El documento describe varios métodos numéricos para encontrar las raíces de una ecuación, incluyendo el método de la bisección, la regla falsa, el punto fijo y Newton-Raphson. Explica que estos métodos iterativos permiten aproximar la raíz buscando valores sucesivos más cercanos a ella hasta alcanzar la precisión deseada.
Este documento presenta el método numérico del punto fijo para resolver ecuaciones no lineales de la forma f(x)=0. Explica la teoría del método, incluyendo cómo transformar la ecuación en una equivalente de punto fijo x=g(x) y realizar iteraciones para aproximar la raíz. Luego, muestra cuatro ejemplos numéricos aplicando los pasos del método para encontrar raíces de diferentes funciones como x2-2x-3=0, cos(x)=0 y e-x-x=0. Finalmente, propone dos ej
Este documento presenta varios métodos para encontrar las raíces de una ecuación, incluyendo métodos gráficos, el método de bisección, el método de la falsa posición y el método de punto fijo. Explica cada método a través de ejemplos numéricos y discute criterios para estimar errores y parar los cálculos.
El método de Newton es un método iterativo para encontrar las raíces de una función. Se basa en aproximar suavemente la función mediante una tangente y usar el punto de intersección de la tangente con el eje x como la siguiente aproximación. Esto genera una sucesión de valores que converge cuadráticamente a la raíz si se cumplen ciertas condiciones sobre la derivada segunda de la función. El método se interpreta gráficamente como seguir la trayectoria de las tangentes, y se demuestra su convergencia localmente bajo condiciones sobre el signo de
El documento presenta diferentes métodos numéricos para resolver ecuaciones no lineales, incluyendo métodos gráficos, el método de bisección, el método de la falsa posición, y el método de punto fijo. Explica los algoritmos de cada método y provee ejemplos numéricos y de código para ilustrar cómo implementarlos para encontrar raíces de funciones.
Este documento explica el método del punto fijo para encontrar las raíces de funciones utilizando Microsoft Excel. Presenta cuatro ejemplos numéricos para encontrar las raíces de diferentes funciones aplicando el método del punto fijo en Excel. En cada ejemplo se muestra la tabla con las fórmulas para iterar el proceso y encontrar la aproximación a la raíz, así como un gráfico de la función para verificar la solución obtenida.
1) El documento explica cómo aplicar derivadas para calcular la velocidad y aceleración de un objeto que se mueve en línea recta. 2) También cubre conceptos como derivadas implícitas, derivadas de orden superior, funciones crecientes y decrecientes, y cómo identificar máximos y mínimos. 3) Finalmente, discute temas como puntos críticos, concavidad, puntos de inflexión y cómo resolver problemas de máximos y mínimos.
Este documento trata sobre el tema de la derivada en Análisis Matemático 1. Explica conceptos clave como la derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica como la pendiente de la recta tangente. También cubre reglas para derivar funciones como sumas, productos y cocientes, así como derivadas de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Finalmente, introduce conceptos avanzados como derivadas parciales y derivadas de orden superior.
Este documento resume conceptos clave de análisis matemático II como límites, continuidad, derivabilidad y optimización de funciones. Incluye definiciones de límites, reglas para calcular límites indeterminados, y condiciones para la continuidad y derivabilidad de funciones. También explica cómo calcular derivadas, ecuaciones de tangentes, y optimizar funciones de una o dos variables.
Este documento presenta el método numérico del punto fijo para resolver ecuaciones no lineales de la forma f(x)=0. Explica la teoría del método, incluyendo cómo transformar la ecuación en una equivalente de punto fijo x=g(x) y realizar iteraciones para aproximar la raíz. Luego, muestra cuatro ejemplos numéricos aplicando los pasos del método para encontrar raíces de diferentes funciones como x2-2x-3=0, cos(x)=0 y e-x-x=0. Finalmente, propone dos ej
Este documento presenta varios métodos para encontrar las raíces de una ecuación, incluyendo métodos gráficos, el método de bisección, el método de la falsa posición y el método de punto fijo. Explica cada método a través de ejemplos numéricos y discute criterios para estimar errores y parar los cálculos.
El método de Newton es un método iterativo para encontrar las raíces de una función. Se basa en aproximar suavemente la función mediante una tangente y usar el punto de intersección de la tangente con el eje x como la siguiente aproximación. Esto genera una sucesión de valores que converge cuadráticamente a la raíz si se cumplen ciertas condiciones sobre la derivada segunda de la función. El método se interpreta gráficamente como seguir la trayectoria de las tangentes, y se demuestra su convergencia localmente bajo condiciones sobre el signo de
El documento presenta diferentes métodos numéricos para resolver ecuaciones no lineales, incluyendo métodos gráficos, el método de bisección, el método de la falsa posición, y el método de punto fijo. Explica los algoritmos de cada método y provee ejemplos numéricos y de código para ilustrar cómo implementarlos para encontrar raíces de funciones.
Este documento explica el método del punto fijo para encontrar las raíces de funciones utilizando Microsoft Excel. Presenta cuatro ejemplos numéricos para encontrar las raíces de diferentes funciones aplicando el método del punto fijo en Excel. En cada ejemplo se muestra la tabla con las fórmulas para iterar el proceso y encontrar la aproximación a la raíz, así como un gráfico de la función para verificar la solución obtenida.
1) El documento explica cómo aplicar derivadas para calcular la velocidad y aceleración de un objeto que se mueve en línea recta. 2) También cubre conceptos como derivadas implícitas, derivadas de orden superior, funciones crecientes y decrecientes, y cómo identificar máximos y mínimos. 3) Finalmente, discute temas como puntos críticos, concavidad, puntos de inflexión y cómo resolver problemas de máximos y mínimos.
Este documento trata sobre el tema de la derivada en Análisis Matemático 1. Explica conceptos clave como la derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica como la pendiente de la recta tangente. También cubre reglas para derivar funciones como sumas, productos y cocientes, así como derivadas de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Finalmente, introduce conceptos avanzados como derivadas parciales y derivadas de orden superior.
