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- 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Plano Numérico Participante: Edwin Mollejas Sección: N0103 Barquisimeto, Edo-Lara
- 2. También llamado plano cartesiano o sistema cartesiano, es un diagrama de coordenadas ortogonales usadas para operaciones geométricas en el espacio euclídeo (o sea, el espacio geométrico que cumple con los requisitos formulados en la antigüedad por Euclides). Se utiliza para representar gráficamente funciones matemáticas y ecuaciones de geometría analítica. También permite representar relaciones de movimiento y posición física. Sobre el material El plano cartesiano debe su nombre al filósofo francés René Descartes (1596-1650), creador del campo de la geometría analítica.
- 3. A partir de conocer la ubicación de dos puntos en el plano cartesiano, es posible determinar la distancia que hay entre éstos. Cuando algún punto se encuentra en el eje de las x o de las abscisas o en una recta paralela a éste eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de las diferencia de sus abscisas. (x 2 – x 1 ). Distancia Ejemplo: La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0). Donde (-4) = x 1 ; 5 = x 2. Aplicando la fórmula es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades. Lo mismo sucede con el eje de las ordenadas, cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. (y 2 – y 1 ). Si los puntos se encuentran en cualquier lugar del plano cartesiano, se calcula mediante la relación: Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P 1 (x 1 , y 1 ) y P 2 (x 2 , y 2 ) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa P 1 P 2 y emplear el Teorema de Pitágoras.
- 4. El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. Punto Medio Sean A(x1,y1,z1) y B(x2,y2,z2) los extremos de un segmento, el punto medio del segmento viene dado por:
- 5. Ecuaciones Dentro del ámbito del álgebra clásica, es una Igualdad que contiene una o más incógnitas. Estas señalan elementos de un conjunto numérico. Se conoce como miembros a las expresiones algebraicas que presentan los datos (los valores conocidos) y las incógnitas (los valores desconocidos) relacionados a través de la suma, el producto, la potenciación y sus inversas respectivas: resta, cociente, exponenciación y logaritmo, con las restricciones particulares.
- 6. Ecuaciones algebraicas Ecuaciones irracionales TIPOS DE ECUACIONES Las funciones algebraicas son las ecuaciones que introducen polinomios dentro de sus expresiones. Podemos encontrar diferentes tipos de funciones polinómicas según el grado de la ecuación. El grado de la ecuación se determina por el mayor exponente. Ecuaciones de primer grado o ecuaciones lineales Las ecuaciones de primer grado o ecuaciones lineales, se definen como las expresiones con una o más incógnitas elevadas a la primera potencia. Ecuaciones cuadráticas o de segundo grado La ecuaciones de segundo grado, también llamadas ecuaciones cuadráticas, son aquellas cuyo mayor grado es 2. Ecuaciones de tercer grado Se denominan ecuaciones de tercer grado todas las ecuaciones cuyo mayor grado es 3. Sucesivamente, según el grado que posean las ecuaciones se consideran 'ecuaciones de grado n' donde n es el mayor exponente de la ecuación. De forma que si en una ecuación n=7, se denomina ecuación de grado 7. Ecuaciones bicuadradas La ecuaciones bicuadradas son un tipo de ecuación de cuarto grado que no posee términos impares. La fórmula de las ecuaciones bicuadradas es: ax4+bx2+c=0 Las ecuaciones irracionales también poseen el nombre de ecuaciones radicales. Estas ecuaciones se caracterizan por tener la incógnita dentro de un radical.
- 7. La incógnita de las ecuaciones potenciales se sitúa en el exponente de cada una de las potencias. Es posible que encontremos la incógnita en uno de los componentes de la ecuación, o en cada uno de los elementos que aparecen. Es muy importante conocer las propiedades de las potencias para poder resolverlas. Este tipo de ecuaciones vienen determinadas por otros tipos de operaciones que no se corresponden con el álgebra lineal. Ecuaciones no algebraicas TIPOS DE ECUACIONES Ecuaciones diferenciales Las ecuaciones diferenciales, son aquellas que vienen determinadas por las derivadas de una o más funciones. Según el número de variables independientes, pueden ser ecuaciones diferenciales ordinarias, o ecuaciones derivadas parciales. Ecuaciones trigonométricas Las ecuaciones trigonométricas son las ecuaciones cuya incógnita se encuentran afectada por una función trigonométrica. Podemos encontrar resultados infinitos, debido a que estas funciones son periódicas. Ecuaciones integrales En las ecuaciones integrales, vemos que la función incógnita se encuentra dentro de una operación integral. Este tipo de ecuaciones se leen como 'integral de f(x)' o 'diferencial de x'. Las ecuaciones integrales y diferenciales están estrechamente relacionadas, y se pueden utilizar las dos para plantear algunos problemas matemáticos. Ecuaciones exponenciales Ecuaciones logarítmicas Llamamos ecuaciones logarítmicas a aquellas ecuaciones, donde la incógnita se ve afectada por algún logaritmo. Para resolverlas debemos aplicar las diferentes propiedades que de los logaritmos.
- 8. trazado de circunferencias Se unen los tres puntos, dos a dos, por ejemplo A-B y B-C. Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC. El punto O, donde se cortan las dos mediatrices, es el centro del arco solicitado. Desde este punto se traza el arco o la circunferencia que deberá pasar por los tres puntos. Se trata de hacer pasar un arco de circunferencia, o bien una circunferencia completa, por tres puntos (no alineados) que se tienen como datos. OPERACIONES: 1. 2. 3. Parabolas La parábola es una curva plana, abierta y de una rama. Se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo F, llamado foco, y de una recta fija d, llamada directriz. Tiene un vértice v y un eje de simetría que pasa por v y por el foco y es perpendicular a la directriz. La tangente en el vértice de la curva es paralela a la directriz.
- 9. Eclipse Se trata de una circunferencia achatada que se caracteriza porque la suma de las distancias desde cualquiera de sus puntos P hasta otros dos puntos denominados focos (F y F') es siempre la misma. Ten en cuenta que para cualquier punto de la elipse siempre se cumple que: Donde d(P,F) y d(P,F') es la distancia de un punto genérico P al foco F y al foco F' respectivamente. Hipérbole Dados dos puntos F1 y F2 llamados focos, se denomina hipérbola al conjunto de puntos del plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a los focos es constante. Si la distancia entre los focos es d(F1,F)=2c , la condición para que sea una hipérbola es:
- 10. Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber: Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas β < α : Hipérbola (naranja) β = α : Parábola (azulado) β > α : Elipse (verde) β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo) Y β= 180º : Triangular Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice). Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono). Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. Cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye,cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0). Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que: