Planificacion& programacion

TEMA 6
PLANIFICACIÓN Y
PROGRAMACIÓN DEL
PROYECTO
99

Dirección y Gestión de Proyectos Técnicos Planificación y Programación del Proyecto
100

6.1 PREPARACIÓN DEL PROYECTO
Una vez que el cliente ha aceptado la oferta presentada y le ha sido notificada
la adjudicación del proyecto, la empresa de ingeniería y más concretamente el
Director del Proyecto, debe recopilar toda la información de la propuesta y el
borrador del contrato para efectuar un detallado análisis que permita:
a) Detectar fallos o inconsistencias en el documento de la oferta, que
puedan afectar de forma relevante a los costes del proyecto.
b) Comprobar la correspondencia entre los compromisos asumidos en el
borrador del contrato y lo estipulado en el documento de oferta.
c) Verificar que la empresa dispone de los medios y recursos para
efectuar el proyecto en las condiciones estipuladas en la oferta y el
contrato.
El siguiente paso que da el director del proyecto consiste en incorporar los
recursos necesarios para realizar el proyecto y que se consideraron en el documento
de oferta. Estos recursos normalmente hacen referencia a los medios humanos
(número y cualificación de las personas implicadas en el proyecto), materiales
(instalaciones, utillaje, herramientas, etc) y financieros (disponibilidad económica
para sufragar los gastos de personal, suministros, etc).
6.2 PLANIFICACIÓN TEMPORAL DEL PROYECTO
En el estudio de viabilidad se ha realizado una descomposición del proyecto en
actividades y subactividades, para estimar el alcance y los costes asociados a su
realización. Sin embargo, una vez definidas y descritas las actividades, es
conveniente analizar la duración de cada una de ellas y el orden en que deben
efectuarse.
La duración de cada actividad del proyecto depende de numerosos factores,
siendo lo más relevante la complejidad, el esfuerzo requerido y los recursos que se
utilicen para su realización.
101

El orden de ejecución de las diferentes actividades (relaciones de
dependencia), deben tener en cuenta factores muy variados, desde que algunas
actividades necesiten para su inicio que otras hayan concluido hasta que para
realizar ciertas actividades se precisen recursos que deben ser compartidos con
otras actividades (incluso, de otros proyectos).
Las técnicas de planificación se utilizan para estructurar las tareas del proyecto,
dependiendo de su duración y el orden de ejecución de las mismas, teniendo en
cuenta los recursos disponibles y las relaciones de dependencia de las actividades.
Mediante las técnicas de programación se fijan en el calendario las fechas de inicio y
final de cada actividad, en función de los recursos, costes, carga de trabajo, etc.
La planificación y programación de las operaciones constituye una herramienta
esencial de la Dirección del Proyecto para la coordinación y control del proyecto,
elementos básicos para lograr los objetivos económicos y de plazo estipulados.
Pero en la ejecución de cualquier proyecto siempre surgen imprevistos,
anomalías o cualquier otra circunstancia que afecta a la programación efectuada.
Por ello, es preciso que la Dirección ejerza la imprescindible labor de control del
proyecto, tomando las medidas oportunas para efectuar una reprogramación que
permite retornar a los objetivos previstos.
6.3 PROGRAMACIÓN CLÁSICA: DIAGRAMA DE GANTT
EL gráfico de Gantt ha constituido, desde principios de este siglo, una de las
principales herramientas de programación de proyectos.
Básicamente en los gráficos de Gantt o de barras se representa, a escala, la
duración de las actividades que componen un proyecto indicando su fecha de inicio
y terminación mediante un calendario situado en la parte superior (figura 6.1).
102