Este documento resume conceptos clave de análisis matemático II como límites, continuidad, derivabilidad y optimización de funciones. Incluye definiciones de límites, reglas para calcular límites indeterminados, y condiciones para la continuidad y derivabilidad de funciones. También explica cómo calcular derivadas, ecuaciones de tangentes, y optimizar funciones de una o dos variables.
Este documento trata sobre las aplicaciones de la derivada en diferentes conceptos matemáticos. Explica que una función es creciente o decreciente dependiendo del signo de su derivada. También cubre cómo determinar máximos, mínimos, concavidad, convexidad y cómo resolver problemas de optimización usando la derivada. Incluye ejemplos resueltos para ilustrar cada uno de estos conceptos.
Este documento describe el método del punto fijo para encontrar las raíces reales de una ecuación no lineal f(x)=0. Explica cómo reescribir la ecuación original en la forma x=g(x) y generar una sucesión iterativa xi+1=g(xi) que converge a la raíz. También analiza las condiciones para la convergencia del método y provee un ejemplo numérico para calcular las raíces de la ecuación f(x)=e-πx=0.
Este documento describe el método de Newton para resolver sistemas de ecuaciones no lineales. Explica la fórmula iterativa para calcular las raíces reales de un sistema de n ecuaciones, presenta un algoritmo para implementar el método, y muestra un ejemplo numérico para resolver un sistema de dos ecuaciones en dos variables. Finalmente, propone una función para automatizar el método en MATLAB.
ALGEBRA SUPERIOR MÓDULO I - Funciones y LimitesDaniel Vliegen
Un libro corto y sencillo que aborda la introducción a la álgebra superior por las funciones, racionales, irracionales, trigonometricas y exponenciales y logaritmicas. Se trata de reconocer los puntos de discontinuidad de una función.
Como tratar un problema de limite cuando hay indeterminación. Limite por la derecha y por la izquierda
El libro contiene muchos ejemplos de calculo de funciones y de limites. Limites aplicadas a la funciones exponenciales y trigonométricas.
Este documento presenta varios problemas relacionados con la continuidad de funciones. Introduce la definición formal de función continua y los diferentes tipos de discontinuidad. Luego, propone una serie de ejercicios para estudiar la continuidad de funciones específicas en diferentes puntos, identificando si presentan discontinuidades evitables o de primera/segunda especie.
1) Las aplicaciones de la derivada incluyen localizar extremos (máximos y mínimos) de una función, determinar la concavidad y convexidad, y representar gráficamente funciones.
2) Para localizar máximos y mínimos, se buscan los puntos donde la derivada es cero y se comprueba el signo de la segunda derivada.
3) Los problemas de extremos involucran maximizar o minimizar una función desconocida y se resuelven encontrando los puntos críticos donde la derivada es cero y satisface las condiciones
FUNCIONES Y GRÁFICAS
CONCEPTO DE FUNCIÓN
TIPOS DE FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS
Función lineal
Función cuadrática
Función polinomial de grado superior
Función racional
Función exponencial
Función logarítmica
PROGRESIONES
PROGRESIONES ARITMÉTICAS
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Aplicaciones de la derivada-UNIDAD 5 CALCULO DIFERENCIALeleazarbautista35
Este documento describe las aplicaciones de la derivada en diferentes áreas. Explica que la velocidad representa el cambio de posición con respecto al tiempo y que la derivada puede usarse para calcular la velocidad instantánea. También cubre conceptos como la aceleración y cómo la derivada segunda puede usarse para determinar la aceleración instantánea. Además, menciona brevemente otras aplicaciones de la derivada en mecánica, economía y otras disciplinas.
Este documento presenta diferentes tipos de funciones matemáticas y sus gráficas. Define conceptos como función, variable dependiente e independiente. Explica funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. También cubre progresiones aritméticas y geométricas. El objetivo es entender el uso de funciones y poder aplicarlas a problemas. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar la representación gráfica de funciones.
El documento describe el método de iteración de punto fijo para resolver ecuaciones. Un punto fijo de una función g es un número p tal que g(p)=p. El método inicia con una aproximación x0 e itera xi+1=g(xi) hasta converger a la solución. La función g debe cumplir que su derivada sea menor a 1 en el punto fijo para garantizar convergencia. El documento provee ejemplos numéricos para ilustrar el método.
Este documento describe las propiedades fundamentales de las funciones logarítmicas y trigonométricas, incluidas sus definiciones, dominios, rangos y propiedades. También introduce las funciones trigonométricas hiperbólicas y explica cómo se relacionan con las funciones trigonométricas circulares convencionales.
Este documento discute los polinomios de Taylor para funciones de una y dos variables. Explica cómo calcular los polinomios de Taylor de primer y segundo orden para aproximar funciones en vecindades de puntos. Proporciona ejemplos detallados de cómo calcular los polinomios de Taylor de primer y segundo orden para funciones específicas.
Este documento describe varios métodos iterativos para resolver ecuaciones en una variable. Brevemente describe los métodos de la bisección, regla falsa, punto fijo, Newton-Raphson, secante y Muller, incluyendo sus algoritmos, diagramas de flujo y consideraciones sobre convergencia.
Este documento presenta varios temas relacionados con las aplicaciones de la derivada, incluyendo el Teorema de Rolle, el Teorema del Valor Medio, la Regla de L'Hôpital, el cálculo de extremos, la curvatura y los puntos de inflexión, y la resolución de problemas de optimización. Proporciona definiciones, ejemplos y ejercicios resueltos para cada tema.
Este documento trata sobre los conceptos de límites y continuidad en matemáticas. Introduce las funciones reales de variable real, el concepto formal de límite, los límites infinitos y en el infinito, las propiedades de los límites y diferentes métodos para calcular límites, incluyendo las indeterminaciones. Finalmente, explica el concepto de continuidad y el teorema de Bolzano.
