1. El documento presenta un examen de cálculo I compuesto por 6 preguntas. Las preguntas incluyen derivar expresiones, hallar ecuaciones de rectas normales a una curva, determinar límites, puntos críticos y máximos/mínimos de funciones.

1. 1 Universidad José Carlos Mariategui
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
Práctica Cali…cada No
3 de Cálculo I
Verano 2016-0
Nota: Cada pregunta tiene el valor de 4 puntos, el examen es sobre 20 puntos.
1. Derivar y reducir a una expresión de un sólo término:
(a) f(x) = 2
3
p
1 + ex(4 + ex
) + 2 ln(
p
1 + ex 1) x
(b) f(x) = senx
2(cos2 x)
1
2 ln(1+senx
cos x )
2. Dada la curva y = x3
4x , hallar cada una de las ecuaciones de sus rectas
normales y que sean paralela a la recta L : 2y + 16x = 1
3. Hallar :
(a) dy
dx de arctan(y
x ) = 1
2 ln(x2
y2
)
(b) limx!0(1+tan x
1+senx )
1
senx
4. Dada la curva y = x3
4x , hallar cada una de las ecuaciones de sus rectas
normales y que sean paralela a la recta L : 2y + 16x = 1
5. Determine los puntos críticos, máximos, mínimos (locales) y los intervalos
de monotonia de la función y bosqueje la grá…ca. Si f(x) = (3x2
+ 8x
18)x2
:
6. Hallar las derivadas de:
(a) f (x) = 2(x2
2x)3
sin3
(6x)
x2 6 d . f(x) = arctan
q
1+sin3 x
1 sin 3x
(b) f (x) = 2
x2
p
x2
+ ln
q
2x2
2x 2 + e2x2
2
(c) f(x) = cos5
(x5
+ 5x):(sin(x3
+ 3))3
1