Este documento presenta varios problemas relacionados con el cálculo de límites y la continuidad de funciones. En la primera sección, se piden calcular 4 límites. La segunda sección analiza límites unilaterales y bilaterales de funciones dadas. La tercera sección evalúa la continuidad de funciones racionales. La cuarta sección calcula 10 límites adicionales. Finalmente, la quinta sección pide graficar 7 funciones racionales.

1. I.-Calcular los siguientes límites:
1)
xxsen
xe x
x 

 5
2cos
lim
3
0
con
2) 2
5
0
12cos
lim
x
xxxe x
x


3)
11
3121
lim 3
4
0 

 x
xx
x
4) 11lim 22


xxxx
x
II.-Dada las siguientes graficas calcule:
1)a)
)(lim
2
xf
x 
 2) a) )(lim
2
xf
x 

b)
)(lim
2
xf
x 
 b) )(lim
2
xf
x 

c)
)(lim
2
xf
x 
 c) )(lim
3
xf
x 

d)
)(lim
2
xf
x 
 d) )(lim
3
xf
x 

e)
)(lim
2
xf
x  e) )(lim
2
xf
x 
f)
)(lim
2
xf
x f) )(lim
3
xf
x
III.-Analice la continuidad de:
a)
Grafique
b) Calcule el valor de a para que f sea contínua:
UNIVERSIDAD POLITECNICA DE NICARAGUA
SIRVIENDO A LA COMUNIDAD
ESCUELA DE INGENIERIA
CALCULO I I AÑO ING. SISTEMAS DE INFORMACION y COMPUTACION
Prof. Wilfredo Calderón
C
LIMITES Y SUS APLICACIONES DIOS ES BUENO
x 0,1 0,01 0,001  0  -0,001 -0,01 -0,1
f(x)  
x 0,1 0,01 0,001  0  -0,001 -0,01 -0,1
f(x)  
x 0,1 0,01 0,001  0  -0,001 -0,01 -0,1
f(x)  
x 10 100 1000000  
f(x)  ?

2. 





1
1
)(
xsiax
xsiax
xf






2
21
)(
xsixa
xsix
xf









244
212
144
)(
2
2
xsixx
xsibax
xsixx
xf
IV.-Evalué los siguientes límites:
1)
x
xsenx
x cos1
tan
lim
0 


2)
4
2
lim 2
33
2 

 x
x
x
3)
1
1
lim 4
3
1 

 x
x
x
Haga x=y12. 4)
xsen
x
x 20
cos1
lim


5) 20
cos1
lim
x
x
x


6)
x
x
x cos1
tan
lim
2
0 
7)
96
)3(3
lim 2
2
3 

 xx
xsen
x
8)
3x4x4x
3x2x2x
lim 23
23
3x 


9)
4
8
lim 364 

 x
x
x
Haga x=y6 10)
xsenxsen
xsenxsen
x 54
32
lim
0 


V.-Grafique los siguientes funciones Racionales:
1)
4
)( 2


x
x
xf … 2) 2
2
4
)(
x
x
xf

 … 3)
6
)( 2


xx
x
xf … 4)
)2(
1
)( 2


xx
xf …
5)
4
4
)( 2
2


x
x
xf ……6)
4
1
)( 2


x
xf .. 7)
34
2
)( 2



xx
x
xf
VI)
a)
b)
V)

3. 2)