El documento describe los conceptos básicos del plano cartesiano, incluyendo las coordenadas x e y, la distancia entre puntos, y el punto medio. Luego explica cómo trazar circunferencias de diferentes tamaños usando cuadrados circunscritos y diagonales. Finalmente, define curvas cónicas como parábolas, elipses e hipérbolas, y cómo representarlas gráficamente.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial de Lara “Andrés
Eloy Blanco”
Integrantes: Johann Leal
CI:30396270
Sección: 0405
PNF: Informática

2. Plano numérico o cartesiano
es un sistema de referencias que se encuentra
conformado por dos rectas numéricas, una horizontal y
otra vertical, que se cortan en un determinado punto. A
la horizontal se la llama eje de las abscisas o de las x y
al vertical eje de las coordenadas o de las yes, en tanto,
el punto en el cual se cortarán se denomina origen. La
principal función o finalidad de
este plano será el de describir la
posición de puntos, los cuales
se encontrarán representados
por sus coordenadas o pares
ordenados. Las coordenadas se
formarán asociando un valor del
eje x y otro del eje y.

3. Distancia: Cuando los puntos se encuentran
ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a
este eje, la distancia entre los puntos corresponde al
valor absoluto de la diferencia de sus abscisas. Ejemplo:
La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9
unidades.
El punto medio: Es el punto que se encuentra a la
misma distancia de otros dos puntos cualquiera o
extremos de un segmento. Si es un segmento, el punto
medio es el que lo divide en dos partes iguales.

4. Sean A(x_1, y_1, z_1) y B(x_2, y_2, z_2) los extremos de
un segmento, el punto medio del segmento viene dado
por:
Ecuaciones: es una ecuación que
permite expresar matemáticamente
cualquier plano. De modo que para
hallar la ecuación de un plano solo se
necesita un punto y dos vectores
linealmente independientes que
pertenezcan a dicho plano.
Trazado de circunferencias
La técnica para trazar circunferencias depende de su
tamaño. Se puede decir que cuanto mayor sea el
diámetro de la circunferencia, mayores serán las
dificultades, ya que en este caso las imperfecciones
resultan más evidentes.

5. Circunferencia de pequeño diámetro: será suficiente con
ubicar el cuadrado circunscrito. Se efectúan dos trazos
en sentido descendente, de forma tal que los lados del
cuadrado resulten ser tangentes a la circunferencia que
estamos dibujando, como en la figura.
Circunferencias de tamaño mediano: Es
conveniente disponer los ejes de la
circunferencia y el cuadrado que la
circunscribe. Las líneas de eje ayudan a
determinar el punto en que se debe producir
la tangencia entre el lado del cuadrado
circunscrito y la circunferencia. Una vez
determinados los puntos de tangencia insinuamos los
arcos para finalmente completar el trazado de la
circunferencia. También en este caso se efectúan dos

6. trazos en sentido descendente. Un resultado posible se
muestra en la Figura 13.
Figura 13. Circunferencia mediana
Circunferencia de mayor diámetro: Para circunferencias
más grandes puede ser necesaria una ayuda adicional.
Los extremos de los diámetros no son suficientes. La
circunferencia puede parecer abollada o inflada cuando
se aleja de los extremos de los
diámetros dibujados.
En estos casos resulta
conveniente ayudarse

7. mediante el siguiente procedimiento:
Paso 1: Se dibuja el cuadrado que va a contener la
circunferencia y sus ejes principales como se muestra
en Figura 14
Figura 14. Trazado de circunferencia grande paso 1Paso
2: Se marcan las longitudes

8. del radio sobre las diagonales: Figura 15. Trazado de
circunferencia grande paso 2
Se comprueban visualmente las longitudes marcadas
comparándolas con los diámetros dibujados
previamente.
Se introducen las correcciones necesarias.
Se insinúan los arcos de circunferencia en los extremos
de los diámetros recién dibujados y finalmente
Paso 3: se completa el trazado de la circunferencia:
Figura 16

9. Figura 16. Trazado de circunferencia grande paso 3
Es importante asegurarse que el cuadrado contenedor
de la circunferencia esté bien proporcionado. Las
deformaciones que pudiese tener se van a transmitir
luego a la circunferencia que estamos trazando.
Parábola
se denomina parábola al conjunto de puntos del plano
que equidistan del foco y de la directriz.

10. Para el esquema que
realizamos, las
coordenadas del
vértice son
V (0,0), las del foco
F(c,0) y la recta
directriz está dada
por :x=–c. Las coordenadas de un punto genérico Q que
pertenece a la directriz son (c,y).
Elipses: Ha sido útil para explicar la trayectoria de los
planetas y en el diseño de habitaciones con
características acústicas excepcionales. Cuando un
cono recto es intersectado con un plano no paralelo a la
generatriz del cono ni perpendicular a su base, el
resultado es una Elipse.

11. Hipérbola: es el lugar geométrico de los puntos del plano
cuya diferencia de distancias a los puntos fijos llamados
focos es
constante
en valor
absoluto.
En la gráfica
anterior, esto
significa que
para cualquier punto P de la hipérbola.
Representación gráficamente las ecuaciones de las
cónicas.

12. Bibliografía
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematic
as/analitica/conica/hiperbola.html

13. https://www.definicionabc.com/ciencia/elipse.php
https://aga.frba.utn.edu.ar/parabola/
https://www.definicionabc.com/general/plano-
cartesiano.php
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematic
as/analitica/recta/punto-
medio.html#:~:text=del%20punto%20medio-
,Punto%20medio%20y%20sus%20coordenadas,divide%
20en%20dos%20partes%20iguales.