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Pisa matematica 29 junio 2012

La evaluación PISA 2012 evalúa la capacidad de los estudiantes de 15 años para usar sus conocimientos y habilidades matemáticas para responder a demandas complejas en una variedad de contextos. Se enfoca en capacidades como la comunicación matemática, la matematización, la representación y el razonamiento. Evalúa conocimientos como funciones, expresiones algebraicas y estadística, así como la resolución de problemas en diferentes situaciones.

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Brey Rojas DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EVALUACIÓN INTERNACIONAL PISA -2012
Marco situacional Marco pedagógico Formato de la prueba Estrategias para resolver problemas MATEMÁTICA
MARCO DE LA EVALUACIÓN PISA - 2012 MATEMÁTICA Propósito:  Comprender los objetivos y las características del Programa Internacional de Evaluación de los Estudiantes PISA 2012.
Ficha de trabajo 01
¿QUÉ ES LA EVALUACIÓN PISA? ¿CUÁLES SON LAS CARACTERÍSTICAS DE LA EVALUACIÓN PISA? ¿CUÁLES SON LOS OBJETIVOS DE LA EVALUACIÓN PISA? ¿QUIÉNES PARTICIPAN EN LA EVALUACIÓN PISA? ¿CADA CUANTO TIEMPO EVALÚA PISA EN QUÉ ÁREA SE ENFATIZA ? MARCO DE LA EVALUACIÓN PISA - 2012
¿QUÉ ES LA EVALUACIÓN PISA? El Programa para la Evaluación Internacional de los Estudiantes PISA, por sus siglas en inglés (Programme for International Student Assessment) es un estudio comparativo internacional del rendimiento de los estudiantes, promovido y organizado por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OECD). Las pruebas PISA no evalúan los contenidos del currículo de un país, sino que están diseñados para evaluar las habilidades que los estudiantes necesitarán en su vida diaria y aquellas que se consideran imprescindibles para afrontar los retos y problemas en su vida futura.
¿CUÁLES SON LAS CARACTERÍSTICAS DE LA EVALUACIÓN PISA?  Evalúa el rendimiento de los estudiantes de 15 años en comprensión lectora, matemática y ciencias.  Se centra más en la capacidad de los jóvenes de utilizar sus conocimientos y sus habilidades para hacer frente a los desafíos de la vida real, que en saber hasta qué punto dominan un programa escolar concreto.  Las habilidades están organizadas en escalas de desempeño que expresan niveles de complejidad en el desarrollo frente a un planteamiento problemático.
OBJETIVOS DE LA EVALUACIÓN PISA  Evaluar en qué medida los estudiantes de 15 años (*), independientemente del grado en que cursen, han adquirido algunos de los conocimientos y habilidades necesarios para su participación plena en la sociedad del conocimiento (**).  Evaluar y analizar los factores que se asocian al éxito o al fracaso educativo de un país, de manera que los distintos agentes que intervienen en la educación puedan adoptar las medidas necesarias para mejorar su calidad (***). * Participan estudiantes nacidos entre el 1° de Mayo de 1996 y 30 de Abril de 1997 ** Se aplican pruebas. *** Se aplican cuestionarios.
¿QUIÉNES PARTICIPAN EN LA EVALUACIÓN PISA? Países PISA 2000 PISA 2003 PISA 2006 PISA 2009 PISA 2012 Centro y sur de América Argentina Brasil Chile México Perú Brasil México Uruguay Argentina Brasil Chile México Colombia Uruguay Argentina Brasil Chile* México * Perú Colombia Panamá Uruguay Argentina Brasil Chile* México * Perú Colombia Costa Rica Panamá Puerto Rico Uruguay Total de participantes 43 41 57 65 67 *Países miembros de la OECD
¿CADA CUANTO TIEMPO EVALÚA PISA Y EN QUÉ ÁREA SE ENFATIZA ? PISA 2000 PISA 2003 PISA 2006 PISA 2009 PISA 2012 C. lectora * Matemática Ciencias C. lectora Matemática* Ciencias C. lectora Matemática Ciencias* C. lectora* Matemática Ciencias C. lectora Matemática* Ciencias
Organizador visual
MARCO PEDAGÓGICO ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA Propósitos:  Analizar la propuesta pedagógica de la evaluación PISA 2012 y su relación con el DCN.  Reflexionar sobre las practicas de enseñanza y aprendizaje en el área de matemática.
Ficha de trabajo 03
PROPÓSITO DE LA EVALUACIÓN PISA 2012 EN MATEMÁTICA OBJETO DE LA EVALUACIÓN PISA 2012 EN MATEMÁTICA RELACIÓN ENTRE ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA Y EL ÁREA DE MATEMÁTICA CONOCIMIENTOS DE LA EVALUACIÓN PISA 2012 CAPACIDADES FUNDAMENTALES DE LA EVALUACIÓN PISA 2012 CONTEXTOS DE LA EVALUACIÓN PISA 2012 PROCESOS MATEMÁTICOS DE LA EVALUACIÓN PISA 2012 MARCO PEDAGÓGICO
PROPÓSITO DE LA EVALUACIÓN PISA 2012 EN MATEMÁTICA problemas matemáticos en una variedad de dominios y situaciones . . “ analizar, razonar y comunicar eficazmente “SE REFIERE A LAS CAPACIDADES DE LOS ESTUDIANTES enuncian, formulan y resuelven para cuando LA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA (RICO, 2004) 1. ¿Qué es la Alfabetización Matemática?
•Razonar, comunicar, resolver matemáticamente •Usar conceptos, procedimientos, hechos y herramientas matemáticas . Describe la capacidad de los individuos para •Descripción, explicación y predicción de fenómenos . •Toma de decisiones pertinentes en la resolución de problemas cotidianos. En la •Sinónimo de conocimientos mínimos o de bajo nivel.No es Alfabetización matemática •La comprensión profunda de los conceptos matemáticos. • Promueve la exploración en el mundo abstracto de las matemáticas ( Documento de trabajo PISA 2012, pág. 4) Apoya Ventaja 2. ¿Qué implica la Alfabetización Matemática?
¿Qué evalúa PISA 2012 en Matemática? La prueba PISA evalúa la capacidad de las personas para responder a demandas complejas y llevar a cabo tareas diversas, que involucran el hacer uso de sus habilidades y conocimientos matemáticos de forma practica en un variedad de situaciones y contextos en función de las necesidades de su vida que lo involucran como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.
CAPACIDAD DE RESPONDER A DEMANDAS COMPLEJAS Y LLEVAR A CABO TAREAS DIVERSAS DE FORMA ADECUADA LOGRAR UNA ACCIÓN EFICAZ Moviliza una combinación de CONOCIMIENTOS HABILIDADES que se para MOTIVACIÓN, VALORES ÉTICOS, ACTITUDES Y EMOCIONES . Variedad de situaciones y contextos MOVILIZAN
RELACIÓN ENTRE ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA Y EL ÁREA DE MATEMÁTICA Proceso de Enseñanza y aprendizaje Se relaciona con otras áreas y ciencias afines Se desarrolla en diversos contextos. La resolución de problemas es un proceso transversal La actividad matemática, por su naturaleza eminentemente humana, cobra significado y se comprende mejor cuando se aplica directamente a situaciones de la vida real. La actividad matemática involucra procesos cognitivos que van adquiriendo significado en contextos intra y extra matemático. Por ello, tiene que ser aprendida de manera comprensiva, sin descuidar su relación con la vida cotidiana.  La perspectiva intercultural del área.  El desarrollo del pensamiento matemático, valorando a su vez el papel formativo y social a través de la resolución de problemas 1 Basado en DCN pág. 186, 316. OTP Matemática 2010, pág. 7, Propuesta pedagógica Desarrollo de las capacidades Matemáticas “Matemática para la vida” pág. 21. 1. Enfoque del área1
LOGRAR UNA ACCIÓN EFICAZ CONOCIMIENTOS HABILIDADES para MOTIVACIÓN, VALORES ÉTICOS, ACTITUDES Y EMOCIONES . Variedad de situaciones y contextos MOVILIZAN que se ENFOQUE DEL ÁREA ORGANIZACIÓN POR COMPENTENCIAS DE CICLOS - CAPACIDADES - CONOCIMIENTOS - ACTITUDES La actividad matemática, por su naturaleza eminentemente humana, cobra significado y se comprende mejor cuando se aplica directamente a situaciones de la vida real. La actividad matemática involucra procesos cognitivos que van adquiriendo significado en contextos intra y extra matemático. Por ello, tiene que ser aprendida de manera comprensiva, sin descuidar su relación con la vida cotidiana. ORGANIZACIÓNCURRICULAR PROPOSITOS 5 DCN
PISA 2012 DCN Propósito Alfabetización matemática Desarrollo del pensamiento matemático Enfoque Resolución de situaciones problemáticas Resolución de problemas Organización Capacidades fundamentales Procesos transversales Conocimientos Conocimientos Contextos intra y extra matemáticos Contextos intra y extra matemáticos Habilidades Capacidades 2. RELACIÓN PISA 2012 (*) – DCN, ÁREA DE MATEMÁTICA * Pisa 2012 mathematics framework, to OECD, 2010 . RELACIÓN ENTRE ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA Y EL ÁREA DE MATEMÁTICA
3. RELACIÓN DE CONTENIDOS PISA 2012(*) - DCN Dominios de conocimientos matemáticos PISA 2012 Organizadores de conocimientos en el Área, DCN Cantidad Números, relaciones y funciones Cambio y relaciones Espacio y forma Geometría y medición Incertidumbre y datos Estadística y probabilidad * Pisa 2012 mathematics framework, to OECD, 2010 . RELACIÓN ENTRE ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA Y EL ÁREA DE MATEMÁTICA
CONOCIMIENTOS CARACTERÍSTICAS Funciones Énfasis en funciones lineales en una variedad de descripciones y representaciones (verbales, simbólicas, tabulares y gráficas) Expresiones algebraicas Interpretación verbal y manipulación de expresiones algebraicas incluido números, símbolos, operaciones aritméticas, potencias y raíces simples. Ecuaciones e inecuaciones Lineales, ecuaciones simples de segundo grado y métodos analíticos y no analíticos de solución. Sistema de coordenadas Representación y descripción de datos, posición y relación. Medida Cuantificación de atributos entre objetos y formas como la medida de ángulos, distancia, longitud, perímetro, área y volumen. Números y unidades Representaciones de números y sistemas numéricos, incluyendo propiedades de los números enteros y racionales, aspectos relevantes de los número irracionales y cuantificación de situaciones contextualizadas. Porcentajes, razones y proporciones Descripción numérica de magnitudes relativas y de aplicación de proporciones y razones. Principio de conteo Combinaciones simples y permutaciones. Recolección, representación e interpretación de datos Recolección de varios tipos de datos y formas diferentes de representación e interpretación. RELACIÓN DE CONOCIMIENTOS EVALUADOS EN PISA 2012(*) * Pisa 2012 mathematics framework, to OECD, 2010 . CONOCIMIENTOS DE PISA 2012
CAPACIDADES MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES-PISA 2012 (*) Comunicación Matematización Representación Razonamiento y argumentación Estrategias para la resolución de problemas Uso de la lengua simbólica, formal y técnica * Pisa 2012 mathematics framework, to OECD, 2010 . CAPACIDADES MATEMÁTICAS DE PISA 2012
• Implica la lectura, el descifrar e interpretar declaraciones, preguntas, tareas u objetos que permite al individuo formar un modelo mental de la situación. • Hace viable la comprensión, la aclaración y formulación de un problema. • En el proceso de solución los resultados intermedios pueden necesitar ser resumidos. • Al presentar la solución puede ser necesario una explicación o una justificación, en otros casos necesitan ser resumidos y presentados. 1. COMUNICACIÓN CAPACIDADES FUNDAMENTALES DE PISA 2012
• La actividad matemática puede implicar el transformar de un problema definido en el mundo real a una forma terminantemente matemática (que pueden incluir la estructuración, el conceptualización y/o formular un modelo), el interpretar o el evaluar de un resultado matemático o de un modelo matemático en lo referente al problema original. 2. MATEMATIZACIÓN CAPACIDADES FUNDAMENTALES DE PISA 2012
• La actividad matemática implica muy con frecuencia las representaciones de objetos y de situaciones matemáticos. • Esto puede exigir el seleccionar, el interpretar, el traducir, y el usar una variedad de representaciones para capturar una situación. • Las representaciones referidas incluyen gráficos, las tablas, los diagramas, los cuadros, las ecuaciones, las fórmulas, las descripciones textuales, y los materiales concretos. 3. REPRESENTACIÓN CAPACIDADES FUNDAMENTALES DE PISA 2012
• Implica procesos lógicamente arraigados del pensamiento que exploran y ligan elementos del problema para hacer inferencias de ellos, comprueban una justificación, o proporcionan una justificación de declaraciones o de soluciones a los problemas. 4. RAZONAMIENTO Y ARGUMENTACIÓN CAPACIDADES FUNDAMENTALES DE PISA 2012
• Implica un sistema de los procesos críticos del control que dirige el estudiante para reconocer, formular y solucionar con eficacia problemas. • Caracteriza esta habilidad como la selección o ideación de un plan o una estrategia para utilizar la matemática en la solución de problemas que se presentan a partir de una tarea o de un contexto. 5. ESTRATEGIAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CAPACIDADES FUNDAMENTALES DE PISA 2012
• Implica el entender, interpretar, manipular, y hacer uso de expresiones simbólicas dentro de un contexto matemático (expresiones aritméticas y sus operaciones) gobernado por convenciones y reglas matemáticas. • También implica el entender y el utilizar de las construcciones formales basadas en definiciones, reglas y sistemas formales y también usando algoritmos con estas entidades. 6. USO DE LA LENGUA SIMBÓLICA, FORMAL Y TÉCNICA CAPACIDADES FUNDAMENTALES DE PISA 2012
Ficha de trabajo 04-A
1. CONTEXTOS DE LA EVALUACIÓN PISA 2012 (*) Personal Ocupacional Social Científico CONTEXTOS DE LA EVALUACIÓN PISA 2012 * Pisa 2012 mathematics framework, to OECD, 2010 .
Se relacionan con el uso de las matemáticas en asuntos vinculados con la ciencia y la tecnología. Los contextos particulares pueden incluir aspectos tales como el tiempo, clima, ecología, medicina, ciencia de espacio, genética, medida y el mundo de las matemáticas en sí mismo. CONTEXTOS DE LA EVALUACIÓN PISA 1. CIENTÍFICO
Implican contextos que se centran en una comunidad local, nacional o global. Pueden implicar cosas tales como los sistemas electorales, transporte público, el gobierno, órdenes públicos, las estadísticas de los datos demográficos, publicidad, temas nacionales y economía. CONTEXTOS DE LA EVALUACIÓN PISA 2. SOCIAL
Se refiere a actividades que se centran en el mundo del trabajo. Pueden implicar cosas tales como la medición, cálculo del coste y los materiales que ordenan para el edificio, nómina de pago/contabilidad, control de calidad, previsión/inventario, diseño/arquitectura y toma de decisión relativa al trabajo. CONTEXTOS DE LA EVALUACIÓN PISA 3. OCUPACIONAL
Se refiere a actividades de uno mismo y de la familia. Las clases de contextos que puedan ser considerados personales pueden implicar: preparación de alimento, compras, juegos, salud personal, transporte personal, deportes, recorrido, y previsión personal y finanzas personales. CONTEXTOS DE LA EVALUACIÓN PISA 4. PERSONAL
Ficha de trabajo 05-A
REFLEXIÓN CONEXIÓN REPRODUCCIÓN * Pisa 2012 mathematics framework, to OECD, 2010 . Interpretación, aplicación y evaluación de resultados matemáticos. Uso de conceptos, hechos, procesos y razonamiento matemático. Formulación de situaciones matemáticas PISA 2003 PISA 2012 PROCESOS MATEMÁTICOS DE PISA 2012 (*)
1. REPRODUCCIÓN - FORMULACIÓN DE SITUACIONES MATEMÁTICAS Implica traducir de una situación del mundo real al dominio de las matemáticas y proveer al problema del mundo real la estructura matemática, las representación, y su especificidad. Este proceso de formular situaciones incluye matemáticamente actividades tales como las siguiente: • Identificar los aspectos matemáticos de un problema situado en un contexto del mundo real y la identificación de las variables significativas. • Reconocer la estructura matemática (regularidades incluyendo, relaciones y patrones) en problemas o situaciones. • Identificar implicancia detrás de cualquier modelado matemático y las simplificaciones eligidas del contexto. • Representar una situación matemáticamente, usando variables apropiadas, símbolos, diagrama, y modelos estándar • Representar un problema en una manera diferente. • Traducir un problema a lengua matemática o una representación, es decir, a un modelo matemático estándar. PROCESOS MATEMÁTICOS DE PISA 2012
EL TIPO DE CAMBIO Mei-Ling, ciudadana de Singapur, estaba realizando los preparativos para ir a Sudáfrica como estudiante de intercambio durante 3 meses. Necesitaba cambiar algunos dólares de Singapur (SGD) en rands sudafricanos (ZAR). Mei-Ling se enteró de que el tipo de cambio entre el dólar de Singapur y el rand sudafricano era de: 1 SGD = 4,2 ZAR. Mei-Ling cambió 3000 dólares de Singapur en rands sudafricanos con este tipo de cambio. ¿Cuánto dinero recibió Mei-Ling en rands sudafricanos? RESPUESTA 3 000 SGD = 3 000 (4,2 ZAR) = 12 600 ZAR. PROCESOS MATEMÁTICOS DE PISA 2012 1. REPRODUCCIÓN - FORMULACIÓN DE SITUACIONES MATEMÁTICAS
2. CONEXIÓN - USO DE CONCEPTOS, HECHOS, PROCESOS Y RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. Implica el aplicar los conceptos matemáticos, hechos, procedimientos, y razonamientos para solucionar problemas matemáticos-formulados y, en ese sentido, obtener conclusiones matemáticas. Específicamente, este proceso incluye actividades por ejemplo: • Idear y ejecutar las estrategias para encontrar soluciones matemáticas. • Aplicar hechos. de reglas, de algoritmos, y de las estructuras matemáticos al encontrar soluciones. • Manipular números, datos e información gráfica y estadística, expresiones y ecuaciones algebraicas. • Hacer diagramas matemáticos, gráficos y construcciones y la extracción de la información matemática de ellas. • Usar y el cambiar entre diversas representaciones para encontrar soluciones. • Haciendo las generalizaciones basadas en los resultados de aplicar procedimientos matemáticos para encontrar soluciones. • Reflejar discusiones matemáticas, explicar y justificar resultados matemáticos. PROCESOS MATEMÁTICOS DE PISA 2012
En esta fotografía puedes ver seis dados, etiquetados desde la (a) a la (f). Hay una regla que es válida para todos los dados: La suma de los puntos de dos caras opuestas de cada dado es siempre siete. Escribe en cada casilla de la tabla siguiente el número de puntos que tiene la cara inferior del dado correspondiente que aparece en la foto. (d) (b) (a) (f) (c) (e) (a) (b) (c) (d) (e) (f) CARA CARA OPUESTA DADOS CARA CARA OPUESTA CARA + CARA OPUESTA = 7 a 6 1 7 b 2 5 7 c 3 4 7 d 5 2 7 e 1 6 7 f 2 5 7 (a) (b) (c) 1 5 4 2 6 5 (d) (e) (f) RESPUESTA PROCESOS MATEMÁTICOS DE PISA 2012 2. CONEXIÓN - USO DE CONCEPTOS, HECHOS, PROCESOS Y RAZONAMIENTO MATEMÁTICO.
3. REFLEXIÓN - INTERPRETACIÓN, APLICACIÓN Y EVALUACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS. Esta categoría de proceso matemático abarca el “ interpreta el ” y el “evaluar” los procedimientos conocidos en el modelo. El desarrollo de este proceso se orientan a actividades de construir, comunicar explicaciones y discusiones en el contexto del problema, reflejando en el proceso de modelado y sus resultados. Específicamente, este proceso de la interpretación, la aplicación, y los resultados matemáticos de evaluación incluye actividades por ejemplo: • Interpretar un resultado matemático nuevamente dentro del contexto del mundo real. • Evaluar el carácter razonable de una solución matemática en el contexto de un problema del mundo real. • Explicar el porqué expresa un resultado o una conclusión matemática, o no hace tener sentido dado el contexto de un problema. • Comprender el grado y de los límites de conceptos matemáticos y de soluciones matemáticas. PROCESOS MATEMÁTICOS DE PISA 2012
Ejemplo 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 7:3A 8A 9A 10A 11A 12P 1P 2P 3P 4P 4:3P 5P 6P 7P 8P 9P 10P 11P 12A 1A 10A 11A 12P 1P 2P 3P 4P 4:3P 5P 6P 7P 8P 9P 10P 11P 12A 1A 1:3A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A Berlín Sídney CHATEAR Mark (de Sydney, Australia) y Hans (de Berlín, Alemania) se comunican a menudo a través de Internet mediante el chat. Tienen que conectarse a Internet a la vez para poder “chatear”. Para encontrar una hora apropiada para chatear, Mark buscó un mapa horario mundial y halló lo siguiente Lugar Hora Sydney Berlin Mark y Hans no pueden chatear entre las 9:00 de la mañana y las 4:30 de la tarde, de sus respectivas horas locales, porque tienen que ir al colegio. Tampoco pueden desde las 11:00 de la noche hasta las 7:00 de la mañana, de sus respectivas horas locales, porque estarán durmiendo. ¿A qué horas podrían chatear Mark y Hans? Escribe las respectivas horas locales en la tabla. Lugar Hora Sydney 4:30 a 6:00 pm Berlin 7:30 a 9:00 am Lugar Hora Sydney 10:00 a 11:00 pm Berlin 7:00 a 8: 00 am RESPUESTA PROCESOS MATEMÁTICOS DE PISA 2012 3. REFLEXIÓN - INTERPRETACIÓN, APLICACIÓN Y EVALUACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS.
Ficha de trabajo 06-A
EN PAPELOTE, PROPONER 5 ITEMS Y PRESENTAR SUS - CAPACIDADES FUNDAMENTALES DE PISA. - PROCESOS TRANSVERSALES DEL DCN. - CONTEXTOS - PROCESOS MATEMÁTICOS ITEM CAPACIDADES FUNDAMENTALES DE PISA. PROCESOS TRANSVERSALES DEL DCN CONTEXTOS PROCESOS MATEMÁTICOS
FORMATO DE LA PRUEBA PISA Y NIVELES DE DESEMPEÑO ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA Propósitos:  Analizar el formato de las pruebas PISA 2012.  Identificar las características de su organización en la presentación de los ítems de la prueba PISA 2012.  Valorar las características de los Ítems de la prueba para el desarrollo de la capacidad de resolución del problemas.
RECURSOS, ITEMS Y TIEMPO DE DURACIÓN DE LA PRUEBA PISA 2012 COMPONENTES DE LA PRUEBA PISA 2012 MEDIOS DE SITUACIÓN CONTEXTUALIZADA SITUACIÓN PROBLEMATICA REPUESTAS FORMATO DE LA PRUEBA PISA Y NIVELES DE DESEMPEÑO
________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ____ ? SITUACIÓN PROBLEMATICA ¿ SITUACIÓN CONTEXTUALIZADA R = SELECCIÓN MULTIPLE COMPLEMENTACIÓN ABIERTO TITULO ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ FORMATO DE LA PRUEBA PISA 2012 COMPONENTES
Ejemplo 1. COMPONENTES COMPONENTES DE LA PRUEBA PISA 2012
• Es aquella donde el estudiante se enfrenta a un sistema de signos y representaciones, que involucra de forma implícita conceptos, estrategias y conocimientos matemáticos. • Ofrece las condiciones para el desarrollo de una comprensión autónoma de los estudiantes y es ese sentido es un reto, siendo a su vez accesible a ellos. • Ofrece una visión integrada de un contexto real y próxima al estudiante, superando planteos atomizados del conocimiento en el Área y fragmentados del mismo. • Estos contexto podrán ser reales o muy próximos a la realidad (es decir se manipula las condiciones que se presentan a fin de ser pertinentes a la actividad educativa del estudiante). 2. SITUACIÓN CONTEXTUALIZADA SITUACIONES DE LA PRUEBA PISA 2012
SITUACIONES CONTEXTUALIZADAS  Infografías.  Gráficas circulares .  Gráficas cartesianas.  Gráficas lineales.  Pictogramas.  Esquemas informativos.  Organizadores de datos.  Informativos de doble entrada.  Cuadros informativos de expresión literal.  Textos narrativos. MEDIOS DE CONTEXTUALIZACIÓN
Ejemplo 1. GRÁFICOS CARTESIANOS MEDIOS DE CONTEXTUALIZACIÓN
Ejemplo 2. ESQUEMAS INFORMATIVOS MEDIOS DE CONTEXTUALIZACIÓN
Ejemplo 3. ORGANIZADORES DE DATOS MEDIOS DE CONTEXTUALIZACIÓN
Ejemplo 4. TEXTOS NARRATIVOS MEDIOS DE CONTEXTUALIZACIÓN
Ejemplo 5. TEXTOS DISCONTINUOS MEDIOS DE CONTEXTUALIZACIÓN
Ejemplo 6. GRÁFICOS CIRCULARES MEDIOS DE CONTEXTUALIZACIÓN
Ejemplo 7. GRÁFICOS LINEALES MEDIOS DE CONTEXTUALIZACIÓN
Ejemplo 8. INFOGRAFIAS MEDIOS DE CONTEXTUALIZACIÓN
Ficha de trabajo 07-A
DEFINICIÓN •se trata de una situación de aprendizaje concebida de manera tal que los estudiantes no puedan resolver la cuestión por simple repetición o aplicación de conocimientos o competencias adquiridas sino que se necesita la formulación de nuevas hipótesis. D’Amore •la situación problemática es el “significado del texto” mientras el texto es un sistema de signos que lo codifica. Boero y Ferrari •una situación problemática es un espacio de interrogantes que posibilita, tanto la conceptualización como la simbolización y aplicación significativa de los conceptos para plantear y resolver problemas de tipo matemático. Orton  Es una situación en la que el estudiante se enfrenta a situaciones nuevas desde su experiencia.  Involucra implícitamente movilizar aspectos de comprensión, reflexión, toma de decisión y evaluación.  Ofrece las condiciones que involucran procesos complejos de razonamiento donde se expresan supuestos e inferencias.  Hay una exigencia en la representación sintáctica e interpretación semántica entre los diversos sistemas de representación (lenguaje natural, lenguaje figurado, lenguaje algebraico, entre otros). SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Situación problemática Resolución Actividad del estudiante Respuesta Situación contextualizada 1. REPRODUCCIÓN - FORMULACIÓN DE SITUACIONES MATEMÁTICAS CAPACIDADES FUNDAMENTALES SITUACION PROBLEMÁTICA ORIENTADO A COMUNICACIÓN leer, describir MATEMATIZAR identificar las variables y las estructuras matemáticas subyacentes en el problema del mundo real. REPRESENTACIÓN representar información del mundo real RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN explicar, defender o proporcionar una justificación para la representación ideada de una situación del mundo real. DECISIÓN DE ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS seleccionar o idear una plan o estrategia a los problemas contextualizados USO DE LA LENGUA SIMBÓLICA, FORMAL Y TÉCNICA utilizar las variables apropiadas, los símbolos, los diagramas, y los modelos estándar para representar un problema del mundo real SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Ejemplo 01 Desde 1980 la estatura promedio de las mujeres de 20 años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. En 1980, ¿cuál era la estatura promedio de una mujer de 20 años de edad? REPRODUCCIÓN - FORMULACIÓN DE SITUACIONES MATEMÁTICAS SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Ejemplo 02 Mei-Ling se enteró de que el tipo de cambio entre el dólar de Singapur y el rand sudafricano era de: 1 SGD = 4,2 ZAR. Mei-Ling cambió 3000 dólares de Singapur en rands sudafricanos con este tipo de cambio. ¿Cuánto dinero recibió Mei-Ling en rands sudafricanos? REPRODUCCIÓN - FORMULACIÓN DE SITUACIONES MATEMÁTICAS SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Ejemplo 03 Eric quiere armar su propia patineta. ¿Cuál es el precio mínimo y el precio máximo en esta tienda para una patineta armada por uno mismo? (a) Precio mínimo: .......... zeds. (b) Precio máximo: .......... zeds. REPRODUCCIÓN - FORMULACIÓN DE SITUACIONES MATEMÁTICAS SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Situación problemática Respuesta Representación de la información Organización de Datos Tratamiento de la información Resultados formales Situación contextualizada CAPACIDADES FUNDAMENTALES SITUACION PROBLEMÁTICA ORIENTADO A COMUNICACIÓN demostrar el trabajo implicado en alcanzar una solución y/o resumir los resultados matemáticos intermedios. MATEMATIZAR conceptuar el problema matemáticamente o interpretar la solución dentro del contexto del problema original REPRESENTACIÓN relacionar, y utiliza una variedad de representaciones RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN explicar, defender, o proporcionar una justificación para los procesos y procedimientos usados para determinar una solución matemática. DECISIÓN DE ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS activar los mecanismos de control eficaces y continuos a través de un procedimiento de varias fases que lleva a una solución, a una conclusión, o a una generalización matemática. USO DE LA LENGUA SIMBÓLICA, FORMAL Y TÉCNICA entender y utilizar las construcciones formales basadas en definiciones, reglas y sistemas formales 2. CONEXIÓN - USO DE CONCEPTOS, HECHOS, PROCESOS Y RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Ejemplo 01 Eric tiene 120 zeds para gastar y quiere comprar la patineta más cara que pueda pagar. ¿Cuánto dinero debería puede gastar Eric en cada una de las 4 partes? Escribe tu respuesta en la siguiente tabla. CONEXIÓN - USO DE CONCEPTOS, HECHOS, PROCESOS Y RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Ejemplo 02 Cuando son las 7:00 de la tarde en Sydney, ¿qué hora es en Berlín? CONEXIÓN - USO DE CONCEPTOS, HECHOS, PROCESOS Y RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Ejemplo 03 ¿Cuál fue el valor total (en millones de zeds) de las exportaciones de Zedlandia en 1998? CONEXIÓN - USO DE CONCEPTOS, HECHOS, PROCESOS Y RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Situación contextualizada Respuesta (s) Situación problemática Resultados formales Elección 01 Elección “n” Representación de la información Tratamiento de la información Tratamiento de la información Resultados formales CAPACIDADES FUNDAMENTALES SITUACION PROBLEMÁTICA ORIENTADO A COMUNICACIÓN construir y comunicar las explicaciones y las discusiones en el contexto del problema MATEMATIZAR entender el grado y los límites de una solución matemática que son una consecuencia del modelo matemático empleado. REPRESENTACIÓN Interpretar los resultados matemáticos en un variedad de formatos en relación con una situacion o uso. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN reflejar en soluciones matemáticas y crear las explicaciones y las discusiones que apoyan, refutar, o calificar una solución matemática a partir de un problema contextualizado. DECISIÓN DE ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS idear y ejecutar una estrategia para interpretar, evaluar, y validar una solución matemática a un problema contextualizado. USO DE LA LENGUA SIMBÓLICA, FORMAL Y TÉCNICA entender la relación entre el contexto del problema y la representación de la solución matemática. Utilice esta comprensión para ayudar a interpretar la solución en contexto y a calibrar la viabilidad y las limitaciones posibles de la solución 3. REFLEXIÓN - INTERPRETACIÓN, APLICACIÓN Y EVALUACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Ejemplo 01 En esos 3 meses, la tasa de cambio había cambiado de 4,2 a 4,0 ZAR por SGD. ¿Fue beneficioso para Mei-Ling que cuando quiso volver a cambiar sus rands sudafricanos por dólares de Singapur la tasa de cambio fuera 4,0 ZAR en lugar de 4,2 ZAR? Justifica tu respuesta. REFLEXIÓN - INTERPRETACIÓN, APLICACIÓN Y EVALUACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Ejemplo 02 REFLEXIÓN - INTERPRETACIÓN, APLICACIÓN Y EVALUACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Ficha de trabajo 08-A
POR TIPO DE ÍTEMS ÍTEMS Complejos Comparativos Causa efecto Qué haría Cómo debería Por qué Estructurados Opción múltiple Doble alternativa De apareamiento De complementación Expresión simple FORMATO DE LA PRUEBA PISA 2012
ABIERTAS COMPLEJAS CARACTERISTICAS Respuestade ensayo.  Preguntas comparativas.  Preguntas de “causa-efecto”.  Preguntas de “qué haría”.  Preguntas de “debería”.  Preguntas de “por qué”.  Preguntas contextualizadas.  Permite ver la producción del estudiante.  Útil para la evaluación de procesos. 1. TIPOS DE ITEMS COMPLEJOS
De acuerdo con el gráfico anterior, como promedio, durante qué periodo de su vida son las chicas más altas que los chicos de su misma edad. Ejemplo 1. ÍTEMS COMPARATIVOS ÍTEMS COMPLEJOS
Ejemplo 2. ÍTEMS DEL TIPO ¿POR QUÉ? Un estudiante piensa en cómo representar los resultados mediante un diagrama de barras. Da una razón de por qué no resulta adecuado un diagrama de barras para representar estos datos. ÍTEMS COMPLEJOS
Ejemplo 3. ÍTEMS DEL TIPO ¿DEBERÍA? Si las elecciones se celebraran el 25 de enero, ¿cuál de los resultados de los periódicos sería la mejor predicción del nivel de apoyo al presidente? Da dos razones que justifiquen tu respuesta. ÍTEMS COMPLEJOS
Ejemplo 4. ÍTEMS DE TIPO ¿QUÉ HARÍA? ¿Qué pizza es la mejor opción en relación a lo que cuesta? Escribe tu razonamiento. ÍTEMS COMPLEJOS
Ejemplo 4. ÍTEMS DEL TIPO ¿POR QUÉ? ¿Consideras que la afirmación del presentador es una interpretación razonable del gráfico? Da una explicación que fundamente tu respuesta ÍTEMS COMPLEJOS
ITEM ESTRUCTURADO CARACTERISTICAS  De opción múltiple.  De doble alternativa  De apareamiento.  De opción múltiple: Este tipo de preguntas constan de un enunciado, un conector y cuatro opciones de respuesta. Las opciones aparecen identificadas con las letras A, B, C y D. Solamente UNA de las opciones (denominada clave) responde correctamente a la pregunta.  De doble alternativa: Consiste en una afirmación frente al cual se tiene dos respuestas.  De apareamiento: Consiste en dos columnas paralelas, donde cada palabra, frase , grafico o símbolo de una columna pueda asociarse a cada palabra, frase , grafico o símbolo de otra columna.  De expresión simple.  De expresión simple: Este tipo de preguntas consiste en expresar un término o resultado en forma directa de un proceso matemático. TIPOS ITEMS ESTRUCTURADOS
1. DE OPCIÓN MÚLTIPLE Ejemplo - Opción multiple ÍTEMS ESTRUCTURADOS
2. DE DOBLE ALTERNATIVA Ejemplo – Doble alternativa ÍTEMS ESTRUCTURADOS
3. DE APAREAMIENTO Ejemplo – De apareamiento ÍTEMS ESTRUCTURADOS
3. De complementación Ejemplo – De complementación ÍTEMS ESTRUCTURADOS
4. DE EXPRESIÓN SIMPLE Ejemplo – De expresión simple ÍTEMS ESTRUCTURADOS
Ficha de trabajo 09-A
- Pueden responder preguntas con contextos familiares donde existe toda la información pertinente y las preguntas están claramente definidas - Identifican la información y llevar a cabo procedimientos rutinarios de acuerdo con instrucciones directas en situaciones explícitas. - Pueden realizar acciones que son evidentes y seguir inmediatamente desde el estímulo dado. DESCRIPCIÓN DE LOS NIVELES NIVEL 01 CRITERIO Conocimiento Cantidad (Número y operaciones) Situación Contextualizada Social Procesos matemático Reproducción
CRITERIO Conocimiento Relaciones y funciones Situación Contextualizada Científico Procesos matemático Reproducción NIVEL 01 EJEMPLOS DE ÍTEMS POR NIVEL
- Pueden interpretar y reconocer situaciones en contextos que no requieren más de inferencia directa. - Pueden extraer información relevante de una sola fuente y hacer uso de un único modo de representación. - Los estudiantes pueden emplear algoritmos básicos, fórmulas, procedimientos o convenciones. - Son capaces de razonamiento directo y hacer interpretaciones literales de los resultados. NIVEL 02 CRITERIO Conocimiento Cantidad (Número y operaciones) Situación Contextualizada Social Procesos matemático Reproducción DESCRIPCIÓN DE LOS NIVELES
CRITERIO Conocimiento Estadística y probabilidad Situación Contextualizada Social Procesos matemático Reproducción NIVEL 02 EJEMPLOS DE ÍTEMS POR NIVEL
- Ejecutar procedimientos descritos con claridad, incluyendo aquellos que requieren decisiones secuenciales. - Pueden seleccionar y aplicar estrategias de solución de problemas sencillos. - Saben interpretar y utilizar representaciones basadas en diferentes fuentes de información y razonar directamente a partir de ellas. - Son también capaces de elaborar breves escritos exponiendo sus interpretaciones, resultados y razonamientos. NIVEL 03 CRITERIO Conocimiento Relaciones y funciones Situación Contextualizada Personal Procesos matemático Reproducción DESCRIPCIÓN DE LOS NIVELES
CRITERIO Conocimiento Número y operaciones Situación Contextualizada Laboral Procesos matemático Conexiones NIVEL 03 EJEMPLOS DE ÍTEMS POR NIVEL
- Pueden trabajar con eficacia con modelos explícitos en situaciones complejas y concretas que pueden conllevar condicionantes o exigir la formulación de supuestos. - Pueden seleccionar e integrar diferentes representaciones, incluyendo las simbólicas, asociándolas directamente a situaciones del mundo real. - Saben utilizar habilidades bien desarrolladas y razonar con flexibilidad y con cierta perspicacia en estos contextos. - Pueden elaborar y comunicar explicaciones y argumentos basados en sus interpretaciones, argumentos y acciones. NIVEL 04 DESCRIPCIÓN DE LOS NIVELES
CRITERIO Conocimiento Número y operaciones Situación Contextualizada Laboral Procesos matemático Conexiones NIVEL 04 EJEMPLOS DE ÍTEMS POR NIVEL
- Desarrollar modelos y trabajar con ellos en situaciones complejas. - Pueden seleccionar, comparar y evaluar estrategias adecuadas de solución de problemas para abordar problemas complejos relativos a estos modelos. - Pueden trabajar estratégicamente utilizando habilidades de pensamiento y razonamiento bien desarrolladas, así como representaciones adecuadamente relacionadas, caracterizaciones simbólicas y formales, e intuiciones relativas a estas situaciones. - Pueden reflexionar sobre sus acciones y formular y comunicar sus interpretaciones y razonamientos. NIVEL 05 DESCRIPCIÓN DE LOS NIVELES
CRITERIO Conocimiento Estadística y probabilidad Situación Contextualizada Personal Procesos matemático Conexiones NIVEL 05 EJEMPLOS DE ÍTEMS POR NIVEL
- Pueden formar conceptos, generalizar y utilizar información basada en investigaciones y modelos de situaciones de problemas complejos. - Pueden relacionar diferentes fuentes de información y representaciones y traducirlas entre ellas de una manera flexible. - Los estudiantes de este nivel poseen un pensamiento y razonamiento matemático avanzado. - Los estudiantes pertenecientes a este nivel pueden formular y comunicar con exactitud sus acciones y reflexiones relativas a sus descubrimientos, argumentos y su adecuación a las situaciones originales. NIVEL 06 DESCRIPCIÓN DE LOS NIVELES
CRITERIO Conocimiento Geometría y medida Situación Contextualizada Personal Procesos matemático Conexiones NIVEL 06 EJEMPLOS DE ÍTEMS POR NIVEL
EN PAPELOTE, PROPONER 5 ITEMS QUE SE DESARROLLARAN, ORGANIZADOS EN - MEDIOS CONTEXTUALIZADOS - SITUACIONES PROBLEMATICAS - TIPO DE ITEM ITEM MEDIOS CONTEXTUALIZADOS SITUACIONES PROBLEMATICAS TIPO DE ITEM
ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE MATEMÁTICA Propósitos:  Comprender la importancia de procesos involucrados en la resolución de problemas.  Desarrollar diversas estrategias respecto a la resolución de problemas.  Identificar las condiciones que orientarían a un adecuado desarrollo de la evaluación PISA 2012 en las II.EE.
Ficha de trabajo 10
Interrogantes ¿Cómo se sintieron? ¿Qué habilidades se exigieron al resolver el problema? ¿Qué tiempo le han dedicado a reflexionar cada situación? ¿Reconocieron algunas estrategias al resolver el problema? ¿Qué dificultades reconocieron al resolver los problemas? ¿Resolvieron directamente o ha necesitados pasos previos?
¿QUÉ ES UN PROBLEMA? Un problema existe cuando una persona tiene una meta pero no sabe alcanzarla (Duncker, 1945). Esta definición se expresa sobre en el cuadro. “El estado dado” es el conocimiento que la persona tiene sobre el problema al principio y los operadores son las acciones admisibles que se pueden realizar para alcanzar “el estado de meta” deseado (resultados) con la ayuda de las herramientas disponibles. Barreras que deben ser la carencia del conocimiento o de las estrategias obvias, soporte superado de la manera de alcanzar de la meta. Superar las barreras puede implicar no sólo la cognición, sino también los medios de motivación y afectivos (Peter Frensch 1995, Joaquim Funke 2010)
Un proceso En su desarrollo se presentan dificultades LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Desarrollar a partir de un repertorio de estrategias de resolución Un actividad importante en el área de matemática Los conocimientos matemáticos cobran sentido cuando se aplican en diversos contextos. Hacer uso adecuado de los conocimientos Comprender el problema
Practicas cotidianas Practicas adecuadas Practicas respecto a la Resolución de problemas
PLANTEAMIENTO HEURÍSTICO COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA ELABORACIÓN DEL PLAN DE ACCIÓN DESARROLLO DEL PLAN DE ACCIÓN REPUESTAS METODO HEURÍSTICO DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ________________________ ?¿ R = ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ __ Comprender el problema Elaborar un plan de acción Desarrollar el plan de acción Respuesta a partir de la reflexión METODO DE RESOLUCIÓN 1. PLANTEAMIENTO HEURISTICO
Lectura atenta del problema Lectura tranquila sin presión Plantear preguntas a la pregunta Plantear preguntas a la situación Expresarlo en sus propias palabras Identificar los conocimientos asociados al problema Comprensión del problema 2. COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA • ¿Entienden el significado de los términos del problema? • ¿Pueden indicar la naturaleza de la solución? • ¿Tienen en cuenta toda la información relevante? • ¿Pueden expresar el problema con sus propias palabras? • ¿Pueden explicarlo en términos de un esquema? • ¿Cuál es la incógnita? • ¿Cuáles son los datos? • ¿Cuál es la condición? • ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita? • ¿Es insuficiente? ¿Es contradictoria? ¿Es redundante? METODO DE RESOLUCIÓN
Elabora un plan de acción 3. ELABORAR UN PLAN DE ACCIÓN • ¿Te has encontrado con un problema semejante? • ¿Conoces un problema relacionado con este? • ¿Puedes enunciar el problema en forma distinta? Cambia la terminología, regresa a las definiciones. • ¿Qué estrategias desarrolladas pueden ser útiles para el problema? • ¿Qué conceptos o procedimientos son importantes para el desarrollo del problema? • ¿Qué recursos emplearé para una determinada estrategia? • ¿Qué estrategia emplearé? Interrogante de ¿Qué pasaría si …? Modificar el problema Recordar un problema semejante Evocar estrategias desarrolladas previamente Reconocer las implicancias conceptuales en la resolución Evaluar los recursos que se emplearan Tomar decisión sobre que estrategia emplear METODO DE RESOLUCIÓN
4. DESARROLLAR EL PLAN DE ACCIÓN Representación de la situación Organización de la información Establecimiento de relaciones Desarrollo de procesos matemáticos Mirada proyectiva del procesos. ¿Estoy por el camino correcto? Continuidad y cambio de cambio de la ruta de solución DESARROLLAR EL PLAN DE ACCIÓN • Busca una meta menor. • Particulariza. • Generaliza. • Ensayo y error (tantea). • Trata de encontrar un patrón. • Razona hacia atrás. • Elige una notación adecuada. • Supón el problema resuelto. • Supón que no se puede resolver. • Modifica el problema. • Busca analogías con otros problemas. • Hazte un diagrama. • Plantea una ecuación. • Haz una simulación. • Construye un modelo físico de la situación. • Descompón el problema en partes. • Haz una tabla. • Construye una lista sistemática. METODO DE RESOLUCIÓN
5. RESPUESTA A PARTIR DE LA REFLEXIÓN Reconocer el resultado del plan desarrollado Volver a reconocer que solicita el problema Evaluar si el resultado es la respuesta Expresar la respuesta de acuerdo a la condición de problema Identificar la estrategia desarrollada Reconocer la dificultad al resolver el problema RESPUESTA A PARTIR DE LA REFLEXIÓN • Controlar paso a paso lo que se hace. • Verificar y comparar la solución. • Ubicar los puntos difíciles. • Modificar las condiciones o los datos del problema y resolver el nuevo. • Reflexionar sobre la naturaleza del problema general. METODO DE RESOLUCIÓN
LA JUVENTUD SE HACE MÁS ALTA La estatura media de los chicos y las chicas de Holanda en 1998 está representada en el siguiente gráfico. Estatura media de las chicas en 1998. Estatura media de los chicos en 1998 Altura (cm) Edad (años) Desde 1980 la estatura media de las chicas de 20 años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. ¿Cuál era la estatura media de las chicas de 20 años en 1980? Respuesta: .................................................. cm COMPRENDER EL PROBLEMA Situación contextualizada  ¿De qué trata el contexto? La situación muestra un cuadro que expresa el comportamiento de la estatura de los chicos y chicas en Holanda.  ¿Que datos y condiciones ofrece el contexto? - Estatura media de chicos y chicas. - Año 1998. - Cuadro estadistico o Altura de 130 a 190 cm. o Estatura media chicos, estatura media chicas expresadas en curvas. o Edad de 10 a 20 años. Nota: podremos marcar o subrayar los datos importantes del contexto. Situación problematica ¿De trata el problema? El problema pregunta por la altura que han tenido las chicas de 20 años en 1980. ELABORAMOS UN PLAN DE ACCIÓN  ¿Qué conocimientos se hacen explícitos en el problema? Estatura media.  ¿Cual es la complejidad en el problema? Expresa una combinación de enunciados entorno a la estatura media.  ¿Qué estrategia podrias utilizar para resolver el problema? - Estrategia 01: Particularizar el problema a uno mas simple. - Estrategia 02: Hacer un diagrama. Ejemplo METODO DE RESOLUCIÓN
LA JUVENTUD SE HACE MÁS ALTA La estatura media de los chicos y las chicas de Holanda en 1998 está representada en el siguiente gráfico. Estatura media de las chicas en 1998. Estatura media de los chicos en 1998 Altura (cm) Edad (años) Desde 1980 la estatura media de las chicas de 20 años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. ¿Cuál era la estatura media de las chicas de 20 años en 1980? Respuesta: .................................................. cm DESARROLLAR EL PLAN DE ACCIÓN Estrategia 01: Particularizar el problema a uno mas simple. Procedimiento de resolución de la situacion particularizada: Procedimiento de resolución de la situacion planteada: Desde 1980 la estatura media de las chicas de 20 años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. ¿Cuál era la estatura media de las chicas de 20 años en 1980? Desde el año pasado mi estatura (cuando tenia 20 años) ha aumentado 5 cm alcanzado los 170, 5 cm en la actualidad ¿Cuál era mi estatura a los de 20 del año pasado? Particularizar el problema RESULTAD O Estatura que tenia el año pasado aumento Estatura actual 170 cm 5 cm 170.5 cm Estatura media en 1980 aumento Estatura actual 168.3 cm 2.3 cm 170.6 cm METODO DE RESOLUCIÓN
LA JUVENTUD SE HACE MÁS ALTA La estatura media de los chicos y las chicas de Holanda en 1998 está representada en el siguiente gráfico. Estatura media de las chicas en 1998. Estatura media de los chicos en 1998 Altura (cm) Edad (años) Desde 1980 la estatura media de las chicas de 20 años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. ¿Cuál era la estatura media de las chicas de 20 años en 1980? Respuesta: .................................................. cm DESARROLLAR EL PLAN DE ACCIÓN Estrategia 02: Hacer un diagrama. 170.6 cm – 2.3 cm = 168.3 cm METODO DE RESOLUCIÓN
RESPUESTA A PARTIR DE LA REFLEXIÓN ¿Que te esta solicitando el problema? Menciona la estatura media de las chicas a los 20 años. ¿Cuál era la estatura media de las chicas de 20 años en 1980? Respuesta:…..168.3 cm…... LA JUVENTUD SE HACE MÁS ALTA La estatura media de los chicos y las chicas de Holanda en 1998 está representada en el siguiente gráfico. Estatura media de las chicas en 1998. Estatura media de los chicos en 1998 Altura (cm) Edad (años) Desde 1980 la estatura media de las chicas de 20 años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. ¿Cuál era la estatura media de las chicas de 20 años en 1980? Respuesta: .................................................. cm METODO DE RESOLUCIÓN
ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS Empezar desde atrás Ensayo error Representación grafica - simbolica Organización de datos en un cuadro Haciendo de un diagrama de tiras Representación sagital y/o gráfica Particularizar y generalizar
1. EMPEZAR DESDE ATRÁS ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS Alicia en el recreo se va al kiosco y gasta la mitad de lo que tenía y presta 3 soles a Juan. Luego finalizada las clases gasta la mitad de los que aún le quedaba y 2 soles mas, quedándose sin dinero. ¿Cuánto tenía inicialmente?. A julia le han regalado una caja de chocolates. La primera semana come la mitad de los chocolates que tenía más uno. La segunda semana come la mitad del resto más dos chocolates, y la tercera semana come la mitad del resto más 3 chocolates. Si le queda un chocolate para la cuarta semana, ¿cuántos bombones tenían la caja? Empezamos por el final: la 4ª semana tiene 1 chocolate. La 3ª semana come la mitad del resto más 3 chocolates, luego antes de la 3ª semana tenía: mitad + 3  3ª semana + 1  4ª semana mitad + 4 = 8 chocolates tenía antes de la 3ª semana La 2ª semana come la mitad del resto más 2 bombones, entonces: mitad + 2  2ª semana + 8  3ª y 4ª semana mitad + 10 = 20 chocolates tenía antes de la 2ª semana La 1ª semana come la mitad de los chocolates que tenía más 1, por lo tanto: mitad + 1  1ª semana + 20  2ª, 3ª y 4ª semana mitad + 21 = 42 chocolates tenía al principio Ejemplo 01 Ejemplo 02
2. ENSAYO - ERROR Se dispone de una balanza de dos brazos, una pesa de 50 g. y de 1kg de azúcar. ¿En cuántas pesadas como mínimo se logrará obtener 300g de azúcar? Ejemplo 03 Encuentra dos números primos consecutivos cuyo producto sea 437. Primero enumeramos los números primos: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,… Como el resultado es 437 y tiene tres cifras, empezamos tomando el 11 y el 13, y vamos probando: 11 y 13  11 · 13 = 143 13 y 17  13 · 17 = 221 17 y 19  17 · 19 = 323 19 y 23  19 · 23 = 437 Los dos números son 19 y 23. Ejemplo 04
3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA - SIMBÓLICA 3Halle el área de la región sombreada si los radios miden 8u y 2u, XY 6 (X e Y) son puntos de tangencia. Ejemplo 05
4. ORGANIZACIÓN DE DATOS EN CUADROS Yolanda está poniendo sus canarios en jaulas. Ella observa que si coloca tres canarios en cada jaula, le sobra un canario; pero si coloca cinco canarios en cada jaula, le sobran tres jaulas. ¿Cuántos canarios tiene Yolanda? El número de canarios es igual en las dos columnas, es decir, tiene que cumplir las dos condiciones del problema. Respuesta: 25 canarios. Ejemplo 06 Un grupo de amigos participaron en campeonatos escolares. Roberto metió 6 goles durante el campeonato interescolar de fútbol del 2008 y 6 goles en el del 2011. En los años 2009 y 2010 no le fue tan bien, de modo que durante los 4 años, que van del 2008 al 2011, hizo un total de 15 goles. Daniel hizo 14 goles el 2009 y la mitad el 2011. Su total, para los 4 años, fue de 21 goles. Julio metió tantos goles el 2010 como Daniel en los 4 años; pero, en las otras temporadas, no le fue mejor que a Daniel en el 2008. Entre los tres, el 2010 metieron 22 goles. ¿Cuántos goles hicieron el 2009 entre los tres? Ejemplo 07 En el 2009 los tres metieron 16 goles.
5. HACER USO DEL DIAGRAMA DE TIRAS El Sr. Arturo Cárdenas trabaja para una empresa agrícola. Después de cobrar su sueldo mensual, fue a su casa y le dio 2/5 de su sueldo a su esposa; luego salió en la tarde y gastó la mitad del resto en ocho libros de relatos para sus hijos. Ahora le quedan S/.300. ¿Cuánto es el sueldo mensual del Sr. Cárdenas? Ejemplo 08 Ejemplo 09 Lo que esta sombreado le dio a su esposa La parte sombreada inferior es lo que le invirtió en libros Le queda S/. 300 Su sueldo era de S/. 1 000 Su sueldo era de S/. 1 000 Un bizcocho, envuelto en bolsa de plástico y en caja de cartón, cuesta S/.21. El bizcocho sin bolsa de plástico, pero con caja, cuesta S/.20. Si el bizcocho cuesta 3 veces lo que cuesta la caja, ¿cuánto costará un bizcocho envuelto en bolsa únicamente? El bizcocho solo cuesta S/. 15 en bolsa costara S/. 16
6. REPRESENTACIÓN SAGITAL Y/O GRÁFICA Isabel ayuda a su tía los fines de semana, en una feria de artesanías. El último sábado, Isabel observó que el precio de venta de un poncho es un 30 % más que su precio de costo. Sin embargo, al venderlo, ella tuvo que rebajar el precio de venta en un 10 %. ¿Qué porcentaje del costo se ganó? Ejemplo 10 Ejemplo 11 Cuáles son los posibles menús del día lunes.
7. PARTICULARIZAR Y GENERALIZAR Imagina que tienes una pila de huairuros frente a ti. La divides en mitades y colocas cada mitad en dos montoncitos, uno a la derecha y otro a la izquierda. Si hay un número impar en la pila original, deja un huairuro en el medio. El proceso de división se repite en cada una de las nuevas pilas. Por ejemplo, con 5 huairuros se tiene: Observa que, en el paso 2, los tres huairuros se dividieron en la misma forma que los cinco huairuros iniciales. Después de tres pasos, has logrado tener cinco pilas con un huairuro en cada una y ya no puedes seguir dividiendo. ¿Cuántos pasos necesitan para llegar a un final similar empezando con 30 huairuros? Se demora en 55 pasos Luciana está jugando con su calculadora. Ella ha estado explorando la tecla XY para hallar 54, 57 y otras potencias. Su tío Edgar la desafía a a encontrar en qué cifra termina 32012. Luciana quiere usar su máquina, pero esta le da error. Ayúdala a encontrar la respuesta. Recuerda que no hay calculadora de mano que te ayude a encontrar el resultado. 232012 terminara en 1 Ejemplo 12 Ejemplo 13
UN PROBLEMA SE PODRIA RESOLVER POR DIVERSAS ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS En esta fotografía puedes ver seis dados, etiquetados desde la (a) a la (f). Hay una regla que es válida para todos los dados: La suma de los puntos de dos caras opuestas de cada dado es siempre siete. Escribe en cada casilla de la tabla siguiente el número de puntos que tiene la cara inferior del dado correspondiente que aparece en la foto. (d) (b) (a) (f) (c) (e) (a) (b) (c) (d) (e) (f) COMPRENDER EL PROBLEMA Situación contextualizada ¿De trata el contexto? De una caja de plastico que tiene dispuestos seis dados. ¿Que datos y condiciones ofrece el contexto? -Seis dados. -Cada dado esta etiquetado con una letra. -La suma de las caras opuestas es siempre siete. Situación problematica ¿De trata el problema? Solicita escribir en una casilla el numero de puntos que tiene la cara inferior de un dado. ¿Qué te solicita el problema? Solicita expresar en la tabla un numero de puntos que tendria un dado. ELABORAMOS UN PLAN DE ACCIÓN ¿Hemos realizado un problema parecido antes? El estudiante pudo haber trabajado con cubos, haber hecho sudokus, etc. ¿Que conocimientos involucran este problema? Este problema hace uso de conocimientos de operaciones de suma con reglas condicionadas. En este caso la suma siempre va ser 7. ¿Que estrategia empleare para resolver el problema? -Usar dibujos, especificar datos parte todo, hacer un diagrama de datos. -Plantear una ecuación. Ejemplo - problema 01
CARA CARA OPUESTA DADOS CARA CARA OPUESTA CARA + CARA OPUESTA = 7 a 6 1 7 b 2 5 7 c 3 4 7 d 5 2 7 e 1 6 7 f 2 5 7 DADOS a opa a + opa = 7 a 6 1 7 b 2 5 7 c 3 4 7 d 5 2 7 e 1 6 7 f 2 5 7 •Sea “a” la cara superior de un dado / 1  a  6  a  N. •Por la condición del problema:  “a” ,  “opa” (opuesto de “a”) / a + opa = 7 Estrategia 02Estrategia 01 RESPUESTA A PARTIR DE LA REFLEXIÓN ¿Que te esta solicitando el problema? Escribir las caras opuestas del cada dado. (a) (b) (c) 1 5 4 2 6 5 (d) (e) (f) RESPUESTA UN PROBLEMA SE PODRIA RESOLVER POR DIVERSAS ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS
LA JUVENTUD SE HACE MAS ALTA La estatura media de los chicos y las chicas de Holanda en 1998 está representada en el siguiente gráfico. Estatura media de las chicas en 1998. Estatura media de los chicos en 1998 Altura (cm) De acuerdo con el gráfico anterior, como promedio, durante qué periodo de su vida son las chicas más altas que los chicos de su misma edad. ........................................................................................... Edad (años) COMPRENDER EL PROBLEMA Situación contextualizada ¿De trata el contexto? La situación muestra un cuadro que expresa el comportamiento de la estatura de los chicos y chicas en Holanda. ¿Que datos y condiciones ofrece el contexto? -Estatura media de chicos y chicas. -Año 1998. -Cuadro estadistico oAltura de 130 a 190 cm. oEstatura media chicos, estatura media chicas expresadas en curvas. oEdad de 10 a 20 años. Nota: podremos marcar o subrayar los datos importantes del contexto. Situación problematica ¿Qué te solicita el problema? El problema solicita identificar entre que periodos las chicas son mas altas que los chicos de su misma edad. ¿Qué otro dato te dan? Me dan los datos de la grafica, en ellos puedo reconocer: oEdad. oAltura Ejemplo - problema 02 UN PROBLEMA SE PODRIA RESOLVER POR DIVERSAS ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS
ELABORAMOS UN PLAN DE ACCIÓN ¿He visto un problema parecido con anterioridad? Si cuando hacia funciones, reconocia la regla de correspondencia y mediante expresion tabular hacia el grafico, aca puedo hacer el proceso inverso. ¿Qué estrategia te ayudaria a resolver el problema? Reconocemos puntos en el plano cartesiano, tabulamos y reconocemos en que edades las chicas son mayores que los chicos. DESARROLLAR EL PLAN DE ACCIÓN INTERVALO ENTRE 10 Y 11 AÑOS INTERVALO ENTRE 11 Y 13 AÑOS INTERVALO ENTRE 13 Y 20 AÑOS ALTURA HOMBRE 144 cm aprox menor a 150 cm 170 aprox MUJER menor a 144 cm 150 cm menor a 170 cm
Mark (de Sydney, Australia) y Hans (de Berlín, Alemania) se comunican a menudo a través de Internet mediante el chat. Tienen que conectarse a Internet a la vez para poder “chatear”. Para encontrar una hora apropiada para chatear, Mark buscó un mapa horario mundial y halló lo siguiente: Cuando son las 7:00 de la tarde en Sydney, ¿qué hora es en Berlín? Respuesta:………............................................ COMPRENDER EL PROBLEMA Situación contextualizada ¿De trata la situación? El problema trata de dos estudiantes que se comunican por internet. ¿Que datos y condiciones ofrece el contexto? En un determinado momento se reconoce que en: -Greenwich son las 12:00 -Berlin son la 1:00 de la mañana -Sydney son las 10:00 de la mañana Situación problematica ¿Qué te solicita el problema? El problema solicita saber que hora es en Berlin si en Sidney son las 7:00 de la tarde. ¿Qué otro dato te dan? No me dan otro dato. ELABORAMOS UN PLAN DE ACCIÓN ¿He visto un problema parecido con anterioridad? Si lo he visto, por ejemplo el de dos moviles que van en una misma dirección y a la misma velocidad, pero que estan separados por cierta distancia, cuando un movil avanza x metros, el otro movil avanza tambien x metros. ¿Que conocimientos matemáticos involucran la resolución del problema? Involucra operaciones aritmeticas. ¿Cual seria un dificultad para su resolución? Hacer las operaciones en el grafico de reloj. ¿Qué estrategia te ayudaria a resolver el problema? Estrategia 01: Organización de datos haciendo tabulaciones. Estrategia 02: Haciendo uso de la recta numerica. Estrategia 03: Uso de diagramas sagitales. Ejemplo - problema 03 UN PROBLEMA SE PODRIA RESOLVER POR DIVERSAS ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS
DESARROLLAR EL PLAN DE ACCIÓN Estrategia 01: Organización de datos haciendo tabulaciones. Berlin Sydney 1:00 am 10:00 am 2:00 am 11:00 am 3:00 am 12:00 pm 4:00 am 1: 00 pm 5:00 am 2: 00 pm 6:00 am 3: 00 pm 7:00 am 4: 00 pm 8:00 am 5: 00 pm 9:00 am 6: 00 pm 10:00 am 7: 00 pm DESARROLLAR EL PLAN DE ACCIÓN Estrategia 02: Haciendo uso de una representación gráfica Berlin 1:00 am Sydney 10:00 am 12:00 pm 7:00 pm DESARROLLAR EL PLAN DE ACCIÓN Estrategia 01: haciendo uso de diagramas sagitales + 2 h + 2 h + 7 h + 7 h RESPUESTA A PARTIR DE LA REFLEXIÓN ¿Que te esta solicitando el problema? Si en Sydney son las 7:00 pm que hora es en Berlin …… En Berlin son las 10:00 a.m. RESPUESTA
Ejemplo - problema 04 UN PROBLEMA SE PODRIA RESOLVER POR DIVERSAS ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS
RESPUESTA RESPUESTA A PARTIR DE LA REFLEXIÓN Mei-Ling le quedaban 3900 ZAR ¿Cuánto dinero recibió en dólares de Singapur? Le quedo 975 SGD (dolares de Singapur)
En el colegio de Irene, su profesora de ciencias les hace exámenes que se puntúan de 0 a 100. Irene tiene una media de 60 puntos de sus primeros cuatro exámenes de ciencias. En el quinto examen sacó 80 puntos. ¿Cuál es la media de las notas de Irene en ciencias tras los cinco exámenes? Media:......................................................... COMPRENDER EL PROBLEMA Situación contextualizada y problematica ¿De trata la situación? De un colegio donde la una estudiante esta con el consolidado de su nota y tiene el resultado de una prueba mas. ¿Que datos y condiciones ofrece el contexto? -Que la profesora hace puntuaciones del 0 al 100 para cada examen. -Irene tiene un promedio de 60 puntos resultado de cuatro pruebas. -Irene tiene un quinto examen que tiene 80 puntos. ¿Qué te dice el problema? Irene quiere saber cual es su media de los cinco examenes. ELABORAMOS UN PLAN DE ACCIÓN ¿Que conocimientos matemáticos involucran la resolución del problema? Esta asociado a la media. ¿Qué es la media? Es conocido tambien como el promedio, que es la suma de un número de cantidades y la división entre dicho número. ¿Sabemos el valor de las primeras pruebas? No lo conocemos. ¿Qué estrategia te ayudaria a resolver el problema? Estrategia 01: Hacer un supuesto y resolver el problema. Estrategia 02: Planteamiento de ecuación. UN PROBLEMA SE PODRIA RESOLVER POR DIVERSAS ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS Ejemplo - problema 05
RESPUESTA RESPUESTA A PARTIR DE LA REFLEXIÓN ¿que no solicita el problema? Dar una explicación que justifique si le convenia el cambio realizado en los tres meses despues. Para poder respuesta a si le convenia o no el cambio de moneda que realizo el estudiante de Singapur, se realizo un cuadro comparativo entre un valor de cambio inicial y el valor de cambio
RESUELVA LOS 5 ITEMS SELECCIONADOS EL DIA ANTERIOR, PLANTEAR MÁS DE UNA ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN.
REALIZAR LA EXPOSICIÓN DE LOS TRABAJOS REALIZADOS.
• Asegúrese que los estudiantes sientan comodidad en el ambiente. • Asegúrese que tengan el espacio suficiente para poder trabajar. Siéntase cómodo • Recomiende invertir un tiempo de 10 minutos para hacer revisión a toda la prueba. • Recomiende de que se aseguren que toda la información este presente en la prueba, de no ser así comunique al responsable. • Recomiende que marquen las ideas claves que reconoce en cada situación contextualizada y problemática. • Recomiende revisar las formulas adicionales que le adjuntan a la prueba y relacione a la situación que la necesitara. Haga una revisión previa • Oriente a que los estudiantes desarrollen la prueba en un orden estratégico. • Sugiera marcar las que considere el estudiante los ítems fáciles, un poco difíciles y difíciles. • Recomiende que resuelvan primero las preguntas fáciles. • Las ultimas preguntas a resolver deben de ser las mas difíciles. • Oriente a los estudiantes a que no se precipiten a resolver por resolver, por el contrario lean con tranquilidad y comprendan el contexto y lo que solicita el problema. Empiece contestando las preguntas mas fáciles • Organice su tiempo de tal manera que se cuente con un espacio para hacer la revisión de los desarrollado. • Recomiende a los estudiantes a controlarse y creer finalizado el desarrollo de los problemas, revise con tranquilidad el procedimiento realizado y si la respuesta es la solicitada. Reserve un tiempo para hacer la revisión de lo desarrollado ESTRATEGIAS PARA DAR LA PRUEBA
CARACTERÍSTICAS DE LA PRUEBA PISA 2012 Duración de la prueba • 125 minutos • 5 minutos de descanso después de los primeros 60 minutos transcurridos. Número de ítems de la prueba: 57 • Matemática: 26 • Lectura: 15 • Ciencias: 16 Recursos que se utilizarán en la prueba • Calculadora • Hoja de fórmulas básicas 2012
GRACIAS EQUIPO DE MATEMÁTICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN BASICA REGULAR EVALUACIÓN PISA 2012

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Pisa matematica 29 junio 2012

  • 1.
    Brey Rojas DIRECCIÓN DEEDUCACIÓN SECUNDARIA EVALUACIÓN INTERNACIONAL PISA -2012
  • 2.
  • 3.
    MARCO DE LAEVALUACIÓN PISA - 2012 MATEMÁTICA Propósito:  Comprender los objetivos y las características del Programa Internacional de Evaluación de los Estudiantes PISA 2012.
  • 4.
  • 5.
    ¿QUÉ ES LAEVALUACIÓN PISA? ¿CUÁLES SON LAS CARACTERÍSTICAS DE LA EVALUACIÓN PISA? ¿CUÁLES SON LOS OBJETIVOS DE LA EVALUACIÓN PISA? ¿QUIÉNES PARTICIPAN EN LA EVALUACIÓN PISA? ¿CADA CUANTO TIEMPO EVALÚA PISA EN QUÉ ÁREA SE ENFATIZA ? MARCO DE LA EVALUACIÓN PISA - 2012
  • 6.
    ¿QUÉ ES LAEVALUACIÓN PISA? El Programa para la Evaluación Internacional de los Estudiantes PISA, por sus siglas en inglés (Programme for International Student Assessment) es un estudio comparativo internacional del rendimiento de los estudiantes, promovido y organizado por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OECD). Las pruebas PISA no evalúan los contenidos del currículo de un país, sino que están diseñados para evaluar las habilidades que los estudiantes necesitarán en su vida diaria y aquellas que se consideran imprescindibles para afrontar los retos y problemas en su vida futura.
  • 7.
    ¿CUÁLES SON LASCARACTERÍSTICAS DE LA EVALUACIÓN PISA?  Evalúa el rendimiento de los estudiantes de 15 años en comprensión lectora, matemática y ciencias.  Se centra más en la capacidad de los jóvenes de utilizar sus conocimientos y sus habilidades para hacer frente a los desafíos de la vida real, que en saber hasta qué punto dominan un programa escolar concreto.  Las habilidades están organizadas en escalas de desempeño que expresan niveles de complejidad en el desarrollo frente a un planteamiento problemático.
  • 8.
    OBJETIVOS DE LAEVALUACIÓN PISA  Evaluar en qué medida los estudiantes de 15 años (*), independientemente del grado en que cursen, han adquirido algunos de los conocimientos y habilidades necesarios para su participación plena en la sociedad del conocimiento (**).  Evaluar y analizar los factores que se asocian al éxito o al fracaso educativo de un país, de manera que los distintos agentes que intervienen en la educación puedan adoptar las medidas necesarias para mejorar su calidad (***). * Participan estudiantes nacidos entre el 1° de Mayo de 1996 y 30 de Abril de 1997 ** Se aplican pruebas. *** Se aplican cuestionarios.
  • 9.
    ¿QUIÉNES PARTICIPAN ENLA EVALUACIÓN PISA? Países PISA 2000 PISA 2003 PISA 2006 PISA 2009 PISA 2012 Centro y sur de América Argentina Brasil Chile México Perú Brasil México Uruguay Argentina Brasil Chile México Colombia Uruguay Argentina Brasil Chile* México * Perú Colombia Panamá Uruguay Argentina Brasil Chile* México * Perú Colombia Costa Rica Panamá Puerto Rico Uruguay Total de participantes 43 41 57 65 67 *Países miembros de la OECD
  • 10.
    ¿CADA CUANTO TIEMPOEVALÚA PISA Y EN QUÉ ÁREA SE ENFATIZA ? PISA 2000 PISA 2003 PISA 2006 PISA 2009 PISA 2012 C. lectora * Matemática Ciencias C. lectora Matemática* Ciencias C. lectora Matemática Ciencias* C. lectora* Matemática Ciencias C. lectora Matemática* Ciencias
  • 11.
  • 12.
    MARCO PEDAGÓGICO ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA Propósitos:  Analizarla propuesta pedagógica de la evaluación PISA 2012 y su relación con el DCN.  Reflexionar sobre las practicas de enseñanza y aprendizaje en el área de matemática.
  • 13.
  • 14.
    PROPÓSITO DE LAEVALUACIÓN PISA 2012 EN MATEMÁTICA OBJETO DE LA EVALUACIÓN PISA 2012 EN MATEMÁTICA RELACIÓN ENTRE ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA Y EL ÁREA DE MATEMÁTICA CONOCIMIENTOS DE LA EVALUACIÓN PISA 2012 CAPACIDADES FUNDAMENTALES DE LA EVALUACIÓN PISA 2012 CONTEXTOS DE LA EVALUACIÓN PISA 2012 PROCESOS MATEMÁTICOS DE LA EVALUACIÓN PISA 2012 MARCO PEDAGÓGICO
  • 15.
    PROPÓSITO DE LAEVALUACIÓN PISA 2012 EN MATEMÁTICA problemas matemáticos en una variedad de dominios y situaciones . . “ analizar, razonar y comunicar eficazmente “SE REFIERE A LAS CAPACIDADES DE LOS ESTUDIANTES enuncian, formulan y resuelven para cuando LA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA (RICO, 2004) 1. ¿Qué es la Alfabetización Matemática?
  • 16.
    •Razonar, comunicar, resolvermatemáticamente •Usar conceptos, procedimientos, hechos y herramientas matemáticas . Describe la capacidad de los individuos para •Descripción, explicación y predicción de fenómenos . •Toma de decisiones pertinentes en la resolución de problemas cotidianos. En la •Sinónimo de conocimientos mínimos o de bajo nivel.No es Alfabetización matemática •La comprensión profunda de los conceptos matemáticos. • Promueve la exploración en el mundo abstracto de las matemáticas ( Documento de trabajo PISA 2012, pág. 4) Apoya Ventaja 2. ¿Qué implica la Alfabetización Matemática?
  • 17.
    ¿Qué evalúa PISA2012 en Matemática? La prueba PISA evalúa la capacidad de las personas para responder a demandas complejas y llevar a cabo tareas diversas, que involucran el hacer uso de sus habilidades y conocimientos matemáticos de forma practica en un variedad de situaciones y contextos en función de las necesidades de su vida que lo involucran como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.
  • 18.
    CAPACIDAD DE RESPONDERA DEMANDAS COMPLEJAS Y LLEVAR A CABO TAREAS DIVERSAS DE FORMA ADECUADA LOGRAR UNA ACCIÓN EFICAZ Moviliza una combinación de CONOCIMIENTOS HABILIDADES que se para MOTIVACIÓN, VALORES ÉTICOS, ACTITUDES Y EMOCIONES . Variedad de situaciones y contextos MOVILIZAN
  • 19.
    RELACIÓN ENTRE ALFABETIZACIÓNMATEMÁTICA Y EL ÁREA DE MATEMÁTICA Proceso de Enseñanza y aprendizaje Se relaciona con otras áreas y ciencias afines Se desarrolla en diversos contextos. La resolución de problemas es un proceso transversal La actividad matemática, por su naturaleza eminentemente humana, cobra significado y se comprende mejor cuando se aplica directamente a situaciones de la vida real. La actividad matemática involucra procesos cognitivos que van adquiriendo significado en contextos intra y extra matemático. Por ello, tiene que ser aprendida de manera comprensiva, sin descuidar su relación con la vida cotidiana.  La perspectiva intercultural del área.  El desarrollo del pensamiento matemático, valorando a su vez el papel formativo y social a través de la resolución de problemas 1 Basado en DCN pág. 186, 316. OTP Matemática 2010, pág. 7, Propuesta pedagógica Desarrollo de las capacidades Matemáticas “Matemática para la vida” pág. 21. 1. Enfoque del área1
  • 20.
    LOGRAR UNA ACCIÓN EFICAZ CONOCIMIENTOS HABILIDADES para MOTIVACIÓN,VALORES ÉTICOS, ACTITUDES Y EMOCIONES . Variedad de situaciones y contextos MOVILIZAN que se ENFOQUE DEL ÁREA ORGANIZACIÓN POR COMPENTENCIAS DE CICLOS - CAPACIDADES - CONOCIMIENTOS - ACTITUDES La actividad matemática, por su naturaleza eminentemente humana, cobra significado y se comprende mejor cuando se aplica directamente a situaciones de la vida real. La actividad matemática involucra procesos cognitivos que van adquiriendo significado en contextos intra y extra matemático. Por ello, tiene que ser aprendida de manera comprensiva, sin descuidar su relación con la vida cotidiana. ORGANIZACIÓNCURRICULAR PROPOSITOS 5 DCN
  • 21.
    PISA 2012 DCN PropósitoAlfabetización matemática Desarrollo del pensamiento matemático Enfoque Resolución de situaciones problemáticas Resolución de problemas Organización Capacidades fundamentales Procesos transversales Conocimientos Conocimientos Contextos intra y extra matemáticos Contextos intra y extra matemáticos Habilidades Capacidades 2. RELACIÓN PISA 2012 (*) – DCN, ÁREA DE MATEMÁTICA * Pisa 2012 mathematics framework, to OECD, 2010 . RELACIÓN ENTRE ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA Y EL ÁREA DE MATEMÁTICA
  • 22.
    3. RELACIÓN DECONTENIDOS PISA 2012(*) - DCN Dominios de conocimientos matemáticos PISA 2012 Organizadores de conocimientos en el Área, DCN Cantidad Números, relaciones y funciones Cambio y relaciones Espacio y forma Geometría y medición Incertidumbre y datos Estadística y probabilidad * Pisa 2012 mathematics framework, to OECD, 2010 . RELACIÓN ENTRE ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA Y EL ÁREA DE MATEMÁTICA
  • 23.
    CONOCIMIENTOS CARACTERÍSTICAS Funciones Énfasisen funciones lineales en una variedad de descripciones y representaciones (verbales, simbólicas, tabulares y gráficas) Expresiones algebraicas Interpretación verbal y manipulación de expresiones algebraicas incluido números, símbolos, operaciones aritméticas, potencias y raíces simples. Ecuaciones e inecuaciones Lineales, ecuaciones simples de segundo grado y métodos analíticos y no analíticos de solución. Sistema de coordenadas Representación y descripción de datos, posición y relación. Medida Cuantificación de atributos entre objetos y formas como la medida de ángulos, distancia, longitud, perímetro, área y volumen. Números y unidades Representaciones de números y sistemas numéricos, incluyendo propiedades de los números enteros y racionales, aspectos relevantes de los número irracionales y cuantificación de situaciones contextualizadas. Porcentajes, razones y proporciones Descripción numérica de magnitudes relativas y de aplicación de proporciones y razones. Principio de conteo Combinaciones simples y permutaciones. Recolección, representación e interpretación de datos Recolección de varios tipos de datos y formas diferentes de representación e interpretación. RELACIÓN DE CONOCIMIENTOS EVALUADOS EN PISA 2012(*) * Pisa 2012 mathematics framework, to OECD, 2010 . CONOCIMIENTOS DE PISA 2012
  • 24.
    CAPACIDADES MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES-PISA2012 (*) Comunicación Matematización Representación Razonamiento y argumentación Estrategias para la resolución de problemas Uso de la lengua simbólica, formal y técnica * Pisa 2012 mathematics framework, to OECD, 2010 . CAPACIDADES MATEMÁTICAS DE PISA 2012
  • 25.
    • Implica lalectura, el descifrar e interpretar declaraciones, preguntas, tareas u objetos que permite al individuo formar un modelo mental de la situación. • Hace viable la comprensión, la aclaración y formulación de un problema. • En el proceso de solución los resultados intermedios pueden necesitar ser resumidos. • Al presentar la solución puede ser necesario una explicación o una justificación, en otros casos necesitan ser resumidos y presentados. 1. COMUNICACIÓN CAPACIDADES FUNDAMENTALES DE PISA 2012
  • 26.
    • La actividadmatemática puede implicar el transformar de un problema definido en el mundo real a una forma terminantemente matemática (que pueden incluir la estructuración, el conceptualización y/o formular un modelo), el interpretar o el evaluar de un resultado matemático o de un modelo matemático en lo referente al problema original. 2. MATEMATIZACIÓN CAPACIDADES FUNDAMENTALES DE PISA 2012
  • 27.
    • La actividadmatemática implica muy con frecuencia las representaciones de objetos y de situaciones matemáticos. • Esto puede exigir el seleccionar, el interpretar, el traducir, y el usar una variedad de representaciones para capturar una situación. • Las representaciones referidas incluyen gráficos, las tablas, los diagramas, los cuadros, las ecuaciones, las fórmulas, las descripciones textuales, y los materiales concretos. 3. REPRESENTACIÓN CAPACIDADES FUNDAMENTALES DE PISA 2012
  • 28.
    • Implica procesoslógicamente arraigados del pensamiento que exploran y ligan elementos del problema para hacer inferencias de ellos, comprueban una justificación, o proporcionan una justificación de declaraciones o de soluciones a los problemas. 4. RAZONAMIENTO Y ARGUMENTACIÓN CAPACIDADES FUNDAMENTALES DE PISA 2012
  • 29.
    • Implica unsistema de los procesos críticos del control que dirige el estudiante para reconocer, formular y solucionar con eficacia problemas. • Caracteriza esta habilidad como la selección o ideación de un plan o una estrategia para utilizar la matemática en la solución de problemas que se presentan a partir de una tarea o de un contexto. 5. ESTRATEGIAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CAPACIDADES FUNDAMENTALES DE PISA 2012
  • 30.
    • Implica elentender, interpretar, manipular, y hacer uso de expresiones simbólicas dentro de un contexto matemático (expresiones aritméticas y sus operaciones) gobernado por convenciones y reglas matemáticas. • También implica el entender y el utilizar de las construcciones formales basadas en definiciones, reglas y sistemas formales y también usando algoritmos con estas entidades. 6. USO DE LA LENGUA SIMBÓLICA, FORMAL Y TÉCNICA CAPACIDADES FUNDAMENTALES DE PISA 2012
  • 31.
  • 32.
    1. CONTEXTOS DELA EVALUACIÓN PISA 2012 (*) Personal Ocupacional Social Científico CONTEXTOS DE LA EVALUACIÓN PISA 2012 * Pisa 2012 mathematics framework, to OECD, 2010 .
  • 33.
    Se relacionan conel uso de las matemáticas en asuntos vinculados con la ciencia y la tecnología. Los contextos particulares pueden incluir aspectos tales como el tiempo, clima, ecología, medicina, ciencia de espacio, genética, medida y el mundo de las matemáticas en sí mismo. CONTEXTOS DE LA EVALUACIÓN PISA 1. CIENTÍFICO
  • 34.
    Implican contextos quese centran en una comunidad local, nacional o global. Pueden implicar cosas tales como los sistemas electorales, transporte público, el gobierno, órdenes públicos, las estadísticas de los datos demográficos, publicidad, temas nacionales y economía. CONTEXTOS DE LA EVALUACIÓN PISA 2. SOCIAL
  • 35.
    Se refiere aactividades que se centran en el mundo del trabajo. Pueden implicar cosas tales como la medición, cálculo del coste y los materiales que ordenan para el edificio, nómina de pago/contabilidad, control de calidad, previsión/inventario, diseño/arquitectura y toma de decisión relativa al trabajo. CONTEXTOS DE LA EVALUACIÓN PISA 3. OCUPACIONAL
  • 36.
    Se refiere aactividades de uno mismo y de la familia. Las clases de contextos que puedan ser considerados personales pueden implicar: preparación de alimento, compras, juegos, salud personal, transporte personal, deportes, recorrido, y previsión personal y finanzas personales. CONTEXTOS DE LA EVALUACIÓN PISA 4. PERSONAL
  • 37.
  • 38.
    REFLEXIÓN CONEXIÓN REPRODUCCIÓN * Pisa 2012mathematics framework, to OECD, 2010 . Interpretación, aplicación y evaluación de resultados matemáticos. Uso de conceptos, hechos, procesos y razonamiento matemático. Formulación de situaciones matemáticas PISA 2003 PISA 2012 PROCESOS MATEMÁTICOS DE PISA 2012 (*)
  • 39.
    1. REPRODUCCIÓN -FORMULACIÓN DE SITUACIONES MATEMÁTICAS Implica traducir de una situación del mundo real al dominio de las matemáticas y proveer al problema del mundo real la estructura matemática, las representación, y su especificidad. Este proceso de formular situaciones incluye matemáticamente actividades tales como las siguiente: • Identificar los aspectos matemáticos de un problema situado en un contexto del mundo real y la identificación de las variables significativas. • Reconocer la estructura matemática (regularidades incluyendo, relaciones y patrones) en problemas o situaciones. • Identificar implicancia detrás de cualquier modelado matemático y las simplificaciones eligidas del contexto. • Representar una situación matemáticamente, usando variables apropiadas, símbolos, diagrama, y modelos estándar • Representar un problema en una manera diferente. • Traducir un problema a lengua matemática o una representación, es decir, a un modelo matemático estándar. PROCESOS MATEMÁTICOS DE PISA 2012
  • 40.
    EL TIPO DECAMBIO Mei-Ling, ciudadana de Singapur, estaba realizando los preparativos para ir a Sudáfrica como estudiante de intercambio durante 3 meses. Necesitaba cambiar algunos dólares de Singapur (SGD) en rands sudafricanos (ZAR). Mei-Ling se enteró de que el tipo de cambio entre el dólar de Singapur y el rand sudafricano era de: 1 SGD = 4,2 ZAR. Mei-Ling cambió 3000 dólares de Singapur en rands sudafricanos con este tipo de cambio. ¿Cuánto dinero recibió Mei-Ling en rands sudafricanos? RESPUESTA 3 000 SGD = 3 000 (4,2 ZAR) = 12 600 ZAR. PROCESOS MATEMÁTICOS DE PISA 2012 1. REPRODUCCIÓN - FORMULACIÓN DE SITUACIONES MATEMÁTICAS
  • 41.
    2. CONEXIÓN -USO DE CONCEPTOS, HECHOS, PROCESOS Y RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. Implica el aplicar los conceptos matemáticos, hechos, procedimientos, y razonamientos para solucionar problemas matemáticos-formulados y, en ese sentido, obtener conclusiones matemáticas. Específicamente, este proceso incluye actividades por ejemplo: • Idear y ejecutar las estrategias para encontrar soluciones matemáticas. • Aplicar hechos. de reglas, de algoritmos, y de las estructuras matemáticos al encontrar soluciones. • Manipular números, datos e información gráfica y estadística, expresiones y ecuaciones algebraicas. • Hacer diagramas matemáticos, gráficos y construcciones y la extracción de la información matemática de ellas. • Usar y el cambiar entre diversas representaciones para encontrar soluciones. • Haciendo las generalizaciones basadas en los resultados de aplicar procedimientos matemáticos para encontrar soluciones. • Reflejar discusiones matemáticas, explicar y justificar resultados matemáticos. PROCESOS MATEMÁTICOS DE PISA 2012
  • 42.
    En esta fotografíapuedes ver seis dados, etiquetados desde la (a) a la (f). Hay una regla que es válida para todos los dados: La suma de los puntos de dos caras opuestas de cada dado es siempre siete. Escribe en cada casilla de la tabla siguiente el número de puntos que tiene la cara inferior del dado correspondiente que aparece en la foto. (d) (b) (a) (f) (c) (e) (a) (b) (c) (d) (e) (f) CARA CARA OPUESTA DADOS CARA CARA OPUESTA CARA + CARA OPUESTA = 7 a 6 1 7 b 2 5 7 c 3 4 7 d 5 2 7 e 1 6 7 f 2 5 7 (a) (b) (c) 1 5 4 2 6 5 (d) (e) (f) RESPUESTA PROCESOS MATEMÁTICOS DE PISA 2012 2. CONEXIÓN - USO DE CONCEPTOS, HECHOS, PROCESOS Y RAZONAMIENTO MATEMÁTICO.
  • 43.
    3. REFLEXIÓN -INTERPRETACIÓN, APLICACIÓN Y EVALUACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS. Esta categoría de proceso matemático abarca el “ interpreta el ” y el “evaluar” los procedimientos conocidos en el modelo. El desarrollo de este proceso se orientan a actividades de construir, comunicar explicaciones y discusiones en el contexto del problema, reflejando en el proceso de modelado y sus resultados. Específicamente, este proceso de la interpretación, la aplicación, y los resultados matemáticos de evaluación incluye actividades por ejemplo: • Interpretar un resultado matemático nuevamente dentro del contexto del mundo real. • Evaluar el carácter razonable de una solución matemática en el contexto de un problema del mundo real. • Explicar el porqué expresa un resultado o una conclusión matemática, o no hace tener sentido dado el contexto de un problema. • Comprender el grado y de los límites de conceptos matemáticos y de soluciones matemáticas. PROCESOS MATEMÁTICOS DE PISA 2012
  • 44.
    Ejemplo 1A 2A 3A4A 5A 6A 7A 7:3A 8A 9A 10A 11A 12P 1P 2P 3P 4P 4:3P 5P 6P 7P 8P 9P 10P 11P 12A 1A 10A 11A 12P 1P 2P 3P 4P 4:3P 5P 6P 7P 8P 9P 10P 11P 12A 1A 1:3A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A Berlín Sídney CHATEAR Mark (de Sydney, Australia) y Hans (de Berlín, Alemania) se comunican a menudo a través de Internet mediante el chat. Tienen que conectarse a Internet a la vez para poder “chatear”. Para encontrar una hora apropiada para chatear, Mark buscó un mapa horario mundial y halló lo siguiente Lugar Hora Sydney Berlin Mark y Hans no pueden chatear entre las 9:00 de la mañana y las 4:30 de la tarde, de sus respectivas horas locales, porque tienen que ir al colegio. Tampoco pueden desde las 11:00 de la noche hasta las 7:00 de la mañana, de sus respectivas horas locales, porque estarán durmiendo. ¿A qué horas podrían chatear Mark y Hans? Escribe las respectivas horas locales en la tabla. Lugar Hora Sydney 4:30 a 6:00 pm Berlin 7:30 a 9:00 am Lugar Hora Sydney 10:00 a 11:00 pm Berlin 7:00 a 8: 00 am RESPUESTA PROCESOS MATEMÁTICOS DE PISA 2012 3. REFLEXIÓN - INTERPRETACIÓN, APLICACIÓN Y EVALUACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS.
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  • 46.
    EN PAPELOTE, PROPONER5 ITEMS Y PRESENTAR SUS - CAPACIDADES FUNDAMENTALES DE PISA. - PROCESOS TRANSVERSALES DEL DCN. - CONTEXTOS - PROCESOS MATEMÁTICOS ITEM CAPACIDADES FUNDAMENTALES DE PISA. PROCESOS TRANSVERSALES DEL DCN CONTEXTOS PROCESOS MATEMÁTICOS
  • 47.
    FORMATO DE LA PRUEBAPISA Y NIVELES DE DESEMPEÑO ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA Propósitos:  Analizar el formato de las pruebas PISA 2012.  Identificar las características de su organización en la presentación de los ítems de la prueba PISA 2012.  Valorar las características de los Ítems de la prueba para el desarrollo de la capacidad de resolución del problemas.
  • 49.
    RECURSOS, ITEMS YTIEMPO DE DURACIÓN DE LA PRUEBA PISA 2012 COMPONENTES DE LA PRUEBA PISA 2012 MEDIOS DE SITUACIÓN CONTEXTUALIZADA SITUACIÓN PROBLEMATICA REPUESTAS FORMATO DE LA PRUEBA PISA Y NIVELES DE DESEMPEÑO
  • 50.
    ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ____ ? SITUACIÓN PROBLEMATICA ¿ SITUACIÓN CONTEXTUALIZADA R = SELECCIÓN MULTIPLE COMPLEMENTACIÓNABIERTO TITULO ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ FORMATO DE LA PRUEBA PISA 2012 COMPONENTES
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  • 52.
    • Es aquelladonde el estudiante se enfrenta a un sistema de signos y representaciones, que involucra de forma implícita conceptos, estrategias y conocimientos matemáticos. • Ofrece las condiciones para el desarrollo de una comprensión autónoma de los estudiantes y es ese sentido es un reto, siendo a su vez accesible a ellos. • Ofrece una visión integrada de un contexto real y próxima al estudiante, superando planteos atomizados del conocimiento en el Área y fragmentados del mismo. • Estos contexto podrán ser reales o muy próximos a la realidad (es decir se manipula las condiciones que se presentan a fin de ser pertinentes a la actividad educativa del estudiante). 2. SITUACIÓN CONTEXTUALIZADA SITUACIONES DE LA PRUEBA PISA 2012
  • 53.
    SITUACIONES CONTEXTUALIZADAS  Infografías.  Gráficascirculares .  Gráficas cartesianas.  Gráficas lineales.  Pictogramas.  Esquemas informativos.  Organizadores de datos.  Informativos de doble entrada.  Cuadros informativos de expresión literal.  Textos narrativos. MEDIOS DE CONTEXTUALIZACIÓN
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    Ejemplo 3. ORGANIZADORES DEDATOS MEDIOS DE CONTEXTUALIZACIÓN
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    DEFINICIÓN •se trata deuna situación de aprendizaje concebida de manera tal que los estudiantes no puedan resolver la cuestión por simple repetición o aplicación de conocimientos o competencias adquiridas sino que se necesita la formulación de nuevas hipótesis. D’Amore •la situación problemática es el “significado del texto” mientras el texto es un sistema de signos que lo codifica. Boero y Ferrari •una situación problemática es un espacio de interrogantes que posibilita, tanto la conceptualización como la simbolización y aplicación significativa de los conceptos para plantear y resolver problemas de tipo matemático. Orton  Es una situación en la que el estudiante se enfrenta a situaciones nuevas desde su experiencia.  Involucra implícitamente movilizar aspectos de comprensión, reflexión, toma de decisión y evaluación.  Ofrece las condiciones que involucran procesos complejos de razonamiento donde se expresan supuestos e inferencias.  Hay una exigencia en la representación sintáctica e interpretación semántica entre los diversos sistemas de representación (lenguaje natural, lenguaje figurado, lenguaje algebraico, entre otros). SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
  • 64.
    Situación problemática Resolución Actividad del estudiante Respuesta Situación contextualizada 1. REPRODUCCIÓN- FORMULACIÓN DE SITUACIONES MATEMÁTICAS CAPACIDADES FUNDAMENTALES SITUACION PROBLEMÁTICA ORIENTADO A COMUNICACIÓN leer, describir MATEMATIZAR identificar las variables y las estructuras matemáticas subyacentes en el problema del mundo real. REPRESENTACIÓN representar información del mundo real RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN explicar, defender o proporcionar una justificación para la representación ideada de una situación del mundo real. DECISIÓN DE ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS seleccionar o idear una plan o estrategia a los problemas contextualizados USO DE LA LENGUA SIMBÓLICA, FORMAL Y TÉCNICA utilizar las variables apropiadas, los símbolos, los diagramas, y los modelos estándar para representar un problema del mundo real SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
  • 65.
    Ejemplo 01 Desde 1980la estatura promedio de las mujeres de 20 años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. En 1980, ¿cuál era la estatura promedio de una mujer de 20 años de edad? REPRODUCCIÓN - FORMULACIÓN DE SITUACIONES MATEMÁTICAS SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
  • 66.
    Ejemplo 02 Mei-Ling seenteró de que el tipo de cambio entre el dólar de Singapur y el rand sudafricano era de: 1 SGD = 4,2 ZAR. Mei-Ling cambió 3000 dólares de Singapur en rands sudafricanos con este tipo de cambio. ¿Cuánto dinero recibió Mei-Ling en rands sudafricanos? REPRODUCCIÓN - FORMULACIÓN DE SITUACIONES MATEMÁTICAS SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
  • 67.
    Ejemplo 03 Eric quierearmar su propia patineta. ¿Cuál es el precio mínimo y el precio máximo en esta tienda para una patineta armada por uno mismo? (a) Precio mínimo: .......... zeds. (b) Precio máximo: .......... zeds. REPRODUCCIÓN - FORMULACIÓN DE SITUACIONES MATEMÁTICAS SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
  • 68.
    Situación problemática Respuesta Representación de la información Organización de Datos Tratamiento dela información Resultados formales Situación contextualizada CAPACIDADES FUNDAMENTALES SITUACION PROBLEMÁTICA ORIENTADO A COMUNICACIÓN demostrar el trabajo implicado en alcanzar una solución y/o resumir los resultados matemáticos intermedios. MATEMATIZAR conceptuar el problema matemáticamente o interpretar la solución dentro del contexto del problema original REPRESENTACIÓN relacionar, y utiliza una variedad de representaciones RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN explicar, defender, o proporcionar una justificación para los procesos y procedimientos usados para determinar una solución matemática. DECISIÓN DE ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS activar los mecanismos de control eficaces y continuos a través de un procedimiento de varias fases que lleva a una solución, a una conclusión, o a una generalización matemática. USO DE LA LENGUA SIMBÓLICA, FORMAL Y TÉCNICA entender y utilizar las construcciones formales basadas en definiciones, reglas y sistemas formales 2. CONEXIÓN - USO DE CONCEPTOS, HECHOS, PROCESOS Y RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
  • 69.
    Ejemplo 01 Eric tiene120 zeds para gastar y quiere comprar la patineta más cara que pueda pagar. ¿Cuánto dinero debería puede gastar Eric en cada una de las 4 partes? Escribe tu respuesta en la siguiente tabla. CONEXIÓN - USO DE CONCEPTOS, HECHOS, PROCESOS Y RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
  • 70.
    Ejemplo 02 Cuando sonlas 7:00 de la tarde en Sydney, ¿qué hora es en Berlín? CONEXIÓN - USO DE CONCEPTOS, HECHOS, PROCESOS Y RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
  • 71.
    Ejemplo 03 ¿Cuál fueel valor total (en millones de zeds) de las exportaciones de Zedlandia en 1998? CONEXIÓN - USO DE CONCEPTOS, HECHOS, PROCESOS Y RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
  • 72.
    Situación contextualizada Respuesta (s) Situación problemática Resultados formales Elección01 Elección “n” Representación de la información Tratamiento de la información Tratamiento de la información Resultados formales CAPACIDADES FUNDAMENTALES SITUACION PROBLEMÁTICA ORIENTADO A COMUNICACIÓN construir y comunicar las explicaciones y las discusiones en el contexto del problema MATEMATIZAR entender el grado y los límites de una solución matemática que son una consecuencia del modelo matemático empleado. REPRESENTACIÓN Interpretar los resultados matemáticos en un variedad de formatos en relación con una situacion o uso. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN reflejar en soluciones matemáticas y crear las explicaciones y las discusiones que apoyan, refutar, o calificar una solución matemática a partir de un problema contextualizado. DECISIÓN DE ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS idear y ejecutar una estrategia para interpretar, evaluar, y validar una solución matemática a un problema contextualizado. USO DE LA LENGUA SIMBÓLICA, FORMAL Y TÉCNICA entender la relación entre el contexto del problema y la representación de la solución matemática. Utilice esta comprensión para ayudar a interpretar la solución en contexto y a calibrar la viabilidad y las limitaciones posibles de la solución 3. REFLEXIÓN - INTERPRETACIÓN, APLICACIÓN Y EVALUACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
  • 73.
    Ejemplo 01 En esos3 meses, la tasa de cambio había cambiado de 4,2 a 4,0 ZAR por SGD. ¿Fue beneficioso para Mei-Ling que cuando quiso volver a cambiar sus rands sudafricanos por dólares de Singapur la tasa de cambio fuera 4,0 ZAR en lugar de 4,2 ZAR? Justifica tu respuesta. REFLEXIÓN - INTERPRETACIÓN, APLICACIÓN Y EVALUACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
  • 74.
    Ejemplo 02 REFLEXIÓN -INTERPRETACIÓN, APLICACIÓN Y EVALUACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
  • 75.
  • 76.
    POR TIPO DEÍTEMS ÍTEMS Complejos Comparativos Causa efecto Qué haría Cómo debería Por qué Estructurados Opción múltiple Doble alternativa De apareamiento De complementación Expresión simple FORMATO DE LA PRUEBA PISA 2012
  • 77.
    ABIERTAS COMPLEJAS CARACTERISTICAS Respuestadeensayo.  Preguntas comparativas.  Preguntas de “causa-efecto”.  Preguntas de “qué haría”.  Preguntas de “debería”.  Preguntas de “por qué”.  Preguntas contextualizadas.  Permite ver la producción del estudiante.  Útil para la evaluación de procesos. 1. TIPOS DE ITEMS COMPLEJOS
  • 78.
    De acuerdo conel gráfico anterior, como promedio, durante qué periodo de su vida son las chicas más altas que los chicos de su misma edad. Ejemplo 1. ÍTEMS COMPARATIVOS ÍTEMS COMPLEJOS
  • 79.
    Ejemplo 2. ÍTEMS DELTIPO ¿POR QUÉ? Un estudiante piensa en cómo representar los resultados mediante un diagrama de barras. Da una razón de por qué no resulta adecuado un diagrama de barras para representar estos datos. ÍTEMS COMPLEJOS
  • 80.
    Ejemplo 3. ÍTEMS DELTIPO ¿DEBERÍA? Si las elecciones se celebraran el 25 de enero, ¿cuál de los resultados de los periódicos sería la mejor predicción del nivel de apoyo al presidente? Da dos razones que justifiquen tu respuesta. ÍTEMS COMPLEJOS
  • 81.
    Ejemplo 4. ÍTEMS DETIPO ¿QUÉ HARÍA? ¿Qué pizza es la mejor opción en relación a lo que cuesta? Escribe tu razonamiento. ÍTEMS COMPLEJOS
  • 82.
    Ejemplo 4. ÍTEMS DELTIPO ¿POR QUÉ? ¿Consideras que la afirmación del presentador es una interpretación razonable del gráfico? Da una explicación que fundamente tu respuesta ÍTEMS COMPLEJOS
  • 83.
    ITEM ESTRUCTURADO CARACTERISTICAS De opción múltiple.  De doble alternativa  De apareamiento.  De opción múltiple: Este tipo de preguntas constan de un enunciado, un conector y cuatro opciones de respuesta. Las opciones aparecen identificadas con las letras A, B, C y D. Solamente UNA de las opciones (denominada clave) responde correctamente a la pregunta.  De doble alternativa: Consiste en una afirmación frente al cual se tiene dos respuestas.  De apareamiento: Consiste en dos columnas paralelas, donde cada palabra, frase , grafico o símbolo de una columna pueda asociarse a cada palabra, frase , grafico o símbolo de otra columna.  De expresión simple.  De expresión simple: Este tipo de preguntas consiste en expresar un término o resultado en forma directa de un proceso matemático. TIPOS ITEMS ESTRUCTURADOS
  • 84.
    1. DE OPCIÓNMÚLTIPLE Ejemplo - Opción multiple ÍTEMS ESTRUCTURADOS
  • 85.
    2. DE DOBLEALTERNATIVA Ejemplo – Doble alternativa ÍTEMS ESTRUCTURADOS
  • 86.
    3. DE APAREAMIENTO Ejemplo– De apareamiento ÍTEMS ESTRUCTURADOS
  • 87.
    3. De complementación Ejemplo– De complementación ÍTEMS ESTRUCTURADOS
  • 88.
    4. DE EXPRESIÓNSIMPLE Ejemplo – De expresión simple ÍTEMS ESTRUCTURADOS
  • 89.
  • 90.
    - Pueden responderpreguntas con contextos familiares donde existe toda la información pertinente y las preguntas están claramente definidas - Identifican la información y llevar a cabo procedimientos rutinarios de acuerdo con instrucciones directas en situaciones explícitas. - Pueden realizar acciones que son evidentes y seguir inmediatamente desde el estímulo dado. DESCRIPCIÓN DE LOS NIVELES NIVEL 01 CRITERIO Conocimiento Cantidad (Número y operaciones) Situación Contextualizada Social Procesos matemático Reproducción
  • 91.
    CRITERIO Conocimiento Relaciones yfunciones Situación Contextualizada Científico Procesos matemático Reproducción NIVEL 01 EJEMPLOS DE ÍTEMS POR NIVEL
  • 92.
    - Pueden interpretary reconocer situaciones en contextos que no requieren más de inferencia directa. - Pueden extraer información relevante de una sola fuente y hacer uso de un único modo de representación. - Los estudiantes pueden emplear algoritmos básicos, fórmulas, procedimientos o convenciones. - Son capaces de razonamiento directo y hacer interpretaciones literales de los resultados. NIVEL 02 CRITERIO Conocimiento Cantidad (Número y operaciones) Situación Contextualizada Social Procesos matemático Reproducción DESCRIPCIÓN DE LOS NIVELES
  • 93.
    CRITERIO Conocimiento Estadística yprobabilidad Situación Contextualizada Social Procesos matemático Reproducción NIVEL 02 EJEMPLOS DE ÍTEMS POR NIVEL
  • 94.
    - Ejecutar procedimientosdescritos con claridad, incluyendo aquellos que requieren decisiones secuenciales. - Pueden seleccionar y aplicar estrategias de solución de problemas sencillos. - Saben interpretar y utilizar representaciones basadas en diferentes fuentes de información y razonar directamente a partir de ellas. - Son también capaces de elaborar breves escritos exponiendo sus interpretaciones, resultados y razonamientos. NIVEL 03 CRITERIO Conocimiento Relaciones y funciones Situación Contextualizada Personal Procesos matemático Reproducción DESCRIPCIÓN DE LOS NIVELES
  • 95.
    CRITERIO Conocimiento Número yoperaciones Situación Contextualizada Laboral Procesos matemático Conexiones NIVEL 03 EJEMPLOS DE ÍTEMS POR NIVEL
  • 96.
    - Pueden trabajarcon eficacia con modelos explícitos en situaciones complejas y concretas que pueden conllevar condicionantes o exigir la formulación de supuestos. - Pueden seleccionar e integrar diferentes representaciones, incluyendo las simbólicas, asociándolas directamente a situaciones del mundo real. - Saben utilizar habilidades bien desarrolladas y razonar con flexibilidad y con cierta perspicacia en estos contextos. - Pueden elaborar y comunicar explicaciones y argumentos basados en sus interpretaciones, argumentos y acciones. NIVEL 04 DESCRIPCIÓN DE LOS NIVELES
  • 97.
    CRITERIO Conocimiento Número yoperaciones Situación Contextualizada Laboral Procesos matemático Conexiones NIVEL 04 EJEMPLOS DE ÍTEMS POR NIVEL
  • 98.
    - Desarrollar modelosy trabajar con ellos en situaciones complejas. - Pueden seleccionar, comparar y evaluar estrategias adecuadas de solución de problemas para abordar problemas complejos relativos a estos modelos. - Pueden trabajar estratégicamente utilizando habilidades de pensamiento y razonamiento bien desarrolladas, así como representaciones adecuadamente relacionadas, caracterizaciones simbólicas y formales, e intuiciones relativas a estas situaciones. - Pueden reflexionar sobre sus acciones y formular y comunicar sus interpretaciones y razonamientos. NIVEL 05 DESCRIPCIÓN DE LOS NIVELES
  • 99.
    CRITERIO Conocimiento Estadística yprobabilidad Situación Contextualizada Personal Procesos matemático Conexiones NIVEL 05 EJEMPLOS DE ÍTEMS POR NIVEL
  • 100.
    - Pueden formarconceptos, generalizar y utilizar información basada en investigaciones y modelos de situaciones de problemas complejos. - Pueden relacionar diferentes fuentes de información y representaciones y traducirlas entre ellas de una manera flexible. - Los estudiantes de este nivel poseen un pensamiento y razonamiento matemático avanzado. - Los estudiantes pertenecientes a este nivel pueden formular y comunicar con exactitud sus acciones y reflexiones relativas a sus descubrimientos, argumentos y su adecuación a las situaciones originales. NIVEL 06 DESCRIPCIÓN DE LOS NIVELES
  • 101.
    CRITERIO Conocimiento Geometría ymedida Situación Contextualizada Personal Procesos matemático Conexiones NIVEL 06 EJEMPLOS DE ÍTEMS POR NIVEL
  • 102.
    EN PAPELOTE, PROPONER5 ITEMS QUE SE DESARROLLARAN, ORGANIZADOS EN - MEDIOS CONTEXTUALIZADOS - SITUACIONES PROBLEMATICAS - TIPO DE ITEM ITEM MEDIOS CONTEXTUALIZADOS SITUACIONES PROBLEMATICAS TIPO DE ITEM
  • 103.
    ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMASDE MATEMÁTICA Propósitos:  Comprender la importancia de procesos involucrados en la resolución de problemas.  Desarrollar diversas estrategias respecto a la resolución de problemas.  Identificar las condiciones que orientarían a un adecuado desarrollo de la evaluación PISA 2012 en las II.EE.
  • 104.
  • 105.
    Interrogantes ¿Cómo se sintieron? ¿Quéhabilidades se exigieron al resolver el problema? ¿Qué tiempo le han dedicado a reflexionar cada situación? ¿Reconocieron algunas estrategias al resolver el problema? ¿Qué dificultades reconocieron al resolver los problemas? ¿Resolvieron directamente o ha necesitados pasos previos?
  • 106.
    ¿QUÉ ES UNPROBLEMA? Un problema existe cuando una persona tiene una meta pero no sabe alcanzarla (Duncker, 1945). Esta definición se expresa sobre en el cuadro. “El estado dado” es el conocimiento que la persona tiene sobre el problema al principio y los operadores son las acciones admisibles que se pueden realizar para alcanzar “el estado de meta” deseado (resultados) con la ayuda de las herramientas disponibles. Barreras que deben ser la carencia del conocimiento o de las estrategias obvias, soporte superado de la manera de alcanzar de la meta. Superar las barreras puede implicar no sólo la cognición, sino también los medios de motivación y afectivos (Peter Frensch 1995, Joaquim Funke 2010)
  • 107.
    Un proceso Ensu desarrollo se presentan dificultades LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Desarrollar a partir de un repertorio de estrategias de resolución Un actividad importante en el área de matemática Los conocimientos matemáticos cobran sentido cuando se aplican en diversos contextos. Hacer uso adecuado de los conocimientos Comprender el problema
  • 108.
    Practicas cotidianas Practicasadecuadas Practicas respecto a la Resolución de problemas
  • 109.
    PLANTEAMIENTO HEURÍSTICO COMPRENSIÓN DELPROBLEMA ELABORACIÓN DEL PLAN DE ACCIÓN DESARROLLO DEL PLAN DE ACCIÓN REPUESTAS METODO HEURÍSTICO DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
  • 110.
  • 111.
    Lectura atenta del problema Lectura tranquilasin presión Plantear preguntas a la pregunta Plantear preguntas a la situación Expresarlo en sus propias palabras Identificar los conocimientos asociados al problema Comprensión del problema 2. COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA • ¿Entienden el significado de los términos del problema? • ¿Pueden indicar la naturaleza de la solución? • ¿Tienen en cuenta toda la información relevante? • ¿Pueden expresar el problema con sus propias palabras? • ¿Pueden explicarlo en términos de un esquema? • ¿Cuál es la incógnita? • ¿Cuáles son los datos? • ¿Cuál es la condición? • ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita? • ¿Es insuficiente? ¿Es contradictoria? ¿Es redundante? METODO DE RESOLUCIÓN
  • 112.
    Elabora un plan de acción 3.ELABORAR UN PLAN DE ACCIÓN • ¿Te has encontrado con un problema semejante? • ¿Conoces un problema relacionado con este? • ¿Puedes enunciar el problema en forma distinta? Cambia la terminología, regresa a las definiciones. • ¿Qué estrategias desarrolladas pueden ser útiles para el problema? • ¿Qué conceptos o procedimientos son importantes para el desarrollo del problema? • ¿Qué recursos emplearé para una determinada estrategia? • ¿Qué estrategia emplearé? Interrogante de ¿Qué pasaría si …? Modificar el problema Recordar un problema semejante Evocar estrategias desarrolladas previamente Reconocer las implicancias conceptuales en la resolución Evaluar los recursos que se emplearan Tomar decisión sobre que estrategia emplear METODO DE RESOLUCIÓN
  • 113.
    4. DESARROLLAR ELPLAN DE ACCIÓN Representación de la situación Organización de la información Establecimiento de relaciones Desarrollo de procesos matemáticos Mirada proyectiva del procesos. ¿Estoy por el camino correcto? Continuidad y cambio de cambio de la ruta de solución DESARROLLAR EL PLAN DE ACCIÓN • Busca una meta menor. • Particulariza. • Generaliza. • Ensayo y error (tantea). • Trata de encontrar un patrón. • Razona hacia atrás. • Elige una notación adecuada. • Supón el problema resuelto. • Supón que no se puede resolver. • Modifica el problema. • Busca analogías con otros problemas. • Hazte un diagrama. • Plantea una ecuación. • Haz una simulación. • Construye un modelo físico de la situación. • Descompón el problema en partes. • Haz una tabla. • Construye una lista sistemática. METODO DE RESOLUCIÓN
  • 114.
    5. RESPUESTA APARTIR DE LA REFLEXIÓN Reconocer el resultado del plan desarrollado Volver a reconocer que solicita el problema Evaluar si el resultado es la respuesta Expresar la respuesta de acuerdo a la condición de problema Identificar la estrategia desarrollada Reconocer la dificultad al resolver el problema RESPUESTA A PARTIR DE LA REFLEXIÓN • Controlar paso a paso lo que se hace. • Verificar y comparar la solución. • Ubicar los puntos difíciles. • Modificar las condiciones o los datos del problema y resolver el nuevo. • Reflexionar sobre la naturaleza del problema general. METODO DE RESOLUCIÓN
  • 115.
    LA JUVENTUD SEHACE MÁS ALTA La estatura media de los chicos y las chicas de Holanda en 1998 está representada en el siguiente gráfico. Estatura media de las chicas en 1998. Estatura media de los chicos en 1998 Altura (cm) Edad (años) Desde 1980 la estatura media de las chicas de 20 años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. ¿Cuál era la estatura media de las chicas de 20 años en 1980? Respuesta: .................................................. cm COMPRENDER EL PROBLEMA Situación contextualizada  ¿De qué trata el contexto? La situación muestra un cuadro que expresa el comportamiento de la estatura de los chicos y chicas en Holanda.  ¿Que datos y condiciones ofrece el contexto? - Estatura media de chicos y chicas. - Año 1998. - Cuadro estadistico o Altura de 130 a 190 cm. o Estatura media chicos, estatura media chicas expresadas en curvas. o Edad de 10 a 20 años. Nota: podremos marcar o subrayar los datos importantes del contexto. Situación problematica ¿De trata el problema? El problema pregunta por la altura que han tenido las chicas de 20 años en 1980. ELABORAMOS UN PLAN DE ACCIÓN  ¿Qué conocimientos se hacen explícitos en el problema? Estatura media.  ¿Cual es la complejidad en el problema? Expresa una combinación de enunciados entorno a la estatura media.  ¿Qué estrategia podrias utilizar para resolver el problema? - Estrategia 01: Particularizar el problema a uno mas simple. - Estrategia 02: Hacer un diagrama. Ejemplo METODO DE RESOLUCIÓN
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    LA JUVENTUD SEHACE MÁS ALTA La estatura media de los chicos y las chicas de Holanda en 1998 está representada en el siguiente gráfico. Estatura media de las chicas en 1998. Estatura media de los chicos en 1998 Altura (cm) Edad (años) Desde 1980 la estatura media de las chicas de 20 años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. ¿Cuál era la estatura media de las chicas de 20 años en 1980? Respuesta: .................................................. cm DESARROLLAR EL PLAN DE ACCIÓN Estrategia 01: Particularizar el problema a uno mas simple. Procedimiento de resolución de la situacion particularizada: Procedimiento de resolución de la situacion planteada: Desde 1980 la estatura media de las chicas de 20 años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. ¿Cuál era la estatura media de las chicas de 20 años en 1980? Desde el año pasado mi estatura (cuando tenia 20 años) ha aumentado 5 cm alcanzado los 170, 5 cm en la actualidad ¿Cuál era mi estatura a los de 20 del año pasado? Particularizar el problema RESULTAD O Estatura que tenia el año pasado aumento Estatura actual 170 cm 5 cm 170.5 cm Estatura media en 1980 aumento Estatura actual 168.3 cm 2.3 cm 170.6 cm METODO DE RESOLUCIÓN
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    LA JUVENTUD SEHACE MÁS ALTA La estatura media de los chicos y las chicas de Holanda en 1998 está representada en el siguiente gráfico. Estatura media de las chicas en 1998. Estatura media de los chicos en 1998 Altura (cm) Edad (años) Desde 1980 la estatura media de las chicas de 20 años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. ¿Cuál era la estatura media de las chicas de 20 años en 1980? Respuesta: .................................................. cm DESARROLLAR EL PLAN DE ACCIÓN Estrategia 02: Hacer un diagrama. 170.6 cm – 2.3 cm = 168.3 cm METODO DE RESOLUCIÓN
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    RESPUESTA A PARTIRDE LA REFLEXIÓN ¿Que te esta solicitando el problema? Menciona la estatura media de las chicas a los 20 años. ¿Cuál era la estatura media de las chicas de 20 años en 1980? Respuesta:…..168.3 cm…... LA JUVENTUD SE HACE MÁS ALTA La estatura media de los chicos y las chicas de Holanda en 1998 está representada en el siguiente gráfico. Estatura media de las chicas en 1998. Estatura media de los chicos en 1998 Altura (cm) Edad (años) Desde 1980 la estatura media de las chicas de 20 años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. ¿Cuál era la estatura media de las chicas de 20 años en 1980? Respuesta: .................................................. cm METODO DE RESOLUCIÓN
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    ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS Empezar desde atrás Ensayoerror Representación grafica - simbolica Organización de datos en un cuadro Haciendo de un diagrama de tiras Representación sagital y/o gráfica Particularizar y generalizar
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    1. EMPEZAR DESDEATRÁS ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS Alicia en el recreo se va al kiosco y gasta la mitad de lo que tenía y presta 3 soles a Juan. Luego finalizada las clases gasta la mitad de los que aún le quedaba y 2 soles mas, quedándose sin dinero. ¿Cuánto tenía inicialmente?. A julia le han regalado una caja de chocolates. La primera semana come la mitad de los chocolates que tenía más uno. La segunda semana come la mitad del resto más dos chocolates, y la tercera semana come la mitad del resto más 3 chocolates. Si le queda un chocolate para la cuarta semana, ¿cuántos bombones tenían la caja? Empezamos por el final: la 4ª semana tiene 1 chocolate. La 3ª semana come la mitad del resto más 3 chocolates, luego antes de la 3ª semana tenía: mitad + 3  3ª semana + 1  4ª semana mitad + 4 = 8 chocolates tenía antes de la 3ª semana La 2ª semana come la mitad del resto más 2 bombones, entonces: mitad + 2  2ª semana + 8  3ª y 4ª semana mitad + 10 = 20 chocolates tenía antes de la 2ª semana La 1ª semana come la mitad de los chocolates que tenía más 1, por lo tanto: mitad + 1  1ª semana + 20  2ª, 3ª y 4ª semana mitad + 21 = 42 chocolates tenía al principio Ejemplo 01 Ejemplo 02
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    2. ENSAYO -ERROR Se dispone de una balanza de dos brazos, una pesa de 50 g. y de 1kg de azúcar. ¿En cuántas pesadas como mínimo se logrará obtener 300g de azúcar? Ejemplo 03 Encuentra dos números primos consecutivos cuyo producto sea 437. Primero enumeramos los números primos: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,… Como el resultado es 437 y tiene tres cifras, empezamos tomando el 11 y el 13, y vamos probando: 11 y 13  11 · 13 = 143 13 y 17  13 · 17 = 221 17 y 19  17 · 19 = 323 19 y 23  19 · 23 = 437 Los dos números son 19 y 23. Ejemplo 04
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    3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA- SIMBÓLICA 3Halle el área de la región sombreada si los radios miden 8u y 2u, XY 6 (X e Y) son puntos de tangencia. Ejemplo 05
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    4. ORGANIZACIÓN DEDATOS EN CUADROS Yolanda está poniendo sus canarios en jaulas. Ella observa que si coloca tres canarios en cada jaula, le sobra un canario; pero si coloca cinco canarios en cada jaula, le sobran tres jaulas. ¿Cuántos canarios tiene Yolanda? El número de canarios es igual en las dos columnas, es decir, tiene que cumplir las dos condiciones del problema. Respuesta: 25 canarios. Ejemplo 06 Un grupo de amigos participaron en campeonatos escolares. Roberto metió 6 goles durante el campeonato interescolar de fútbol del 2008 y 6 goles en el del 2011. En los años 2009 y 2010 no le fue tan bien, de modo que durante los 4 años, que van del 2008 al 2011, hizo un total de 15 goles. Daniel hizo 14 goles el 2009 y la mitad el 2011. Su total, para los 4 años, fue de 21 goles. Julio metió tantos goles el 2010 como Daniel en los 4 años; pero, en las otras temporadas, no le fue mejor que a Daniel en el 2008. Entre los tres, el 2010 metieron 22 goles. ¿Cuántos goles hicieron el 2009 entre los tres? Ejemplo 07 En el 2009 los tres metieron 16 goles.
