Estudiante Mary Martinez

1. Republica Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación.
I.U.P Santiago Mariño.
Escuela de Ingeniería Civil.
Profesor: Estudiante:
Pedro Beltrán Mary Martínez
Barcelona, Edo. Anzoátegui.

2. • Una ecuación paramétrica permite representar una o varias
curvas o superficies en el plano o en el espacio, mediante
valores arbitrarios o mediante una constante, llamada
parámetro, en lugar de mediante una variable independiente de
cuyos valores se desprenden los de la variable dependiente. En
el uso estándar del sistema de coordenadas, una o dos variables
(dependiendo de si se utilizan dos o tres dimensiones
respectivamente) son consideradas como variables
independientes, mientras que la restante es la variable
dependiente, con el valor de ésta siendo equivalente al de la
imagen de la función cuando los restantes valores son sus
parámetros.

3. Es una rama de las matemáticas encargada de estudiar sistemas de
ecuaciones lineales, vectores, matrices, espacios vectoriales y sus
transformaciones lineales.
• Geométricamente.
• Analíticamente.
• Axiomáticamente.

4. Los vectores son representados por rectas que tienen una orientación, y las operaciones
como suma, resta y multiplicación por números reales son definidas a través de métodos
geométricos.
La descripción de los vectores y sus operaciones es realizada con números, llamados
componentes. Este tipo de descripción es resultado de una representación geométrica
porque se utiliza un sistema de coordenadas.
Se hace una descripción de los vectores, independientemente del sistema de
de cualquier tipo de representación geométrica.

5. • Conmutabilidad: u +v = v +u
• Transitividad: (u + v) + w = u + ( v + w)
• Existencia del vector nulo 0 tal que 0 + v = v
• Existencia del opuesto: el opuesto de v es (-v) , ya que v + (-v) = 0
• Distributividad del producto respecto a la suma vectorial: α ( u + v )
= αu +αv
• Distributividad del producto respecto a la suma escalar: (α + β)v =
αv +βv
• Asociatividad del producto de escalares: α (β v) = (α β)v
• El número 1 es el elemento neutro ya que: 1v = v

6. Una magnitud es una cantidad física que puede ser contada o
medida a través de un valor numérico, como en el caso de algunos
fenómenos físicos; sin embargo, muchas veces es necesario poder
describir esos fenómenos con otros factores que no sean numéricos. Por
eso las magnitudes son clasificadas en dos tipos:
Magnitud escalar
• Son aquellas cantidades que se definen y representan de forma
numérica; es decir, por un módulo junto con una unidad de medida. Por
ejemplo:
• a) Tiempo: 5 segundos.
• b) Masa: 10 kg.
• c) Volumen: 40 ml.
• d) Temperatura: 40 ºC.

7. Magnitud vectorial
• Son aquellas cantidades que son definidas y representadas por
un módulo junto con una unidad, así como también por un
sentido y dirección. Por ejemplo:
• a) Velocidad: (5ȋ – 3ĵ) m/s.
• b) Aceleración: 13 m /s2; S 45º E.
• c) Fuerza: 280 N, 120º.
• d) Peso: -40 ĵ kg-f.
• Las magnitudes vectoriales son representadas gráficamente
vectores.

8. • Permite representar una curva o superficie en el plano o en el espacio,
mediante valores que recorren un intervalo de números reales, mediante
una variable , llamada parámetro, considerando cada coordenada de un
punto como una función dependiente del parámetro.

9. • Circunferencia: con centro en el origen de coordenadas y radio r y
verifica que

10. • Elipse: con centro en (x0, y0), que se intersecte con el eje x en
(x0 ± a,0), y con el eje y en (0, y0 ± b), verifica que

12. Si x e y son funciones continuas de t en un intervalo I, entonces las ecuaciones
x = x(t) e y = y(t)
se denominan ecuaciones paramétricas y t se llama parámetro. El conjunto de puntos (x, y)
obtenidos a medida que t varía a lo largo del intervalo I se denomina gráfica de las ecuaciones
paramétricas. La gráfica junto con las ecuaciones paramétricas se denomina asimismo curva
paramétrica o curva plana, y se denota por C.

17. • La longitud de arco de curvas parametrizadas es un punto de
partida natural para empezar a aprender sobre integrales de
línea, un concepto central del cálculo multivariable. Antes de
hacerlo, primero necesitamos establecer una notación más
compacta para las integrales de longitud de arco; de esta
forma, evitaremos que las cosas se hagan demasiado
engorrosas. Todo esto lo encontrarás en el siguiente artículo.

18. • Para encontrar la longitud de arco de una curva, construimos una
integral de la forma:
∫(dx)2+(dy)2 Ahora trabajaremos el caso en el que la curva está dada
en forma paramétrica; es decir, cuando x y y son
funciones de una nueva variable, el parámetro t. Para
poder usar la integral de longitud de arco, primero
calculamos las derivadas de ambas funciones y
obtenemos dx y dy, y en términos de dt.

19. Considere la curva parametrizada por las siguientes ecuaciones:

20. • La cinemática: es la rama de la física que se encarga de describir
el movimiento de forma matemática.
• La dinámica: es la rama de la física que describe la evolución en el
tiempo de un sistema físico en relación con los motivos o causas que
provocan los cambios de estado físico o estado de movimiento.

21. • La estática: es la rama de la física que analiza los cuerpos en reposo:
fuerza, par / momento y estudia el equilibrio de fuerzas en los sistemas
físicos en equilibrio estático, es decir, en un estado en el que las
posiciones relativas de los subsistemas no varían con el tiempo.

22. Imagina que nos dicen que el vector de posición en función del tiempo obedece a la
expresión:
Escribimos las ecuaciones paramétricas del movimiento:
Despejamos el valor de t en
En el numerador no escribimos x(t) sino x porque es el valor a deducir. Sabemos que su valor
está en función del valor de t.
Este valor de t lo sustituimos en y:
El contenido del recuadro representa la ecuación de la trayectoria.

23. Comprobación:
En (I) Cuando:
Se trata del punto (7,9) de la trayectoria.
Vemos que los puntos (1,0), (3,1) y (7,9) son puntos de la trayectoria.
Resolvemos gráficamente la ecuación paramétrica de la trayectoria (se trata de una ecuación
2º grado):
Comprobamos que los puntos: (1,0), (3,1), (5,7) y (7,9) son puntos de la trayectoria:
De la ecuación del movimiento representado por :

24. • Las ecuaciones paramétricas como observamos tienen varios
usos en diferentes campos de las física, matemáticas,
geociencias, y nos permiten infinidad soluciones, y en un
futuro gracias a las ecuaciones paramétricas podemos hacer
varios cálculos en la vida cotidiana ya sea para la mejora de la
vida de toda una ciudad como la facilitación de otra.

25. • https://www.youtube.com/watch?v=PquPODE1UBc
• https://www.youtube.com/watch?v=1N8Ls1opAws
• https://www.youtube.com/watch?v=pGwhr3j0Zx4&list=PLunRFUHsC
A1xChejzq_1Bkls-BhnIbX5f

26. • https://portalacademico.cch.unam.mx/repositorio-de-
sitios/matematicas/matematicas-
3/mate3geogebra/docs/Mat3Uni3.pdf
• https://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/fisica-dinamica
• https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_param%C3%A9trica