El documento describe conceptos básicos de geometría analítica como el plano cartesiano, la distancia entre puntos, coordenadas de puntos medios, ecuaciones de rectas, circunferencias, elipses, parábolas e hipérbolas. Explica que el plano cartesiano está formado por dos ejes perpendiculares y que cualquier punto puede representarse con coordenadas. También define la distancia entre puntos como la recta que los une y cómo calcularla a partir de sus coordenadas.

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto - Edo - Lara
Alumna:
Antonella Yepez
C.I: 27.025.453
Materia: Matemáticas
Docente: Prof. Yadira Matute
Barquisimeto, ABRIL 2021

2. PLANO CARTESIANO
El plano cartesiano es como un mapa formado por dos rectas numéricas
llamadas ejes. Estos ejes se intersecan o se cruzan formando un ángulo recto (90
grados). Los ejes son: eje de las X llamado eje de las abscisas o de las X y al
vertical eje de las coordenadas o el eje de las Y. Los ejes dividen el plano en
cuarto partes llamadas cuadrantes. Cada punto en el plano cartesiano puede
representarse con un par ordenado de números (x, y).
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
La definición de distancia entre dos puntos es la recta imaginaria que los une
en el espacio, marcando el menor trayecto entre ambos. Esto puede darse también
en el plano cartesiano o simplemente sobre la superficie terrestre. De acuerdo a
cada caso, su cálculo es diferente.
Con referencia al plano cartesiano, el mismo se utiliza como un sistema de
referencia para ubicar puntos en un plano. Y es a través de la ubicación de las
coordenadas de dos puntos, que se puede calcular justamente la distancia entre
ellos.
PUNTO MEDIO
Si los puntos extremos extremos de un segmento son A y B:

3. Las coordenadas del punto medio del segmento coinciden con
la semisuma de las coordenadas de de los puntos extremos.
EJEMPLO:
Hallar las coordenadas del Punto B del punto medio del Segmento AC con
los puntos A(-1,3) y C(1,5)
SOLUCIÓN:
Así el punto C(3,7)
ECUACIONES DE LA RECTA
La ecuación se obtiene al despejar de la ecuación general la variable y,
siempre que B sea distinta de cero. Se denomina también forma principal u ordinaria
de la ecuación de la recta.
Como dos puntos determinan una recta, con ellos podemos obtener
su pendiente. El valor de la pendiente también se puede obtener a partir de la
ecuación general:

4. ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE
La ecuación punto-pendiente de la recta se plantea si se conoce la pendiente
de la recta y uno de sus puntos:
RECTAS PARALELAS
Se denominan rectas paralelas a las líneas que mantienen una equidistancia
entre sí, y que, aunque prolonguemos su trayectoria hasta el infinito, nunca, en
ningún punto sus trazos pueden bifurcarse, tocarse, encontrarse. Es decir, entre
ambas líneas (aunque pueden ser planos lineales de mayor dimensión, como ya
veremos) se establece una relación de paralelismo. Las rectas paralelas tienen la
misma pendiente. O, lo que es lo mismo, forman un mismo ángulo α con la rama
positiva del eje X:

5. RECTAS PERPENDICULARES
Rectas perpendiculares son las que al cortarse forman cuatro ángulos
iguales. Las rectas m y n son perpendiculares porque al cortarse forman 4 ángulos
de 90º.
CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es una sección cónica que se puede hallar cortando un
cono con un plano perpendicular a su eje de revolución (paralelo a la base).

6. También, la circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo llamado centro.
ELIPSE
La elipse es una línea curva, cerrada y plana muy parecida a la
circunferencia, pero su forma es más ovalada. En particular, es el resultado de cortar
la superficie de un cono con un plano oblicuo cuyo ángulo respecto al eje de
revolución es mayor que el de la generatriz.
Además, todos los puntos de una elipse cumplen con una condición: la elipse
es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano cuya suma de distancias a
otros dos puntos fijos (llamados focos F y F’) es constante.
PARÁBOLA
En matemáticas, una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano
que equidistan de un punto fijo (llamado foco) y de una recta fija (denominada
directriz).

7. HIPÉRBOLA
Como sección cónica, se consigue una hipérbola cuando se corta un cono
mediante un plano con un ángulo menor que el ángulo que forma la generatriz del
cono respecto a su eje de revolución.
Matemáticamente, una hipérbola se puede definir como el lugar geométrico
de los puntos del plano que cumplen la siguiente propiedad: el valor absoluto de la
diferencia de las distancias desde un punto cualquiera de la hipérbola hasta dos
puntos fijos (llamados focos) debe ser constante.
Además, el valor de la resta de esas dos distancias siempre es equivalente
a la distancia entre los dos vértices de la hipérbola.