Este documento presenta conceptos sobre derivadas. Introduce la tasa de variación media e instantánea y define la derivada de una función en un punto. Explica reglas de derivación como la derivada de una suma y producto. Finalmente, analiza aplicaciones como la representación gráfica de funciones y la optimización.
Este documento presenta conceptos fundamentales del cálculo diferencial para funciones de varias variables, como las derivadas parciales y direccionales. Introduce la definición formal de derivadas parciales para funciones de dos o más variables y explica su interpretación geométrica. Luego define las derivadas direccionales y la matriz jacobiana, y proporciona ejemplos ilustrativos de cada concepto.
Este documento presenta conceptos clave relacionados con funciones, incluyendo:
1) Define variables dependientes e independientes y cómo una variable depende del valor de otra.
2) Explica que el dominio de una función es el conjunto de partida y el codominio es el conjunto de llegada.
3) Indica que los elementos de una función se representan como pares ordenados donde la primera cantidad pertenece al dominio y la segunda al codominio.
1) El documento analiza los extremos de funciones de dos variables, describiendo las definiciones de extremos absolutos y relativos. 2) Explica que los puntos críticos se determinan igualando las derivadas parciales a cero y que el criterio de la segunda derivada determina si es un máximo o mínimo. 3) También cubre el método de los multiplicadores de Lagrange para calcular extremos con restricciones.
El documento describe el método de Newton para encontrar las raíces reales de una ecuación f(x)=0. Explica que el método involucra iterativamente calcular x1=x0-f(x0)/f'(x0), donde x0 es el valor inicial y x1 es el valor siguiente. Demuestra que el método converge cuadráticamente si f'(r)≠0. Luego provee detalles sobre cómo implementarlo computacionalmente en MATLAB, incluyendo cómo definir la ecuación, calcular su derivada y evaluarla iterativamente.
Este documento describe diferentes métodos numéricos para calcular las raíces de ecuaciones no lineales, incluyendo el método gráfico, bisección, falsa posición, punto fijo, Newton-Raphson y secante. Explica que la mayoría de estos métodos trabajan de forma iterativa mediante aproximaciones sucesivas hasta alcanzar la precisión deseada para la raíz. Luego profundiza en cada método, detallando sus pasos y propiedades como la convergencia.
Este documento trata sobre las aplicaciones de la derivada en diferentes conceptos matemáticos. Explica que una función es creciente o decreciente dependiendo del signo de su derivada. También cubre cómo determinar máximos, mínimos, concavidad, convexidad y cómo resolver problemas de optimización usando la derivada. Incluye ejemplos resueltos para ilustrar cada uno de estos conceptos.
Este documento describe el método del punto fijo para encontrar las raíces reales de una ecuación no lineal f(x)=0. Explica cómo reescribir la ecuación original en la forma x=g(x) y generar una sucesión iterativa xi+1=g(xi) que converge a la raíz. También analiza las condiciones para la convergencia del método y provee un ejemplo numérico para calcular las raíces de la ecuación f(x)=e-πx=0.
Este documento describe el método de Newton para resolver sistemas de ecuaciones no lineales. Explica la fórmula iterativa para calcular las raíces reales de un sistema de n ecuaciones, presenta un algoritmo para implementar el método, y muestra un ejemplo numérico para resolver un sistema de dos ecuaciones en dos variables. Finalmente, propone una función para automatizar el método en MATLAB.
ALGEBRA SUPERIOR MÓDULO I - Funciones y LimitesDaniel Vliegen
Un libro corto y sencillo que aborda la introducción a la álgebra superior por las funciones, racionales, irracionales, trigonometricas y exponenciales y logaritmicas. Se trata de reconocer los puntos de discontinuidad de una función.
Como tratar un problema de limite cuando hay indeterminación. Limite por la derecha y por la izquierda
El libro contiene muchos ejemplos de calculo de funciones y de limites. Limites aplicadas a la funciones exponenciales y trigonométricas.
Este documento presenta varios problemas relacionados con la continuidad de funciones. Introduce la definición formal de función continua y los diferentes tipos de discontinuidad. Luego, propone una serie de ejercicios para estudiar la continuidad de funciones específicas en diferentes puntos, identificando si presentan discontinuidades evitables o de primera/segunda especie.
1) Las aplicaciones de la derivada incluyen localizar extremos (máximos y mínimos) de una función, determinar la concavidad y convexidad, y representar gráficamente funciones.
2) Para localizar máximos y mínimos, se buscan los puntos donde la derivada es cero y se comprueba el signo de la segunda derivada.
3) Los problemas de extremos involucran maximizar o minimizar una función desconocida y se resuelven encontrando los puntos críticos donde la derivada es cero y satisface las condiciones
FUNCIONES Y GRÁFICAS
CONCEPTO DE FUNCIÓN
TIPOS DE FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS
Función lineal
Función cuadrática
Función polinomial de grado superior
Función racional
Función exponencial
Función logarítmica
PROGRESIONES
PROGRESIONES ARITMÉTICAS
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Aplicaciones de la derivada-UNIDAD 5 CALCULO DIFERENCIALeleazarbautista35
Este documento describe las aplicaciones de la derivada en diferentes áreas. Explica que la velocidad representa el cambio de posición con respecto al tiempo y que la derivada puede usarse para calcular la velocidad instantánea. También cubre conceptos como la aceleración y cómo la derivada segunda puede usarse para determinar la aceleración instantánea. Además, menciona brevemente otras aplicaciones de la derivada en mecánica, economía y otras disciplinas.
Este documento presenta diferentes tipos de funciones matemáticas y sus gráficas. Define conceptos como función, variable dependiente e independiente. Explica funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. También cubre progresiones aritméticas y geométricas. El objetivo es entender el uso de funciones y poder aplicarlas a problemas. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar la representación gráfica de funciones.
