Este documento describe los conceptos básicos del plano numérico o cartesiano. Explica que el plano cartesiano consiste en dos rectas numéricas perpendiculares que se cortan en un punto de origen, y que sirve para ubicar puntos mediante coordenadas. También define conceptos como distancia entre puntos, punto medio, ecuaciones de rectas y circunferencias, y describe las características básicas de parábolas, elipses e hipérbolas. Finalmente, incluye un ejercicio de cálculo de punto med

1. Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto Edo-Lara
Alumno: Adrián Vargas
CI: 30.591.032
Sección 0124

2. Matemáticas
Plano numérico

3. ¿Qué es?
 Se conoce como plano cartesiano,
coordenadas cartesianas o sistema
cartesiano, a dos rectas numéricas
perpendiculares, una horizontal y otra vertical,
que se cortan en un punto llamado origen o
punto cero.
 La finalidad del plano cartesiano es describir
la posición o ubicación de un punto en el
plano, la cual está representada por el
sistema de coordenadas.
 El plano cartesiano también sirve para
analizar matemáticamente figuras
geométricas como la parábola, la hipérbole,
la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales
forman parte de la geometría analítica.
Plano Numérico

4. Distancia
 La distancia entre dos puntos es igual
a la longitud del segmento que los
une. Por lo tanto, en matemáticas,
para determinar la distancia entre
dos puntos diferentes se deben
calcular los cuadrados de las
diferencias entre sus coordenadas y
luego hallar la raíz de la suma de
dichos cuadrados.
 Es decir, la fórmula que sirve para
calcular qué distancia hay entre dos
puntos diferentes en el plano
cartesiano es la siguiente:

5. Punto Medio
 El punto medio, es el punto que se
encuentra a la misma distancia de
otros dos puntos cualquiera o
extremos de un segmento. Si es un
segmento, el punto medio es el que lo
divide en dos partes iguales.
Punto medio de
cualquier medida

6. Ecuaciones
 ECUACION DE LA RECTA

 Tiene la forma y = mx + b ; donde m es
la pendiente (ángulo de inclinación
de la recta con respecto al eje x )
y b es el intercepto donde la recta
corta al eje y.
 Cuando se tiene un línea recta que
pasa por dos puntos P(x1;y1) y
Q(x2;y2) , se cumple que la pendiente
m es constante, donde m se define
como:

Ecuación Punto – Pendiente
Si se conoce un punto P(x1;y1) por el que
pasa una recta y su pendiente m, es
factible definir la ecuación de la recta.
Se puede calcular la pendiente de la
recta en base al punto conocido P(x1;y1)
y al punto genérico Q(x;y):
m=(y-y1) / (x-x1 ) Ecuación Punto
-Pendiente.
Otra forma de presentar la ecuación de
la recta es:
y-y1=m(x-x1 ) Ecuación Punto -
Pendiente

7. Ecuaciones pt2
 Rectas Paralelas

 Dos rectas L1 y L2 son paralelas si sus
pendientes son iguales:
 Es decir:

 Sea L1: recta de ecuación y = m1x + b
 L2: recta de ecuación y = m2 x
+ b L1 // L 2 si m1 = m2

Ejemplo :
 Rectas Perpendiculares
 Dos rectas que se cortan en un punto
cualquiera se llaman rectas secantes,
pero si además de cortarse en un punto,
ambas rectas forman un ángulo recto (
de 90º), se dice que son
perpendiculares.
 si L1 es una recta de ecuación y=m1 x +
b
 L2 es una recta de ecuación y= m2x +b
 L1 ┴ L2 si m1 • m2 = -1

8. Circunferencia
 La circunferencia es el lugar
geométrico de los puntos del plano
que equidistan de un punto fijo
llamado centro (recordar que
estamos hablando del Plano
Cartesiano y es respecto a éste que
trabajamos).
 Una circunferencia
queda determinada
cuando conocemos:
 a) Tres puntos de la misma,
equidistantes del centro.
 b) El centro y el radio.
 c) El centro y un punto en ella.
 d) El centro y una recta tangente
a la circunferencia.

9. Parabola
 La parábola d(P,F) = d(P,d) es el lugar
geométrico de los puntos del plano P
que equidistan de un punto fijo F,
llamado foco, y de una recta fija d,
llamada directriz. Esto es, si P es un unto
de la parábola se cumple que:
d(p,f)=d(p,d)
 Elementos de la parábola Eje de la
parábola: es la recta que pasa por el
foco y es perpendicular a la directriz. La
parábola es simétrica respecto de su
eje. Vértice La distancia del vértice al
foco se llama : es el punto de corte de la
parábola con su eje. distancia focal 2 p
y se representa por . El número p,
distancia del foco a la directriz, es el
parámetro de la parábola.

10. Elipse
 En matemáticas , una elipse es
una curva plana que rodea
dos puntos focales , tal que para
todos los puntos de la curva, la suma
de las dos distancias a los puntos
focales es una constante. Generaliza
un círculo , que es el tipo especial de
elipse en el que los dos puntos focales
son los mismos.
Elipse

11. Hiperbole
 La hipérbola es el lugar geométrico de
los puntos del plano cuya diferencia
de distancias a los puntos fijos
llamados focos es constante en valor
absoluto.

12. Conicas
 Una superficie cónica esta
engend que llamamos
generatriz, alrededor de otra
recta rada por el giro de una
recta, eje, con el cual se corta
en un punto, vértice.
 Elementos de las cónicas

 Superficie - una superficie cónica de revolución
está engendrada por la rotación de una recta
alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la
que corta de modo oblicuo.
 Generatriz - la generatriz es una cualquiera de
las rectas oblicuas.
 Vértice - el vértice es el punto central donde se
cortan las generatrices.
 Hojas - las hojas son las dos partes en las que el
vértice divide a la superficie cónica de
revolución.
 Sección - se denomina sección cónica a la
curva intersección de un cono con un plano
que no pasa por su vértice. En función de la
relación existente entre el ángulo de
conicidad y la inclinación del plano respecto
del eje del cono pueden obtenerse diferentes
secciones cónicas.

13. Ejercicio
 Calcula cual es el punto medio de
esta coordenada
 Grafica
 (y2 x2)

14. Bibliografía
 https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/conicas.html
 https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/hiperbola.html
 https://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse
https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_%28matem%C3%A1tica%29
 https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/recta/ecuaciones-del-
plano.html
 https://www.todamateria.com/plano-cartesiano/