cpm

1. Programación de Tareas
La Programación de Tareas busca secuenciar las diferentes actividades de un Plan de
forma que cada una de ellas tenga su inicio y conclusión encadenados con las demás
actividades que estarán ocurriendo en secuencia y/o paralelo con la misma.
La técnica considera 3 partes:
planificación de tiempos
planificación de cargas
planificación de costos
La técnica más empleada para planificar, secuenciar y controlar una serie de Tareas es la
técnica conocida como PERT/CPM (Program Evaluation and Review Technique / Critical
Path Method).

2. Programación de Tareas
Esta técnica, permite que los administradores del programa tengan:
Una visión gráfica de las actividades que componen el programa;
Una estimativa de cuanto tiempo el programa consumirá;
Una visión de cuales actividades son críticas para el cumplimiento del plazo de conclusión del
programa; y
Una visión de cuánto tiempo de holgura disponemos en las actividades no-críticas, el cual
puede ser negociado en el sentido de reducir la aplicación de recursos, y consecuentemente
costos.
2
2

3. Programación de Tareas
Una red PERT/CPM es formada por un conjunto interrelacionados de flechas y nodos.
Las flechas representan las actividades del programa que consumen determinados
recursos (mano-de-obra, máquinas, y otros) y/o tiempo, ya los nodos representan el
momento de inicio y fin de las actividades, los cuales son llamados de eventos.
Los eventos son puntos en el tiempo que demarcan el programa y, diferente de las
actividades, no consumen recursos ni tiempo.
Los nodos son numerados de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo. El nombre de
la actividad aparece encima de la flecha y su duración abajo. La dirección de la flecha
caracteriza el sentido de ejecución de la actividad.

4. Red PERT/CPM
1
2
3
4
5
6
A
B
C
D
E
F
G
10
6
7
5
9
5
4
Cada conexión entre el nodo inicial y el
nodo final es llamada de camino.
Actividad Predecesor Duración
A - 10
B - 6
C A 7
D B 5
E B 9
F C y D 5
G E 4

5. Red PERT/CPM
K
X
Y
W
X
Y
W
Fantasma
K
W
X
Y
L
Fantasma
Las actividades fantasmas o ficticias no consumen tiempo ni recursos.
Se hace necesario crearlas cuando dos actividades poseen el mismo nodo de inicio y de fin.

6. Cálculo de tiempos de una red PERT/CPM
Para cada nodo o evento de una red que representa un programa podemos calcular dos
tiempos que definirán los limites en el tiempo que las actividades que parten de este
evento disponen para ser iniciadas.
El Temprano de un evento es el tiempo necesario para que el evento sea alcanzado
desde que no hayan atrasos imprevistos en las actividades antecedentes de este
evento.
El Tarde de un evento es la última fecha de inicio de las actividades que parten de
este evento de forma a no atrasar la conclusión del programa.

7. Cálculo de tiempos de una red PERT/CPM
1
2
3
4
5
6
A
B
C
D
E
F
G
10
6
7
5
9
5
4
0
10
6 15
17
22
22
17
189
10
0
Temprano
Tarde

8. Cálculo de tiempos de una red PERT/CPM
Podemos definir para cada actividad integrante de un programa cuatro tiempos que se refieren a las fechas de
inicio y termino de la actividad:
PFI (Primera fecha de inicio): es la fecha más temprano que una actividad puede iniciar, asumiendo que
todas las actividades precedentes se iniciaron en sus fechas más temprano (Temprano i);
PFT ( Primera fecha de término): es la fecha más temprano que una actividad puede ser concluida
(Tempranoi+ t);
UFI – (Última fecha de inicio): es la fecha más tarde que una actividad puede ser iniciada, sin atrasar la
fecha final de conclusión (Tardef- t);
UFT (Última fecha de término): es la fecha más tarde que una actividad pode ser concluida, sin atrasar la
fecha final de conclusión (Tarde f);

9. Cálculo de tiempos de una red PERT/CPM
TD (Tempo Disponible): es el intervalo de tempo que existe entre la PFI y la UFT de una actividad;
Es el mayor intervalo de tempo que una actividad disponen para ser realizada, sin alterar el Temprano del
evento inicial ni el Tarde del evento final.
TD = Tardef - Temprano i

10. Cálculo de tiempos de una red PERT/CPM
Para cada actividad constante de un programa podemos definir las holguras:
HT (holgura Total): es el atraso máximo que una actividad puede tener sin alterar la fecha final de
conclusión (TD - t);

11. Camino crítico de una red PERT/CPM
El camino crítico es la secuencia de actividades que poseen holgura total nula y que determinan el tiempo
total de duración del programa.
Las actividades pertenecientes al camino crítico son llamadas de actividades críticas, visto que las mismas no
pueden sufrir atrasos, pues eso ocurre, el programa como un todo sufrirá atraso.

12. Camino crítico de una red PERT/CPM
La identificación del camino crítico de un programa es de fundamental importancia para la gestión del
mismo, pues el PCP puede concentrar sus esfuerzos para que estas actividades tengan prioridad en la
asignación de los recursos productivos.
Las actividades no críticas, como poseen holgura, permiten cierto margen de maniobra para la PCP, sin
embargo si una de ellas consume su holgura pasará a generar un nuevo camino crítico que merecerá
también máxima atención.
Existen situaciones en que toda la red es crítica, y cualquier desvío de lo planeado se reflejará en el plazo de
conclusión del programa.