El documento describe el método de iteración de punto fijo para resolver ecuaciones. Un punto fijo de una función g es un número p tal que g(p)=p. El método inicia con una aproximación x0 e itera xi+1=g(xi) hasta converger a la solución. La función g debe cumplir que su derivada sea menor a 1 en el punto fijo para garantizar convergencia. El documento provee ejemplos numéricos para ilustrar el método.
Este documento describe las propiedades fundamentales de las funciones logarítmicas y trigonométricas, incluidas sus definiciones, dominios, rangos y propiedades. También introduce las funciones trigonométricas hiperbólicas y explica cómo se relacionan con las funciones trigonométricas circulares convencionales.
Este documento discute los polinomios de Taylor para funciones de una y dos variables. Explica cómo calcular los polinomios de Taylor de primer y segundo orden para aproximar funciones en vecindades de puntos. Proporciona ejemplos detallados de cómo calcular los polinomios de Taylor de primer y segundo orden para funciones específicas.
Este documento describe varios métodos iterativos para resolver ecuaciones en una variable. Brevemente describe los métodos de la bisección, regla falsa, punto fijo, Newton-Raphson, secante y Muller, incluyendo sus algoritmos, diagramas de flujo y consideraciones sobre convergencia.
Este documento presenta varios temas relacionados con las aplicaciones de la derivada, incluyendo el Teorema de Rolle, el Teorema del Valor Medio, la Regla de L'Hôpital, el cálculo de extremos, la curvatura y los puntos de inflexión, y la resolución de problemas de optimización. Proporciona definiciones, ejemplos y ejercicios resueltos para cada tema.
Este documento trata sobre los conceptos de límites y continuidad en matemáticas. Introduce las funciones reales de variable real, el concepto formal de límite, los límites infinitos y en el infinito, las propiedades de los límites y diferentes métodos para calcular límites, incluyendo las indeterminaciones. Finalmente, explica el concepto de continuidad y el teorema de Bolzano.
Este documento presenta conceptos sobre derivadas. Introduce la tasa de variación media e instantánea y define la derivada de una función en un punto. Explica reglas de derivación como la derivada de una suma y producto. Finalmente, analiza aplicaciones como la representación gráfica de funciones y la optimización.
Este documento presenta conceptos fundamentales del cálculo diferencial para funciones de varias variables, como las derivadas parciales y direccionales. Introduce la definición formal de derivadas parciales para funciones de dos o más variables y explica su interpretación geométrica. Luego define las derivadas direccionales y la matriz jacobiana, y proporciona ejemplos ilustrativos de cada concepto.
Este documento presenta conceptos clave relacionados con funciones, incluyendo:
1) Define variables dependientes e independientes y cómo una variable depende del valor de otra.
2) Explica que el dominio de una función es el conjunto de partida y el codominio es el conjunto de llegada.
3) Indica que los elementos de una función se representan como pares ordenados donde la primera cantidad pertenece al dominio y la segunda al codominio.
1) El documento analiza los extremos de funciones de dos variables, describiendo las definiciones de extremos absolutos y relativos. 2) Explica que los puntos críticos se determinan igualando las derivadas parciales a cero y que el criterio de la segunda derivada determina si es un máximo o mínimo. 3) También cubre el método de los multiplicadores de Lagrange para calcular extremos con restricciones.
El documento describe el método de Newton para encontrar las raíces reales de una ecuación f(x)=0. Explica que el método involucra iterativamente calcular x1=x0-f(x0)/f'(x0), donde x0 es el valor inicial y x1 es el valor siguiente. Demuestra que el método converge cuadráticamente si f'(r)≠0. Luego provee detalles sobre cómo implementarlo computacionalmente en MATLAB, incluyendo cómo definir la ecuación, calcular su derivada y evaluarla iterativamente.
Este documento describe diferentes métodos numéricos para calcular las raíces de ecuaciones no lineales, incluyendo el método gráfico, bisección, falsa posición, punto fijo, Newton-Raphson y secante. Explica que la mayoría de estos métodos trabajan de forma iterativa mediante aproximaciones sucesivas hasta alcanzar la precisión deseada para la raíz. Luego profundiza en cada método, detallando sus pasos y propiedades como la convergencia.
Este documento describe diferentes métodos numéricos para aproximar las raíces de ecuaciones no lineales, incluyendo el método gráfico, bisección, falsa posición, punto fijo, Newton-Raphson y secante. Explica que la mayoría de estos métodos trabajan de forma iterativa mejorando sucesivamente las aproximaciones a la raíz mediante reglas de cálculo hasta alcanzar la precisión deseada. Luego profundiza en los detalles de cada método.
Este documento resume conceptos clave de cálculo como límites, continuidad, derivabilidad y derivadas de funciones. Explica cómo calcular límites, determinar la continuidad y derivabilidad de funciones, y derivar funciones comunes. También cubre temas como extremos relativos, puntos de inflexión, ecuaciones de tangentes, y problemas de optimización que involucran funciones de una o más variables.
Este documento introduce conceptos fundamentales sobre derivadas y sus aplicaciones, incluyendo la tasa de variación media e instantánea, la derivada de funciones elementales y operaciones con funciones, y aplicaciones como el estudio de la monotonía y curvatura de funciones y la optimización de funciones.
Este documento describe el método de la bisección para encontrar raíces de ecuaciones no lineales. Explica que el método itera dividendo el intervalo en dos partes iguales basado en si la función cambia de signo en el punto medio. Proporciona un ejemplo numérico iterativo para encontrar una raíz de la función f(x) = x^3 + 5x^2 - 10x - 20 entre -10 y 10. Finalmente, señala que el método requiere una función continua, un cambio de signo en el intervalo inicial y un margen de error.
Este documento describe tres métodos para calcular las raíces de ecuaciones no lineales: el método de bisección, el méerto de regula-falsi y el método de Newton-Raphson. Explica los pasos de cada método, incluyendo la selección del intervalo inicial, el cálculo de las aproximaciones sucesivas y los criterios de convergencia. También discute ventajas y desventajas de cada método.
