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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY
BLANCOS
ESTUDIANTE:
MARIANGEL
TORRELLAS
SECCIÓN: 0202
UNIDAD
CURRICULAR:
MATEMÁTICAS.
FEBRERO, 2023
Las coordenadas cartesianas o coordenadas
rectangulares son un tipo de coordenadas ortogonales usadas
en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una
relación matemática, movimiento o posición en física,
caracterizadas por tener como referencia ejes ortogonales
entre sí que concurren en el punto de origen. En las
coordenadas cartesianas se determinan las coordenadas al
origen como la longitud de cada una de las proyecciones
ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La
denominación de 'cartesiano.
Se conoce como plano cartesiano al elemento ideal
que dispone de coordenadas cartesianas. Éstas son rectas
paralelas a los ejes que se toman como referencia. Se trazan
sobre el mencionado plano y posibilitan establecer la
posición de un punto. La denominación de plano
cartesiano, por supuesto, es un tributo a Descartes, quien
sostenía su desarrollo filosófico en un punto de partida que
resultaba evidente y que permitía construir conocimiento.
El plano cartesiano exhibe un par de ejes que son
perpendiculares entre sí y se interrumpen en un mismo
punto de origen. El origen de coordenadas, en este sentido,
es el punto referente de un sistema: en dicho punto, el valor
de todas las coordenadas tiene nulidad (0, 0). Las
coordenadas cartesianas x e y, por otra parte, reciben el
nombre de abscisa y ordenada, de manera respectiva, en el
plano.
DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre
el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia
entre los puntos corresponde al valor absoluto de la
diferencia de sus abscisas. Ejemplo: La distancia entre
los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre
el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia
entre los puntos corresponde al valor absoluto de la
diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar
del sistema de coordenadas, la distancia queda
determinada por la relación:
Para demostrar esta relación se deben ubicar
los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de
coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo
de hipotenusa AB y emplear el teorema de pitágoras.
El punto medio, es el punto que se encuentra a la
misma distancia de otros dos puntos cualquiera o
extremos de un segmento.
El punto medio de un segmento representa al
punto que se ubica exactamente en la mitad de los dos
puntos extremos del segmento. El punto medio puede
ser encontrado al dividir a la suma de las coordenadas x
por 2 y dividir a la suma de las coordenadas y por 2.
PUNTO MEDIO
Fórmula para el punto medio de un segmento
La fórmula para el punto medio de un segmento
es derivada usando las coordenadas de los puntos
extremos del segmento. El punto medio es igual a la
mitad de la suma de las coordenadas en x de los puntos
y a la mitad de las coordenadas en y de los puntos.
Entonces, si es que tenemos los puntos A y B con
las coordenadas : A= (x1, y1) y B=(x2, y2), la fórmula
del punto medio es:
M= x1+x2 + y1+y2
2 2
ECUACIONES DE CIRCUNFERENCIAS
Se denomina circunferencia al lugar geométrico
de los puntos del plano que equidistan de otro punto
fijo denominado centro.
Si queremos saber si un punto forma parte de
una circunferencia dada (o de un círculo), sólo tenemos
que comprobar si sus coordenadas cumplen la
ecuación.
Ecuacion general de las circunferencia
PÁRÁBOLAS
Una parábola es el lugar geométrico de los
puntos del plano que equidistan de un punto fijo
(llamado foco) y de una recta fija (denominada
directriz).
Por lo tanto, cualquier punto de una parábola
esta a la misma distancia de su foco y de su directriz.
Las características de una parábola dependen de los
siguientes elementos:
Foco (F): es un punto fijo del interior de la
parábola. La distancia de cualquier punto de la
parábola al foco es igual a la distancia de ese mismo
punto a la directriz de la parábola.
Directriz (D): es una recta fija externa a la parábola. Un
punto de la parábola tiene la misma distancia a la
directriz que al foco de la parábola.
Parámetro (p): es la distancia desde el foco hasta la
directriz.
Radio vector (R): es el segmento que une un punto de la
parábola con el foco. Su valor coincide con la distancia
del punto hasta la directriz.
Eje (E): es la recta perpendicular a la directriz que pasa
por el foco y es el eje de simetría de la parábola, en la
gráfica de abajo corresponde al eje de las ordenadas (eje
Y). También se dice eje focal.
Vértice (V): es el punto de intersección entre la
parábola y su eje.
Distancia focal: es la distancia entre el foco y el
vértice, o entre la directriz y el vértice. Su valor
siempre es igual a p.
2
Ecuación de Parábolas
La ecuación de una parábola es un tipo de
función cuadrática porque siempre debe de tener como
mínimo 1 término elevado al cuadrado. Además, la
ecuación de una parábola depende de si esta está
orientada horizontalmente o verticalmente.
Hipérbola
Una hipérbola se define como el lugar geométrico de
los puntos del plano en el que la diferencia de distancias a
dos puntos fijos denominados focos, F y F', es siempre
constante.
Elipse
La elipse es el lugar geométrico de todos los
puntos de un plano, tales que la suma de las distancias
a otros dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica
respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
El semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor
respectivamente.
Representación gráfica de ecuaciones cónicas
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica)
a todas las curvas resultantes de las diferentes
intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no
pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente
dichas elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
Tipos
Perspectiva de las secciones cónicas
Las cuatro secciones cónicas en el plano
En función de la relación existente entre el ángulo de
conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del
cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a
saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azul)
β > α : Elipse (verde)
β = 90°: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
β = 180° : Triangular
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede
comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del
cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas
que se cortan en el vértice.
