Este documento describe el método de factorización para resolver ecuaciones cuadráticas. Explica los 5 pasos para factorizar una ecuación cuadrática en la forma general ax2 + bx + c = 0 y obtener sus raíces. Luego proporciona ejemplos resueltos usando este método para encontrar las raíces de varias ecuaciones cuadráticas.

1. GONZALO DÍAZ BENITO.

2. Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar
situaciones y resolverlas usando la factorización

3. El método de factorización para resolver ecuaciones de
segundo grado consiste en lo siguiente:
PASO 1: la ecuación debe estar escrita en la forma general,
es decir, los tres términos concentrados en el primer miembro
y ordenados como x²+bx+c=0. por ejemplo:
x²-13x-48=0
PASO 2: Se escribe el esquema para un producto de dos
factores igualado a 0.
( ) ( )=0
PASO 3: El primer termino de cada factor es la raíz cuadrada
del primer termino de la ecuación; en este caso x.
(X) (X)=0

4. PASO 4: Se buscan dos números que sumados den (-13) y
multiplicados , (-48) .
(x-16)(x+3)=0
PASO 5: las raíces son los opuestos de los números
encontrados en el paso anterior.
X1 =16 X2= -3
Si el coeficiente de X2 no es 1 conviene dividir los términos de
la ecuación para que sea igual a 1.
Por ejemplo al dividir entre 4 la ecuación 4x2+2x-6=0,
queda x2+ 1/2x-3/2=0.

5. x2–4=0
x2=4
x=√4
x=2x=-2
 2x 2 – 18 = 0 2x 2 – 18 = 0 x 2 = _ 18 _ 2 x 2 = 9
x 2 = √9 x = 3 x = -3
 x 2 + 1 = 0 x 2 = -1
x = √ -1
No hay solución, porque no existe la raíz cuadrada de un
número negativo en el conjunto de los números reales.

7. En lecciones precedentes se estudiaron los siguientes
casos de producto de binomios: conjugados, elevados al
cuadrado y con un término común; todos ellos dan como
resultado polinomios de segundo grado:
(x – d)(x + d) = x ² – d²
¿Cuál es la solución de:
64x² – 96x + 36 = 0

8. a) x² – 17x + 70 = 0
b) b) x² – 11x + 24 = 0
c) c) x² – x – 90 = 0
d) d) x² + 15x + 56 = 0
e) e) x² + 14x – 15 = 0
f) f) x² – 6x + 5 = 0
g) g) x² – 18x – 40 = 0
h) h) x² + 11x – 60 = 0
i) i) x² – 9x + 20 = 0
j) j) x² – 7x – 30 = 0

9. k) x² + x – 90 = 0
l) x² + 12x + 32 = 0
m) x² – 17x + 30 = 0
n) x² – 2x – 8 = 0
ñ) x² + 8x + 15 = 0
o) x² – 19x + 90 = 0
p) x² + 5x – 50 = 0
q) x² + 13x + 42 = 0
r) x² + 7ax + 12a² = 0

10. a) x² – 14x + 49 = 0
b) x² – 12x + 36 = 0
c) x² + 12x + 36 = 0
d) x² + 24x + 144 = 0
e) x² – 16x + 64 = 0
f) x² – 18 + 81 = 0
g) x² + 26x + 169 = 0
h) x² + 22x + 121 = 0

11. FORMA GENERAL FORMA FACTORIZADA SOLUCIONES
X2+6X+5=0 (x+1) ( )= 0
(x+2) (x-3)=0
(x-2) (x+3)=0
(x-2) (x-3)=0
(x+S) (x+t)=0 x1=-s

12. a) 2 y –3
b) –1 y –2
c) –1 y –4
d) 4 y –5
e) –4 y 8
f) 10 y 50
g) 6 y 10
h) –6 y 10
i) 6 y –10

13. a) Considera la ecuación x2+2x-15=0 para determinar los
siguientes valores:
a= _______ b=_______ c=_______
b) Explica porque en tu ecuación de segundo grado el valor
de a no puede ser 0

14. x 2 + 7x + 12 = 0
x2–x–6=0
x 2 + 7x + 10= 0
x 2 - 5x + 4 = 0