Este documento resume varios métodos numéricos para encontrar las raíces o ceros de una ecuación, incluyendo el método gráfico, bisección, regla falsa, Muller y punto fijo. Explica cada método con detalles sobre su algoritmo e incluye ejemplos resueltos con MATLAB.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre derivadas, incluyendo la definición de derivada, reglas de derivación, derivadas laterales, derivadas de funciones compuestas, diferenciación implícita y ecuaciones de rectas tangente y normal.
El documento describe el método del punto fijo para resolver ecuaciones no lineales. Este método involucra reescribir la ecuación original en la forma x=g(x) y luego generar una sucesión iterativa xi+1=g(xi) que converge a la raíz. Se presenta la existencia y convergencia del método, así como un algoritmo y ejemplos para ilustrar el cálculo numérico de raíces.
1) La derivada de una función mide la rapidez con que cambia el valor de la función cuando cambia su variable independiente. 2) Tiene aplicaciones como medir velocidad, estudiar tasas de variación, encontrar máximos y mínimos, y determinar concavidad. 3) El teorema de Rolle establece que si una función continua en un intervalo es derivable en su interior y tiene los mismos valores en los extremos, entonces existe un punto en el interior donde su derivada es cero.
1) El documento explica conceptos relacionados con derivadas como velocidad, aceleración, derivadas implícitas y de orden superior. 2) Incluye criterios para determinar si una función es creciente, decreciente, máximos y mínimos relativos y absolutos. 3) Aborda conceptos como puntos críticos, concavidad y la regla de L'Hopital para funciones indeterminadas.
1. La derivada de una función representa la pendiente de la recta tangente a la curva gráfica de dicha función en un punto.
2. La primera derivada proporciona información sobre el crecimiento/decrecimiento de la función y la existencia de máximos y mínimos.
3. La segunda derivada indica si una función es cóncava o convexa, y permite identificar puntos de inflexión.
2.2 Busqueda de una raiz - copia (1).pptxCrisbelChvez
Este documento presenta diferentes métodos numéricos para encontrar las raíces de una ecuación, incluyendo el método gráfico, el método de bisección y el método de la regla falsa. Explica cada método a través de ejemplos y fórmulas matemáticas, y proporciona un ejemplo numérico de la implementación del método de bisección para resolver una ecuación trascendente dada.
El documento presenta varios temas relacionados con sistemas dinámicos y funciones. Incluye definiciones de conceptos como velocidad, fuerza, inflación y cómo estos cambian con el tiempo. También discute cómo evolucionan ecosistemas y revoluciones a través del tiempo. Finalmente, explica que las funciones describen la evolución de variables dinámicas en sistemas.
Este documento trata sobre interpolación y aproximación polinomial. Explica que los polinomios son útiles para aproximar funciones continuas debido al teorema de Weierstrass. Describe dos métodos de interpolación polinomial: el método de Lagrange y el método de Newton. El método de Lagrange usa una fórmula general para determinar un polinomio que pasa por puntos de datos específicos. También analiza el error asociado con el polinomio de interpolación de Lagrange.
1) Una función es una relación entre una variable independiente (x) y una dependiente (y) donde a cada valor de x le corresponde un único valor de y.
2) El documento explica conceptos básicos de funciones como dominio, recorrido, cálculo de ceros, signo, simetrías, monotonía, puntos críticos y operaciones entre funciones.
3) Se proporcionan ejemplos detallados para ilustrar cada uno de estos conceptos.
Este documento describe conceptos fundamentales sobre derivadas, incluyendo: (1) la tasa de variación media y cómo se calcula, (2) la definición de derivada como un límite, y (3) algunas reglas para calcular derivadas como la derivada de funciones compuestas o la derivada de la función inversa.
El documento trata sobre conceptos básicos de cálculo como derivadas, tangentes, normales, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, concavidad, convexidad y puntos de inflexión de funciones. Explica cómo calcular la ecuación de la recta tangente y normal en un punto, y cómo determinar intervalos donde una función es creciente, decreciente, cóncava o convexa. También cubre cómo encontrar máximos, mínimos y puntos de inflexión mediante el cálculo de derivadas.
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This document discusses iterative methods for solving systems of equations. It introduces the Jacobi iteration method and the Successive Over-Relaxation (SOR) method. SOR can accelerate the convergence compared to Jacobi by introducing an optimal relaxation parameter. Pseudocode is provided to implement SOR to iteratively solve a system of equations until the solution converges within a specified tolerance.
The Gauss-Seidel method is an iterative method for solving systems of linear equations. It involves rewriting each equation in terms of the unknown being solved for, using the most recent approximations for the other unknowns. The method is repeated until the approximate errors are within a specified tolerance. The method converges well for diagonally dominant matrices but may not converge for non-diagonally dominant systems, requiring rearrangement of equations.
This document discusses two methods for solving linear equations: the Thomas method and the Cholesky method. It provides examples of applying each method.
The Thomas method emerges from an LU factorization of a tridiagonal matrix. It involves forward and backward substitution to solve for the vector x given Ax=b.
The Cholesky method applies to positive definite symmetric matrices and factors the matrix A as A=LLT using an upper triangular matrix L. It involves solving Ly=b and LTx=y to solve Ax=b. An example shows applying the Cholesky method to decompose a symmetric matrix.
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This document defines and provides examples of different types of matrices:
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The Bairstow method is an iterative technique for finding the roots of polynomials by using synthetic division to divide the polynomial by quadratic factors of the form (x2 - rx - s). It aims to find values of r and s that make the quadratic factor exactly divide the polynomial, resulting in a remainder of zero. Starting with an initial approximation of r0 and s0, it generates better approximations rk and sk using a Taylor series expansion to develop equations relating changes in r and s to the remainder values b1 and b0. This allows calculating updated rk+1 and sk+1 values that bring b1 and b0 closer to zero, iterating until a desired tolerance is reached. Once tolerance is met, the estimated
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The Bairstow method is an iterative technique for finding the roots of polynomials by using synthetic division. It calculates both real and complex roots without using complex arithmetic. The method works by taking an initial approximation of r and s values and generating better approximations iteratively until the remainder of dividing the polynomial by (x^2 - rx - s) is zero. It develops functions b1 and b0 in a Taylor series to obtain equations relating changes in r and s, allowing new approximations to be calculated. The partial derivatives required are obtained through a secondary synthetic division. Once tolerance is reached, the estimated r and s values are used to calculate the roots.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
7. MÉTODO DE BISECCIÓN Consiste en considerar un intervalo (xi, xs) en el que se garantice que la función tiene raíz. El segmento se bisecta, tomando el punto de bisección xr como aproximación de la raíz buscada.
9. MÉTODO DE BISECCIÓN La fórmula de recurrencia para el método de bisección es el promedio de los valores inferior y superior de los extremos del intervalo:
10. MÉTODO DE BISECCIÓN Consiste en considerar un intervalo (xi, xs) en el que se garantice que la función tiene raíz. El segmento se bisecta, tomando el punto de bisección xr como aproximación de la raíz buscada. Se identifica luego en cuál de los dos intervalos está la raíz.
11. = x x r i MÉTODO DE BISECCIÓN f(x) f(xi) f(xr) x xs xi xi f(xs)
12. MÉTODO DE BISECCIÓN Consiste en considerar un intervalo (xi, xs) en el que se garantice que la función tiene raíz. El segmento se bisecta, tomando el punto de bisección xr como aproximación de la raíz buscada. Se identifica luego en cuál de los dos intervalos está la raíz. El proceso se repite n veces, hasta que el punto de bisección xr coincide prácticamente con el valor exacto de la raíz.
13. + x x = x s i r 2 MÉTODO DE BISECCIÓN f(x) f(xr) x xs xr xi f(xs)
14. MÉTODO DE BISECCIÓN - - = x x e ) x ( f Xr = 0.567143 Decisiones Función Recurrencia
15. - - = x x e ) x ( f MÉTODO DE BISECCIÓN 0.5 0.75 0.625 0.5625 0.59375 0.578125 0.5703125 0.56640625 0.567143… 1 0
17. MÉTODO DE LA REGLA FALSA Consiste en considerar un intervalo (xi, xs) en el que se garantice que la función tiene raíz.
18. MÉTODO DE LA REGLA FALSA < ) x ( f ). x ( f 0 s i f(x) f(xi) x xs xi f(xs)
19. MÉTODO DE LA REGLA FALSA Consiste en considerar un intervalo (xi, xs) en el que se garantice que la función tiene raíz. Se traza una recta que une los puntos [xi, f(xi)], [xs, f(xs)].
20. MÉTODO DE LA REGLA FALSA f(x) f(xi) x xs xi f(xs)
21. MÉTODO DE LA REGLA FALSA Consiste en considerar un intervalo (xi, xs) en el que se garantice que la función tiene raíz. Se traza una recta que une los puntos (xi, f(xi)), (xs, f(xs)). Se obtiene el punto de intersección de esta recta con el eje de las abscisas: (xr, 0) y se toma xr como aproximación de la raíz buscada.
22. MÉTODO DE LA REGLA FALSA O método de interpolación lineal f(x) f(xi) x xs xi xr f(xr) f(xs)
23. MÉTODO DE LA REGLA FALSA La fórmula de recurrencia para el método de la regla falsa se obtiene de comparar dos triángulos semejantes:
24. MÉTODO DE LA REGLA FALSA Consiste en considerar un intervalo (xi, xs) en el que se garantice que la función tiene raíz. Se traza una recta que une los puntos (xi, f(xi)), (xs, f(xs)) Se obtiene el punto de intersección de esta recta con el eje de las abscisas: (xr, 0); se toma xr como aproximación de la raíz buscada. Se identifica luego en cuál de los dos intervalos está la raíz.
25. MÉTODO DE LA REGLA FALSA = x x r s f(x) f(xi) x xs xi xr xs f(xs) f(xs)
26. MÉTODO DE LA REGLA FALSA Consiste en considerar un intervalo (xi, xs) en el que se garantice que la función tiene raíz. Se traza una recta que une los puntos (xi, f(xi)), (xs, f(xs)) Se obtiene el punto de intersección de esta recta con el eje de las abscisas: (xr, 0); se toma xr como aproximación de la raíz buscada. Se identifica luego en cuál de los dos intervalos está la raíz. El proceso se repite n veces, hasta que el punto de intersección xr coincide prácticamente con el valor exacto de la raíz.
27. MÉTODO DE LA REGLA FALSA f(x) f(xi) x xi xs f(xs)
28. MÉTODO DE LA REGLA FALSA - - = x x e ) x ( f Xr = 0.567143 Decisiones Función Recurrencia
29. MÉTODO DE LA REGLA FALSA f(x) Caso de convergencia lenta x
30. MÉTODO DE LA REGLA FALSA MODIFICADO Las funciones con curvatura significativa hacen que el método de la regla falsa converja muy lentamente. Esto se debe a que con interpolación lineal, uno de los valores extremos se queda estancado. Para tales casos, se ha encontrado un remedio: el método de la regla falsa modificado, que reduce a la mitad el valor de la función en el punto extremo que se repita dos veces, con lo que la convergencia se acelera significativamente.
31. MÉTODO DE LA REGLA FALSA MODIFICADO f(x) f(xi) f(xi)/2 f(xi)/4 x
32. PRECAUCIONES EN EL USODE MÉTODOS CERRADOS < ) x ( f ). x ( f 0 s i f(x) f(xi) hay una raíz (o 5, o 7 o …) 3 raíces hay un número impar de raíces x xs xi f(xs)
33. PRECAUCIONES EN EL USODE MÉTODOS CERRADOS < ) x ( f ). x ( f 0 s i f(x) f(xi) hay una raíz (1 simple y 1 doble) 3 raíces hay un número impar de raíces x xs xi f(xs)
34. PRECAUCIONES EN EL USODE MÉTODOS CERRADOS > ) x ( f ). x ( f 0 s i f(x) f(xi) no hay raíz (o 4, o 6 o …) 2 raíces hay un número par de raíces f(xs) x xs xi
35. PRECAUCIONES EN EL USODE MÉTODOS CERRADOS > ) x ( f ). x ( f 0 s i f(x) f(xi) no hay raíz 1 raíz doble hay un número par de raíces f(xs) x xs xi
36. PRECAUCIONES EN EL USODE MÉTODOS CERRADOS Los métodos cerrados siempre convergen, aunque lentamente. En la mayoría de los problemas el método de la regla falsa converge más rápido que el de bisección. Conviene utilizar la calculadora graficadora o una computadora para graficar la función y realizar los acercamientos necesarios hasta tener claridad sobre su comportamiento.
38. MÉTODO DEL PUNTO FIJO Considera la descomposición de la función f(x) en una diferencia de dos funciones: una primera g(x) y la segunda, siempre la función x: f(x) = g(x) - x.
40. MÉTODO DEL PUNTO FIJO Considera la descomposición de la función f(x) en una diferencia de dos funciones: una primera g(x) y la segunda, siempre la función x: f(x) = g(x) - x. La raíz de la función f(x) se da cuando f(x) = 0, es decir, cuando g(x) – x = 0, cuando g(x) = x.
41. MÉTODO DEL PUNTO FIJO La fórmula de recurrencia para el método del punto fijo se obtiene de considerar una función que el resultado de sumar la función f con la función identidad:
43. MÉTODO DEL PUNTO FIJO Considera la descomposición de la función f(x) en una diferencia de dos funciones: una primera g(x) y la segunda, siempre la función x: f(x) = g(x) - x. La raíz de la función f(x) se da cuando f(x) = 0, es decir, cuando g(x) – x = 0, por lo que g(x) = x. El punto de intersección de las dos funciones, da entonces el valor exacto de la raíz.
44. MÉTODO DEL PUNTO FIJO f(x) x g(x) Las funciones x y g(x) se cortan exactamente en la raíz xr x xr f(x)
45. MÉTODO DEL PUNTO FIJO Considera la descomposición de la función f(x) en una diferencia de dos funciones: una primera g(x) y la segunda, siempre la función x: f(x) = g(x) - x. La raíz de la función f(x) se da cuando f(x) = 0, es decir, cuando g(x) – x = 0, por lo que g(x) = x. El punto de intersección de las dos funciones, da entonces el valor exacto de la raíz. El método consiste en considerar un valor inicial x0, como aproximación a la raíz, evaluar el valor de esta función g(x0), considerando éste como segunda aproximación de la raíz, x1.
47. MÉTODO DEL PUNTO FIJO Considera la descomposición de la función f(x) en una diferencia de dos funciones: una primera g(x) y la segunda, siempre la función x: f(x) = g(x) - x. La raíz de la función f(x) se da cuando f(x) = 0, es decir, cuando g(x) – x = 0, por lo que g(x) = x. El punto de intersección de las dos funciones, da entonces el valor exacto de la raíz. El método consiste en considerar un valor inicial x0, como aproximación a la raíz, evaluar el valor de esta función g(x0), considerando éste como segunda aproximación de la raíz. El proceso se repite n veces hasta que g(x) coincide prácticamente con x.
48. MÉTODO DEL PUNTO FIJO < ) x ( ' g 1 f(x) Requisito para convergencia x x3 x2 x1 x0
49. MÉTODO DEL PUNTO FIJO Sólo hay convergencia si la magnitud de la pendiente de g(x) es menor que la pendiente de la recta f(x) = x. La ecuación de recurrencia es: Si x* es el verdadero valor de la raíz: Y por el teorema del valor medio: Si , los errores disminuyen en cada iteración Si , los errores crecen en cada iteración
50. MÉTODO DEL PUNTO FIJO < 1 g'(x) > 1 g'(x) solución monótona solución oscilante Convergencia Divergencia
51. MÉTODO DEL PUNTO FIJO - - = x x e ) x ( f Xr = 0.567143 Decisiones Función Recurrencia
53. MÉTODO DE NEWTON RAPHSON Consiste en elegir un punto inicial cualquiera x1 como aproximación de la raíz y obtener el valor de la función por ese punto.
55. MÉTODO DE NEWTON RAPHSON Consiste en elegir un punto inicial cualquiera x1 como aproximación de la raíz y obtener el valor de la función por ese punto. Trazar una recta tangente a la función por ese punto.
56. MÉTODO DE NEWTON RAPHSON O método de la tangente f(x) f '(x1) f(x1) x x1
57. MÉTODO DE NEWTON RAPHSON Consiste en elegir un punto inicial cualquiera x1 como aproximación de la raíz. Obtener el valor de la función por ese punto y trazar una recta tangente a la función por ese punto. El punto de intersección de esta recta con el eje de las abscisas (x2, 0), constituye una segunda aproximación de la raíz.
58. MÉTODO DE NEWTON RAPHSON f(xi) = xi - x i+1 f'(xi) f(x) f(x1) f(x2) x x1 x2
59. MÉTODO DE NEWTON RAPHSON El método de Newton Raphson se puede deducir a partir de la interpretación geométrica que supone que el punto donde la tangente cruza al eje x es una interpretación mejorada de la raíz.
