Este taller tiene como objetivo ayudar a los estudiantes a superar errores comunes en el cálculo de áreas de figuras compuestas mediante el uso de material concreto y manipulable que permita la visualización y reconfiguración de las figuras. Los participantes usarán cartulinas, tijeras, reglas y papel para descomponer figuras compuestas en subfiguras y así calcular sus áreas de forma tangible. El taller se basa en la teoría de la visualización de Raymond Duval para mejorar la comprensión geométrica.
Este documento presenta una investigación sobre las construcciones mentales que los estudiantes universitarios desarrollan para comprender el concepto de transformación lineal desde tres perspectivas: geométrica, funcional y matricial. El autor propone descomponer el concepto en sus elementos fundamentales usando la teoría APOE para entender mejor cómo los estudiantes aprenden este concepto clave del álgebra lineal.
Este documento discute el enfoque de enseñar matemáticas a través del estudio de patrones. Argumenta que observando patrones y generalizándolos, los estudiantes pueden desarrollar un entendimiento de conceptos como variables, fórmulas y razonamiento inductivo y deductivo. También sostiene que abordar temas tradicionales como proporcionalidad, algoritmos y sucesiones numéricas a través de patrones proporciona una perspectiva unificadora de las matemáticas.
Este documento describe una experiencia didáctica realizada con estudiantes de ingeniería en la asignatura de Álgebra y Geometría Analítica. Se presentó a los estudiantes un problema geométrico sobre rectas en el espacio y se les pidió que lo resolvieran. Los estudiantes probaron varios enfoques para resolverlo, mostrando tanto aciertos como errores conceptuales. El objetivo era que los estudiantes construyeran el conocimiento por sí mismos mediante la resolución de problemas no rutinarios.
Este documento describe las diferentes concepciones que los estudiantes construyen sobre los decimales dependiendo del contexto escolar en que se introducen. Se caracterizan concepciones derivadas de los contextos de la medida, las operaciones, las fracciones, la numeración y la ampliación de los números reales. También se discuten algunas inconsistencias que surgen de estas concepciones, como considerar que el resultado de una división siempre es menor y que los racionales no dejan huecos. El documento presenta el estudio de un caso de un estudiante que enfrenta una inconsistencia sobre la dens
Este documento resume las principales tendencias en la enseñanza de las matemáticas identificadas por el autor. Estas incluyen una mayor incorporación de contenidos de matemática discreta, geometría y estadística/probabilidad. También hay una tendencia hacia presentar las matemáticas de forma contextualizada y enfocarse más en la enseñanza de procesos matemáticos como la resolución de problemas y la modelización. Finalmente, el autor señala una tendencia metodológica hacia métodos de enseñanza más activos y centrados
Propósitos, didáctica y contenido de cálculo aplicado IIIPROMEIPN
Ricardo Pulido- Profesor del ITESM, Campus Monterrey - Colombia.
Sesión No. 3 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
24 de marzo de 2014
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
El semillero de investigación mathema, una experiencia utópica en la formació...PROMEIPN
Carlos Eduardo León Salinas y Jefer Camilo Sáchica Castillo de la Universidad La Gran Colombia - Colombia.
Sesión No. 5 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
28 de abril de 2014
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Este documento presenta una investigación sobre las construcciones mentales que los estudiantes universitarios desarrollan para comprender el concepto de transformación lineal desde tres perspectivas: geométrica, funcional y matricial. El autor propone descomponer el concepto en sus elementos fundamentales usando la teoría APOE para entender mejor cómo los estudiantes aprenden este concepto clave del álgebra lineal.
Este documento discute el enfoque de enseñar matemáticas a través del estudio de patrones. Argumenta que observando patrones y generalizándolos, los estudiantes pueden desarrollar un entendimiento de conceptos como variables, fórmulas y razonamiento inductivo y deductivo. También sostiene que abordar temas tradicionales como proporcionalidad, algoritmos y sucesiones numéricas a través de patrones proporciona una perspectiva unificadora de las matemáticas.
Este documento describe una experiencia didáctica realizada con estudiantes de ingeniería en la asignatura de Álgebra y Geometría Analítica. Se presentó a los estudiantes un problema geométrico sobre rectas en el espacio y se les pidió que lo resolvieran. Los estudiantes probaron varios enfoques para resolverlo, mostrando tanto aciertos como errores conceptuales. El objetivo era que los estudiantes construyeran el conocimiento por sí mismos mediante la resolución de problemas no rutinarios.
Este documento describe las diferentes concepciones que los estudiantes construyen sobre los decimales dependiendo del contexto escolar en que se introducen. Se caracterizan concepciones derivadas de los contextos de la medida, las operaciones, las fracciones, la numeración y la ampliación de los números reales. También se discuten algunas inconsistencias que surgen de estas concepciones, como considerar que el resultado de una división siempre es menor y que los racionales no dejan huecos. El documento presenta el estudio de un caso de un estudiante que enfrenta una inconsistencia sobre la dens
Este documento resume las principales tendencias en la enseñanza de las matemáticas identificadas por el autor. Estas incluyen una mayor incorporación de contenidos de matemática discreta, geometría y estadística/probabilidad. También hay una tendencia hacia presentar las matemáticas de forma contextualizada y enfocarse más en la enseñanza de procesos matemáticos como la resolución de problemas y la modelización. Finalmente, el autor señala una tendencia metodológica hacia métodos de enseñanza más activos y centrados
Propósitos, didáctica y contenido de cálculo aplicado IIIPROMEIPN
Ricardo Pulido- Profesor del ITESM, Campus Monterrey - Colombia.
Sesión No. 3 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
24 de marzo de 2014
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
El semillero de investigación mathema, una experiencia utópica en la formació...PROMEIPN
Carlos Eduardo León Salinas y Jefer Camilo Sáchica Castillo de la Universidad La Gran Colombia - Colombia.
Sesión No. 5 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
28 de abril de 2014
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Una secuencia de modelación para la introducción significativaPROMEIPN
Octavio Briceño Silva - (Estudiante de la Maestría en Ciencias en Matemática Educativa CICATA-IPN). Colombia.
Sesión No. 16 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
04 de diciembre de 2013
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Aportes de la historia para el desarrollo de una situación didáctica para la ...PROMEIPN
1) El documento describe los antecedentes de la problemática del estudio del cálculo diferencial, incluyendo que tradicionalmente se ha privilegiado el uso de la algoritmia sobre los aspectos visuales y que los estudiantes carecen de estrategias para dar significado a las ideas de variación.
2) Se realiza una revisión histórica-epistemológica de conceptos como la recta tangente, usando diferentes autores. Esto incluye el uso de infinitesimales representados geométricamente y la idea de diferencia para medir cambios.
3) El
TENDENCIAS ACTUALES EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICAcarlos torres
El documento resume siete tendencias actuales en la enseñanza de las matemáticas: 1) Incorporar contenidos de matemática discreta como teoría de grafos y teoría de números; 2) Presentar las matemáticas contextualizadas en situaciones reales; 3) Dar importancia a la enseñanza de procesos matemáticos como la resolución de problemas y la modelización; 4) Usar un enfoque constructivista y activo en la enseñanza; 5) Incorporar tecnologías de la información; 6) Considerar que saber matem
Construcción de significados para lo trigonométrico en el contexto geométrico...PROMEIPN
Olivia Alexandra Scholz Marbán - Egresada de la Maestría en Matemática Educativa, CICATA-IPN, México.
Sesión No. 11 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
29 de septiembre de 2014
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
La tesis presenta el diseño de una secuencia didáctica para el estudio de las transformaciones lineales en R2. La secuencia consiste en 7 tareas con figuras geométricas que buscan que los estudiantes construyan un modelo mental sobre cómo las transformaciones lineales cambian la forma de los objetos al mover los ejes del plano cartesiano. La secuencia fue aplicada a 5 estudiantes, analizando sus respuestas para evaluar si el diseño ayudó a comprender mejor las transformaciones lineales.
Propuesta de un curso de Física y Matemáticas didácticamente integradoPROMEIPN
Este documento propone un curso integrado de física y matemáticas (FísMat III) que combina los temas tradicionales de electricidad y magnetismo con matemáticas III. El curso busca facilitar el aprendizaje de los conceptos de cálculo vectorial que emergen naturalmente al estudiar los campos eléctricos y magnéticos. El diseño integrado permite que los profesores interactúen simultáneamente y que los estudiantes perciban la materia como un solo curso unificado.
1. Se describen las bases vectoriales en R3, incluyendo vectores linealmente independientes, dependientes, ortonormales y coordenadas de vectores.
2. Se explican los productos de vectores, incluyendo el escalar, vectorial y mixto, y sus aplicaciones.
3. Se presentan aplicaciones de vectores a problemas geométricos como puntos alineados y coordenadas de vectores entre puntos.
Unidad 7 apliquemos elementos de geometria analitica.matedivliss
Este documento presenta conceptos fundamentales de geometría analítica como coordenadas cartesianas, distancia entre puntos, pendiente de una recta, y ángulo entre rectas. Explica cómo calcular estas medidas y representar puntos y figuras geométricas en un plano cartesiano. El objetivo es que los estudiantes aprendan y apliquen estas nociones básicas, y puedan identificar ecuaciones de líneas, circunferencias y parábolas. Incluye ejemplos y actividades para practicar los conceptos.
Exploracion de algunos conceptos geometricos no convencionales en el triang...Eugenio Theran Palacio
Este documento describe una exploración de conceptos geométricos no convencionales como escintor, mescintor y vescintor en triángulos utilizando el software Cabri Geometre. Los autores validan estos conceptos y encuentran soluciones al problema del granjero dividiendo un terreno triangular entre sus hijos de manera equitativa. El documento propone definiciones formales para estos conceptos y técnicas para explorarlos que podrían aplicarse a otros problemas de división óptima.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de objetos que comparten alguna propiedad y que pueden determinarse ya sea por extensión, enumerando sus elementos, o por comprensión, mediante una descripción de la propiedad común. También define los diferentes tipos de conjuntos como finitos, infinitos, vacíos, unitarios y universales, y explica cómo representar gráficamente las relaciones entre conjuntos a través de diagramas de Venn.
Este documento describe diferentes medidas de posición y distribución de frecuencias. Explica la media aritmética, geométrica y armónica, así como la mediana. La media aritmética es la suma de todos los valores dividida por el número total de observaciones. La mediana es el valor central de la distribución que deja la misma cantidad de datos a cada lado. También cubre conceptos como intervalos y frecuencias acumuladas para calcular medidas cuando los datos están agrupados.