La realización de un diagrama de este tipo exige conocer las actividades
principales del proyecto y sus precedencias así como una estimación del tiempo
necesario para cada una de ellas (basándose en estudios estadísticos, experiencia
anterior, etc.).
Aunque es una técnica que permite una clara visualización no es aconsejable
en proyectos complejos pues, entre otras limitaciones, no permite identificar
conexiones cruzadas que muestren como la duración de una actividad depende de
otras ni visualizar el efecto de posibles acciones correctoras aplicadas en una cierta
actividad en el conjunto de la programación.
Por ello, en proyectos de cierta envergadura se emplean métodos de
programación basados en grafos o redes aunque, no obstante, siempre es posible
plasmar las soluciones que éstos proporcionan en un diagrama de Gantt, facilitando
así la interpretación.
PROYECTO: PREPARACIÓN DE OBRA
OCTUBRE NOVIEMBRE
ACTIVIDAD ││││││││││││││││││││││ ││││││││││││││││││││││
Medición y Replanteo
Movimiento Tierras
Conexión Red Gen.
Excavar Desagües
Instalar Tubería
Cimientos Depósito
Construcción Depósito
Figura 6.1 – Diagrama de Gantt
6.4EVOLUCIÓN DE LOS MÉTODOS BASADOS EN GRAFOS
La utilización de grafos en la gestión de proyectos fue iniciada en 1957 con el
llamado Método del Camino Crítico (CPM) que demostró una gran aptitud para
integrar en la programación las diferentes modificaciones e incidencias.
103

Paralelamente, en 1958 y bajo los auspicios del Gobierno de los EE.UU., se
desarrolló una técnica similar, denominada PERT (Técnica de evaluación y revisión
de programas), para el control del programa de proyectiles Polaris, que alcanzó un
gran éxito.
La diferencia fundamental entre ambos métodos estriba en que mientras el
CPM controla el proyecto cuando se tiene un conocimiento suficiente de todas las
fases del mismo, el PERT es capaz de gestionar proyectos en los que existen
actividades desconocidas que precisan trabajos de investigación, desarrollo u otras
de carácter probabilístico.
Posteriormente se desarrolló el método Roy (1960) que, aunque parecido a las
técnicas PERT-CPM, se diferencia de éstos en los criterios para la construcción del
grafo (los vértices representan las actividades y las flechas el orden de ejecución).
A partir de los años 60 aparecieron numerosas variantes de los métodos
anteriores (PEP, LESS, IMPACT, NASAPERT, PERTII, etc.). El éxito de estos
sistemas propició la búsqueda de soluciones más completas que incluyeran el
análisis económico con objeto de determinar la duración óptima del proyecto que
proporciona el coste mínimo. Es el caso de los métodos denominados habitualmente
PERT-coste aunque es más preciso el nombre Mex (Mínimo coste de expedición),
basado en el sistema CPM.
Otros intentos de perfeccionar los métodos tradicionales son el GERT y el
VERT que tratan de introducir el tratamiento de la incertidumbre en los esquemas
PERT. Como desarrollo al CPM cabe señalar el diagrama de precedencias (PDM),
aunque su utilización es más delicada que los métodos originales. Otros trabajos en
este campo se centran en introducir adicionalmente las consideraciones sobre
limitaciones de recursos. Es el caso del CPM/MRP (1980) que intenta combinar las
posibilidades del CPM con la estructura de componentes del MRP (planificación de
recursos de materiales).
104

