Este documento contiene un repaso de matemáticas para la 2a evaluación de 3o de ESO. Incluye problemas sobre polinomios, ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales, funciones lineales y cuadráticas, y representación gráfica. Se piden justificaciones, cálculos, descomposiciones en factores, hallazgo de raíces, pendientes, intersecciones con los ejes, y representación de funciones.

1. REPASO MATEMÁTICAS 2ª EVALUACIÓN
3º ESO
1º) Justifica sin hacer cálculos si las siguientes afirmaciones son verdaderas o
falsas.
a) −3 no es una raíz de x + 2x + 1.
20 10
b) x + 5x + 3 tiene 9 raíces reales.
7 4
c) x + 2x + 2 tiene 5 raíces enteras.
5 2
d) Todas las raíces enteras del polinomio 2x − 28x + 22x + 12 son divisores de 6.
3 2
e) Todo divisor del término independiente es raíz entera del polinomio.
2º) El polinomio x3 − 4x + k es un múltiplo de x + 3. ¿Cuánto es el resto de la
división? ¿Cuánto vale k?
3º) Teoría y cálculo:
a) Teorema del resto. Explícalo.
a) Calcula, sin efectuar la división, el resto que resulta al dividir 3x3 – 5x2 + 4 entre
x + 1.
b) Dado el polinomio P(x) = x4 – 3x2 + x – 6, comprueba si x + 3 y x – 2 son
factores de P(x).
4º) Dado el polinomio P(x) = x3 – 3x2 + kx – 2
a) Halla el valor que debe tener k para que P(x) sea divisible por x + 2.
b) Para el valor de k obtenido en el apartado anterior, halla el otro factor de
P(x).
5º) Descompón en factores este polinomio: x4 – 6x3 – 7x2
6º) Halla gráficamente la solución del sistema. Indica según la gráfica obtenida qué
tipo de sistema es.
{ xx+−yy==−13
7º) En la compra de 6 lámparas y 5 cuadros iguales, se pagan 310 euros. Si en el
precio de las lámparas se realiza un 20% y en el de los cuadros un 40%, se pagan 228
euros. ¿Cuál es el precio de las lámparas y el de los cuadros?
8º) Resuelve estas ecuaciones:
a) 2x2 – 32 = 0 c) 3x2 -5x = x
b) (x + 1)2 – x2 = 15 d) x2 – 3x – 4 = 0

2. 9º) Halla tres números pares consecutivos, sabiendo que el tercero más el triple del
primero excede en 20 unidades al segundo.
10º) Borja lleva sus fotografías digitales a un establecimiento para sacarlas en
papel. Le cobran 5 € fijos de tasa más 40 céntimos por cada fotografía. Expresa el
dinero que se paga en función del número de fotografías y calcula:
1. El precio si saca 10 fotografías.
2. El número de fotografías que ha sacado si ha pagado 11 €.
3. ¿Qué tipo de función es? ¿Cuánto vale la pendiente? ¿Y la ordenada en el
origen?
11º) Representa gráficamente las rectas. De todas ellas di: de qué tipo de función
lineal se trata y escribe de cada una su pendiente y la ordenada en el origen.
a) y = −2 x + 1
1
b) Pasa por el punto (1, –1) y tiene como pendiente m = 4
.
c) y = −1
12º) Halla la ecuación correspondiente a las gráficas y di de qué tipo de función lineal se
trata:
13º) Observa esta función y contesta:
a) Dominio y recorrido
b) Intervalos de continuidad y discontinuidad
c) Tasa de variación en [ -3,-1]; [ -1,1] y [2,4]
d) Analiza el crecimiento y decrecimiento de la función.

3. 14º) Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas y di de qué tipo de
función se trata:
a) Pasa por los puntos P(-3, 2) y Q(0,4)
b) Tiene pendiente 5 y corta al eje Y en el punto (0, 6)
c) Encuentra una función que corresponda a este enunciado: “Una granja vende pollos
a 4 euros cada uno. El costo de criar cada ave es de 2,50 euros”. Escribe la fórmula
que exprese la ganancia obtenida en función de los pollos vendidos.
d) Cuya pendiente sea m=1/2 y pase por el origen de coordenadas
15º) Representa esta función cuadrática y= x2 -4x +3 hallando:
a) El eje de simetría b) Puntos de corte con los ejes X e Y c) El vértice de la
parábola
d) Tabla de valores e) Representación en los ejes de coordenadas
16º) Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25 € por la visita, más
20 € por cada hora de trabajo.
a Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en total,
y, en función del tiempo que esté trabajando, x.
b Represéntala gráficamente.
c ¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado 3 horas?
17º) Resuelve las siguientes ecuaciones:
2
a) ( 3 x − 1) − 5 = x
3 6 2
x +3 9 − 2x
b) 4 − =2+
6 3
2 2
x  x 
a)  + 1 −  − 1
2  2 
x+2 x +3 x +5
a) − =
2 3 5
2
( x − 1) ( 2 x + 3 ) −  
x 9
 + 1 = −
 2  4
18º) Averigua cuántas soluciones tiene el siguiente sistema de ecuaciones,
representando las dos rectas en los mismos ejes:
 −x + y = 5

 −2 x + 2y = 2