El documento explica conceptos básicos de geometría analítica como distancia entre puntos, punto medio, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Define cada una de estas curvas mediante propiedades geométricas como puntos que equidistan de un foco y una recta, o suman distancias constantes a dos focos. Incluye fórmulas y ejemplos para calcular cada una de estas medidas y representar las curvas en el plano cartesiano.

1. Republica bolivariana de venezuela
Universidad politécnica territorial Andrés Eloy Blanco
Estado - Lara
Alumna
Anyeliz Rodriguez
Seccion. 0104
C.I. 31454243
Unidad curricular
Matematica
Plano
numérico

2. Distancia
A partir de conocer la ubicación de dos puntos en el plano cartesiano, es posible determinar la distancia que hay
entre éstos. Cuando algún punto se encuentra en el eje de las x o de las abscisas o en una recta paralela a éste
eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de las diferencia de sus abscisas. (x 2 – x 1 ).
Ejemplo:
La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0).
Donde (-4) = x 1 ; 5 = x 2. Aplicando la fórmula es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades.
Lo mismo sucede con el eje de las ordenadas, cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las
ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la
diferencia de sus ordenadas. (y 2 – y 1 ).
Si los puntos se encuentran en cualquier lugar del plano cartesiano, se calcula mediante la relación:
Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P 1 (x 1 , y 1 ) y P 2 (x 2 , y 2 ) en el sistema de
coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa P 1 P 2 y emplear el Teorema de Pitágoras
Ejemplo:

3. Punto medio
¿Cómo calcular el punto medio en el plano?
Resultado de imagen para punto medio en plano numérico Una forma
fácil para pensar en esto es que la coordenada en x del punto medio es el
promedio de las coordenadas en x de los dos puntos, y de la misma
forma con la coordenada en y .

4. La circunferencia se define como el lugar gemétrico de los puntos del plano que equidistan de un
punto fijo que llamamos centro
Por lo tanto, cada punto de la circunferencia satisface
donde la distancia r se llama radio. Así, tenemos la siguiente
Elevando al cuadrado la ecuación anterior, obtenemos:
Ecuaciones y trazado de circunferencias

5. Parábolas I
Dados un punto F(foco) y una recta r
(directriz), se denomina parábola al conjunto de puntos del plano que equidistan del foco y de la
directriz.
Simbólicamente: P={P(x,y)|d(P,r)=d(P,F)}
Observen que estamos definiendo la parábola como un conjunto de puntos que verifican cierta
propiedad geométrica, no como la gráfica de una función cuadrática (que es como ustedes la
conocían hasta ahora).
El eje focal es el eje perpendicular a la directriz que pasa por el foco. Es el eje de simetría de la
parábola.
El punto de la parábola que pertenece al eje focal se llama vértice.

6. Para el esquema que realizamos, las coordenadas del vértice son V(0,0), las del foco F(c,0)
y la recta directriz está dada por r:x=-c. Las coordenadas de un punto genérico Q que pertenece a
la directriz son (–c,y).
Ahora con estos datos vamos a deducir la ecuación. Por definición:
d(P,r)=d(P,F)
Distancia entre un punto P y la directriz:
Distancia entre un punto P y el foco:
Las igualamos según lo establece la definición:
Parábolas II

7. Elipses
Las elipses son definidas como el conjunto de todos los puntos
en el plano cartesiano, los cuales tienen dos distancias desde
dos puntos fijos que suman para obtener siempre una
constante. Esos dos puntos son conocidos como los focos de la
elipse y sirven para definirla.

8. Hipérbola
 es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto
mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con
ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
Una hipérbola
equilátera es una
hipérbola centrada en
el origen y con los
focos en el eje OX,
donde la longitud del
semieje real coincide
con la del semieje
imaginario, es decir, a
= b .