Por último señalar los trabajos para aplicar el método de Monte Carlo de
simulación como técnica de programación y control de proyectos.
6.5 MÉTODO CPM-PERT DE PROGRAMACIÓN
La planificación y programación basadas en grafos requiere efectuar una labor
previa de análisis que aborde los siguientes trabajos:
a) Descomposición estructural y ordenada del proyecto en subsistemas y cada
uno de estos en las actividades que lo integran.
b) Descripción detallada de las actividades que integran el proyecto.
c) Asignación a cada actividad de los recursos necesarios (humanos y materiales)
y del tiempo estimado para su ejecución.
d) Establecimiento de las dependencias secuenciales entre las distintas
actividades.
Todo este modelo se puede recoger en un diagrama, denominado red, que
representa el flujo de trabajo. En este grafo los sucesos o etapas a controlar (que
indican que se ha concluido un trabajo) se simbolizan mediante un rectángulo o
círculo que se denominan “vértices”. Las actividades propiamente dichas se dibujan
mediante un vector cuyo módulo indica el valor de la magnitud controlada (tiempo,
costes, etc.) y el sentido, la relación de dependencia.
La diferencia entre el método PERT y el CPM radica fundamentalmente en que
mientras el CPM establece los tiempos en función de experiencias anteriores iguales
o similares, el PERT utiliza el cálculo de probabilidad para fijar el tiempo estimado.
Por ello, utiliza como modelo de distribución de probabilidad la distribución β, en
la que si “a” es el tiempo más corto (optimista) y “b” el tiempo más largo (pesimista) y
m el valor más probable, puede establecerse que:
105

Por lo tanto, cuando se utilice el sistema PERT habrá que emplear estas
expresiones y tomar como tiempo de duración de cada actividad el tiempo medio
dado por (2).
Para la elaboración de la red PERT-CPM hay que tener en cuenta los
siguientes criterios:
2
2
6
V:Varianza ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
ab
(1)
a+4m+b
Media : D=
6
(2)
a) Cada actividad real debe tener un suceso que la precede y otro en el que
finalice. Cada suceso tendrá, al menos, una actividad que le preceda y otra que
le siga, a excepción de los sucesos inicial y final.
b) Ninguna actividad puede comenzar hasta que haya ocurrido el suceso que la
preceda. Por tanto, ningún suceso se considera acabado hasta que no hayan
terminado todas las actividades que en él terminan.
c) Si existen actividades paralelas con sucesos inicial y final comunes, se
sustituyen por una red parcial con los mismos sucesos inicial y final, pero con
actividades ficticias (tiempo nulo) y sucesos intermedios (figura 6.2).
106

Figura 6.2.- Actividades ficticias.
d) Ningún suceso puede ser a la vez suceso inicial y final de un camino formado
por actividades de la red (no puede haber bucles).
En una red o grafo se denomina camino a una sucesión de actividades que
permite ir de un evento o suceso a otro. La suma de las duraciones de las
actividades que integran un camino recibe el nombre de longitud de este camino.
Los eventos de una red suelen numerarse; lo más lógico es que para cada
actividad el número de su evento final sea mayor que el que corresponde a su
evento inicial (figura 6.3).
Se denomina fecha o tiempo más temprano (tE) a la fecha más próxima en el
calendario en la que se espera completar una actividad o terminar un suceso.
El tiempo más temprano (tE) para un evento se obtiene sumando los tiempos
previstos de todas las actividades que forman el itinerario más largo (mayor
duración) de la red desde el suceso inicial hasta el suceso de que se trate.
El tiempo más corto o fecha de máxima antelación de una actividad es la suma
de los tiempos previstos de todas las actividades del itinerario más largo que
107

comienza en el suceso inicial y termina en el suceso que marca el comienzo de la
actividad considerada más el tiempo correspondiente a esa actividad.
Figura 6.3.- Numeración de eventos
La fecha más tardía o última fecha previsible (tL) es la última fecha de
calendario en la que un suceso puede producirse o una actividad realizarse sin que
se retrase el cumplimiento previsto del programa.
El tiempo más largo de un suceso (tL) se calcula restando del tiempo total
acordado para el suceso final del programa, la suma de los tiempos previstos (tE) de
todas las actividades que forman el itinerario más largo de la red desde el suceso de
que se trate hasta el suceso final (Para el suceso final (tE=tL)).
Si se tiene una actividad Aij, de duración te, entre el suceso i y el j, la forma de
representación de las fechas temprana (tE) y tardía (tL) de ambos sucesos se recoge
en la figura 6.4. Hi y Hj representan la holgura de ambos sucesos, definida por la
diferencia entre el tiempo tardío y temprano de cada suceso. Es decir:
Hi = tLi – tEi (3)
Hj = tLj – tEj (4)
108

