝒎 𝒎 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝐶𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟐𝟎𝟎𝟐 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟔𝟑𝟎 = 𝟑𝟖𝟕𝟑. 𝟖 𝒌𝒈 𝒎 L. Eje 33, entre tramo A-B ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 𝟏𝟏𝒎𝟐 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 𝟐𝟖𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟎𝒎 = 𝟎 𝒎 ➢ Piso terminado 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟎. 𝟐𝟓𝒎 = 𝟐𝟓 𝒎 ➢ Tabiquería 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟎. 𝟐𝟓𝒎 = 𝟑𝟕. 𝟓 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 ❖ Carga Viva 𝒎 + 𝟎 𝒎 + 𝟐𝟓 𝒎 + 𝟑𝟕. 𝟓 𝒎 = 𝟑𝟑𝟐. 𝟓 𝒎
  • 20. 20 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟎𝒎 = 𝟎 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑽 = 𝟎 𝒎 ❖ Carga de Servicio 𝑪𝑺 = 𝟑𝟑𝟐. 𝟓 𝒌𝒈 + 𝟎 𝒌𝒈 = 𝟑𝟑𝟐. 𝟓 𝒌𝒈 𝒎 𝒎 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟑𝟑𝟐. 𝟓 = 𝟒𝟔𝟓. 𝟓 𝒎 M. Eje 11, entre tramo B-C ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 𝟏𝟏𝒎𝟐 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝒎 ➢ Losa 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 𝟐𝟖𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟏. 𝟗𝟏𝒎 = 𝟓𝟑𝟒. 𝟖 𝒎 ➢ Piso terminado 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐𝟏𝟔𝒎 = 𝟐𝟏𝟔 𝒎 ➢ Tabiquería 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐𝟏𝟔𝒎 = 𝟑𝟐𝟒 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 + 𝟓𝟑𝟒. 𝟖 𝒌𝒈 + 𝟐𝟏𝟔 𝒌𝒈 + 𝟑𝟐𝟒 𝒌𝒈 = 𝟏𝟑𝟒𝟒. 𝟖 𝒌𝒈 𝒎 ❖ Carga Viva 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟏. 𝟗𝟏𝒎 = 𝟑𝟖𝟐 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑽 = 𝟑𝟖𝟐 𝒎 ❖ Carga de Servicio
  • 21. 21 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪𝑺 = 𝟏𝟑𝟒𝟒. 𝟖 𝒎 + 𝟑𝟖𝟐 𝒎 = 𝟏𝟕𝟐𝟔. 𝟖 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟏𝟑𝟒𝟒. 𝟖 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟑𝟖𝟐 = 𝟐𝟓𝟑𝟐. 𝟏𝟐 𝒎 N. Eje 33, entre tramo C-D’ ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 𝟏𝟏𝒎𝟐 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 𝟐𝟖𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟏. 𝟗𝟏𝒎 = 𝟓𝟑𝟒. 𝟖 𝒎 ➢ Piso terminado 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐𝟏𝟔𝒎 = 𝟐𝟏𝟔 𝒎 ➢ Tabiquería 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐𝟏𝟔𝒎 = 𝟑𝟐𝟒 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 + 𝟓𝟑𝟒. 𝟖 𝒌𝒈 + 𝟐𝟏𝟔 𝒌𝒈 + 𝟑𝟐𝟒 𝒌𝒈 = 𝟏𝟑𝟒𝟒. 𝟖 𝒌𝒈 𝒎 ❖ Carga Viva 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟏. 𝟗𝟏𝒎 = 𝟑𝟖𝟐 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑽 = 𝟑𝟖𝟐 𝒎 ❖ Carga de Servicio 𝑪𝑺 = 𝟏𝟑𝟒𝟒. 𝟖 𝒌𝒈 + 𝟑𝟖𝟐 𝒌𝒈 = 𝟏𝟕𝟐𝟔. 𝟖 𝒌𝒈 𝒎 𝒎 𝒎 ❖ Cargas amplificadas
  • 22. 22 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟏𝟑𝟒𝟒. 𝟖 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟑𝟖𝟐 = 𝟐𝟓𝟑𝟐. 𝟏𝟐 𝒎 O. Eje 33, entre tramo D’-D ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑𝒎𝟐 = 𝟖𝟏. 𝟔 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 𝟐𝟖𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟎. 𝟑𝟕𝒎 = 𝟏𝟎𝟑. 𝟔 𝒎 ➢ Piso terminado 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟎. 𝟓𝟕𝒎 = 𝟓𝟕 𝒎 ➢ Tabiquería 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟎. 𝟓𝟕𝒎 = 𝟖𝟓. 𝟓 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 𝟖𝟏. 𝟔 𝒌𝒈 + 𝟏𝟎𝟑. 𝟔 𝒌𝒈 + 𝟓𝟕 𝒌𝒈 + 𝟖𝟓. 𝟓 𝒌𝒈 = 𝟑𝟐𝟕. 𝟕 𝒌𝒈 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 ❖ Carga Viva 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟎. 𝟑𝟕𝒎 = 𝟕𝟒 𝒎 𝒌𝒈 𝑪𝑽 = 𝟕𝟒 𝒎 ❖ Carga de Servicio 𝑪𝑺 = 𝟑𝟐𝟕. 𝟕 𝒌𝒈 + 𝟕𝟒 𝒌𝒈 = 𝟒𝟎𝟏. 𝟕 𝒌𝒈 𝒎 𝒎 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟑𝟐𝟕. 𝟕 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟕𝟒 = 𝟓𝟖𝟒. 𝟓𝟖 𝒎 P. Eje 33, entre tramo D-E
  • 23. 23 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 11𝒎𝟐 = 270 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 𝟐𝟖𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐. 𝟏𝟔𝒎 = 𝟓𝟑𝟒. 𝟖 𝒎 ➢ Piso terminado 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐. 𝟏𝟔𝒎 = 𝟐𝟏𝟔 𝒎 ➢ Tabiquería 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐. 𝟏𝟔𝒎 = 𝟑𝟐𝟒 𝒎 ➢ Cielo raso 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟐. 𝟏𝟔𝒎 = 𝟏𝟎𝟖 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 + 𝟓𝟑𝟒. 𝟖 𝒌𝒈 + 𝟐𝟏𝟔 𝒌𝒈 + 𝟑𝟐𝟒 𝒌𝒈 + 𝟏𝟎𝟖 𝒌𝒈 = 𝟏𝟒𝟓𝟐. 𝟖 𝒌𝒈 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 ❖ Carga Viva 𝑺 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 ∗ 𝟏. 𝟗𝟏𝒎 = 𝟑𝟖𝟐 𝒎 𝑪𝑽 = 𝟕𝟒 𝒌𝒈 𝒎 ❖ Carga de Servicio 𝑪𝑺 = 𝟏𝟒𝟓𝟐. 𝟖 𝒌𝒈 + 𝟑𝟖𝟐 𝒌𝒈 = 𝟏𝟖𝟑𝟒. 𝟖 𝒌𝒈 𝒎 𝒎 𝒎 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝒌𝒈 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟏𝟒𝟓𝟐. 𝟖 + 𝟏. 𝟕 ∗ 𝟑𝟖𝟐 = 𝟐𝟔𝟓𝟑. 𝟑𝟐 𝒎 3.1.2. Vigas Secundarias
  • 24. 24 A. Eje AA, entre tramo 11-22 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 09𝒎𝟐 = 210 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 300 𝑚2 ∗ 0.68𝑚 = 204 𝒎 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝑚2 ∗ 0.93𝑚 = 93 𝒎 ➢ Tabiquería equivalente 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 0.93𝑚 = 139.5 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 210 𝑘𝑔 + 204 𝑘𝑔 + 93 𝑘𝑔 + 139.5 𝑘𝑔 = 646.5 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga Viva 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 0.68𝑚 = 136 𝑚 𝐶𝑉 = 136 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga de Servicio 𝐶𝑆 = 646.5 𝑘𝑔 + 136 𝑘𝑔 = 782.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝑘𝑔 𝐶𝑈 = 1.4 ∗ 646.5 + 1.7 ∗ 136 = 1136.3 𝑚 B. Eje AA, entre ejes 22-33 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 09𝒎𝟐 = 210 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝒎 ➢ Losa
  • 25. 25 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 300 𝑚2 ∗ 0.68𝑚 = 204 𝒎 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝑚2 ∗ 0.93𝑚 = 93 𝒎 ➢ Tabiquería equivalente 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 0.93𝑚 = 139.5 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 210 𝑘𝑔 + 204 𝑘𝑔 + 93 𝑘𝑔 + 139.5 𝑘𝑔 = 646.5 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga Viva 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 0.68𝑚 = 136 𝑚 𝐶𝑉 = 136 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga de Servicio 𝐶𝑆 = 646.5 𝑘𝑔 + 136 𝑘𝑔 = 782.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝑘𝑔 𝐶𝑈 = 1.4 ∗ 646.5 + 1.7 ∗ 136 = 1136.3 𝑚 C. Eje BB, entre ejes 11-22 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 09𝒎𝟐 = 210 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 300 𝑚2 ∗ 1.36𝑚 = 408 𝒎
  • 26. 26 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝑚2 ∗ 1.61𝑚 = 161 𝒎 ➢ Tabiquería equivalente 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 1.61𝑚 = 241.5 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 210 𝑘𝑔 + 408 𝑘𝑔 + 161 𝑘𝑔 + 241.5 𝑘𝑔 = 1020.5 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga Viva 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 1.36𝑚 = 272 𝑚 𝑘𝑔 𝐶𝑉 = 272 𝑚 ❖ Carga de Servicio 𝐶𝑆 = 1020.5 𝑘𝑔 + 272 𝑘𝑔 = 1292.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝑘𝑔 𝐶𝑈 = 1.4 ∗ 1020.5 + 1.7 ∗ 272 = 1891.1 𝑚 D. Eje BB, entre ejes 22-33 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 09𝒎𝟐 = 210 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 300 𝑚2 ∗ 0.68𝑚 = 204 𝒎 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝑚2 ∗ 0.93𝑚 = 93 𝒎
  • 27. 27 ➢ Tabiquería equivalente 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 0.93𝑚 = 139.5 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 210 𝑘𝑔 + 204 𝑘𝑔 + 93 𝑘𝑔 + 139.5 𝑘𝑔 = 646.5 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga Viva 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 0.68𝑚 = 136 𝑚 𝑘𝑔 𝐶𝑉 = 136 𝑚 ❖ Carga de Servicio 𝐶𝑆 = 646.5 𝑘𝑔 + 136 𝑘𝑔 = 782.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝑘𝑔 𝐶𝑈 = 1.4 ∗ 646.5 + 1.7 ∗ 136 = 1136.3 𝑚 E. Eje CC, entre ejes 11-22 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 09𝒎𝟐 = 210 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 300 𝑚2 ∗ 0.68𝑚 = 204 𝒎 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝑚2 ∗ 0.93𝑚 = 93 𝒎 ➢ Tabiquería equivalente 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 0.93𝑚 = 139.5 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta
  • 28. 28 𝑪𝑴 = 210 𝑘𝑔 + 204 𝑘𝑔 + 93 𝑘𝑔 + 139.5 𝑘𝑔 = 646.5 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga Viva 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 0.68𝑚 = 136 𝑚 𝑘𝑔 𝐶𝑉 = 136 𝑚 ❖ Carga de Servicio 𝐶𝑆 = 646.5 𝑘𝑔 + 136 𝑘𝑔 = 782.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝐶𝑈 = 1.4 ∗ 646.5 + 1.7 ∗ 136 = 1136.3 F. Eje CC, entre ejes 22-33 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑘𝑔 𝑚 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 09𝒎𝟐 = 210 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 300 𝑚2 ∗ 1.36𝑚 = 408 𝒎 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝑚2 ∗ 1.61𝑚 = 161 𝒎 ➢ Tabiquería equivalente 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 1.61𝑚 = 241.5 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 210 𝑘𝑔 + 408 𝑘𝑔 + 161 𝑘𝑔 + 241.5 𝑘𝑔 = 1020.5 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga Viva 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚
  • 29. 29 𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 1.36𝑚 = 272 𝑚 𝑘𝑔 𝐶𝑉 = 272 𝑚 ❖ Carga de Servicio 𝐶𝑆 = 1020.5 𝑘𝑔 + 272 𝑘𝑔 = 1292.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝑘𝑔 𝐶𝑈 = 1.4 ∗ 1020.5 + 1.7 ∗ 272 = 1891.1 𝑚 G. Eje DD, entre ejes 11-22 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 09𝒎𝟐 = 210 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 300 𝑚2 ∗ 1.36𝑚 = 408 𝒎 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝑚2 ∗ 1.61𝑚 = 161 𝒎 ➢ Tabiquería equivalente 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 1.61𝑚 = 241.5 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 210 𝑘𝑔 + 408 𝑘𝑔 + 161 𝑘𝑔 + 241.5 𝑘𝑔 = 1020.5 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga Viva 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚
  • 30. 𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 1.36𝑚 = 272 𝑚 𝑘𝑔 𝑚 𝐶𝑉 = 272 ❖ Carga de Servicio 𝐶𝑆 = 1020.5 𝑘𝑔 + 272 𝑘𝑔 = 1292.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 30 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝑘𝑔 𝐶𝑈 = 1.4 ∗ 1020.5 + 1.7 ∗ 272 = 1891.1 𝑚 H. Eje DD, entre ejes 22-33 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 09𝒎𝟐 = 210 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 300 𝑚2 ∗ 1.36𝑚 = 408 𝒎 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝑚2 ∗ 1.61𝑚 = 161 𝒎 ➢ Tabiquería equivalente 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 1.61𝑚 = 241.5 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 210 𝑘𝑔 + 408 𝑘𝑔 + 161 𝑘𝑔 + 241.5 𝑘𝑔 = 1020.5 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga Viva 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚
  • 31. 𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 1.36𝑚 = 272 𝑚 𝑘𝑔 𝑚 𝐶𝑉 = 272 ❖ Carga de Servicio 𝐶𝑆 = 1020.5 𝑘𝑔 + 272 𝑘𝑔 = 1292.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 31 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝑘𝑔 𝐶𝑈 = 1.4 ∗ 1020.5 + 1.7 ∗ 272 = 1891.1 𝑚 I. Eje EE, entre ejes 11-22 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 09𝒎𝟐 = 210 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 300 𝑚2 ∗ 0.68𝑚 = 204 𝒎 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝑚2 ∗ 0.93𝑚 = 93 𝒎 ➢ Tabiquería equivalente 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 0.93𝑚 = 139.5 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 210 𝑘𝑔 + 204 𝑘𝑔 + 93 𝑘𝑔 + 139.5 𝑘𝑔 = 646.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Carga Viva
  • 32. 𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 0.68𝑚 = 136 𝑚 𝑘𝑔 𝑚 𝐶𝑉 = 136 ❖ Carga de Servicio 𝐶𝑆 = 646.5 𝑘𝑔 + 136 𝑘𝑔 = 782.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 32 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝑘𝑔 𝐶𝑈 = 1.4 ∗ 646.5 + 1.7 ∗ 136 = 1136.3 𝑚 J. Eje EE, entre ejes 22-33 ❖ Carga Muerta ➢ Peso propio de la viga 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟎. 09𝒎𝟐 = 210 𝒌𝒈 ➢ Losa 𝑘𝑔 𝒎𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝑷𝒍 = 300 𝑚2 ∗ 1.36𝑚 = 408 𝒎 ➢ Piso terminado 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝑚2 ∗ 1.61𝑚 = 161 𝒎 ➢ Tabiquería equivalente 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝟐 ∗ 1.61𝑚 = 241.5 𝒎 ➢ Total de la Carga Muerta 𝑪𝑴 = 210 𝑘𝑔 + 408 𝑘𝑔 + 161 𝑘𝑔 + 241.5 𝑘𝑔 = 1020.5 𝑘𝑔 𝑚 ❖ Carga Viva 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑆 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐶 = 200 𝑚2 ∗ 1.36𝑚 = 272 𝑚 𝑘𝑔 𝐶𝑉 = 272 𝑚 ❖ Carga de Servicio
  • 33. 33 𝐶𝑆 = 1020.5 𝑘𝑔 + 272 𝑘𝑔 = 1292.5 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 ❖ Cargas amplificadas 𝑪𝑼 = 𝟏. 𝟒 𝑪𝑴 + 𝟏. 𝟕 𝑪𝑽 𝑘𝑔 𝐶𝑈 = 1.4 ∗ 1020.5 + 1.7 ∗ 272 = 1891.1 𝑚 3.2. ANALISIS ESTRUCTURAL Se realizo el análisis estructural por el método de Hardy Cross. Hemos tomado en cuenta las siguientes formulas: ❖ El factor K en los extremos es 1, pero para sacar el factor K en el medio hemos hecho uso de la siguiente formula: ❖ Para hallar el Momento de Empotramiento Perfecto, hemos hecho uso de la siguientes formulas, usando el método de superposición: 𝟏 𝑲𝒃𝒄 = 𝑳𝟐 𝟏 + 𝟏 𝑳𝟏 𝑳𝟐 𝟏 𝑲𝒂𝒃 = 𝑳𝟏 𝟏 + 𝟏 𝑳𝟏 𝑳𝟐
  • 34. 34 Cargas Puntuales ❖ Para hallar el equilibrio al resultado que nos salió en el Momento de Empotramiento Perfecto le vamos a multiplicar por un menos. 𝑀𝐸𝑃 = −703.145 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 = −(−703.145) = 703.145 ❖ Para hallar la distribución vamos a multiplicar el factor por el equilibrio. 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 = 703.145 ∗ 1 = 703.145 ❖ Para el transporte sacamos la mitad de la distribución. ✓ Se realiza el mismo procedimiento para las demás distribuciones. Para poder hallar el diagrama de momento flector y el Diagrama de Momento Flector, vamos a hacerle cortes a la viga. 𝑃𝑎2𝑏 𝑀𝑏 = − 𝐿2 𝑃𝑎𝑏2 𝑀𝑎𝑏 = − 𝐿2 Cargas Distribuida 𝑊 ∗ 𝑙2 𝑀𝑏 = − 12 𝑊 ∗ 𝑙2 𝑀𝑎 = − 12 s
  • 35. 35 A. VIGAS PRINCIPALES: VIGA EJE 1 ❖ ELEMENTO AB 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 2.0302x − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1.81𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1.81x + 2.0302 ........................ (2) Vamos a hallar los momentos para 0.175 y 2.625 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) 𝑀(2.625) = 2.030(0.175) − 1.81(0.175)2 = 0.3276 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 = 2.030(2.625) − 1.81(2.625)2 = −0.8971 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −1.81𝑥 + 2.0302 𝑋 = 2.0302 1.81 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 1.403 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 1.1403 m. 𝑀(1.1403) = 2.030(1.403) − 1.81(1.1403)2 = −1.1403 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.8 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 0.0000 0.175 0.3276
  • 36. 36 DMF Tramo "AB" -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 0.25 0.4511 0.5 0.7892 0.75 1.0144 1 1.1266 1.25 1.1258 1.5 1.0122 1.75 0.7855 2 0.4460 2.25 -0.0066 2.5 -0.5720 2.625 -0.8971 2.750 -1.2504 2.8 -1.3997 Diagrama de Fuerza Cortante X Vx 0 2.0302 0.175 1.7139 0.25 1.5784 0.5 1.1266 0.75 0.6748 1 0.2230 1.25 -0.2288 1.5 -0.6806 1.75 -1.1324 2 -1.5842 2.25 -2.0360
  • 37. 37 DFC Tramo "AB" 3.0000 2.0000 1.0000 0.0000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -1.0000 -2.0000 -3.0000 -4.0000 2.5 -2.4878 2.625 -2.7137 2.75 -2.9396 2.8000 -3.0299 ❖ ELEMENTO BC 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 2.5186x − 1.3997 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1.81𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1.81x + 2.5186 ........................ (2) Vamos a hallar los momentos para 0.15 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) = 2.5186(0.175) − 1.3997 − 1.81(0.175)2 = −0.9866 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2
  • 38. 38 𝑀(0.775) = 2.5186(2.775) − 1.3997 − 1.81(2.775)2 = −1.3689 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −1.81X − 2.5186 𝑋 = 2.5186 1.81 1.3936 𝑚 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 1.3936 m. M = 2.5186 (1.3936) − 1.3997 − 1.81(1.3936)2 = 0.3553 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -1.3997 0.175 -0.9866 0.25 -0.8265 0.5 -0.3663 0.75 -0.0190 1 0.2153 1.25 0.3367 1.5 0.3451 1.75 0.2406 2 0.0231 2.25 -0.3073 2.5 -0.7507 2.750 -1.3070 2.775 -1.3689 2.95 -1.8334
  • 39. 39 DMF Tramo "BC" -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0.0000 0.5000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 Diagrama de Fuerza Cortante X Vx 0 2.5186 0.175 2.2023 0.25 2.0668 0.5 1.6150 0.75 1.1632 1 0.7114 1.25 0.2596 1.5 -0.1922 1.75 -0.6440 2 -1.0958 2.25 -1.5476 2.5 -1.9994 2.75 -2.4512 2.775 -2.4964 2.95 -2.8126
  • 40. 40 ❖ ELEMENTO CD ❖ PRIMER CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 3.4046x − 1.8334 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1.81𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1.81x + 3.4046 ........................ (2) Vamos a hallar los momentos para 0.15 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) = 3.4046(0.175) − 1.8334 − 1.81(0.175)2 = −1.2653 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 ❖ SEGUNDO CORTE: DFC Tramo "BC" 3.0000 2.0000 1.0000 0.0000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -1.0000 -2.0000 -3.0000 -4.0000
  • 41. 41 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 3.4046x − 1.8334 − 0.16(x − 2.3) − 1.81𝑋2........................................... (1) 2 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 V = 3.4046 − 0.16 − 1.81x .........................(2) Vamos a hallar los momentos para 3.975 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(3.975) = 3.4046(3.975) − 1.8334 − 0.16(3.975 − 2.3) − 1.81(3.975)2 = −2.8448 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero, en este caso nuestro momento máximo estará en el segundo corte. Despejamos x: 0 = 3.4046 − 1.81x 𝑋 = 3.4046 1.81 1.884 𝑚 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 1.884 m. M = 3.4046 (1.884) − 1.8334 − 1.81(1.884)2 = 1.374 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 4.15 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -1.8334 0.175 -1.2653 0.25 -1.0387 0.5 -0.3570 0.75 0.2118
  • 42. 42 DMF Tramo "CD" -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0.0000 1.0000 2.0000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 1 0.6676 1.25 1.0105 1.5 1.2404 1.75 1.3574 2 1.3614 2.3 1.2172 2.5 0.9987 2.75 0.6240 3 0.1363 3.25 -0.4643 3.5 -1.1779 3.75 -2.0044 3.975 -2.8448 4 -2.9439 4.150 -3.5618 Diagrama de Fuerza Cortante X MX 0 3.4046 0.175 3.0883 0.25 2.9528 0.5 2.5010 0.75 2.0492 1 1.5974 1.25 1.1456 1.5 0.6938 1.75 0.2420 2 -0.2098 2.3 -0.7519 2.3 -0.9116 2.5 -1.2730 2.75 -1.7248