60. MÉTODO DE NEWTON RAPHSON En realidad, el método de Newton Raphson, que supone la obtención de la raíz de f(x), se obtiene a partir de su desarrollo en serie de Taylor, la cual se puede escribir: donde, al despreciar el residuo R2, la serie de Taylor truncada a dos términos, queda: Y realizando manipulaciones algebraicas:
61. MÉTODO DE NEWTON RAPHSON Consiste en elegir un punto inicial cualquiera x1 como aproximación de la raíz. Obtener el valor de la función por ese punto y trazar una recta tangente a la función por ese punto. El punto de intersección de esta recta con el eje de las abscisas (x2, 0), constituye una segunda aproximación de la raíz. El proceso se repite n veces hasta que el punto de intersección xn coincide prácticamente con el valor exacto de la raíz.
63. MÉTODO DE NEWTON RAPHSON En ocasiones resulta difícil o imposible obtener la primera derivada de la función. En tal caso, se puede hacer una aproximación suficientemente buena de su valor en xi, por diferencias finitas hacia delante: o por diferencias finitas hacia atrás: con h = 0.001, por ejemplo. Si la función no tiene singularidades en la vecindad de la raíz, ambas aproximaciones por diferencias funcionan bien.
64. MÉTODO DE NEWTON RAPHSON El método de Newton Raphson converge muy rápidamente, pues el error es proporcional al cuadrado del error anterior: La velocidad de convergencia cuadrática se explica teóricamente por la expansión en serie de Taylor, con la expresión: El número de cifras significativas de precisión se duplica aproximadamente en cada iteración
65. MÉTODO DE NEWTON RAPHSON - - = x x e ) x ( f Xr = 0.567143 Derivada Función Recurrencia
66. MÉTODO DE NEWTON RAPHSON La velocidad de convergencia es muy sensible al valor inicial elegido f(x) lento rápido x
67. MÉTODO DE NEWTON RAPHSON Aunque el método trabaja bien, no existe garantía de convergencia. f(x) x3 x1 x x2 x0
68. MÉTODO DE NEWTON RAPHSON Aunque el método trabaja bien, no existe garantía de convergencia. f(x) x x3 x4 x2 x0 x1
72. MÉTODO DE LA SECANTE Consiste en elegir dos puntos iniciales cualquiera x0, x1 para los cuales se evalúan los valores de la función: f(x0) = f(x1) Se traza una recta secante a la función por esos dos puntos.
74. MÉTODO DE LA SECANTE Consiste en elegir dos puntos iniciales cualquiera x0, x1 para los cuales se evalúan los valores de la función: f(x0) = f(x1) Se traza una recta secante a la función por esos dos puntos. El punto de intersección de esta recta con el eje de las abscisas (x2, 0) constituye una segunda aproximación de la raíz.
75. MÉTODO DE LA SECANTE f(x) f(x0) f(x1) f(x2) x x1 x0 x2
76. MÉTODO DE LA SECANTE Consiste en elegir dos puntos iniciales cualquiera x0, x1 para los cuales se evalúan los valores de la función: f(x0) = f(x1) Se traza una recta secante a la función por esos dos puntos. El punto de intersección de esta recta con el eje de las abscisas (x2, 0) constituye una segunda aproximación de la raíz. Se reemplazan los subíndices: xi = xi+1, de manera que x1 pasa a ser x0 y x2 pasa a ser x1.
77. MÉTODO DE LA SECANTE f(x) f(x0) f(x1) f(x0) f(x2) f(x1) x x1 x0 x0 x2 x1
78. MÉTODO DE LA SECANTE Consiste en elegir dos puntos iniciales cualquiera x0, x1 para los cuales se evalúan los valores de la función: f(x0) = f(x1) Se traza una recta secante a la función por esos dos puntos. El punto de intersección de esta recta con el eje de las abscisas (x2, 0) constituye una segunda aproximación de la raíz. Se reemplazan los subíndices: xi = xi+1, de manera que x1 pasa a ser x0 y x2 pasa a ser x1. Se traza una segunda secante por los nuevos puntos x0 , x1.
79. MÉTODO DE LA SECANTE f(x) f(x0) f(x1) x x0 x1 x2
80. MÉTODO DE LA SECANTE Consiste en elegir dos puntos iniciales cualquiera x0, x1 para los cuales se evalúan los valores de la función: f(x0) = f(x1) Se traza una recta secante a la función por esos dos puntos. El punto de intersección de esta recta con el eje de las abscisas (x2, 0) constituye una segunda aproximación de la raíz. Se reemplazan los subíndices: xi = xi+1, de manera que x1 pasa a ser x0 y x2 pasa a ser x1. Se traza una segunda secante por los nuevos puntos x0, x1, obteniendo una segunda aproximación con x2. El proceso se repite n veces hasta que el punto de intersección x2 coincide prácticamente con el valor exacto de la raíz.
81. MÉTODO DE LAS SECANTES f(x) f(x0) f(x1) f(x2) x x0 x1 x2
82. MÉTODO DE LA SECANTE - - = x x e ) x ( f Xr = 0.567143 Derivada Función Recurrencia
83. COMPARATIVO DE LOS ERRORES RELATIVOS ESTIMADOS, POR DIFERENTES MÉTODOS - - = x x e ) x ( f
84. COMPARATIVO DE LOS ERRORES RELATIVOS ESTIMADOS, POR DIFERENTES MÉTODOS Los métodos de bisección, de regla falsa y de punto fijo convergen linealmente al valor verdadero de la raíz. El error relativo verdadero es proporcional y menor que el error correspondiente de la iteración anterior. En bisección y regla falsa, la convergencia está garantizada. En punto fijo, la convergencia depende de que la pendiente de la tangente no sobrepase el 1, en positivo o en negativo. Los métodos de Newton Raphson y de la secante convergen cuadráticamente al valor verdadero de la raíz. El error relativo verdadero es proporcional al cuadrado del error correspondiente de la iteración anterior. Cuando el error relativo en una iteración es menor que 1 (inferior al 100%), la convergencia está garantizada. Cuando el error relativo en una iteración es mayor que 1, la divergencia está garantizada.