13. Una preocupación principal de todo jefe de programación es respetar el programa. Sin embargo, siempre
existen imponderables que implican que la duración de las tareas sea aleatoria. Dado que el numero de
variables que pueden afectar a un programa es usualmente grande es razonable asumir distribuciones
normales para la duración de las tareas. Requerimos entonces de estimación para la duración media Ť y σ la
desviación standard .
Para simplificar el análisis, para cada tarea podemos estimar:
1. un tiempo optimista To
2. un tiempo realista Tr
3. un tiempo pesimista Tp
Se puede estimar que:
Métodos Probabilísticos

14. Las tareas que determinan el tiempo para completar el programa son aquellas que están en la ruta crítica. Si
los parámetros para dichas tareas se denotan Ťi y σi entonces, para el programa:
Conociendo estos valores y consultando la tabla de la distribución normal se puede estimar la probabilidad de
que el programa no demore mas de cierto tiempo, con una cierta probabilidad.
Métodos Probabilísticos

15. Cómo se puede utilizar esta información para ayudar a responder a las preguntas relativas a la probabilidad de
acabar a tiempo el programa Aquí se hacen dos hipótesis más: el tiempo de finalización del programa sigue
una distribución de probabilidad normal y las duraciones de las actividades son estadísticamente
independientes (teorema central del límite). Con estos supuestos, se puede utilizar la curva normal en forma
de campana que se muestra en la Figura para representar la fecha de finalización del programa. Esta curva
normal implica que hay una posibilidad del 50% de que el tiempo para culminar el programa sea inferior a 15
semanas y una probabilidad del 50% de que sea superior a 15 semanas.
Métodos Probabilísticos
15

16. Considerando la situación anterior, si se desea averiguar la probabilidad de que un programa termine en el
plazo de 16 semanas o antes. Para ello, tiene que calcular el área correspondiente bajo la curva normal. La
ecuación normal estándar se puede aplicar de la siguiente manera:
Z = (fecha a terminar — fecha esperada de finalización)/(Desviación estándar del tiempo total)
Z = (16 semanas — 15 semanas)/1,76 semanas = 0,57
Donde Z es el número de desviaciones estándar que hay entre la fecha de finalización o fecha objetivo y la
fecha media o esperada. Mirando en la Tabla Normal del Apéndice I encontramos una probabilidad de 0,7157.
Así pues, hay un 71,57 por ciento de posibilidades de que el equipo realice o concluya el programa en un
tiempo de 16 semanas o menos. Esto se representa en la Figura.
16

17. 17

18. Análisis de las actividades del camino crítico buscando la aceleración o desaceleración del plazo de conclusión
del programa. Esto envuelve la relación costo- beneficio relacionada con la alteración de los plazos de las
actividades del programa, además de la posibilidad de que, otros caminos también se tornen críticos y entren en
ese análisis.
Normalmente, las empresas están interesadas en acelerar los programas buscando:
evitar penalidades por atrasos
liberar los recursos para invertir en nuevos programas
reducir los costos indirectos de supervisión
ganar ventaja competitiva en relación al plazo de entrega, generando disponibilidad.
Aceleración de un Programa
18

19. Para lograr la aceleración de un programa se debe actuar sobre las actividades críticas. La reducción del
tiempo de estas actividades debe llevarse a cabo poco a poco con el fin de evitar que los cambios en la ruta
crítica ocurran junto con la aparición de nuevas actividades críticas. Los siguientes son los pasos que se deben
hacer para alcanzar la duración mínima, y que se corresponde con el costo mínimo:
Acelerar en una unidad de tiempo la actividad de costo marginal inferior;
Calcular el nuevo costo del programa, añadiendo al costo inicial el costo adicional o marginal de la actividad
acelerada.
Volver a calcular la duración del programa para ver si la disminución en la unidad de tiempo en la duración de la
actividad acelerada no cambió la ruta crítica.
Se continúa de esta misma forma hasta que la actividad considerada se ha acelerado al máximo (duración mínima).
Escoger entre las otras actividades críticas, que aún no se han acelerado, el costo marginal más bajo y acelerar la
actividad en una unidad de tiempo.
Continuar el procedimiento hasta que la actividad se ha acelerado al máximo, siempre comprobando si ha habido
algún cambio en la ruta crítica.
En el caso de aparición de una nueva ruta crítica, el procedimiento se debe hacer considerando todas las rutas
críticas.
Al hacer la aceleración de dos actividades en paralelo, al mismo tiempo, debe asegurarse de que la suma de su
costo es menor que el costo marginal de otra actividad no acelerada.
Si no hay otra actividad crítica para acelerar, se cerrará el proceso. Si las hay, se debe seguir el procedimiento.
Aceleración de un Programa
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20. (crashing)
Actividad Precedentes
Tiempo
Normal
Tiempo
Acelerado
Costo por Unidad
de Tiempo
Reducida
A - 10 8 $100
B - 6 5 $600
C A 7 6 $500
D B 5 5 -
E B 9 7 $300
F C,D 5 2 $300
G E 4 3 $500
Aceleración de un Programa
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• Realicemos el siguiente ejemplo para verificar el procedimiento de aceleración y sus repercusiones. La
columna de Tiempo Acelerado corresponde a la mínima duración que cierta actividad puede poseer. La
columna de Costo/ h reducida corresponde al costo marginal al reducir en una hora una dada actividad,
esto es, el costo que se le suma al programa por acelerar en una hora dicha actividad: