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- 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL “ANDRES ELOY BLANCO” Estudiante: Omarxis Perozo C.I. 30105340 0100 Febrero,2021
- 2. Plano Numérico Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero. La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas. El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica. Distancia La distancia entre dos puntos P 1 y P 2 del plano se denota por d(P 1 ,P 2 ). La fórmula de la distancia usa las coordenadas de los puntos. Está fórmula puede ser deducida a partir del Teorema de Pitágoras. jercicios 1) Determine la distancia entre cada par de puntos dados 1.1) (1,2) y (-3,4) 1.2) (-3,0) y (-4,6) 2) Para los pares de puntos dados en cada figura a) Estime las coordenadas de los puntos P1 y P2. b) Estime la distancia entre P1 y P2 usando la fórmula de distancia Punto medio Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. Más generalmente punto equidistante en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de dos elementos geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas, etc.
- 3. Ecuaciones DE LA RECTA Tiene la forma y = mx + b ; donde m es la pendiente (ángulo de inclinación de la recta con respecto al eje x ) y b es el intercepto donde la recta corta al eje y. Cuando se tiene un línea recta que pasa por dos puntos P(x1;y1) y Q(x2;y2) , se cumple que la pendiente m es constante, donde m se define como: Ecuación Punto – Pendiente Si se conoce un punto P(x1;y1) por el que pasa una recta y su pendiente m, es factible definir la ecuación de la recta. Se puede calcular la pendiente de la recta en base al punto conocido P(x1;y1) y al punto genérico Q(x;y): m=(y-y1) / (x-x1 ) Ecuación Punto -Pendiente. Otra forma de presentar la ecuación de la recta es: y-y1=m(x-x1 ) Ecuación Punto -Pendiente Rectas Paralelas Dos rectas L1 y L2 son paralelas si sus pendientes son iguales: Es decir: Sea L1: recta de ecuación y = m1x + b L2: recta de ecuación y = m2 x + b L1 // L 2 si m1 = m2 Rectas Perpendiculares Dos rectas que se cortan en un punto cualquiera se llaman rectas secantes, pero si además de cortarse en un punto, ambas rectas forman un ángulo recto ( de 90º), se dice que son perpendiculares. si L1 es una recta de ecuación y=m1 x + b L2 es una recta de ecuación y= m2x +b L1 ┴ L2 si m1 • m2 = -1
- 4. Circunferencia Un circunferencia es todos los puntos en un plano que son una distancia dada del punto central. Al usar un compás para dibujar un circunferencia, es el punto del compás el centro del circunferencia, y la aguja marca todos los puntos que sean la misma distancia del centro. Partes de un circunferencia El centro circunferencia es el punto de el cual todos los puntos del circunferencia son equidistantes. Un radio de un circunferencia es una recta segmento del centro del circunferencia a uno de los puntos en el circunferencia. Un diámetro de un circunferencia es recta segmento a partir de un punto en el circunferencia al lado opuesto a través del centro del circunferencia. La longitud de un diámetro es dos veces la longitud de un radio (d = 2r). La circunferencia de un circunferencia es el borde del circunferencia. La circunferencia puede también referir a la longitud del borde del circunferencia. Un cuerda de un circunferencia es una recta segmento de cualquier punto en el circunferencia a cualquier otro punto en el circunferencia. Vea el cuerda. Un arco es una porción de la circunferencia del circunferencia. Elipse perpendicularmente al eje del cono y compruebas que la sección es el círculo en azul, siempre que el corte no se produzca por el vértice. Su contorno es una circunferencia. Estudiaremos su contorno, es decir, la circunferencia. Si el plano corta oblicuamente al eje del cono y a todas sus generatrices, sin pasar por el vértice, la sección que obtenemos es una elipse. Mantenemos la misma cartulina amarilla y la sección resultante en azul:
- 5. Parábola Una parábola es el conjunto de todos los puntos de un plano que son equidistantes de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz. Si el corte lo hacemos, de forma oblicua al eje del cono pero paralela a la generatriz del mismo obtenemos una parábola: Hipérbola Se llama hipérbola al lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es una constante (se representa por 2a) Si el plano corta a las generatrices en ambos lados del vértice del cono, obtenemos una hipérbola. Si el plano es perpendicular al eje, tenemos una sección circular cuyo contorno es la circunferencia. Si el ángulo que forma el plano con la base es menor que el ángulo que forma el plano con la generatriz, tenemos que la sección será una elipse. Si el plano es paralelo a la generatriz tenemos la parábola. Si el ángulo que forma el plano con la base es mayor del que forma con la generatriz, tenemos la hipérbola.