Semana 11 2010 ii

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-II
Solucionario de la semana Nº 11 Pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Verbal
SEMANA 11 A
LA EXTRAPOLACIÓN EN LA COMPRENSIÓN LECTORA II
La extrapolación referencial es una modalidad que estriba en modificar las
condiciones del referente textual y determinar el efecto que se proyecta con esa
operación. Generalmente, sigue el procedimiento de aplicar el contenido del texto a otra
situación (otra época, otro espacio, otra disciplina, otro referente). Dado que la
extrapolación implica un cambio eventual en el referente del texto, suele formularse con
implicaciones subjuntivas: Si aplicáramos el contenido de un texto a otro referente
temporal o espacial, se daría el siguiente resultado.
EJEMPLO DE EXTRAPOLACIÓN REFERENCIAL
Sea un texto que analiza las vocalizaciones de los loros. El autor, luego de una
prolija consideración, determina que no son un caso de lenguaje simbólico como el
humano, debido a que carecen de intencionalidad semántica abstracta y no se rigen por el
principio de recursividad de la sintaxis (la generación de secuencias infinitas a partir de
símbolos finitos). Dado ese texto, una posible extrapolación sería la siguiente:
Si el autor estudiara las secuencias de los sonidos emitidas por el mono
cercopithecus del África oriental y determinara que carecen de recursividad, diría que
A) nos dan la clave para determinar el origen de la razón.
B) no constituyen un nítido ejemplo de lenguaje simbólico.
C) evidencian claramente el principio de recursividad sintáctica.
D) sugieren la existencia de un sistema simbólico muy abstracto.
E) demuestran un linaje ancestral común con todos los loros.
Solución:
Se puede conjeturar razonablemente que, en su análisis de las vocalizaciones de los
loros, el autor virtual visualiza un hiato entre el lenguaje humano y las comunicaciones
animales. Dado que la situación expuesta en la pregunta de extrapolación implica una
analogía entre los loros y los cercopithecus, el autor no modificaría su conclusión: los
sonidos de los cercopithecus no constituyen lenguaje simbólico.
Clave: B
ACTIVIDAD
TEXTO
El puesto que ocupa Mendel en la historia de la ciencia es superlativo. Dedicó varios
años de indagación a tratar de determinar los mecanismos básicos de la transmisión
hereditaria, en un escenario en que imperaban la confusión y el desconcierto.

Recordemos que la dificultad teórica fundamental de la teoría darwiniana era, justamente,
el problema de la herencia y Charles Darwin ideó varias explicaciones posibles, pero
ninguna fue acertada.
En 1864, Johann Gregor Mendel leyó los resultados de sus experimentos ante un
público que quizás no podía entender que estaba ante un científico revolucionario.
Inclusive, se puede conjeturar que su lectura suscitaba algo de tedio, si no modorra. Un
año después, se publicó su comunicación y el desdén fue la respuesta unánime de la
comunidad científica. Mendel estaba convencido de que había descubierto una
regularidad importante: contra lo que se pensaba, los factores hereditarios eran partículas
cuánticas (que más tarde, en 1908, se llamarían genes). Era la teoría que podía
complementar, a la perfección, el cuadro evolutivo diseñado por Darwin. Sin embargo,
esta síntesis no era una labor sencilla.
Mendel murió con una desazón lacerante. Entabló una correspondencia científica
con una autoridad en asuntos botánicos, Karl Wilhelm Nägeli, porque esperaba que este
conspicuo hombre de ciencia pudiera entender la proeza que había realizado. Sin
embargo, las cosas no caminaron como esperaba y, más bien, halló en Nägeli una
profunda incomprensión y consejos contraproducentes. El connotado botánico le sugirió
que experimentara con una planta (la vellosilla) que no se prestaba a los experimentos
mendelianos y que desembocaban en resultados totalmente extraños e inconducentes.
1. Si Nägeli se hubiese percatado de la genialidad de Mendel,
A) Mendel habría logrado más tempranamente el reconocimiento.*
B) de todos modos le habría recomendado trabajar con la vellosilla.
C) Nägeli habría mostrado una real incompetencia en botánica.
D) Mendel habría podido refutar la teoría evolucionista de Darwin.
E) Nägeli no tendría un puesto de honor en la historia de la ciencia.
Solución:
Dado que Nägeli era una eminencia en temas botánicos, su adhesión habría sido
muy importante para Mendel.
Clave: A
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
Karl Popper ha sido el defensor más vigoroso de una alternativa al inductivismo, a
la cual me referiré como “falsacionismo”. Popper recibió su educación en Viena en los
años veinte de este siglo, en un tiempo en que el positivismo lógico estaba siendo
articulado por un grupo de filósofos que llegaron a ser conocidos como el Círculo de
Viena. Rudolph Carnap era uno de los miembros más famosos; el choque y el debate
entre sus seguidores y los de Popper habían de ser un rasgo característico de la filosofía
de la ciencia hasta los años sesenta. El propio Popper ha contado cómo llegó a
desencantarse con la idea de que la ciencia es especial porque puede derivarse de
hechos; de cuantos más, mejor. Recelaba de la manera en que veía a freudianos y
marxistas fundar sus teorías interpretando un amplio rango de ejemplos de la conducta
humana o del cambio histórico, respectivamente, en términos de sus teorías, suponiendo
que de este modo las soportaban. Al parecer de Popper, estas teorías no podían nunca
equivocarse porque eran lo suficientemente flexibles como para acomodar y hacer
compatible con ellas cualquier ejemplo de conducta humana o de cambio histórico. Por
consiguiente, no podían de hecho explicar nada porque no eran capaces de excluir nada,

a pesar de que aparentaban ser teorías poderosas confirmadas por un amplio conjunto de
hechos. Popper comparó esto con el famoso experimento que hizo Eddington en 1919
para comprobar la teoría general de la relatividad de Einstein. La teoría de Einstein
implicaba que los rayos de luz deberían curvarse al pasar cerca de objetos de gran masa,
tales como el Sol. Por consiguiente, una estrella situada por detrás del Sol tendría que
aparecer desplazada respecto de la dirección según la cual sería observada de no existir
esta curvatura. Eddington buscó este desplazamiento mirando la estrella en un tiempo en
el que la luz del Sol quedara bloqueada por un eclipse. Resultó que el desplazamiento
pudo ser observado y la teoría de Einstein recibió su confirmación. Pero Popper insiste en
que pudo no haber sido así y en que la teoría general de la relatividad corría un riesgo al
hacer una predicción específica y experimentable y eliminar toda observación que entrara
en conflicto con dicha predicción. Popper concluyó que las teorías genuinamente
científicas, al hacer predicciones definidas, eliminan un cúmulo de situaciones
observables de un modo que escapaba, a su parecer, a las teorías freudianas y
marxistas. Llegó a la idea clave de que las teorías científicas son falsables.
Los falsacionistas admiten francamente que la observación es guiada por la teoría y
la presupone. También se congratulan de abandonar cualquier información que implique
que las teorías se pueden establecer como verdaderas o probablemente verdaderas a la
luz de la evidencia observacional. Las teorías se construyen como conjeturas o
suposiciones especulativas y provisionales que el intelecto humano crea libremente en un
intento de solucionar los problemas con que tropezaron las teorías anteriores y de
proporcionar una explicación adecuada del comportamiento de algunos aspectos del
mundo o universo. Una vez propuestas, las teorías especulativas han de ser
comprobadas rigurosa e implacablemente por la observación y la experimentación. Las
teorías que no superan las pruebas observacionales y experimentales deben ser
eliminadas y reemplazadas por otras conjeturas especulativas. La ciencia progresa
gracias al ensayo y al error, a las conjeturas y refutaciones. Sólo sobreviven las teorías
más aptas. Aunque nunca se puede decir lícitamente de una teoría que es verdadera, se
puede decir con optimismo que es la mejor disponible, que es mejor que cualquiera de las
que han existido antes. Para los falsacionistas, no surgen problemas acerca de la
caracterización y la justificación de la inducción porque, según ellos, la ciencia no implica
la inducción.
1. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) Las teorías y el método inductivo. B) La falsabilidad de las teorías. *
C) La verosimilitud de las teorías. D) El marxismo como seudociencia.
E) El progreso en las ciencias.
Solución:
El tema central es el falsacionismo de las teorías que impregna todo el desarrollo del
texto.
Clave: B
2. En “La teoría de Einstein implicaba que los rayos de luz deberían curvarse al pasar
cerca de objetos de gran masa, tales como el Sol”, el término IMPLICABA significa
A) incluía. B) contenía. C) predecía. *
D) inducía. E) sostenía.

Solución:
Como la teoría predecía este hecho y fue contrastado, el término que reemplaza
adecuadamente a implicaba es deducía.
Clave: C
3. Es incompatible con el pensamiento de Popper sostener que el marxismo y el
freudismo son teorías
A) no falsables. B) refutables. * C) inductivas.
D) dogmáticas. E) versátiles.
Solución:
Sólo son falsables las teorías científicas, como la de Einstein.
Clave: B
4. Se infiere que una teoría es científica
A) si es capaz de interpretar los hechos. B) cuando es verdadera y corroborada.
C) cuando es refutable por los hechos. * D) cuando es capaz de explicarlo todo.
E) si lo observado es guiado por la teoría.
Solución:
Sólo es científica una teoría si se encuentra un hecho que la refute, “las teorías
científicas son falsables”.
Clave: C
5. Si las teorías científicas podrían justificarse por los hechos,
A) el falsacionismo estaría validado. B) los marxistas los rechazarían.
C) serían deducidas de hipótesis. D) no se podrían contrastar.
E) se validaría el inductivismo. *
Solución:
El inductivismo aboga por una validación fáctica.
6. Si el marxismo predijera algunos hechos y negara otros,
A) sería un seudociencia más. B) sería una teoría científica.*
C) dejaría de ser científico. D) no se sustentaría en hechos.
E) como teoría sería inconsistente.
Solución:
Las teorías científicas se caracterizan por hacer predicciones definidas que al no
contrastarse la falsarían.
Clave: B
7. Según Popper, la refutación de la predicción de Einstein habría sido
A) posible.* B) inviable. C) ilógica.
D) necesaria. E) paradójica.

Solución:
La teoría de Einstein fue confirmada, pero bien podría haber sucedido la falsación.
Clave: A
8. Una teoría genuinamente científica es aquella que
A) está basada en los hechos y estos hechos permiten su veracidad.
B) no permite su falsación por un hecho empírico incompatible.
C) prohíbe más enunciados incompatibles con los deducidos de la teoría.*
D) utiliza los métodos inductivos como los deductivos para probarse.
E) fue esbozada de manera clara y patente por los del Círculo de Viena.
Solución:
El marxismo y el freudismo eran flexibles y explicaban todo, por eso es que no eran
científicas.
Clave: C
9. Si el freudismo fuese falsable, sería una teoría
A) verdadera. B) falsa. C) inductiva.
D) absoluta. E) restrictiva.*
Solución:
Una teoría falsable restringe su campo de acción.
Clave: E
10. Entre falsacionismo e inductivismo hay
A) identidad. B) imbricación. C) incompatibilidad.*
D) deducción. E) afinidad.
Solución:
El falsacionismo se opone al inductivismo.
Clave: C
TEXTO 2
Casi todos los males de nuestra atribulada sociedad han sido achacados, en un
momento u otro, a la televisión. La disminución del promedio de calificaciones de los
exámenes de ingreso a la universidad, el aumento del analfabetismo funcional, la falta de
compromiso político por parte de muchos ciudadanos, los brotes de violencia criminal, la
mediocridad de los gustos artísticos de grandes sectores de nuestra cultura: éstas y
muchas otras tendencias deplorables han sido atribuidas a este influyente medio de
comunicación. Un diluvio de artículos, libros y hasta programas televisivos han informado
sobre los efectos perjudiciales de la televisión. Incluso Gerry Mander ha publicado Four
Arguments for the Elimination of Television [Cuatro argumentos a favor de la eliminación
de la televisión].
Es cierto que de vez en cuando se escuchan tímidos comentarios acerca de posibles
aportes de la televisión: un dominio más temprano de ciertas capacidades básicas (los
buenos modales propiciados por Plaza Sésamo), mayor acceso a la información por parte
de los miembros de menos recursos de la sociedad, un aumento en la frecuencia o la

eficacia del pensamiento visual y, quizá, la perspectiva de erigir con más rapidez la «aldea
global» imaginada por Marshall Mc Luhan. Pero, en general, cuando se habla de la
televisión, el medio que ha sido visto por más individuos y durante más tiempo que
cualquier otro en la historia de la humanidad, es objeto de duras críticas.
Cuando una opinión cuenta con semejante consenso, hay que ser audaz (o tener la
temeridad de un loco) para ponerla en tela de juicio. A mi entender, sin embargo, la
información que tenemos acerca de los verdaderos efectos de la televisión es
asombrosamente escasa. En su mayor parte, no sabemos qué cosas son causadas por la
televisión. Y aunque podemos establecer causas probables, es difícil confirmar que la
televisión sea la culpable. Para decirlo de otro modo, bien podría suceder que cualquier
actividad, o al menos cualquier medio de comunicación que captara la atención de la
gente durante veinte a treinta horas por semana, produjera los mismos resultados. En tal
caso, las diversas tendencias mencionadas no serían debidas a la televisión por sí misma.
Nuestra lamentable ignorancia acerca de los efectos de la televisión deriva del
hecho de que los investigadores que alegan estudiar este medio no han llegado a
distinguir los efectos directamente debidos a la televisión de los que podrían haber
resultado de cualquier otra forma de presentación. Como consecuencia, sólo mediante la
comparación sistemática de la televisión con otros medios de comunicación podremos
determinar qué pecados –y qué virtudes– pueden ser legítimamente imputados a la
omnipresente pantalla.
1. En el texto, el término ACHACAR se puede reemplazar por
A) culpar. B) inducir. C) atribuir.* D) criticar. E) injuriar.
Solución:
En el texto, „achacar‟ es atribuir algo malo.
Clave: C
2. La conclusión del autor es que
A) no se puede determinar que la televisión sea la culpable de los males sociales.*
B) el carácter pernicioso de la televisión se ha demostrado más allá de toda duda.
C) dado que la televisión es omnipresente, debemos darle un uso más racional.
D) es defendible que se proponga la total eliminación de la omnipresente pantalla.
E) en un análisis objetivo, los pecados de la televisión se contrarrestan entre ellos.
Solución:
El autor llega a la conclusión de que no se puede achacar a la televisión ninguna
responsabilidad porque no se ha hecho un estudio serio al respecto.
Clave: A
3. Es incompatible con el texto decir que
A) hay un relativo consenso sobre los males de la televisión.
B) un aspecto positivo de la televisión es la democratización.
C) se necesita investigar a fondo sobre los efectos de la televisión.
D) la televisión se ve como un acicate para el pensamiento visual.
E) el autor está de acuerdo con la propuesta de Gerry Mander.*

Solución:
Menciona el libro de Mander, pero no muestra adhesión ni se puede deducir.
Clave: E
4. Un argumento a favor de la televisión es que ayuda a afianzar
A) la lectura. B) la reflexión. C) la concordia.
D) la globalización.* E) la concientización.
Solución:
Permite consolidar la aldea global, tal como la concibió Mc Luhan.
Clave: D
5. Si se le dijera a Mander que algunas series televisivas son edificantes,
A) cambiaría radicalmente de opinión. B) se volvería un crítico de la Internet.
C) seguiría en su tajante posición.* D) matizaría su fuerte conclusión.
E) miraría con optimismo el futuro.
Solución:
Dado que Mander habla de eliminación su posición es muy fuerte. De tal manera
que no variaría sólo por la mención de «algunas series edificantes».
Clave: C
SERIES VERBALES
1. Justipreciar, estimar, valorar,
A) calificar. B) tasar.* C) afirmar. D) acreditar. E) rectificar.
Solución:
Términos que se refieren a la valoración económica de algo.
Clave: B
2. Fastuoso, suntuoso, ostentoso,
A) luengo. B) gallardo. C) orondo. D) lujoso.* E) rutilante.
Solución:
Términos que se refieren al lujo.
Clave: B
3. Esplendente, refulgente, rutilante,
A) sobresaliente. B) brillante.* C) lúcido.
D) lozano. E) aparente.
Solución:
Términos que se refieren a lo que brilla o resplandece.
Clave: B

4. Ingenuo, cándido, crédulo
A) remilgado. B) émulo. C) preclaro.
D) estólido. E) candoroso.*
Solución:
Términos que se refieren a la ingenuidad o la falta de malicia.
Clave: E
5. Triste, funesto, luctuoso,
A) pueril. B) nimio. C) nevoso.
D) abominable. E) aciago.*
Solución:
Términos que se refieren a lo triste, execrable.
Clave: E
6. Rico, fértil, abundante,
A) luctuoso. B) novel. C) velado.
D) opimo.* E) proficuo.
Solución:
Términos que se refieren a lo que produce mucho, lo fértil o abundante.
Clave: D
7. Pleitista, litigante; plácido, placentero; inverosímil, inimaginable;
A) indefinido, preciso. B) ilícito, ilegal.* C) genuino, prístino.
D) novel, ínclito. E) infructuoso, exánime.
Solución:
Serie verbal basada en la sinonimia, continúa un par de sinónimos, ilícito, ilegal.
Clave: B
8. Mano, dedo; cabeza, ojo; barco, proa;
A) arco, flecha. B) bala, plomo. C) automóvil, motor.*
D) felino, tigre. E) perro, carne.
Solución:
Relación de holónimo- merónimo, el motor es parte del automóvil.
Clave: C
9. Marinero, barco; soldado, cuartel; monje, monasterio;
A) nosocomio, médico. B) profesor, alumno. C) obrero, usina.*
D) chofer, automóvil. E) canillita, periódico.

Solución:
Relación agente-lugar.
Clave: C
10. Fotógrafo, cámara; telescopio, astrónomo; guitarra, guitarrista;
A) cirujano, bisturí. B) lente, cámara. C) avión, piloto.
D) espátula, pintor.* E) hospital, médico.
Solución:
Relación de agente-instrumento, instrumento-agente, agente-instrumento, sigue
instrumento-agente.
Clave: D
SEMANA 11 B
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
¿Existe actualmente el investigador genial, es decir, el científico de cualidades
insólitas al que llamamos genio?
El investigador creador posee cualidades no comunes, pero actualmente la posesión
de estas cualidades no es un hecho insólito; los hombres que las poseen no son
superhombres. Los más creativos tienen, sobre todo, una capacidad superior para ver los
problemas, encontrar vías para su solución y aglutinar talentos y voluntades para un
trabajo en equipo.
Las características de la investigación hacen que el mérito de los descubrimientos
quede diluido entre muchos científicos, equipos y centros. Los investigadores más
reconocidos por la sociedad son la representación o el símbolo vivo de esfuerzos y
méritos mucho más generales. Su elección como tales símbolos se debe, en muchos
casos, a causas circunstanciales que los han distinguido entre otras figuras, con méritos
análogos; estas circunstancias que favorecen la consagración de un científico como genio
se producen tanto en el propio proceso investigador como durante la difusión social de los
descubrimientos; pero cada día es más difícil calificar como genial una investigación
individual.
La historia de la ciencia nos enseña que el concepto de genio es un atributo a
posteriori, que la sociedad asigna como consecuencia de descubrimientos
trascendentales y sobre bases más circunstanciales y ambientales que científicas.
Actualmente, la radio, la televisión y la prensa influyen decisivamente en la mitificación de
científicos que, en algunos casos, han realizado aportes individuales que justifican esta
exaltación y que, en todos los casos, quedan consagrados como genios.
Los grandes descubrimientos que han tenido los más fuertes impactos en la vida del
hombre se han asignado a una o a dos personas, que son como los signos externos de
los avances científicos (Fleming y la penicilina; Watson y Crick y la doble hélice del ADN;
M. Curie y el radio, etc.); pero el estudio de los procesos de esas investigaciones nos
enseña que las aportaciones para el éxito de cada una de ellas han sido múltiples y que
en sus autores no hay nada que pueda considerarse suprahumano o insólitamente genial,
en el sentido mítico del término; en cambio, siempre encontramos una vocación tenaz y
una extraordinaria capacidad de trabajo. Es curioso considerar, sin embargo, que avances
tan trascendentes como la televisión o los plásticos no son relacionados, por nuestra
sociedad, con ningún científico determinado con nombre propio. Hoy un niño de tres años

sabe qué botones tiene que apretar para ver un programa de dibujos animados y es, para
él, tan normal como el aire que le rodea, pero no hemos mitificado a los científicos que lo
han hecho posible.
En otros casos, cuando un descubrimiento se integra en la vida cotidiana o en la
cultura del hombre medio, la sociedad busca a un hombre símbolo a quien atribuirlo y este
hombre se incorpora a la historia como “genio” de la ciencia. Pero también se han dado
muchos casos de glorias efímeras, es decir, de “genios transitorios”, lo cual es muy
significativo.
El caso contrario es el reconocimiento tardío de descubrimientos trascendentes; ha
sido bastante frecuente la concesión del premio Nobel por trabajos publicados quince o
veinte años antes. Por ejemplo, Hermann Staundinger, de la Universidad de Friburgo,
descubrió en los años veinte la existencia de macromoléculas (moléculas gigantescas
formadas por la unión repetida de otras más sencillas). Cuando expuso sus resultados en
un congreso, sus colegas le recomendaron que purificara mejor sus productos. Luego, el
concepto de macromolécula permitió el conocimiento de las proteínas, de los plásticos,
fibras sintéticas y otros polímeros artificiales. Staundinger recibió el premio Nobel de
Química en 1953, quince años más tarde.
Estudiando los caminos de las investigaciones que han conducido a resultados
excepcionales, vemos que generalmente ni los hombres que las han realizado ni los
métodos seguidos son excepcionales y que tales trabajos no son inasequibles para un
investigador bien dotado. Resultados menos trascendentes han exigido, en muchos
casos, más ingenio y destreza.
El tantas veces citado “destello genial”, capaz de alumbrar como un relámpago las
soluciones válidas más buscadas, no ha sido demostrado nunca por los psicólogos
estudiosos del fenómeno de la creación científica, y esos pocos investigadores que
parecen dotados de raras cualidades intelectuales y psicológicas para la creación son
más bien mitificaciones de una realidad más normal en la que los conocimientos previos,
la dedicación y el tesón juegan el papel más importante.
Puede decirse que los buenos investigadores tienen la capacidad para producir
descubrimientos extraordinarios por los caminos ordinarios. No se han podido demostrar
características intelectuales y psicológicas especiales definidoras del posible “genio
creativo” ni, por tanto, métodos para desarrollarlas y, en cambio, es evidente que
personas con características muy diversas han realizado descubrimientos excepcionales.
Tampoco puede decirse que la “genialidad creadora” es una cualidad intrínseca
permanente del individuo. Numerosos ejemplos demuestran que el error y la elección de
objetivos y caminos erróneos se producen también a lo largo de la vida de los
investigadores considerados como “geniales”. Bien conocido es el rechazo de Einstein al
principio probabilístico de la indeterminación de la mecánica cuántica. “Yo estoy
convencido de que Dios no juega a los dados”, dice en su célebre carta a Max Born. Y es
posible que, con el tiempo, se llegue a un conocimiento más real de la posición y
velocidad de las partículas atómicas, pero es evidente que la teoría de la indeterminación,
universalmente aceptada, ha siso plataforma fundamental para la física moderna.
Los hombres a quienes la sociedad considera genios y casi superhombres no han
poseído ni poseen unas características psicológicas que determinen una capacidad
creativa excelsa. La capacidad creativa es una potencia muy extendida que puede dar
lugar a descubrimientos extraordinarios en circunstancias favorables y concomitantes.
1. En el texto, el sentido del vocablo SIGNIFICATIVO es
A) trascendente. B) revelador.* C) genial.
D) designativo. E) crucial.

Solución:
Al decir que es muy significativo que haya glorias efímeras, se señala que es un
hecho muy significativo, esto es, revelador.
Clave: B
2. De acuerdo con los psicólogos que estudian la creatividad, el destello genial es
A) quimérico.* B) incontrovertible. C) omnipresente.
D) aleatorio. E) universal.
Solución:
Los psicólogos que estudian la creatividad no han encontrado en la mente de la
gente creativa algo parecido al destello genial, esa chispa vivificante en el cerebro
humano del así llamado “genio”.
Clave: A
3. Determina la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados.
a. Madame Curie es reconocida por el descubrimiento de la penicilina.
b. Las macromoléculas fueron descubiertas por Hermann Staundinger.
c. Albert Einstein mantenía correspondencia con el físico Max Born.
d. Al final de sus días, Einstein admitió la verdad de la indeterminación.
A) VVFF B) VVVF C) FVVF* D) FFFV E) VVFV
Solución:
El primer enunciado y el segundo enunciados son falsos. M. Curie descubrió el radio
y Einstein estaba en contra del principio cuántico de la indeterminación (“Dios no
juega a los dados”).
Clave: C
4. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) En la ciencia no hay nada de sobrehumano, lo que sí debe haber es una vocación
tenaz y capacidad de trabajo.
B) En la mayoría de casos, los genios suelen ser los signos externos de los avances
científicos espectaculares.
C) La historia de la ciencia nos enseña fundamentalmente que el concepto de genio
es un atributo a posteriori.
D) La noción verdadera de genialidad en la ciencia solamente se puede reconocer
de manera a priori.
E) En realidad, no hay una característica objetiva que permita identificar al genio
creador en el campo de la ciencia.*
Solución:
El autor argumenta centralmente a favor de la siguiente idea: A quien se atribuye
carácter de genio no muestra cualidades insólitas que lo hagan singular. Los
individuos descubren cosas extraordinarias con una mente ordinaria.
Clave: E

5. Se deduce que, para la otorgación del premio Nobel, es fundamental que
A) los destellos geniales sean de índole efímera.
B) se garantice una alta rentabilidad económica.
C) se confirme la veracidad del descubrimiento.*
D) haya una publicidad positiva para la ciencia.
E) la investigación tenga 30 años de duración.
Solución:
La referencia de Hermann Staundinger (ganador del Nobel en 1953) permite deducir
que ese notable premio se otorga cuando el descubrimiento ha sido suficientemente
confirmado.
Clave: C
6. En virtud de las ideas esgrimidas por el autor, se puede conjeturar que un científico
que confíe exclusivamente en sus destellos de intuición
A) da un ejemplo de genialidad en el campo científico.
B) tiene asegurada su permanencia en la inmortalidad.
C) podrá llegar a una idea brillante tras muchos años.
D) será merecedor del premio Nobel en pocos años.
E) será incapaz de llegar a un descubrimiento científico.*
Solución:
Debido a que los destellos de intuición no existen, si alguien confiara sólo en la
intuición, sería incapaz de hacer un descubrimiento significativo.
Clave: E
TEXTO 2
Debería ser evidente que la lógica no trata de describir la manera real de pensar de la
gente. El lector podrá preguntarse, sin embargo, si no es asunto de la lógica establecer
reglas que determinen cómo deberíamos pensar, ¿proporciona la lógica un juego de
reglas que nos guíen en la manera de discurrir, de resolver problemas y de extraer
conclusiones? ¿Prescribe la lógica los pasos que hemos de dar al hacer inferencias? Esta
idea es muy corriente. De la persona que discurre eficazmente se dice a menudo que
tiene una “mente lógica” y que discurre “lógicamente”.
Sherlock Holmes es un ejemplo excelente del individuo con una capacidad de
razonamiento admirable. Es sumamente hábil en hacer inferencias y en llegar a
conclusiones. Sin embargo, si examinamos esta habilidad más de cerca, vemos que no
consiste en servirse de un juego de reglas que guíen su pensamiento. Para empezar,
Holmes es muy superior, en cuanto a hacer inferencias, a su amigo Watson. Holmes está
dispuesto a enseñar a Watson sus métodos, y Watson es una persona inteligente. Pero
por desgracia, no existe regla alguna que Holmes pueda comunicar a Watson para
capacitarlo a realizar los prodigios de Holmes en materia de razonamiento. La habilidad
de éste consiste en factores como su viva curiosidad, su alto grado de inteligencia
congénita, sus facultades agudas de percepción, una imaginación muy fértil, su bagaje de
información general y su ingeniosidad extrema. Y ningún juego de reglas puede
proporcionar un sustitutivo de tales cualidades.
Si hubiera un juego de reglas para hacer inferencias, estas reglas constituirían reglas
para el descubrimiento. En realidad, sin embargo, el razonamiento eficaz requiere un

juego libre del pensamiento y la imaginación. El hecho de hallarse ligado por métodos o
reglas no tendería más que a cohibirlo. Las ideas más fecundas son a menudo
precisamente aquellas que las reglas no lograron producir. Por supuesto, la gente puede
mejorar sus facultades de razonamiento por medio de la educación, de la práctica y del
entendimiento; pero todo esto está muy lejos de aprender y adoptar un juego de reglas de
pensar. En todo caso, cuando examinemos las reglas específicas de la lógica, veremos
que no podían empezar por ser métodos adecuados del pensar. Si se las impusiera como
limitaciones de la manera de pensar, las reglas de la lógica se convertirían en una camisa
de fuerza.
A) La lógica no nos da reglas para el razonamiento eficaz. *
B) Holmes es el mejor ejemplo para realizar inferencias.
C) Las reglas no reemplazan la capacidad innata para inferir.
D) Las reglas para hacer inferencias rigen el descubrimiento.
E) Aprendemos a inferir mediante la educación y la práctica.
Solución:
El texto pregunta si la lógica prescribe los pasos que hemos de dar al hacer
inferencias y la respuesta que se da es que no y se explica ello.
Clave: A
2. En la expresión „juego de reglas‟, el término JUEGO tiene el sentido de
A) diversión. B) vínculo. C) trabajo. D) actuación. E) conjunto. *
Solución:
Juego de reglas significa conjunto de reglas.
Clave: E
3. La intención del autor del texto es
A) sugerir lo que debemos hacer para realizar razonamientos correctos.
B) dilucidar los factores de que depende nuestra capacidad de razonar. *
C) diferenciar entre las funciones de la lógica y nuestra creatividad.
D) trata de fundamentar un razonamiento basado en las leyes lógicas.
E) establecer el papel de la lógica en nuestra capacidad de razonar.
Solución:
El autor nos explica que la lógica no nos da un conjunto de reglas para razonar y nos
dice que la capacidad de razonar depende de un juego entre el pensamiento y la
imaginación entre otros factores.
Clave: B
4. Elija el enunciado incompatible con el texto.
A) Holmes es el paradigma del sujeto con gran capacidad de razonamiento
B) Holmes estaba dispuesto a enseñar a Watson sus métodos para razonar
C) La habilidad racional de Holmes se basaba en varias dimensiones.
D) Holmes se guiaba por un pensamiento exacto y una gran imaginación.
E) Watson logró emular la capacidad de razonamiento de Holmes.*

Solución:
Se dice que por desgracia no existe regla alguna que Holmes pueda enseñar a
Watson para capacitarlo en hacer razonamientos
Clave: E
5. Se infiere del texto que razonan mejor aquellos que
A) cuentan con un conjunto de reglas para hacer inferencias.
B) combinan bien su pensamiento y su imaginación. *
C) estudian la manera de razonar de Sherlock Holmes.
D) conocen y operan con las reglas de la lógica simbólica.
E) diseñan un conjunto de reglas para realizar inferencias.
Solución:
Se dice que el razonamiento eficaz requiere un libre juego de pensamiento e
imaginación.
Clave: B
6. Si hubiesen reglas para razonar eficazmente, entonces
A) la lógica sería indispensable para el buen razonamiento. *
B) las ideas más fecundas serían producidas espontáneamente.
C) nuestra manera de pensar sería siempre muy creativa.
D) la lógica sería prescindible en el proceso del pensar.
E) las inferencias se basarían en la curiosidad e inteligencia.
Solución:
Se dice que el razonamiento eficaz requiere de un juego libre del pensamiento y la
imaginación. Si hubiese reglas para hacer inferencias estas reemplazarían al juego
del pensamiento y la imaginación.
Clave: A
7. Si Holmes hubiese podido transmitir su capacidad para razonar,
A) Watson habría realizado inferencias tan buenas como Holmes. *
B) la ciencia de la deducción sería una técnica intrascendente.
C) el doctor Watson habría desestimado el arte de Sherlock Holmes.
D) Watson habría considerado a Holmes como un gran farsante.
E) las aventuras de Sherlock Holmes habrían perdido todo interés.
Solución:
El texto menciona que por desgracia no existe regla alguna que Holmes pueda
comunicar a Watson para capacitarlo a realizar los prodigios de Holmes en materia
de razonamiento. Si Holmes tuviese un conjunto de reglas Watson podría realizar los
razonamientos que lleva a cabo Holmes.
Clave: A
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) A sangre fría (In Cold Blood), novela de Truman Capote, marcó un nuevo rumbo
en lo que sería el periodismo en lengua inglesa. II) A sangre fría se basa en hechos

reales: narra el cruel asesinato de la familia Clutter. III) A sangre fría, publicada en
1966, inauguró la novela de no-ficción o novela periodística por un particular formato
narrativo. IV) Dividida en cuatro capítulos, la novela fue escrita por Capote a partir de
una nota periodística sobre el horrendo asesinato de una familia muy querida en
Kansas, los Clutter. V) Tras leer la noticia en el New Yorker, Capote emprende una
investigación de seis años para construir su relato basado en sus conversaciones
con la gente y con los propios asesinos ya en prisión.
A) V B) II* C) III D) IV E) I
Solución:
Solución: Se elimina la oración II por ser redundante.
2. I) José Fernando Abascal y Souza (1743 – 1827) fue un militar y político español
muy audaz y emprendedor. II) José Fernando Abascal y Souza desempeñó el cargo
de Virrey del Perú entre 1806 y 1816. III) En 1799 Abascal fue nombrado
comandante general, intendente y presidente de la Audiencia de Nueva Galicia
(México). IV) En 1804 fue nombrado Virrey del Río de la Plata, pero no llegó a
posesionarse del cargo por nombrársele casi de inmediato Virrey del Perú, mandato
que ejerció a partir de 1806. V) En 1816 Abascal solicitó ser relevado del cargo de
Virrey del Perú y designó a Pezuela como su sucesor.
A) IV B) III C) II* D) IV E) V
Solución:
Solución: Se elimina la oración II porque redunda con IV y V.
3. I) Los primeros acorazados se construyeron a finales del siglo XIX. II) Hasta la II
Guerra Mundial el acorazado constituyó el navío básico de las flotas militares. III) En
el curso de la II Guerra Mundial los portaviones se elevaron a ser el navío bélico
básico. IV) Los últimos acorazados desplazaban de 30.000 a 40.000 toneladas con
cañones superiores a los 400 mm. V) A partir de 1981 fueron activados los
acorazados de la clase “New Jersey” (EE.UU.), en los que se sustituyó parcialmente
la artillería por misiles crucero y se incorporó gran cantidad de medios electrónicos.
A) I B) IV C) III* D) V E) II
Solución:
Solución: Se elimina la oración III porque no trata sobre los acorazados sino sobre
los portaviones.
4. I) La acromegalia es una enfermedad consistente en un excesivo desarrollo de los
huesos y partes blandas más distales del cuerpo. II) La acromegalia es producida
por la hipersecreción de la hormona de crecimiento o somatotropina. III) La
acromegalia suele ser consecuencia de un adenoma del lóbulo anterior de la
hipófisis. IV) Un exceso de somatotropina trae como consecuencia el desarrollo
exagerado de los huesos en los pacientes acromegalia. V) La acromegalia se
presenta generalmente en sujetos mayores de 30 años.
A) I B) II C) III D) V* E) IV*

Solución:
Se elimina la oración IV porque redunda con I y II.
5. I) Action painting (pintura de acción) es una técnica pictórica caracterizada por la
pincelada espontánea y las manchas en la tela con gotas y salpicaduras de pintura.
II) El action painting da como resultado una imagen no figurativa de marcado
carácter dinámico en la que predominan el arabesco, los trazos irregulares y los
colores mezclados sin criterio armónico alguno. III) Los pintores surrealistas fueron
pioneros en la producción de imágenes no figurativas. IV) En el action painting el
propósito del pintor es trasladar su carga expresiva a la tela mediante el gesto
realizado sin control racional. V) En el action painting el gesto pictórico produce una
mancha que contiene en sí misma la personalidad del pintor sin necesidad de
remitirse a los criterios estéticos tradicionales.
A) III* B) I C) V D) IV E) II
Solución:
Se elimina la oración III por no pertinencia.
SEPARATA 11 C
TEXTO 1
Comencemos por definir la expresión “Revolución Copernicana”. Incluso en un
sentido descriptivo tales términos han sido aplicados con ambigüedad. Frecuentemente
se interpretan como la aceptación por el “gran público” de la creencia de que el Sol y no la
Tierra es el centro de nuestro sistema planetario. Pero ni Copérnico ni Newton creían tal
cosa. En cualquier caso, los cambios de una creencia popular a otra no forman parte del
objeto de la historia de la ciencia en sentido estricto. Por el momento olvidémonos de
creencias y estados mentales y consideremos únicamente los enunciados y sus
contenidos objetivos (en el sentido de Frege y Popper; en el del “tercer mundo”). En
particular consideremos la Revolución Copernicana como la hipótesis de que la Tierra se
mueve alrededor del Sol en lugar de suceder al revés; o, con mayor precisión, como la
hipótesis de que el marco fijo de referencia del movimiento planetario lo constituyen las
estrellas fijas y no la Tierra. Esta interpretación la mantienen principalmente quienes
defienden que las unidades apropiadas para la evaluación son las hipótesis aisladas (en
lugar de los programas de investigación o los “paradigmas”). Examinemos sucesivamente
diferentes versiones de este enfoque y veamos como fracasan cada una de ellas.
En primer término discutiré los puntos de vista de aquellos autores que atribuyen la
superioridad de la hipótesis copernicana a simples consideraciones empíricas. Estos
“positivistas” son inductivistas, probabilistas o falsacionistas.
Según los inductivistas estrictos una teoría es mejor que otra si fue deducida a
partir de los hechos, mientras que eso no sucede con la teoría rival (en otro caso
ambas teorías son simples especulaciones y tienen el mismo valor). Pero hasta el
inductivista más convencido se ha mostrado cauto al aplicar este criterio a la
Revolución Copernicana. No se puede pretender que Copérnico dedujo el
heliocentrismo de los hechos. En realidad ahora se acepta que tanto la teoría de
Copérnico como la de Tolomeo eran inconsistentes con los resultados observacionales
conocidos. Sin embargo, muchos famosos investigadores, como Kepler, afirmaron que
Copérnico obtuvo sus resultados “a partir de los fenómenos, de los efectos, de las
consecuencias, como un ciego que afianza sus pasos por medio de un bastón”.

El inductivismo estricto fue considerado seriamente y criticado por muchos autores,
desde Bellarmino a Whewell, y finalmente destruido por Duhem y Popper, aunque
científicos y filósofos de la ciencia como Born, Achinstein y Dorling aun creen en la
posibilidad de deducir o inducir válidamente las teorías a partir de hechos
(¿seleccionados?). Pero el declinar de la lógica cartesiana y en general, de la lógica
psicologista, y la emergencia de la lógica de Bolzano y Tarski decretó la muerte de la
“deducción a partir de los fenómenos”. Si las revoluciones científicas consisten en el
descubrimiento de nuevos hechos y en las generalizaciones válidas a partir de los
mismos, entonces no existió una Revolución (científica) copernicana.
Ocupémonos ahora de los inductivistas probabilistas. ¿Pueden explicar por qué la
teoría de Copérnico sobre los movimientos celestes era mejor que la de Tolomeo?
Según los inductivistas probabilistas una teoría es mejor que otra si tiene una
probabilidad superior con respecto a la evidencia total disponible en el momento.
Conozco varios intentos (no publicados) de calcular la probabilidad de las dos teorías
dados los datos disponibles en el siglo XVI para mostrar que la de Copérnico era más
probable. Todos estos intentos han fracasado. Me dicen que en la actualidad John
Dorling trata de elaborar una nueva teoría bayesiana de la Revolución Copernicana.
Fracasará. Si las revoluciones científicas consisten en proponer una teoría científica
que es mucho más probable, dada la evidencia disponible, entonces no existió una
Revolución (científica) Copernicana.
La filosofía falsacionista de la ciencia puede ofrecer dos criterios independientes
para probar la superioridad de la teoría de Copérnico sobre los movimientos celestes.
Según su versión, la teoría de Tolomeo era irrefutable (esto es, seudocientífica) y la de
Copérnico era refutable (o sea, científica). Si ello fuera cierto tendríamos una buena
razón para identificar la Revolución Copernicana con la Gran Revolución Científica:
constituiría la sustitución de la especulación irrefutable por la ciencia refutable. Según
esta interpretación la heurística de Tolomeo era inherentemente ad hoc; podía
acomodar cualquier hecho nuevo aumentando el cúmulo incoherente de epiciclos y
ecuantes. Por otra parte, la teoría copernicana se interpreta como empíricamente
refutable (al menos “en principio”). Esta es una reconstrucción histórica bastante
dudosa: la teoría copernicana puede utilizar perfectamente cualquier número de
epiciclos sin dificultades. El mito de que la teoría de Tolomeo incorporaba un número
indefinido de epiciclos que podían ser manipulados para acomodar cualquier
observación planetaria, es un mito inventado tras el descubrimiento de las series de
Fourier. Como Gingerich descubrió hace poco tiempo, esta analogía entre “epiciclos
sobre epiciclos” y el análisis de Fourier, no fue percibido ni por Tolomeo ni por sus
sucesores. En realidad la reconstrucción de las Tablas Alfonsinas realizada por
Gingerich prueba que para los cálculos auténticos los astrónomos judíos del rey
Alfonso utilizaban la teoría de epiciclo único.
Otra versión del falsacionismo pretende que ambas teorías fueron durante mucho
tiempo igualmente refutables. Eran rivales mutuamente incompatibles y permanecían
irrefutadas; sin embargo, finalmente, algún tardío experimento crucial refutó a Tolomeo
y corroboró a Copérnico. Como dice Popper, “el sistema de Tolomeo no fue refutado
cuando Copérnico elaboró el suyo…, es en estos casos cuando los experimentos
cruciales resultan de una importancia decisiva”.
Pero mucho antes de Copérnico era notorio que el sistema de Tolomeo (en
cualquiera de sus versiones) estaba refutado y repleto de anomalías. Popper construye
la historia para que encaje con su falsacionismo ingenuo. Por supuesto, ahora (en
1974) él puede distinguir entre anomalías simples que no refutan, y experimentos
cruciales, que sí lo hacen. Pero esa estrategia general ad hoc que utilizó para
responder a mis críticas no le servirá para caracterizar en términos generales a los

supuestos “experimentos cruciales”. Como hemos visto la pretendida superioridad de
las tablas Pruténicas de Reinhold con relación a las Alfonsinas no pudo constituir la
contrastación crucial. ¿Y las fases de Venus descubiertas por Galileo en 1616? ¿No
pudo ser esa la contrastación crucial que mostró la superioridad de Copérnico?
Entiendo que tal respuesta podría ser enteramente razonable de no ser por el mar de
anomalías en que se debatían ambos rivales. Las fases de Venus pueden haber
establecido la superioridad de la teoría de Copérnico sobre la de Tolomeo, y si tal cosa
sucedió, ello haría aún más horrible la decisión católica de prohibir la obra de
Copérnico en el momento mismo de su victoria. Pero si aplicamos el criterio
falsacionista a la cuestión de decidir cuándo superó la teoría de Copérnico no sólo a la
de Tolomeo sino también a la de Tycho Brahe (que era muy conocida en 1616),
entonces el falsacionismo sólo suministra una respuesta absurda: ello sucedió en 1838.
El descubrimiento de la paralaje estelar por Bessel fue el experimento crucial entre
ambas. Pero no podemos pretender que el abandono de la astronomía geocéntrica por
toda la comunidad científica sólo pudo defenderse racionalmente después de 1838.
Este punto de vista requiere premisas fuertes, y carentes de plausibilidad, de tipo socio-
psicológico para explicar el repentino abandono de la teoría de Tolomeo. En realidad el
posterior descubrimiento de la paralaje estelar tuvo pocas consecuencias. El
descubrimiento se realizó pocos años después de que el libro de Copérnico fuera
retirado del Index debido a que la teoría copernicana había resultado probada.
A) En la comparación entre teorías científicas rivales, una es mejor que otra si es
deducida a partir de los hechos.
B) La teoría tolemaica erró al sostener que la Tierra es el marco de referencia para
los movimientos planetarios.
C) El episodio de la revolución copernicana nos permite comprender mejor la historia
de la ciencia astronómica.
D) El inductivismo, el probabilismo y el falsacionismo fallan al explicar la racionalidad
de la revolución copernicana.*
E) Copérnico formuló que el marco fijo del sistema planetario estaba constituido por
las estrellas fijas.
Solución:
El autor critica a inductivistas, probabilistas y falsacionistas porque no pueden dar
cuenta de la revolución copernicana.
2. En el tercer párrafo el autor dice: “Según los inductivistas estrictos una teoría es
mejor que otra si fue deducida de los hechos…”, el sentido del término DEDUCIDA
se refiere a un proceso de
A) falsación. B) verificación. C) análisis. D) inferencia.* E) contrastación.
Solución:
El término deducida hace alusión al concepto de inferencia inductiva.

3. En el último párrafo, el término HORRIBLE tiene el sentido contextual de
A) desagradable. B) impoluta. C) execrable.*
D) absurda. E) ostensible.
Solución:
El término execrable no cambia el sentido del enunciado.
4. Elimine el término que no guarda relación con el falsacionismo
A) verificación.*B) falsación. C) refutación. D) hipótesis. E) corroboración.
Solución:
El término verificación pertenece al inductivismo.
5. Resulta incompatible con el texto sostener que Copérnico
A) se opuso racionalmente a la teoría geocéntrica.
B) dio fuertes pruebas inductivas para su teoría.*
C) explicaba el movimiento del sistema planetario.
D) decía que el planeta Tierra gira en torno al Sol.
E) predijo la ocurrencia de las fases de Venus.
Solución:
No se basó en la inducción.
6. Se infiere del texto que mérito de Tarski es haber eliminado la lógica
A) formalista. B) racional. C) inductiva.* D) deductiva. E) matemática.
Solución:
La cita: “deducción a partir de fenómenos”, tiene como referencia patente la lógica
inductiva.
7. Si se probara que la teoría de Copérnico es superior a la de Tolomeo por referencia
a enunciados observacionales,
A) se justificaría que ambas posean el mismo paradigma.
B) los hechos no corroborarían la superioridad de Copérnico.
C) la superioridad probabilística de Copérnico se refutaría.
D) se corroboraría la tesis de los inductivistas sobre la ciencia.*
E) se confirmaría que tienen el mismo programa de investigación.
Solución:
Es la posición que tienen los inductivistas en relación a dichas teorías.

8. El autor del texto sostiene “la teoría copernicana puede utilizar perfectamente
cualquier número de epiciclos sin dificultades”. De esta afirmación podemos deducir
que la teoría copernicana tendría carácter
A) científico. B) contrastable.C) ad hoc.* D) refutable. E) falsable.
Solución:
Si la teoría de Copérnico se comporta igual que la de Tolomeo, entonces es
irrefutable y por tanto seudociencia.
9. Se infiere que para establecer el estatus científico de una disciplina, los popperianos
solo toman en cuenta
A) la lógica probabilista. D) la lógica inductiva.
B) los paradigmas. E) la verdad científica.
C) las hipótesis refutables.*
Solución:
Los falsacionistas sostienen que las unidades apropiadas para la evaluación son las
hipótesis aisladas, y en principio, refutables.
10. Si la teoría de Tolomeo y Copérnico resultaran refutables, según el falsacionismo
A) compartirían el mismo programa. B) ambas teorías serían científicas.*
C) serían sometidas a verificación. D) las dos teorías serían compatibles.
E) se regirían por el mismo paradigma.
Solución:
Si son refutables, ambas teorías serían científicas para el falsacionismo.
11. Sobre la base del texto, se puede sostener que Kepler creía en
A) la paradoja. B) el geocentrismo. C) la circularidad.
D) la inducción.* E) la falsación.
Solución:
Si los resultados se obtuvieron a partir de los hechos como sostiene Kepler,
entonces avalaría la lógica inductiva.
12. Si fuese verdad que el marco de referencia fijo para el movimiento planetario está
constituido por las estrellas fijas, se refutaría a
A) Tolomeo.* B) Newton. C) Copérnico. D) Kepler. E) Galileo.
Solución:
Tolomeo consideraba que la Tierra era el marco de referencia.

13. Se deduce del texto que el modelo de Tycho Brahe
A) era muy inferior al formulado por Tolomeo.
B) era muy superior al de Nicolás Copérnico.
C) explicaba la ocurrencia de fases de Venus.*
D) se adelantó a la teoría planteada por Kepler.
E) justifica la validez del modelo inductivista.
Solución:
Las fases de Venus indicaban la superioridad de Copérnico frente a Tolomeo, pero
ello cambiaba con la teoría de Tycho Brahe.
14. A diferencia de una mera anomalía, el experimento crucial tiene para Popper
A) validez probable. B) estatus dogmático. C) carácter ad hoc.
D) potencia falsadora.* E) fuerza inductiva.
Solución:
En respuesta a Lakatos, Popper distingue entre meras anomalías que no refutan y
experimentos cruciales que sí lo hacen.
15. Si la Iglesia se hubiese caracterizado por la tolerancia,
A) habría estado en contra de Johannes Kepler.
B) no habría anatemizado a Nicolás Copérnico.*
C) habría condenado al gran Galileo Galilei.
D) la verdad tolomeica habría sido un dogma.
E) no existirían controversias en la ciencia.
Solución:
La Iglesia no habría condenado la obra de Copérnico en el momento de su victoria.
TEXTO 2
Como tantos otros términos del vocabulario filosófico, la expresión "pragmatismo" está
preñada de ambigüedad. Tanto en el propio uso filosófico como en su utilización común
puede o parece designar tanto una escuela de pensamiento o una línea de reflexión
cuanto, sencillamente, una determinada actitud, una opción reflexiva o vital, una
perspectiva sobre el mundo.
La lengua usual, así, recoge como "pragmatismo" un modo de mirar, de estar con las
cosas, en el que la utilidad y la inmediatez, el interés más crasamente vital y aun egoísta
se hacen primar, como principio, sobre la finalidad remota o los valores no estrictamente
traducibles en términos del primario cálculo individual. Y en tal sentido, "pragmatismo"
viene a decir tanto como atenencia decidida a lo urgente y provechoso, lo próximo e
inevitable. O se hace, por tanto, y pasando ya al terreno estrictamente filosófico,
equivalente genéricamente con algo así como el "materialismo", el "empirismo", el
"utilitarismo" o el "sensualismo",
Nadie ignora el vasto campo semántico que desde esta interpretación llegará a cubrir
el término "pragmatismo". Porque lo mismo cabría hablar del pragmatismo de los sofistas

que del pragmatismo a la fuerza del ama de casa; del pragmatismo de Quine o del
pragmatismo propio del político "realista" o de los ejecutivos a sueldo de alguna
multinacional. Del pragmatismo de James, Peirce o Dewey o del pragmatismo de
Spinoza, Fichte, Nietzsche, Bridgman o Bergson. Y todo ello lo consiente la etimología del
término. Prágma, prágmatos (por remitirse a la que sin duda es la más potente, aunque
no la única, de las referencias posibles) menciona efectivamente en griego, como se
sabe, "la cosa" o el "asunto", el "trabajo" o la "acción". Es el “nec-otium” (negocio) de los
romanos, la "ocupación". Pertenece a esa familia de términos, todos ellos relacionados
con prátto o prásso, en cuyo semantema se incluye desde la idea generalísima de
"hacer", "actuar", a la de "administrar", "tratar" e, incluso, "intrigar". Se comprende así que
como resultado del largo análisis efectuado por Occidente de dicha familia, disponga
ahora el registro filosófico de un espectro variadísimo de temas interrelacionados, entre sí
y con esa raíz a la que aludimos, que van desde la idea de "praxis", sobre cuya labilidad
apenas es necesario insistir, hasta las más sutiles disquisiciones pensables sobre la
teoría de la acción o de la decisión.
1. La idea principal del texto establece que
A) la lengua común usa el término pragmatismo vinculándolo a la utilidad.
B) el término pragmatismo implica formas de materialismo y empirismo.
C) el término pragmatismo tiene acepciones filosóficas y no filosóficas.*
D) el pragmatismo ha estado presente en toda la historia de la filosofía.
E) el pragmatismo involucra muchos temas filosóficos relacionados entre sí.
Solución:
La idea principal está al inicio, en el vocabulario filosófico el término pragmatismo
esta cargado de ambigüedad en el lenguaje filosófico y en el común.
2. En el texto, LABILIDAD alude a un carácter
A) efímero. B) estable. C) somero.
D) difuso.* E) paradójico.
Solución:
La labilidad del término „praxis‟ alude a un carácter borroso conceptualmente.
3. Resulta incompatible con el texto aseverar que el pragmatismo
A) tiene en uso filosófico y uno común.
B) se refiere a lo útil, a lo vital y al egoísmo.
C) se vincula con la idea de praxis.
D) se refiere a lo provechoso y urgente.
E) tiene un campo semántico unívoco.*
Solución:
El pragmatismo se puede asociar al materialismo, el empirismo, el utilitarismo y el
sensualismo y a una serie de filósofos.

4. Se colige del texto que la ambigüedad del término pragmatismo se debe a que
A) la etimología del término da pie a ello.*
B) se asocia el término con la praxis.
C) se prefiere usarlo como una actitud ante el mundo.
D) tiene un campo semántico asociado al éxito.
E) muchas personas dicen ser pragmáticas.
Solución:
El autor dice que todo lo que se menciona en el texto lo consiente la etimología del
término.
5. Si el pragmatismo se asociase semánticamente solo a la acción, entonces el
pragmatismo
A) prescindiría de las disquisiciones teóricas.*
B) acrecentaría aún más su polisemia.
C) no podría asociarse al utilitarismo.
D) no sería suscrito por ningún filósofo.
E) se identificaría con el idealismo.
Solución:
El registro filosófico tiene un espectro variadísimo de temas relacionados entre sí y
con la raíz del pragmatismo, si la raíz de pragmatismo fuese solo acción el registro
filosófico disminuiría.
TEXTO 3
Según un estudio auspiciado por la Escuela de Salud Pública John Hopkins
Bloomberg, el plomo inhibe una proteína indispensable para el desarrollo cerebral y
cognitivo. Y mientras los adultos solo absorben del 10 al 15% del plomo ingerido, los
niños absorben hasta el 50%.
Investigaciones recientes indican que incluso los niveles de plomo inferiores a los
límites de toxicidad fijados por algunas autoridades son dañinos. Los efectos, de
acuerdo con el Consejo de Seguridad Nacional de Estados Unidos, incluyen
"discapacidad de aprendizaje, trastorno de déficit de atención, alteraciones de la
conducta, retraso del crecimiento, pérdida de la audición y enfermedad renal". Las
mujeres en edad fértil deben ser aún más precavidas, pues la exposición al plomo es
nociva para el feto.
Los alimentos y bebidas pueden contaminarse si se preparan en recipientes de barro
vidriados a base de plomo, tan comunes en algunas partes de Asia y Latinoamérica. A
veces se guarda el agua destinada al consumo humano en vasijas de barro para
conservarla fría, y las bebidas calientes se sirven en tazas vidriadas. Un estudio realizado
en Ciudad de México con niños menores de cinco años reveló que casi la mitad de los
infantes mayores de 18 meses presentaban altas concentraciones de plomo en la sangre
porque sus alimentos se preparaban en vasijas de cerámica vidriada. El plomo confiere a
los objetos de barro la suavidad y transparencia del vidrio, pero se disuelve, sobre todo
cuando el recipiente se calienta o entra en contacto con ciertas frutas u hortalizas.
Aunque la mayoría de los países desarrollados ya no utilizan gasolina con plomo, la
Organización Mundial de la Salud dice que todavía queda casi un centenar de países en
el mundo que sí lo hacen. Como el plomo no se descompone ni se consume, las

partículas emitidas por los automóviles envenenan el suelo a lo largo de las carreteras;
luego, el polvo de plomo es inhalado o penetra en las viviendas adherido a los zapatos.
Otra importante fuente de contaminación son las pinturas a base de plomo,
ampliamente usadas en los hogares antes de que se promulgaran las leyes que regulan
su empleo. Tan solo en Estados Unidos se calcula que 38.000.000 de casas (40% del
total de las viviendas) tienen pinturas plomadas. La pintura descascarada de las paredes
o el polvo de plomo que se forma cuando se restaura un edificio representan un
verdadero peligro.
Las cañerías del agua de muchas ciudades y casas viejas son de plomo o de cobre
con soldadura de plomo. La Clínica Mayo, un prestigioso centro médico de Estados
Unidos, recomienda dejar correr el agua fría que sale de tales tuberías de treinta
segundos a un minuto antes de beberla y no usar el agua caliente para beber ni cocinar,
ni mucho menos para preparar el biberón de los bebés.
Los niveles de plomo en la sangre se reducen sensiblemente cuando desaparece la
fuente de exposición.
1. El tema central del texto es
A) el uso del plomo en la industria doméstica.
B) las principales fuentes de contacto con el plomo.
C) las diversas enfermedades producidas por el plomo.
D) las fuentes y efectos de la intoxicación por plomo.*
E) la inconveniencia de utilizar plomo en la industria.
Solución:
El texto trata sobre las consecuencias de la intoxicación por plomo y cuales son las
fuentes de posible intoxicación.
2. En el texto el término FÉRTIL tiene el sentido de
A) abundante. B) reproductiva.* C) imaginativa.
D) exuberante. E) sistemática.
Solución:
El plomo inhibe una proteína indispensable para el desarrollo cerebral, es decir
neutraliza la acción de esa proteína.
3. Marque la alternativa que es incompatible con el texto.
A) Las casas pintadas con pinturas a base de plomo causan contaminación.
B) Los adultos se intoxican por nivel de plomo más rápido que los niños.*
C) La intoxicación por plomo puede producir enfermedades a los riñones.
D) Juguetes manufacturados con pinturas con plomo son tóxicos para los niños.
E) El plomo no se descompone, por lo que su uso es un peligro latente.
Solución:
Los adultos absorben del 10% al 15% del plomo ingerido y los niños hasta el 50%
por eso los niños se intoxican más rápido.

4. Se colige del texto que no se debe usar el agua caliente proveniente de las tuberías
para beber o cocinar porque
A) esta demora mucho tiempo para eliminar el plomo que contiene.
B) podría tener efectos cancerigenos en el organismo que la ingiere.
C) contiene elevado nivel de plomo disuelto por el calor del agua.*
D) al hacerlo se gasta mucho más energía que hirviendo el agua.
E) esa agua esta caliente pero no está esterilizada y contiene microbios.
Solución:
El calor disuelve el plomo de la cerámica vidriada ergo debe producir un efecto
similar en las tuberías hechas a base de plomo.
5. Con respecto a la intoxicación por plomo se colige que esta puede ser
A) permanente. B) incurable. C) reversible.*
D) inocua. E) indetectable.
Solución:
Se dice que los niveles de plomo en la sangre se reducen sensiblemente cuando
desaparece la fuente de exposición, en ese sentido el organismo podría
desintoxicarse.
6. Un niño expuesto a altas cantidades de plomo mostrará problemas de índole
A) coronaria. B) intelectual.* C) lúdica. D) visual. E) respiratoria.
Solución:
Se prevé problemas cognitivos.
Habilidad Lógico Matemática
Solucionario ejercicios Semana Nº 11
1. Se tiene 5 cajas iguales que contienen clavos de acero; en cuatro de ellas, cada uno
de los clavos pesa 7 gramos y en la otra caja cada clavo pesa 6 gramos. ¿Cuántas
pesadas como mínimo se necesita realizar en una balanza de un solo platillo para
determinar la caja que contiene los clavos de menor peso?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Solución:
 Primero se numeran las cajas:

 Luego se extraen de cada caja numerada los clavos de la forma siguiente:
De la caja 1 : 1 clavo
De la caja 2 : 2 clavos
 Si todas las cajas tuvieran clavos de 7 g entones los clavos extraídos pesarían.
7 (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 105 g
Con una pesada en la balanza de los clavos extraídos, se pueden obtener los
siguientes resultados:
 Si pesan: 6 (1) + 7 (14) = 104 g, esto significa que los clavos de menor peso
están en la caja 1.
están en la caja 2.
están en la caja 3, y así sucesivamente con una sola pesada se puede
determinar los clavos de menor peso.
Clave A)
2. Si las balanzas mostradas están en equilibrio, y los objetos diferentes tienen pesos
diferentes.
La siguiente balanza se equilibra con:
A) B) C) D) E)
Solución:
De las balanzas se obtiene: ……… (i)
………
(ii)

………
(iii)
De (iii) se obtiene: ……….… (iv)
De (i) en (iv) se obtiene:
Luego ……….… (v)
De (v) se obtiene: …….… (vi)
De (ii) en (vi) ……. (vii)
Luego de (vii) se obtiene:
Clave A
3. En la figura, las balanzas están en equilibrio.
Halle el valor de “n” para que la siguiente balanza esté en equilibrio.
A) 18 B) 30 C) 28 D) 24 E) 36
Solución:
Sea A= , B= , C= , D=
Entonces:
7A = 3B
5C = 6D
9B = 14C
nD = 30A
7A.5C.9B.nD = 3B.6D.14C.30A
n=24
Clave D)
4. Se dispone de varias pesas de 5 tipos, cuyos pesos en kilogramos son: 2, 5, 7, 11
y 13 respectivamente. ¿Cuál es el menor número de pesas que se necesitan para
obtener 214 kg si siempre se utilizan los cinco tipos de pesas?
A) 21 B) 20 C) 19 D) 18 E) 22
Solución

Menor número de pesas cuando las pesas de 13 kg la utilice más.
Por lo menos 2 + 5 + 7 + 11 = 25 kg.
214 – 25 = 189 = 14(13) + 7
214 = 14(13) + 1(11) + 2(7) + 1(5) + 1(2)
19 pesas.
Clave C)
5. La figura muestra 5 balanzas con objetos y los pesos totales en cada balanza. Una
de las balanzas funciona mal y las otras 4 indican el peso correcto. Determine el
peso conjunto de un cuadrado, un circulo y un triangulo.
Primero Segundo Tercero Cuarto Quinto
110 g 80 g 140 g 130 g 100 g
A) 70g B) 60g C) 50g D) 40g E) 65g
Solución
1) Pesos:
1 cuadrado = Q
1 circulo = C
1 triangulo = T
2) Relación de pesos:
2Q+3C = 110
2Q+2C = 80
3Q+1C+3T= 140
4Q+2T = 130
1Q+5T = 100
3) Analizando las 5 ecuaciones anteriores, resulta que 2Q+2C 80 y de las otras
5 ecuaciones, se obtienen Q= 25, C=20 y T= 15.
4) Por tanto la balanza que funciona mal: segunda
Peso conjunto=Q+C+T= 60.
Clave: B
6. Un vendedor de abarrotes dispone de una balanza de un solo platillo, que solo
puede pesar exactamente 7, 9 ó 13 kg. Si el vendedor posee una pesa de 2 kg,
¿cuántas veces como mínimo tendrá que utilizar la balanza para pesar exactamente
41 kg de azúcar?
A) 5 B) 7 C) 4 D) 6 E) 8
Solución
1) Proceso de pesadas
1º Pesada: 9kg
2º Pesada: 9kg

2º Pesada: 9kg
3º Pesada: 9kg
4º Pesada: 7kg +Pesa:2 kg 5kg
2) Se tiene: 9+9+9+9+5=41
3) Por tanto mínimo número de pesadas: 5.
Clave: A)
7. En la figura, ocho cuadrados pesa lo mismo que dos triángulos y cuatro círculos
juntos, mientras que el peso de seis cuadrados es igual al de un circulo y tres
triángulos juntos. ¿Cuántas cuadrados se necesitan para equilibrar el peso de cuatro
triángulos y el peso de tres círculos, juntos?
A) 9 B) 13 C) 11 D) 12 E) 10
Solución
1) Pesos:
1 cuadrado = Q
1 circulo = C
1 triangulo = T
2) Relación de pesos:
2T+4C = 8Q
3T+1C = 6Q
3) Del primero de (2) se obtiene: 1T+2C = 4Q.
4) Sumando (3) con el segundo de (2) resulta: 4T+3C = 10Q.
Clave: E
8. Si las balanzas mostradas están en equilibrio y los objetos diferentes tienen
pesos enteros diferentes;
6 kg

Además, .La siguiente balanza se equilibra con
A) B) C) D) E)
Solución
Circulo+triangulo+cuadrado=6kg
3 cuadrados= 6kg
cuadrado =2kg
circulo+triangulo=2 cuadrados =4kg
triangulo>circulo: triangulo=3kg y circulo=1kg
luego 5kg = triangulo+cuadrado
Clave D)
9. Una pila de troncos tiene 132 en la capa inferior, 110 en la segunda, 90 en la tercera
y así sucesivamente. Si la capa superior tiene 12 troncos, calcule el número total de
troncos en la pila
A) 570 B) 564 C) 768 D) 705 E) 687
Solución:
superior : 12 = 3x4
……………………..
tercera : 90 = 9x10
segunda : 110 =10x11
inferior : 132 =11x12
total 3x4 ... 10x11 11x12
total 1x2 2x3 1x2 2x3 3x4 ... 10x11 11x12
total 564
Clave B)
10. Una fábrica de productos de billar produce 91 bolas por cada minuto, las cuales se
acondicionan en forma de triangulo de modo que en la primera fila haya una bola, en
la segunda fila dos, en la tercera 3 y así sucesivamente. ¿Cuántas filas se formaran
en total al cabo de un minuto?
A) 10 B) 19 C) 13 D) 14 E) 9
5 kg

Solución:
fila1 : 1 bola
fila 2 : 2 bolas
fila 3 : 3 bolas
……………………………
fila n : n bolas
Total de bolas : 1+2+3+…+n=91, entonces n=13
Clave C)
11. En un juego cinco hermanos obtienen puntajes que forman una progresión
geométrica cuya suma es 372; pero los puntajes de orden impar es 252. Halle la
diferencia entre el mayor y el menor puntaje.
A) 90 B) 85 C) 120 D) 180 E) 150
Solución:
Sean los términos de progresión: t, tr, tr2
, tr3
, tr4
.
Dato: t +tr + tr2
+ tr3
+ tr4
= 372 …(I), : t + tr2
+ tr4
= 252…(II).Entonces (II) en (I): :
tr + tr3
= 120, tr(1 +r2
) = 24x5, entonces r = 2 y t = 12.
Nos piden : tr4
- t = 180.
Clave D)
12. Cuatro hermanos tienen ahorrado cada uno cierta cantidad de dinero y estas
cantidades forman una progresión geométrica. El primero tiene S/.320 que es la
menor cantidad y el cuarto tiene la mayor cantidad. Si los otros dos hermanos tienen
juntos S/. 900, ¿cuánto tiene el cuarto hermano?
A) S/. 610 B) S/. 625 C) S/. 620 D) S/. 640 E) S/. 660
Solución:
Sean las cantidades que tienen: 320 ; 320x ; 320x2
; 320x3
Además: 320x + 320x2
= 900 16x2
+ 16x – 45 = 0
(4x + 9)(4x – 5) = 0 x =
9
4
ó x =
5
4
Por tanto lo que tiene el cuarto hermano es: S/. 625
Clave B)
13. En la figura, AM MB, CN NB. Si AC 10cm, A, B y C son puntos de tangencia,
halle el área de la región sombreada.
A) 66 cm2
B) 70 cm2
C) 68 cm2
D) 62 cm2
E) 64 cm2
A
B
C
M
N
37°

Solución:
a) Por propiedad o
m ABC 90
b) ABC es notable ( o o
37 y53 )
c) BC 6cm, AB 8cm , de la figura
d) MP 12cm y NH 6cm
2
2
AMB
BNC
8cm 12cm
A 48cm
2
6cm 6cm
A 18cm
2
De donde 2 2 2
AMB BNCA A 48cm 18cm 66cm
Clave A)
14. En la figura ABCD es un paralelogramo. Si AB 10m, BC 6my HD 2m, halle el
área del triángulo AFH.
A) 8 3 m2
B) 10 3 m2
C) 6 3 m2
D) 7 3 m2
E) 5 3 m2
Solución:
a) Por dato tenemos AB 10m, BC 6my HD 2m,
b) ABCD es un paralelogramo.
c) Prolonguemos BFhasta N, de donde
BF FN, CN 6 y ND 4
ABND es un trapecio en el cual trazamos la mediana
FM, luego AM MD 3
10 4
FM 7
2
d) En el AFMA :
2 2 22
AF 7 AH MH
2 2 2 2
AF 7 4 1 AF 8
2 2 2
FH 8 4 FH 4 3
Por tanto
2
2
AFH
4 4 3 m
A 8 3 m
2
Clave: A)
P H
A
B
C
M
N
37° 53°
53°/2
37°/2
12
6
4 3
34
MA
B C
D
F
H
6
10
6
4
3 1 2
N

Solucionario Evaluación Semana Nº 11
1. En la figura mostrada, las balanzas están en equilibrio:
¿Qué figuras en el platillo derecho equilibran la balanza?
A) B) C) D) E)
Solución:
Reemplazando en la última balanza se tiene:
=
De esto y de la primera balanza se tiene: que la balanza se equilibra con
Clave C)
2. Un comerciante dispone de una balanza de un solo platillo, que sólo puede pesar 3,
6, 9 ó 12 kg, exactamente. Si además tiene una pesa de 2kg, ¿cuántas veces como
mínimo tendrá que utilizar la balanza para pesar exactamente 44 kg de arroz?
A) 3 B) 6 C) 7 D) 5 E) 4
Solución:
- Por lo tanto 4 veces Clave E

3. Un negociante tiene una balanza de dos platillos y sólo dos pesas, una de 10 g y
la otra de 40 g, y además 1800 g de azúcar. Si desea obtener 400 g de azúcar,
¿cuántas pesadas como mínimo debe realizar?
A) 1 B) 3 C) 2 D) 5 E) 4
Solución
Se tiene
Brazo izquierdo brazo derecho disponibles
1º 900 900 900,900
2º 450 450 900,450,450
3º pesa (10), pesa(40) 50 900,400,450,50
Por tanto 3 pesadas
Clave B)
4. Un vendedor de abarrotes tiene una balanza de dos platillos y sólo dos pesas, una
de 4 kg y otra de 9 kg. Si el vendedor tiene suficiente cantidad de arroz y un cliente
le pide 3 kg de arroz, ¿cuántas pesadas como mínimo debe realizar el vendedor con
la balanza utilizando siempre en cada pesada las dos pesas?
A) 4 B) 3 C) 5 D) 2 E) 6
Solución:
1) Tenemos:
1º pesada: Pesa : 4kg Arroz : 5kg Pesa : 9kg
2º pesada: Arroz :13kg Pesa : 4kg Pesa : 9kg
3º pesada: Pesa : 4kg Arroz :13kg Arroz : 5kg Arroz : 3kg Pesa : 9kg
2) Por tanto, solo son necesarias 3 pesadas para obtener 3 kg de arroz.
Clave: B
5. En la siguiente secuencia de figuras, ¿cuántos cuadraditos en blanco hay en la figura
100?
…
Figura 1 Figura 2 Figura 3
A) 5210 B) 5209 C) 5204 D) 5212 E) 5051

Solución:
Para La figura 100 sera:
Total – Cuadritos Negros: (1+ 2 + 3 +…+ 101) – 100 = 505
Clave E)
6. Calcular el valor de S = 20 x 1 + 19 x 2 + 18 x 3 + . . . + 1 x 20
A) 4525 B) 1245 C) 3870 D) 1580 E) 1540
Solución:
S = 20 x 1 + 19 x 2 + 18 x 3 + . . . + 1 x 20
S = (21-1) x 1 + (21-2) x 2 + (21-3) x 3 + . . . + (21-20) x 20
S = 21( 1 + 2 + 3 + . . . + 20)- (12
+22
+…202
) = 1540
Clave E)
7. Un estudiante de matemáticas recibe como recompensa 1 nuevo sol por el primer
examen aprobado en las olimpiadas, 2 por el segundo,4 por el tercero, 8 por el
cuarto; y así sucesivamente. Cuando se hizo el recuento, el estudiante resultó
recompensado con S./ 65 535 nuevos soles. ¿Cuántos exámenes aprobó el
estudiante?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 15
Resolución
Del problema:
1er Examen: 1=20
2do Examen: 2=21
3er Examen: 4=22
4to Examen: 8=23
….
“n-ésimo” Examen: = 2n-1
Luego, sumando se tiene:
El cual resulta ser una progresión geométrica:
De donde: n=16
Clave C)
0 1 2 3 n 1
2 2 2 2 2 65535
n
0 2 1
2 65535
2 1

8. Un padre celebra sus 24 años de servicios junto a sus 3 hijos. El mayor les dice a
sus hermanos; que sumando el doble de la edad del menor, mas las edades del
segundo y el mayor da 24 años. El segundo hermano afirma que el séxtuplo de su
edad, menos la edad del mayor también es 24.Halle la suma de las edades del
menor y segundo hermano, sabiendo que las tres edades forman una progresión
geométrica.
A) 6 años B) 9 años C) 12 años D) 5 años E) 10 años
Solución:
Sean las edades de los hijos: menor: x, 2º: y, mayor: z, tal que PG: x, y, z
Entonces: 2x +y +z =24 …(I) 6y – z = 24 …(II), tal que y2
= x. z …(III)
. Reemplazando en (III) se tiene:
11Z2
– 156z +288 = 0, entonces (11z - 24)(z - 12)=0 entonces z = 12, y = 6, x=3
Entonces x + y = 9.
Clave B)
9. En la figura, ABCD es un paralelogramo, X = 3m2
, Y= 11m2
y Z=3m2
. Halle el área
del paralelogramo ABCD.
A) 10 2
m
B) 20 2
m
C) 25 2
m
D) 30 2
m
E) 40 2
m
Solución:
De la figura,
X + A = Z + C = Y – (X + Z)
X + B + Z + D = 3 (Y – (X + Z))
Aparalelogramo = X + A + Z + C + X + B + Z + D + Y – (X + Z) = 6 (Y – (X + Z))
Aparalelogramo = 6(11 – (3+3)) = 30
Clave D)
Y-(X+Z)
X
Z
X
Z
A
B
C
D
Y
X
Z
A
B C
D

Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE Nº 11
1. Sea P la cuarta diferencial de 45, 20 y 60; Q es la cuarta proporcional de 1, 4 y
8. Determine la razón aritmética de P y Q.
A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 10
Solución:
35602045 PP
32
8
4
1
Q
Q
3,.. QPAR
CLAVE: A
2. La razón entre dos números es
7
5
. Si al menor se le suman 1 unidad y al mayor
se le restan 13 unidades, se obtiene una razón inversa a la original, halle la
media diferencial de ambos números inicialmente dados.
A) 14 B) 24 C) 21 D) 15 E) 18
Solución:
5
7
137
15
7
5
K
K
K
K
B
A
2820 BA
4K Finalmente:
2820 xx
24x
CLAVE: B
3. Si c es la tercera proporcional de a y b, donde a, b y c Z . Si además
1002 222
cba con a < c, donde c es par; halle la cuarta diferencial de a, b
y c.
A) 30 B) 24 C) 10 D) 25 E) 11
Solución:
Luego:
2
bac
c
b
b
a
82
,10 caca
Como 1002 222
cba Finalmente:
842
xcba
10ca
CLAVE: C

4. En una competencia de carreras de 400 metros, P le gano a Q por 40 metros y Q
le gano a R por 20 metros. ¿Por cuantos metros le gano P a R?
A) 60 B) 70 C) 98 D) 58 E) 45
Solución:
380
400
360
400
R
Q
y
Q
P
342
400
380
400
360
400
x
R
P
58342400
CLAVE: D
5. Si m , n y p son enteros positivos y
3
3
2
2
1
1
p
p
n
n
m
m
, además
m2
+ n2
= 45, determine el valor de m + n + p.
A) 32 B) 30 C) 22 D) 28 E) 18
Solución:
Como:
3
3
2
2
1
1
p
p
n
n
m
m
2
22
5
45
k
nm
3k
k
pnm
321
186kpnm
CLAVE: E
6. Si
q
4
p
3
n
2
m
1
, 32nq y {m, n, p, q} Z+
, halle la cuarta diferencial de m, n y p.
A) 8 B) 28 C) 24 D) 22 E) 36
Solución:
Luego:
k
qpnm
4321 642
xpnm
Como: 2
8
32
k
nq
8x
2k CLAVE: A

7. Sea 3
k
m-p
zmpy
p-n
xpnz
n-m
xnmy
pnm
zpynmx
, donde 2197zyx , halle la
suma de cifras de k .
A) 13 B) 4 C) 6 D) 5 E) 11
Solución:
Como 3
kxyx entonces 21973
k 13k 431
CLAVE: B
8. En una serie de tres razones geométricas equivalentes de antecedentes p, q y r
y de consecuentes a, b y c respectivamente, se cumple que cba 104 ,
rqp 26 , halle el valor de rcqbpa .
A) 30 B) 24 C) 52 D) 40 E) 36
Solución:
Luego:
k
c
r
b
q
a
p
cbakrcqbpa
4
1
k 52
CLAVE: C
9. Si q es la cuarta proporcional de m, n y p, además 7 es la cuarta proporcional
de 22
pm , m + p y 1, halle la razón de 22
qn y (n – q).
A) 5 B) 2 C) 6 D) 7 E) 4
Solución:
Finalmente:
7
122
pm
pm
k
q
p
n
m
7
1
22
qn
qn
7
12222
qn
qn
pm
pm
CLAVE: D

10. Se tiene una serie de tres razones geométricas equivalentes de antecedentes
m2
, n y (m2
+ n) y de consecuentes n, p2
y (m + n + p) respectivamente, cuyo
valor de la razón es q. Si 24nm y además {m, n, p, q} Z+
, halle el valor de
(p+q).
A) 9 B) 8 C) 6 D) 7 E) 5
Solución:
Finalmente:
q
pnm
nm
p
n
n
m 2
2
2
1836
npm
5qp
Luego:
36
241pm
318
242
ppn
2q
CLAVE: E
11. Tres números proporcionales a los números 25, 18 y 11 forman una proporción
aritmética continua. Si la media diferencial es el menor número de 3 cifras que
es cuadrado perfecto, halle la diferencia de los extremos.
A) 112 B) 116 C) 120 D) 108 E) 102
Solución:
Luego: Finalmente:
K
CBA
111825 2
22
18
xK
KB
112
14KCA
Ver que:
KKk
CBBA
111825
CLAVE: A
12. Los volúmenes de agua que contienen dos recipientes están en la relación de
4 a 5 y luego de agregar 24 litros de agua a cada recipiente, la nueva relación
es de 10 a 11. Calcular la cantidad en litros en la que excede el volumen de uno
de los recipientes con respecto al otro.
A) 6 B) 4 C) 12 D) 2 E) 8
Solución:
Finalmente:
11
10
245
244
K
K
4244245 KK
4K CLAVE: B

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 11
1. Sea M la cuarta proporcional de 2, 6 y 4; N es la tercera diferencial de 20 y 18.
Halle la cuarta diferencial de N, M y 8.
A) 4 B) 10 C) 6 D) 12 E) 9
Solución:
Luego:
12
4
6
2
M
M 1216
8 xMN
16181820 NN 4x
CLAVE: A
2. Sea 5 la cuarta proporcional de (m - n), (n p) y 1. Si p = 7m y m + n + p = 230,
halle la cuarta diferencial de n, m y p.
A) 36 B) 138 C) 302 D) 230 E) 336
Solución:
También: Luego:
5
1
pn
nm
230pnm
1612346
xpmn
2308 nm
5
1
7mn
nm
De (I) y (II): 138x
4623 nm
CLAVE: B
3. Lo que gana y gasta semanalmente un docente del CEPREUNMSM está en la
relación de 10 a 7. Si lo que ahorra y gana semanalmente suman S/. 520.
¿cuánto ahorra en 4 semanas?
A) S/. 420 B) S/. 440 C) S/. 480
D) S/. 380 E) S/. 428
Solución:
Como:
Gana=10k Ahorra+Gana = 520
Gasta=7k Semanalmente
Ahorra=3k
4801240 kk
CLAVE: C
(I)
(II)

4. Las edades de Francisco y Rogger son como 5 es a 4. Si dentro de 6 años estarán en
la relación de 6 es a 5, ¿dentro de cuantos años estarán en la relación de 8 a 7?
A) 14 B) 19 C) 16 D) 18 E) 17
Solución:
Luego:
5
6
64
65
k
k
7
8
24
30
m
m
6k 18m
CLAVE: D
5. Sea m, n y p números enteros positivos tal que
52
pm
61
pn
41
nm 222 222
, donde
m < n < p. Si 2m-p , halle el valor de (m+n+p).
A) 32 B) 26 C) 28 D) 25 E) 15
Solución:
Como 2mp Finalmente
526141
222222
pmpnnm
4m 15pnm
654
pnm
5n
6p
CLAVE: E
6. Sea c la tercera proporcional de a y b, además
9
131
cab
ba
y a + b + c =13
Si a, b y c son números enteros positivos, halle la suma de las cifras del mayor
valor de b.c
A) 9 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
Solución:
Luego:
2
bac
c
b
b
a
910 acca
Reemplazando (I) en: 27maxbc
3
9
131
b
cab
ba
CLAVE: A
(I)

7. Si m, n, p, q Z , donde 5 es la cuarta proporcional de (m n), (p q) y 4, además
(q n) es la cuarta proporcional de m, (p-m) y n. Halle la cuarta proporcional de
n, q y 4.
A) 6 B) 5 C) 4 D) 8 E) 6
Solución:
Como: Finalmente:
nq
n
mp
m
5
4
qp
nm
5
4
q
n
q
p
n
m
CLAVE: B
8. Se tiene 2 recipientes con vinos de distintas calidades. Si intercambiamos 20
litros obtendremos vinos de la misma calidad. Determine la suma de las
inversas de los volúmenes de dichos recipientes.
A)
50
1
B)
15
1
C)
20
1
D)
30
1
E)
40
1
Solución:
20
111
20
20
20
20
AB
A
B VV
V
V
CLAVE: C
9. En una fiesta social donde solo asisten personas adultas y niños, la cantidad
de varones y mujeres están en la relación de 3 a 5. Además de cada 7 varones,
5 son niños y de cada 10 mujeres, 3 son adultas. Si se sabe que hay 18
mujeres adultas más que varones adultos, determine la diferencia entre las
cantidades de niños varones y niñas que asistieron a dicha fiesta.
A) 40 B) 36 C) 42 D) 38 E) 34
Solución:
Pero: Como:
k
k
V
V
A
Ñ
2
5
5
3
M
V
18AA VM
2m
X
x
M
M
A
Ñ
3
7
m
m
k
x
6
7
38ÑÑ
VM
CLAVE: D

10. Si d es la cuarta proporcional de a, b y c. Además ,361dcba hallar el valor de
bdac .
A) 24 B) 21 C) 22 D) 34 E) 19
Solución:
Finalmente:
k
d
c
b
a
19bdac
Como 361dcba
191kbd
CLAVE: E
Álgebra
SOLUCIONARIO SEMANA Nº 11
EJERCICIOS DE CLASE
1. Sean p(x) = x
4
– (b – 1)(c + a)x
2
– b(a + c)
2
y
q(x) = x
4
+ (b + c)x
2
– (a + c)(a – b) polinomios con coeficientes enteros tales
que a + c > 0 y b < 0, hallar el término independiente del
MCD [p(x),q(x)] en Z[x].
A) b – a B) a + c C) –a – c D) a(b – c) E) –b(a + c)
Solución:
p(x) = x
4
– (b – 1)(c + a)x
2
– (a + c)
2
b
x
2
a + c
x
2
– (a + c)b
Entonces p(x) = [x
2
+ (a + c)][x
2
– (a + c)b]
q(x) = x
4
+ (b + c)x
2
– (a + c)(a – b)
x
2
(a + c)
x
2
– (a – b)
Entonces q(x) = [x
2
+ (a + c)][x
2
– (a – b)]
El MCD )x(q),x(p x2
+ a + c
Luego, el termino independiente del MCD )x(q),x(p a + c

Clave: B
2. Sea el MCM [p(x), q(x)] MCD [p(x), q(x)] = (x
3
+ x
2
+ x)
2
y
p(x) q(x) = [x
6
+ x
4
+ x
2
]
2
, hallar el MCD [p(x), q(x)] en Q[x].
A) x
3
– x
2
+ x B) x
3
+ x
2
– x C) x
2
+ x + 1 D) x
2
– x + 1 E) x
2
+ x – 1
Solución:
)x(q),x(pMCD
)x(q),x(pMCD.)x(q),x(pMCM
MCD [p(x), q(x)] (x
3
+ x
2
+ x)
2
Entonces p(x).q(x) =
2222
x)1xx()]x(q),x(p[MCD
Entonces ,
x)1xx(
x]1xx[
)]x(q),x(p[MCD 222
4224
2
Entonces 2
)]x(q),x(p[MCD ,
)1xx(
x1xx1xx
22
2222
Entonces MCD )x(q),x(p x3
– x2
+ x
Clave: A
3. Si d(x) = x – 2 es el máximo común divisor de los polinomios
p(x) = x
3
– 4x
2
+ 2x + n y q(x) = x
4
– (n – 2)x
3
– (n – 1)x
2
+ 2nx + m en Q[x],
hallar el término independiente del MCM [p(x),q(x)].
A) 1 B) – 4 C) 5 D) – 1 E) 8
Solución:
Por ser d(x) = MCD [p(x),q(x)] = x – 2
Las divisiones p(x) d(x) y q(x) d(x) son exactas
Dividiendo por Ruffini:
1 – 4 2 n 1 – 2 –3 8 m
2 2 – 4 –4 2 2 0 –6 4
1 – 2 – 2 n–4 1 0 –3 2 m + 4
Así n = 4 m = – 4
y p(x) = (x – 2)(x2
– 2x – 2) q(x) = (x – 2)(x3
– 3x + 2)
= (x – 2) (x3
– x – 2x + 2)
=(x – 2) [x(x – 1)(x + 1) – 2(x –1)]

=(x – 2) (x – 1)2
(x + 2)
Luego
MCM [p(x),q(x)] = (x – 2)(x
2
– 2x – 2)(x + 2)(x – 1)
2
El término independiente del MCM [p(x),q(x)]
x = 0, (– 2)( – 2)(2)(-1)
2
= 8
Clave: E
4. Si a y b (a > b) son las inversas de las soluciones de la ecuación MCD[p(x),
q(x)] = 0, donde p(x) = x
3
– 3x
2
– 10x + 24 y
q(x) = x
4
+ 2x
3
– 7x
2
– 8x + 12, hallar el valor de a – b.
A) 3/4 B) –1 C) 5/6 D) – 2 E) 3/2
Solución:
p(x) = (x3
– 3x2
– 4x) – 6x + 24
= x (x2
– 3x – 4) – 6(x – 4)
= x(x – 4)(x + 1) – 6 (x – 4)
p(x) = (x – 4)(x + 3)(x – 2)
q(x) = x
4
+ 2x3
– 7x
2
– 8x + 12
x
2
0x – 4
x
2
2x – 3
0x
2
q(x) = (x + 2)(x – 2)(x + 3)(x – 1)
MCD[p(x), q(x)] = (x + 3)(x – 2)
Luego a = 1/2 b = –1/3, por tanto a – b = 5/6.
Clave: C
5. Hallar la suma de los coeficientes de un factor primo en Z[x] de
r(x)]q(x),[p(x),MCD
r(x)]q(x),[p(x),MCM
, siendo p(x) = x
3
– 1, q(x) = x
4
+ x
2
+ 1 y
r(x) = x
3
+ 3x
2
+ 3x + 2.
A) – 3 B) 2 C) – 2 D) – 1 E) 3
Solución:
p(x) = x
3
– 1 = (x – 1)(x
2
+ x + 1)
q(x) = x
4
+ x
2
+ 1 = (x
2
+ x + 1)(x
2
– x + 1)

r(x) = x
3
+ 3x
2
+ 3x + 2 = (x + 1)
3
+ 1 = (x + 2)(x2
+ x + 1).
Luego MCD [p(x),q(x),r(x)] = (x2
+ x + 1)
MCM [p(x),q(x),r(x)] = (x2
+ x + 1) (x – 1) (x
2
– x + 1) (x + 2)
r(x)]q(x),[p(x),MCD
r(x)]q(x),[p(x),MCM
= (x – 1) (x
2
– x + 1) (x + 2)
Clave: E
6. Hallar el valor numérico para x = 2, y = 1 del mínimo común múltiplo en Z [x,y]
de los polinomios p(x,y)= x
3
+ 3x
2
y + 3xy
2
+ y
3
,
q(x,y) = x
2
+ 2xy + y
2
, r(x,y) = ax2
– ay2
, a Z.
A) 3a B) 27 C) 27a D) 9a E) 9
Solución:
p(x,y)= x
3
+ 3x
2
y + 3xy
2
+ y
3
= (x + y)
3
q(x,y) = x
2
+ 2xy + y
2
= (x + y)
2
r(x,y) = a(x
2
– y
2
) = a(x + y)(x – y)
MCM[p(x,y),q(x,y),r(x,y)] = a(x + y)
3
(x – y).
Si x = 2, y = 1 tenemos a(3)
3
(2 – 1) = 27a.
Clave: C
7. Si MCD[p(x),q(x)] = x – 2 en Q[x], donde p(x) = x
2
– x + y q(x)=x
2
+ x – ,
hallar el valor de + .
A) 0 B) 1 C) –2 D) –3 E) 3
Solución:
Por ser MCD [p(x),q(x)] = x – 2
p(2) = 0, entonces 4 – 2 + = 0, 2 – = 4
q(2) = 0, entonces 4 + 2 – = 0, 2 – = – 4
luego sumando las ecuaciones + = 0
Clave: A
8. Dado los polinomios p(x) = (x
2
– 4)
3
(x + 2)
2 – 2
(x + 5) y
q(x) = (x
2
– 4)
2
(x – 2)
– 1
(x + 7), hallar el máximo valor de + ,
si MCM [p(x),q(x)] = (x – 2)
3
(x + 2)
3
(x + 7)(x + 5).
A) 2 B) 3 C) 1 D) 4 E) 5

Solución:
p(x) = (x
2
– 4)
3
(x + 2)
2 – 2
(x + 5) = (x – 2)
3
(x + 2)
2 + 1
(x + 5)
q(x) = (x
2
– 4)
2
(x – 2)
– 1
(x + 7) = (x – 2)
+ 1
(x + 2)
2
(x + 7)
Como MCM [p(x),q(x)] = (x – 2)
3
(x + 2)
3
(x + 7)(x + 5)
Max{ + 1, 3} = 3 luego + 1 3, 2
Max{2 + 1, 2} = 3 luego = 1,
Por tanto el máximo valor de + = 3
Clave: B
EVALUACIÓN DE CLASE
1. Si el máximo común divisor de los polinomios
p(x) = x
4
– 2x
3
+ mx
2
+ 2x + n y q(x) = x
4
+ sx
3
+ 3x
2
+ tx + 2 es
d(x) = x
2
– 2x + 2, hallar el valor de m2
+ n2
+ s2
+ t2
.
A) 15 B) 16 C) 12 D) 9 E) 13
Solución:
Por ser d(x) = MCD [p(x),q(x)] = x
2
– 2x + 2
Las divisiones p(x) d(x) y q(x) d(x) son exactas
Dividiendo por Horner:
1 1 – 2 m 2 n
2 2 –2
–2 0 0
2m–4 –2m+4
1 0 m –2 0 0
Así m = 1 n = – 2
1 1 s 3 t 2
2 2 –2
–2 2s + 4 –2s – 4
4s + 10 –4s – 10
1 s + 2 2s + 5 0 0
Así s = –2 t = – 2

Luego m2
+ n2
+ s2
+ t2
= 1 + 4 + 4 + 4 = 13
Clave: E
2. Hallar la suma de los coeficientes del máximo común divisor de los
polinomios p(x) = x
4
– 16x
2
– 36x – 45, q(x) = x
4
+ 4x
3
– x
2
– 10x – 24 y
r(x) = x
3
+ 8x
2
+ 15x + 18 en Z[x].
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
Solución:
p(x) = x
4
– 16x
2
– 36x – 45
= x
4
+ 0x
3
– 16x
2
– 36x – 45
x
2
–2x – 15
x
2
2x 3
–4x
2
p(x) = (x – 5)(x + 3)(x
2
+ 2x + 3)
q(x) = x
4
+ 4x
3
– x
2
– 10x – 24
x
2
2x – 8
x
2
2x 3
4x
2
q(x) = (x + 4)(x – 2)(x
2
+ 2x + 3)
r(x) = x
3
+ 8x
2
+ 15x + 18
1 8 15 18
–6 –6 –12 –18
1 2 3 0
r(x) = (x
2
+ 2x + 3)(x + 6)
MCD[p(x),q(x),r(x)] = x
2
+ 2x + 3
Clave: C
3. Si p(x) = x
5
– x
3
+ x
2
– 1, q(x) = (x
2
– x + 1)(x – 1)
2
determine el valor numérico
en x = 2 del MCD [p(x), q(x)] en Z [x].
A) 2 B) 1 C) – 3 D) 3 E) 0
Solución:
p(x) = x
5
– x
3
+ x
2
– 1 = (x
3
+ 1)(x
2
– 1) = (x + 1)
2
(x – 1)(x
2
– x + 1)
q(x) = (x
2
– x + 1)(x – 1)
2
MCD [p(x), q(x)] = (x
2
– x + 1)(x – 1)
Si x = 2, (22
– 2 + 1)(2 – 1) = 3