  • 43. 43 DFC Tramo "CD" 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 0.0000 . . . . .5 -1.0000 -2.0000 -3.0000 -4.0000 -5.0000 4 4 5 3 3 5 2 2 5 1 1 5 0 0 3 -2.1766 3.25 -2.6284 3.5 -3.0802 3.75 -3.5320 3.975 -3.9386 4 -3.9838 4.15 -4.2549 ❖ ELEMENTO D-E ❖ PRIMER CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 3.0878x − 3.5618 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 0.89𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = 3.0878 − 0.89X.........................(2)
  • 44. 44 Vamos a hallar los momentos para 0.15 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) = 3.0878(0.175) − 3.5618 − 0.89(0.175)2 = −3.035 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 ❖ SEGUNDO CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 3.0878x − 3.5618 − 0.89𝑋2............................................ (1) 2 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 V = 3.0878 − 0.89x .........................(2) Vamos a hallar los momentos para 5.575 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(5.575) = 3.0878(5.575) − 3.5618 − 0.89(5.575)2 = −0.1331 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero, en este caso nuestro momento máximo estará en el segundo corte. Despejamos x: 0 = 3.078 − 0.89x 𝑋 = 3..078 0.89 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 3.48 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 3.48 m. M = 3.0878 (3.48) − 3.5618 − 0.89(3.48)2 = 1.8122 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 5.75 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -3.5618
  • 45. 45 DMF Tramo "DE" -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0.0000 1.0000 2.0000 3.0000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5 5.25 5.5 5.75 6 6.25 0.175 -3.0350 0.25 -2.8175 0.5 -2.1288 0.75 -1.4954 1 -0.9175 1.25 -0.3951 1.6 0.2432 1.75 0.4835 2 0.8396 2.25 1.1403 2.5 1.3855 2.75 1.5753 3 1.7097 3.25 1.7886 3.5 1.8120 3.75 1.7801 4 1.6926 4.25 1.5498 4.5 1.3514 4.75 1.0977 5 0.7885 5.25 0.4238 5.5 0.0037 5.575 -0.1331 5.750 -0.4718
  • 46. 46 DFC Tramo "DE" 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 0.0000 0 1 2 3 4 5 6 7 -1.0000 -2.0000 -3.0000 Diagrama de Fuerza Cortante X MX 0 3.0878 0.175 2.9326 0.25 2.8660 0.5 2.6442 0.75 2.4225 1 2.2007 1.25 1.9789 1.6 1.6684 1.6 1.6684 1.75 1.5354 2 1.3136 2.25 1.0918 2.5 0.8700 2.75 0.6483 3 0.4265 3.25 0.2047 3.5 -0.0171 3.75 -0.2388 4 -0.4606 4.25 -0.6824 4.5 -0.9042 4.75 -1.1259 5 -1.3477 5.25 -1.5695 5.5 -1.7913 5.575 -1.8578 5.750 -2.013
  • 47. 47 ❖ ELEMENTO E-VOLADO 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 1.0146x − 0.4718 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1.09𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = 1.046 − 1.09X.........................(2) Vamos a hallar los momentos para 0.175 y 0.93 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) = 1.0146(0.175) − 0.4718 − 1.09(0.175)2 = −0.3109 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 𝑀(0.93) = 1.0146(0.93) − 0.4718 − 1.09(0.93)2 = 0 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = 1.046 − 1.09𝑋 𝑋 = 1.046 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 0.93 𝑚 1.09 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 0.93 m. 𝑀(0.93) = 1.0146(0.93) − 0.4718 − 1.09(0.93)2 = 0 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 0.93 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -0.4718 0.175 -0.3109 0.25 -0.2522 0.5 -0.1009 0.75 -0.0177
  • 48. 48 DMF Tramo Volado 0 1 DFC Tramo Volado 1.2000 1.0000 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0.0000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.93 0.0000 -0.5000 -0.4500 -0.4000 -0.3500 -0.3000 -0.2500 -0.2000 -0.1500 -0.1000 -0.0500 0.0000 0.25 0.5 0.75 Diagrama de Fuerza Cortante X MX 0 1.0146 0.175 0.8237 0.25 0.7419 0.5 0.4691 0.75 0.1964 0.93 0.0000
  • 49. 49 EJE 2 ❖ ELEMENTO AB 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 3.1134x − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 2.98𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −2.98x + 3.1134 ........................ (2) Vamos a hallar los momentos para 0.175 y 2.625 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) 𝑀(2.625) = 3.1134(0.175) − 2.98(0.175)2 = 0.4993 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 = 3.1134(2.625) − 2.98(2.625)2 = −2.0797 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −2.98𝑥 + 3.1134 𝑋 = 3.1134 2.98 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 1.0463 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de1.0463 m. 𝑀(1.0463) = 3.1134(1.0463) − 2.98(1.0463)2 = 1.6287 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.8 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 0.0000 0.175 0.4993 0.25 0.6854 0.5 1.1847
  • 50. 50 Envolvente Tramo AB -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0.0000 1.0000 2.0000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 0.75 1.4981 1 1.6255 1.25 1.5670 1.5 1.3224 1.75 0.8919 2 0.2753 2.25 -0.5272 2.5 -1.5157 2.625 -2.0797 2.750 -2.6902 2.8 -2.9474 Diagrama de Fuerza Cortante X Vx 0 3.1134 0.175 2.5926 0.25 2.3695 0.5 1.6255 0.75 0.8816 1 0.1377 1.25 -0.6063 1.5 -1.3502 1.75 -2.0941 2 -2.8381 2.25 -3.5820 2.5 -4.3259 2.625 -4.6979 2.750 -5.0699
  • 51. 51 DFC Tramo "AB" 4.0000 2.0000 0.0000 . 1 1. . 3 -2.0000 -4.0000 -6.0000 5 2 2 5 5 0 0 2.8 -5.2187 ❖ ELEMENTO BC 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 5.8790x − 2.947 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 3.87𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −3.87x + 5.8790 ........................ (2) Vamos a hallar los momentos para 0.175 y 2.625 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) 𝑀(2.775) = 5.8790(0.175) − 2.947 − 3.87(0.175)2 = −1.9779 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 = 5.8790(2.775) − 2.947 − 3.87(2.775)2 = −1.5485 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −3.87𝑥 + 5.8790 𝑋 = 5.8790 3.87 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 1.517 𝑚
  • 52. 52 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 1.517 m. 𝑀(1.517) = 5.8790(1.517) − −2.947 − 3.87(1.517)2 = 1.5137 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.95 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -2.9474 0.175 -1.9779 0.25 -1.5987 0.5 -0.4921 0.75 0.3724 1 0.9947 1.25 1.3750 1.5 1.5131 1.75 1.4091 2 1.0630 2.25 0.4748 2.5 -0.3555 2.750 -1.4280 2.775 -1.5485 2.95 -2.4602 Envolvente Tramo BC -3.5000 -3.0000 -2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 Diagrama de Fuerza Cortante X Vx 0 5.8790 0.175 5.2011 0.25 4.9105 0.5 3.9421 0.75 2.9736
  • 53. 53 DFC Tramo "BC" 8.0000 6.0000 4.0000 2.0000 0.0000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -2.0000 -4.0000 -6.0000 -8.0000 1 2.0052 1.25 1.0367 1.5 0.0683 1.75 -0.9002 2 -1.8686 2.25 -2.8371 2.5 -3.8055 2.750 -4.7740 2.775 -4.8708 2.95 -5.5487 ELEMENTO CD ❖ PRIMER CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 5.8070x − 2.4602 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 3.87𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = 5.8070 − 3.87X.........................(2)
  • 54. 54 Vamos a hallar los momentos para 0.175 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) = 5.8070(0.175) − 2.4602 − 3.87(0.175)2 = −1.5033 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 ❖ SEGUNDO CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 5.8070x − 2.4602 − 0.24(X − 1.3) − 3.87𝑋2 ............................................ (1) 2 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 V = 5.8070 − 3.87X − 0.24.........................(2) Vamos a hallar los momentos para 2.3 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(2.3) = 5.8070(2.3) − 2.4602 − 3.87(2.3)2 − 0.24(2.3 − 1.3) = 0.4110 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 ❖ TERCER CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 5.8070x − 2.4602 − 0.24 (X − 1.3) − 0.16(X − 2.3) − 3.87𝑋2............................................ (1) 2 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎
  • 55. 55 V = 5.8070 − 3.87X − 0.24 − 0.16......................... (2) Vamos a hallar los momentos para 3.975 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(3.975) = 5.8070(3.975) − 2.4602 − 0.24(3.975 − 1.3) − 0.16(3.975 − 2.3) − 3.87(3.975)2 = 2 −10.8876 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero, en este caso nuestro momento máximo estará en el segundo corte. Despejamos x: 0 = 5.8070 − 3.87X − 0.24 𝑋 = (5.8070−0.24) 3.87 𝑋 = 1.437 𝑚 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 1.437 m. 𝑀(1.437) = 5.8070(1.437) − 2.4602 − 3.87(1.437)2 − 0.24(1.437 − 1.3) = 1.8521 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 4.15 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -2.4602 0.175 -1.5033 0.25 -1.1295 0.5 -0.0409 0.75 0.8055 1 1.4099 1.3 1.8156 1.5 1.8445 1.75 1.6629 2 1.2391 2.3 0.4110 2.5 -0.3667 2.75 -1.5567 3 -2.9889 3.25 -4.6631 3.5 -6.5795 3.75 -8.7379 3.975 -10.8876 4 -11.1385 4.150 -12.6951
  • 56. 56 Envolvente Tramo CD -14.0000 -12.0000 -10.0000 -8.0000 -6.0000 -4.0000 -2.0000 0.0000 2.0000 4.0000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 Diagrama de Fuerza Cortante X Vx 0 5.8070 0.175 5.1291 0.25 4.8386 0.5 3.8701 0.75 2.9017 1 1.9332 1.3 0.7711 1.3 0.5323 1.5 -0.2424 1.75 -1.2109 2 -2.1793 2.3 -3.3415 2.3 -3.5011 2.5 -4.2759 2.75 -5.2443 3 -6.2128 3.25 -7.1812 3.5 -8.1497 3.75 -9.1181 3.975 -9.9897 4 - 10.0866 4.150 - 10.6676