Si la holgura es positiva indicará el exceso de tiempo que se dispone para que
el suceso se produzca sin que altere la programación global. En cambio, si es
negativo nos informaría que se había establecido un tiempo insuficiente para el
suceso considerado.
Figura 6.4.- Representación de fechas de sucesos.
Se denomina margen de una actividad el exceso de tiempo disponible para
realizar dicha actividad en relación al tiempo previsto de ejecución para la misma. En
la figura 6.5 se ilustran los diferentes tipos de márgenes.
Figura 6.5.- Márgenes de actividad
109

Se denomina Camino Crítico a la secuencia ininterrumpida de sucesos y
actividades a lo largo de un itinerario de la red que, comenzando en el suceso inicial
y terminando en el final, exige el período de tiempo más largo. Este trayecto está
formado por actividades críticas, es decir aquellas en las que el margen total es
cero, y por sucesos con holgura 0.
Ejemplo:
Se trata de efectuar la programación del proyecto de diseño y desarrollo de un
nuevo producto utilizando una red CPM.
Datos:
Actividad Descripción
Tiempo
(días)
Precedencias
A Diseño de planos (dibujo, especificaciones) 3 Origen
B Diseño de Publicidad (modelos, frases, ...) 4 Origen
C Fabricación del prototipo 4 A
D Pre-Campaña de Ventas (publicidad) 6 B
E Obsequio de muestra del producto 5 C, D
F Selección del proceso de fabricación 2 C
G Fabricación del producto 3 F
H Búsqueda de mercado. Visitas a clientes 4 E
Diseño de la red.
110

Camino crítico.
Actividades: B, D, E y H
Calendario camino crítico (empieza el 1 de octubre)
L M X J V S D
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
ACTIVIDAD COMIENZO FINAL
B 1 4
D 7 14
E 15 21
H 22 25
Márgenes de actividades no críticas (márgenes totales)
Actividad A: 3 días
Actividad C: 3 días
Actividad F: 7 días
Actividad G: 7 días
DIAGRAMA DE GANTT
111

6.6 ALGORITMO PERT CON PROBABILIDAD
Si se representa ξi la variable aleatoria que mide la duración de una actividad i
(que pertenece al camino critico), se podrá expresar que la media y la varianza de la
variable aleatoria ξi son iguales a:
donde:
ai : estimación optimista
bi : estimación pesimista
mi : estimación más probable
Se define una nueva variable aleatoria η del siguiente modo:
( 1 2
1
...... (7)
n
n i
i
η ξ ξ ξ ξ
=
= + + + = ∑
i i i
2
2 i i
i
a 4m b
Di = (media) (5)
6
b a
V = (varianza) (6)
6
+ +
−⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
donde las n variables aleatorias representan las duraciones de las n actividades que
forman el camino crítico. Así pues, η es la variable aleatoria que mide la duración del
proyecto.
Al aplicar el teorema central del límite del cálculo de probabilidades, y siempre
que el número de actividades del camino crítico lo suficiente elevado, la variable
aleatoria η que mide la duración del proyecto sigue una distribución normal, cuya
media y varianza son, respectivamente, la suma de las medias y varianzas de las
duraciones de las diferentes actividades que constituyen el camino crítico (M=ΣDi y
V2
=ΣVi
2
).
Esta consideración permite calcular la probabilidad de terminación del proyecto
en un plazo no superior a T unidades de tiempo. Es decir, se va a determinar la
siguiente probabilidad:
112