Este documento presenta un proyecto de investigación sobre el trabajo geométrico de profesores chilenos en el tránsito entre la geometría euclidiana y la analítica en la enseñanza media. El objetivo es analizar y problematizar aspectos matemático-cognitivos involucrados en este tránsito, que actualmente no se abordan de manera explícita. La investigación considerará marcos teóricos como los paradigmas geométricos y el espacio de trabajo geométrico, y realizará un estudio de prácticas doc
Este documento discute el uso de herramientas como Origami y Cabri II Plus para mejorar la comprensión de los conceptos de área y perímetro en estudiantes. Señala que los estudiantes a menudo confunden área y perímetro y cometen errores al calcular áreas. Propone que en lugar de enseñar fórmulas de manera aislada, se debe hacer énfasis en la construcción geométrica de estos conceptos usando actividades prácticas como Origami y software interactivo. El autor aplicó este enfoque con estudiantes
Este documento presenta el prontuario de un curso de Geometría de noveno grado. Incluye información sobre el maestro, descripción del curso, objetivos, unidades temáticas, plan de evaluación y materiales necesarios. El curso cubrirá conceptos geométricos como líneas paralelas, teoremas de círculos, congruencia y semejanza a través de 8 unidades. Los estudiantes serán evaluados con exámenes, proyectos y tareas de desempeño.
1) El documento presenta la planificación anual de matemáticas para 4° básico, la cual se organiza en torno a cinco ejes temáticos y varias unidades didácticas a lo largo del año. 2) Cada unidad incluye uno o más objetivos de aprendizaje, es contextualizada en un tema de interés, y propone actividades con material concreto, pictórico y simbólico. 3) La evaluación se realiza a través de pruebas parciales y la medición externa SIMCE.
Capitulo 7 derivada e integracion mayra monicaMayra Jimenez
Este documento presenta una guía para enseñar matemáticas de 11° grado. Introduce conceptos clave como derivadas e integrales y sus aplicaciones. Explica las definiciones de derivada, integración y métodos como integración por sustitución e integración por partes. Incluye fórmulas de derivación, reglas de derivación y ejemplos resueltos. El objetivo es cambiar la concepción de estudiantes y profesores sobre integrales, desistir de la memorización y fomentar el razonamiento lógico
Este documento describe la importancia de la modelización matemática en la enseñanza de las matemáticas. Explica que la mayoría de los temas actualmente están desconectados del mundo real, lo que dificulta la comprensión de los estudiantes. Luego presenta la modelización como una alternativa promisoria para articular los temas con otras áreas y hacerlas más útiles. Define la modelización como el arte de aplicar matemáticas a situaciones reales y describe el proceso de modelización con un diagrama de flujo de 4 pasos: 1) simpl
Analisis segun M.Artigue de como dar proporcionesMariela Boyer
El documento analiza las fases de la metodología de la ingeniería didáctica respecto de una planificación de clases sobre proporciones. Se realiza un análisis preliminar que examina la dimensión epistemológica y cognitiva del tema. La dimensión epistemológica traza la evolución histórica del concepto de proporcionalidad en culturas antiguas como Babilonia, China y Grecia. La dimensión cognitiva identifica posibles dificultades de los estudiantes y critica algunos aspectos de la
Desarrollo del pensamiento geométrico a partir del uso de estrategias didácti...Eugenio Theran Palacio
Este documento presenta un resumen de una investigación sobre el desarrollo del pensamiento geométrico en estudiantes mediante el uso de estrategias didácticas apoyadas en herramientas computacionales como el software Cabri y el modelo de Van Hiele. La investigación tuvo como objetivo explorar si el uso de estas estrategias y herramientas mejora la competencia matemática de los estudiantes y si existen diferencias entre hombres y mujeres en el desarrollo del pensamiento geométrico. Se aplicaron actividades con estudiantes usando un diseño cuasi
10 GuíA No 2 Semejanza Y Proporcionalidad Periodo IJuan Galindo
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre semejanza y triángulos rectángulos para estudiantes de décimo grado. La guía incluye información sobre el teorema de Thales, el teorema de Pitágoras, figuras semejantes y la relación entre las áreas de figuras semejantes. También presenta actividades prácticas como medir alturas con espejos y calcular áreas para reforzar los conceptos matemáticos.
Este documento presenta una unidad didáctica sobre integrales definidas y sus aplicaciones para el curso 2009-2010. La unidad tiene los siguientes objetivos: introducir el concepto de integral definida, sus propiedades y su interpretación geométrica como área; enseñar cómo calcular el área de figuras planas mediante integrales; y aplicar estas herramientas al cálculo de áreas, volúmenes y otros problemas en campos como la física, economía e ingeniería. La unidad se desarrollará a lo largo de doce sesiones util
Una secuencia de modelación para la introducción significativaPROMEIPN
Octavio Briceño Silva - (Estudiante de la Maestría en Ciencias en Matemática Educativa CICATA-IPN). Colombia.
Sesión No. 16 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
04 de diciembre de 2013
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Aportes de la historia para el desarrollo de una situación didáctica para la ...PROMEIPN
1) El documento describe los antecedentes de la problemática del estudio del cálculo diferencial, incluyendo que tradicionalmente se ha privilegiado el uso de la algoritmia sobre los aspectos visuales y que los estudiantes carecen de estrategias para dar significado a las ideas de variación.
