El documento explica conceptos básicos sobre coordenadas cartesianas, distancias entre puntos, punto medio de un segmento, ecuaciones de circunferencias, parábolas, hipérbolas, elipses y su representación gráfica. También incluye una bibliografía sobre matemáticas.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY
BLANCOS
ESTUDIANTE:
MARIANGEL
TORRELLAS
SECCIÓN: 0202
UNIDAD
CURRICULAR:
MATEMÁTICAS.
FEBRERO, 2023

2. Las coordenadas cartesianas o coordenadas
rectangulares son un tipo de coordenadas ortogonales usadas
en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una
relación matemática, movimiento o posición en física,
caracterizadas por tener como referencia ejes ortogonales
entre sí que concurren en el punto de origen. En las
coordenadas cartesianas se determinan las coordenadas al
origen como la longitud de cada una de las proyecciones
ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La
denominación de 'cartesiano.

3. Se conoce como plano cartesiano al elemento ideal
que dispone de coordenadas cartesianas. Éstas son rectas
paralelas a los ejes que se toman como referencia. Se trazan
sobre el mencionado plano y posibilitan establecer la
posición de un punto. La denominación de plano
cartesiano, por supuesto, es un tributo a Descartes, quien
sostenía su desarrollo filosófico en un punto de partida que
resultaba evidente y que permitía construir conocimiento.
El plano cartesiano exhibe un par de ejes que son
perpendiculares entre sí y se interrumpen en un mismo
punto de origen. El origen de coordenadas, en este sentido,
es el punto referente de un sistema: en dicho punto, el valor
de todas las coordenadas tiene nulidad (0, 0). Las
coordenadas cartesianas x e y, por otra parte, reciben el
nombre de abscisa y ordenada, de manera respectiva, en el
plano.

5. DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre
el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia
entre los puntos corresponde al valor absoluto de la
diferencia de sus abscisas. Ejemplo: La distancia entre
los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre
el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia
entre los puntos corresponde al valor absoluto de la
diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar
del sistema de coordenadas, la distancia queda
determinada por la relación:

6. Para demostrar esta relación se deben ubicar
los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de
coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo
de hipotenusa AB y emplear el teorema de pitágoras.

7. El punto medio, es el punto que se encuentra a la
misma distancia de otros dos puntos cualquiera o
extremos de un segmento.
El punto medio de un segmento representa al
punto que se ubica exactamente en la mitad de los dos
puntos extremos del segmento. El punto medio puede
ser encontrado al dividir a la suma de las coordenadas x
por 2 y dividir a la suma de las coordenadas y por 2.
PUNTO MEDIO

8. Fórmula para el punto medio de un segmento
La fórmula para el punto medio de un segmento
es derivada usando las coordenadas de los puntos
extremos del segmento. El punto medio es igual a la
mitad de la suma de las coordenadas en x de los puntos
y a la mitad de las coordenadas en y de los puntos.
Entonces, si es que tenemos los puntos A y B con
las coordenadas : A= (x1, y1) y B=(x2, y2), la fórmula
del punto medio es:
M= x1+x2 + y1+y2
2 2

10. ECUACIONES DE CIRCUNFERENCIAS
Se denomina circunferencia al lugar geométrico
de los puntos del plano que equidistan de otro punto
fijo denominado centro.
Si queremos saber si un punto forma parte de
una circunferencia dada (o de un círculo), sólo tenemos
que comprobar si sus coordenadas cumplen la
ecuación.

11. Ecuacion general de las circunferencia

12. PÁRÁBOLAS
Una parábola es el lugar geométrico de los
puntos del plano que equidistan de un punto fijo
(llamado foco) y de una recta fija (denominada
directriz).
Por lo tanto, cualquier punto de una parábola
esta a la misma distancia de su foco y de su directriz.
Las características de una parábola dependen de los
siguientes elementos:
Foco (F): es un punto fijo del interior de la
parábola. La distancia de cualquier punto de la
parábola al foco es igual a la distancia de ese mismo
punto a la directriz de la parábola.

13. Directriz (D): es una recta fija externa a la parábola. Un
punto de la parábola tiene la misma distancia a la
directriz que al foco de la parábola.
Parámetro (p): es la distancia desde el foco hasta la
directriz.
Radio vector (R): es el segmento que une un punto de la
parábola con el foco. Su valor coincide con la distancia
del punto hasta la directriz.
Eje (E): es la recta perpendicular a la directriz que pasa
por el foco y es el eje de simetría de la parábola, en la
gráfica de abajo corresponde al eje de las ordenadas (eje
Y). También se dice eje focal.

14. Vértice (V): es el punto de intersección entre la
parábola y su eje.
Distancia focal: es la distancia entre el foco y el
vértice, o entre la directriz y el vértice. Su valor
siempre es igual a p.
2

15. Ecuación de Parábolas
La ecuación de una parábola es un tipo de
función cuadrática porque siempre debe de tener como
mínimo 1 término elevado al cuadrado. Además, la
ecuación de una parábola depende de si esta está
orientada horizontalmente o verticalmente.

16. Hipérbola
Una hipérbola se define como el lugar geométrico de
los puntos del plano en el que la diferencia de distancias a
dos puntos fijos denominados focos, F y F', es siempre
constante.

17. Elipse
La elipse es el lugar geométrico de todos los
puntos de un plano, tales que la suma de las distancias
a otros dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica
respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
El semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor
respectivamente.

19. Representación gráfica de ecuaciones cónicas
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica)
a todas las curvas resultantes de las diferentes
intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no
pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente
dichas elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
Tipos
Perspectiva de las secciones cónicas
Las cuatro secciones cónicas en el plano
En función de la relación existente entre el ángulo de
conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del
cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a
saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azul)
β > α : Elipse (verde)

20. β = 90°: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
β = 180° : Triangular
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede
comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del
cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas
que se cortan en el vértice.
Cuando β = 90°, el ángulo formado por las rectas irá
aumentando a medida β disminuye, cuando el plano
contenga al eje del cono (β = 0).

22. Bibliografía
• CASTAGNINO, Juan M. «MATEMÁTICAS
PARA LA VIDA». (noviembre, 2007).
Recuperado de: https:// matematicas-plano-
numericos-trazados-circuferencia-elipses-
hiperbolas-representacion graficas-ecuaciones.