( )P T F(T) (8)η ≤ =
donde F(T), función de distribución en el punto T, indica la probabilidad acumulada
hasta ese punto T (figura 6.6).
Figura 6.6.- Probabilidad de terminar el proyecto antes de T.
La función de densidad de una variable normal de media M y varianza V2
es
igual a:
( )
2
t-M1
2 V1
f(t) = - t (9)
2 V
e
π
⎛ ⎞
− ⎜ ⎟
⎝ ⎠
∞ ≤ ≤ ∞
Así pues, para obtener la probabilidad buscada (área rayada bajo la curva de la
figura 5.6), hay que resolver la siguiente integral:
P (η (10)≤ T)= F (T) =
2
1 t-M
-T
2 V
-
1
( = F(T) = dt
2 Vπ
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∞∫P T) eη ≤
Para calcular esta integral (no integrable por procedimientos ordinarios), se
considera la probabilidad de la siguiente expresión:
113

-M T-M T-M
P F (11)
V V V
η⎛ ⎞ ⎛ ⎞
≤ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
que es equivalente a P(η≤T) = F (T) y realizando el siguiente cambio de variable:
-M
´ (12)
V
η
η =
la expresión (11) se convierte en:
T-M T-M
P ´ F (13)
V V
η
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
≤ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
donde η´ es una variable normal en media cero y varianza uno (tipificación de la
variable normal η. La probabilidad dada por (13) se calcula fácilmente, puesto que
está tabulada. Conviene señalar que el tiempo más temprano del suceso final del
proyecto (que proporciona la duración del mismo), coincide con la suma de los
valores medios de las actividades del camino crítico, es decir, coincidirá con el valor
medio de la variable η, que mide la duración del proyecto. Por tanto, puesto que la
distribución normal es simétrica respecto a su valor medio, puede señalarse que la
probabilidad de terminar el proyecto en un plazo no superior al tiempo más temprano
del suceso final es del 50 %.
Ejemplo:
El camino crítico de un proyecto está constituido por las siguientes actividades:
A (DA= 2 días; VA
2
= 0,11);
B (DB= 8 días; VB
2
= 4);
C (DC= 9 días; VC
2
= 4);
D (DD= 10 días; VD
2
= 1,78);
E (DE= 2 días; VE
2
= 0);
Considerando que la duración del proyecto es una variable aleatoria que sigue
una distribución normal, su media y varianza serán, respectivamente:
114

M = 2 + 8 + 9 + 10 + 2 = 31 días
V2
= 0,11 + 4 + 4 + 1,78 + 0 = 9,89
a) Si el responsable del proyecto se ha comprometido a finalizar su ejecución
antes de 34 días hábiles desde el inicio de los trabajos, ¿Qué probabilidad
tendrá de cumplir su compromiso?
Solución:
Sustituyendo en la expresión (13) los siguientes valores:
Es decir, la probabilidad que tiene el responsable del proyecto de cumplir su
compromiso es igual a la probabilidad que queda a la izquierda de la abscisa
0,96 en una distribución normal de media cero y varianza 1. Consultando la
tabla 5.1, se determina que esta probabilidad es 0,3315 + 0,5 = 0,83 ( 0,83%).
T = 34,
M = 31,
V = 9,89 3,1448
resulta:
34-31
P ´ P( ´ 0,96) = F(0,96)
3,1448
η η
=
⎛ ⎞
≤ = ≤⎜ ⎟
⎝ ⎠
b) Si el responsable del proyecto quiere tener una alta seguridad de concluir su
ejecución (por ejemplo, con una probabilidad del 99,87%), ¿cuántos días
deberá indicar en el contrato?
Solución:
Consultando en la tabla 6.1 la abscisa que proporciona una probabilidad de
0,4987, se comprueba que es 3.
Por tanto:
T-31
P ´ 0,9987
9,89
η
⎛ ⎞
≤ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
T-31
3 , T = 40,4 días
3,1448
=
115

Tabla 6.1.- Área bajo la curva normal tipificada
116

6.7OPTIMIZACIÓN DE TIEMPOS, COSTES Y RECURSOS
La duración de una actividad no es un tiempo fijo sino que depende de los
recursos asignados para su ejecución. Por ejemplo, si hay que levantar una pared
de ladrillos dos albañiles tardarán menos que uno, es decir, el incremento de
recursos permite reducir la duración de la actividad.
En general los recursos empleados pueden ser de muy diversa naturaleza
(hombres, máquinas, etc.) aunque pueden homogeneizarse mediante un coste
expresado en unidades monetarias. En general, es posible dibujar una “curva tipo”
de la variación del coste de una actividad en función de su duración (figura 6.7). En
esa curva se aprecia el llamado coste normal (CN) para efectuar la operación en un
tiempo normal (tN), determinado habitualmente de forma experimental. También se
observa que la actividad no puede reducir su duración por debajo de un tiempo límite
(tL) por mucho que se incrementen los recursos.
Figura 6.7.- Curva de costes de una actividad
117

Cuando se desea reducir el tiempo de ejecución de un proyecto proporcionado
por un análisis PERT hay que actuar sobre las actividades del camino crítico,
aportando más recursos (mayor coste) para que su duración se reduzca. Esta
disminución deberá afectar también a otras actividades que, en caso contrario
pasarían a ser críticas. Además, puede haber actividades no críticas, susceptibles
de ser realizadas en tiempos más largos con costes menores.
La selección de las actividades que es conveniente reducir o alargar para
conseguir un tiempo de ejecución mínimo del proyecto al menor coste no es, en
general un problema sencillo y suele abordarse mediante la utilización de un modelo
de programación lineal paramétrico resuelto mediante el uso de programas
informáticos.
Un supuesto que se ha considerado de forma implícita en los métodos de
programación desarrollados es la admisión de que los recursos necesarios para
efectuar las actividades del proyecto se encuentran disponibles en cantidades
ilimitadas. Es decir, los medios humanos (mano de obra, técnicos, etc) y materiales
(equipos, maquinarias, materias primas, etc.) no están sometidos a ninguna
restricción y se dispone libremente a todos aquellos que son necesarios para el
proyecto.
Sin embargo, esta situación se produce en muy raras ocasiones, siendo
habitual que existan recursos limitados que condicionen la duración programada del
proyecto. Por ejemplo, dos actividades de un proyecto pueden ejecutarse
simultáneamente con tiempos respectivos de cinco y siete días. Pero la estimación
de estos tiempos se ha realizado considerando que se dispone de sendas
retroexcavadoras. Si la empresa sólo dispone de una retroexcavadora no podrán
realizarse simultáneamente ambas actividades originando un retraso en la ejecución
de al menos una de las actividades que afectará a la programación efectuada.
118

En todo caso, los resultados que se obtengan del análisis de los recursos
disponibles para efectuar las diferentes fases del proyecto deben mostrarse junto a
la planificación temporal de actividades en un diagrama de Gantt (figura 6.8).
Figura 6.8.- Planificación de actividades y recursos.
En la situación de recursos limitados se considera dos tipos de problemas
diferenciados: nivelación y asignación de recursos. Con la nivelación de recursos se
pretende que la duración del proyecto no exceda la prevista (la fijada por el camino
crítico) y que los consumos de los diferentes tipos de recursos durante el periodo de
ejecución del proyecto sean lo más uniformes posibles. Mediante el análisis de la
asignación de recursos se pretende que en ninguno de los periodos de tiempo en los
que se ejecuta el proyecto el consumo de algún recurso supere la disponibilidad
existente del mismo, siempre con el objeto de minimizar la duración del proyecto.
En general la solución a todos estos problemas de nivelación no es simple ni
directa y en la mayoría de los casos se basa en la utilización de métodos heurísticos
119

basados en el establecimiento de unas reglas de decisión empíricas, tales como el
SPAR (Scheduling Program for Allocation of Resources) y el MAP (Múltiple
Resource Allocation Procedure), entre otros.
120

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