2) Se realiza una revisión histórica-epistemológica de conceptos como la recta tangente, usando diferentes autores. Esto incluye el uso de infinitesimales representados geométricamente y la idea de diferencia para medir cambios.
3) El
TENDENCIAS ACTUALES EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICAcarlos torres
El documento resume siete tendencias actuales en la enseñanza de las matemáticas: 1) Incorporar contenidos de matemática discreta como teoría de grafos y teoría de números; 2) Presentar las matemáticas contextualizadas en situaciones reales; 3) Dar importancia a la enseñanza de procesos matemáticos como la resolución de problemas y la modelización; 4) Usar un enfoque constructivista y activo en la enseñanza; 5) Incorporar tecnologías de la información; 6) Considerar que saber matem
Construcción de significados para lo trigonométrico en el contexto geométrico...PROMEIPN
Olivia Alexandra Scholz Marbán - Egresada de la Maestría en Matemática Educativa, CICATA-IPN, México.
Sesión No. 11 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
29 de septiembre de 2014
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
La tesis presenta el diseño de una secuencia didáctica para el estudio de las transformaciones lineales en R2. La secuencia consiste en 7 tareas con figuras geométricas que buscan que los estudiantes construyan un modelo mental sobre cómo las transformaciones lineales cambian la forma de los objetos al mover los ejes del plano cartesiano. La secuencia fue aplicada a 5 estudiantes, analizando sus respuestas para evaluar si el diseño ayudó a comprender mejor las transformaciones lineales.
Propuesta de un curso de Física y Matemáticas didácticamente integradoPROMEIPN
Este documento propone un curso integrado de física y matemáticas (FísMat III) que combina los temas tradicionales de electricidad y magnetismo con matemáticas III. El curso busca facilitar el aprendizaje de los conceptos de cálculo vectorial que emergen naturalmente al estudiar los campos eléctricos y magnéticos. El diseño integrado permite que los profesores interactúen simultáneamente y que los estudiantes perciban la materia como un solo curso unificado.
1. Se describen las bases vectoriales en R3, incluyendo vectores linealmente independientes, dependientes, ortonormales y coordenadas de vectores.
2. Se explican los productos de vectores, incluyendo el escalar, vectorial y mixto, y sus aplicaciones.
3. Se presentan aplicaciones de vectores a problemas geométricos como puntos alineados y coordenadas de vectores entre puntos.
Unidad 7 apliquemos elementos de geometria analitica.matedivliss
Este documento presenta conceptos fundamentales de geometría analítica como coordenadas cartesianas, distancia entre puntos, pendiente de una recta, y ángulo entre rectas. Explica cómo calcular estas medidas y representar puntos y figuras geométricas en un plano cartesiano. El objetivo es que los estudiantes aprendan y apliquen estas nociones básicas, y puedan identificar ecuaciones de líneas, circunferencias y parábolas. Incluye ejemplos y actividades para practicar los conceptos.
Exploracion de algunos conceptos geometricos no convencionales en el triang...Eugenio Theran Palacio
Este documento describe una exploración de conceptos geométricos no convencionales como escintor, mescintor y vescintor en triángulos utilizando el software Cabri Geometre. Los autores validan estos conceptos y encuentran soluciones al problema del granjero dividiendo un terreno triangular entre sus hijos de manera equitativa. El documento propone definiciones formales para estos conceptos y técnicas para explorarlos que podrían aplicarse a otros problemas de división óptima.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de objetos que comparten alguna propiedad y que pueden determinarse ya sea por extensión, enumerando sus elementos, o por comprensión, mediante una descripción de la propiedad común. También define los diferentes tipos de conjuntos como finitos, infinitos, vacíos, unitarios y universales, y explica cómo representar gráficamente las relaciones entre conjuntos a través de diagramas de Venn.
Este documento describe diferentes medidas de posición y distribución de frecuencias. Explica la media aritmética, geométrica y armónica, así como la mediana. La media aritmética es la suma de todos los valores dividida por el número total de observaciones. La mediana es el valor central de la distribución que deja la misma cantidad de datos a cada lado. También cubre conceptos como intervalos y frecuencias acumuladas para calcular medidas cuando los datos están agrupados.
Este documento presenta un proyecto de investigación sobre el trabajo geométrico de profesores chilenos en el tránsito entre la geometría euclidiana y la analítica en la enseñanza media. El objetivo es analizar y problematizar aspectos matemático-cognitivos involucrados en este tránsito, que actualmente no se abordan de manera explícita. La investigación considerará marcos teóricos como los paradigmas geométricos y el espacio de trabajo geométrico, y realizará un estudio de prácticas doc
Este documento discute el uso de herramientas como Origami y Cabri II Plus para mejorar la comprensión de los conceptos de área y perímetro en estudiantes. Señala que los estudiantes a menudo confunden área y perímetro y cometen errores al calcular áreas. Propone que en lugar de enseñar fórmulas de manera aislada, se debe hacer énfasis en la construcción geométrica de estos conceptos usando actividades prácticas como Origami y software interactivo. El autor aplicó este enfoque con estudiantes
Este documento presenta el prontuario de un curso de Geometría de noveno grado. Incluye información sobre el maestro, descripción del curso, objetivos, unidades temáticas, plan de evaluación y materiales necesarios. El curso cubrirá conceptos geométricos como líneas paralelas, teoremas de círculos, congruencia y semejanza a través de 8 unidades. Los estudiantes serán evaluados con exámenes, proyectos y tareas de desempeño.