  • 57. 57 DFC Tramo "CD" 8.0000 6.0000 4.0000 2.0000 0.0000 -2.0000 . . . . .5 -4.0000 -6.0000 -8.0000 -10.0000 -12.0000 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 4 ❖ ELEMENTO D-E • PRIMER CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 13.5277x − 12.6951 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 3.87𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = 13.5277 − 3.87X.........................(2) Vamos a hallar los momentos para 0.175 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) = 13.5277(0.175) − 12.6951 − 3.87(0.175)2 = −10.3871 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 • SEGUNDO CORTE:
  • 58. 58 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 13.5277x − 0.37 (X − 1.6) − 12.6951 − 3.87𝑋2 ........................................... (1) 2 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 V = 13.5277 − 3.87X − 0.37......................... (2) Vamos a hallar los momentos para 5.575 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(5.575) = 13.5277(5.575) − 0.37(5.575 − 1.6) − 12.6951 − 3.87(5.575)2 = 1.0637 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero, en este caso nuestro momento máximo estará en el segundo corte. Despejamos x: 0 = 13.5277 − 3.87x − 0.37 𝑋 = (13.5277−0.37) 3.87 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 3.397 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 3.397 m. M = 13.5277 − 0.37 (3.397 − 1.6) − 12.6951 − 3.87(3.397)2 = 10.2483 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 5.75 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -12.6951 0.175 -10.3871 0.25 -9.4342 0.5 -6.4155 0.75 -3.6388 1 -1.1043
  • 59. 59 Envolvente Tramo DE -15.0000 -10.0000 -5.0000 0.0000 5.0000 10.0000 15.0000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5 5.25 5.5 5.75 6 6.25 1.25 1.1881 1.6 3.9908 1.75 4.9916 2 6.4660 2.25 7.6983 2.5 8.6884 2.75 9.4365 3 9.9424 3.25 10.2062 3.5 10.2279 3.75 10.0075 4 9.5450 4.25 8.8403 4.5 7.8936 4.75 6.7047 5 5.2738 5.25 3.6007 5.5 1.6855 5.575 1.0637 5.750 -0.4718 Diagrama de Fuerza Cortante X Vx 0 13.5277 0.175 12.8498 0.25 12.5592 0.5 11.5908 0.75 10.6223 1 9.6539 1.25 8.6854 1.6 7.3296
  • 60. 60 DFC Tramo "DE" 15.0000 10.0000 5.0000 0.0000 0 1 2 3 4 5 6 7 -5.0000 -10.0000 -15.0000 1.6 6.9628 1.75 6.3817 2 5.4133 2.25 4.4448 2.5 3.4764 2.75 2.5079 3 1.5395 3.25 0.5710 3.5 -0.3974 3.75 -1.3659 4 -2.3343 4.25 -3.3028 4.5 -4.2712 4.75 -5.2397 5 -6.2081 5.25 -7.1766 5.5 -8.1450 5.575 -8.4355 5.750 -9.1135 ❖ ELEMENTO E-VOLADO
  • 61. 61 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 1.0146x − 0.4718 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1.09𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = 1.046 − 1.09X.........................(2) Vamos a hallar los momentos para 0.175 y 0.93 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) = 1.0146(0.175) − 0.4718 − 1.09(0.175)2 = −0.3109 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 𝑀(0.93) = 1.0146(0.93) − 0.4718 − 1.09(0.93)2 = 0 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = 1.046 − 1.09𝑋 𝑋 = 1.046 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 0.93 𝑚 1.09 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 0.93 m. 𝑀(0.93) = 1.0146(0.93) − 0.4718 − 1.09(0.93)2 = 0 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 0.93 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -0.4718 0.175 -0.3109 0.25 -0.2522 0.5 -0.1009 0.75 -0.0177 0.93 0.0000
  • 62. 62 DMF Tramo Volado 0 1 DFC Tramo Volado 1.2000 1.0000 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0.0000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.5000 -0.4500 -0.4000 -0.3500 -0.3000 -0.2500 -0.2000 -0.1500 -0.1000 -0.0500 0.0000 0.25 0.5 0.75 Diagrama de Fuerza Cortante X MX 0 1.0146 0.175 0.8237 0.25 0.7419 0.5 0.4691 0.75 0.1964 0.93 0.0000
  • 63. 63 EJE 3 ❖ ELEMENTO AB 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 0.0194x − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 0.47𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −0.47x + 0.0194 ........................ (2) Vamos a hallar los momentos para 0.175 y 2.625 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) 𝑀(2.625) = 0.0194(0.175) − 0.47(0.175)2 = −0.0037 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 = 0.0194(2.625) − 0.47(2.625)2 = −1.5529 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −0.47𝑥 + 0.0194 𝑋 = 0.0194 0.47 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 0.04168 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 0.04168 m. 𝑀(0.04168) = 0.0194(0.04168) − 0.47(0.04168)2 = 0.0004 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.8 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 0.0000 0.175 -0.0037 0.25 -0.0097
  • 64. 64 Envolvente Tramo "AB" -2.0000 -1.8000 -1.6000 -1.4000 -1.2000 -1.0000 -0.8000 -0.6000 -0.4000 -0.2000 0.0000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 0.5 -0.0485 0.75 -0.1164 1 -0.2133 1.25 -0.3394 1.5 -0.4946 1.75 -0.6788 2 -0.8922 2.25 -1.1346 2.5 -1.4062 2.625 -1.5529 2.750 -1.7068 2.8 -1.7704 Diagrama de Fuerza Cortante X Vx 0 0.0194 0.175 -0.0621 0.25 -0.0970 0.5 -0.2133 0.75 -0.3297 1 -0.4461 1.25 -0.5625 1.5 -0.6788 1.75 -0.7952 2 -0.9116 2.25 -1.0280 2.5 -1.1443 2.625 -1.2025 2.75 -1.2607 2.8000 -1.2840
  • 65. 65 DFC Tramo "AB" 0.2000 0.0000 . . . 3 -0.2000 -0.4000 -0.6000 -0.8000 -1.0000 -1.2000 -1.4000 0 0 5 1 1 5 2 2 5 ❖ ELEMENTO BC 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 4.516x − 1.7704 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 2.53𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = 4.516 − 2.53X .........................(2) Vamos a hallar los momentos para 0.175 y 2.625 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) 𝑀(2.775) = 4.516(0.175) − 1.7704 − 2.53(0.175)2 = −1.0188 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 = 4.5160(2.625) − 1.7704 − 2.53(2.625)2 = 1.0138 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −2.53𝑥 + 4.516 𝑋 = 4.516 2.53 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 1.784 𝑚
  • 66. 66 Envolvente Tramo "BC" -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 1.784 m. 𝑀(1.784) = 4.516(1.784) − 107704 − 2.53(1.784)2 = 2.258 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.8 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -1.7704 0.175 -1.0188 0.25 -0.7204 0.5 0.1714 0.75 0.9049 1 1.4802 1.25 1.8972 1.5 2.1559 1.75 2.2564 2 2.1986 2.25 1.9826 2.5 1.6083 2.750 1.0758 2.775 1.0138 2.95 0.5358 Diagrama de Fuerza Cortante X Vx 0 4.5166 0.175 4.0735 0.25 3.8836 0.5 3.2506 0.75 2.6176
  • 67. 67 DFC Tramo "BC" 5.0000 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 0.0000 -1.0000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -2.0000 -3.0000 -4.0000 1 1.9845 1.25 1.3515 1.5 0.7185 1.75 0.0854 2 -0.5476 2.25 -1.1806 2.5 -1.8137 2.75 -2.4467 2.775 -2.5100 2.95 -2.9531 ELEMENTO CD ❖ PRIMER CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 0.5094x − 0.5358 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 0.58𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = 0.5094 − 0.58X.........................(2)
  • 68. 68 X MX Vamos a hallar los momentos para 0.15 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) = 0.5094(0.175) − 0.5358 − 0.58(0.175)2 = 0.4377 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 ❖ SEGUNDO CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 0.5094x − 0.24 (X − 1.3) − 0.5358 − 0.58𝑋2............................................ (1) 2 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 V = 0.5094 − 0.58x − 0.24.........................(2) Vamos a hallar los momentos para 5.575 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(3.975) = 0.5094(3.975) − 0.24(3.975 − 1.3) − 0.5358 − 0.58(3.975)2 = −6.7460 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero, en este caso nuestro momento máximo estará en el segundo corte. Despejamos x: 0 = 0.5094 − 0.58x − 0.24 𝑋 = (0.5094−0.24) 0.58 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = −1.28 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de -1.28 m. M = 0.5094 − 0.58 (−1.28 − 1.3) − 0.5358 − 0.58(−1.28)2 = 1.3249 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 4.15 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector
  • 69. 69 Envolvente Tramo "CD" -8.0000 -7.0000 -6.0000 -5.0000 -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0.0000 1.0000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 0 0.5358 0.175 0.4377 0.25 0.3902 0.5 0.2080 0.75 -0.0107 1 -0.2659 1.3 -0.6204 1.5 -0.9337 1.75 -1.3582 2 -1.8192 2.3 -2.4207 2.5 -2.8509 2.75 -3.4216 3 -4.0288 3.25 -4.6725 3.5 -5.3528 3.75 -6.0696 3.975 -6.7460 4 -6.8229 4.150 -7.2925 Diagrama de Fuerza Cortante X Vx 0 -0.5094 0.175 -0.6117 0.25 -0.6555 0.5 -0.8017 0.75 -0.9478 1 -1.0939 1.3 -1.2693 1.5 -1.3862 1.75 -1.5324
  • 70. 70 DFC Tramo "CD" 0.0000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -0.5000 -1.0000 -1.5000 -2.0000 -2.5000 -3.0000 -3.5000 2 -1.6785 2.3 -1.8539 2.3 -2.0927 2.5 -2.2096 2.75 -2.3557 3 -2.5019 3.25 -2.6480 3.5 -2.7941 3.75 -2.9403 3.975 -3.0718 4 -3.0864 4.15 -3.1741 ❖ ELEMENTO D-E 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 8.9022x − 7.2925 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 2.68𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = 8.9022 − 2.68X.........................(2)