Cuando β = 90°, el ángulo formado por las rectas irá
aumentando a medida β disminuye, cuando el plano
contenga al eje del cono (β = 0).
Bibliografía
• CASTAGNINO, Juan M. «MATEMÁTICAS
PARA LA VIDA». (noviembre, 2007).
Recuperado de: https:// matematicas-plano-
numericos-trazados-circuferencia-elipses-
hiperbolas-representacion graficas-ecuaciones.

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  • 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCOS ESTUDIANTE: MARIANGEL TORRELLAS SECCIÓN: 0202 UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICAS. FEBRERO, 2023
  • 2. Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una relación matemática, movimiento o posición en física, caracterizadas por tener como referencia ejes ortogonales entre sí que concurren en el punto de origen. En las coordenadas cartesianas se determinan las coordenadas al origen como la longitud de cada una de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La denominación de 'cartesiano.
  • 3. Se conoce como plano cartesiano al elemento ideal que dispone de coordenadas cartesianas. Éstas son rectas paralelas a los ejes que se toman como referencia. Se trazan sobre el mencionado plano y posibilitan establecer la posición de un punto. La denominación de plano cartesiano, por supuesto, es un tributo a Descartes, quien sostenía su desarrollo filosófico en un punto de partida que resultaba evidente y que permitía construir conocimiento. El plano cartesiano exhibe un par de ejes que son perpendiculares entre sí y se interrumpen en un mismo punto de origen. El origen de coordenadas, en este sentido, es el punto referente de un sistema: en dicho punto, el valor de todas las coordenadas tiene nulidad (0, 0). Las coordenadas cartesianas x e y, por otra parte, reciben el nombre de abscisa y ordenada, de manera respectiva, en el plano.
  • 4.
  • 5. DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas. Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:
  • 6. Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de pitágoras.
  • 7. El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. El punto medio de un segmento representa al punto que se ubica exactamente en la mitad de los dos puntos extremos del segmento. El punto medio puede ser encontrado al dividir a la suma de las coordenadas x por 2 y dividir a la suma de las coordenadas y por 2. PUNTO MEDIO
  • 8. Fórmula para el punto medio de un segmento La fórmula para el punto medio de un segmento es derivada usando las coordenadas de los puntos extremos del segmento. El punto medio es igual a la mitad de la suma de las coordenadas en x de los puntos y a la mitad de las coordenadas en y de los puntos. Entonces, si es que tenemos los puntos A y B con las coordenadas : A= (x1, y1) y B=(x2, y2), la fórmula del punto medio es: M= x1+x2 + y1+y2 2 2
  • 9.
  • 10. ECUACIONES DE CIRCUNFERENCIAS Se denomina circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de otro punto fijo denominado centro. Si queremos saber si un punto forma parte de una circunferencia dada (o de un círculo), sólo tenemos que comprobar si sus coordenadas cumplen la ecuación.
  • 11. Ecuacion general de las circunferencia
  • 12. PÁRÁBOLAS Una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo (llamado foco) y de una recta fija (denominada directriz). Por lo tanto, cualquier punto de una parábola esta a la misma distancia de su foco y de su directriz. Las características de una parábola dependen de los siguientes elementos: Foco (F): es un punto fijo del interior de la parábola. La distancia de cualquier punto de la parábola al foco es igual a la distancia de ese mismo punto a la directriz de la parábola.
  • 13. Directriz (D): es una recta fija externa a la parábola. Un punto de la parábola tiene la misma distancia a la directriz que al foco de la parábola. Parámetro (p): es la distancia desde el foco hasta la directriz. Radio vector (R): es el segmento que une un punto de la parábola con el foco. Su valor coincide con la distancia del punto hasta la directriz. Eje (E): es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco y es el eje de simetría de la parábola, en la gráfica de abajo corresponde al eje de las ordenadas (eje Y). También se dice eje focal.
  • 14. Vértice (V): es el punto de intersección entre la parábola y su eje. Distancia focal: es la distancia entre el foco y el vértice, o entre la directriz y el vértice. Su valor siempre es igual a p. 2
  • 15. Ecuación de Parábolas La ecuación de una parábola es un tipo de función cuadrática porque siempre debe de tener como mínimo 1 término elevado al cuadrado. Además, la ecuación de una parábola depende de si esta está orientada horizontalmente o verticalmente.
  • 16. Hipérbola Una hipérbola se define como el lugar geométrico de los puntos del plano en el que la diferencia de distancias a dos puntos fijos denominados focos, F y F', es siempre constante.
  • 17. Elipse La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos, llamados focos, es constante. La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí: El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y El semieje menor (el segmento C-b de la figura). Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.
  • 18.
  • 19. Representación gráfica de ecuaciones cónicas Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas elipse, parábola, hipérbola y circunferencia. Tipos Perspectiva de las secciones cónicas Las cuatro secciones cónicas en el plano En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber: β < α : Hipérbola (naranja) β = α : Parábola (azul) β > α : Elipse (verde)
  • 20. β = 90°: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo) β = 180° : Triangular Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que: Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice). Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono). Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. Cuando β = 90°, el ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
  • 21.
  • 22. Bibliografía • CASTAGNINO, Juan M. «MATEMÁTICAS PARA LA VIDA». (noviembre, 2007). Recuperado de: https:// matematicas-plano- numericos-trazados-circuferencia-elipses- hiperbolas-representacion graficas-ecuaciones.