Clave: D
4. Sean los polinomios p(x) = (x – 2) (x – 3)
+ 1
(x + 5) y
q(x) = (x – 2) (x – 3)
– 2
(x + 7)
+
. Si MCD [p(x),q(x)] = (x – 2)
3
(x – 3)
2
en R[x],
hallar el valor de + .
A) 9 B) 10 C) 6 D) 7 E) 8
Solución:
MCD [p(x),q(x)] = (x – 2)
3
(x – 3)
2
Min { , } = 3, 3, 3
Min { + 1, – 2 } = 2, 1, 4
Luego = 4, = 3
+ = 7
Clave: D
5. Si MCD[p(x),q(x)] = x
2
– 3 y 6x5x
)]x(q),x(p[MCD
)]x(q),x(p[MCM 2
, hallar
)1(p)1(q
)1(q)1(p
.
A) 12 B) 6 C) 3 D) 4 E) 8
Solución:
)x(q),x(pMCD
)x(q).x(p
)x(q),x(pMCD
)x(q),x(pMCD.)x(q),x(pMCM
= (x
2
+ 5x + 6)(x
2
– 3)
p(x)q(x) = (x
2
+ 5x + 6)(x
2
– 3)
2
p(1)q(1) = 48 p(–1)q(–1) = 8
)1(p)1(q
)1(q)1(p
= 6
Clave: B
6. Sea d(x) el máximo común divisor de p(x) = x
4
– 2x
2
– 8, q(x) = x
2
+ 6x + 8 y
r(x) = x
2
– 5x – 14 en Z [x], hallar d(0).
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Solución:
p(x) = x
4
– 2x
2
– 8 = (x – 2)(x + 2)(x
2
+ 2)
q(x) = x
2
+ 6x + 8 = (x + 4)(x + 2)
r(x) = x
2
– 5x – 14 = (x – 7)(x + 2)
Luego d(x) = MCD [p(x),q(x),r(x)] = x + 2

d(0) = 2
Clave: A
7. Si el MCM [p(x),q(x)] = x
3
– x
2
– 4x + 4 y MCD [p(x),q(x)] = x
2
+ x – 2 en Z [x],
hallar el número de factores primos de p(x)q(x).
A) 1 B) 3 C) 5 D) 2 E) 4
Solución:
p(x)q(x) = MCM [p(x),q(x)] MCD[p(x),q(x)] = (x
3
– x
2
– 4x + 4)(x
2
+ x – 2)
p(x)q(x) = (x – 1)
2
(x – 2)(x + 2)
2
Tiene 3 factores primos
Clave: B
8. Dados los polinomios p(x) = x
8
+ 5x
6
+ 4x
4
y q(x) = x
7
+ 2x
5
+ x
3
, hallar la
suma de coeficientes del MCD[p(x),q(x)] en C [x].
A) 0 B) 1 C) – 1 D) 2 E) 3
Solución:
p(x) = x
8
+ 5x
6
+ 4x
4
= x
4
(x + 2i)(x – 2i)(x + i)(x – i)
q(x) = x
7
+ 2x
5
+ x
3
= x
3
(x + i)
2
(x – i)
2
MCD[p(x),q(x)] = x
3
(x + i)(x – i)
Suma de coeficientes = (1 + i )(1 – i ) = 2
Clave: D
9. Al factorizar p(x) = 2x
4
+ 3x
3
– 4x
2
+ 6x – 4 y
q(x) = x
4
+ 6x
3
+ 9x
2
– 2x – 6 en Q[x], hallar el resto de dividir d(x) por h(x),
donde h(x) es el factor primo lineal de menor término independiente del
polinomio q(x) y d(x) = MCD[p(x),q(x)] en Q[x].
A) 1 B) –2 C) – 1 D) 0 E) – 3
Solución:
p(x) = 2x
4
+ 3x
3
– 4x
2
+ 6x – 4
x
2
2x – 2
2x
2
–x 2
– 2x
2
p(x) = (2x
2
– x + 2) (x
2
+ 2x – 2)

q(x) = x
4
+ 6x
3
+ 9x
2
– 2x – 6
x
2
2x – 2
x
2
4x 3
8x
2
q(x) = (x + 3)(x + 1)(x
2
+ 2x – 2)
d(x) = x
2
+ 2x – 2, h(x) = x + 1
por teorema del resto, x = –1, d(–1) = (–1)
2
+ 2(–1) – 2 = – 3
Clave: E
Geometría
EJERCICIOS DE CLASE Nº 11
1. En la figura, P, Q y T son puntos de tangencia. Si el radio de la circunferencia mide
2 m, halle el área de la región sombreada.
A) 2( – 2) m2
B) 2( – 1) m2
C) 2( – 3) m2
D) ( – 2) m2
E) ( – 1) m2
Solución:
1) O centro de la circunferencia
mB = 90°
2) AS =
4
r2
–
2
r2
, r = 2
= – 2
Clave: D
2. En la figura, O es centro de la circunferencia y DAE es un sector circular. Si el radio
de la circunferencia mide 3 m, halle el área de la región sombreada.
A)
2
1
( + 2 3 ) m2
B)
2
1
(2 – 3 3 ) m2
C)
2
1
(2 + 3 3 ) m2

D) (2 + 3 3 ) m2
E) ( + 3 ) m2
Solución:
1) ADO es equilátero
2) S1 =
6
r2
–
4
3r2
S2 =
6
r2
3) AS = A – 2S1 – 2S2
= r2
–
3
r2
+
2
3r2
–
3
r2
, r = 3
=
2
1
(2 + 3 3 )
Clave: C
3. En la figura, ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 2 cm, BAD y CAE son sectores
circulares. Halle el área de la región sombreada.
A) 2 cm2
B) 2 2 cm2
C) 2 3 cm2
D) 3 cm2
E) 4 cm2
Solución:
1) S1 =
8
)22( 2
–
2
2·2
S1 = – 2
2) S2 = 22
–
4
2· 2
S2 = 4 –

3) AS = S1 + S2 = 2
Clave: A
4. En la figura, ABC es un sector circular y la suma de las áreas de las tres regiones
sombreadas es 64 cm2
. Halle la medida del radio de la circunferencia.
A) 10 cm
B) 9 cm
C) 8 3 cm
D) 8 2 cm
E) 11 cm
Solución:
A = ASC · ABC + AS
r2
=
4
)2r( 2
+ 64
r2
=
2
r2
+ 64
r = 8 2
Clave: D
5. En la figura, DE es diámetro de la semicircunferencia, P y Q son puntos de
tangencia. Si AP = 4 m y QC = 12 m, halle el área de la región sombreada.
A) 12( – 1)m2
B) 12( – 2)m2
C) 6( – 2)m2
D) 6( – 1)m2
E) 6(2 – 1)m2
Solución:
1) APO ~ OQC
12
r
=
r
4
r = 4 3

2) AS =
4
r2
–
2
r·r
= 12( – 2)m2
Clave: B
6. En la figura, ABC es un triángulo equilátero, AC es diámetro de la
semicircunferencia y BAC es un sector circular. Si AB = 2 m, halle el área de la
región sombreada.
A)
2
1
(2 – 3 3 ) m2
B)
4
1
(2 – 3 3 ) m2
C)
2
1
(3 – 2 3 ) m2
D)
4
1
( + 3 ) m2
E)
2
1
( + 3 3 ) m2
Solución:
1) S1 =
6
1· 2
–
4
312
=
6
–
4
3
2) S = ASC · BAC – A ABC – S1
=
6
2· 2
–
4
322
–
4
3
6
=
4
332
Clave: B
7. En la figura, AOB es un cuadrante y 5CD = 2AO. Si mCB = 37° y OB = 6 2 m, halle
el área del sector circular sombreado.
A) 8 m2
B)
5
36
m2
C) 6 m2
D)
5
32
m2

E)
5
37
m2
Solución:
1) 5CD = 2AO
2
CD
=
5
AO
= k
2) AS =
360
37·r2
, r = OB = 6 2
=
5
37
m2
Clave: E
8. En la figura, ABCD es un cuadrado, BAD y ADC son cuadrantes. Si AB = 2 m, halle
el área de la región sombreada.
A)
3
1
(2 – 3 3 ) m2
B)
3
1
(3 – 2 3 ) m2
C)
2
1
(2 – 3 3 ) m2
D)
3
1
( – 3 ) m2
E)
2
1
( – 3 ) m2
Solución:
1) AED es equilátero
2) AS =
6
2· 2
–
4
322
=
3
332
Clave: A
9. En la figura, O es centro de la circunferencia, M, N, L y P son puntos de tangencia.
Si OP = 2 3 cm, mMN = 20° y mLP = 40°, halle el área del segmento circular
sombreado.
A) ( – 3)cm2
B) ( – 2)cm2
C) ( – 1)cm2

D)
2
3
cm2
E)
2
1
cm2
Solución:
1) + + = 120°
mML = 140° = 20°
mNP = 160° = 10°
= 30°
2) AS =
12
r· 2
–
2
30senr2
, r = 2 3
= – 3
Clave: A
10. En la figura, O es centro de la circunferencia, B, E y F son puntos de tangencia. Si
OE = 6 cm, halle el área de la región sombreada.
A) cm2
B)
2
cm2
C) 2 cm2
D)
2
3
cm2
E)
4
3
cm2
Solución:
1) BCP (30°, 60°)
mPBC = 30° mBG = 60° ( ) semi inscrito)
mGE = 60° mGOE = 60°
2) AS =
6
)6( 2
=
Clave: A
11. En la figura, O es centro de las circunferencias y T es punto de tangencia. Si
BC = 3 m, halle el área de la corona circular.
A) 6 m2
B) 12 m2

C) 9 m2
D) 8 m2
E) 10 m2
Solución:
1) ABC: (R + r)(R – r) = 32
R2
– r2
= 9
2) AC · C = (R2
– r2
) = 9
Clave: C
12. En la figura, AD = CD, AB = 4 10 cm y BC = 2 10 cm. Halle la suma de las áreas
de los cuatro segmentos circulares.
A) 10(5 – 9) cm2
B) 5(5 – 9) cm2
C) 10(3 – 5) cm2
D) 15( – 3) cm2
E) 10( – 3) cm2
Solución:
1) AC es diámetro
2) AS = A – A ABC – A ADC
= (5 2 )2
–
2
1
4 10 · 2 10 –
2
1
10 · 10
= 10(5 – 9)
Clave: A
13. En la figura, O es punto medio del diámetro AB , BE = EC y AB = 4 10 cm. Halle la
suma de las áreas de las regiones sombreadas.
A) 24 cm2
B) 20 cm2

C) 18 cm2
D) 28 cm2
E) 32 cm2
Solución:
1) ACB es isósceles
2a 2 = 4 10 a = 2 5
2) BDE (53°/2)
b 5 = a = 2 5
b = 2
3) AS =
2
a·a2
+
2
b·b2
= 24
Clave: A
14. En la figura, I es incentro del triángulo ABC. Si AB = 14 cm, BC = 15 cm y
AC = 13 cm, halle el área de la región triangular AIC.
A) 28 cm2
B) 32 cm2
C) 18 3 cm2
D) 24 2 cm2
E) 26 cm2
Solución:
1) A ABC = 6·7·8·21 = 84
A ABC = 21 · r
2) 21r = 84 r = 4
3) A AIC =
2
4·13
= 26
Clave: E

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 11
1. En la figura, ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 4 cm. Halle el área de la región
sombreada (CE es diámetro).
A) cm2
B)
2
cm2
C)
3
cm2
D)
3
2
cm2
E)
4
cm2
Solución:
1) ADO: (4 + r)2
= (4 – r)2
+ 42
r = 1
2) AS =
2
r· 2
=
2
Clave: B
2. En la figura, AOB es un cuadrante cuyo radio mide 8 cm. Halle el área de la región
sombreada.
A) 12( – 2) cm2
B) 15( – 3) cm2
C) 16( – 2) cm2
D) 18( – 3) cm2
E) 20( – 2) cm2
Solución:
AS =
2
8·8
4
8· 2

= 16( – 2)
Clave: C
3. En la figura, O, O1 y O2 son centros de las circunferencias. Si mAOB = 120° y
O1P = O2Q = 1 m, halle el área del trapecio circular O1PQO2.
A)
3
5
m2
B)
4
5
m2
C)
5
6
m2
D)
6
5
m2
E)
2
3
m2
Solución:
1) O1OO2 equilátero cuyo lado mide 2 m
mPOQ = 60°
2) AS = (R2
– r2
)
360
60
,
2r
3R
= (9 – 4) ·
6
1
=
6
5
Clave: D
4. En la figura, el área del trapecio circular DFBE es
2
m2
. Si OE = 4 m, halle el área
del sector circular AOB.
A) 4 m2
B) 5 m2
C) 6 m2
D) 3 m2
E) 8 m2
Solución:

1)
2
= (R2
– 16)
360
20
R = 5
2) ASC · AOB =
360
72·5· 2
= 5
Clave: B
5. En la figura, AD , DC y AC son diámetros de las semicircunferencias; P, Q y D son
puntos de tangencia. Si el área de la región sombreada es 8 m2
, halle el área de la
región triangular ABC.
A) 32 m2
B) 36 m2
C) 28 m2
D) 42 m2
E) 24 m2
Solución:
1) AS =
2
1
[ (R + r)2
– r2
– R2
]
8 = Rr Rr = 8
2) A ABC = 2r(2R) (Prop.)
= 32
Clave: A
6. En la figura, O es punto medio del diámetro AB . Si OB = 2 m, halle el área de la
región sombreada.
A) 2( – 1) m2
B) ( – 2) m2
C) 2( – 2) m2
D) ( – 1) m2
E)
2
3
( – 1) m2

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