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    5. HACER USODEL DIAGRAMA DE TIRAS El Sr. Arturo Cárdenas trabaja para una empresa agrícola. Después de cobrar su sueldo mensual, fue a su casa y le dio 2/5 de su sueldo a su esposa; luego salió en la tarde y gastó la mitad del resto en ocho libros de relatos para sus hijos. Ahora le quedan S/.300. ¿Cuánto es el sueldo mensual del Sr. Cárdenas? Ejemplo 08 Ejemplo 09 Lo que esta sombreado le dio a su esposa La parte sombreada inferior es lo que le invirtió en libros Le queda S/. 300 Su sueldo era de S/. 1 000 Su sueldo era de S/. 1 000 Un bizcocho, envuelto en bolsa de plástico y en caja de cartón, cuesta S/.21. El bizcocho sin bolsa de plástico, pero con caja, cuesta S/.20. Si el bizcocho cuesta 3 veces lo que cuesta la caja, ¿cuánto costará un bizcocho envuelto en bolsa únicamente? El bizcocho solo cuesta S/. 15 en bolsa costara S/. 16
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    6. REPRESENTACIÓN SAGITALY/O GRÁFICA Isabel ayuda a su tía los fines de semana, en una feria de artesanías. El último sábado, Isabel observó que el precio de venta de un poncho es un 30 % más que su precio de costo. Sin embargo, al venderlo, ella tuvo que rebajar el precio de venta en un 10 %. ¿Qué porcentaje del costo se ganó? Ejemplo 10 Ejemplo 11 Cuáles son los posibles menús del día lunes.
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    7. PARTICULARIZAR YGENERALIZAR Imagina que tienes una pila de huairuros frente a ti. La divides en mitades y colocas cada mitad en dos montoncitos, uno a la derecha y otro a la izquierda. Si hay un número impar en la pila original, deja un huairuro en el medio. El proceso de división se repite en cada una de las nuevas pilas. Por ejemplo, con 5 huairuros se tiene: Observa que, en el paso 2, los tres huairuros se dividieron en la misma forma que los cinco huairuros iniciales. Después de tres pasos, has logrado tener cinco pilas con un huairuro en cada una y ya no puedes seguir dividiendo. ¿Cuántos pasos necesitan para llegar a un final similar empezando con 30 huairuros? Se demora en 55 pasos Luciana está jugando con su calculadora. Ella ha estado explorando la tecla XY para hallar 54, 57 y otras potencias. Su tío Edgar la desafía a a encontrar en qué cifra termina 32012. Luciana quiere usar su máquina, pero esta le da error. Ayúdala a encontrar la respuesta. Recuerda que no hay calculadora de mano que te ayude a encontrar el resultado. 232012 terminara en 1 Ejemplo 12 Ejemplo 13
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    UN PROBLEMA SEPODRIA RESOLVER POR DIVERSAS ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS En esta fotografía puedes ver seis dados, etiquetados desde la (a) a la (f). Hay una regla que es válida para todos los dados: La suma de los puntos de dos caras opuestas de cada dado es siempre siete. Escribe en cada casilla de la tabla siguiente el número de puntos que tiene la cara inferior del dado correspondiente que aparece en la foto. (d) (b) (a) (f) (c) (e) (a) (b) (c) (d) (e) (f) COMPRENDER EL PROBLEMA Situación contextualizada ¿De trata el contexto? De una caja de plastico que tiene dispuestos seis dados. ¿Que datos y condiciones ofrece el contexto? -Seis dados. -Cada dado esta etiquetado con una letra. -La suma de las caras opuestas es siempre siete. Situación problematica ¿De trata el problema? Solicita escribir en una casilla el numero de puntos que tiene la cara inferior de un dado. ¿Qué te solicita el problema? Solicita expresar en la tabla un numero de puntos que tendria un dado. ELABORAMOS UN PLAN DE ACCIÓN ¿Hemos realizado un problema parecido antes? El estudiante pudo haber trabajado con cubos, haber hecho sudokus, etc. ¿Que conocimientos involucran este problema? Este problema hace uso de conocimientos de operaciones de suma con reglas condicionadas. En este caso la suma siempre va ser 7. ¿Que estrategia empleare para resolver el problema? -Usar dibujos, especificar datos parte todo, hacer un diagrama de datos. -Plantear una ecuación. Ejemplo - problema 01
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    CARA CARA OPUESTA DADOS CARACARA OPUESTA CARA + CARA OPUESTA = 7 a 6 1 7 b 2 5 7 c 3 4 7 d 5 2 7 e 1 6 7 f 2 5 7 DADOS a opa a + opa = 7 a 6 1 7 b 2 5 7 c 3 4 7 d 5 2 7 e 1 6 7 f 2 5 7 •Sea “a” la cara superior de un dado / 1  a  6  a  N. •Por la condición del problema:  “a” ,  “opa” (opuesto de “a”) / a + opa = 7 Estrategia 02Estrategia 01 RESPUESTA A PARTIR DE LA REFLEXIÓN ¿Que te esta solicitando el problema? Escribir las caras opuestas del cada dado. (a) (b) (c) 1 5 4 2 6 5 (d) (e) (f) RESPUESTA UN PROBLEMA SE PODRIA RESOLVER POR DIVERSAS ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS
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    LA JUVENTUD SEHACE MAS ALTA La estatura media de los chicos y las chicas de Holanda en 1998 está representada en el siguiente gráfico. Estatura media de las chicas en 1998. Estatura media de los chicos en 1998 Altura (cm) De acuerdo con el gráfico anterior, como promedio, durante qué periodo de su vida son las chicas más altas que los chicos de su misma edad. ........................................................................................... Edad (años) COMPRENDER EL PROBLEMA Situación contextualizada ¿De trata el contexto? La situación muestra un cuadro que expresa el comportamiento de la estatura de los chicos y chicas en Holanda. ¿Que datos y condiciones ofrece el contexto? -Estatura media de chicos y chicas. -Año 1998. -Cuadro estadistico oAltura de 130 a 190 cm. oEstatura media chicos, estatura media chicas expresadas en curvas. oEdad de 10 a 20 años. Nota: podremos marcar o subrayar los datos importantes del contexto. Situación problematica ¿Qué te solicita el problema? El problema solicita identificar entre que periodos las chicas son mas altas que los chicos de su misma edad. ¿Qué otro dato te dan? Me dan los datos de la grafica, en ellos puedo reconocer: oEdad. oAltura Ejemplo - problema 02 UN PROBLEMA SE PODRIA RESOLVER POR DIVERSAS ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS
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    ELABORAMOS UN PLANDE ACCIÓN ¿He visto un problema parecido con anterioridad? Si cuando hacia funciones, reconocia la regla de correspondencia y mediante expresion tabular hacia el grafico, aca puedo hacer el proceso inverso. ¿Qué estrategia te ayudaria a resolver el problema? Reconocemos puntos en el plano cartesiano, tabulamos y reconocemos en que edades las chicas son mayores que los chicos. DESARROLLAR EL PLAN DE ACCIÓN INTERVALO ENTRE 10 Y 11 AÑOS INTERVALO ENTRE 11 Y 13 AÑOS INTERVALO ENTRE 13 Y 20 AÑOS ALTURA HOMBRE 144 cm aprox menor a 150 cm 170 aprox MUJER menor a 144 cm 150 cm menor a 170 cm
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    Mark (de Sydney,Australia) y Hans (de Berlín, Alemania) se comunican a menudo a través de Internet mediante el chat. Tienen que conectarse a Internet a la vez para poder “chatear”. Para encontrar una hora apropiada para chatear, Mark buscó un mapa horario mundial y halló lo siguiente: Cuando son las 7:00 de la tarde en Sydney, ¿qué hora es en Berlín? Respuesta:………............................................ COMPRENDER EL PROBLEMA Situación contextualizada ¿De trata la situación? El problema trata de dos estudiantes que se comunican por internet. ¿Que datos y condiciones ofrece el contexto? En un determinado momento se reconoce que en: -Greenwich son las 12:00 -Berlin son la 1:00 de la mañana -Sydney son las 10:00 de la mañana Situación problematica ¿Qué te solicita el problema? El problema solicita saber que hora es en Berlin si en Sidney son las 7:00 de la tarde. ¿Qué otro dato te dan? No me dan otro dato. ELABORAMOS UN PLAN DE ACCIÓN ¿He visto un problema parecido con anterioridad? Si lo he visto, por ejemplo el de dos moviles que van en una misma dirección y a la misma velocidad, pero que estan separados por cierta distancia, cuando un movil avanza x metros, el otro movil avanza tambien x metros. ¿Que conocimientos matemáticos involucran la resolución del problema? Involucra operaciones aritmeticas. ¿Cual seria un dificultad para su resolución? Hacer las operaciones en el grafico de reloj. ¿Qué estrategia te ayudaria a resolver el problema? Estrategia 01: Organización de datos haciendo tabulaciones. Estrategia 02: Haciendo uso de la recta numerica. Estrategia 03: Uso de diagramas sagitales. Ejemplo - problema 03 UN PROBLEMA SE PODRIA RESOLVER POR DIVERSAS ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS
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    DESARROLLAR EL PLANDE ACCIÓN Estrategia 01: Organización de datos haciendo tabulaciones. Berlin Sydney 1:00 am 10:00 am 2:00 am 11:00 am 3:00 am 12:00 pm 4:00 am 1: 00 pm 5:00 am 2: 00 pm 6:00 am 3: 00 pm 7:00 am 4: 00 pm 8:00 am 5: 00 pm 9:00 am 6: 00 pm 10:00 am 7: 00 pm DESARROLLAR EL PLAN DE ACCIÓN Estrategia 02: Haciendo uso de una representación gráfica Berlin 1:00 am Sydney 10:00 am 12:00 pm 7:00 pm DESARROLLAR EL PLAN DE ACCIÓN Estrategia 01: haciendo uso de diagramas sagitales + 2 h + 2 h + 7 h + 7 h RESPUESTA A PARTIR DE LA REFLEXIÓN ¿Que te esta solicitando el problema? Si en Sydney son las 7:00 pm que hora es en Berlin …… En Berlin son las 10:00 a.m. RESPUESTA
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    Ejemplo - problema04 UN PROBLEMA SE PODRIA RESOLVER POR DIVERSAS ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS
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    RESPUESTA RESPUESTA A PARTIRDE LA REFLEXIÓN Mei-Ling le quedaban 3900 ZAR ¿Cuánto dinero recibió en dólares de Singapur? Le quedo 975 SGD (dolares de Singapur)
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    En el colegiode Irene, su profesora de ciencias les hace exámenes que se puntúan de 0 a 100. Irene tiene una media de 60 puntos de sus primeros cuatro exámenes de ciencias. En el quinto examen sacó 80 puntos. ¿Cuál es la media de las notas de Irene en ciencias tras los cinco exámenes? Media:......................................................... COMPRENDER EL PROBLEMA Situación contextualizada y problematica ¿De trata la situación? De un colegio donde la una estudiante esta con el consolidado de su nota y tiene el resultado de una prueba mas. ¿Que datos y condiciones ofrece el contexto? -Que la profesora hace puntuaciones del 0 al 100 para cada examen. -Irene tiene un promedio de 60 puntos resultado de cuatro pruebas. -Irene tiene un quinto examen que tiene 80 puntos. ¿Qué te dice el problema? Irene quiere saber cual es su media de los cinco examenes. ELABORAMOS UN PLAN DE ACCIÓN ¿Que conocimientos matemáticos involucran la resolución del problema? Esta asociado a la media. ¿Qué es la media? Es conocido tambien como el promedio, que es la suma de un número de cantidades y la división entre dicho número. ¿Sabemos el valor de las primeras pruebas? No lo conocemos. ¿Qué estrategia te ayudaria a resolver el problema? Estrategia 01: Hacer un supuesto y resolver el problema. Estrategia 02: Planteamiento de ecuación. UN PROBLEMA SE PODRIA RESOLVER POR DIVERSAS ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS Ejemplo - problema 05
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    RESPUESTA RESPUESTA A PARTIRDE LA REFLEXIÓN ¿que no solicita el problema? Dar una explicación que justifique si le convenia el cambio realizado en los tres meses despues. Para poder respuesta a si le convenia o no el cambio de moneda que realizo el estudiante de Singapur, se realizo un cuadro comparativo entre un valor de cambio inicial y el valor de cambio
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    RESUELVA LOS 5ITEMS SELECCIONADOS EL DIA ANTERIOR, PLANTEAR MÁS DE UNA ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN.
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    REALIZAR LA EXPOSICIÓNDE LOS TRABAJOS REALIZADOS.
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    • Asegúrese quelos estudiantes sientan comodidad en el ambiente. • Asegúrese que tengan el espacio suficiente para poder trabajar. Siéntase cómodo • Recomiende invertir un tiempo de 10 minutos para hacer revisión a toda la prueba. • Recomiende de que se aseguren que toda la información este presente en la prueba, de no ser así comunique al responsable. • Recomiende que marquen las ideas claves que reconoce en cada situación contextualizada y problemática. • Recomiende revisar las formulas adicionales que le adjuntan a la prueba y relacione a la situación que la necesitara. Haga una revisión previa • Oriente a que los estudiantes desarrollen la prueba en un orden estratégico. • Sugiera marcar las que considere el estudiante los ítems fáciles, un poco difíciles y difíciles. • Recomiende que resuelvan primero las preguntas fáciles. • Las ultimas preguntas a resolver deben de ser las mas difíciles. • Oriente a los estudiantes a que no se precipiten a resolver por resolver, por el contrario lean con tranquilidad y comprendan el contexto y lo que solicita el problema. Empiece contestando las preguntas mas fáciles • Organice su tiempo de tal manera que se cuente con un espacio para hacer la revisión de los desarrollado. • Recomiende a los estudiantes a controlarse y creer finalizado el desarrollo de los problemas, revise con tranquilidad el procedimiento realizado y si la respuesta es la solicitada. Reserve un tiempo para hacer la revisión de lo desarrollado ESTRATEGIAS PARA DAR LA PRUEBA
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    CARACTERÍSTICAS DE LAPRUEBA PISA 2012 Duración de la prueba • 125 minutos • 5 minutos de descanso después de los primeros 60 minutos transcurridos. Número de ítems de la prueba: 57 • Matemática: 26 • Lectura: 15 • Ciencias: 16 Recursos que se utilizarán en la prueba • Calculadora • Hoja de fórmulas básicas 2012
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    GRACIAS EQUIPO DE MATEMÁTICA DIRECCIÓNDE EDUCACIÓN BASICA REGULAR EVALUACIÓN PISA 2012