  • 71. 71 Vamos a hallar los momentos para 0.175 y 5.575 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) 𝑀(5.575) = 8.9022(0.175) − 7.2925 − 2.68(0.175)2 = −5.7757 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 = 8.9022(5.575) − 7.2625 − 2.68(5.575)2 = 0.6298 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −2.68𝑥 + 8.9022 𝑋 = 8.9022 2.68 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 3.3169 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 3.3169 m. 𝑀(3.3169) = 8.9022(3.3169) − 7.2925 − 2.68(3.3169)2 = 7.4717 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 5.75 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -7.2925 0.175 -5.7757 0.25 -5.1508 0.5 -3.1769 0.75 -1.3707 1 0.2678 1.25 1.7385 1.5 3.0415 1.75 4.1767 2 5.1442 2.25 5.9440 2.5 6.5760 2.750 7.0403 3 7.3369 3.25 7.4657 3.5 7.4268 3.750 7.2201 4 6.8457 4.25 6.3036 4.5 5.5937 4.750 4.7161 5 3.6707 5.25 2.4576
  • 72. 72 Envolvente Tramo "DE" -10.0000 -8.0000 -6.0000 -4.0000 -2.0000 0.0000 2.0000 4.0000 6.0000 8.0000 10.0000 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5 5.25 5.5 5.75 6 6.25 5.5 1.0768 5.575 0.6298 5.75 -0.4718 Diagrama de Fuerza Cortante X Vx 0 8.9022 0.175 8.4325 0.25 8.2312 0.5 7.5603 0.75 6.8893 1 6.2184 1.25 5.5474 1.6 4.6081 1.6 4.6081 1.75 4.2055 2 3.5345 2.25 2.8636 2.5 2.1926 2.75 1.5217 3 0.8507 3.25 0.1798 3.5 -0.4912 3.75 -1.1621 4 -1.8331 4.25 -2.5040 4.5 -3.1750 4.75 -3.8460 5 -4.5169 5.25 -5.1879 5.5 -5.8588 5.575 -6.0601 5.750 -6.5298
  • 73. 73 ❖ ELEMENTO E-VOLADO 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 1.0146x − 0.4718 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1.09𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = 1.046 − 1.09X.........................(2) Vamos a hallar los momentos para 0.175 y 0.93 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.175) = 1.0146(0.175) − 0.4718 − 1.09(0.175)2 = −0.3109 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 𝑀(0.93) = 1.0146(0.93) − 0.4718 − 1.09(0.93)2 = 0 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = 1.046 − 1.09𝑋 𝑋 = 1.046 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 0.93 𝑚 1.09 DFC Tramo "DE" 10.0000 8.0000 6.0000 4.0000 2.0000 0.0000 -2.0000 0 1 2 3 4 5 6 7 -4.0000 -6.0000 -8.0000
  • 74. 74 DMF Tramo Volado 0 1 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 0.93 m. 𝑀(0.93) = 1.0146(0.93) − 0.4718 − 1.09(0.93)2 = 0 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 0.93 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X MX 0 -0.4718 0.175 -0.3109 0.25 -0.2522 0.5 -0.1009 0.75 -0.0177 0.93 0.0000 -0.5000 -0.4500 -0.4000 -0.3500 -0.3000 -0.2500 -0.2000 -0.1500 -0.1000 -0.0500 0.0000 0.25 0.5 0.75 Diagrama de Fuerza Cortante X MX 0 1.0146 0.175 0.8237 0.25 0.7419 0.5 0.4691 0.75 0.1964 0.93 0.0000
  • 75. 75 DFC Tramo Volado 1.2000 1.0000 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0.0000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 B. VIGAS SECUNDARIAS: VIGA EJE AA ❖ TRAMO 11-22 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 1121.90x − 703.145 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1136.3𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1136.3x + 1121.90......................... (2) Vamos a hallar los momentos para 0.15 y 2.58 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.15) 𝑀(2.58) = 1121.90(0.15) − 703.145 − 1136.3(0.15)2 = −546.64 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 = 1121.90(2.58) − 703.145 − 1136.3(2.58)2 = −1581.44 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −1136.3𝑥 + 1121.90
  • 76. 76 DMC -2000.00 -1500.00 -1000.00 -500.00 0. 00 0.00 𝑋 = 1121.90 1136.3 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 0.99 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 0.99 m. 𝑀(0.99) = 1121.90(0.99) − 703.145 − 1136.3(0.99)2 = −149.30 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X (0) M(x) 0.00 -703.14 0.15 -547.64 0.30 -417.71 0.45 -313.34 0.60 -234.54 0.75 -181.30 0.80 -169.24 0.99 -149.31 1.16 -166.24 1.31 -208.46 1.46 -276.24 1.61 -369.59 1.76 -488.50 1.91 -632.99 2.06 -803.03 2.21 -998.65 2.36 -1219.83 2.51 -1466.58 2.58 -1581.44 2.73 -1864.84 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3. Diagrama de Fuerza Cortante X (0) V(x) 0.00 1121.90 0.15 951.45
  • 77. 77 DFC 1500.00 1000.00 500.00 0.00 0. 00 -500.00 -1000.00 -1500.00 -2000.00 -2500.00 0.30 781.01 0.45 610.56 0.60 440.12 0.75 269.67 0.80 212.86 0.99 -3.04 1.16 -196.21 1.31 -366.65 1.46 -537.10 1.61 -707.54 1.76 -877.99 1.91 -1048.43 2.06 -1218.88 2.21 -1389.32 2.36 -1559.77 2.51 -1730.21 2.58 -1804.07 2.73 -1974.52 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3. ❖ TRAMO 2-3 ❖ PRIMER CORTE:
  • 78. 78 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 2472.93x − 1864.84 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1136.3𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1136.3x + 2472.93......................... (2) Vamos a hallar los momentos para 0.15 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.15) = 2472.93(0.15) − 1864.84 − 1136.3(0.15)2 = −1506.68 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 ❖ SEGUNDO CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 2472.93x − 1864.84 − 162.59(x − 1.1) − 1136.3𝑋2 ........................................... (1) 2 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 V = 2472.93 − 162.58 − 1136.3x.........................(2) Vamos a hallar los momentos para 3.88 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(3.88) = 2472.93(3.88) − 1864.84 − −162.59(3.88 − 1.1) − 1136.3(3.88)2 = −1264.53 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero, en este caso nuestro momento máximo estará en el segundo corte. Despejamos x: 0 = 2472.93 − 162.58 − 1136.3x
  • 79. 79 𝑋 = (2472.93−162.58) 1136.3 𝑋 = 2.033 𝑚 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 2.033m. M = 2472.93 (2.033) − 1864.84 − 162.59(2.033 − 1.1) − 1136.3(2.033)2 = 662.73 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X (0) M(x) 0.00 -1864.84 0.15 -1506.68 0.30 -1174.09 0.45 -867.07 0.60 -585.61 0.75 -329.72 0.90 -99.40 1.05 105.36 1.1 167.93 1.2 268.29 1.3 357.28 1.4 434.92 1.50 501.19 1.6 556.10 1.70 599.64 1.8 631.82 1.90 652.64 2.03 662.73 2.18 651.14 2.25 636.03 2.35 605.71 2.45 564.04 2.55 510.99 2.65 446.59 2.75 370.83 2.85 283.70 2.95 185.20 3.05 75.35 3.26 -189.55 3.41 -411.09 3.56 -658.20 3.71 -930.87 3.88 -1264.53 4.03 -1591.23
  • 80. 80 DMC -2000.00 -1500.00 -1000.00 -500.00 0. 50 0.00 500.00 1000.00 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4. Diagrama de Fuerza Cortante X (0) V (x) 0.00 2472.93 0.15 2302.49 0.30 2132.04 0.45 1961.60 0.60 1791.15 0.75 1620.71 0.90 1450.26 1.05 1279.82 1.1 1223.00 1.2 946.79 1.3 833.16 1.4 719.53 1.50 605.90 1.6 492.27 1.70 378.64 1.8 265.01 1.90 151.38 2.03 0.25 2.18 -162.24 2.25 -246.33 2.35 -359.96 2.45 -473.59 2.55 -587.22 2.65 -700.85 2.75 -814.48 2.85 -928.11 2.95 -1041.74 3.05 -1155.37 3.26 -1391.72 3.41 -1562.16 3.56 -1732.61
  • 81. 81 DFC 3000.00 2000.00 1000.00 0.00 0. 50 -1000.00 -2000.00 -3000.00 3.71 -1903.05 3.88 -2092.82 4.03 -2263.26 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4. VIGA EJE BB ❖ TRAMO 11-22 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 2242.326x − 1170.217 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1891.1𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1891.1x + 2242.326 ........................ (2) Vamos a hallar los momentos para 0.15 y 2.58 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.15) 𝑀(2.58) = 2242.326(0.15) − 1170.217 − 1891.1(0.15)2 = −855.14 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 = 2242.326(2.58) − 1170.217 − 1891.1(2.58)2 = −1665.81 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x:
  • 82. 82 DMC -2500.00 -2000.00 -1500.00 -1000.00 -500.000. 0.00 500.00 00 0 = −1891.1𝑥 + 2242.326 𝑋 = 2242.326 1891.1 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 1.19 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 1.19 m. 𝑀(1.19) = 2242.326(1.19) − 1170.217 − 1891.1(1.19)2 = 159.175 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X (0) M(x) 0.00 -1170.22 0.15 -855.14 0.30 -582.62 0.45 -352.64 0.60 -165.22 0.75 -20.34 0.90 81.98 1.01 129.98 1.10 152.23 1.19 159.18 1.31 144.57 1.46 88.05 1.61 -11.03 1.76 -152.66 1.91 -336.83 2.06 -563.56 2.21 -832.84 2.36 -1144.66 2.51 -1499.04 2.58 -1665.81 2.73 -2081.18 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3. Diagrama de Fuerza Cortante X (0) V(x) 0.00 2242.33
  • 83. 83 DFC 3000.00 2000.00 1000.00 0.00 -1000.00 0. -2000.00 00 -3000.00 -4000.00 0.15 1958.66 0.30 1675.00 0.45 1391.33 0.60 1107.67 0.75 824.00 0.90 540.34 1.01 332.32 1.10 162.12 1.19 -0.52 1.31 -235.01 1.46 -518.68 1.61 -802.34 1.76 -1086.01 1.91 -1369.67 2.06 -1653.34 2.21 -1937.00 2.36 -2220.67 2.51 -2504.33 2.58 -2627.26 2.73 -2910.92 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3. ❖ TRAMO 2-3 ❖ PRIMER CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 2526.68x − 2081.178 − 1136.3𝑋2 2 … … … … … … . . (1)