1) El documento presenta la planificación anual de matemáticas para 4° básico, la cual se organiza en torno a cinco ejes temáticos y varias unidades didácticas a lo largo del año. 2) Cada unidad incluye uno o más objetivos de aprendizaje, es contextualizada en un tema de interés, y propone actividades con material concreto, pictórico y simbólico. 3) La evaluación se realiza a través de pruebas parciales y la medición externa SIMCE.
Capitulo 7 derivada e integracion mayra monicaMayra Jimenez
Este documento presenta una guía para enseñar matemáticas de 11° grado. Introduce conceptos clave como derivadas e integrales y sus aplicaciones. Explica las definiciones de derivada, integración y métodos como integración por sustitución e integración por partes. Incluye fórmulas de derivación, reglas de derivación y ejemplos resueltos. El objetivo es cambiar la concepción de estudiantes y profesores sobre integrales, desistir de la memorización y fomentar el razonamiento lógico
Este documento describe la importancia de la modelización matemática en la enseñanza de las matemáticas. Explica que la mayoría de los temas actualmente están desconectados del mundo real, lo que dificulta la comprensión de los estudiantes. Luego presenta la modelización como una alternativa promisoria para articular los temas con otras áreas y hacerlas más útiles. Define la modelización como el arte de aplicar matemáticas a situaciones reales y describe el proceso de modelización con un diagrama de flujo de 4 pasos: 1) simpl
Analisis segun M.Artigue de como dar proporcionesMariela Boyer
El documento analiza las fases de la metodología de la ingeniería didáctica respecto de una planificación de clases sobre proporciones. Se realiza un análisis preliminar que examina la dimensión epistemológica y cognitiva del tema. La dimensión epistemológica traza la evolución histórica del concepto de proporcionalidad en culturas antiguas como Babilonia, China y Grecia. La dimensión cognitiva identifica posibles dificultades de los estudiantes y critica algunos aspectos de la
Desarrollo del pensamiento geométrico a partir del uso de estrategias didácti...Eugenio Theran Palacio
Este documento presenta un resumen de una investigación sobre el desarrollo del pensamiento geométrico en estudiantes mediante el uso de estrategias didácticas apoyadas en herramientas computacionales como el software Cabri y el modelo de Van Hiele. La investigación tuvo como objetivo explorar si el uso de estas estrategias y herramientas mejora la competencia matemática de los estudiantes y si existen diferencias entre hombres y mujeres en el desarrollo del pensamiento geométrico. Se aplicaron actividades con estudiantes usando un diseño cuasi
10 GuíA No 2 Semejanza Y Proporcionalidad Periodo IJuan Galindo
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre semejanza y triángulos rectángulos para estudiantes de décimo grado. La guía incluye información sobre el teorema de Thales, el teorema de Pitágoras, figuras semejantes y la relación entre las áreas de figuras semejantes. También presenta actividades prácticas como medir alturas con espejos y calcular áreas para reforzar los conceptos matemáticos.
Este documento presenta una unidad didáctica sobre integrales definidas y sus aplicaciones para el curso 2009-2010. La unidad tiene los siguientes objetivos: introducir el concepto de integral definida, sus propiedades y su interpretación geométrica como área; enseñar cómo calcular el área de figuras planas mediante integrales; y aplicar estas herramientas al cálculo de áreas, volúmenes y otros problemas en campos como la física, economía e ingeniería. La unidad se desarrollará a lo largo de doce sesiones util
Construcción de la sección cónica circunferencia por medio del uso del geopla...Compartir Palabra Maestra
En la presente experiencia de aula se mostrarán los aspectos que hicieron necesario trabajar con los estudiantes de grado undécimo las cónicas, en especial, la circunferencia.
Matemática Divertida: Estrategia para la enseñanza de la matemática en la edu...Compartir Palabra Maestra
Este documento describe una experiencia de aula donde se usó un geoplano para enseñar la construcción de la circunferencia a estudiantes de grado undécimo. Se dividió la actividad en dos partes: la primera donde identificaron elementos de la circunferencia como radios, diámetros y cuerdas, y la segunda donde construyeron una circunferencia interior trazando cuerdas tangentes. El uso del geoplano permitió que los estudiantes construyeran el concepto de circunferencia de manera tangible superando dificultades iniciales.
1. El documento discute la importancia de enseñar geometría en primaria, argumentando que las formas geométricas están presentes en la vida cotidiana y que ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento.
2. Explica que las tareas de geometría en primaria deben enfocarse en la conceptualización, investigación y demostración de figuras geométricas para desarrollar el razonamiento geométrico de los estudiantes.
3. Proporciona ejemplos de cómo conceptualizar figuras como triángulos is
1. El documento discute la importancia de enseñar geometría en primaria, argumentando que las formas geométricas están presentes en la vida cotidiana y que ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento.
2. Explica que las tareas de geometría en primaria deben enfocarse en la conceptualización, investigación y demostración de figuras geométricas para desarrollar el razonamiento geométrico de los estudiantes.
3. Proporciona ejemplos de cómo conceptualizar figuras como triángulos is
Ponencia 2015 - xix jornadas nacionales de educación matemática 2015 perez-...didacticayevaluacionudla
Este documento describe un estudio de caso sobre el uso de figuraciones previas a la construcción de modelos gráficos y algebraicos por parte de estudiantes de pedagogía en matemática. El estudio analiza cómo los estudiantes usan figuraciones como gráficas para representar un fenómeno de variación de tiempo y distancia. Los resultados muestran que los estudiantes construyen modelos algebraicos segmentados e identifican cambios de posición en sus gráficas, aunque no representan completamente los cambios de velocidad.