  • 84. 84 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 V = −1136.3x + 2526.68......................... (2) Vamos a hallar los momentos para 0.15 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.15) = 2526.68(0.15) − 2081.178 − 1136.3(0.15)2 = −1714.96 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 ❖ SEGUNDO CORTE: 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 2526.68x − 2081.178 − 162.587(x − 1.1) − 1136.3𝑋2............................................ (1) 2 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 V = 2526.68 − 162.58 − 1136.3x.........................(2) Vamos a hallar los momentos para 3.88 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(3.88) = 2526.68(3.88) − 2081.178 − 162.59(3.88 − 1.1) − 1136.3(3.88)2 = −1272.59 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero, en este caso nuestro momento máximo estará en el segundo corte. Despejamos x: 0 = 2526.68 − 162.58 − 1136.3x 𝑋 = (2526.68−162.58) 1136.3 𝑋 = 2.081 𝑚 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 2.081m. M = 2526.68 (2.081) − 2081.178 − 162.59(2.081 − 1.1) − 1136.3(2.081)2 = 556.94 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X (0) M(x)
  • 85. 85 DMC -2500.00 -2000.00 -1500.00 -1000.00 -500.000. 0.00 500.00 1000.00 50 0.00 -2081.18 0.15 -1714.96 0.30 -1374.31 0.45 -1059.22 0.60 -769.70 0.75 -505.75 0.90 -267.37 1.05 -54.55 1.1 10.71 1.2 116.45 1.3 210.82 1.4 293.83 1.50 365.47 1.6 425.76 1.70 474.68 1.8 512.23 1.90 538.43 2.08 556.94 2.22 545.89 2.35 515.68 2.45 479.38 2.55 431.72 2.65 372.69 2.75 302.30 2.85 220.54 2.95 127.42 3.05 22.94 3.26 -230.77 3.41 -444.25 3.56 -683.30 3.71 -947.91 3.88 -1272.59 4.03 -1591.23 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4. Diagrama de Fuerza Cortante X (0) V(x) 0.00 2526.68 0.15 2356.24
  • 86. 86 DFC 3000.00 2000.00 1000.00 0.00 0. 50 -1000.00 -2000.00 -3000.00 0.30 2185.79 0.45 2015.35 0.60 1844.90 0.75 1674.46 0.90 1504.01 1.05 1333.57 1.1 1276.75 1.20 1000.54 1.30 886.91 1.40 773.28 1.50 659.65 1.60 546.02 1.70 432.39 1.80 318.76 1.90 205.13 2.08 -0.55 2.22 -158.49 2.35 -306.21 2.45 -419.84 2.55 -533.47 2.65 -647.10 2.75 -760.73 2.85 -874.36 2.95 -987.99 3.05 -1101.62 3.26 -1337.97 3.41 -1508.42 3.56 -1678.86 3.71 -1849.31 3.88 -2039.07 4.03 -2209.51 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4. VIGA EJE CC ❖ TRAMO 11-22
  • 87. 87 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 811.974x − 703.145 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1136.3𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1136.3x + 811.974......................... (2) Vamos a hallar los momentos para 0.15 y 2.58 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.15) 𝑀(2.58) = 811.974(0.15) − 703.145 − 1136.3(0.15)2 = −594.13 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 = 811.974(2.58) − 703.145 − 1136.3(2.58)2 = −2379.50 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −1136.3𝑥 + 811.974 𝑋 = 811.974 1136.3 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 0.715 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 0.715 m. 𝑀(0.715) = 811.974(0.715) − 703.145 − 1136.3(0.715)2 = −413.04 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X (0) M(x) 0.00 -703.14 0.15 -594.13 0.30 -510.69 0.45 -452.81 0.60 -420.49 0.72 -413.04 0.75 -413.75 0.90 -432.57 1.01 -462.62
  • 88. 88 DMC -3000.00 -2500.00 -2000.00 -1500.00 -1000.00 -500.00 0. 00 0.00 1.16 -525.76 1.21 -552.48 1.31 -614.46 1.46 -728.73 1.61 -868.57 1.76 -1033.97 1.91 -1224.94 2.06 -1441.48 2.21 -1683.58 2.36 -1951.25 2.51 -2244.49 2.58 -2379.50 2.73 -2709.38 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3. Diagrama de Fuerza Cortante X (0) V(x) 0.00 811.97 0.15 641.53 0.30 471.08 0.45 300.64 0.60 130.19 0.72 -0.48 0.75 -40.25 0.90 -210.70 1.01 -335.69 1.16 -506.13 1.21 -562.95 1.31 -676.58 1.46 -847.02 1.61 -1017.47 1.76 -1187.91 1.91 -1358.36 2.06 -1528.80
  • 89. 89 DFC 1000.00 500.00 0.00 0. 00 -500.00 -1000.00 -1500.00 -2000.00 -2500.00 2.21 -1699.25 2.36 -1869.69 2.51 -2040.14 2.58 -2114.00 2.73 -2284.44 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3. ❖ TRAMO 2-3 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 3767.006x − 2709.385 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1891.1𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1891.1x + 3767.006 ........................ (2) Vamos a hallar los momentos para 0.15 y 3.88 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.15) 𝑀(3.88) = 3767.006(0.15) − 2709.385 − 1891.13(0.15)2 = −2165.61 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 = 3767.006(3.88) − 2709.385 − 1891.1(3.88)2 = −2310.26 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −1891.1𝑥 + 3767.006
  • 90. 90 𝑋 = 3767.006 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 1.99 𝑚 1891.1 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 1.99 m. 𝑀(1.99) = 3767.006(1.99) − 2709.385 − 1891.1(1.99)2 = 1042.489 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X (0) M(x) 0.00 -2709.38 0.15 -2165.61 0.30 -1664.38 0.45 -1205.71 0.60 -789.58 0.75 -416.00 0.90 -84.97 1.05 203.50 1.20 449.43 1.35 652.81 1.50 813.64 1.65 931.92 1.80 1007.64 1.99 1042.49 2.09 1033.40 2.24 984.32 2.39 892.68 2.54 758.50 2.69 581.77 2.84 362.48 2.99 100.65 3.14 -203.73 3.29 -550.66 3.44 -940.14 3.59 -1372.18 3.74 -1846.76 3.88 -2310.26 4.03 -2865.69
  • 91. 91 DMC -4000.00 -3000.00 -2000.00 -1000.00 0. 50 0.00 1000.00 2000.00 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4. Diagrama de Fuerza Cortante X (0) V(x) 0.00 3767.01 0.15 3483.34 0.30 3199.68 0.45 2916.01 0.60 2632.35 0.75 2348.68 0.90 2065.02 1.05 1781.35 1.20 1497.69 1.35 1214.02 1.50 930.36 1.65 646.69 1.80 363.03 1.99 -0.07 2.09 -185.39 2.24 -469.06 2.39 -752.72 2.54 -1036.39 2.69 -1320.05 2.84 -1603.72 2.99 -1887.38 3.14 -2171.05 3.29 -2454.71 3.44 -2738.38 3.59 -3022.04 3.74 -3305.71 3.88 -3561.01 4.03 -3844.67
  • 92. 92 DFC 6000.00 4000.00 2000.00 0.00 0. 50 -2000.00 -4000.00 -6000.00 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4. VIGA EJE DD ❖ TRAMO 11-22 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 1868.115x − 1170.217 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1891.1𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1891.1x + 1868.115 ........................ (2) Vamos a hallar los momentos para 0.15 y 2.58 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.15) 𝑀(2.58) = 1868.115(0.15) − 1170.217 − 1891.1(0.15)2 = −911.27 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 = 1868.115(2.58) − 1170.217 − 1891.1(2.58)2 = −2629.41 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −1891.1𝑥 + 1868.115 𝑋 = 1868.115 1891.1 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 0.988 𝑚 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 0.988 m. 𝑀(0.988) = 1868.115(0.988) − 1170.217 − 1891.1(0.988)2 = −247.511 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2
  • 93. 93 DMC -3500.00 -3000.00 -2500.00 -2000.00 -1500.00 -1000.00 -500.00 0. 00 0.00 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X (0) M(x) 0.00 -1170.22 0.15 -911.27 0.30 -694.88 0.45 -521.04 0.60 -389.75 0.75 -301.00 0.80 -280.88 0.99 -247.51 1.14 -268.83 1.29 -332.70 1.44 -439.12 1.59 -588.08 1.74 -779.60 1.89 -1013.67 2.04 -1290.29 2.19 -1609.45 2.34 -1971.17 2.49 -2375.44 2.58 -2629.41 2.73 -3100.90 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3. Diagrama de Fuerza Cortante X (0) M(x) 0.00 1868.12 0.15 1584.45 0.30 1300.79 0.45 1017.12 0.60 733.46 0.75 449.79
  • 94. 94 DFC 3000.00 2000.00 1000.00 0.00 0. 00 -1000.00 -2000.00 -3000.00 -4000.00 0.80 355.24 0.99 -0.29 1.14 -283.96 1.29 -567.62 1.44 -851.29 1.59 -1134.95 1.74 -1418.62 1.89 -1702.28 2.04 -1985.95 2.19 -2269.61 2.34 -2553.28 2.49 -2836.94 2.58 -3001.47 2.73 -3285.13 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3. ❖ TRAMO 2-3 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 3669.735x − 3100.902 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1891.1𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1891.1x + 3669.735 ........................ (2)
  • 95. 95 Vamos a hallar los momentos para 0.15 y 3.88 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.15) 𝑀(3.88) = 3669.735(0.15) − 3100.902 − 1891.13(0.15)2 = −2571.72 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 = 3669.735(3.88) − 3100.902 − 1891.1(3.88)2 = −3078.70 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −1891.1𝑥 + 3669.735 𝑋 = 3669.735 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 1.941 𝑚 1891.1 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 1.941 m. 𝑀(1.941) = 3669.735(1.941) − 3100.902 − 1891.1(1.941)2 = 459.712 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X (0) M(x) 0.00 -3100.90 0.15 -2571.72 0.30 -2085.08 0.45 -1640.99 0.60 -1239.46 0.75 -880.47 0.90 -564.04 1.05 -290.15 1.20 -58.81 1.35 129.98 1.50 276.21 1.65 379.90 1.80 441.04 1.94 459.71 2.09 438.30 2.24 374.91 2.39 267.84 2.54 118.78 2.69 -72.83 2.84 -306.98 2.99 -583.69 3.14 -902.95 3.29 -1264.75 3.44 -1669.11
  • 96. 96 DMC -4000.00 -3500.00 -3000.00 -2500.00 -2000.00 -1500.00 -1000.00 -500.000. 0.00 500.00 1000.00 50 3.59 -2116.02 3.74 -2605.47 3.88 -3078.70 4.03 -3648.72 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4. Diagrama de Fuerza Cortante X (0) M(x) 0.00 3669.73 0.15 3386.07 0.30 3102.40 0.45 2818.74 0.60 2535.07 0.75 2251.41 0.90 1967.74 1.05 1684.08 1.20 1400.41 1.35 1116.75 1.50 833.08 1.65 549.42 1.80 265.75 1.94 -0.89 2.09 -284.56 2.24 -566.33 2.39 -851.89 2.54 -1135.55 2.69 -1419.22 2.84 -1702.88 2.99 -1986.55 3.14 -2270.21 3.29 -2553.88 3.44 -2837.54 3.59 -3121.21 3.74 -3404.87 3.88 -3658.28 4.03 -3941.94
  • 97. 97 DFC 5000.00 4000.00 3000.00 2000.00 1000.00 0.00 -1000.000. -2000.00 -3000.00 -4000.00 -5000.00 50 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4. VIGA EJE EE ❖ TRAMO 11-22 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 682.957x − 351.572 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1136.3𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1136.3x + 682.957......................... (2) Vamos a hallar los momentos para 0.15 y 2.58 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.15) 𝑀(2.58) = 682.957(0.15) − 351.572 − 1136.3(0.15)2 = −261.91 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 = 682.957(2.58) − 351.572 − 1136.3(2.58)2 = −2360.15 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −1136.3𝑥 + 682.957 𝑋 = 682.957 1136.3 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 0.601 𝑚
  • 98. 98 DMC -3000.00 -2500.00 -2000.00 -1500.00 -1000.00 -500.00 0. 0.00 00 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 0.601 m. 𝑀(0.601) = 682.957(0.601) − 351.572 − 1136.3(0.601)2 = −146.332 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X (0) M(x) 0.00 -351.57 0.15 -261.91 0.30 -197.82 0.45 -159.29 0.60 -146.33 0.75 -159.11 0.90 -197.45 1.05 -261.36 1.20 -350.84 1.35 -465.89 1.50 -606.50 1.65 -772.67 1.80 -964.42 1.95 -1181.73 2.10 -1424.61 2.25 -1693.05 2.40 -1987.07 2.58 -2360.15 2.73 -2709.38 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3. Diagrama de Fuerza Cortante X (0) M(x) 0.00 682.96 0.15 512.51 0.30 342.07 0.45 171.62 0.60 0.04
  • 99. 99 DFC 1000.00 500.00 0.00 0. 00 -500.00 -1000.00 -1500.00 -2000.00 -2500.00 -3000.00 0.75 -170.40 0.90 -340.85 1.05 -511.29 1.20 -681.74 1.35 -852.18 1.50 -1022.63 1.65 -1193.07 1.80 -1363.52 1.95 -1533.96 2.10 -1704.41 2.25 -1874.85 2.40 -2045.30 2.58 -2243.02 2.73 -2413.46 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3. ❖ TRAMO 2-3 𝚺𝑴𝒗 = 𝟎 M = 3767.006x − 2709.385 − 𝚺𝑭𝒚 = 𝟎 1891.1𝑋2 2 … … … … … … . . (1) V = −1891.1x + 3767.006 ........................ (2)
  • 100. 100 Vamos a hallar los momentos para 0.15 y 3.88 m, reemplazando en la ecuacion 1. 𝑀(0.15) 𝑀(3.88) = 3767.006(0.15) − 2709.385 − 1891.13(0.15)2 = −2165.61 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 = 3767.006(3.88) − 2709.385 − 1891.1(3.88)2 = −2310.26 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Después hallamos el momento máximo, sabiendo que el momento máximo es cuando el esfuerzo cortante es cero. Despejamos x: 0 = −1891.1𝑥 + 3767.006 𝑋 = 3767.006 ; nuestro momento máximo debe de encontrarse en 𝑋 = 1.992 𝑚 1891.1 Reemplazamos en la ecuación 1 hallamos el momento máximo, para una distancia de 1.992 m. 𝑀(1.992) = 3767.006(1.992) − 2709.385 − 1891.1(1.992)2 = 1042.489 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2 Por último realizamos nuestro cuadro con las distancias que nos salió hasta 2.725 m, para hallar nuestro DMF y DMC. Diagrama de Momento Flector X (0) M(x) 0.00 -3100.90 0.15 -2571.72 0.30 -2085.08 0.45 -1640.99 0.60 -1239.46 0.75 -880.47 0.90 -564.04 1.05 -290.15 1.20 -58.81 1.35 129.98 1.50 276.21 1.65 379.90 1.80 441.04 1.94 459.71 2.09 438.30 2.24 374.91 2.39 267.84 2.54 118.78 2.69 -72.83 2.84 -306.98 2.99 -583.69 3.14 -902.95 3.29 -1264.75 3.44 -1669.11
  • 101. 101 DMC -4000.00 -3500.00 -3000.00 -2500.00 -2000.00 -1500.00 -1000.00 -500.000. 0.00 500.00 1000.00 50 3.59 -2116.02 3.74 -2605.47 3.88 -3078.70 4.03 -3648.72 00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4. Diagrama de Fuerza Cortante X (0) M(x) 0.00 3669.73 0.15 3386.07 0.30 3102.40 0.45 2818.74 0.60 2535.07 0.75 2251.41 0.90 1967.74 1.05 1684.08 1.20 1400.41 1.35 1116.75 1.50 833.08 1.65 549.42 1.80 265.75 1.94 -0.89 2.09 -284.56 2.24 -566.33 2.39 -851.89 2.54 -1135.55 2.69 -1419.22 2.84 -1702.88 2.99 -1986.55 3.14 -2270.21 3.29 -2553.88 3.44 -2837.54 3.59 -3121.21 3.74 -3404.87 3.88 -3658.28
  • 103. 103 DISEÑO DE VIGA EJE B-B Para determinar la resistencia en flexión, cuando buscamos conocer la resistencia de la viga ya diseñada, conociendo sección, f´c, fy y cantidad de acero:
  • 104. 104 Se procede a hacer la elección del diámetro de barra a seleccionar para la viga Debido a que nuestro Asreq resulta 1.74 se escogió ɸ1/2''con teniendo un AB( )= 1.29, Por lo tanto Verificación de continuidad debe ser: As_continuo > 1/3As_colocdo y As_min Cálculo de la capacidad resistente del acero en sección crítica Verificación de la
  • 105. 105 Para determinar la resistencia en flexión, cuando buscamos conocer la resistencia de la viga ya diseñada, conociendo sección, f´c, fy y cantidad de acero:
  • 106. 106 Se procede a hacer la elección del diámetro de barra a seleccionar para la viga Debido a que nuestro Asreq resulta 1.74 se escogió ɸ1/2''con teniendo un AB( )= 1.29, por lo tanto tenemos: Verificación de continuidad Debe ser: As_continuo > Cálculo de la capacidad resistente del acero en sección Verificación de la
  • 107. 107 Para determinar la resistencia en flexión, cuando buscamos conocer la resistencia de la viga ya diseñada, conociendo sección, f´c, fy y cantidad de acero:
  • 108. 108 Se procede a hacer la elección del diámetro de barra a seleccionar para la viga Debido a que nuestro Asreq resulta 1.74 se escogió ɸ1/2''con teniendo un AB( )= 1.29, por lo tanto tenemos: Verificación de continuidad Debe ser: As_continuo > Cálculo de la capacidad resistente del acero en sección Verificación de la
  • 109. 109 Para determinar la resistencia en flexión, cuando buscamos conocer la resistencia de la viga ya diseñada, conociendo sección, f´c, fy y cantidad de acero:
  • 110. 110 Se procede a hacer la elección del diámetro de barra a seleccionar para la viga Debido a que nuestro Asreq resulta 1.74 se escogió ɸ1/2''con teniendo un AB( )= 1.29, por lo tanto tenemos: Verificación de continuidad Debe ser: As_continuo > Cálculo de la capacidad resistente del acero en sección Verificación de la
  • 111. 111 Para determinar la resistencia en flexión, cuando buscamos conocer la resistencia de la viga ya diseñada, conociendo sección, f´c, fy y cantidad de
  • 112. 112 Se procede a hacer la elección del diámetro de barra a seleccionar para la viga Debido a que nuestro Asreq resulta 1.74 se escogió ɸ1/2''con teniendo un AB( )= 1.29, Verificación de continuidad Debe ser: As_continuo > Cálculo de la capacidad resistente del acero en sección Verificación de la
  • 113. DISEÑO DE VIGA EJE A-A 113 Barra db(cm) AB(cm2) ɸ NUMERO DE BARRAS EN UNA CAPA ɸ3/8'' 0.95 0.71 2 3 4 5 6 7 8 ɸ1/2'' 1.27 1.29 1/2'' 14.98 18.79 22.6 26.41 30.22 34.03 37.84 Ancho mínimo de la viga ɸ5/8'' 1.59 2 5/8'' 15.62 19.75 23.88 28 32.13 36.26 40.39 ɸ3/4'' 1.91 2.84 3/4'' 16.25 20.7 25.14 29.59 34.03 38.48 42.92 ɸ1'' 2.54 5.1 1'' 17.52 22.6 27.68 32.76 37.84 42.92 48
  • 114. 114 Barra db(cm) AB(cm2) ɸ NUMERO DE BARRAS EN UNA CAPA ɸ3/8'' 0.95 0.71 2 3 4 5 6 7 8 ɸ1/2'' 1.27 1.29 1/2'' 14.98 18.79 22.6 26.41 30.22 34.03 37.84 Ancho mínimo de la viga ɸ5/8'' 1.59 2 5/8'' 15.62 19.75 23.88 28 32.13 36.26 40.39 ɸ3/4'' 1.91 2.84 3/4'' 16.25 20.7 25.14 29.59 34.03 38.48 42.92 ɸ1'' 2.54 5.1 1'' 17.52 22.6 27.68 32.76 37.84 42.92 48 DISEÑO DE VIGA EJE B-B
  • 115. 115 DISEÑO DE VIGA EJE C-C Barra db(cm) AB(cm2) ɸ NUMERO DE BARRAS EN UNA CAPA ɸ3/8'' 0.95 0.71 2 3 4 5 6 7 8 ɸ1/2'' 1.27 1.29 1/2'' 14.98 18.79 22.6 26.41 30.22 34.03 37.84 Ancho mínimo de la viga ɸ5/8'' 1.59 2 5/8'' 15.62 19.75 23.88 28 32.13 36.26 40.39 ɸ3/4'' 1.91 2.84 3/4'' 16.25 20.7 25.14 29.59 34.03 38.48 42.92 ɸ1'' 2.54 5.1 1'' 17.52 22.6 27.68 32.76 37.84 42.92 48
  • 116. 116 DISEÑO DE VIGA EJE D-D Barra db(cm) AB(cm2) ɸ NUMERO DE BARRAS EN UNA CAPA ɸ3/8'' 0.95 0.71 2 3 4 5 6 7 8 ɸ1/2'' 1.27 1.29 1/2'' 14.98 18.79 22.6 26.41 30.22 34.03 37.84 Ancho mínimo de la viga ɸ5/8'' 1.59 2 5/8'' 15.62 19.75 23.88 28 32.13 36.26 40.39 ɸ3/4'' 1.91 2.84 3/4'' 16.25 20.7 25.14 29.59 34.03 38.48 42.92 ɸ1'' 2.54 5.1 1'' 17.52 22.6 27.68 32.76 37.84 42.92 48
  • 117. 117 DISEÑO DE VIGA EJE E-E Barra db(cm) AB(cm2) ɸ NUMERO DE BARRAS EN UNA CAPA ɸ3/8'' 0.95 0.71 2 3 4 5 6 7 8 ɸ1/2'' 1.27 1.29 1/2'' 14.98 18.79 22.6 26.41 30.22 34.03 37.84 Ancho mínimo de la viga ɸ5/8'' 1.59 2 5/8'' 15.62 19.75 23.88 28 32.13 36.26 40.39 ɸ3/4'' 1.91 2.84 3/4'' 16.25 20.7 25.14 29.59 34.03 38.48 42.92 ɸ1'' 2.54 5.1 1'' 17.52 22.6 27.68 32.76 37.84 42.92 48
  • 118. Barra db(cm) AB(cm2) ɸ3/8'' 0.95 0.71 ɸ1/2'' 1.27 1.29 ɸ5/8'' 1.59 2 ɸ3/4'' 1.91 2.84 ɸ1'' 2.54 5.1 ɸ NUMERO DE BARRAS EN UNA CAPA 2 3 4 5 6 7 8 1/2'' 14.98 18.79 22.6 26.41 30.22 34.03 37.84 Ancho mínimo de la viga 5/8'' 15.62 19.75 23.88 28 32.13 36.26 40.39 3/4'' 16.25 20.7 25.14 29.59 34.03 38.48 42.92 1'' 17.52 22.6 27.68 32.76 37.84 42.92 48 b(cm) h(cm) Viga: 25 45 F'c= 210 kg/cm2 F'y= 4200 kg/cm2 A A-B B B-C C C-D D D-E E Mu(tn-m) 0.33 1.14 0.99 0.36 1.37 1.37 3.04 1.81 0.31 Capas 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 Peralte(d) 39.00 39.00 39.00 39.00 39.00 39.00 39.00 39.00 39.00 Ku= 0.86 3.00 2.59 0.93 3.60 3.61 7.98 4.76 0.82 ρ= 0.0002 0.0008 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ρmin= 0.0024 0.0024 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Asreq= 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 Asmin= 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 Asmáx= 15.80 15.80 15.80 15.80 15.80 15.80 15.80 15.80 15.80 Ascol= 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 ok ok ok ok ok ok ok ok ok 45 45 45 45 45 45 45 45 45 25 25 25 25 25 25 25 25 25 Verificación de continuidad Debe ser: As_continuo > 1/3As_colocdo y As_min Ascont 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 1Ascol/3 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 Asmin 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 ok ok ok ok ok ok ok ok ok Cálculo de la capacidad resistente del acero en seción crítica a= 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 Mn= 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 Mr= (ɸ=0.9 ) 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 Verificación de la resistencia Mr/Mu= 11.25ton.m 3.23 ton.m 3.74 ton.m 10.37ton.m 2.69 ton.m 2.68 ton.m 1.21ton.m 2.04 ton.m 11.85 ok ok ok ok ok ok ok ok ok DISEÑO DE VIGA EJE 1-1
  • 119. Barra db(cm) AB(cm2) ɸ3/8'' 0.95 0.71 ɸ1/2'' 1.27 1.29 ɸ5/8'' 1.59 2 ɸ3/4'' 1.91 2.84 ɸ1'' 2.54 5.1 ɸ NUMERO DE BARRAS EN UNA CAPA 2 3 4 5 6 7 8 1/2'' 14.98 18.79 22.6 26.41 30.22 34.03 37.84 Ancho mínimo de la viga 5/8'' 15.62 19.75 23.88 28 32.13 36.26 40.39 3/4'' 16.25 20.7 25.14 29.59 34.03 38.48 42.92 1'' 17.52 22.6 27.68 32.76 37.84 42.92 48 b(cm) h(cm) Viga: 25 45 F'c= 210 kg/cm2 F'y= 4200 kg/cm2 A A-B B B-C C C-D D D-E E Mu(tn-m) 0.50 1.63 2.08 1.51 1.55 1.85 10.89 10.25 1.06 Capas 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 2.00 2.00 1.00 Peralte(d) 39.00 39.00 39.00 39.00 39.00 39.00 36.00 36.00 39.00 Ku= 1.31 4.29 5.47 3.97 4.08 4.87 33.61 31.64 2.79 ρ= 0.0004 0.0012 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.00 ρmin= 0.0024 0.0024 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Asreq= 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 9.09 8.48 2.34 Asmin= 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.16 2.16 2.34 Asmáx= 15.80 15.80 15.80 15.80 15.80 15.80 14.58 14.58 15.80 Ascol= 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 8 ɸ1/2'' 8 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 10.32cm2 10.32cm2 2.58 cm2 ok ok ok ok ok ok ok ok ok 45 45 45 45 45 45 45 45 45 25 25 25 25 25 25 25 25 25 Verificación de continuidad Debe ser: As_continuo > 1/3As_colocdo y As_min Ascont 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 1Ascol/3 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 3.44 cm2 3.44 cm2 0.86 Asmin 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.16 cm2 2.16 cm2 2.34 ok ok ok ok ok ok ok ok ok Cálculo de la capacidad resistente del acero en seción crítica a= 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 9.71 cm2 9.71 cm2 2.43 cm2 Mn= 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 13.50ton.m 13.50ton.m 4.09 Mr= (ɸ=0.9 ) 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 12.15ton.m 12.15ton.m 3.69 Verificación de la resistencia Mr/Mu= 7.37 ton.m 2.26 ton.m 1.77 ton.m 2.44 ton.m 2.38 ton.m 1.99 ton.m 1.12ton.m 1.19 ton.m 3.48 ok ok ok ok ok ok ok ok ok DISEÑO DE VIGA EJE 1-1
  • 120. b(cm) h(cm) Viga: 25 45 F'c= 210 kg/cm2 F'y= 4200 kg/cm2 A A-B B B-C C C-D D D-E E Mu(tn-m) 0.00 0.00 1.55 2.26 1.01 1.32 6.75 7.47 0.63 Capas 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 2.00 2.00 1.00 Peralte(d) 39.00 39.00 39.00 39.00 39.00 39.00 36.00 36.00 39.00 Ku= 0.01 0.00 4.08 5.94 2.67 3.47 20.82 23.06 1.66 ρ= 0.0000 0.0000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.00 ρmin= 0.0024 0.0024 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Asreq= 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 5.33 5.96 2.34 Asmin= 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.16 2.16 2.34 Asmáx= 15.80 15.80 15.80 15.80 15.80 15.80 14.58 14.58 15.80 Ascol= 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' 5 ɸ1/2'' 5 ɸ1/2'' 2 ɸ1/2'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' + 0 ɸ3/8'' 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 2.58 cm2 6.45cm2 6.45 cm2 2.58 cm2 ok ok ok ok ok ok ok ok ok 45 45 45 45 45 45 45 45 45 25 25 25 25 25 25 25 25 25 Verificación de continuidad Debe ser: As_continuo > 1/3As_colocdo y As_min Ascont 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 2 ɸ5/8'' 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 cm2 4 1Ascol/3 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 0.86 cm2 2.15 cm2 2.15 cm2 0.86 Asmin 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.34 cm2 2.16 cm2 2.16 cm2 2.34 ok ok ok ok ok ok ok ok ok Cálculo de la capacidad resistente del acero en seción crítica a= 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 2.43 cm2 6.07 cm2 6.07 cm2 2.43 cm2 Mn= 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 4.09 ton.m 8.93 ton.m 8.93 ton.m 4.09 Mr= (ɸ=0.9 ) 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 3.69 ton.m 8.04 ton.m 8.04 ton.m 3.69 Verificación de la resistencia Mr/Mu= 921.26ton.m 9212.5t8on.m 2.37 ton.m 1.63 ton.m 3.63 ton.m 2.79 ton.m 1.19ton.m 1.08 ton.m 5.85 ok ok ok ok ok ok ok ok ok DISEÑO DE VIGA EJE 1-1 Barra db(cm) AB(cm2) ɸ3/8'' 0.95 0.71 ɸ1/2'' 1.27 1.29 ɸ5/8'' 1.59 2 ɸ3/4'' 1.91 2.84 ɸ1'' 2.54 5.1 ɸ NUMERO DE BARRAS EN UNA CAPA 2 3 4 5 6 7 8 1/2'' 14.98 18.79 22.6 26.41 30.22 34.03 37.84 Ancho mínimo de la viga 5/8'' 15.62 19.75 23.88 28 32.13 36.26 40.39 3/4'' 16.25 20.7 25.14 29.59 34.03 38.48 42.92 1'' 17.52 22.6 27.68 32.76 37.84 42.92 48
  • 121. PROCESO PARA EL CORTE DE ACERO En el proyecto se necesita el corte en el eje1 como en el eje 2, los dos correspondientes al eje Y, ya que es donde existe mayor momento, ya que las luces son de mayor longitud, por lo cual se colocó el acero en dos capas. EJEMPLO CON EJE 3 La elección de acero se distribuye de la siguiente manera. CORTE DE ACERO NEGATIVO • Se requiere dos cortes, ya que primero se cortará dos aceros, para trabajar con 1 capa.
  • 122. • Debido a que el acero se encuentra entre dos vigas, se realizó un corte por cada lado (el diseño se hizo con el momento más crítico). • Para obtener el valor de X, se utilizó la fórmula y el gráfico del DMF. • Para hallar 12db, se escogió el valor para ½” que es 1.27 ya que es el acero que se cortó. • Para hallar LD (m), se escogió el valor para ½” que es 0.58 ya que es el acero que se cortó. • Para hallar la longitud de corte, se escogió el mayor valor entre Xc y LD, y se redondea al superior múltiplo de 5. • Se eliminó el acero del medio, para trabajar solo con los aceros continuos de ½”, y se realizó el mismo procedimiento que en el 1er corte.
  • 123. • Al realizar el segundo corte, se deben hacer una verificación para ver si nuestro diseño cumple; en caso de que la propuesta de corte no cumpla. Se realizará XC2=XT1+LD y redondear al múltiplo superior de 5.
  • 124.
  • 125. CORTE DE ACERO POSITIVO • Se requiere un corte para el lado izquierdo y el otro para el derecho, además dos cortes, ya que la distribución de acero es de dos capas. • Los pasos, son los mismos que para el corte negativo, excepto que en el corte (+) se redondea al inferior múltiplo de 5.
  • 126.
  • 127. CORTE DE ACERO NEGATIVO EJE 2 TRAMO DE (1 er CORTE) Corte lado CD xcara= 0.175 m x= 1.53 m Corte lado DE xcara= 0.175 m x= 1.02 m XT (m)= 1.36 (x-xcara) d (m)= 0.39 12db (m)= 0.15 ϕ1/2" XC (m)= 1.75 XC = XT + d 1.51 XC = XT +12db LD (m)= 0.58 XC (m)= 1.75 1.75 Nota: Redondear a superior multiplo de 5 XT (m)= 0.85 (x-xcara) d (m)= 0.39 12db (m)= 0.15 ϕ1/2" XC (m)= 1.24 XC = XT + d 1.00 XC = XT +12db LD (m)= 0.58 XC (m)= 1.24 1.25 Nota: Redondear a superior multiplo de 5 Nota: Para el segundo corte se debe restar el XC del corte 2 con el XT del corte 1 y verificar si es mayor a LD. 0.60Ok Nota: Para el segundo corte se debe restar el XC del corte 2 con el XT del corte 1 y verificar si es mayor a LD. 0.50 No cumple Datos: base (b): 25 cm altura (h): 45 cm EJE 2 TRAMO DE (2 do CORTE) Datos: base (b): 25 cm altura (h): 45 cm a = Ascol  fy 0.85 f 'c b Mn = As  Mr = Mn Corte lado DE xcara= 0.175 m x= 0.93 m XT (m)= 0.76 (x-xcara) d (m)= 0.39 12db (m)= 0.15 ϕ1/2" XC (m)= 1.15 XC = XT + d 0.91 XC = XT +12db LD (m)= 0.45 XC (m)= 1.15 1.15 Nota: Redondear a superior multiplo de 5 a = Ascol  fy 0.85 f 'c b Mn = Ascol  fy(d − a ) 2 Mr = Mn As colocado 4 ϕ1/2" 0 ϕ5/8" 5.16 cm2 As colocado 2 ϕ1/2" 0 ϕ5/8" 2.58 cm2 Area de acero: Barra db. (cm) Ab (cm2 ) Ld (-) (cm) Ld (+) (cm) ϕ1/4" 0.64 0.32 - ϕ8mm 0.80 0.50 0.387 0.282 ϕ3/8" 0.95 0.71 0.436 0.336 ϕ12 mm 1.20 1.13 0.55 0.423 ϕ1/2" 1.27 1.29 0.582 0.448 ϕ5/8" 1.59 2.00 0.727 0.56 ϕ3/4" 1.91 2.84 0.873 0.672 ϕ1" 2.54 5.10 1.441 1.109 ϕ1 3/8" 3.58 10.06 1.982 1.524 1 capa Final As (cm2 ) colocado 5.16 d (cm) 39.00 a (cm) 4.86 Mr (tonf·m) 7.13 Metrado (tonf·m) 3.87 1.84 Corte lado CD xcara= 0.175 m x= 1.33 m XT (m)= 1.16 (x-xcara) d (m)= 0.39 12db (m)= 0.15 ϕ1/2" XC (m)= 1.55 XC = XT + d 1.31 XC = XT +12db LD (m)= 0.58 XC (m)= 1.55 1.55 Nota: Redondear a superior multiplo de 5 1 capa Final 2 Ascolocado (cm ) 2.58 d (cm) 39.00 a (cm) 2.43 Mr (tonf·m) 3.69 Metrado (tonf·m) 3.87 0.95