Este documento describe un proyecto para enseñar matemáticas de manera más práctica mediante mediciones del mundo real. Los estudiantes midieron objetos circulares como llantas y ollas para calcular su circunferencia y diámetro, y analizaron la relación entre ambos para descubrir la constante Pi. El proyecto buscó integrar temas matemáticos como proporcionalidad y áreas circulares de una manera que motiva a los estudiantes y refuerza la aplicación de las matemáticas en la vida diaria.
El documento presenta una propuesta didáctica para enseñar el concepto de derivada en la escuela secundaria sin requerir previamente el concepto de límite. La secuencia utiliza simulaciones interactivas y geometría dinámica para que los estudiantes construyan el conocimiento de forma protagónica. Comienza estudiando la velocidad instantánea a través de la velocidad media en intervalos cada vez más pequeños y luego introduce la noción de pendiente de la tangente y función derivada.
Este documento describe un estudio que analiza el desarrollo y articulación de las aprehensiones en el registro figural que 16 estudiantes de secundaria muestran al construir el sólido geométrico cubo truncado usando el software Cabri 3D. Específicamente, el estudio examina las aprehensiones secuencial, perceptiva y operatoria durante la construcción de un cubo y la selección y nombramiento de una cara del cubo. Los resultados preliminares indican que los estudiantes pueden articular estas aprehensiones mientras construyen el cub
Propuesta metodológica para la enseñanza de la geometría a través de la papir...Compartir Palabra Maestra
Un taller para aprender y enseñar conceptos geométricos, algebraicos y trigonométricos mediante la papiroflexia y el uso de diferentes recursos tecnológicos.
Este documento presenta el programa de matemáticas para tercer año de secundaria en Argentina. El programa se divide en tres secciones principales: álgebra, geometría y estadística y probabilidad. Dentro de álgebra, los temas incluyen polinomios, ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones. La sección de geometría cubre triángulos, teoremas de Thales y Pitágoras, y geometría en el espacio. La sección final introduce conceptos básicos de estadística y probabilidad como
Similar a Ponencia 2015 - xix jornadas nacionales de educación matemática 2015 guzman vega perez (20)
Gracias papá voz mujer_letra y acordes de guitarra.pdf
Ponencia 2015 - xix jornadas nacionales de educación matemática 2015 guzman vega perez
1. TALLER: CALCULO DE ÁREAS DE FIGURAS COMPUESTAS
BAJO LA MIRADA DE LA VISUALIZACIÓN
Area calculation of compound figures from the Perspective of visualization
Guzmán, Da
, Vega, Lb
, Pérez-Vera, Ic
.
Universidad de las Américasa,b,c
; correos electrónicos: denisseguzmang@gmail.coma
,
luisvegab@live.clb
, ivan.perez@udla.clc
Resumen
Este taller se en enmarca dentro de una investigación cuyo objetivo pretende superar los errores
del cálculo de áreas en los estudiantes en base a una propuesta didáctica, en donde se trabajará la
Geometría axiomática natural (Fase G1), con material manipulable con el fin de potenciar la
visualización de los estudiantes a través de la identificación de sub-figuras en las que se podría
descomponer la figura inicial, y la reconfiguración de estas. La metodología empleada para esta
investigación es la ingeniería didáctica que se caracteriza por estar basada en relaciones
didácticas de aulas. Como sustento teórico esta investigación se utilizara la mirada de la
visualización de Raymond Duval. Se trabajara en el taller con material concreto, cartulinas,
tijeras, regla, papel, etc.; objetos que están a la mano para cualquier docente, con el fin de que los
estudiantes puedan de forma tangible calcular el área de figuras compuestas, a partir de polígonos
regulares
Palabras clave: geometría - área – visualización – reconfiguración – figuras de análisis.
Abstract
This workshop is in forms part of an investigation aimed aims to overcome the mistakes of the
calculation of areas on students based on a methodological approach, where natural axiomatic
geometry (G1 phase) will work with manipulatives in order to enhance displaying students through
identifying sub-figures in which may decompose the initial figure, and reconfiguring these. The
methodology for this research is teaching engineering it is characterized by being based on
classroom teaching relationships. As theoretical support this research the look of the display of
Raymond Duval was used. It worked in the workshop with concrete material, cardboard, scissors,
ruler, paper, etc .; objects that are at hand for any teacher, so that students can tangibly calculate
the area of composite figures, from regular polygons
Keywords: geometry - Area - visualization - reconfiguration - figures analysis.
ANÁLISIS DEL CONTEXTO DEL LA INVESTIGACIÓN
Para situar en un contexto a este contenido, se abarcara la epistemología del tema, asociado al uso
del contenido y todo el proceso de cambio por el que ha pasado, teniendo en cuenta el saber sabio y
los contenidos previos a utilizar, el contexto escolar y un análisis cognitivo, basado en obstáculos,
que interfieren en un aprendizaje eficaz, teniendo en todo momento la mirada de la visualización y
cómo esta teoría nos permite superar esos obstáculos.
Orígenes del conocimiento
Basados en los estudios de Mónica Lorena Micelli (2010), de su tesis para obtener el grado de
maestría.
Guzmán, D., Vega, L., y Pérez-Vera, I. (2015). Cálculo de áreas de figuras compuestas bajo la mirada de la
visualización. En Editor Parraguez, M., Rivas, H., Vásquez, C., Pincheira, N., Solar, H., Rojas, F. y Chandía, E. (Eds.),
XIX Jornadas Nacionales de Educación Matemática (pp. inicial-final). Lugar: Villarrica-Chile.
2. Guzmán, D., Vega, L., y Pérez-Vera, I.
Uno de los primeros vistazos, tanto de la visualización, como del cálculo de área, se hizo en el
antiguo Egipto, donde en los papiros de Rhind y Admes, que datan del 1.650 A.c., se ve la
comparación entre las áreas de un cuadrado y un círculo circunscrito. Se debe aclarar que en
civilizaciones tan antiguas, estas aplicaciones se posicionaban en la aplicación a construcciones, por
la necesidad de calcular el tamaño, en especial de pirámides y terrenos destinados a la siembra, con
respecto al rio Nilo. También estas aplicaciones se presentaban en el contexto de medir volúmenes a
partir de las áreas, como lo demuestra el reconocido “problema 11: papiro de Moscú”.
Más adelante encontramos a la India, con el manuscrito de Bhaskara (600-680), donde se muestran
el cálculo del área y perímetro de trapecios y sus segmentos interiores.
Todas estas aplicaciones eran meramente del cálculo de situaciones, para hacer más fácil la
construcción de sus ciudades. Aquí se encuentran los vestigios más antiguos.
Contexto formal
El cálculo de área en figuras compuestas, está basado en diferentes conceptos, los cuales fueron
extraídos de la unidad 24 y 25 del libro de “Geometría, curso de matemática elemental por Carlos
Mercado Schuler”.
El concepto de superficie según Mercado es “Es el límite que separa a un cuerpo del espacio que lo
rodea, distinguiremos superficies planas o simplemente planos” (Mercado, pág. 12).
Luego La definición de figuras equivalentes, “Son las que tienen la misma área y distinta forma.
Esto significa que un triángulo puede ser equivalente a un paralelogramo, un cuadrado a un
círculo, etc. Siempre que tenga la misma área” (Mercado, pág. 144)
Con respecto a las áreas de polígonos regulares, dice que “El área de un polígono regular es igual
al producto de su semiperímetro por la apotema.” (Mercado, pág. 151)
Figura n°1: Figura N°12, área de un polígono regular. (Mercado, pág. 151)
Para utilizar la reconfiguración se señala que “La transformación de una figura geométrica en otra
consiste en cambiar la forma de la figura sin alterar su área”. (Mercado, pág. 158)
Luego para los polígonos irregulares nos dice que, existen varios tipos de métodos para calcular el
área:
“1er
Método: por triangulación (Figura I): consiste en descomponer el polígono en
triángulos por medio de diagonales trazadas desde uno de los vértices y, en seguida, sumar
las áreas de los triángulos obtenidos.
2do
Método (Figura 2) se descompone el polígono en triángulos y en trapecios rectángulos.
Para esto se elige la diagonal más conveniente y desde los otros dos vértices se trazan las
perpendiculares a ellas. En la figura II se obtuvieron dos trapecios rectángulos y 4
triángulos rectángulos.
3er
Método (Figura 3) A veces según sea la forma del polígono, es más conveniente
descomponer en figuras conocidas y fáciles de determinar su área como cuadrados,
triángulos, paralelogramos, etc. Basta, finalmente, sumar las áreas de estos polígonos
parciales.” (Mercado, pág. 154)
3. Cálculo de áreas de figuras compuestas bajo la mirada de la visualización.
Figura 2: Figuras I, II y III, Descomposición de polígonos. (Mercado, pág. 154)
Y para calcular el área de cualquier polígono, Schuler señala que “Se “cuadricula” la figura
dividiéndola por medio de paralelas en pequeños cuadrados de área conocida” (Mercado, pág.
254)
Figura 3: Figura IV, Cuadriculación (Mercado, pág. 254)
Contexto actual
Actualmente, en nuestro sistema escolar, este saber lo podemos encontrar en el 8vo
año. El Objetivo
fundamental asociado, comprende la utilización de conceptos de figuras planas y sus áreas
respectivas, para el cálculo de un área compuesta. Los contenidos mínimos obligatorios y los
aprendizajes esperados, junto con sus indicadores de evaluación, se desarrollan más en la temática
de la circunferencia y los cuadrados como figuras compuestas, al igual que los ejercicios asociados
a este aprendizaje. Se distingue poco desarrollo cognitivo sobre el tema, al igual que en los textos
escolares, donde se les dedica no más de 2 planas a este contenido, pero sabemos que como dijo
Yves Chevallard, con su teoría de la transposición didáctica, todo el contenido se va envejeciendo o
desgastando a medida que pasa por todos estos filtros, y el sistema escolar es una fiel representación
de esto, donde el contenido es minimizado para la utilización clara que se requiere, formar un perfil
de egreso establecido para la inserción a la sociedad. Todo esto lo podemos desprender de Las bases
curriculares, actualización del 2013 y el texto escolar del año 2014 de 8vo
básico.
Análisis cognitivo
Desde el punto de vista de Guy Brousseau y Gaston Bachelard, los obstáculos son respuestas
universales y poco lógicas de un conocimiento y que interfieren con la comprensión del verdadero
significado y uso del mismo.
Es por eso que en el contexto del cálculo de área nos fundamentamos en los estudios hechos por
Orlando Planchart, Lissette Franchi y Mónica Micelli, quienes nos hablan de dos obstáculos muy
comunes en nuestro sistema escolar, que afectan la buena comprensión y utilización de este
concepto.
La primera está ligada completamente al uso de las figuras de análisis y el entendimiento del sector
al cual se le está calculando el área, lo cual podemos definir como “La percepción visual”, como el
estudiante comprende y visualiza la figura, para los posteriores cálculos.
La segunda comprende el error gráfico, que está dada por la falta de habilidad para percibir, esbozar
e interpretar cada instrucción, con representaciones geométrica, en especial en figuras compuestas,
la comprensión de las sub-figuras, que componen a la original, son fundamentales.
3
4. Guzmán, D., Vega, L., y Pérez-Vera, I.
Marco teórico
El marco teórico, en el cual se sustenta este trabajo, es la Visualización de Raymond Duval (2005),
quien habla que la representación o modelación es una habilidad fundamental en el proceso de
resolución de las matemáticas, en especial en el eje de geometría. Dice que la heurística nos
permite, de cierta forma manipular un contenido, en este caso una figura. En este proceso entran a
participar las aprehensiones, que son la comprensión para la utilización completa de un contenido y
su manipulación. Existen 4 tipos de aprehensiones, perceptiva, que es lo instintivo, discursiva, que
es cuando pasamos de lenguaje natural al geométrico y viceversa, y operatoria que es la que nos
permite manipular cada parte de la figura y realizar reconfiguraciones en ella.
La reconfiguración es la habilidad central en el cálculo de área de figuras compuestas. Existen tres
tipos de aprehensiones a trabajar. La reconfiguración simple, que es cuando a partir de una figura, al
dividirla, logramos formar otra. Luego la reconfiguración por exceso, que es donde una figura es
reemplazada por una más simple, pero de mayor área. Y finalmente la reconfiguración por
ensamblaje de partes, es el proceso donde se conserva la figura inicial, pero su composición interna,
es cambiada por sub-figuras.
Con respecto a esto basaremos un taller, que se realizara en la jornada XIX de Sochiem, donde se
pondrá en evidencia como por medio de la visualización y la reconfiguración se puede sobrepasar
los obstáculos, anteriormente mencionados.
FORMULACIÓN DEL TALLER
Este taller estará fundamentado en la necesidad de sobrepasar los obstáculos, basados en la falta de
habilidad para reconocer las figuras y en la poca utilización de la visualización en los problemas
geométricos, dificultando el poder de reconocer como poder calcular el área. Estará enfocado a que
los participantes de Sochiem, puedan vivir la experiencia de la utilización de material tangible.
Definición del taller
Se trabajara en el taller con material concreto, cartulinas, tijeras, regla, papel, etc.; objetos que están
a la mano para cualquier docente, con el fin de que los estudiantes puedan de forma tangible
calcular el área de figuras compuestas, a partir de polígonos regulares. (Como lo muestra la imagen)
Figura 4: Material concreto
Donde, por ejemplo en la Figura 5 tenemos que calcular el área achurada y con ayuda de la
reconfiguración, manipulamos las subfiguras y nos facilita el cálculo, como en la Figura 6.
Figura 5. Figura 6.
5. Cálculo de áreas de figuras compuestas bajo la mirada de la visualización.
Estructura del taller
En este taller, a realizar en la XIX jornada de Sochiem, pondremos en muestra el contenido y como
se desarrolla con las formulas y más abstracto, para luego desarrollarlo con material concreto para
ver cómo se marca la diferencia y se facilita la comprensión del cálculo de áreas de figuras
compuestas.
Referencias
Micelli, M. (2010). Las figuras de análisis en geometría. Su utilización en el aula de la matemática. Las
figuras a talvez de la historia. Pág. 51-87.
Mercado, C. Geometría. Curso de matemática elemental. Tomo III y IV.
Brousseau, G. (2007). Iniciando al estudio de la teoría de las situaciones didáctica. Obstáculos, resultados y
primeras conclusiones. Pág. 48-49
Ministerio de educación, Bases curriculares de 7mo
a 8vo
. Objetivos fundamentales y contenidos mínimos
obligatorios. Rescatado de http://www.curriculumnacional.cl/
Ministerio de educación, Programa de estudio matemática 8vo
básico. Aprendizajes esperados e indicadores
de evaluación con sus actividades. Rescatado de http://www.curriculumenlineamineduc.cl/605/w3-
propertyvalue-49395.html
Vidal, R. La transposición didáctica: Un modelo teórico para investigar los estatus de los objetos
matemáticos. Segunda Fase: Noosfera.
Franchi, L. (2003). Tipología de errores en el área de la geometría plana parte II. Educere.
Planchart, O. (2002) La visualización y la modelación en la adquisición del concepto de función.
Adolfo, G. (2010) La visualización en los primeros ciclos de la educación básica. Posibilidades y
complejidad. Aprehensiones y reconfiguración.
Barrios, E., Muñoz, G., Zetien, I. (2008). El proceso cognitivo de la visualización por estudiantes de nivel
superior mediante el uso de software dinámicos (Cabri) en la resolución de problemas geométricos. La
visualización.
5